65537-गॉन

Regular 65537-gon
A regular 65537-gon
प्रकार	Regular polygon
किनारेs और कोने	65537
स्लीपी सिंबल	{65537}
कॉक्सेटर-डाइनकिन आरेख एस	File:CDel 5.pngFile:CDel 5.png
समरूपता समूह	Dihedral (D65537), order 2×65537
आंतरिक कोण (डिग्री)	≈179.994 507°
गुण	Convex, cyclic, equilateral, isogonal, isotoxal

ज्यामिति में, 65537-गॉन 65,537 (2¹⁶ + 1) भुजाओं वाला बहुभुज है। किसी भी गैर-स्व-प्रतिच्छेदी 65537-गॉन के आंतरिक कोणों का योग 11796300° है।

नियमित 65537-गॉन

नियमित 65537-गॉन (t = किनारे की लंबाई के साथ) का क्षेत्रफल है।

$A={\frac {65537}{4}}t^{2}\cot {\frac {\pi }{65537}}$

संपूर्ण नियमित बहुभुज 65537-gon वृत्त से दृष्टिगोचर नहीं है, और इसकी परिधि परिबद्ध वृत्त से लगभग 15 भागों प्रति बिलियन से भिन्न है।

निर्माण

रचनात्मक बहुभुज होने के लिए नियमित 65537-गॉन (सभी पक्षों के समान और सभी कोण समान) रुचि का है: अर्थात, इसे कम्पास और अचिह्नित सीधा किनारा का उपयोग करके बनाया जा सकता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि 65,537 फर्मेट प्राइम है, जो फॉर्म 2 का है²ⁿ + 1 (इस मामले में n = 4)। इस प्रकार, मान $\cos {\frac {\pi }{65537}}$ और $\cos {\frac {2\pi }{65537}}$ हैं 32768- बहुपद बीजगणितीय संख्या की डिग्री, और किसी भी रचनात्मक संख्या की तरह, उन्हें वर्गमूल के रूप में लिखा जा सकता है और उच्च-क्रम की जड़ों के रूप में नहीं।

यद्यपि यह 1801 तक कार्ल फ्रेडरिक गॉस को ज्ञात था कि नियमित 65537-गॉन रचनात्मक था, नियमित 65537-गॉन का पहला स्पष्ट निर्माण जोहान गुस्ताव हेमीज़ (1894) द्वारा दिया गया था। निर्माण बहुत जटिल है; हेमीज़ ने 200 पन्नों की पांडुलिपि को पूरा करने में 10 साल लगाए। अन्य विधि में अधिकतम 1332 कार्लाइल हलकों का उपयोग शामिल है, और इस विधि के पहले चरण नीचे चित्रित किए गए हैं। यह विधि व्यावहारिक समस्याओं का सामना करती है, क्योंकि इनमें से कार्लाइल वृत्त द्विघात समीकरण x को हल करता है² + x − 16384 = 0 (16384 2 होने के नाते¹⁴).

समरूपता

नियमित 65537-गॉन में डायहेड्रल समरूपता है। डीह₆₅₅₃₇ सममिति, क्रम 131074। चूँकि 65,537 अभाज्य संख्या है, द्वितल सममिति वाला उपसमूह है: Dih₁, और 2 चक्रीय समूह समरूपता: Z₆₅₅₃₇, और जेड₁.

65537-ग्राम

65537-ग्राम 65,537-भुजाओं वाला तारा बहुभुज है। जैसा कि 65,537 प्राइम है, सभी पूर्णांक 2 ≤ n ≤ 32768 के लिए Schläfli प्रतीकों {65537/n} द्वारा उत्पन्न 32,767 नियमित रूप हैं $\left\lfloor {\frac {65537}{2}}\right\rfloor =32768$.

यह भी देखें

• घेरा
• समान भुजाओं वाला त्रिकोण
• पंचकोण
• हेप्टाडेकागन (17-पक्ष)
• 257-गॉन

ग्रन्थसूची

• Weisstein, Eric W. "65537-gon". MathWorld.
• Robert Dixon Mathographics. New York: Dover, p. 53, 1991.
• Benjamin Bold, Famous Problems of Geometry and How to Solve Them New York: Dover, p. 70, 1982. ISBN 978-0486242972
• H. S. M. Coxeter Introduction to Geometry, 2nd ed. New York: Wiley, 1969. Chapter 2, Regular polygons
• Leonard Eugene Dickson Constructions with Ruler and Compasses; Regular Polygons Ch. 8 in Monographs on Topics of Modern Mathematics
• Relevant to the Elementary Field (Ed. J. W. A. Young). New York: Dover, pp. 352–386, 1955.

बाहरी संबंध

• 65537-gon mathematik-olympiaden.de (German), with images of the documentation HERMES; retrieved on July 9, 2018
• Wikibooks 65573-Eck (German) Approximate construction of the first side in two main steps
• 65537-gon, exact construction for the 1st side, using the Quadratrix of Hippias and GeoGebra as additional aids, with brief description (German)