लंबाई: Difference between revisions

लंबाई
लंबाई
	File:Scale kilometres miles.svg एक मीट्रिक किलोमीटर की मीट्रिक लंबाई 0.62137 मील के शाही माप के बराबर है ।
सामान्य प्रतीक	l
Si इकाई	मीटर (m)
अन्य इकाइयां	देखे लंबाई की इकाई
व्यापक?	हां
आयाम	L

Revision as of 12:04, 1 December 2022

लंबाई दूरी का एक उपाय है। मात्राओं की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में, लंबाई आयाम(भौतिक मात्रा) दूरी के साथ एक मात्रा है। अधिकांश मापन प्रणाली में लंबाई के लिए एक आधार इकाई (माप) का चयन किया जाता है, जिससे अन्य सभी इकाइयाँ व्युत्पन्न होती हैं। इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (एसआई) प्रणाली में लंबाई के लिए आधार इकाई मीटर है।

लंबाई को सामान्यतः एक निश्चित वस्तु के सबसे विस्तारित आयाम के रूप में समझा जाता है।^[1] हालाँकि, यह सदैव सन्दर्भ नहीं होता है और वस्तु की स्थिति पर निर्भर हो सकता है।

एक निश्चित वस्तु की लंबाई के लिए विभिन्न शब्दों का उपयोग किया जाता है, और इनमें ऊँचाई सम्मिलित होती है, जो लंबवत लंबाई या लंबवत सीमा, और चौड़ाई, चौड़ाई या गहराई होती है। ऊँचाई का उपयोग तब किया जाता है जब एक आधार होता है जिससे ऊर्ध्वाधर माप लिया जा सकता है। चौड़ाई या चौड़ाई सामान्यतः एक छोटे आयाम को संदर्भित करती है जब लंबाई सबसे लंबी होती है। गहराई का उपयोग तीन आयामी वस्तु के तीसरे आयाम के लिए किया जाता है।^[2]

लंबाई एक स्थानिक आयाम का माप है, जबकि क्षेत्रफल दो आयामों (लंबाई वर्ग) का माप है और आयतन तीन आयामों (लंबाई घन) का माप है।

इतिहास

मापन तब से महत्वपूर्ण रहा है जब से मनुष्य खानाबदोश जीवन शैली से बस गए और निर्माण सामग्री का उपयोग करना शुरू कर दिया, भूमि पर कब्जा करना और पड़ोसियों के साथ व्यापार करना शुरू कर दिया। जैसे-जैसे विभिन्न स्थानों के बीच व्यापार बढ़ता गया, लंबाई की मानक इकाइयों की आवश्यकता बढ़ती गई। और बाद में, जैसा कि समाज अधिक तकनीकी रूप से उन्मुख हो गया है, तथा सूक्ष्म-इलेक्ट्रॉनिक्स से लेकर अंतराग्रहीय ऋजुरेखन तक, तेजी से विविध क्षेत्रों में माप की बहुत अधिक सटीकता की आवश्यकता होती गयी।^[3]

अल्बर्ट आइंस्टीन की विशेष सापेक्षता के तहत, लंबाई को अब सभी संदर्भ फ़्रेमों में स्थिर नहीं माना जा सकता है। इस प्रकार एक पैमाना (उपकरण) जो संदर्भ के एक फ्रेम में एक मीटर लंबा है, एक संदर्भ फ्रेम में एक मीटर लंबा नहीं होगा जो पहले फ्रेम के सापेक्ष चल रहा है। इसका मतलब है कि किसी वस्तु की लंबाई पर्यवेक्षक की गति के आधार पर भिन्न होती है।

गणित में प्रयोग करें

यूक्लिडियन ज्यामिति

यूक्लिडियन ज्यामिति में, लंबाई को सीधी रेखाओं के साथ मापा जाता है जब तक कि अन्यथा निर्दिष्ट न हो और उन पर वृत्तखण्ड को संदर्भित करता हो। एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई से संबंधित पाइथागोरस प्रमेय, यूक्लिडियन ज्यामिति के कई अनुप्रयोगों में से एक है। लंबाई को अन्य प्रकार के वक्रों के साथ भी मापा जा सकता है और इसे चाप की लंबाई कहा जाता है।

किसी त्रिभुज में, ऊंचाई(त्रिभुज) की लंबाई, किसी शीर्ष लंबवत से खींची गई रेखा खंड जो शीर्ष से नहीं गुजरती है(त्रिभुज के आधार के रूप में संदर्भित), त्रिभुज की ऊंचाई कहलाती है।

किसी आयत का क्षेत्रफल आयत की लंबाई × चौड़ाई के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि एक लंबी पतली आयत को उसकी छोटी भुजा पर खड़ा किया जाता है तो उसके क्षेत्रफल को उसकी ऊँचाई × चौड़ाई के रूप में भी वर्णित किया जा सकता है।

किसी ठोस आयताकार बॉक्स(जैसे लकड़ी का तख्ता) का आयतन प्रायः लंबाई × ऊंचाई × गहराई के रूप में वर्णित किया जाता है।

किसी बहुभुज का परिमाप उसके किनारे(ज्यामिति) की लंबाई का योग होता है।

किसी वृत्ताकार डिस्क (गणित) की परिधि उस डिस्क की सीमा (एक वृत्त) की लंबाई है।

अन्य ज्यामिति

अन्य ज्यामिति में, लंबाई को संभवतः घुमावदार रास्तों के साथ मापा जा सकता है, जिसे भूगणित (geodesics) कहा जाता है। सामान्य सापेक्षता में प्रयुक्त रीमैनियन ज्यामिति ऐसी ज्यामिति का एक उदाहरण है। गोलाकार ज्यामिति में, लंबाई को गोले पर बड़े वृत्तों के साथ मापा जाता है और गोले पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी बड़े वृत्त पर दो लंबाई से कम होती है, जो समतल द्वारा दो बिंदुओं और गोले के केंद्र के माध्यम से निर्धारित किया जाता है।

ग्राफ सिद्धांत

एक अनिर्धारित ग्राफ में, साइकिल (ग्राफ सिद्धांत), पथ (ग्राफ सिद्धांत) , या वॉक (ग्राफ सिद्धांत) की लंबाई एज (ग्राफ सिद्धांत) की संख्या है जो इसका उपयोग करती है।^[4] अनिर्धारित ग्राफ में, यह इसके बजाय उपयोग किए जाने वाले किनारों के भार का योग हो सकता है।^[5]

लंबाई का उपयोग सबसे छोटा पथ, परिधि (ग्राफ सिद्धांत) (सबसे छोटा चक्र लंबाई), और एक ग्राफ में दो शीर्षों (ग्राफ सिद्धांत) के बीच सबसे लंबा पथ परिभाषित करने के लिए किया जाता है।

माप सिद्धांत

माप सिद्धांत में, लंबाई को प्रायः लेबेस्गु माप के माध्यम से $\mathbb {R} ^{n}$ के सामान्य समुच्चयों के लिए सामान्यीकृत किया जाता है। एक आयामी सन्दर्भ में, एक समुच्चय के लेबेस्ग्यू बाहरी माप को विवृत अंतराल की लंबाई के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। ठोस रूप से, एक विवृत अंतराल की लंबाई को सबसे पहले परिभाषित किया जाता है,

\ell (\{x\in \mathbb {R} \mid a<x<b\})=b-a.

ताकि सामान्य समुच्चय $E$ के लेबेस्ग्यू बाहरी माप $\mu ^{*}(E)$ को तब इस रूप में परिभाषित किया जा सके^[6] $\mu ^{*}(E)=\inf \left\{\sum _{k}\ell (I_{k}):I_{k}{\text{ is a sequence of open intervals such that }}E\subseteq \bigcup _{k}I_{k}\right\}.$

इकाइयां

भौतिक विज्ञान और इंजीनियरिंग में, जब कोई लंबाई की इकाइयों की बात करता है, तो लंबाई शब्द दूरी का पर्याय बन जाता है। लम्बाई नापने के लिए कई इकाईयों का प्रयोग किया जाता है। ऐतिहासिक रूप से, लंबाई की इकाइयाँ मानव शरीर के अंगों की लंबाई, कई चरणों में तय की गई दूरी, पृथ्वी पर स्थलों या स्थानों के बीच की दूरी, या मनमाने ढंग से किसी सामान्य वस्तु की लंबाई से प्राप्त की जा सकती हैं।

इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (एसआई) में, लंबाई की आधार इकाई मीटर (प्रतीक, मी) है और अब इसे प्रकाश की गति (लगभग 300 मिलियन मीटर प्रति सेकंड) के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। मीटर से व्युत्पन्न मिलीमीटर (मिमी), सेंटीमीटर (सेमी) और किलोमीटर (किमी), भी सामान्यतः उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ हैं। अमेरिकी प्रथागत इकाइयों में, इकाइयों की अंग्रेजी या शाही प्रणाली, सामान्यतः उपयोग की जाने वाली लंबाई की इकाइयाँ इंच (में), फुट (फुट) , यार्ड (यार्ड), और मील (मील) हैं। पथ प्रदर्शन में उपयोग की जाने वाली लंबाई की एक इकाई समुद्री मील (एनएमआई) है।^[7]

अंतरिक्ष की विशालता में दूरियों को दर्शाने के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ, जैसा कि खगोल विज्ञान में, सामान्यतः पृथ्वी (मीटर या सेंटीमीटर) पर उपयोग की जाने वाली इकाइयों की तुलना में अधिक लंबी होती हैं और इसमें खगोलीय इकाई (एयू), प्रकाश-वर्ष और पारसेक (पीसी) सम्मिलित होती हैं।

उप-परमाणु दूरियों को दर्शाने के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ, जैसे कि परमाणु भौतिकी में होती हैं, वे सेंटीमीटर से बहुत छोटी होती हैं। जैसे उदाहरणों में फर्मी(इकाई) भी सम्मिलित हैं।

यह भी देखें

संदर्भ

↑ "वर्डनेट खोज - 3.1". wordnetweb.princeton.edu. Archived from the original on 25 September 2016. Retrieved 15 March 2020.
↑ "मापन: लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई, गहराई". thinkmath.edc.org. Archived from the original on 24 February 2020. Retrieved 15 March 2020. {{cite web}}: Text "गणित सोचो!" ignored (help)
↑ History of Length Measurement, National Physical Laboratory Archived 2013-11-26 at the Wayback Machine
↑ Caldwell, Chris K. (1995). "ग्राफ सिद्धांत शब्दावली".
↑ Cheung, Shun Yan. "भारित रेखांकन और पथ की लंबाई".
↑ Le, Dung. "लेबेस्ग उपाय" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2010-11-30.
↑ Cardarelli, François (2003). वैज्ञानिक इकाइयों, भार और माप का विश्वकोश: उनकी एसआई समकक्षता और उत्पत्ति. Springer. ISBN 9781852336820.

[1] "वर्डनेट खोज - 3.1". wordnetweb.princeton.edu. Archived from the original on 25 September 2016. Retrieved 15 March 2020.

[2] "मापन: लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई, गहराई". thinkmath.edc.org. Archived from the original on 24 February 2020. Retrieved 15 March 2020. {{cite web}}: Text "गणित सोचो!" ignored (help)

[3] History of Length Measurement, National Physical Laboratory Archived 2013-11-26 at the Wayback Machine

[4] Caldwell, Chris K. (1995). "ग्राफ सिद्धांत शब्दावली".

[5] Cheung, Shun Yan. "भारित रेखांकन और पथ की लंबाई".

[6] Le, Dung. "लेबेस्ग उपाय" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2010-11-30.

[7] Cardarelli, François (2003). वैज्ञानिक इकाइयों, भार और माप का विश्वकोश: उनकी एसआई समकक्षता और उत्पत्ति. Springer. ISBN 9781852336820.

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-लंबाई [[ दूरी |दूरी]] का एक उपाय है। [[ मात्रा |मात्राओं]] की [[अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में]], लंबाई [[ आयाम (भौतिक मात्रा) |आयाम(भौतिक मात्रा)]] दूरी के साथ एक [[मात्रा]] है। [[अधिकांश मापन प्रणाली में लंबाई]] के लिए एक [[ आधार इकाई (माप) |आधार इकाई (माप)]] का चयन किया जाता है, जिससे अन्य सभी इकाइयाँ व्युत्पन्न होती हैं। [[ इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली ]] (एसआई) प्रणाली में लंबाई के लिए आधार इकाई [[ मीटर ]] है।
+लंबाई [[ दूरी |दूरी]] का एक उपाय है। [[ मात्रा |मात्राओं]] की [[अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में]], लंबाई [[ आयाम (भौतिक मात्रा) |आयाम(भौतिक मात्रा)]] दूरी के साथ एक [[मात्रा]] है। [[अधिकांश मापन प्रणाली में लंबाई]] के लिए एक [[ आधार इकाई (माप) |आधार इकाई (माप)]] का चयन किया जाता है, जिससे अन्य सभी इकाइयाँ व्युत्पन्न होती हैं। [[ इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली |इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली]] (एसआई) प्रणाली में लंबाई के लिए आधार इकाई [[ मीटर |मीटर]] है।
-लंबाई को आमतौर पर एक निश्चित वस्तु के सबसे विस्तारित [[ आकार | आयाम]] के रूप में समझा जाता है।<ref>{{Cite web|url=http://wordnetweb.princeton.edu/perl/webwn?s=length|title=वर्डनेट खोज - 3.1|website=wordnetweb.princeton.edu|access-date=15 March 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20160925172753/http://wordnetweb.princeton.edu/perl/webwn?s=LENGTH|archive-date=25 September 2016|url-status=live}}</ref> हालाँकि, यह हमेशा मामला नहीं होता है और वस्तु की स्थिति पर निर्भर हो सकता है।
+लंबाई को सामान्यतः एक निश्चित वस्तु के सबसे विस्तारित [[ आकार |आयाम]] के रूप में समझा जाता है।<ref>{{Cite web|url=http://wordnetweb.princeton.edu/perl/webwn?s=length|title=वर्डनेट खोज - 3.1|website=wordnetweb.princeton.edu|access-date=15 March 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20160925172753/http://wordnetweb.princeton.edu/perl/webwn?s=LENGTH|archive-date=25 September 2016|url-status=live}}</ref> हालाँकि, यह सदैव सन्दर्भ नहीं होता है और वस्तु की स्थिति पर निर्भर हो सकता है।
-एक निश्चित वस्तु की लंबाई के लिए विभिन्न शब्दों का उपयोग किया जाता है, और इनमें [[ऊँचाई]] शामिल होती है, जो '''लंबवत''' '''लंबाई''' या '''लंबवत''' सीमा, और चौड़ाई, चौड़ाई या गहराई होती है। ऊँचाई का उपयोग तब किया जाता है जब एक आधार होता है जिससे ऊर्ध्वाधर माप लिया जा सकता है। चौड़ाई या चौड़ाई आमतौर पर एक छोटे आयाम को संदर्भित करती है जब लंबाई सबसे लंबी होती है। गहराई का उपयोग तीन आयामी वस्तु के तीसरे आयाम के लिए किया जाता है।<ref>{{Cite web|url=http://thinkmath.edc.org/resource/measurement-length-width-height-depth|title=मापन: लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई, गहराई | गणित सोचो!|website=thinkmath.edc.org|access-date=15 March 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20200224001255/http://thinkmath.edc.org/resource/measurement-length-width-height-depth|archive-date=24 February 2020|url-status=live}}</ref>
+एक निश्चित वस्तु की लंबाई के लिए विभिन्न शब्दों का उपयोग किया जाता है, और इनमें [[ऊँचाई]] सम्मिलित होती है, जो '''लंबवत''' '''लंबाई''' या '''लंबवत''' सीमा, और चौड़ाई, चौड़ाई या गहराई होती है। ऊँचाई का उपयोग तब किया जाता है जब एक आधार होता है जिससे ऊर्ध्वाधर माप लिया जा सकता है। चौड़ाई या चौड़ाई सामान्यतः एक छोटे आयाम को संदर्भित करती है जब लंबाई सबसे लंबी होती है। गहराई का उपयोग तीन आयामी वस्तु के तीसरे आयाम के लिए किया जाता है।<ref>{{Cite web|url=http://thinkmath.edc.org/resource/measurement-length-width-height-depth|title=मापन: लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई, गहराई | गणित सोचो!|website=thinkmath.edc.org|access-date=15 March 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20200224001255/http://thinkmath.edc.org/resource/measurement-length-width-height-depth|archive-date=24 February 2020|url-status=live}}</ref>
-लंबाई एक स्थानिक आयाम का माप है, जबकि [[ क्षेत्र | क्षेत्रफल]] दो आयामों (लंबाई वर्ग) का माप है और [[आयतन]] तीन आयामों (लंबाई घन) का माप है।
+लंबाई एक स्थानिक आयाम का माप है, जबकि [[ क्षेत्र |क्षेत्रफल]] दो आयामों (लंबाई वर्ग) का माप है और [[आयतन]] तीन आयामों (लंबाई घन) का माप है।
 == इतिहास ==
 मापन तब से महत्वपूर्ण रहा है जब से मनुष्य खानाबदोश जीवन शैली से बस गए और निर्माण सामग्री का उपयोग करना शुरू कर दिया, भूमि पर कब्जा करना और पड़ोसियों के साथ व्यापार करना शुरू कर दिया। जैसे-जैसे विभिन्न स्थानों के बीच व्यापार बढ़ता गया, लंबाई की मानक इकाइयों की आवश्यकता बढ़ती गई। और बाद में, जैसा कि समाज अधिक तकनीकी रूप से उन्मुख हो गया है, तथा सूक्ष्म-इलेक्ट्रॉनिक्स से लेकर अंतराग्रहीय ऋजुरेखन तक, तेजी से विविध क्षेत्रों में माप की बहुत अधिक सटीकता की आवश्यकता होती गयी।<ref>History of Length Measurement, [http://resource.npl.co.uk/docs/educate_explore/posters/bg_historyoflength_poster.pdf  National Physical Laboratory] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131126043209/http://resource.npl.co.uk/docs/educate_explore/posters/bg_historyoflength_poster.pdf |date=2013-11-26 }}</ref>
-[[ अल्बर्ट आइंस्टीन |अल्बर्ट आइंस्टीन]] की [[ विशेष सापेक्षता | विशेष सापेक्षता]] के तहत, लंबाई को अब सभी [[संदर्भ फ़्रेमों]] में स्थिर नहीं माना जा सकता है। इस प्रकार एक [[ शासक (उपकरण) | पैमाना (उपकरण)]] जो संदर्भ के एक फ्रेम में एक मीटर लंबा है, एक संदर्भ फ्रेम में एक मीटर लंबा नहीं होगा जो पहले फ्रेम के सापेक्ष चल रहा है। इसका मतलब है कि किसी वस्तु की लंबाई पर्यवेक्षक की गति के आधार पर भिन्न होती है।
+[[ अल्बर्ट आइंस्टीन |अल्बर्ट आइंस्टीन]] की [[ विशेष सापेक्षता |विशेष सापेक्षता]] के तहत, लंबाई को अब सभी [[संदर्भ फ़्रेमों]] में स्थिर नहीं माना जा सकता है। इस प्रकार एक [[ शासक (उपकरण) |पैमाना (उपकरण)]] जो संदर्भ के एक फ्रेम में एक मीटर लंबा है, एक संदर्भ फ्रेम में एक मीटर लंबा नहीं होगा जो पहले फ्रेम के सापेक्ष चल रहा है। इसका मतलब है कि किसी वस्तु की लंबाई पर्यवेक्षक की गति के आधार पर भिन्न होती है।
 == गणित में प्रयोग करें ==
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 === यूक्लिडियन ज्यामिति ===
 {{main|यूक्लिडियन ज्यामिति}}
-यूक्लिडियन ज्यामिति में, लंबाई को [[ सीधी रेखा | सीधी रेखाओं]] के साथ मापा जाता है जब तक कि अन्यथा निर्दिष्ट न हो और उन पर [[ रेखा खंड | वृत्तखण्ड]] को संदर्भित करता हो।  एक [[समकोण त्रिभुज]] की भुजाओं की लंबाई से संबंधित [[पाइथागोरस प्रमेय]], यूक्लिडियन ज्यामिति के कई अनुप्रयोगों में से एक है। लंबाई को अन्य प्रकार के वक्रों के साथ भी मापा जा सकता है और इसे [[चाप की लंबाई]] कहा जाता है।
+यूक्लिडियन ज्यामिति में, लंबाई को [[ सीधी रेखा |सीधी रेखाओं]] के साथ मापा जाता है जब तक कि अन्यथा निर्दिष्ट न हो और उन पर [[ रेखा खंड |वृत्तखण्ड]] को संदर्भित करता हो। एक [[समकोण त्रिभुज]] की भुजाओं की लंबाई से संबंधित [[पाइथागोरस प्रमेय]], यूक्लिडियन ज्यामिति के कई अनुप्रयोगों में से एक है। लंबाई को अन्य प्रकार के वक्रों के साथ भी मापा जा सकता है और इसे [[चाप की लंबाई]] कहा जाता है।
-एक [[त्रिभुज]] में, एक [[ऊंचाई]] (त्रिभुज) की लंबाई, एक शीर्ष [[लंबवत]] से खींची गई रेखा खंड जो शीर्ष से नहीं गुजरती है (त्रिभुज के [[आधार]] के रूप में संदर्भित), त्रिभुज की ऊंचाई कहलाती है।
+किसी [[त्रिभुज]] में, [[ऊंचाई]](त्रिभुज) की लंबाई, किसी शीर्ष [[लंबवत]] से खींची गई रेखा खंड जो शीर्ष से नहीं गुजरती है(त्रिभुज के [[आधार]] के रूप में संदर्भित), त्रिभुज की ऊंचाई कहलाती है।
-एक [[ आयत ]] का [[क्षेत्रफल]] आयत की लंबाई × चौड़ाई के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि एक लंबी पतली आयत को उसकी छोटी भुजा पर खड़ा किया जाता है तो उसके क्षेत्रफल को उसकी ऊँचाई × चौड़ाई के रूप में भी वर्णित किया जा सकता है।
+किसी [[ आयत |आयत]] का [[क्षेत्रफल]] आयत की लंबाई × चौड़ाई के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि एक लंबी पतली आयत को उसकी छोटी भुजा पर खड़ा किया जाता है तो उसके क्षेत्रफल को उसकी ऊँचाई × चौड़ाई के रूप में भी वर्णित किया जा सकता है।
-एक [[ ठोस | ठोस]] [[आयताकार बॉक्स]]  (जैसे [[ लकड़ी का तख्ता ]]) का आयतन अक्सर लंबाई × ऊंचाई × गहराई के रूप में वर्णित किया जाता है।
+किसी [[ ठोस |ठोस]] [[आयताकार बॉक्स]](जैसे [[ लकड़ी का तख्ता |लकड़ी का तख्ता]]) का आयतन प्रायः लंबाई × ऊंचाई × गहराई के रूप में वर्णित किया जाता है।
-एक [[ बहुभुज ]] का [[ परिमाप ]] उसके [[किनारे]] (ज्यामिति) की लंबाई का योग होता है।
+किसी [[ बहुभुज |बहुभुज]] का [[ परिमाप |परिमाप]] उसके [[किनारे]](ज्यामिति) की लंबाई का योग होता है।
-एक [[वृत्ताकार]] [[ डिस्क (गणित) ]] की [[ परिधि ]] उस डिस्क की [[ सीमा (कई गुना) | सीमा (एक वृत्त)]] की लंबाई है।
+किसी [[वृत्ताकार]] [[ डिस्क (गणित) |डिस्क (गणित)]] की [[ परिधि |परिधि]] उस डिस्क की [[ सीमा (कई गुना) |सीमा (एक वृत्त)]] की लंबाई है।
 === अन्य ज्यामिति ===
 {{Further|गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति}}
-अन्य ज्यामिति में, लंबाई को संभवतः घुमावदार रास्तों के साथ मापा जा सकता है, जिसे [[ भूगणित | भूगणित (geodesics)]] कहा जाता है। [[ सामान्य सापेक्षता ]] में प्रयुक्त [[ रीमैनियन ज्यामिति ]] ऐसी ज्यामिति का एक उदाहरण है। [[ गोलाकार ज्यामिति ]] में, लंबाई को गोले पर [[बड़े वृत्तों]] के साथ मापा जाता है और गोले पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी बड़े वृत्त पर दो लंबाई से कम होती है, जो समतल द्वारा दो बिंदुओं और गोले के केंद्र के माध्यम से निर्धारित किया जाता है।
+अन्य ज्यामिति में, लंबाई को संभवतः घुमावदार रास्तों के साथ मापा जा सकता है, जिसे [[ भूगणित |भूगणित (geodesics)]] कहा जाता है। [[ सामान्य सापेक्षता |सामान्य सापेक्षता]] में प्रयुक्त [[ रीमैनियन ज्यामिति |रीमैनियन ज्यामिति]] ऐसी ज्यामिति का एक उदाहरण है। [[ गोलाकार ज्यामिति |गोलाकार ज्यामिति]] में, लंबाई को गोले पर [[बड़े वृत्तों]] के साथ मापा जाता है और गोले पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी बड़े वृत्त पर दो लंबाई से कम होती है, जो समतल द्वारा दो बिंदुओं और गोले के केंद्र के माध्यम से निर्धारित किया जाता है।
 === ग्राफ सिद्धांत ===
-एक [[ भारित ग्राफ | अनिर्धारित ग्राफ]] में, साइकिल (ग्राफ सिद्धांत), [[ पथ (ग्राफ सिद्धांत) ]], या वॉक (ग्राफ सिद्धांत) की लंबाई एज (ग्राफ सिद्धांत) की संख्या है जो इसका उपयोग करती है।<ref>{{Cite web|url=https://primes.utm.edu/graph/glossary.html|title=ग्राफ सिद्धांत शब्दावली|last=Caldwell|first=Chris K.|date=1995}}</ref> [[ भारित ग्राफ | अनिर्धारित ग्राफ]] में, यह इसके बजाय उपयोग किए जाने वाले किनारों के भार का योग हो सकता है।<ref>{{Cite web|url=http://www.mathcs.emory.edu/~cheung/Courses/323/Syllabus/Graph/dijkstra1.html|title=भारित रेखांकन और पथ की लंबाई|last=Cheung|first=Shun Yan}}</ref>
+एक [[ भारित ग्राफ |अनिर्धारित ग्राफ]] में, साइकिल (ग्राफ सिद्धांत), [[ पथ (ग्राफ सिद्धांत) |पथ (ग्राफ सिद्धांत)]] , या वॉक (ग्राफ सिद्धांत) की लंबाई एज (ग्राफ सिद्धांत) की संख्या है जो इसका उपयोग करती है।<ref>{{Cite web|url=https://primes.utm.edu/graph/glossary.html|title=ग्राफ सिद्धांत शब्दावली|last=Caldwell|first=Chris K.|date=1995}}</ref> [[ भारित ग्राफ |अनिर्धारित ग्राफ]] में, यह इसके बजाय उपयोग किए जाने वाले किनारों के भार का योग हो सकता है।<ref>{{Cite web|url=http://www.mathcs.emory.edu/~cheung/Courses/323/Syllabus/Graph/dijkstra1.html|title=भारित रेखांकन और पथ की लंबाई|last=Cheung|first=Shun Yan}}</ref>
-लंबाई का उपयोग [[सबसे छोटा पथ]], [[ परिधि (ग्राफ सिद्धांत) | परिधि (ग्राफ सिद्धांत)]] (सबसे छोटा चक्र लंबाई), और एक ग्राफ में दो [[ वर्टेक्स (ग्राफ सिद्धांत) | शीर्षों (ग्राफ सिद्धांत)]] के बीच [[सबसे लंबा पथ]] परिभाषित करने के लिए किया जाता है।
+लंबाई का उपयोग [[सबसे छोटा पथ]], [[ परिधि (ग्राफ सिद्धांत) |परिधि (ग्राफ सिद्धांत)]] (सबसे छोटा चक्र लंबाई), और एक ग्राफ में दो [[ वर्टेक्स (ग्राफ सिद्धांत) |शीर्षों (ग्राफ सिद्धांत)]] के बीच [[सबसे लंबा पथ]] परिभाषित करने के लिए किया जाता है।
 === माप सिद्धांत ===
 {{main|लेबेस्ग उपाय}}
-माप सिद्धांत में, लंबाई को अक्सर [[लेबेस्गु माप]] के माध्यम से <math>\mathbb{R}^n</math> के सामान्य समुच्चयों के लिए सामान्यीकृत किया जाता है। एक आयामी मामले में, एक समुच्चय के लेबेस्ग्यू बाहरी माप को विवृत अंतराल की लंबाई के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। ठोस रूप से, एक विवृत अंतराल की लंबाई को सबसे पहले परिभाषित किया जाता है,
+माप सिद्धांत में, लंबाई को प्रायः [[लेबेस्गु माप]] के माध्यम से <math>\mathbb{R}^n</math> के सामान्य समुच्चयों के लिए सामान्यीकृत किया जाता है। एक आयामी सन्दर्भ में, एक समुच्चय के लेबेस्ग्यू बाहरी माप को विवृत अंतराल की लंबाई के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। ठोस रूप से, एक विवृत अंतराल की लंबाई को सबसे पहले परिभाषित किया जाता है,
 :<math>\ell(\{x\in\mathbb R\mid a<x<b\})=b-a.</math>
-ताकि सामान्य समुच्चय  <math>E</math>  के लेबेस्ग्यू बाहरी माप  <math>\mu^*(E)</math> को तब इस रूप में परिभाषित किया जा सके<ref>{{cite web|url=http://zeta.math.utsa.edu/~mqr328/class/real2/L-measure.pdf|title=लेबेस्ग उपाय|last=Le|first=Dung|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20101130171814/http://zeta.math.utsa.edu/~mqr328/class/real2/L-measure.pdf|archive-date=2010-11-30}}</ref><math>\mu^*(E)=\inf\left\{\sum_k \ell(I_k):I_k\text{ is a sequence of open intervals such that }E\subseteq\bigcup_k I_k\right\}.</math>
+ताकि सामान्य समुच्चय <math>E</math> के लेबेस्ग्यू बाहरी माप <math>\mu^*(E)</math> को तब इस रूप में परिभाषित किया जा सके<ref>{{cite web|url=http://zeta.math.utsa.edu/~mqr328/class/real2/L-measure.pdf|title=लेबेस्ग उपाय|last=Le|first=Dung|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20101130171814/http://zeta.math.utsa.edu/~mqr328/class/real2/L-measure.pdf|archive-date=2010-11-30}}</ref><math>\mu^*(E)=\inf\left\{\sum_k \ell(I_k):I_k\text{ is a sequence of open intervals such that }E\subseteq\bigcup_k I_k\right\}.</math>
 == इकाइयां ==
 {{Main|लंबाई की इकाई}}
-भौतिक विज्ञान और इंजीनियरिंग में, जब कोई बोलता है {{em|[[लंबाई की इकाइयों|लंबाई की इकाइयों]]}}  की बात करता है, तो लंबाई शब्द [[दूरी]] का पर्याय बन जाता है। लम्बाई [[नापने]] के लिए कई [[इकाईयों]] का प्रयोग किया जाता है। ऐतिहासिक रूप से, लंबाई की इकाइयाँ मानव शरीर के अंगों की लंबाई, कई चरणों में तय की गई दूरी, पृथ्वी पर स्थलों या स्थानों के बीच की दूरी, या मनमाने ढंग से किसी सामान्य वस्तु की लंबाई से  प्राप्त की जा सकती हैं।
+भौतिक विज्ञान और इंजीनियरिंग में, जब कोई {{em|[[लंबाई की इकाइयों|लंबाई की इकाइयों]]}} की बात करता है, तो लंबाई शब्द [[दूरी]] का पर्याय बन जाता है। लम्बाई [[नापने]] के लिए कई [[इकाईयों]] का प्रयोग किया जाता है। ऐतिहासिक रूप से, लंबाई की इकाइयाँ मानव शरीर के अंगों की लंबाई, कई चरणों में तय की गई दूरी, पृथ्वी पर स्थलों या स्थानों के बीच की दूरी, या मनमाने ढंग से किसी सामान्य वस्तु की लंबाई से प्राप्त की जा सकती हैं।
-[[इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली]] (एसआई) में, लंबाई की [[आधार इकाई]] [[मीटर]] (प्रतीक, मी) है और अब इसे [[प्रकाश की गति]] (लगभग 300 मिलियन मीटर प्रति सेकंड) के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। मीटर से व्युत्पन्न [[ मिलीमीटर ]] (मिमी), [[ सेंटीमीटर ]] (सेमी) और [[ किलोमीटर ]] (किमी), भी आमतौर पर इस्तेमाल की जाने वाली इकाइयाँ हैं। अमेरिकी प्रथागत इकाइयों में, इकाइयों की अंग्रेजी या शाही प्रणाली, आमतौर पर इस्तेमाल की जाने वाली लंबाई की इकाइयाँ [[ इंच ]] (में), फुट (फुट) , [[ यार्ड ]] (यार्ड), और [[ क़ानून मील | मील]] (मील) हैं। [[ पथ प्रदर्शन ]] में उपयोग की जाने वाली लंबाई की एक इकाई [[ समुद्री मील ]] (एनएमआई) है।<ref>{{cite book|last=Cardarelli|first=François|title=वैज्ञानिक इकाइयों, भार और माप का विश्वकोश: उनकी एसआई समकक्षता और उत्पत्ति|url=https://archive.org/details/encyclopaediaofs0000card|url-access=registration|year=2003|publisher=Springer|isbn=9781852336820 }}</ref>
+[[इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली]] (एसआई) में, लंबाई की [[आधार इकाई]] [[मीटर]] (प्रतीक, मी) है और अब इसे [[प्रकाश की गति]] (लगभग 300 मिलियन मीटर प्रति सेकंड) के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। मीटर से व्युत्पन्न [[ मिलीमीटर |मिलीमीटर]] (मिमी), [[ सेंटीमीटर |सेंटीमीटर]] (सेमी) और [[ किलोमीटर |किलोमीटर]] (किमी), भी सामान्यतः उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ हैं। अमेरिकी प्रथागत इकाइयों में, इकाइयों की अंग्रेजी या शाही प्रणाली, सामान्यतः उपयोग की जाने वाली लंबाई की इकाइयाँ [[ इंच |इंच]] (में), फुट (फुट) , [[ यार्ड |यार्ड]] (यार्ड), और [[ क़ानून मील |मील]] (मील) हैं। [[ पथ प्रदर्शन |पथ प्रदर्शन]] में उपयोग की जाने वाली लंबाई की एक इकाई [[ समुद्री मील |समुद्री मील]] (एनएमआई) है।<ref>{{cite book|last=Cardarelli|first=François|title=वैज्ञानिक इकाइयों, भार और माप का विश्वकोश: उनकी एसआई समकक्षता और उत्पत्ति|url=https://archive.org/details/encyclopaediaofs0000card|url-access=registration|year=2003|publisher=Springer|isbn=9781852336820 }}</ref>
-अंतरिक्ष की विशालता में दूरियों को दर्शाने के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ, जैसा कि [[ खगोल | खगोल]] विज्ञान में, आमतौर पर पृथ्वी (मीटर या सेंटीमीटर) पर उपयोग की जाने वाली इकाइयों की तुलना में अधिक लंबी होती हैं और इसमें [[ खगोलीय इकाई | खगोलीय इकाई]] (एयू), प्रकाश-वर्ष और [[ पारसेक | पारसेक]] (पीसी) शामिल होती हैं।
+अंतरिक्ष की विशालता में दूरियों को दर्शाने के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ, जैसा कि [[ खगोल |खगोल]] विज्ञान में, सामान्यतः पृथ्वी (मीटर या सेंटीमीटर) पर उपयोग की जाने वाली इकाइयों की तुलना में अधिक लंबी होती हैं और इसमें [[ खगोलीय इकाई |खगोलीय इकाई]] (एयू), प्रकाश-वर्ष और [[ पारसेक |पारसेक]] (पीसी) सम्मिलित होती हैं।
-उप-परमाणु दूरियों को दर्शाने के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ, जैसे कि [[ परमाणु भौतिकी | परमाणु भौतिकी]] में होती हैं, वे सेंटीमीटर से बहुत छोटी होती हैं। जैसे उदाहरणों में फर्मी (इकाई) भी शामिल हैं।
+उप-परमाणु दूरियों को दर्शाने के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ, जैसे कि [[ परमाणु भौतिकी |परमाणु भौतिकी]] में होती हैं, वे सेंटीमीटर से बहुत छोटी होती हैं। जैसे उदाहरणों में फर्मी(इकाई) भी सम्मिलित हैं।
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