लंबाई माप

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लंबाई मापने, दूरी मापने या दूरी का मापना (रेंजिंग) उन कई नियमों को संदर्भित करता है जिनसे लंबाई, दूरी या रेंज को मापा जा सकता है। सबसे सरल नियम रूलर होते हैं, जिन्हें ट्रांजिट-टाइम विधियों और प्रकाश की गति पर आधारित इंटरफेरोमीटर विधियों के बाद उपयोग में लाया जाता है। जैसे-जैसे क्रिस्टल और विवर्तन ग्रेटिंग जैसे वस्तुओं के लिए, एक्स-रेऔर इलेक्ट्रॉन बीम के साथ विवर्तन का उपयोग किया जाता है। प्रत्येक आयाम में बहुत छोटी त्रि-आयामी संरचनाओं संरचनाओं के लिए मापन तकनीकें बहुत छोटे आयाम में विशेषज्ञ उपकरणों जैसे आयन माइक्रोस्कोप के तथा गहन कंप्यूटर प्रारूपों के साथ उपयोग की जाती हैं।

मानक रूलर

रूलर सबसे सरल प्रकार का लंबाई माप उपकरण है: लंबाई को एक छड़ी पर मुद्रित निशान या उत्कीर्णन द्वारा परिभाषित किया जाता है। अधिक सटीक तरीके उपलब्ध होने से पहले मीटर को प्रारंभ में एक रूलर का उपयोग करके परिभाषित किया गया था माप उपकरणों के सटीक माप या अंशांकन के लिए गेज ब्लॉक एक सामान्य विधि है

छोटी या सूक्ष्म वस्तुओं के लिए, माइक्रोफ़ोटोग्राफ़ी का उपयोग किया जा सकता है, जहां लंबाई को मानचित्र का उपयोग करके व्यवस्थित किया जाता है मानचित्र एक ऐसा टुकड़ा होता है जिसमें उपयुक्त लंबाई की रेखाएँ होती हैं। मानचित्र को नेट्रिका में फिट किया जा सकता है या उनका उपयोग माप विमान पर किया जा सकता है।

पारगमन-समय माप

लंबाई के पारगमन-समय माप के पीछे मूल विचार यह है कि लंबाई के एक छोर से दूसरे छोर तक एक संकेत भेजा जाए, और पुनः वापस किया जाए। राउंड ट्रिप का समय पारगमन समय Δt है, और लंबाई ℓ तब 2ℓ = Δt*"v" है, जिसमें v संकेत के प्रसार की गति है, यह मानते हुए कि दोनों दिशाओं में समान है। यदि संकेत के लिए प्रकाश का उपयोग किया जाता है, तो इसकी गति उस माध्यम पर निर्भर करती है जिसमें यह प्रसारित होता है; SI इकाइयों में गति पारंपरिक निर्वात के संदर्भ में परिभाषित मान c0 है। इस प्रकार, जब पारगमन-समय के दृष्टिकोण में प्रकाश का उपयोग किया जाता है, तो लंबाई माप स्रोत आवृत्ति के ज्ञान के अधीन नहीं होते हैं, लेकिन मापने में त्रुटि के अधीन हैं पारगमन समय, विशेष रूप से, पल्स उत्सर्जन और पहचान उपकरण के प्रतिक्रिया समय द्वारा प्रारंभ की गई त्रुटियां एक अतिरिक्त अनिश्चितता अपवर्तक सूचकांक सुधार है जो संदर्भ निर्वात के लिए प्रयुक्त माध्यम से संबंधित है, जिसे एसआई इकाइयों में पारंपरिक निर्वात माना जाता है। इसके माध्यम से एक बड़ा अपवर्तनांक प्रकाश को धीमा कर देता है। [1]

पारगमन -समय मापन मे जहां-जहां नाव और हवाई जहाजों के लिए रेडियो नौसंचालन प्रणालियों का आधार होता है वहां रडार और लॉरैन-सी जैसे लगभग अप्रचलित लंबी दूरी नेविगेशन में उपयोग होते हैं। उदाहरण के लिए, एक रडार प्रणाली में वाहन द्वारा विद्युत विकिरण के पल्स विभिन्न चरणों में भेजे जाते हैं जो एक उत्तरदाता बीकन से एक प्रतिक्रिया को ट्रिगर करते हैं। एक पल्स के भेजने और प्राप्त करने के मध्य का समय अंतर निगरानी किया जाता है और उसका उपयोग दूरी का निर्धारण करने के लिए किया जाता है। वैश्विक स्थिति निर्धारण प्रणाली में ज्ञात समय पर कई उपग्रहों से एक और शून्य का कोड निकाला जाता है, और उनके पहुँच के समय को एक रिसीवर में नोट किया जाता है, जिसमें उन्हें भेजे गए समय भी एन्कोड किया जाता है। माना जाता है कि रिसीवर की घड़ी उपग्रहों पर समकालीन घड़ियों से संबंधित हो सकती है, पारगमन -समय ढूँढा जा सकता है और प्रत्येक उपग्रह तक की दूरी प्रदान करने के लिए उपयोग किया जा सकता है। रिसीवर घड़ी की त्रुटि को चार उपग्रहों से लाया जाने वाला डेटा का उपयोग करके सुधारा जा सकता है।[2]

इस तरह की तकनीकों की अनुमानित अनुकूलता उन दूरियों के अनुसार भिन्न होती है जिनमें उनका उपयोग किया जाना है। उदाहरण के लिए, लोरान-सी लगभग 6 किलोमीटर के लिए अनुमानित अनुकूलता वाला होता है, जबकि जीपीएस लगभग 10 मीटर के लिए और उन्नत जीपीएस, जिसमें भूमिगत स्टेशनों से एक सुधार चिह्नावली भेजी जाती है या उपग्रहों के माध्यम सेवाइड एरिया ऑग्मेंटेशन प्रणाली कुछ मीटर या < 1 मीटर तक अनुमानित अनुकूलता ला सकता है, या विशिष्ट अनुप्रयोगों में कुछ सेंटीमीटर तक। रोबोटिक के लिए टाइम-ऑफ-फ्लाइट प्रणाली 10 - 100 मीटर की लंबाई के लिए अनुमानित अनुकूलता रखते हैं और लगभग 5 - 10 मिलीमीटर की अनुमानित अनुकूलता होती है।



व्यतिकरणमापी माप

एक व्यतिकरणमापी का उपयोग करके प्रकाश की तरंग दैर्ध्य में लंबाई मापना।

बहुत से व्यावहारिक परिस्थितियों में और उच्च लचीलापन वाले कामों में, दूरी के मापन के लिए पारगमन-समय मापन का उपयोग केवल लंबाई के प्रारंभिक संकेतके रूप में किया जाता है और इंटरफेरोमीटर का उपयोग छोटी लंबाई को सूचित करने के लिए किया जाता है। सामान्यतः, लंबी लंबाई के लिए पारगमन-समय मापनका उपयोग किया जाता है, जबकि छोटी लंबाई के लिए व्यतिकरणमापी का उपयोग किया जाता है।[3][4]

कोने के घन के एक युग्म से दो घटकों को उच्छलित करके प्रकाश को पुनर्संयोजित किया जाता है जो दो घटकों को किरण वर्गविभाजक में पुनः युग्मित करने के लिए वापस कर देता है। कोने का घन घटना को परावर्तित किरण से विस्थापित करने का कार्य करता है, जो दो किरणों को अध्यारोपित होने के कारण होने वाली कुछ जटिलताओं से बचा जाता है।[5]बाएँ हाथ के कोने के घन और किरण वर्गविभाजक के मध्य की दूरी की तुलना निश्चित चरण पर उस वियोजन से की जाती है क्योंकि मापी जाने वाली वस्तु की लंबाई की तुलना करने के लिए बाएँ हाथ की रिक्ति को समायोजित किया जाता है।

शीर्ष पैनल में पथ ऐसा है कि पुन: संयोजन के बाद दो किरण एक दूसरे को सुदृढ़ करते हैं, जिससे एक प्रबल प्रकाश पतिरूप प्राप्त होता है। निचला पैनल एक पथ दिखाता है जिसे बाएं हाथ के दर्पण को एक चौथाई तरंगदैर्घ्य से और दूर ले जाकर एक अर्ध तरंगदैर्ध्य बनाया जाता है, जिससे पथ अंतर आधे तरंग दैर्ध्य से बढ़ जाता है। उदाहरण यह है कि दो किरण एक दूसरे के विरोध में पुन: संयोजन में हैं, और पुनः संयोजित प्रकाश की तीव्रता शून्य तक गिर जाती है। इस प्रकार, जैसा कि दर्पणों के मध्य की दूरी को समायोजित किया जाता है, सुदृढीकरण और रद्दीकरण के मध्य उत्सर्जित प्रकाश तीव्रता से चक्र पथ अंतर के तरंग दैर्ध्य की संख्या में परिवर्तन के रूप में प्रदर्शित होता है, और देखी गई तीव्रता वैकल्पिक रूप से चोटियों और मंद को प्रदर्शित करती है। इस व्यवहार को तरंग प्रसार कहा जाता है और जिस यंत्र से इसको मापा जाता है उसे व्यतिकरणमापी कहा जाता है। किनारों की गिनती करके यह पता चलता है कि निश्चित चरण की तुलना में मापे गए पथ की लंबाई का तरंगदैर्घ्य कितना है। इस तरह, एक विशेष परमाणु वर्णक्रमीय रेखा के अनुरूप तरंग दैर्ध्य, λ की इकाइयों में मापे जाते हैं। तरंग दैर्ध्य में लंबाई को मीटर की इकाइयों में परिवर्तित किया जा सकता है। तरंग दैर्ध्य की एक निश्चित संख्या के रूप में लंबाई λ = c0 / f का उपयोग करके मीटर से संबंधित किया जाता है। c0 के साथ 299,792,458 m/s का परिभाषित मान, तरंग दैर्ध्य में मापी गई लंबाई में त्रुटि प्रकाश स्रोत की आवृत्ति को मापने में त्रुटि द्वारा मीटर में इस रूपांतरण से बढ़ जाती है। योग और अंतर बीट आवृत्तियों को उत्पन्न करने के लिए कई तरंग दैर्ध्य के स्रोतों का उपयोग करने पर, पूर्ण दूरी माप संभव हो जाता है।[6][7][8](for example, air[9]) from the reference medium of classical vacuum. Resolution using wavelengths is in the range of ΔL/L ≈ 10−9 – 10−11 depending upon the length measured, the wavelength and the type of interferometer used.[10]

लंबाई निर्धारण के लिए इस पद्धति के लिए उपयोग किए गए प्रकाश की तरंग दैर्ध्य को सावधानीपूर्वक विनिर्देश की आवश्यकता होती है, और लेजर स्रोत को नियोजित करने का एक कारण है जहां तरंग दैर्ध्य को स्थिर रखा जा सकता है। स्थिरता के अतिरिक्त, यद्यपि किसी भी स्रोत की उपर्युक्त आवृत्ति में रेखाविस्तार सीमाएं होती हैं।[11]अन्य महत्वपूर्ण त्रुटियां व्यतिकरणमापी द्वारा ही प्रस्तुत की जाती हैं; विशेष रूप से प्रकाश किरण संरेखण, समतलीकरण और भिन्नात्मक सीमा निर्धारण में त्रुटियो [12][10] के माध्यम से प्रस्थान के लिए भी सुधार किए जाते हैं उदाहरण के लिए, वायु पारम्परिक निर्वात के संदर्भ मे तरंगदैर्घ्य का उपयोग करने वाला विभेदन ΔL/L ≈ 10−9 – 10−11 की सीमा में होता है, जो मापी गई लंबाई, तरंगदैर्घ्य और उपयोग किए गए व्यतिकरणमापी के प्रकार पर निर्भर करता है[10]मापन के लिए उस माध्यम के सावधानीपूर्वक विनिर्देशन की भी आवश्यकता होती है जिसमें प्रकाश विस्तारित है। एसआई इकाइयों में पारंपरिक निर्वात के रूप में लिए गए संदर्भ निर्वात के लिए उपयोग किए जाने वाले माध्यम से संबंधित करने के लिए अपवर्तक सूचकांक सुधार किया जाता है। इन अपवर्तक सूचकांक सुधारों को आवृत्तियों से जोड़कर उपयुक्त रूप मे मापा जा सकता है, उदाहरण के लिए, वे आवृत्तियाँ जिन पर प्रसार, जल वाष्प की उपस्थिति के प्रति संवेदनशील है। इसके विपरीत, यह पुनः से ध्यान दिया जा सकता है, कि लंबाई का पारगमन-समय माप स्रोत आवृत्ति के किसी भी मान से स्वतंत्र है। जहां स्पंदावली या किसी अन्य तरंग संरूपण का उपयोग किया जाता है, वहां आवृत्तियों की एक श्रृंखला सम्मिलित हो सकती है।

विवर्तन माप

छोटी पिंडों के लिए, विभिन्न विधियों का उपयोग किया जाता है जो तरंग दैर्ध्य की इकाइयों में आकार निर्धारित करने पर निर्भर करती हैं। उदाहरण के लिए, एक स्फटिक के विषय में, एक्स-रे विवर्तन का उपयोग करके परमाणु रिक्ति निर्धारित की जा सकती है।[13] सिलिकॉन के जाली पैरामीटर के लिए वर्तमान सर्वोत्तम मूल्य, a द्वारा निरूपित किया जाता है:[14]

a = 543.102 0504(89) × 10−12 m,

ΔL/L ≈ 3 × 10−10. के एक संकल्प के अनुरूप इसी तरह की तकनीकें विवर्तन झंझरी जैसी बड़ी आवधिक सारणियों में पुनरावर्तित की जाने वाली छोटी संरचनाओं के आयाम प्रदान कर सकती हैं।[15]

इस तरह के माप क्षमताओं का विस्तार करते हुए, यह इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी के अंशांकन की अनुमति देते हैं। इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी में गैर-सापेक्षवादी इलेक्ट्रॉनों के लिए, डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य है:[16]

जिसमे इलेक्ट्रॉन द्वारा पार किया गया विद्युत विभव घटाव V है, इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान me है, प्राथमिक आवेश e है, और h प्लैंक स्थिरांक है। इस तरंग दैर्ध्य को एक स्फटिक विवर्तन पतिरूप का उपयोग करके अंतर-परमाणु रिक्ति के संदर्भ में मापा जा सकता है, और उसी स्फटिक पर जाली रिक्ति के एक माप के माध्यम से मीटर में परिवर्तित किया जा सकता है। अंशांकन के विस्तार की इस प्रक्रिया को मेट्रोलॉजिकल ट्रेसबिलिटी कहा जाता है।[17] माप के विभिन्न प्रेरकों को जोड़ने के लिए मेट्रोलॉजिकल ट्रैसेबिलिटी का उपयोग खगोलीय लंबाई की विभिन्न श्रेणियों के लिए ब्रह्मांडीय दूरी की सीढ़ी के पीछे के विचार के समान है। दोनों प्रयोज्यता की अतिव्यापी श्रेणियों का उपयोग करके लंबाई माप के लिए भिन्न-भिन्न विधियों से जाँचते हैं।[18]


दूर और गतिशील लक्ष्य

रेंजिंग वह तकनीक है जो प्रेक्षक से लक्ष्य तक की दूरी या तिरछी सीमा को मापती है, विशेष रूप से दूर और गतिमान लक्ष्य को। सक्रिय नियम एक तरफा संचरण और निष्क्रिय प्रतिबिंब का उपयोग करते हैं। सक्रिय परासमापी विधियों में लेजर रडार, सोनार और पराध्वनिक परासमापी सम्मिलित हैं

अन्य उपकरण जो त्रिकोणमिति का उपयोग करके दूरी को मापते हैं, वे स्टैडियामेट्रिक परासमापी संयोग परासमापी और त्रिविम परासमापी माप को निर्मित करने के लिए ज्ञात जानकारी के एक समुच्चय का उपयोग करने वाली प्राचीन पद्धतियां 18 वीं शताब्दी के उपरांत से नियमित उपयोग में हैं।

विशेष रेंजिंग सक्रिय रुप से समकालिक संचरण और उड़ान के समय का उपयोग मापन मे करती है। कई प्राप्त संकेतों के मध्य समय के अंतर का उपयोग उपर्युक्त दूरी निर्धारित करने के लिए किया जाता है। इस सिद्धांत का उपयोग उपग्रह दिशाज्ञान में किया जाता है। पृथ्वी की सतह के एक मानकीकृत प्रारूप के संयोजन के साथ, उस सतह पर कोई स्थान उच्च उपर्युक्तता के साथ निर्धारित किया जा सकता है। तुल्यकालिक प्राप्तकर्ता के उपयुक्त समय के अतिरिक्त ऋजुरेखन विधियों को स्यूडोरेंज कहा जाता है, उदाहरण के लिए, जीपीएस स्थापन में उपयोग किया जाता है।

अन्य प्रणालियों के साथ इन्हे मात्र निष्क्रिय विकिरण माप से प्राप्त किया जाता है: वस्तु का शोर या विकिरण हस्ताक्षर उस संकेत को उत्पन्न करता है जिसका उपयोग सीमा निर्धारित करने के लिए किया जाता है इस अतुल्यकालिक विधि को सक्रिय पिंग्स के उपयुक्त स्केलिंग के अतिरिक्त कई बियरिंग लेकर एक सीमा प्राप्त करने के लिए कई मापों की आवश्यकता होती है, अन्यथा प्रणाली किसी एक माप से एक साधारण असर प्रदान करने में सक्षम है।

एक समय क्रम में कई मापों को मिलाने से ट्रैकिंग और ट्रेसिंग होती है। स्थलीय वस्तुओं के लिए सामान्यतः प्रयोग किया जाने वाला शब्द सर्वेक्षण है।

अन्य तकनीकें

स्थानीय संरचनाओं के आयामों को मापना, जैसा कि आधुनिक एकीकृत परिपथों में होता है, रेखाचित्रण इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी का उपयोग करके किया जाता है। यह उपकरण एक उच्च निर्वात बाड़े में मापी जाने वाली वस्तु से इलेक्ट्रॉनों को बाउंस करता है, और परावर्तित इलेक्ट्रॉनों को एक फोटोडिटेक्टर छवि के रूप में एकत्र किया जाता है जिसे कंप्यूटर द्वारा समझा जाता है। ये ट्रांजिट-टाइम माप नहीं हैं, परंतु कंप्यूटर प्रारूप से सैद्धांतिक परिणामों के साथ छवियों के फूरियर रूपांतरणो की तुलना पर आधारित हैं। इस तरह के विस्तृत तरीकों की आवश्यकता होती है क्योंकि किसी किनारे का समोच्च, न कि केवल एक- या दो-आयामी गुणों पर बल्कि मापी गई विशेषता के त्रि-आयामी ज्यामिति पर निर्भर करती है। अंतर्निहित सीमाएं किरण की चौड़ाई और इलेक्ट्रॉन किरण की तरंग दैर्ध्य हैं, जो इलेक्ट्रॉन बीम ऊर्जा द्वारा निर्धारित की जाती हैं, जैसा कि पूर्व ही चर्चा की गई है।[19]इन स्कैनिंग इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी मापों का अंशांकन कठिन है, क्योंकि परिणाम मापी गई सामग्री और इसकी ज्यामिति पर निर्भर करते हैं। एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य है 0.5 Å, और एक विशिष्ट संकल्प के बारे में है 4 nm.अन्य छोटे आयाम तकनीक परमाणु बल सूक्ष्मदर्शी, केंद्रित आयन किरण और हीलियम आयन सूक्ष्मदर्शी हैं। संचरण इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी द्वारा मापे गए मानक प्रारूपों का उपयोग करके अंशांकन का प्रयास किया जाता है।[20]परमाणु ओवरहॉसर प्रभाव वर्णक्रमदर्शी एक विशेष प्रकार का परमाणु चुंबकीय अनुनाद वर्णक्रमदर्शी है, जहां परमाणुओं के मध्य की दूरी को मापा जा सकता है। यह उस प्रभाव पर आधारित है जहां एक रेडियो स्पंदन द्वारा उत्तेजनाओ के उपरांत परमाणु स्पिन क्रॉस-शिथिलता नाभिक के मध्य की दूरी पर निर्भर करता है। स्पिन युग्मन के विपरीत, नोई रिक्तियों के माध्यम से प्रसारित होता है, और इसके लिए आवश्यक नहीं है कि परमाणु बांड से जुड़े हों, इसलिए यह रासायनिक माप के अतिरिक्त एक सही दूरी माप है। विवर्तन मापन के विपरीत, नोसी को स्फटकीय पदार्थों की आवश्यकता नहीं होती है, परंतु समाधान स्फटकीय अवस्था में किया जाता है और उन पदार्थों पर लागू किया जा सकता है।

खगोलीय दूरी माप

ब्रह्मांडीय दूरी सीढ़ी (जिसे बाहर गैलेक्टिक दूरी स्केल के रूप में भी जाना जाता है) वह विधि क्रम है, जिसके द्वारा खगोलीय वस्तुओं की दूरियों का निर्धारण खगोलविद तय करते हैं।

एक खगोलीय वस्तु की सीधी दूरी का मापन मात्र उन वस्तुओं के लिए संभव है जो "पर्याप्त निकट" (लगभग एक हजार पारसेक) पृथ्वी से होते हैं। दूरस्थ वस्तुओं के दूरी का निर्धारण करने के तकनीकों का उपयोग करने से पूर्व, "पास में"अंतरिक्षीय वस्तुओं की सीधी दूरी का मापन संभव होता है। दूरस्थ वस्तुओं के दूरी का निर्धारण करने के लिए विभिन्न मापन तकनीकों के मध्य निर्धारित संबंधों पर आधारित होते हैं जो कि पास की दूरियों पर काम करने वाली तकनीकों और बड़ी दूरियों पर काम करने वाली तकनीकों के बीच होते हैं।

कुछ विधियाँ एक मान्यता-दीपक पर निर्भर करती हैं, जो एक ऐसा खगोलीय वस्तु होती है जिसकी ज्योतिषीय तेजी जानी जा सकती है लैडर का उपमहापण इसलिए उत्पन्न होता है क्योंकि खगोल विज्ञान में पाए जाने वाले सभी फासलों को मापने के लिए कोई एक ही तकनीक नहीं होती है। इसके अतिरिक्त, एक तकनीक का उपयोग नजदीकी दूरी को मापने के लिए किया जा सकता है, एक दूसरी तकनीक नजदीकी से दूर फासलों को मापने के लिए किया जा सकता है, और इसी तरह आगे बढ़ते रहते हैं। हर रंग अगले उच्चतर रंग पर दूरियों को मापने के लिए जानकारी प्रदान करता है।

इकाइयों की अन्य प्रणालियाँ

कुछ मात्रक प्रणालियों में, वर्तमान एसआई प्रणाली के सापेक्ष में, लंबाई मौलिक मात्राएँ होती हैं (उदाहरण के लिए, पुरानी एसआई मात्रक प्रणाली में तरंगदैर्घ्य और परमाणु मात्राएँ) और उन्हें पारगमन के समय से परिभाषित नहीं किया जाता है। इस तरह की इकाइयों में भी, यद्पि, दो लंबाईयों की तुलना लंबाई की दो ट्रांजिट समयों की तुलना करके की जा सकती है। इस तरह की पद्धति वास्तविक लंबाई इकाई के एक प्रविधि के रूप में लंबाई के निर्धारण से अधिक उपयुक्त हो सकती है या नहीं भी हो सकती है।

उपकरणों की सूची

Main category: लंबाई, दूरी, या सीमा मापने के उपकरण


संपर्क उपकरण


गैर-संपर्क उपकरण

  • परासन

उड़ान के समय के आधार पर

यह भी देखें

संदर्भ

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  4. ↑ An example of a system combining the pulse and interferometer methods is described by Jun Ye (2004). "Absolute measurement of a long, arbitrary distance to less than an optical fringe" (PDF). Optics Letters. 29 (10): 1153–1155. Bibcode:2004OptL...29.1153Y. doi:10.1364/ol.29.001153. PMID 15182016. Archived from the original (PDF) on 2012-05-04. Retrieved 2011-11-30.
  5. ↑ The corner cube reflects the incident light in a parallel path that is displaced from the beam incident upon the corner cube. That separation of incident and reflected beams reduces some technical difficulties introduced when the incident and reflected beams are on top of each other. For a discussion of this version of the Michelson interferometer and other types of interferometer, see Joseph Shamir (1999). "§8.7 Using corner cubes". Optical systems and processes. SPIE Press. pp. 176 ff. ISBN 978-0-8194-3226-1.
  6. ↑ Jesse Zheng (2005). Optical Frequency-Modulated Continuous-Wave (FMCW) Interferometry. Springer. Bibcode:2005ofmc.book.....Z. ISBN 978-0-387-23009-2.
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  9. ↑ For example, the index of refraction of air can be found based upon entering a wavelength in vacuum into the calculator provided by NIST: "Refractive index of air calculator". Engineering metrology toolbox. NIST. September 23, 2010. Retrieved 2011-12-08.
  10. ↑ 10.0 10.1 10.2 A discussion of interferometer errors is found in the article cited above: Miao Zhu; John L Hall (1997). "Chapter 11: Precise wavelength measurements of tunable lasers". In Thomas Lucatorto; et al. (eds.). Experimental method in the physical sciences. Academic Press. pp. 311 ff. ISBN 978-0-12-475977-0.
  11. ↑ An atomic transition is affected by disturbances, such as collisions with other atoms and frequency shifts from atomic motion due to the Doppler effect, leading to a range of frequencies for the transition referred to as a linewidth. Corresponding to the uncertainty in frequency is an uncertainty in wavelength. In contrast, the speed of light in ideal vacuum is not dependent upon frequency at all.
  12. ↑ René Schödel (2009). "Chapter 15: Length and size". In Tōru Yoshizawa (ed.). Handbook of optical metrology: principles and applications. Vol. 10. CRC Press. p. 366. Bibcode:2009homp.book.....Y. ISBN 978-0-8493-3760-4.
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अग्रिम पठन

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