कोणीय व्यास

कोणीय व्यास, कोणीय आकार, स्पष्ट व्यास, या स्पष्ट आकार कोणीय दूरी है जो बताता है कि किसी दिए गए बिंदु से गोला या वृत्त कितना बड़ा दिखाई देता है। दृष्टि विज्ञान में, इसे दृश्य कोण कहा जाता है, और प्रकाशिकी में, यह कोणीय छिद्र (लेंस का) होता है। कोणीय व्यास को वैकल्पिक रूप से कोणीय विस्थापन के रूप में माना जा सकता है जिसके माध्यम से आँख या कैमरे को स्पष्ट चक्र की ओर से विपरीत दिशा में देखने के लिए घूमना चाहिए। मनुष्य अपनी नग्न आंखों से लगभग 1 आर्कमिनट (लगभग 0.017° या 0.0003 रेडियन) तक के व्यास का समाधान कर सकते हैं। यह 1 किमी की दूरी पर 0.3 मीटर से युग्मित होती है, या शुक्र को इष्टतम परिस्थितियों में डिस्क के रूप में देखने के अनुरूप है।

सूत्र

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कोणीय व्यास के सूत्र के लिए आरेख

वृत्त का कोणीय व्यास जिसका तल विस्थापन सदिश के लंबवत है, और उक्त वृत्त के केंद्र के मध्य सूत्र का उपयोग करके गणना की जा सकती है

$\delta =2\arctan \left({\frac {d}{2D}}\right),$

जिसमें $\delta$ डिग्री में कोणीय व्यास है, और $d$ वस्तु का वास्तविक व्यास है, और $D$ वस्तु की दूरी है। जब $D\gg d$, अपने निकट $\delta \approx d/D$ है, और प्राप्त परिणाम रेडियन में है।

गोलाकार वस्तु $d_{\mathrm {act} }$के लिए जिसका वास्तविक व्यास समान होता है, और जहाँ $D$ गोले के केंद्र की दूरी है, कोणीय व्यास निम्न सूत्र द्वारा पाया जा सकता है:

$\delta =2\arcsin \left({\frac {d_{\mathrm {act} }}{2D}}\right)$

अंतर इस तथ्य के कारण है कि वृत्त के स्पष्ट किनारे इसके स्पर्श बिंदु हैं, जो वृत्त के केंद्र की तुलना में पर्यवेक्षक के निकट हैं। अंतर केवल बड़े कोणीय व्यास की गोलाकार वस्तुओं के लिए महत्वपूर्ण है, क्योंकि निम्नलिखित छोटे-कोण सन्निकटन छोटे मूल्यों $x$ के लिए हैं:

$\arcsin x\approx \arctan x\approx x.$

हाथ से कोणीय व्यास का अनुमान लगाना

File:Estimating angular size with hand.gif

फैली हुई बांह की लंबाई के लिए 10°, 20°, 5°, और 1° के अनुमानित कोण

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, कोणीय व्यास का अनुमान हाथ को प्रत्येक प्रकार से विस्तारित भुजा समकोण पर प्राप्त किया जा सकता है।

खगोल विज्ञान में प्रयोग

कोणीय व्यास: किसी वस्तु द्वारा बनाया गया कोण

खगोल विज्ञान में, आकाशीय पिंडों के आकार प्रायः उनके वास्तविक आकार के अतिरिक्त पृथ्वी से देखे गए उनके कोणीय व्यास के संदर्भ में दिए जाते हैं। चूंकि ये कोणीय व्यास सामान्यतः छोटे होते हैं, इसलिए इन्हें आर्कसेकंड (″) में प्रस्तुत करना सामान्य है, एक आर्कसेकंड एक डिग्री (कोण) (1°) का 1/3600वाँ और रेडियन 180/π डिग्री का होता है। तो रेडियन समान 3,600 × 180/$\pi$ आर्कसेकंड, जो लगभग 206,265 आर्कसेकंड (1 रेड ≈ 206,264.806247) है। इसलिए, D दूरी पर भौतिक व्यास d के साथ वस्तु का कोणीय व्यास, आर्कसेकेंड में व्यक्त किया गया है:

$\delta =206,265~(d/D)~\mathrm {arcseconds}$.

इन वस्तुओं का कोणीय व्यास 1″ है:

• 2.06 किमी की दूरी पर 1 सेमी व्यास की वस्तु होती है।
• 1 खगोलीय इकाई (एयू) की दूरी पर 725.27 किमी व्यास वाली वस्तु होती है।
• 1 प्रकाश-वर्ष पर 45 866 916 किमी व्यास वाली वस्तु होती है।
• 1 पारसेक (पीसी) की दूरी पर 1 एयू (149 597 871 किमी) व्यास की वस्तु होती है।

इस प्रकार, 1 पीसी की दूरी से देखने पर सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की कक्षा का कोणीय व्यास 2″ है, क्योंकि 1 एयू पृथ्वी की कक्षा की माध्य त्रिज्या है।

प्रकाश वर्ष की दूरी से सूर्य का कोणीय व्यास 0.03″ और पृथ्वी का 0.0003″ है। ऊपर दिए गए सूर्य का कोणीय व्यास 0.03″ पृथ्वी के व्यास की दूरी पर मानव शरीर के समान है।

यह तालिका उल्लेखनीय खगोलीय पिंडों के कोणीय आकार को दर्शाती है जैसा कि पृथ्वी से देखा गया है:

Celestial object	Angular diameter or size	Relative size
Magellanic Stream	over 100°
Gum Nebula	36°
Milky Way	30° (by 360°)
Width of spread out hand with arm streched out	20°	353 meter at 1 km distance
Serpens-Aquila Rift	20° by 10°
Canis Major Overdensity	12° by 12°
Smith's Cloud	11°
Large Magellanic Cloud	10.75° by 9.17°	Note: brightest galaxy, than the Milky Way, in the night sky (0.9 apparent magnitude (V))
Barnard's loop	10°
Zeta Ophiuchi Sh2-27 nebula	10°
Width of fist with arm streched out	10°	175 meter at 1 km distance
Sagittarius Dwarf Spheroidal Galaxy	7.5° by 3.6°
Northern Coalsack Nebula	7° by 5°
Coalsack nebula	7° by 5°
Cygnus OB7	4° by 7°
Rho Ophiuchi cloud complex	4.5° by 6.5°
Hyades	5°30′	Note: brightest star cluster in the night sky, 0.5 apparent magnitude (V)
Small Magellanic Cloud	5°20′ by 3°5′
Andromeda Galaxy	3°10′ by 1°	About six times the size of the Sun or the Moon. Only the much smaller core is visible without long-exposure photography.
Veil Nebula	3°
Heart Nebula	2.5° by 2.5°
Westerhout 5	2.3° by 1.25°
Sh2-54	2.3°
Carina Nebula	2° by 2°	Note: brightest nebula in the night sky, 1.0 apparent magnitude (V)
North America Nebula	2° by 100′
Orion Nebula	1°5′ by 1°
Width of little finger with arm streched out	1°	17.5 meter at 1 km distance
Moon	34′6″ – 29′20″	32.5–28 times the maximum value for Venus (orange bar below) / 2046–1760″ the Moon has a diameter of 3,474 km
Sun	32′32″ – 31′27″	31–30 times the maximum value for Venus (orange bar below) / 1952–1887″ the Sun has a diameter of 1,391,400 km
Helix Nebula	about 16′ by 28′
Spire in Eagle Nebula	4′40″	length is 280″
Venus	1′6″ – 0′9.7″
International Space Station (ISS)	1′3″	; the ISS has a width of about 108 m
Maximum resolvable diameter by the human eye	1′	; 0.3 meter at 1 km distance
About 100 km on the surface of the Moon	1′	Comparable to the size of features like large lunar craters, such as the Copernicus crater, a prominent bright spot in the eastern part of Oceanus Procellarum on the waning side, or the Tycho crater within a bright area in the south, of the lunar near side.
Jupiter	50.1″ – 29.8″
Maximum resolvable point/gap by the human eye	40″	; at close view the width of a 0.04 mm very thin hair
Mars	25.1″ – 3.5″
Saturn	20.1″ – 14.5″
Mercury	13.0″ – 4.5″
Uranus	4.1″ – 3.3″
Neptune	2.4″ – 2.2″
Ganymede	1.8″ – 1.2″	Ganymede has a diameter of 5,268 km
An astronaut (~1.7 m) at a distance of 350 km, the average altitude of the ISS	1″
Maximum resolvable diameter by Galileo Galilei's largest 38mm refracting telescopes	~1″	; Note: 30x magnification, comparable to very strong contemporary terrestrial binoculars
Ceres	0.84″ – 0.33″
Vesta	0.64″ – 0.20″
Pluto	0.11″ – 0.06″
Eris	0.089″ – 0.034″
R Doradus	0.062″ – 0.052″	Note: R Doradus is thought to be the extrasolar star with the largest apparent size as viewed from Earth
Betelgeuse	0.060″ – 0.049″
Alphard	0.00909″
Alpha Centauri A	0.007″
Canopus	0.006″
Sirius	0.005936″
Altair	0.003″
Deneb	0.002″
Proxima Centauri	0.001″
Alnitak	0.0005″
Proxima Centauri b	0.00008″
Event horizon of black hole M87* at center of the M87 galaxy, imaged by the Event Horizon Telescope in 2019.	0.000025″ (2.5×10−5)	Comparable to a tennis ball on the Moon
A star like Alnitak at a distance where the Hubble Space Telescope would just be able to see it	6×10−10 arcsec

File:Diffraction limit diameter vs angular resolution.svg

विभिन्न खगोलीय उपकरणों की तुलना में विभिन्न प्रकाश तरंग दैर्ध्य के लिए विवर्तन सीमा पर APERTURE व्यास बनाम कोणीय संकल्प का लॉग-लॉग प्लॉट। उदाहरण के लिए, नीला तारा दिखाता है कि हबल अंतरिक्ष सूक्ष्मदर्शी 0.1 आर्कसेक पर दृश्य स्पेक्ट्रम में लगभग विवर्तन-सीमित है, जबकि लाल वृत्त दर्शाता है कि मानव आँख में सिद्धांत रूप में 20 आर्कसेक की संकल्प शक्ति होनी चाहिए, हालांकि सामान्य रूप से केवल 60 आर्कसेक .

File:Comparison angular diameter solar system.svg

सूर्य, चंद्रमा और ग्रहों के कोणीय व्यास की तुलना। आकारों का सही प्रतिनिधित्व प्राप्त करने के लिए, छवि को चंद्रमा की चौड़ाई के 103 गुना की दूरी पर देखें: अधिकतम। घेरा। उदाहरण के लिए, यदि यह वृत्त आपके मॉनिटर पर 5 सेमी चौड़ा है, तो इसे 5.15 मीटर दूर से देखें।

File:Jupiter.mit.Io.Ganymed.Europa.Calisto.Vollmond.10.4.2017.jpg

यह तस्वीर 10 अप्रैल 2017 को बृहस्पति और उसके चार गैलिलियन चंद्रमाओं (कैलिस्टो (चंद्रमा) के अधिकतम बढ़ाव (खगोल विज्ञान)) के स्पष्ट आकार की तुलना उनके संयोजन (खगोल विज्ञान) के दौरान पूर्णिमा के स्पष्ट व्यास से करती है।

तालिका से ज्ञात होता है कि सूर्य का कोणीय व्यास, जब पृथ्वी से देखा जाता है, लगभग 32′ (1920″ या 0.53°) है, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है।

इस प्रकार सूर्य का कोणीय व्यास सीरियस से लगभग 250,000 गुना अधिक है। (सीरियस का व्यास दो गुना है और इसकी दूरी 500,000 गुना अधिक है; सूर्य 10^{10 गुना अधिक उज्ज्वल, 10 के कोणीय व्यास अनुपात के अनुरूप5, इसलिए सीरियस प्रति इकाई ठोस कोण से लगभग 6 गुना अधिक चमकीला है।)}

सूर्य का कोणीय व्यास भी अल्फा सेंटौरी ए के लगभग 250,000 गुना है (इसका व्यास लगभग समान है और दूरी 250,000 गुना अधिक है; सूर्य 4×10 है^{10 गुना अधिक चमकीला, 200,000 के कोणीय व्यास अनुपात के अनुरूप, इसलिए अल्फा सेंटॉरी ए प्रति इकाई ठोस कोण से थोड़ा उज्जवल है)।}

सूर्य का कोणीय व्यास लगभग चंद्रमा के समान है। (सूर्य का व्यास 400 गुना बड़ा है और इसकी दूरी भी; सूर्य पूर्ण चंद्रमा के रूप में 200,000 से 500,000 गुना उज्ज्वल है (आंकड़े अलग-अलग हैं), 450 से 700 के कोणीय व्यास अनुपात के अनुरूप है, इसलिए व्यास वाला खगोलीय पिंड 2.5-4 का″ और समान चमक प्रति इकाई ठोस कोण में पूर्ण चंद्रमा के समान चमक होगी।)

भले ही प्लूटो शारीरिक रूप से सेरेस से बड़ा है, जब पृथ्वी से देखा जाता है (उदाहरण के लिए, हबल स्पेस टेलीस्कॉप के माध्यम से) सेरेस का स्पष्ट आकार बहुत बड़ा है।

डिग्री में मापे गए कोणीय आकार आकाश के बड़े पैच के लिए उपयोगी होते हैं। (उदाहरण के लिए, ओरियन के बेल्ट के तीन तारे लगभग 4.5° कोणीय आकार को कवर करते हैं।) यद्यपि, आकाशगंगाओं, नीहारिकाओं, या रात के आकाश की अन्य वस्तुओं के कोणीय आकार को मापने के लिए बहुत महीन इकाइयों की आवश्यकता होती है।

इसलिए, डिग्रियों को इस प्रकार उपविभाजित किया गया है:

• 360 डिग्री (कोण)s (°) पूर्ण वृत्त में
• 60 आर्क-मिनट (′) डिग्री में
• 60 चाप-दूसरा (″) आर्क-मिनट में

इसे परिप्रेक्ष्य में रखने के लिए, पृथ्वी से देखा जाने वाला पूर्णिमा लगभग है 1⁄2 °, या 30′ (या 1800″). पूरे आकाश में चंद्रमा की गति को कोणीय आकार में मापा जा सकता है: लगभग 15° प्रति घंटा, या 15″ प्रति सेकंड। चंद्रमा के चेहरे पर चित्रित मील लंबी रेखा पृथ्वी से लगभग 1 दिखाई देगी″ लंबाई में।

Minimum, mean and maximum distances of the Moon from Earth with its angular diameter as seen from Earth's surface, to scale

Minimum, mean and maximum distances of the Moon from Earth with its angular diameter as seen from Earth's surface, to scale

खगोल विज्ञान में, सामान्यतः किसी वस्तु की दूरी को सीधे मापना मुश्किल होता है, फिर भी वस्तु का ज्ञात भौतिक आकार हो सकता है (शायद यह ज्ञात दूरी के साथ करीबी वस्तु के समान है) और औसत दर्जे का कोणीय व्यास। उस स्थिति में, कोणीय व्यास सूत्र को दूर की वस्तुओं के रूप में कोणीय व्यास की दूरी प्राप्त करने के लिए उलटा किया जा सकता है

$d\equiv 2D\tan \left({\frac {\delta }{2}}\right).$

गैर-यूक्लिडियन अंतरिक्ष में, जैसे हमारे विस्तारित ब्रह्मांड में, कोणीय व्यास की दूरी दूरी की कई परिभाषाओं में से है, ताकि ही वस्तु के लिए अलग-अलग दूरी हो सकें। दूरी के उपाय (ब्रह्माण्ड विज्ञान) देखें।

गैर-परिपत्र वस्तुएं

आकाशगंगाओं और नीहारिकाओं जैसी अनेक गहरे आकाश की वस्तुएं गैर-गोलाकार दिखाई देती हैं और इस प्रकार सामान्यतः व्यास के दो माप दिए जाते हैं: जो प्रमुख अक्ष और लघु अक्ष हैं। उदाहरण के लिए, छोटे मैगेलैनिक बादल का दृश्य स्पष्ट व्यास 5°