परिमाप

For other uses, see परिमाप (disambiguation).

File:Perimiters.svg

परिधि दो आयामी आकार के चारों ओर की दूरी है, किसी चीज़ के चारों ओर की दूरी का माप; सीमा की लंबाई।

परिधि एक बंद पथ (ज्यामिति) है जो दो आयामी आकार या एक आयामी लंबाई (गणित) को घेरता है, या रेखांकित करता है। किसी वृत्त या दीर्घवृत्त की परिधि को उसकी परिधि कहते हैं।

परिधि की गणना के कई व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं। गणना परिधि एक यार्ड या बगीचे को घेरने के लिए आवश्यक बाड़ की लंबाई है। चक्र (इसकी परिधि) की परिधि बताती है कि यह एक चक्कर (ज्यामिति) में कितनी दूर तक लुढ़केगा। इसी तरह, एक स्पूल के चारों ओर लपेटी गई स्ट्रिंग की मात्रा स्पूल की परिधि से संबंधित होती है; यदि स्ट्रिंग की लंबाई स्पष्ट होती, तो यह परिमाप के बराबर जाती है।

सूत्र

shape	formula	variables
वृत्त	$2\pi r=\pi d$	जहाँ 𝑟 वृत्त की त्रिज्या है और 𝑑 व्यास है.
त्रिकोण	$a+b+c\,$	जहां 𝑎 , 𝑏 और 𝑐 त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं.
वर्ग// समचतुर्भुज	$4a$	जहां 𝑎 भुजा की लंबाई है।
आयत	$2(l+w)$	जहां 𝑙 लंबाई है और 𝑤 चौड़ाई है।
समभुज बहुभुज	$n\times a\,$	जहां 𝑛 भुजाओं की संख्या है और 𝑎 एक भुजा की लंबाई है।
नियमित बहुभुज	$2nb\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)$	जहां 𝑛 भुजाओं की संख्या है और 𝑏 बहुभुज के केंद्र और बहुभुज के शीर्षों में से एक के बीच की दूरी है।
सामान्य बहुभुज	$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}$	जहां 𝑎 𝑖 एक n-पक्षीय बहुभुज के 𝑖 -वें (पहला, दूसरा, तीसरा ... nवां) भुजा की लंबाई है।

File:Herzkurve2.svg

कारडायोड $\gamma :[0,2\pi ]\to \mathbb {R} ^{2}$
(के साथ आरेखण $a=1$)
$x(t)=2a\cos(t)(1+\cos(t))$
$y(t)=2a\sin(t)(1+\cos(t))$
$L=\int _{0}^{2\pi }{\sqrt {x'(t)^{2}+y'(t)^{2}}}\,\mathrm {d} t=16a$

परिधि आकृति के चारों ओर की दूरी है। ${\textstyle \int _{0}^{L}\mathrm {d} s}$ के साथ किसी भी पथ के रूप में अधिक सामान्य आकृतियों के लिए परिमाप की गणना की जा सकती है,,जहां $L$ पथ की लंबाई है और $ds$ एक अतिसूक्ष्म रेखा तत्व है। व्यावहारिक रूप से गणना करने के लिए इन दोनों को बीजगणितीय रूपों से प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए। यदि परिधि बंद समतल वक्र $\gamma :[a,b]\to \mathbb {R} ^{2}$ के रूप में दी गई है |

$\gamma (t)={\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}}$ फिर इसकी लंबाई $L$ निम्नानुसार गणना की जा सकती है:

$L=\int _{a}^{b}{\sqrt {x'(t)^{2}+y'(t)^{2}}}\,\mathrm {d} t$

परिधि की सामान्यीकृत धारणा, जिसमें ऊनविम पृष्ठ बाउंडिंग वॉल्यूम सम्मिलित $n$-आयाम (गणित) यूक्लिडियन अंतरिक्ष स्थान, कैसीओपोली समुच्चय के सिद्धांत द्वारा वर्णित है।

बहुभुज

File:PerimeterRectangle.svg

एक आयत की परिधि।

बहुभुज परिधि के निर्धारण के लिए मौलिक हैं, न केवल इसलिए कि वे सबसे सरल आकार हैं किंतु इसलिए भी कि कई आकृतियों के परिधि की गणना अनुमान गणित द्वारा की जाती है, जिसमें इन आकृतियों के बहुभुजों के अनुक्रम की सीमा होती है। इस तरह के तर्क का उपयोग करने वाले पहले गणितज्ञ आर्किमिडीज हैं, जिन्होंने नियमित बहुभुज के साथ एक वृत्त की परिधि का अनुमान लगाया था।

एक बहुभुज का परिमाप उसके किनारे (ज्यामिति) भुजाओं (किनारों) की लंबाई के योग के बराबर होता है। विशेष रूप से, चौड़ाई $w$ और लंबाई $\ell$ के आयत की परिमाप $2w+2\ell .$के बराबर होता है |

.

समबाहु बहुभुज एक ऐसा बहुभुज है जिसकी सभी भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं (उदाहरण के लिए, एक समभुज एक 4-भुजाओं वाला समबाहु बहुभुज है)। एक समबाहु बहुभुज की परिधि की गणना करने के लिए, भुजाओं की संख्या से भुजाओं की सामान्य लंबाई को गुणा करना होता है।

एक नियमित बहुभुज को इसके पक्षों की संख्या और इसकी परिधि के द्वारा चित्रित किया जा सकता है, अर्थात, इसके केंद्र (ज्यामिति) और इसके प्रत्येक वर्टेक्स (ज्यामिति) के बीच की निरंतर दूरी है । त्रिकोणमिति का उपयोग करके इसके पक्षों की लंबाई की गणना की जा सकती है। यदि R एक नियमित बहुभुज की त्रिज्या है और n उसकी भुजाओं की संख्या है, तो उसका परिमाप है

$2nR\sin \left({\frac {180^{\circ }}{n}}\right).$

त्रिभुज का एक विभाजक (ज्यामिति) एक केवियन (शीर्ष से विपरीत दिशा में एक खंड) है जो परिधि को दो समान लंबाई में विभाजित करता है, इस सामान्य लंबाई को त्रिभुज का अर्धपरिधि कहा जाता है। त्रिकोण के तीन विभाजन त्रिभुज के नागल बिंदु पर एक दूसरे कों काटते है ।

त्रिकोण का एक