व्यास

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के साथ घेरना

  परिधि C

  व्यास D

  त्रिज्या R

  केंद्र या उत्पत्ति O

ज्यामिति में, वृत्त का व्यास कोई भी सीधा रेखा खंड है जो वृत्त के केंद्र से होकर निकलता है और जिसका समापन बिंदु वृत्त पर होता है। इसे वृत्त के सबसे लंबे समय तक कॉर्ड (ज्यामिति) के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है। दोनों परिभाषाएँ क्षेत्र के व्यास के लिए भी मान्य हैं।

अधिक आधुनिक उपयोग में, लंबाई $d$ व्यास को भी कहा जाता है। इस अर्थ में व्यास के अतिरिक्त व्यास की बात करता है (जो स्वयं रेखा खंड को संदर्भित करता है), क्योंकि एक वृत्त या गोले के सभी व्यासों की लंबाई समान होती है, यह त्रिज्या का दोगुना होता है

$d=2r\qquad {\text{or equivalently}}\qquad r={\frac {d}{2}}.$

विमान (ज्यामिति) में उत्तल समुच्चय आकार के लिए, व्यास को सबसे बड़ी दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है जो दो विपरीत समानांतर रेखाओं के बीच इसकी सीमा के लिए स्पर्शरेखा है, और चौड़ाई अधिकांशतः इस तरह की सबसे छोटी दूरी के रूप में परिभाषित की जाती है। घूर्णन कैलीपर्स का प्रयोग करके दोनों मात्राओं की कुशलता से गणना की जा सकती है। निरंतर चौड़ाई जैसे कि रेउलॉक्स त्रिभुज के वक्र के लिए, चौड़ाई और व्यास समान हैं क्योंकि समानांतर स्पर्श रेखा लाइनों के ऐसे सभी जोड़े समान दूरी पर हैं।

दीर्घवृत्त के लिए, मानक शब्दावली अलग है। दीर्घवृत्त का व्यास किसी भी कॉर्ड (ज्यामिति) है जो दीर्घवृत्त के केंद्र से निकलता है। उदाहरण के लिए, संयुग्म व्यास की संपत्ति होती है कि व्यास के अंत में दीर्घवृत्त के लिए स्पर्शरेखा रेखा संयुग्म व्यास के समानांतर होती है। सबसे लंबे व्यास को प्रमुख अक्ष कहा जाता है।

शब्द व्यास से लिया गया है Ancient Greek: διάμετρος (डीएमेट्रोस), वृत्त का व्यास, से διά (dia), पार, के माध्यम से और μέτρον (metron), उपाय । यह अधिकांशतः संक्षिप्त होता है ${\text{DIA}},{\text{dia}},d,$ या $\varnothing .$

सामान्यीकरण

See also: मेट्रिक स्पेस §  मेट्रिक स्पेस का व्यास

ऊपर दी गई परिभाषाएँ केवल हलकों, गोले और उत्तल आकृतियों के लिए मान्य हैं। चुकीं , वे अधिक सामान्य परिभाषा के विशेष स्थितियों में हैं जो किसी भी प्रकार के लिए मान्य है $n$-डिमेंशनल (उत्तल या गैर-उत्तल) प्रदर्शन, जैसे कि अतिविम या बिखरे हुए बिंदुओं का समुच्चय (गणित) व्यास या मीट्रिक व्यास मीट्रिक स्थान के उपसमुच्चय में बिंदुओं के जोड़े के बीच सभी दूरी के समुच्चय का अंतिम रूप है। स्पष्ट रूप से, यदि $S$ उपसमुच्चय है और यदि $\rho$ मीट्रिक (गणित) का , व्यास है

$$\operatorname {diam} (S)=\sup _{x,y\in S}\rho (x,y).$$

यदि मीट्रिक $\rho$ यहाँ को संहितात्मक के रूप में देखा जाता है $\mathbb {R}$ (सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय), इसका तात्पर्य है कि खाली समुच्चय का व्यास (स्थितियों ) $S=\varnothing$) बराबर $-\infty$ (नकारात्मक अनंत)। कुछ लेखक खाली समुच्चय को विशेष स्थितियों के रूप में इलाज करना पसंद करते हैं, इसे व्यास प्रदान करते हैं $0,$ जो कोडोमैन लेने से मेल खाती है $d$ नॉनगेटिव रियल का समुच्चय होना चाहिए।

किसी भी ठोस वस्तु या खुले हुए बिंदुओं के समुच्चय के लिए $n$