प्लास्टिसिटी (भौतिकी): Difference between revisions

Latest revision as of 14:52, 28 January 2023

A stress–strain curve typical of structural steel.

1: Ultimate strength
2: Yield strength (yield point)
3: Rupture
4: Strain hardening region
5: Necking region
A: Apparent stress (F/A₀)
B: Actual stress (F/A)

भौतिकी और पदार्थ विज्ञान में, प्लास्टिसिटी, जिसे प्लास्टिक विरूपण के रूप में भी जाना जाता है, एक ठोस पदार्थ की स्थायी विरूपण से गुजरने की क्षमता है, लागू बलों के प्रतिक्रिया में आकार का अपरिवर्तनीय परिवर्तन है^[1]^[2] उदाहरण के लिए,धातु का ठोस टुकड़ा मुड़ा हुआ या एक नए आकार में चढ़ाया जाता है, प्लास्टिक के रूप में प्रदर्शित होता है क्योंकि पदार्थ के भीतर ही स्थायी परिवर्तन होते हैं। इंजीनियरिंग में, प्रत्यास्थता (भौतिकी) व्यवहार से प्लास्टिक व्यवहार में संक्रमण को पराभव सामर्थ्य (इंजीनियरिंग) के रूप में जाना जाता है।

अधिकांश पदार्थ, विशेष रूप से धातु, मृदा, शैल (भूविज्ञान), कंक्रीट और झाग में प्लास्टिक विरूपण देखा जाता है।^[3]^[4]^[5]^[6] हालाँकि, प्लास्टिक विरूपण का कारण बनने वाले भौतिक तंत्र व्यापक रूप से भिन्न हो सकते हैं।क्रिस्टलीय पैमाने पर, धातुओं में प्लास्टिसिटी सामान्यतः विस्थापन का परिणाम होता है। अधिकांश क्रिस्टलीय पदार्थ में इस तरह के दोष अपेक्षाकृत दुर्लभ हैं, लेकिन कुछ और उनके क्रिस्टल संरचना के हिस्से में कई हैं, ऐसे स्थितियों में, प्लास्टिक क्रिस्टलीयता का परिणाम हो सकता है। शैल, कंक्रीट और हड्डी जैसी भंगुरता पदार्थ में, प्लास्टिसिटी मुख्य रूप से सूक्ष्म विदर पर सर्पण (पदार्थ विज्ञान) द्वारा होती है। कोष्ठिका पदार्थ जैसे कि तरल झाग या जैविक ऊतक (जीव विज्ञान )में, प्लास्टिसिटी मुख्य रूप से बुलबुले या कोष्ठिका पुनर्व्यवस्था का परिणाम है, विशेष रूप से टी 1 प्रक्रिया है।

कई तन्यता धातुओं के लिए, एक नमूने पर प्रतिबल पुष्टि करने से यह प्रत्यास्थता तरीके से व्यवहार करेगा। लोड की प्रत्येक वृद्धि विस्तार में आनुपातिक वृद्धि के साथ होती है। जब भार हटा दिया जाता है, तो टुकड़ा अपने मूल आकार में वापस आ जाता है। हालाँकि, एक बार जब भार सीमा से अधिक हो जाता है - पराभव सामर्थ्य शक्ति - प्रत्यास्थता क्षेत्र की तुलना में विस्तार अधिक तेजी से बढ़ता है, अब जब भार हटा दिया जाएगा, तो कुछ हद तक विस्तार रहेगा।

प्रत्यास्थता विरूपण, चूंकि, एक अनुमान है और इसकी गुणवत्ता समय सीमा और लोडिंग गति पर निर्भर करती है। यदि, जैसा कि विपरीत ग्राफ में दर्शाया गया है, विरूपण में प्रत्यास्थता विरूपण सम्मलित है, इसे अधिकांशतः "प्रत्यास्थ पराप्रत्यस्थ विरूपण" या "प्रत्यास्थता-प्लास्टिक विरूपण" के रूप में भी जाना जाता है।

परफेक्ट प्लास्टिसिटी प्रतिबल या भार में किसी भी वृद्धि के बिना अपरिवर्तनीय विरूपण से गुजरने वाली पदार्थ की गुण है। प्लास्टिक पदार्थ जो पूर्व विकृति से कठोर हो गई है, जैसे कि शीत गठन, आगे विकृत होने के लिए उच्च प्रतिबल की आवश्यकता हो सकती है। सामान्यतः, प्लास्टिक विरूपण भी विरूपण की गति पर निर्भर करता है, अर्थात विरूपण की दर को बढ़ाने के लिए सामान्यतः उच्च प्रतिबल लागू करना पड़ता है। ऐसी पदार्थ को विस्को-प्लास्टिक रूप से विकृत कहा जाता है।

योगदान गुण

पदार्थ की प्लास्टिसिटी सीधे पदार्थ की तन्यता और सुनम्यता के लिए आनुपातिक है।

भौतिक तंत्र

A large sphere on a flat plane of very small spheres with multiple sets of very small spheres contiguously extending below the plane (सभी एक काली पृष्ठभूमि के साथ)

(111) तांबे में एक गोलाकार नैनोइंडेंटर के नीचे प्लास्टिसिटी।आदर्श जाली पदों में सभी कणों को छोड़ दिया जाता है और रंग कोड वॉन मिसेस स्ट्रेस फील्ड को संदर्भित करता है।

धातुओं में

शुद्ध धातु के क्रिस्टल में प्लास्टिसिटी मुख्य रूप से क्रिस्टल जाली में विरूपण के दो तरीकों के कारण होती है: सर्पण और ट्विनिंग। सर्पण एक अपरुपण विकृति है जो परमाणुओं को उनकी प्रारंभिक स्थितियों के सापेक्ष कई अंतर-दूरियों के माध्यम से ले जाती है। ट्विनिंग प्लास्टिक विरूपण है जो किसी दिए गए धातु के टुकड़े पर लगाए गए बलों के सेट के कारण दो समतलीय के साथ होता है।

अधिकांश धातुएं ठंडे होने की तुलना में गर्म होने पर अधिक प्लास्टिसिटी दिखाती हैं। लेड कमरे के तापमान पर पर्याप्त प्लास्टिसिटी दिखाता है, जबकि कच्चा लोहा गर्म होने पर भी किसी भी फोर्जिंग ऑपरेशन के लिए पर्याप्त प्लास्टिसिटी नहीं रखता है। धातुओं पर बनाने, आकार देने और निकालने के संचालन में यह गुण महत्वपूर्ण है। अधिकांश धातुएँ गर्म करने से प्लास्टिक बन जाती हैं और इसलिए गर्म हो जाती हैं।

सर्पण प्रणाली

क्रिस्टलीय पदार्थ में लंबी दूरी के क्रम के साथ व्यवस्थित परमाणुओं के समान समतल होते हैं। जैसा कि सर्पण प्रणाली पेज पर दिखाया गया है, समतल अपने क्लोज-पैक दिशाओं के साथ एक-दूसरे से फिसल सकते हैं। क्रिस्टल और प्लास्टिक विरूपण के भीतर आकार का परिणाम स्थायी परिवर्तन है। अव्यवस्थाओं की उपस्थिति से समतलीय की संभावना बढ़ जाती है।

प्रतिवर्ती प्लास्टिसिटी

जब तक व्यतिसर्पण के रूप में कोई पदार्थ परिवहन नहीं होता है, तब तक नैनोस्केल पर सरल फलक केंद्रित घनीय धातुओं में प्राथमिक प्लास्टिक विरूपण प्रतिवर्ती होता है।^[7] नितिनोल तार जैसे आकार-स्मृति मिश्र भी प्लास्टिसिटी के प्रतिवर्ती रूप को प्रदर्शित करते हैं जिसे अधिक उचित रूप से स्यूडोइलास्टिक कहा जाता है।

शियर बैंडिंग

क्रिस्टल के भीतर अन्य दोषों की उपस्थिति अव्यवस्थाओं को उलझा सकती है या अन्यथा उन्हें विसर्पण से रोक सकती है। जब ऐसा होता है, तो प्लास्टिसिटी पदार्थ में विशेष क्षेत्रों में स्थानीयकृत होती है। क्रिस्टल के लिए, स्थानीयकृत प्लास्टिसिटी के इन क्षेत्रों को अपरुपण बैंड कहा जाता है।

माइक्रोप्लास्टी

माइक्रोप्लास्टिकिटी धातुओं में सार्वजिनक तथ्य है। यह प्रतिबल (भौतिकी) मान के लिए होता है जहां धातु विश्व स्तर पर प्रत्यास्थता प्रांत में होती है जबकि कुछ सार्वजिनक क्षेत्र प्लास्टिक प्रांत में होते हैं। [^[8]

अनाकार पदार्थ

क्रेज़िंग

अनाकार पदार्थ में, "अव्यवस्थाओं" की चर्चा अनुपयुक्त है, क्योंकि संपूर्ण पदार्थ में लंबी दूरी के क्रम का अभाव है। ये पदार्थ अभी भी प्लास्टिक विरूपण से गुजर सकती हैं। चूंकि अनाकार पदार्थ, जैसे बहुलक, सुव्यवस्थित नहीं हैं, उनमें बड़ी मात्रा में मुक्त मात्रा या व्यर्थ स्थान होता है। इन पदार्थ को प्रतिबल में खींचने से ये क्षेत्र खुल जाते हैं और पदार्थ को धुंधला रूप दे सकते हैं। यह आलस्य क्रेज़िंग का परिणाम है, जहां उच्च द्रवस्थैतिक प्रतिबल के क्षेत्रों में पदार्थ के भीतर तंतु बनते हैं। पदार्थ आदेशित उपस्थिति से प्रतिबल और खिंचाव के निशान के "उन्मादी" पैटर्न में जा सकती है।

कोष्ठिका पदार्थ

जब बंकन आघूर्ण पूरी तरह से प्लास्टिक आघूर्ण से अधिक हो जाता है, तो ये पदार्थ प्लास्टिक रूप से विकृत हो जाती हैं। यह खुले कोष्ठिका झाग पर लागू होता है जहां कोशिका भित्ति पर बंकन आघूर्ण होता है। झाग किसी भी पदार्थ से प्लास्टिक पराभव सामर्थ्य बिंदु के साथ बनाया जा सकता है जिसमें कठोर बहुलक और धातु सम्मलित हैं। झाग को बीम के रूप में मॉडलिंग करने की यह विधि केवल तभी मान्य होती है जब झाग के घनत्व से पदार्थ के घनत्व का अनुपात 0.3 से कम हो। ऐसा इसलिए है क्योंकि बीम झुकने के अतिरिक्त अक्षीय रूप से झुकते हैं। सीमित कोष्ठिका झाग में, पराभव सामर्थ्य की ताकत बढ़ जाती है यदि झिल्ली के कारण पदार्थ प्रतिबल में होती है जो कोशिकाओं के सीरा को फैलाती है।

मृदा और रेत

मृदा, विशेष रूप से मृदा, भार के अनुसार महत्वपूर्ण मात्रा में अयोग्यता प्रदर्शित करती है। मृदा में प्लास्टिसिटी के कारण काफी जटिल हो सकते हैं और सूक्ष्म संरचना, रासायनिक संरचना और पानी की मात्रा पर दृढ़ता से निर्भर होते हैं। मृदा में प्लास्टिक का व्यवहार मुख्य रूप से आसन्न कण के समूहों के पुनर्व्यवस्था के कारण होता है।

चट्टानें और कंक्रीट

शैल और कंक्रीट की बेलोचदार विकृति मुख्य रूप से इन दरारों के सापेक्ष सूक्ष्म विदर और सर्पण गति के गठन के कारण होती है। उच्च तापमान और दबावों पर, सूक्ष्मसंरचना में अलग-अलग कण में विस्थापन की गति से प्लास्टिक व्यवहार भी प्रभावित हो सकता है।

क्रिस्टलीय पदार्थ में समय-स्वतंत्र पराभव सामर्थ्य और प्लास्टिक का प्रवाह^[9]

एकल क्रिस्टल और बहुक्रिस्टली दोनों में समय-स्वतंत्र प्लास्टिक प्रवाह को महत्वपूर्ण / अधिकतम हल किए गए अपरुपण प्रतिबल (τ_CRSS) द्वारा परिभाषित किया गया है, जो एकल सर्पण प्रणाली के समानांतर सर्पण समतलीय के साथविस्थापन प्रवास की शुरुआत करता है, जिससे प्रत्यास्थता से प्लास्टिक विरूपण व्यवहार क्रिस्टलीय पदार्थ में संक्रमण को परिभाषित किया जाता है।

एकल क्रिस्टल में समय-स्वतंत्र पराभव सामर्थ्य और प्लास्टिक प्रवाह

एकल क्रिस्टल के लिए महत्वपूर्ण हल किए गए अपरूपण प्रतिबल को श्मिट के नियम τ_CRSS=σ_y/m द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां σ_y एकल क्रिस्टल की पराभव सामर्थ्य शक्ति है और m श्मिट कारक है। श्मिट फैक्टर में दो चर λ और φ सम्मलित हैं, जो सर्पण समतल की दिशा और लगाए गए तन्यता बल के बीच के कोण को परिभाषित करते हैं, और सर्पण समतल सामान्य और तन्यता बल के बीच के कोण को क्रमशः लागू करते हैं। विशेषकर, क्योंकि m > 1, σ_y > τ_CRSS

महत्वपूर्ण हल किया गया अपरुपण प्रतिबल तापमान, प्रतिबल दर, और बिंदु दोषों पर निर्भरता

तापमान के एक फलन के रूप में महत्वपूर्ण हल किए गए अपरुपण प्रतिबल के तीन विशिष्ट क्षेत्र।

तापमान के फलन के रूप में महत्वपूर्ण हल किए गए अपरुपण प्रतिबल के तीन विशिष्ट क्षेत्र हैं। निम्न तापमान क्षेत्र 1 (T ≤ 0.25T_m) में, उच्च τ_CRSS को प्राप्त करने के लिए प्रतिबल दर έ उच्च होना चाहिए जोविस्थापन विसर्पण और समकक्ष प्लास्टिक प्रवाह को आरंभ करने के लिए आवश्यक है। क्षेत्र 1 में, महत्वपूर्ण हल किए गए अपरुपण प्रतिबल में दो घटक होते हैं: अनूष्मीय (τ_a) और ऊष्मीय (τ*) अपरुपण प्रतिबल, अन्य अव्यवस्थाओं की उपस्थिति में अव्यवस्थाओं को स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक प्रतिबल से उत्पन्न होता है, और बिंदु दोष बाधाओं का प्रतिरोधविस्थापन के लिए प्रवासन, क्रमशः है। T = T* पर, मध्यम तापमान क्षेत्र 2 (0.25T_m < T < 0.7T_m) को परिभाषित किया गया है, जहां ऊष्मीय अपरुपण प्रतिबल घटकτ* → 0, विस्थापन प्रवासन के बिंदु दोष प्रतिबाधा के उन्मूलन का प्रतिनिधित्व करता है। इस प्रकार तापमान-स्वतंत्र महत्वपूर्ण हल अपरुपण प्रतिबल τ_CRSS = τ_a तब तक बना रहता है जब तक कि क्षेत्र 3 परिभाषित नहीं हो जाता। विशेष रूप से, क्षेत्र 2 में मध्यम तापमान समय-निर्भर प्लास्टिक विरूपण (रेंगना) तंत्र जैसे विलेय-ड्रैग पर विचार किया जाना चाहिए। इसके अतिरिक्त, उच्च तापमान क्षेत्र में 3 (T ≥ 0.7T_m) έ कम हो सकता है, जो निम्न τ_CRSS में योगदान देता है, चूंकि तापीय रूप से सक्रिय उच्च तापमान समय-निर्भर प्लास्टिक विरूपण तंत्र जैसे नबरो-हेरिंग (एनएच) और कोबल विसारक प्रवाह जाली के माध्यम से और एकल क्रिस्टल सतहों के साथ-साथ क्रमशःविस्थापन चढ़ाई-विसर्पण के कारण प्लास्टिक प्रवाह अभी भी होगा।

समय-स्वतंत्र प्लास्टिक प्रवाह के चरण, पराभवोत्तर

एकल क्रिस्टल के समय-स्वतंत्र प्लास्टिक विरूपण के तीन चरण।

आसान विसर्पण चरण 1 के दौरान, अपरुपण प्रतिबल (dτ/dγ) के संबंध में अपरुपण प्रतिबल में परिवर्तन द्वारा परिभाषित फलन सख्त दर कम है, अपरुपण प्रतिबल की बड़ी मात्रा को प्रेरित करने के लिए आवश्यक लागू अपरुपण प्रतिबल की छोटी राशि का प्रतिनिधि है। सुगमविस्थापन विसर्पण और इसी प्रवाह को केवल समानांतर सर्पण समतलीय (अर्थात सर्पण प्रणाली) के साथविस्थापन प्रवासन के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है। इन अव्यवस्थाओं के बीच कमजोर प्रतिबल क्षेत्र की बातचीत के अनुसार समानांतर सर्पण समतलीय के साथविस्थापन प्रवासन के लिए मध्यम प्रतिबाधा प्रदर्शित की जाती है, जो छोटे अंतरातलीय रिक्ति के साथ बढ़ जाती है। कुल मिलाकर, एकल सर्पण प्रणाली के भीतर ये प्रवासन अव्यवस्थाएं प्रवाह के लिए कमजोर बाधाओं के रूप में फलन करती हैं, और पराभव सामर्थ्य प्रतिबल की तुलना में प्रतिबल में मामूली वृद्धि देखी जाती है। प्रवाह के रैखिक सख्त चरण 2 के दौरान, फलन सख्त दर उच्च हो जाती है क्योंकि गैर-समानांतर सर्पण समतलीय (अर्थात एकाधिक सर्पण प्रणाली) पर पलायन करने वाले अव्यवस्थाओं के प्रतिबल क्षेत्र की बातचीत को दूर करने के लिए काफी प्रतिबल की आवश्यकता होती है, जो प्रवाह के लिए मजबूत बाधाओं के रूप में फलन करता है। छोटे उपभेदों के लिए निरंतरविस्थापन प्रवास को चलाने के लिए बहुत अधिक प्रतिबल की आवश्यकता होती है। अपरुपण प्रवाह प्रतिबलविस्थापन घनत्व (τ_flow ~ρ^½) के वर्गमूल के सीधे आनुपातिक है, विस्थापन विन्यास के विकास के बावजूद, सम्मलित अव्यवस्थाओं की संख्या पर सख्त होने की निर्भरता प्रदर्शित करता है। विस्थापन विन्यास के इस विकास के संबंध में, छोटे उपभेदों परविस्थापन की व्यवस्था प्रतिच्छेदन रेखाओं की यादृच्छिक 3डी सरणी है। मध्यम उपभेद कोष्ठिका सीमाओं पर बड़ेविस्थापन घनत्व के साथ विषमविस्थापन वितरण के कोष्ठिकाविस्थापन संरचनाओं और कोष्ठिका अंतस्थ के भीतर छोटेविस्थापन घनत्व के अनुरूप हैं। इससे भी बड़े उपभेदों पर कोष्ठिकाविस्थापन संरचना आकार में कम हो जाती है जब तक कि न्यूनतम आकार प्राप्त नहीं हो जाता। अंत में, प्लास्टिक प्रवाह के सख्त चरण 3 की निष्कासन/संतृप्ति में काम की सख्त दर फिर से कम हो जाती है, क्योंकि छोटे अपरुपण प्रतिबल बड़े अपरुपण उपभेदों का उत्पादन करते हैं। विशेष रूप से, ऐसे उदाहरण जब कई सर्पण प्रणाली लागू प्रतिबल के संबंध में अनुकूल रूप से उन्मुख होते हैं, इन प्रणालियों के लिए τ_CRSS समान हो सकता है और गैर-समानांतर सर्पण समतलीय के साथ कई सर्पण प्रणाली के साथविस्थापन प्रवासन के अनुसार पराभव सामर्थ्य हो सकती है, जो चरण 1 फलन प्रदर्शित करता है- सख्त दर सामान्यतः चरण 2 की विशेषता है। अंत में, शरीर-केंद्रित घन संक्रमण धातुओं और सीरा केंद्रित घन धातुओं में समय-स्वतंत्र प्लास्टिक विरूपण के बीच अंतर को नीचे संक्षेप में प्रस्तुत किया गया है।

तत्व केंद्रित घनीय संक्रमण धातुओं और फलक केंद्रित घनीय धातुओं के समय-स्वतंत्र प्लास्टिक विरूपण के बीच तुलना, महत्वपूर्ण हल किए गए अपरूपण प्रतिबल को उजागर करते हुए, सख्त दर को काम करते हैं, और तन्यता परीक्षण के दौरान ग्रीवाकरण का विभेद।
शरीर केंद्रित घन संक्रमण धातु	फलक केंद्रित घनीय
गंभीर हल अपरूपण प्रतिबल = उच्च (अपेक्षाकृत) और दृढ़ता से तापमान पर निर्भर	गंभीर हल अपरूपण प्रतिबल = कम (अपेक्षाकृत) और कमजोर तापमान पर निर्भर
कार्य सख्त दर = तापमान-स्वतंत्र	कार्य सख्त दर = तापमान पर निर्भर
ग्रीवाकरण का विभेद तापमान के साथ बढ़ता है	ग्रीवाकरण का विभेद तापमान के साथ कम हो जाता है

समय-स्वतंत्र पराभव सामर्थ्य और बहुक्रिस्टली में प्लास्टिक प्रवाह

बहुक्रिस्टली में प्लास्टिसिटी कण की सीमा (जीबी) तलीय दोषों की उपस्थिति के कारण एकल क्रिस्टल में काफी भिन्न होती है, जो सक्रिय सर्पण समतल (s) की पूरी लंबाई के साथविस्थापन प्रवास को बाधित करके प्लास्टिक के प्रवाह के लिए बहुत मजबूत बाधाओं के रूप में फलन करती है। इसलिए, कण की सीमा के पार एक कण से दूसरे कण तक अव्यवस्थाएं नहीं हो सकती हैं। निम्नलिखित खंड विभंजन से पहले बहुक्रिस्टली के व्यापक प्लास्टिक विरूपण के लिए विशिष्ट जीबी आवश्यकताओं का पता लगाते हैं, साथ ही बहुक्रिस्टली के असूक्ष्म पराभव सामर्थ्य पर व्यक्तिगत क्रिस्टलीटों के भीतर सूक्ष्म पराभव सामर्थ्य के प्रभाव का पता लगाते हैं। बहुक्रिस्टली के लिए महत्वपूर्ण हल अपरुपण प्रतिबल को श्मिट के कानून द्वारा भी परिभाषित किया गया है (τ_CRSS= एम_y/ṁ), जहां σ_y बहुक्रिस्टली की पराभव सामर्थ्य ताकत है और ṁ भारित श्मिट कारक है। भारित श्मिट कारक जीबी का गठन करने वाले कण के सबसे अनुकूल उन्मुख सर्पण प्रणाली के बीच कम से कम अनुकूल उन्मुख सर्पण प्रणाली को दर्शाता है।

कण की सीमा बहुक्रिस्टली में बाधा

बहुक्रिस्टली के लिए जीबी बाधा को दो एकल क्रिस्टल A और B समान रचना, संरचना और सर्पण प्रणालियों के बीच xz समतल में कण की सीमा पर विचार करके समझाया जा सकता है, लेकिन एक दूसरे के संबंध में गुमराह किया जाता है। यह सुनिश्चित करने के लिए कि रिक्तियाँ व्यक्तिगत रूप से विकृत कण के बीच नहीं बनते हैं, द्विक्रिस्टल के लिए जीबी बाधा इस प्रकार है: ε_xx^A = ε_xx^B (जीबी पर X- अक्षीय प्रतिबल A और B के लिए समतुल्य होना चाहिए), ε_zz^A = ε_zz^B (जीबी पर Z- अक्षीय प्रतिबल A और B के लिए समतुल्य होना चाहिए), और ^{ε_xzA = ε_xzB (XZ-जीबी समतल के साथ XZ अपरुपण प्रतिबल A और B के लिए बराबर होना चाहिए)। इसके अतिरिक्त, इस जीबी बाधा के लिए आवश्यक है कि पांच स्वतंत्र सर्पण प्रणाली को जीबी के गठन के प्रति क्रिस्टलीय के अनुसार सक्रिय किया जाए। विशेष रूप से, क्योंकि स्वतंत्र सर्पण प्रणाली को सर्पण समतलीय के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिस पर अन्य सर्पण प्रणाली के समतलीय के साथविस्थापन के किसी भी संयोजन के द्वाराविस्थापन के पलायन को पुन: पेश नहीं किया जा सकता है, किसी दिए गए क्रिस्टल प्रणाली के लिए ज्यामितीय सर्पण प्रणाली की संख्या - जो कि परिभाषा के अनुसार सर्पण द्वारा निर्मित की जा सकती हैसिस्टम संयोजन - सामान्यतः स्वतंत्र सर्पण प्रणाली की तुलना में अधिक होता है।गौरतलब है कि सात क्रिस्टल प्रणाली में से प्रत्येक के लिए अधिकतम पांच स्वतंत्र सर्पण प्रणाली हैं, चूंकि, सभी सात क्रिस्टल प्रणाली इस ऊपरी सीमा को प्राप्त नहीं करते हैं। वास्तव में, यहां तक कि किसी दिए गए क्रिस्टल प्रणाली के भीतर, रचना और ब्राविस जाली स्वतंत्र सर्पण प्रणाली की संख्या में विविधता लाती है (नीचे दी गई तालिका देखें)। ऐसे स्थितियों के लिए जिनके लिए बहुक्रिस्टली के क्रिस्टलीय पाँच स्वतंत्र सर्पण प्रणाली प्राप्त नहीं करते हैं, जीबी की स्थिति को पूरा नहीं किया जा सकता है, और इस प्रकार व्यक्तिगत क्रिस्टलीय के समय-स्वतंत्र विरूपण के परिणामस्वरूप बहुक्रिस्टली के जीबीएस में दरारें और रिक्ति होते हैं, और जल्द ही विभंजन महसूस होता है। इसलिए, किसी दिए गए रचना और संरचना के लिए, पांच से कम स्वतंत्र सर्पण प्रणाली के साथ एकल क्रिस्टल (प्लास्टिसिटी की अधिक सीमा का प्रदर्शन) इसके पॉलीक्रिस्टलाइन रूप की तुलना में मजबूत है।}

किसी दिए गए संरचना (प्राथमिक सामग्री वर्ग) और संरचना (ब्राविस जाली) के लिए स्वतंत्र स्लिप सिस्टम की संख्या।^[10]^[11]
ब्रावाइस जाली	प्राथमिक सामग्री वर्ग: # स्वतंत्र स्लिप सिस्टम
फलक केंद्रित घनीय	धातु: 5, सिरेमिक (सहसंयोजक): 5, सिरेमिक (आयनिक): 2
शरीर केंद्रित घन	धातु : 5
साधारण घन	सिरेमिक (आयनिक): 3
षट्कोणीय	धातु: 2, सिरेमिक (मिश्रित): 2

बहुक्रिस्टली में कण सीमा बाधा के निहितार्थ

यद्यपि उपरोक्त खंड में चर्चा की गई दो क्रिस्टलीय A और B में समान सर्पण प्रणाली हैं, वे एक दूसरे के संबंध में गुमराह करते हैं, और इसलिए लागू बल के संबंध में गुमराह करते हैं। इस प्रकार, क्रिस्टलीय अंतस्थ के भीतर सूक्ष्म पराभव सामर्थ्य एकल क्रिस्टल समय-स्वतंत्र पराभव सामर्थ्य को नियंत्रित करने वाले नियमों के अनुसार हो सकती है। आखिरकार, कण के अंदरूनी हिस्सों के भीतर सक्रिय सर्पण समतल जीबी कोविस्थापन प्रवास की अनुमति देंगे, जहां कई अव्यवस्थाएं फिर ज्यामितीय रूप से आवश्यक अव्यवस्थाओं के रूप में ढेर हो जाती हैं। यह ढेर अलग -अलग कण में प्रतिबल प्रवणता से मेल खाता है क्योंकि जीबी के पासविस्थापन घनत्व कण के अंतस्थ की तुलना में अधिक है, संपर्क में आसन्न कण पर प्रतिबल डालते हैं। जब AB द्विक्रिस्टल को पूरे के रूप में विचार किया जाता है, तो A में सबसे अनुकूल उन्मुख सर्पण प्रणाली B में नहीं होगा, और इसलिए τ^A_CRSS ≠ τ^B_CRSS। पैरामाउंट तथ्य यह है कि द्विक्रिस्टल की असूक्ष्म पराभव सामर्थ्य τ_CRSS के उच्च मान तक लंबे समय तक नहीं है जीबी बाधा के अनुसार, कण A और B के बीच हासिल किया जाता है। इस प्रकार, किसी दिए गए रचना और संरचना के लिए, पांच स्वतंत्र सर्पण प्रणाली के साथ बहुक्रिस्टली अपने एकल क्रिस्टलीय रूप की तुलना में मजबूत (प्लास्टिसिटी की अधिक सीमा) है। इसके विपरीत, एकल क्रिस्टल की तुलना में बहुक्रिस्टली के लिए काम की सख्त दर अधिक होगी, क्योंकि उपभेदों का उत्पादन करने के लिए बहुक्रिस्टली में अधिक प्रतिबल की आवश्यकता होती है। महत्वपूर्ण रूप से, जैसे एकल क्रिस्टल प्रवाह प्रतिबल के साथ,^{τ_flow ~ρ½ , लेकिन औसत कण व्यास के वर्गमूल के विपरीत भी आनुपातिक है ^{^{(τ_flow ~d-½ )। इसलिए, बहुक्रिस्टली का प्रवाह प्रतिबल, और इसलिए बहुक्रिस्टली की ताकत, छोटे कण के आकार के साथ बढ़ जाती है। इसका कारण यह है कि छोटे कण में अपेक्षाकृत कम संख्या में सर्पण समतलीय को सक्रिय किया जाता है, जो जीबीएस में पलायन करने वाले अव्यवस्थाओं की कुछ संख्या के अनुरूप होता है, और इसलिए विस्थापन अतिव्यापन के कारण आसन्न कण पर प्रेरित प्रतिबल कम होता है।इसके अतिरिक्त, बहुक्रिस्टली की दी गई मात्रा के लिए, छोटे कण अधिक मजबूत बाधा कण की सीमाएं प्रस्तुत करते हैं। ये दो कारक इस बात की समझ प्रदान करते हैं कि क्यों सूक्ष्मकणी वाले बहुक्रिस्टली में असूक्ष्म प्रवाह की शुरुआत स्थूल कणिक वाले बहुक्रिस्टली की तुलना में बड़े लागू प्रतिबल पर होती है।}}}

गणितीय विवरण

विरूपण सिद्धांत

प्लास्टिसिटी के विरूपण सिद्धांत के लिए प्रत्यास्थता और प्लास्टिक विरूपण शासन को दिखाते हुए एक आदर्शित अनियैक्सियल प्रतिबल-प्रतिबल वक्र

प्लास्टिसिटी के कई गणितीय विवरण हैं।^[12] विरूपण सिद्धांत है (उदाहरण के लिए हुक का नियम देखें) जहां कॉची प्रतिबल प्रदिश (डी आयामों में क्रम डी-1 का) प्रतिबल प्रदिश का फलन है। चूंकि यह विवरण सटीक है जब पदार्थ का छोटा सा हिस्सा बढ़ती लोडिंग (जैसे प्रतिबल लोडिंग) के अधीन होता है, यह सिद्धांत अपरिवर्तनीयता के लिए जिम्मेदार नहीं हो सकता है।

तन्य पदार्थ बिना विभंजन के बड़े प्लास्टिक विरूपण को बनाए रख सकती है। चूंकि, तन्य धातुएं भी तब टूट सकती हैं जब प्रतिबल (पदार्थ विज्ञान काफी बड़ा हो जाता है - यह पदार्थ के सख्त होने के कारण होता है, जिसके कारण यह भंगुर हो जाता है। ताप उपचार जैसे तापानुशीतन काम किए गए टुकड़े की तन्यता बहाल कर सकता है, जिससे कि आकार देना जारी रह सके।

प्रवाह प्लास्टिसिटी सिद्धांत

1934 में, एगॉन ओरोवन, माइकल पोलानी और ज्यॉफ्री इनग्राम टेलर ने लगभग एक साथ महसूस किया कि तन्य पदार्थ के प्लास्टिक विरूपण को विस्थापन के सिद्धांत के संदर्भ में समझाया जा सकता है। प्रवाह प्लास्टिसिटी सिद्धांत का गणितीय सिद्धांत, प्रवाह प्लास्टिसिटी सिद्धांत, पिछले अवस्था के संबंध में प्रतिबल और प्रतिबल पर परिवर्तन के सेट का वर्णन करने के लिए गैर-रैखिक, गैर-अभिन्न समीकरणों के सेट का उपयोग करता है और विरूपण की एक छोटी वृद्धि होती है।

पराभव सामर्थ्य मानदंड

वॉन मिसेस मानदंड के लिए ट्रेस्का मानदंड की तुलना

यदि प्रतिबल एक महत्वपूर्ण मान से अधिक है, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया था, पदार्थ प्लास्टिक, या अपरिवर्तनीय, विरूपण से गुजरेगी। यह महत्वपूर्ण प्रतिबल तन्य या संकुचित हो सकता है। ट्रेस्का और वॉन मिज़ मानदंड सामान्यतः यह निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाते हैं कि कोई पदार्थ प्राप्त हुई है या नहीं। चूंकि, ये मानदंड पदार्थ की बड़ी श्रृंखला के लिए अपर्याप्त सिद्ध हुए हैं और कई अन्य पराभव सामर्थ्य मानदंड भी व्यापक उपयोग में हैं।

ट्रेस्का मानदंड

ट्रेस्का मानदंड इस धारणा पर आधारित है कि जब कोई पदार्थ विफल हो जाती है, तो वह अपरुपण में ऐसा करती है, जो धातुओं पर विचार करते समय अपेक्षाकृत अच्छी धारणा है। प्रमुख प्रतिबल स्थिति को देखते हुए, हम मोहर के सर्कल का उपयोग अधिकतम अपरूपण प्रतिबल को हल करने के लिए कर सकते हैं जो हमारी पदार्थ का अनुभव करेंगे और निष्कर्ष निकालेंगे कि पदार्थ विफल हो जाएगी

\sigma _{1}-\sigma _{3}\geq \sigma _{0}

जहां σ₁ अधिकतम सामान्य प्रतिबल है, σ₃ न्यूनतम सामान्य प्रतिबल है, औरσ₀ वह प्रतिबल है जिसके अनुसार पदार्थ अक्षीय लोडिंग में विफल हो जाती है। एक पराभव सामर्थ्य सतह का निर्माण किया जा सकता है, जो इस अवधारणा का दृश्य प्रतिनिधित्व प्रदान करता है। पराभव सामर्थ्य सतह के अंदर, विरूपण प्रत्यास्थता है। विरूपण प्लास्टिक की सतह पर है। किसी पदार्थ के लिए उसकी पराभव सामर्थ्य सतह के बाहर प्रतिबल की स्थिति होना असंभव है।

ह्यूबर -वॉन मिस्स मानदंड

VON MISES पराभव सामर्थ्य सतहों को प्रमुख प्रतिबल में समन्वयित करता है, जो द्रवस्थैतिक अक्ष के चारों ओर एक सिलेंडर को पार करता है।यह भी दिखाया गया है कि हेनरी ट्रेस्का की हेक्सागोनल पराभव सामर्थ्य सतह है।

ह्यूबर -वॉन मिसेस मानदंड^[13] ट्रेस्का मानदंड पर आधारित है लेकिन इस धारणा को ध्यान में रखता है कि द्रवस्थैतिक प्रतिबल भौतिक विफलता में योगदान नहीं करते हैं। एम. टी. ह्यूबर पहले व्यक्ति थे जिन्होंने अपरूपण ऊर्जा की मानदंड का प्रस्ताव रखा था।^[14]^[15] वॉन मिज़ एक अक्षीय लोडिंग के अनुसार प्रभावी प्रतिबल के लिए हल करता है, द्रवस्थैतिक प्रतिबल को घटाता है, और कहता है कि सभी प्रभावी प्रतिबल जो एक अक्षीय लोडिंग में भौतिक विफलता का कारण बनता है, से अधिक प्लास्टिक विरूपण का परिणाम होगा।

\sigma _{v}^{2}={\tfrac {1}{2}}[(\sigma _{11}-\sigma _{22})^{2}+(\sigma _{22}-\sigma _{33})^{2}+(\sigma _{11}-\sigma _{33})^{2}+6(\sigma _{23}^{2}+\sigma _{31}^{2}+\sigma _{12}^{2})]

दोबारा, उपरोक्त समीकरण का उपयोग करके पराभव सामर्थ्य सतह का दृश्य प्रतिनिधित्व बनाया जा सकता है, जो दीर्घवृत्त का आकार लेता है। सतह के अंदर, पदार्थ प्रत्यास्थता विरूपण से गुजरती है। सतह पर पहुंचने का मतलब है कि पदार्थ प्लास्टिक की विकृतियों से गुजरती है।

यह भी देखें

एटरबर्ग सीमा
प्लास्टमीटर
पिज़ोन अनुपात

संदर्भ

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आगे की पढाई

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Kachanov, L. M. (2004). Fundamentals of the Theory of Plasticity. Dover Books. ISBN 0-486-43583-0.
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[Jirasek-3] Jirasek, M.; Bazant, Z. P. (2002). Inelastic analysis of structures. John Wiley and Sons. ISBN 0-471-98716-6.

[Chen-4] Chen, W.-F. (2008). Limit Analysis and Soil Plasticity. J. Ross Publishing. ISBN 978-1-932159-73-8.

[Yu-5] Yu, M.-H.; Ma, G.-W.; Qiang, H.-F.; Zhang, Y.-Q. (2006). Generalized Plasticity. Springer. ISBN 3-540-25127-8.

[Chen1-6] Chen, W.-F. (2007). Plasticity in Reinforced Concrete. J. Ross Publishing. ISBN 978-1-932159-74-5.

[7] Gerolf Ziegenhain and Herbert M. Urbassek: Reversible Plasticity in fcc metals. In: Philosophical Magazine Letters. 89(11):717-723, 2009 DOI

[Maaß2018-8] Maaß, R.; Derlet, P.M. (January 2018). "आंतरायिक और छोटे पैमाने पर प्लास्टिसिटी से माइक्रो-प्लास्टिसिटी और हाल की अंतर्दृष्टि". Acta Materialia. 143: 338–363. arXiv:1704.07297. doi:10.1016/j.actamat.2017.06.023. S2CID 119387816.

[9] Courtney, Thomas (2005). Mechanical Behavior of Materials (Second ed.). Long Grove, Illinois: Waveland Press, Inc. ISBN 978-1-57766-425-3.

[10] Partridge, Peter (1969). Deformation and Fatigue of Hexagonal Close Packed Metals. University of Surrey.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)

[11] Grooves, G.W.; Kelly, A. (1963). "Independent Slip Systems in Crystals". Philosophical Magazine. 8 (89): 877–887. doi:10.1080/14786436308213843.

[Hill-12] Hill, R. (1998). The Mathematical Theory of Plasticity. Oxford University Press. ISBN 0-19-850367-9.

[13] von Mises, R. (1913). "Mechanik der festen Körper im plastisch-deformablen Zustand". Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse. 1913 (1): 582–592.

[14] Huber, M. T. (1904). "Właściwa praca odkształcenia jako miara wytezenia materiału". Czasopismo Techniczne. Lwów. 22. Translated as "Specific Work of Strain as a Measure of Material Effort". Archives of Mechanics. 56: 173–190. 2004.

[15] See Timoshenko, S. P. (1953). History of Strength of Materials. New York: McGraw-Hill. p. 369. ISBN 9780486611877.

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 भौतिकी और [[ सामग्री |पदार्थ]] विज्ञान में, प्लास्टिसिटी, जिसे प्लास्टिक [[ विरूपण |विरूपण]] के रूप में भी जाना जाता है, एक [[ ठोस |ठोस]] पदार्थ की स्थायी विरूपण से गुजरने की क्षमता है, लागू बलों के प्रतिक्रिया में आकार का अपरिवर्तनीय परिवर्तन है<ref name="Lubliner">{{cite book |first=J. |last=Lubliner |year=2008 |title=Plasticity theory |publisher=Dover |isbn=978-0-486-46290-5 }}</ref><ref>{{cite book |last=Bigoni |first=D. |title=Nonlinear Solid Mechanics: Bifurcation Theory and Material Instability |publisher=Cambridge University Press |year=2012 |isbn=978-1-107-02541-7 }}</ref> उदाहरण के लिए,[[ धातु ]] का [[ ठोस |ठोस]] टुकड़ा मुड़ा हुआ या एक नए आकार में चढ़ाया जाता है, प्लास्टिक के रूप में प्रदर्शित होता है क्योंकि पदार्थ के भीतर ही स्थायी परिवर्तन होते हैं। इंजीनियरिंग में, [[ लोच (भौतिकी) |प्रत्यास्थता (भौतिकी)]] व्यवहार से प्लास्टिक व्यवहार में संक्रमण को [[ उपज (इंजीनियरिंग) |पराभव सामर्थ्य (इंजीनियरिंग)]] के रूप में जाना जाता है।
-अधिकांश पदार्थ, विशेष रूप से धातु, [[ मिट्टी |मृदा]],[[ रॉक (भूविज्ञान) | शैल (भूविज्ञान)]], कंक्रीट और [[ झाग |झाग]] में प्लास्टिक विरूपण देखा जाता है।<ref name="Jirasek">{{cite book |first1=M. |last1=Jirasek |first2=Z. P. |last2=Bazant |year=2002 |title=Inelastic analysis of structures |publisher=John Wiley and Sons |isbn=0-471-98716-6 }}</ref><ref name="Chen">{{cite book |first=W.-F. |last=Chen |year=2008 |title=Limit Analysis and Soil Plasticity |publisher=J. Ross Publishing |isbn=978-1-932159-73-8 }}</ref><ref name="Yu">{{cite book |first1=M.-H. |last1=Yu |first2=G.-W. |last2=Ma |first3=H.-F. |last3=Qiang |first4=Y.-Q. |last4=Zhang |year=2006 |title=Generalized Plasticity |publisher=Springer |isbn=3-540-25127-8 }}</ref><ref name="Chen1">{{cite book |first=W.-F. |last=Chen |year=2007 |title=Plasticity in Reinforced Concrete |publisher=J. Ross Publishing |isbn=978-1-932159-74-5 }}</ref> हालाँकि, प्लास्टिक विरूपण का कारण बनने वाले भौतिक तंत्र व्यापक रूप से भिन्न हो सकते हैं।[[ क्रिस्टलीय ]]पैमाने पर, धातुओं में प्लास्टिसिटी आमतौर पर विस्थापन का परिणाम होता है। अधिकांश क्रिस्टलीय पदार्थ में इस तरह के दोष अपेक्षाकृत दुर्लभ हैं, लेकिन कुछ और उनके क्रिस्टल संरचना के हिस्से में कई हैं, ऐसे मामलों में, [[ प्लास्टिक क्रिस्टलीयता |प्लास्टिक क्रिस्टलीयता]] का परिणाम हो सकता है। शैल, कंक्रीट और हड्डी जैसी [[ भंगुरता |भंगुरता]] पदार्थ में, प्लास्टिसिटी मुख्य रूप से[[ माइक्रोक्रैक | सूक्ष्म विदर]] पर [[ स्लिप (सामग्री विज्ञान) |सर्पण (पदार्थ विज्ञान)]] द्वारा होती है। कोष्ठिका पदार्थ जैसे कि तरल [[ फोम |झाग]] या [[ ऊतक (जीव विज्ञान) |जैविक ऊतक (जीव विज्ञान )]]में, प्लास्टिसिटी मुख्य रूप से बुलबुले या कोष्ठिका पुनर्व्यवस्था का परिणाम है, विशेष रूप से [[ टी 1 प्रक्रिया |टी 1 प्रक्रिया]] है।
+अधिकांश पदार्थ, विशेष रूप से धातु, [[ मिट्टी |मृदा]],[[ रॉक (भूविज्ञान) | शैल (भूविज्ञान)]], कंक्रीट और [[ झाग |झाग]] में प्लास्टिक विरूपण देखा जाता है।<ref name="Jirasek">{{cite book |first1=M. |last1=Jirasek |first2=Z. P. |last2=Bazant |year=2002 |title=Inelastic analysis of structures |publisher=John Wiley and Sons |isbn=0-471-98716-6 }}</ref><ref name="Chen">{{cite book |first=W.-F. |last=Chen |year=2008 |title=Limit Analysis and Soil Plasticity |publisher=J. Ross Publishing |isbn=978-1-932159-73-8 }}</ref><ref name="Yu">{{cite book |first1=M.-H. |last1=Yu |first2=G.-W. |last2=Ma |first3=H.-F. |last3=Qiang |first4=Y.-Q. |last4=Zhang |year=2006 |title=Generalized Plasticity |publisher=Springer |isbn=3-540-25127-8 }}</ref><ref name="Chen1">{{cite book |first=W.-F. |last=Chen |year=2007 |title=Plasticity in Reinforced Concrete |publisher=J. Ross Publishing |isbn=978-1-932159-74-5 }}</ref> हालाँकि, प्लास्टिक विरूपण का कारण बनने वाले भौतिक तंत्र व्यापक रूप से भिन्न हो सकते हैं।[[ क्रिस्टलीय ]]पैमाने पर, धातुओं में प्लास्टिसिटी सामान्यतः विस्थापन का परिणाम होता है। अधिकांश क्रिस्टलीय पदार्थ में इस तरह के दोष अपेक्षाकृत दुर्लभ हैं, लेकिन कुछ और उनके क्रिस्टल संरचना के हिस्से में कई हैं, ऐसे स्थितियों में, [[ प्लास्टिक क्रिस्टलीयता |प्लास्टिक क्रिस्टलीयता]] का परिणाम हो सकता है। शैल, कंक्रीट और हड्डी जैसी [[ भंगुरता |भंगुरता]] पदार्थ में, प्लास्टिसिटी मुख्य रूप से[[ माइक्रोक्रैक | सूक्ष्म विदर]] पर [[ स्लिप (सामग्री विज्ञान) |सर्पण (पदार्थ विज्ञान)]] द्वारा होती है। कोष्ठिका पदार्थ जैसे कि तरल [[ फोम |झाग]] या [[ ऊतक (जीव विज्ञान) |जैविक ऊतक (जीव विज्ञान )]]में, प्लास्टिसिटी मुख्य रूप से बुलबुले या कोष्ठिका पुनर्व्यवस्था का परिणाम है, विशेष रूप से [[ टी 1 प्रक्रिया |टी 1 प्रक्रिया]] है।
 कई[[ नमनीय | तन्यता]] धातुओं के लिए, एक नमूने पर प्रतिबल पुष्टि करने से यह प्रत्यास्थता तरीके से व्यवहार करेगा। लोड की प्रत्येक वृद्धि विस्तार में आनुपातिक वृद्धि के साथ होती है। जब भार हटा दिया जाता है, तो टुकड़ा अपने मूल आकार में वापस आ जाता है। हालाँकि, एक बार जब भार सीमा से अधिक हो जाता है - पराभव सामर्थ्य शक्ति - प्रत्यास्थता क्षेत्र की तुलना में विस्तार अधिक तेजी से बढ़ता है, अब जब भार हटा दिया जाएगा, तो कुछ हद तक विस्तार रहेगा।
-प्रत्यास्थता विरूपण, हालांकि, एक अनुमान है और इसकी गुणवत्ता समय सीमा और लोडिंग गति पर निर्भर करती है। यदि, जैसा कि विपरीत ग्राफ में दर्शाया गया है, विरूपण में प्रत्यास्थता विरूपण शामिल है, इसे अक्सर "प्रत्यास्थ पराप्रत्यस्थ विरूपण" या "प्रत्यास्थता-प्लास्टिक विरूपण" के रूप में भी जाना जाता है।
+प्रत्यास्थता विरूपण, चूंकि, एक अनुमान है और इसकी गुणवत्ता समय सीमा और लोडिंग गति पर निर्भर करती है। यदि, जैसा कि विपरीत ग्राफ में दर्शाया गया है, विरूपण में प्रत्यास्थता विरूपण सम्मलित है, इसे अधिकांशतः "प्रत्यास्थ पराप्रत्यस्थ विरूपण" या "प्रत्यास्थता-प्लास्टिक विरूपण" के रूप में भी जाना जाता है।
-परफेक्ट प्लास्टिसिटी प्रतिबल या भार में किसी भी वृद्धि के बिना अपरिवर्तनीय विरूपण से गुजरने वाली पदार्थ की गुण है। प्लास्टिक पदार्थ जो पूर्व विकृति से कठोर हो गई है, जैसे कि शीत गठन, आगे विकृत होने के लिए उच्च प्रतिबल की आवश्यकता हो सकती है। आम तौर पर, प्लास्टिक विरूपण भी विरूपण की गति पर निर्भर करता है, अर्थात विरूपण की दर को बढ़ाने के लिए आमतौर पर उच्च प्रतिबल लागू करना पड़ता है। ऐसी पदार्थ को [[ विस्कोप |विस्को-प्लास्टिक]] रूप से विकृत कहा जाता है।
+परफेक्ट प्लास्टिसिटी प्रतिबल या भार में किसी भी वृद्धि के बिना अपरिवर्तनीय विरूपण से गुजरने वाली पदार्थ की गुण है। प्लास्टिक पदार्थ जो पूर्व विकृति से कठोर हो गई है, जैसे कि शीत गठन, आगे विकृत होने के लिए उच्च प्रतिबल की आवश्यकता हो सकती है। सामान्यतः, प्लास्टिक विरूपण भी विरूपण की गति पर निर्भर करता है, अर्थात विरूपण की दर को बढ़ाने के लिए सामान्यतः उच्च प्रतिबल लागू करना पड़ता है। ऐसी पदार्थ को [[ विस्कोप |विस्को-प्लास्टिक]] रूप से विकृत कहा जाता है।
 == योगदान गुण ==
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 === कोष्ठिका पदार्थ ===
-जब बंकन आघूर्ण पूरी तरह से प्लास्टिक आघूर्ण से अधिक हो जाता है, तो ये पदार्थ प्लास्टिक रूप से विकृत हो जाती हैं। यह खुले कोष्ठिका झाग पर लागू होता है जहां कोशिका भित्ति पर बंकन आघूर्ण होता है। झाग किसी भी पदार्थ से प्लास्टिक पराभव सामर्थ्य बिंदु के साथ बनाया जा सकता है जिसमें कठोर बहुलक और धातु शामिल हैं। झाग को बीम के रूप में मॉडलिंग करने की यह विधि केवल तभी मान्य होती है जब झाग के घनत्व से पदार्थ के घनत्व का अनुपात 0.3 से कम हो। ऐसा इसलिए है क्योंकि बीम झुकने के बजाय अक्षीय रूप से झुकते हैं। सीमित कोष्ठिका झाग में, पराभव सामर्थ्य की ताकत बढ़ जाती है अगर झिल्ली के कारण पदार्थ प्रतिबल में होती है जो कोशिकाओं के सीरा को फैलाती है।
+जब बंकन आघूर्ण पूरी तरह से प्लास्टिक आघूर्ण से अधिक हो जाता है, तो ये पदार्थ प्लास्टिक रूप से विकृत हो जाती हैं। यह खुले कोष्ठिका झाग पर लागू होता है जहां कोशिका भित्ति पर बंकन आघूर्ण होता है। झाग किसी भी पदार्थ से प्लास्टिक पराभव सामर्थ्य बिंदु के साथ बनाया जा सकता है जिसमें कठोर बहुलक और धातु सम्मलित हैं। झाग को बीम के रूप में मॉडलिंग करने की यह विधि केवल तभी मान्य होती है जब झाग के घनत्व से पदार्थ के घनत्व का अनुपात 0.3 से कम हो। ऐसा इसलिए है क्योंकि बीम झुकने के अतिरिक्त अक्षीय रूप से झुकते हैं। सीमित कोष्ठिका झाग में, पराभव सामर्थ्य की ताकत बढ़ जाती है यदि झिल्ली के कारण पदार्थ प्रतिबल में होती है जो कोशिकाओं के सीरा को फैलाती है।
 === मृदा और रेत ===
 {{main|महत्वपूर्ण अवस्था मृदा यांत्रिकी}}
-मृदा, विशेष रूप से मृदा, भार के तहत महत्वपूर्ण मात्रा में अयोग्यता प्रदर्शित करती है। मृदा में प्लास्टिसिटी के कारण काफी जटिल हो सकते हैं और सूक्ष्म संरचना, रासायनिक संरचना और पानी की मात्रा पर दृढ़ता से निर्भर होते हैं। मृदा में प्लास्टिक का व्यवहार मुख्य रूप से आसन्न कण के समूहों के पुनर्व्यवस्था के कारण होता है।
+मृदा, विशेष रूप से मृदा, भार के अनुसार महत्वपूर्ण मात्रा में अयोग्यता प्रदर्शित करती है। मृदा में प्लास्टिसिटी के कारण काफी जटिल हो सकते हैं और सूक्ष्म संरचना, रासायनिक संरचना और पानी की मात्रा पर दृढ़ता से निर्भर होते हैं। मृदा में प्लास्टिक का व्यवहार मुख्य रूप से आसन्न कण के समूहों के पुनर्व्यवस्था के कारण होता है।
 === चट्टानें और कंक्रीट ===
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 === एकल क्रिस्टल में समय-स्वतंत्र पराभव सामर्थ्य और प्लास्टिक प्रवाह ===
-एकल क्रिस्टल के लिए महत्वपूर्ण हल किए गए अपरूपण प्रतिबल को श्मिट के नियम  ''τ''<sub>CRSS</sub>=σ<sub>y</sub>/m द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां σ<sub>y</sub> एकल क्रिस्टल की पराभव सामर्थ्य शक्ति है और ''m'' श्मिट कारक है। श्मिट फैक्टर में दो चर λ और φ शामिल हैं, जो सर्पण समतल की दिशा और लगाए गए तन्यता बल के बीच के कोण को परिभाषित करते हैं, और सर्पण समतल सामान्य और तन्यता बल के बीच के कोण को क्रमशः लागू करते हैं। विशेषकर, क्योंकि  ''m'' > 1, ''σ<sub>y</sub>'' > ''τ''<sub>CRSS</sub>
+एकल क्रिस्टल के लिए महत्वपूर्ण हल किए गए अपरूपण प्रतिबल को श्मिट के नियम  ''τ''<sub>CRSS</sub>=σ<sub>y</sub>/m द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां σ<sub>y</sub> एकल क्रिस्टल की पराभव सामर्थ्य शक्ति है और ''m'' श्मिट कारक है। श्मिट फैक्टर में दो चर λ और φ सम्मलित हैं, जो सर्पण समतल की दिशा और लगाए गए तन्यता बल के बीच के कोण को परिभाषित करते हैं, और सर्पण समतल सामान्य और तन्यता बल के बीच के कोण को क्रमशः लागू करते हैं। विशेषकर, क्योंकि  ''m'' > 1, ''σ<sub>y</sub>'' > ''τ''<sub>CRSS</sub>
 ==== महत्वपूर्ण हल किया गया अपरुपण प्रतिबल तापमान, प्रतिबल दर, और बिंदु दोषों पर निर्भरता ====
-[[File:Critical Resolved Shear Stress Versus Temperature.png|thumb|तापमान के एक फलन के रूप में महत्वपूर्ण हल किए गए अपरुपण प्रतिबल के तीन विशिष्ट क्षेत्र।]]तापमान के फलन के रूप में महत्वपूर्ण हल किए गए अपरुपण प्रतिबल के तीन विशिष्ट क्षेत्र हैं। निम्न तापमान क्षेत्र 1 (''T'' ≤ 0.25''T''<sub>m</sub>) में, उच्च ''τ''<sub>CRSS</sub> को प्राप्त करने के लिए प्रतिबल दर έ उच्च होना चाहिए जोविस्थापन विसर्पण और समकक्ष प्लास्टिक प्रवाह को आरंभ करने के लिए आवश्यक है। क्षेत्र 1 में, महत्वपूर्ण हल किए गए अपरुपण प्रतिबल में दो घटक होते हैं: अनूष्मीय (''τ<sub>a</sub>'') और ऊष्मीय (''τ''*) अपरुपण प्रतिबल, अन्य अव्यवस्थाओं की उपस्थिति में अव्यवस्थाओं को स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक प्रतिबल से उत्पन्न होता है, और बिंदु दोष बाधाओं का प्रतिरोधविस्थापन के लिए प्रवासन, क्रमशः है। ''T'' = ''T''* पर, मध्यम तापमान क्षेत्र 2 (0.25''T''<sub>m</sub> < ''T'' < 0.7''T''<sub>m</sub>) को परिभाषित किया गया है, जहां ऊष्मीय अपरुपण प्रतिबल घटक''τ''* → 0, विस्थापन प्रवासन के बिंदु दोष प्रतिबाधा के उन्मूलन का प्रतिनिधित्व करता है। इस प्रकार तापमान-स्वतंत्र महत्वपूर्ण हल अपरुपण प्रतिबल  τ<sub>CRSS</sub> = τ<sub>a</sub> तब तक बना रहता है जब तक कि क्षेत्र 3 परिभाषित नहीं हो जाता। विशेष रूप से, क्षेत्र 2 में मध्यम तापमान समय-निर्भर प्लास्टिक विरूपण (रेंगना) तंत्र जैसे विलेय-ड्रैग पर विचार किया जाना चाहिए। इसके अलावा, उच्च तापमान क्षेत्र में 3 (''T'' ≥ 0.7''T''<sub>m</sub>) έ कम हो सकता है, जो निम्न τ<sub>CRSS</sub> में योगदान देता है, हालांकि तापीय रूप से सक्रिय उच्च तापमान समय-निर्भर प्लास्टिक विरूपण तंत्र जैसे नबरो-हेरिंग (एनएच) और कोबल विसारक प्रवाह जाली के माध्यम से और एकल क्रिस्टल सतहों के साथ-साथ क्रमशःविस्थापन चढ़ाई-विसर्पण के कारण प्लास्टिक प्रवाह अभी भी होगा।
+[[File:Critical Resolved Shear Stress Versus Temperature.png|thumb|तापमान के एक फलन के रूप में महत्वपूर्ण हल किए गए अपरुपण प्रतिबल के तीन विशिष्ट क्षेत्र।]]तापमान के फलन के रूप में महत्वपूर्ण हल किए गए अपरुपण प्रतिबल के तीन विशिष्ट क्षेत्र हैं। निम्न तापमान क्षेत्र 1 (''T'' ≤ 0.25''T''<sub>m</sub>) में, उच्च ''τ''<sub>CRSS</sub> को प्राप्त करने के लिए प्रतिबल दर έ उच्च होना चाहिए जोविस्थापन विसर्पण और समकक्ष प्लास्टिक प्रवाह को आरंभ करने के लिए आवश्यक है। क्षेत्र 1 में, महत्वपूर्ण हल किए गए अपरुपण प्रतिबल में दो घटक होते हैं: अनूष्मीय (''τ<sub>a</sub>'') और ऊष्मीय (''τ''*) अपरुपण प्रतिबल, अन्य अव्यवस्थाओं की उपस्थिति में अव्यवस्थाओं को स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक प्रतिबल से उत्पन्न होता है, और बिंदु दोष बाधाओं का प्रतिरोधविस्थापन के लिए प्रवासन, क्रमशः है। ''T'' = ''T''* पर, मध्यम तापमान क्षेत्र 2 (0.25''T''<sub>m</sub> < ''T'' < 0.7''T''<sub>m</sub>) को परिभाषित किया गया है, जहां ऊष्मीय अपरुपण प्रतिबल घटक''τ''* → 0, विस्थापन प्रवासन के बिंदु दोष प्रतिबाधा के उन्मूलन का प्रतिनिधित्व करता है। इस प्रकार तापमान-स्वतंत्र महत्वपूर्ण हल अपरुपण प्रतिबल  τ<sub>CRSS</sub> = τ<sub>a</sub> तब तक बना रहता है जब तक कि क्षेत्र 3 परिभाषित नहीं हो जाता। विशेष रूप से, क्षेत्र 2 में मध्यम तापमान समय-निर्भर प्लास्टिक विरूपण (रेंगना) तंत्र जैसे विलेय-ड्रैग पर विचार किया जाना चाहिए। इसके अतिरिक्त, उच्च तापमान क्षेत्र में 3 (''T'' ≥ 0.7''T''<sub>m</sub>) έ कम हो सकता है, जो निम्न τ<sub>CRSS</sub> में योगदान देता है, चूंकि तापीय रूप से सक्रिय उच्च तापमान समय-निर्भर प्लास्टिक विरूपण तंत्र जैसे नबरो-हेरिंग (एनएच) और कोबल विसारक प्रवाह जाली के माध्यम से और एकल क्रिस्टल सतहों के साथ-साथ क्रमशःविस्थापन चढ़ाई-विसर्पण के कारण प्लास्टिक प्रवाह अभी भी होगा।
 ==== समय-स्वतंत्र प्लास्टिक प्रवाह के चरण, पराभवोत्तर ====
-[[File:Plastic Stress Versus Strain.png|thumb|एकल क्रिस्टल के समय-स्वतंत्र प्लास्टिक विरूपण के तीन चरण।]]आसान विसर्पण चरण 1 के दौरान, अपरुपण प्रतिबल (''dτ''/''dγ'') के संबंध में अपरुपण प्रतिबल में परिवर्तन द्वारा परिभाषित फलन सख्त दर कम है, अपरुपण प्रतिबल की बड़ी मात्रा को प्रेरित करने के लिए आवश्यक लागू अपरुपण प्रतिबल की छोटी राशि का प्रतिनिधि है। सुगमविस्थापन विसर्पण और इसी प्रवाह को केवल समानांतर सर्पण समतलीय (यानी सर्पण प्रणाली) के साथविस्थापन प्रवासन के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है। इन अव्यवस्थाओं के बीच कमजोर प्रतिबल क्षेत्र की बातचीत के अनुसार समानांतर सर्पण समतलीय के साथविस्थापन प्रवासन के लिए मध्यम प्रतिबाधा प्रदर्शित की जाती है, जो छोटे अंतरातलीय रिक्ति के साथ बढ़ जाती है। कुल मिलाकर, एकल सर्पण प्रणाली के भीतर ये प्रवासन अव्यवस्थाएं प्रवाह के लिए कमजोर बाधाओं के रूप में फलन करती हैं, और पराभव सामर्थ्य प्रतिबल की तुलना में प्रतिबल में मामूली वृद्धि देखी जाती है। प्रवाह के रैखिक सख्त चरण 2 के दौरान, फलन सख्त दर उच्च हो जाती है क्योंकि गैर-समानांतर सर्पण समतलीय (यानी एकाधिक सर्पण प्रणाली) पर पलायन करने वाले अव्यवस्थाओं के प्रतिबल क्षेत्र की बातचीत को दूर करने के लिए काफी प्रतिबल की आवश्यकता होती है, जो प्रवाह के लिए मजबूत बाधाओं के रूप में फलन करता है। छोटे उपभेदों के लिए निरंतरविस्थापन प्रवास को चलाने के लिए बहुत अधिक प्रतिबल की आवश्यकता होती है। अपरुपण प्रवाह प्रतिबलविस्थापन घनत्व (τ<sub>flow</sub> ~''ρ''<sup>½</sup>) के वर्गमूल के सीधे आनुपातिक है, विस्थापन विन्यास के विकास के बावजूद, मौजूद अव्यवस्थाओं की संख्या पर सख्त होने की निर्भरता प्रदर्शित करता है। विस्थापन विन्यास के इस विकास के संबंध में, छोटे उपभेदों परविस्थापन की व्यवस्था प्रतिच्छेदन रेखाओं की यादृच्छिक 3डी सरणी है। मध्यम उपभेद कोष्ठिका सीमाओं पर बड़ेविस्थापन घनत्व के साथ विषमविस्थापन वितरण के कोष्ठिकाविस्थापन संरचनाओं और कोष्ठिका अंतस्थ के भीतर छोटेविस्थापन घनत्व के अनुरूप हैं। इससे भी बड़े उपभेदों पर कोष्ठिकाविस्थापन संरचना आकार में कम हो जाती है जब तक कि न्यूनतम आकार प्राप्त नहीं हो जाता। अंत में, प्लास्टिक प्रवाह के सख्त चरण 3 की निष्कासन/संतृप्ति में काम की सख्त दर फिर से कम हो जाती है, क्योंकि छोटे अपरुपण प्रतिबल बड़े अपरुपण उपभेदों का उत्पादन करते हैं। विशेष रूप से, ऐसे उदाहरण जब कई सर्पण प्रणाली लागू प्रतिबल के संबंध में अनुकूल रूप से उन्मुख होते हैं, इन प्रणालियों के लिए  τ<sub>CRSS</sub> समान हो सकता है और गैर-समानांतर सर्पण समतलीय के साथ कई सर्पण प्रणाली के साथविस्थापन प्रवासन के अनुसार पराभव सामर्थ्य हो सकती है, जो चरण 1 फलन प्रदर्शित करता है- सख्त दर आमतौर पर चरण 2 की विशेषता है। अंत में, शरीर-केंद्रित घन संक्रमण धातुओं और  सीरा केंद्रित घन धातुओं में समय-स्वतंत्र प्लास्टिक विरूपण के बीच अंतर को नीचे संक्षेप में प्रस्तुत किया गया है।
+[[File:Plastic Stress Versus Strain.png|thumb|एकल क्रिस्टल के समय-स्वतंत्र प्लास्टिक विरूपण के तीन चरण।]]आसान विसर्पण चरण 1 के दौरान, अपरुपण प्रतिबल (''dτ''/''dγ'') के संबंध में अपरुपण प्रतिबल में परिवर्तन द्वारा परिभाषित फलन सख्त दर कम है, अपरुपण प्रतिबल की बड़ी मात्रा को प्रेरित करने के लिए आवश्यक लागू अपरुपण प्रतिबल की छोटी राशि का प्रतिनिधि है। सुगमविस्थापन विसर्पण और इसी प्रवाह को केवल समानांतर सर्पण समतलीय (अर्थात सर्पण प्रणाली) के साथविस्थापन प्रवासन के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है। इन अव्यवस्थाओं के बीच कमजोर प्रतिबल क्षेत्र की बातचीत के अनुसार समानांतर सर्पण समतलीय के साथविस्थापन प्रवासन के लिए मध्यम प्रतिबाधा प्रदर्शित की जाती है, जो छोटे अंतरातलीय रिक्ति के साथ बढ़ जाती है। कुल मिलाकर, एकल सर्पण प्रणाली के भीतर ये प्रवासन अव्यवस्थाएं प्रवाह के लिए कमजोर बाधाओं के रूप में फलन करती हैं, और पराभव सामर्थ्य प्रतिबल की तुलना में प्रतिबल में मामूली वृद्धि देखी जाती है। प्रवाह के रैखिक सख्त चरण 2 के दौरान, फलन सख्त दर उच्च हो जाती है क्योंकि गैर-समानांतर सर्पण समतलीय (अर्थात एकाधिक सर्पण प्रणाली) पर पलायन करने वाले अव्यवस्थाओं के प्रतिबल क्षेत्र की बातचीत को दूर करने के लिए काफी प्रतिबल की आवश्यकता होती है, जो प्रवाह के लिए मजबूत बाधाओं के रूप में फलन करता है। छोटे उपभेदों के लिए निरंतरविस्थापन प्रवास को चलाने के लिए बहुत अधिक प्रतिबल की आवश्यकता होती है। अपरुपण प्रवाह प्रतिबलविस्थापन घनत्व (τ<sub>flow</sub> ~''ρ''<sup>½</sup>) के वर्गमूल के सीधे आनुपातिक है, विस्थापन विन्यास के विकास के बावजूद, सम्मलित अव्यवस्थाओं की संख्या पर सख्त होने की निर्भरता प्रदर्शित करता है। विस्थापन विन्यास के इस विकास के संबंध में, छोटे उपभेदों परविस्थापन की व्यवस्था प्रतिच्छेदन रेखाओं की यादृच्छिक 3डी सरणी है। मध्यम उपभेद कोष्ठिका सीमाओं पर बड़ेविस्थापन घनत्व के साथ विषमविस्थापन वितरण के कोष्ठिकाविस्थापन संरचनाओं और कोष्ठिका अंतस्थ के भीतर छोटेविस्थापन घनत्व के अनुरूप हैं। इससे भी बड़े उपभेदों पर कोष्ठिकाविस्थापन संरचना आकार में कम हो जाती है जब तक कि न्यूनतम आकार प्राप्त नहीं हो जाता। अंत में, प्लास्टिक प्रवाह के सख्त चरण 3 की निष्कासन/संतृप्ति में काम की सख्त दर फिर से कम हो जाती है, क्योंकि छोटे अपरुपण प्रतिबल बड़े अपरुपण उपभेदों का उत्पादन करते हैं। विशेष रूप से, ऐसे उदाहरण जब कई सर्पण प्रणाली लागू प्रतिबल के संबंध में अनुकूल रूप से उन्मुख होते हैं, इन प्रणालियों के लिए  τ<sub>CRSS</sub> समान हो सकता है और गैर-समानांतर सर्पण समतलीय के साथ कई सर्पण प्रणाली के साथविस्थापन प्रवासन के अनुसार पराभव सामर्थ्य हो सकती है, जो चरण 1 फलन प्रदर्शित करता है- सख्त दर सामान्यतः चरण 2 की विशेषता है। अंत में, शरीर-केंद्रित घन संक्रमण धातुओं और  सीरा केंद्रित घन धातुओं में समय-स्वतंत्र प्लास्टिक विरूपण के बीच अंतर को नीचे संक्षेप में प्रस्तुत किया गया है।
 {| class="wikitable"
-|+ Comparison between the time-independent plastic deformation of body centered cubic transition metals and face centered cubic metals, highlighting the critical resolved shear stress, work hardening rate, and necking strain during tensile testing.
+|+ तत्व केंद्रित घनीय संक्रमण धातुओं और  फलक केंद्रित घनीय धातुओं के समय-स्वतंत्र प्लास्टिक विरूपण के बीच तुलना, महत्वपूर्ण हल किए गए अपरूपण प्रतिबल को उजागर करते हुए, सख्त दर को काम करते हैं, और तन्यता परीक्षण के दौरान   ग्रीवाकरण का  विभेद।
 |-
-! Body-centered cubic transition metals !! Face-centered cubic metals
+!शरीर केंद्रित घन संक्रमण धातु
+!फलक केंद्रित घनीय
 |-
-| Critical resolved shear stress = high (relatively) & strongly temperature-dependent || Critical resolved shear stress = low (relatively) & weakly temperature-dependent
+|गंभीर हल अपरूपण प्रतिबल = उच्च (अपेक्षाकृत) और दृढ़ता से तापमान पर निर्भर
+|गंभीर हल अपरूपण प्रतिबल = कम (अपेक्षाकृत) और कमजोर तापमान पर निर्भर
 |-
-| Work hardening rate = temperature-independent || Work hardening rate = temperature-dependent
+|कार्य सख्त दर = तापमान-स्वतंत्र
+|कार्य सख्त दर = तापमान पर निर्भर
 |-
-| Necking strain increases with temperature || Necking strain decreases with temperature
+|ग्रीवाकरण का  विभेद तापमान के साथ बढ़ता है
+|ग्रीवाकरण का  विभेद तापमान के साथ कम हो जाता है
 |}
 === समय-स्वतंत्र पराभव सामर्थ्य और बहुक्रिस्टली में प्लास्टिक प्रवाह ===
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 ==== कण की सीमा बहुक्रिस्टली में बाधा ====
-बहुक्रिस्टली के लिए जीबी बाधा को दो एकल क्रिस्टल A और B समान रचना, संरचना और सर्पण प्रणालियों के बीच xz  समतल में कण की सीमा पर विचार करके समझाया जा सकता है, लेकिन एक दूसरे के संबंध में गुमराह किया जाता है। यह सुनिश्चित करने के लिए कि रिक्तियाँ व्यक्तिगत रूप से विकृत कण के बीच नहीं बनते हैं, द्विक्रिस्टल के लिए जीबी बाधा इस प्रकार है: ε<sub>xx</sub><sup>A</sup> = ε<sub>xx</sub><sup>B</sup> (जीबी पर X- अक्षीय प्रतिबल A और B के लिए समतुल्य होना चाहिए), ε<sub>zz</sub><sup>A</sup> = ε<sub>zz</sub><sup>B</sup> (जीबी पर Z- अक्षीय प्रतिबल A और B के लिए समतुल्य होना चाहिए), और  <sup>ε<sub>xz</sub>A = ε<sub>xz</sub>B (XZ-जीबी समतल के साथ XZ अपरुपण प्रतिबल A और B के लिए बराबर होना चाहिए)। इसके अलावा, इस जीबी बाधा के लिए आवश्यक है कि पांच स्वतंत्र सर्पण प्रणाली को जीबी के गठन के प्रति क्रिस्टलीय के अनुसार सक्रिय किया जाए। विशेष रूप से, क्योंकि स्वतंत्र सर्पण प्रणाली को सर्पण समतलीय के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिस पर अन्य सर्पण प्रणाली के समतलीय के साथविस्थापन के किसी भी संयोजन के द्वाराविस्थापन के पलायन को पुन: पेश नहीं किया जा सकता है, किसी दिए गए क्रिस्टल प्रणाली के लिए ज्यामितीय सर्पण प्रणाली की संख्या - जो कि परिभाषा के अनुसार सर्पण द्वारा निर्मित की जा सकती हैसिस्टम संयोजन - आमतौर पर स्वतंत्र सर्पण प्रणाली की तुलना में अधिक होता है।गौरतलब है कि सात क्रिस्टल प्रणाली में से प्रत्येक के लिए अधिकतम पांच स्वतंत्र सर्पण प्रणाली हैं, हालांकि, सभी सात क्रिस्टल प्रणाली इस ऊपरी सीमा को प्राप्त नहीं करते हैं। वास्तव में, यहां तक कि किसी दिए गए क्रिस्टल प्रणाली के भीतर, रचना और ब्राविस जाली स्वतंत्र सर्पण प्रणाली की संख्या में विविधता लाती है (नीचे दी गई तालिका देखें)। ऐसे मामलों के लिए जिनके लिए बहुक्रिस्टली के क्रिस्टलीय पाँच स्वतंत्र सर्पण प्रणाली प्राप्त नहीं करते हैं, जीबी की स्थिति को पूरा नहीं किया जा सकता है, और इस प्रकार व्यक्तिगत क्रिस्टलीय के समय-स्वतंत्र विरूपण के परिणामस्वरूप बहुक्रिस्टली के जीबीएस में दरारें और रिक्ति होते हैं, और जल्द ही विभंजन महसूस होता है। इसलिए, किसी दिए गए रचना और संरचना के लिए, पांच से कम स्वतंत्र सर्पण प्रणाली के साथ एकल क्रिस्टल  (प्लास्टिसिटी की अधिक सीमा का प्रदर्शन) इसके पॉलीक्रिस्टलाइन रूप की तुलना में मजबूत है।
+बहुक्रिस्टली के लिए जीबी बाधा को दो एकल क्रिस्टल A और B समान रचना, संरचना और सर्पण प्रणालियों के बीच xz  समतल में कण की सीमा पर विचार करके समझाया जा सकता है, लेकिन एक दूसरे के संबंध में गुमराह किया जाता है। यह सुनिश्चित करने के लिए कि रिक्तियाँ व्यक्तिगत रूप से विकृत कण के बीच नहीं बनते हैं, द्विक्रिस्टल के लिए जीबी बाधा इस प्रकार है: ε<sub>xx</sub><sup>A</sup> = ε<sub>xx</sub><sup>B</sup> (जीबी पर X- अक्षीय प्रतिबल A और B के लिए समतुल्य होना चाहिए), ε<sub>zz</sub><sup>A</sup> = ε<sub>zz</sub><sup>B</sup> (जीबी पर Z- अक्षीय प्रतिबल A और B के लिए समतुल्य होना चाहिए), और  <sup>ε<sub>xz</sub>A = ε<sub>xz</sub>B (XZ-जीबी समतल के साथ XZ अपरुपण प्रतिबल A और B के लिए बराबर होना चाहिए)। इसके अतिरिक्त, इस जीबी बाधा के लिए आवश्यक है कि पांच स्वतंत्र सर्पण प्रणाली को जीबी के गठन के प्रति क्रिस्टलीय के अनुसार सक्रिय किया जाए। विशेष रूप से, क्योंकि स्वतंत्र सर्पण प्रणाली को सर्पण समतलीय के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिस पर अन्य सर्पण प्रणाली के समतलीय के साथविस्थापन के किसी भी संयोजन के द्वाराविस्थापन के पलायन को पुन: पेश नहीं किया जा सकता है, किसी दिए गए क्रिस्टल प्रणाली के लिए ज्यामितीय सर्पण प्रणाली की संख्या - जो कि परिभाषा के अनुसार सर्पण द्वारा निर्मित की जा सकती हैसिस्टम संयोजन - सामान्यतः स्वतंत्र सर्पण प्रणाली की तुलना में अधिक होता है।गौरतलब है कि सात क्रिस्टल प्रणाली में से प्रत्येक के लिए अधिकतम पांच स्वतंत्र सर्पण प्रणाली हैं, चूंकि, सभी सात क्रिस्टल प्रणाली इस ऊपरी सीमा को प्राप्त नहीं करते हैं। वास्तव में, यहां तक कि किसी दिए गए क्रिस्टल प्रणाली के भीतर, रचना और ब्राविस जाली स्वतंत्र सर्पण प्रणाली की संख्या में विविधता लाती है (नीचे दी गई तालिका देखें)। ऐसे स्थितियों के लिए जिनके लिए बहुक्रिस्टली के क्रिस्टलीय पाँच स्वतंत्र सर्पण प्रणाली प्राप्त नहीं करते हैं, जीबी की स्थिति को पूरा नहीं किया जा सकता है, और इस प्रकार व्यक्तिगत क्रिस्टलीय के समय-स्वतंत्र विरूपण के परिणामस्वरूप बहुक्रिस्टली के जीबीएस में दरारें और रिक्ति होते हैं, और जल्द ही विभंजन महसूस होता है। इसलिए, किसी दिए गए रचना और संरचना के लिए, पांच से कम स्वतंत्र सर्पण प्रणाली के साथ एकल क्रिस्टल  (प्लास्टिसिटी की अधिक सीमा का प्रदर्शन) इसके पॉलीक्रिस्टलाइन रूप की तुलना में मजबूत है।
 {| class="wikitable"
-|+ The number of independent slip systems for a given composition (primary material class) and structure (Bravais lattice).<ref>{{cite book |last1=Partridge |first1=Peter |title=Deformation and Fatigue of Hexagonal Close Packed Metals |date=1969 |location=University of Surrey}}</ref><ref>{{cite journal |last1=Grooves |first1=G.W. |last2=Kelly |first2=A. |title=Independent Slip Systems in Crystals |journal=Philosophical Magazine |date=1963 |volume=8 |issue=89 |pages=877–887 |doi=10.1080/14786436308213843}}</ref>
+|+ किसी दिए गए संरचना (प्राथमिक सामग्री वर्ग) और संरचना (ब्राविस जाली) के लिए स्वतंत्र स्लिप सिस्टम की संख्या।<ref>{{cite book |last1=Partridge |first1=Peter |title=Deformation and Fatigue of Hexagonal Close Packed Metals |date=1969 |location=University of Surrey}}</ref><ref>{{cite journal |last1=Grooves |first1=G.W. |last2=Kelly |first2=A. |title=Independent Slip Systems in Crystals |journal=Philosophical Magazine |date=1963 |volume=8 |issue=89 |pages=877–887 |doi=10.1080/14786436308213843}}</ref>
 |-
-! Bravais lattice !! Primary material class: # Independent slip systems
+!ब्रावाइस जाली
+!प्राथमिक सामग्री वर्ग: # स्वतंत्र स्लिप सिस्टम
 |-
-| Face centered cubic || Metal: 5, ceramic (covalent): 5, ceramic (ionic): 2
+!फलक केंद्रित घनीय
+|धातु: 5, सिरेमिक (सहसंयोजक): 5, सिरेमिक (आयनिक): 2
 |-
-| Body centered cubic || Metal: 5
+|शरीर केंद्रित घन
+|धातु : 5
 |-
-| Simple cubic || Ceramic (ionic): 3
+|साधारण घन
+|सिरेमिक (आयनिक): 3
 |-
-| Hexagonal || Metal: 2, ceramic (mixed): 2
+|षट्कोणीय
+|धातु: 2, सिरेमिक (मिश्रित): 2
 |}
 ==== बहुक्रिस्टली में कण सीमा बाधा के निहितार्थ ====
-यद्यपि उपरोक्त खंड में चर्चा की गई दो क्रिस्टलीय A और B में समान सर्पण प्रणाली हैं, वे एक दूसरे के संबंध में गुमराह करते हैं, और इसलिए लागू बल के संबंध में गुमराह करते हैं। इस प्रकार, क्रिस्टलीय अंतस्थ के भीतर सूक्ष्म पराभव सामर्थ्य एकल क्रिस्टल समय-स्वतंत्र पराभव सामर्थ्य को नियंत्रित करने वाले नियमों के अनुसार हो सकती है। आखिरकार, कण के अंदरूनी हिस्सों के भीतर सक्रिय सर्पण समतल जीबी कोविस्थापन प्रवास की अनुमति देंगे, जहां कई अव्यवस्थाएं फिर ज्यामितीय रूप से आवश्यक अव्यवस्थाओं के रूप में ढेर हो जाती हैं। यह ढेर अलग -अलग कण में प्रतिबल प्रवणता से मेल खाता है क्योंकि जीबी के पासविस्थापन घनत्व कण के अंतस्थ की तुलना में अधिक है, संपर्क में आसन्न कण पर प्रतिबल डालते हैं। जब AB द्विक्रिस्टल को पूरे के रूप में विचार किया जाता है, तो A में सबसे अनुकूल उन्मुख सर्पण प्रणाली B में नहीं होगा, और इसलिए  τ<sup>A</sup><sub>CRSS</sub> ≠ τ<sup>B</sup><sub>CRSS</sub>। पैरामाउंट तथ्य यह है कि द्विक्रिस्टल की असूक्ष्म पराभव सामर्थ्य τ<sub>CRSS</sub> के उच्च मान तक लंबे समय तक नहीं है जीबी बाधा के अनुसार, कण A और B के बीच हासिल किया जाता है। इस प्रकार, किसी दिए गए रचना और संरचना के लिए, पांच स्वतंत्र सर्पण प्रणाली के साथ बहुक्रिस्टली अपने एकल क्रिस्टलीय रूप की तुलना में मजबूत (प्लास्टिसिटी की अधिक सीमा) है। इसके विपरीत, एकल क्रिस्टल की तुलना में बहुक्रिस्टली के लिए काम की सख्त दर अधिक होगी, क्योंकि उपभेदों का उत्पादन करने के लिए बहुक्रिस्टली में अधिक प्रतिबल की आवश्यकता होती है। महत्वपूर्ण रूप से, जैसे एकल क्रिस्टल प्रवाह प्रतिबल के साथ,<sup>τ<sub>flow</sub> ~ρ½ , लेकिन औसत कण व्यास के वर्गमूल के विपरीत भी आनुपातिक है <sup>(τ<sub>flow</sub> ~d-½ )। इसलिए, बहुक्रिस्टली का प्रवाह प्रतिबल, और इसलिए बहुक्रिस्टली की ताकत, छोटे कण के आकार के साथ बढ़ जाती है। इसका कारण यह है कि छोटे कण में अपेक्षाकृत कम संख्या में सर्पण समतलीय को सक्रिय किया जाता है, जो जीबीएस में पलायन करने वाले अव्यवस्थाओं की कुछ संख्या के अनुरूप होता है, और इसलिए विस्थापन अतिव्यापन के कारण आसन्न कण पर प्रेरित प्रतिबल कम होता है।इसके अलावा, बहुक्रिस्टली की दी गई मात्रा के लिए, छोटे कण अधिक मजबूत बाधा कण की सीमाएं प्रस्तुत करते हैं। ये दो कारक इस बात की समझ प्रदान करते हैं कि क्यों सूक्ष्मकणी वाले बहुक्रिस्टली में असूक्ष्म प्रवाह की शुरुआत स्थूल कणिक वाले बहुक्रिस्टली की तुलना में बड़े लागू प्रतिबल पर होती है।
+यद्यपि उपरोक्त खंड में चर्चा की गई दो क्रिस्टलीय A और B में समान सर्पण प्रणाली हैं, वे एक दूसरे के संबंध में गुमराह करते हैं, और इसलिए लागू बल के संबंध में गुमराह करते हैं। इस प्रकार, क्रिस्टलीय अंतस्थ के भीतर सूक्ष्म पराभव सामर्थ्य एकल क्रिस्टल समय-स्वतंत्र पराभव सामर्थ्य को नियंत्रित करने वाले नियमों के अनुसार हो सकती है। आखिरकार, कण के अंदरूनी हिस्सों के भीतर सक्रिय सर्पण समतल जीबी कोविस्थापन प्रवास की अनुमति देंगे, जहां कई अव्यवस्थाएं फिर ज्यामितीय रूप से आवश्यक अव्यवस्थाओं के रूप में ढेर हो जाती हैं। यह ढेर अलग -अलग कण में प्रतिबल प्रवणता से मेल खाता है क्योंकि जीबी के पासविस्थापन घनत्व कण के अंतस्थ की तुलना में अधिक है, संपर्क में आसन्न कण पर प्रतिबल डालते हैं। जब AB द्विक्रिस्टल को पूरे के रूप में विचार किया जाता है, तो A में सबसे अनुकूल उन्मुख सर्पण प्रणाली B में नहीं होगा, और इसलिए  τ<sup>A</sup><sub>CRSS</sub> ≠ τ<sup>B</sup><sub>CRSS</sub>। पैरामाउंट तथ्य यह है कि द्विक्रिस्टल की असूक्ष्म पराभव सामर्थ्य τ<sub>CRSS</sub> के उच्च मान तक लंबे समय तक नहीं है जीबी बाधा के अनुसार, कण A और B के बीच हासिल किया जाता है। इस प्रकार, किसी दिए गए रचना और संरचना के लिए, पांच स्वतंत्र सर्पण प्रणाली के साथ बहुक्रिस्टली अपने एकल क्रिस्टलीय रूप की तुलना में मजबूत (प्लास्टिसिटी की अधिक सीमा) है। इसके विपरीत, एकल क्रिस्टल की तुलना में बहुक्रिस्टली के लिए काम की सख्त दर अधिक होगी, क्योंकि उपभेदों का उत्पादन करने के लिए बहुक्रिस्टली में अधिक प्रतिबल की आवश्यकता होती है। महत्वपूर्ण रूप से, जैसे एकल क्रिस्टल प्रवाह प्रतिबल के साथ,<sup>τ<sub>flow</sub> ~ρ½ , लेकिन औसत कण व्यास के वर्गमूल के विपरीत भी आनुपातिक है <sup><sup><big>(τ<sub>flow</sub> ~d-½ )</big>। इसलिए, बहुक्रिस्टली का प्रवाह प्रतिबल, और इसलिए बहुक्रिस्टली की ताकत, छोटे कण के आकार के साथ बढ़ जाती है। इसका कारण यह है कि छोटे कण में अपेक्षाकृत कम संख्या में सर्पण समतलीय को सक्रिय किया जाता है, जो जीबीएस में पलायन करने वाले अव्यवस्थाओं की कुछ संख्या के अनुरूप होता है, और इसलिए विस्थापन अतिव्यापन के कारण आसन्न कण पर प्रेरित प्रतिबल कम होता है।इसके अतिरिक्त, बहुक्रिस्टली की दी गई मात्रा के लिए, छोटे कण अधिक मजबूत बाधा कण की सीमाएं प्रस्तुत करते हैं। ये दो कारक इस बात की समझ प्रदान करते हैं कि क्यों सूक्ष्मकणी वाले बहुक्रिस्टली में असूक्ष्म प्रवाह की शुरुआत स्थूल कणिक वाले बहुक्रिस्टली की तुलना में बड़े लागू प्रतिबल पर होती है।
 == गणितीय विवरण ==
 === विरूपण सिद्धांत ===
-[[File:stress-strain1.svg|thumb|right|प्लास्टिसिटी के विरूपण सिद्धांत के लिए प्रत्यास्थता और प्लास्टिक विरूपण शासन को दिखाते हुए एक आदर्शित अनियैक्सियल [[ तनाव-तनाव वक्र | प्रतिबल-प्रतिबल वक्र]]]]प्लास्टिसिटी के कई गणितीय विवरण हैं।<ref name=Hill>{{cite book |first=R. |last=Hill |year=1998 |title=The Mathematical Theory of Plasticity |publisher=Oxford University Press |isbn=0-19-850367-9 }}</ref> विरूपण सिद्धांत है (उदाहरण के लिए हुक का नियम देखें) जहां कॉची प्रतिबल प्रदिश (डी आयामों में क्रम डी-1 का) प्रतिबल प्रदिश का फलन है। हालांकि यह विवरण सटीक है जब पदार्थ का छोटा सा हिस्सा बढ़ती लोडिंग (जैसे प्रतिबल लोडिंग) के अधीन होता है, यह सिद्धांत अपरिवर्तनीयता के लिए जिम्मेदार नहीं हो सकता है।
+[[File:stress-strain1.svg|thumb|right|प्लास्टिसिटी के विरूपण सिद्धांत के लिए प्रत्यास्थता और प्लास्टिक विरूपण शासन को दिखाते हुए एक आदर्शित अनियैक्सियल [[ तनाव-तनाव वक्र | प्रतिबल-प्रतिबल वक्र]]]]प्लास्टिसिटी के कई गणितीय विवरण हैं।<ref name=Hill>{{cite book |first=R. |last=Hill |year=1998 |title=The Mathematical Theory of Plasticity |publisher=Oxford University Press |isbn=0-19-850367-9 }}</ref> विरूपण सिद्धांत है (उदाहरण के लिए हुक का नियम देखें) जहां कॉची प्रतिबल प्रदिश (डी आयामों में क्रम डी-1 का) प्रतिबल प्रदिश का फलन है। चूंकि यह विवरण सटीक है जब पदार्थ का छोटा सा हिस्सा बढ़ती लोडिंग (जैसे प्रतिबल लोडिंग) के अधीन होता है, यह सिद्धांत अपरिवर्तनीयता के लिए जिम्मेदार नहीं हो सकता है।
-तन्य पदार्थ बिना विभंजन के बड़े प्लास्टिक विरूपण को बनाए रख सकती है। हालांकि, तन्य धातुएं भी तब टूट सकती हैं जब [[ तनाव (सामग्री विज्ञान) |प्रतिबल (पदार्थ विज्ञान]] काफी बड़ा हो जाता है - यह पदार्थ के सख्त होने के कारण होता है, जिसके कारण यह भंगुर हो जाता है। [[ उष्मा उपचार |ताप उपचार]] जैसे तापानुशीतन काम किए गए टुकड़े की तन्यता बहाल कर सकता है, ताकि आकार देना जारी रह सके।
+तन्य पदार्थ बिना विभंजन के बड़े प्लास्टिक विरूपण को बनाए रख सकती है। चूंकि, तन्य धातुएं भी तब टूट सकती हैं जब [[ तनाव (सामग्री विज्ञान) |प्रतिबल (पदार्थ विज्ञान]] काफी बड़ा हो जाता है - यह पदार्थ के सख्त होने के कारण होता है, जिसके कारण यह भंगुर हो जाता है। [[ उष्मा उपचार |ताप उपचार]] जैसे तापानुशीतन काम किए गए टुकड़े की तन्यता बहाल कर सकता है, जिससे कि  आकार देना जारी रह सके।
 === प्रवाह प्लास्टिसिटी सिद्धांत ===
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 {{main|उपज (इंजीनियरिंग)}}
-यदि प्रतिबल एक महत्वपूर्ण मान से अधिक है, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया था, पदार्थ प्लास्टिक, या अपरिवर्तनीय, विरूपण से गुजरेगी। यह महत्वपूर्ण प्रतिबल तन्य या संकुचित हो सकता है। ट्रेस्का और वॉन मिज़ मानदंड आमतौर पर यह निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाते हैं कि कोई पदार्थ प्राप्त हुई है या नहीं। हालांकि, ये मानदंड पदार्थ की बड़ी श्रृंखला के लिए अपर्याप्त साबित हुए हैं और कई अन्य पराभव सामर्थ्य मानदंड भी व्यापक उपयोग में हैं।
+यदि प्रतिबल एक महत्वपूर्ण मान से अधिक है, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया था, पदार्थ प्लास्टिक, या अपरिवर्तनीय, विरूपण से गुजरेगी। यह महत्वपूर्ण प्रतिबल तन्य या संकुचित हो सकता है। ट्रेस्का और वॉन मिज़ मानदंड सामान्यतः यह निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाते हैं कि कोई पदार्थ प्राप्त हुई है या नहीं। चूंकि, ये मानदंड पदार्थ की बड़ी श्रृंखला के लिए अपर्याप्त सिद्ध  हुए हैं और कई अन्य पराभव सामर्थ्य मानदंड भी व्यापक उपयोग में हैं।
 === ट्रेस्का मानदंड ===
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 : <math>\sigma_1 - \sigma_3 \ge \sigma_0</math>
-जहां ''σ''<sub>1</sub> अधिकतम सामान्य प्रतिबल है,  ''σ''<sub>3</sub>  न्यूनतम सामान्य प्रतिबल है, और''σ''<sub>0</sub> वह प्रतिबल है जिसके तहत पदार्थ अक्षीय लोडिंग में विफल हो जाती है। एक [[ उपज सतह |पराभव सामर्थ्य सतह]] का निर्माण किया जा सकता है, जो इस अवधारणा का दृश्य प्रतिनिधित्व प्रदान करता है। पराभव सामर्थ्य सतह के अंदर, विरूपण प्रत्यास्थता है। विरूपण प्लास्टिक की सतह पर है। किसी पदार्थ के लिए उसकी पराभव सामर्थ्य सतह के बाहर प्रतिबल की स्थिति होना असंभव है।
+जहां ''σ''<sub>1</sub> अधिकतम सामान्य प्रतिबल है,  ''σ''<sub>3</sub>  न्यूनतम सामान्य प्रतिबल है, और''σ''<sub>0</sub> वह प्रतिबल है जिसके अनुसार पदार्थ अक्षीय लोडिंग में विफल हो जाती है। एक [[ उपज सतह |पराभव सामर्थ्य सतह]] का निर्माण किया जा सकता है, जो इस अवधारणा का दृश्य प्रतिनिधित्व प्रदान करता है। पराभव सामर्थ्य सतह के अंदर, विरूपण प्रत्यास्थता है। विरूपण प्लास्टिक की सतह पर है। किसी पदार्थ के लिए उसकी पराभव सामर्थ्य सतह के बाहर प्रतिबल की स्थिति होना असंभव है।
 === ह्यूबर -वॉन मिस्स मानदंड ===
 [[File:Yield surfaces.svg|thumb|right|VON MISES पराभव सामर्थ्य सतहों को प्रमुख प्रतिबल में समन्वयित करता है, जो द्रवस्थैतिक अक्ष के चारों ओर एक सिलेंडर को पार करता है।यह भी दिखाया गया है कि [[ हेनरी ट्रेस्का ]] की हेक्सागोनल पराभव सामर्थ्य सतह है।]]
 {{main|ह्यूबर-वॉन मिसेस कसौटी}}
-ह्यूबर -वॉन मिसेस मानदंड<ref>{{cite journal |last=von Mises |first=R. |year=1913 |title=Mechanik der festen Körper im plastisch-deformablen Zustand |journal=Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen |series=Mathematisch-Physikalische Klasse |volume=1913 |issue=1 |pages=582–592 |url=http://www.digizeitschriften.de/dms/resolveppn/?PID=GDZPPN002503697 }}</ref> ट्रेस्का मानदंड पर आधारित है लेकिन इस धारणा को ध्यान में रखता है कि द्रवस्थैतिक प्रतिबल भौतिक विफलता में योगदान नहीं करते हैं। एम. टी. ह्यूबर पहले व्यक्ति थे जिन्होंने अपरूपण ऊर्जा की मानदंड का प्रस्ताव रखा था।<ref>{{cite journal |last=Huber |first=M. T. |title=Właściwa praca odkształcenia jako miara wytezenia materiału |journal=Czasopismo Techniczne |location=Lwów |year=1904 |volume=22 }} Translated as {{cite journal |title=Specific Work of Strain as a Measure of Material Effort |journal=Archives of Mechanics |volume=56 |pages=173–190 |year=2004 |url=http://am.ippt.pan.pl/am/article/viewFile/v56p173/pdf }}</ref><ref>See {{cite book |first=S. P. |last=Timoshenko |title=History of Strength of Materials |location=New York |publisher=McGraw-Hill |year=1953 |page=369 |url=https://books.google.com/books?id=tkScQmyhsb8C&pg=PA369 |isbn=9780486611877 }}</ref> वॉन मिज़ एक अक्षीय लोडिंग के तहत प्रभावी प्रतिबल के लिए हल करता है, द्रवस्थैतिक प्रतिबल को घटाता है, और कहता है कि सभी [[ प्रभावी तनाव |प्रभावी प्रतिबल]] जो एक अक्षीय लोडिंग में भौतिक विफलता का कारण बनता है, से अधिक प्लास्टिक विरूपण का परिणाम होगा।
+ह्यूबर -वॉन मिसेस मानदंड<ref>{{cite journal |last=von Mises |first=R. |year=1913 |title=Mechanik der festen Körper im plastisch-deformablen Zustand |journal=Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen |series=Mathematisch-Physikalische Klasse |volume=1913 |issue=1 |pages=582–592 |url=http://www.digizeitschriften.de/dms/resolveppn/?PID=GDZPPN002503697 }}</ref> ट्रेस्का मानदंड पर आधारित है लेकिन इस धारणा को ध्यान में रखता है कि द्रवस्थैतिक प्रतिबल भौतिक विफलता में योगदान नहीं करते हैं। एम. टी. ह्यूबर पहले व्यक्ति थे जिन्होंने अपरूपण ऊर्जा की मानदंड का प्रस्ताव रखा था।<ref>{{cite journal |last=Huber |first=M. T. |title=Właściwa praca odkształcenia jako miara wytezenia materiału |journal=Czasopismo Techniczne |location=Lwów |year=1904 |volume=22 }} Translated as {{cite journal |title=Specific Work of Strain as a Measure of Material Effort |journal=Archives of Mechanics |volume=56 |pages=173–190 |year=2004 |url=http://am.ippt.pan.pl/am/article/viewFile/v56p173/pdf }}</ref><ref>See {{cite book |first=S. P. |last=Timoshenko |title=History of Strength of Materials |location=New York |publisher=McGraw-Hill |year=1953 |page=369 |url=https://books.google.com/books?id=tkScQmyhsb8C&pg=PA369 |isbn=9780486611877 }}</ref> वॉन मिज़ एक अक्षीय लोडिंग के अनुसार प्रभावी प्रतिबल के लिए हल करता है, द्रवस्थैतिक प्रतिबल को घटाता है, और कहता है कि सभी [[ प्रभावी तनाव |प्रभावी प्रतिबल]] जो एक अक्षीय लोडिंग में भौतिक विफलता का कारण बनता है, से अधिक प्लास्टिक विरूपण का परिणाम होगा।
 : <math>\sigma_v^2 = \tfrac{1}{2}[(\sigma_{11} - \sigma_{22})^2 + (\sigma_{22} - \sigma_{33})^2 + (\sigma_{11} - \sigma_{33})^2 + 6(\sigma_{23}^2 + \sigma_{31}^2 + \sigma_{12}^2)]</math>
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 {{Authority control}}
-{{DEFAULTSORT:Plasticity (Physics)}}[[Category: प्लास्टिसिटी (भौतिकी) | प्लास्टिसिटी (भौतिकी) ]] [[Category: ठोस यांत्रिकी]] [[Category: विरूपण (यांत्रिकी)]]
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