प्रकीर्णन: Difference between revisions

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प्रकीर्णन भौतिक प्रक्रियाओं की विस्तृत श्रृंखला का वर्णन करने के लिए भौतिक विज्ञान में उपयोग किया जाने वाला शब्द है, जहां गतिमान कण या किसी रूप के विकिरण, जैसे कि प्रकाश या ध्वनि , को स्थानीयकृत गैर-एकरूपता (कणों और विकिरण सहित) द्वारा सीधे प्रक्षेपवक्र से विचलित करने के लिए विवश किया जाता है। जिस माध्यम से वह निकलते हैं। पारंपरिक उपयोग में, इसमें परावर्तन के नियम द्वारा अनुमानित कोण से परावर्तित विकिरण का विचलन भी सम्मिलित है। विकिरण के प्रतिबिंब जो प्रकीर्णन से गुजरते हैं, उन्हें अधिकांश 'विसरित प्रतिबिंब' कहा जाता है और असंतुलित प्रतिबिंबों को 'स्पेक्युलर ' (दर्पण जैसा) प्रतिबिंब कहा जाता है। मूल रूप से, यह शब्द प्रकाश प्रकीर्णन तक ही सीमित था (कम से कम 17वीं शताब्दी में आइजैक न्यूटन के रूप में जाना जाता है)^[1]. जैसा कि अधिक किरण जैसी घटनाओं की खोज की गई थी, प्रकीर्णन का विचार उनके लिए बढ़ाया गया था, जिससे विलियम हर्शल 1800 में गर्मी की किरणों (तब प्रकृति में विद्युत चुम्बकीय के रूप में मान्यता प्राप्त नहीं) के प्रकीर्णन का उल्लेख कर सके।^[2] प्रकाश प्रकीर्णन अनुसंधान में अग्रणी जॉन टिंडल ने 1870 के दशक में प्रकाश प्रकीर्णन और ध्वनिक प्रकीर्णन के बीच संबंध का उल्लेख किया।^[3] 19वीं शताब्दी के अंत के निकट, कैथोड किरणों (इलेक्ट्रॉन बीम) का प्रकीर्णन^[4] और एक्स-रे^[5] देखा गया और चर्चा की गई। उपपरमाण्विक कणों की खोज के साथ (उदाहरण के लिए 1911 में अर्नेस्ट रदरफोर्ड ^[6]) और 20वीं शताब्दी में क्वांटम सिद्धांत के विकास के बाद, शब्द का अर्थ व्यापक हो गया क्योंकि यह माना गया कि प्रकाश के प्रकीर्णन में उपयोग किए जाने वाले समान गणितीय संरचनाओं को कई अन्य घटनाओं पर लागू किया जा सकता है।

प्रकीर्णन अणुओं, परमाणुओं, इलेक्ट्रॉनों, फोटॉन और अन्य कणों के बीच कणों के टकराव के परिणामों को संदर्भित कर सकता है। उदाहरणों में सम्मिलित हैं: पृथ्वी के ऊपरी वायुमंडल में ब्रह्मांडीय किरणों का प्रकीर्णन; कण त्वरक के अंदर कण टकराव; फ्लोरोसेंट लैंप में गैस परमाणुओं द्वारा इलेक्ट्रॉन का प्रकीर्णन; और परमाणु रिएक्टरों के अंदर न्यूट्रॉन का प्रकीर्णन।^[7]

गैर-एकरूपता के प्रकार जो प्रकीर्णन का कारण बन सकते हैं, जिन्हें कभी-कभी प्रकीर्णन वाले या प्रकीर्णन वाले केंद्र के रूप में जाना जाता है, जो सूची में बहुत अधिक हैं, लेकिन छोटे से मानकों में कण, बुलबुले, बूंदों, तरल पदार्थ में घनत्व में उतार-चढ़ाव, पॉलीक्रिस्टलाइन ठोस में क्रिस्टलीय, मोनोक्रिस्टलाइन ठोस में दोष, ठोस पदार्थ, सतह खुरदरापन , जीवों में कोशिका (जीव विज्ञान) और कपड़ों में कपड़ा रेशा सम्मिलित हैं।। लगभग किसी भी प्रकार की प्रसार तरंग या गतिमान कण के पथ पर ऐसी विशेषताओं के प्रभाव को प्रकीर्णन के सिद्धांत के संरचनाओं में वर्णित किया जा सकता है।

कुछ क्षेत्रों में जहां प्रकीर्णन और प्रकीर्णन के सिद्धांत महत्वपूर्ण हैं, उनमें रडार सेंसिंग, चिकित्सा अल्ट्रासाउंड , अर्धचालक वेफर इंस्पेक्शन, बहुलकीकरण प्रोसेस मॉनिटरिंग, स्फटिक टाइलिंग, फ्री-स्पेस कम्युनिकेशन और कंप्यूटर जनित इमेजरी सम्मिलित हैं।^[8] कण-कण प्रकीर्णन सिद्धांत [[ कण भौतिकी ]], परमाणु, आणविक और ऑप्टिकल भौतिकी, परमाणु भौतिकी और खगोल भौतिकी जैसे क्षेत्रों में महत्वपूर्ण है। पार्टिकल फिजिक्स में जॉन आर्चीबाल्ड व्हीलर और वर्नर हाइजेनबर्ग द्वारा प्रस्तुत और विकसित प्रकीर्णन मैट्रिक्स या एस मैट्रिक्स द्वारा क्वांटम इंटरेक्शन और मौलिक कणों के प्रकीर्णन का वर्णन किया गया है।^[9]

क्रॉस सेक्शन (भौतिकी) (σ), क्षीणन गुणांक , द्विदिश प्रकीर्णन वितरण समारोह (बीएसडीएफ), एस मैट्रिक्स, और मीन फ्री पाथ सहित कई अलग-अलग अवधारणाओं का उपयोग करके प्रकीर्णन की मात्रा निर्धारित की जाती है।

सिंगल और मल्टीपल प्रकीर्णन

राशि चक्र प्रकाश फीकी, विसरित चमक है जो रात के आकाश में दिखाई देती है। यह घटना सूर्य के प्रकाश के कणों द्वारा सूर्य के प्रकाश के प्रकीर्णन से उत्पन्न होती है, जो कि अंतरग्रहीय धूल के बादल द्वारा सौर मंडल के अचल तल में फैल जाती है।^[10]

जब विकिरण केवल स्थानीय प्रकीर्णन केंद्र द्वारा प्रकीर्णित होता है, तो इसे एकल प्रकीर्णन कहा जाता है। यह बहुत सामान्य है कि प्रकीर्णन केंद्र साथ समूहीकृत होते हैं; ऐसे स्थितियों में, विकिरण कई बार बिखर सकता है, जिसे एकाधिक प्रकीर्णन के रूप में जाना जाता है।^[11] सिंगल और मल्टीपल प्रकीर्णन के प्रभावों के बीच मुख्य अंतर यह है कि सिंगल प्रकीर्णन को सामान्यतः यादृच्छिक घटना के रूप में माना जा सकता है, जबकि मल्टीपल प्रकीर्णन, कुछ सीमा तक विपरीत, अधिक नियतात्मक प्रक्रिया के रूप में तैयार किया जा सकता है क्योंकि बड़ी संख्या में प्रकीर्णन इवेंट्स के संयुक्त परिणाम औसत करने लगते हैं। इस प्रकार एकाधिक प्रकीर्णन को अधिकांश प्रसार सिद्धांत के साथ अच्छी तरह से प्रतिरूपित किया जा सकता है।^[12]

क्योंकि एकल प्रकीर्णन केंद्र का स्थान सामान्यतः विकिरण के पथ के संबंध में सही प्रकार से ज्ञात नहीं होता है, परिणाम, जो त्रुटिहीन आने वाले प्रक्षेपवक्र पर दृढ़ता से निर्भर करता है, पर्यवेक्षक के लिए यादृच्छिक प्रतीत होता है। इस प्रकार के प्रकीर्णन का उदाहरण परमाणु नाभिक पर इलेक्ट्रॉन को निकाल दिया जाएगा। इस स्थिति में, इलेक्ट्रॉन के पथ के सापेक्ष परमाणु की त्रुटिहीन स्थिति अज्ञात है और अमापनीय होगी, इसलिए टक्कर के बाद इलेक्ट्रॉन के त्रुटिहीन प्रक्षेपवक्र की भविष्यवाणी नहीं की जा सकती है। इसलिए एकल प्रकीर्णन को अधिकांश संभाव्यता वितरण द्वारा वर्णित किया जाता है।

एकाधिक प्रकीर्णन के साथ, बड़ी संख्या में प्रकीर्णन की घटनाओं से बातचीत की यादृच्छिकता औसत हो जाती है, जिससे कि विकिरण का अंतिम मार्ग तीव्रता का नियतात्मक वितरण प्रतीत होता है। यह घने कोहरे से गुजरने वाली प्रकाश किरण द्वारा उदाहरण है। मल्टीपल प्रकीर्णन प्रसार के समान है, और मल्टीपल प्रकीर्णन और डिफ्यूजन शब्द कई संदर्भों में विनिमेय हैं। एकाधिक प्रकीर्णन के लिए डिज़ाइन किए गए ऑप्टिकल तत्वों को इस प्रकार डिफ्यूज़र के रूप में जाना जाता है।^[13] सुसंगत बैकस्कैटरिंग सुसंगत बैकप्रकीर्णन का संवर्द्धन जो तब होता है जब सुसंगत विकिरण यादृच्छिक माध्यम से कई गुना बढ़ जाता है, सामान्यतः कमजोर स्थानीयकरण के लिए उत्तरदायी होता है।

चूंकि, सभी एकल प्रकीर्णन यादृच्छिक नहीं होते हैं। उदाहरण के लिए, नियतात्मक परिणाम के साथ सूक्ष्म कण को बिखेरने के लिए सही प्रकार से नियंत्रित लेजर बीम को त्रुटिहीन रूप से नियत किया जा सकता है। ऐसी स्थितियाँ राडार प्रकीर्णन में भी सामने आती हैं, जहाँ लक्ष्य मैक्रोस्कोपिक वस्तुएँ जैसे कि लोग या विमान होते हैं।

इसी तरह, कई प्रकीर्णन के कभी-कभी कुछ यादृच्छिक परिणाम हो सकते हैं, विशेष रूप से सुसंगत विकिरण के साथ। सुसंगत विकिरण की बहुप्रकीर्णित तीव्रता में यादृच्छिक उतार-चढ़ाव को धब्बेदार पैटर्न कहा जाता है। स्पेकल तब भी होता है जब सुसंगत तरंग के कई भाग अलग-अलग केंद्रों से बिखरते हैं। कुछ दुर्लभ परिस्थितियों में, एकाधिक प्रकीर्णन में केवल कुछ ही अंतःक्रियाएँ सम्मिलित हो सकती हैं जैसे कि यादृच्छिकता पूरी तरह से औसत नहीं होती है। इन प्रणालियों को त्रुटिहीन रूप से मॉडल करने के लिए सबसे कठिन माना जाता है।

प्रकीर्णन का वर्णन और एकल और एकाधिक प्रकीर्णन के बीच का अंतर तरंग-कण द्वैत दृढ़ता से संबंधित है।

सिद्धांत

प्रकीर्णन सिद्धांत तरंगों और प्राथमिक कण के प्रकीर्णन का अध्ययन करने और समझने के लिए संरचना है। व्यावहारिक रूप से, तरंग प्रकीर्णन किसी भौतिक वस्तु के साथ लहर के टकराने और प्रकीर्णन से मेल खाता है, उदाहरण के लिए (सूर्य का प्रकाश) इंद्रधनुष बनाने के लिए बारिश की बूंदों का बिखरा हुआ। प्रकीर्णन में टेबल पर बिलियर्ड गेंदों की परस्पर क्रिया, सोने के परमाणु नाभिक द्वारा अल्फा कणों का रदरफोर्ड प्रकीर्णन (या कोण परिवर्तन), इलेक्ट्रॉनों के ब्रैग प्रकीर्णन (या विवर्तन) और परमाणुओं के समूह द्वारा एक्स-रे, और इनलेस्टिक विखंडन के टुकड़े का प्रकीर्णन क्योंकि यह पतली पन्नी को पार करता है। अधिक त्रुटिहीन रूप से, प्रकीर्णन में इस बात का अध्ययन होता है कि कैसे आंशिक अंतर समीकरणों के समाधान, दूर के अतीत में स्वतंत्र रूप से प्रचार करते हैं, साथ आते हैं और दूसरे के साथ या सीमा की स्थिति के साथ बातचीत करते हैं, और फिर दूर के भविष्य में प्रचार करते हैं।

प्रत्यक्ष प्रकीर्णन समस्या प्रकीर्णन की विशेषताओं के आधार पर प्रकीर्णित विकिरण/कण फ्लक्स के वितरण को निर्धारित करने की समस्या है। व्युत्क्रम प्रकीर्णन समस्या वस्तु से बिखरे विकिरण या कणों के माप डेटा से किसी वस्तु की विशेषताओं (जैसे, उसका आकार, आंतरिक संविधान) का निर्धारण करने की समस्या है।

प्रकीर्णन के कारण क्षीणन

समग्र मानकों से प्रकीर्णन के सिद्धांत में प्रयुक्त समतुल्य मात्रा, लेकिन विभिन्न प्रकार की इकाइयों के साथ।

जब लक्ष्य कई प्रकीर्णन वाले केंद्रों का सेट होता है, जिनकी सापेक्ष स्थिति अप्रत्याशित रूप से भिन्न होती है, तो यह श्रेणी समीकरण के बारे में सोचने के लिए प्रथागत है, जिनके तर्क अलग-अलग आवेदन क्षेत्रों में अलग-अलग रूप लेते हैं। सबसे सरल स्थिति में बातचीत पर विचार करें जो समान दर पर असंतुलित बीम से कणों को हटाती है जो प्रति इकाई समय प्रति इकाई क्षेत्र में कणों की घटना संख्या के अनुपात में होती है ( $I$ ), अर्थात् वह

{\frac {dI}{dx}}=-QI\,\!

जहाँ Q अन्योन्यक्रिया गुणांक है और x लक्ष्य में तय की गई दूरी है।

उपरोक्त साधारण प्रथम-क्रम अंतर समीकरण के रूप के समाधान हैं:

I=I_{o}e^{-Q\Delta x}=I_{o}e^{-{\frac {\Delta x}{\lambda }}}=I_{o}e^{-\sigma (\eta \Delta x)}=I_{o}e^{-{\frac {\rho \Delta x}{\tau }}},

जहां $I$ _o प्रारंभिक प्रवाह है, पथ की लंबाई Δx ≡ x − x_o है, दूसरी समानता अंतःक्रिया माध्य मुक्त पथ λ को परिभाषित करती है, तीसरा क्षेत्र क्रॉस-सेक्शन σ को परिभाषित करने के लिए प्रति इकाई आयतन लक्ष्यों की संख्या का उपयोग करता है, और अंतिम उपयोग करता है घनत्व माध्य मुक्त पथ τ को परिभाषित करने के लिए लक्षित द्रव्यमान घनत्व ρ है। इसलिए कोई इन राशियों के बीच Q = 1/λ = ησ = ρ/τ के माध्यम से परिवर्तित होता है, जैसा कि बाईं ओर की आकृति में दिखाया गया है।

विद्युत चुम्बकीय अवशोषण स्पेक्ट्रोस्कोपी में, उदाहरण के लिए, अंतःक्रिया गुणांक (जैसे सेमी⁻¹ में क्यू) को अपारदर्शिता (ऑप्टिक्स), अवशोषण गुणांक और क्षीणन गुणांक कहा जाता है। परमाणु भौतिकी में, क्षेत्र क्रॉस-सेक्शन (उदाहरण के लिए बम्स (इकाई) में σ या 10 की इकाइयां⁻²⁴ सेमी²), घनत्व मतलब मुक्त पथ (जैसे τ ग्राम/सेमी²), और इसका व्युत्क्रम द्रव्यमान क्षीणन गुणांक (उदा. सेमी²/gram) या क्षेत्र प्रति न्यूक्लिऑन सभी लोकप्रिय हैं, जबकि इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी में अप्रत्यास्थ माध्य मुक्त पथ^[14] (जैसे λ नैनोमीटर में) पर अधिकांश चर्चा की जाती है।^[15]

प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ प्रकीर्णन

प्रत्यास्थ प्रकीर्णन शब्द का अर्थ है कि प्रकीर्णन कणों की आंतरिक स्थिति नहीं बदलती है, और इसलिए वे प्रकीर्णन प्रक्रिया से अपरिवर्तित निकलते हैं। अप्रत्यास्थ प्रकीर्णन में, इसके विपरीत, कणों की आंतरिक स्थिति बदल जाती है, जो प्रकीर्णन परमाणु के कुछ इलेक्ट्रॉनों को उत्तेजित कर सकता है, या प्रकीर्णन कण का पूर्ण विनाश और पूरी तरह से नए कणों का निर्माण कर सकता है।

क्वांटम रसायन विज्ञान में प्रकीर्णन का उदाहरण विशेष रूप से शिक्षाप्रद है, क्योंकि सिद्धांत यथोचित रूप से जटिल है, जबकि अभी भी अच्छी नींव है जिस पर सहज समझ का निर्माण किया जा सकता है। जब दो परमाणु दूसरे से दूर बिखर जाते हैं, तो कोई उन्हें किसी अवकल समीकरण के बद्ध अवस्था समाधान के रूप में समझ सकता है। इस प्रकार, उदाहरण के लिए, हाइड्रोजन परमाणु नकारात्मक व्युत्क्रम-शक्ति (अर्थात्, आकर्षक कूलम्बिक) केंद्रीय क्षमता के साथ श्रोडिंगर समीकरण के समाधान के अनुरूप है। दो हाइड्रोजन परमाणुओं का प्रकीर्णन प्रत्येक परमाणु की स्थिति को अस्त-व्यस्त कर देगा, जिसके परिणामस्वरूप या दोनों उत्तेजित हो जाएंगे, या आयनीकरण भी हो जाएगा, जो अप्रत्यास्थ प्रकीर्णन प्रक्रिया का प्रतिनिधित्व करता है।

गहरा अप्रत्यास्थ प्रकीर्णन शब्द कण भौतिकी में विशेष प्रकार के प्रकीर्णन प्रयोग को संदर्भित करता है।

गणितीय संरचना

गणित में, प्रकीर्णन सिद्धांत अवधारणाओं के ही समूह के अधिक अमूर्त सूत्रीकरण से संबंधित है। उदाहरण के लिए, यदि विभेदक समीकरण को कुछ सरल, स्थानीय समाधानों के लिए जाना जाता है, और समाधान एकल पैरामीटर का कार्य है, तो वह पैरामीटर समय की वैचारिक भूमिका निभा सकता है। तब पूछता है कि क्या हो सकता है यदि दो ऐसे समाधान दूर के अतीत में दूसरे से बहुत दूर स्थापित किए जाते हैं, और दूसरे की ओर बढ़ने के लिए बनाए जाते हैं, बातचीत करते हैं (अंतर समीकरण की बाधा के अनुसार) और फिर भविष्य में अलग हो जाते हैं . प्रकीर्णन वाला मैट्रिक्स तब दूर के अतीत में दूर के भविष्य में समाधानों को जोड़ देता है।

अंतर समीकरणों के समाधान अधिकांश कई गुना पर होते हैं। अधिकांश, समाधान के साधन को कई गुना पर ऑपरेटर सिद्धांत के स्पेक्ट्रम (कार्यात्मक विश्लेषण) के अध्ययन की आवश्यकता होती है। परिणामस्वरुप, समाधानों में अधिकांश स्पेक्ट्रम होता है जिसे हिल्बर्ट अंतरिक्ष के साथ पहचाना जा सकता है, और प्रकीर्णन को हिल्बर्ट स्पेस पर निश्चित मैप, एस मैट्रिक्स द्वारा वर्णित किया जाता है। असतत स्पेक्ट्रम (भौतिकी) वाले स्थान क्वांटम यांत्रिकी में बाध्य अवस्थाओं के अनुरूप होते हैं, जबकि सतत स्पेक्ट्रम प्रकीर्णन वाले राज्यों से जुड़ा होता है। अप्रत्यास्थ प्रकीर्णन का अध्ययन तब पूछता है कि असतत और निरंतर स्पेक्ट्रा साथ कैसे मिश्रित होते हैं।

एक महत्वपूर्ण, उल्लेखनीय विकास व्युत्क्रम प्रकीर्णन परिवर्तन है, जो कई त्रुटिहीन रूप से समाधान करने योग्य मॉडल के समाधान के लिए केंद्रीय है।

सैद्धांतिक भौतिकी

शीर्ष: ऊपर की ओर यात्रा करने वाली समतल तरंग का वास्तविक भाग । नीचे: समतल तरंग के मार्ग में डालने के बाद क्षेत्र का वास्तविक भाग आसपास के माध्यम के सूचकांक की तुलना में अपवर्तन के सूचकांक की छोटी पारदर्शी डिस्क है। यह वस्तु तरंग क्षेत्र का भाग प्रकीर्णन होती है, चूंकि किसी भी बिंदु पर, लहर की आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य निरंतर रहती है।

गणितीय भौतिकी में, प्रकीर्णन सिद्धांत आंशिक अंतर समीकरणों के समाधान के अंतःक्रिया या प्रकीर्णन के अध्ययन और समझने के लिए संरचना है। ध्वनिकी में, विभेदक समीकरण तरंग समीकरण है, और प्रकीर्णन अध्ययन करता है कि कैसे इसके समाधान, ध्वनि तरंगें, ठोस वस्तुओं से बिखरती हैं या गैर-समान मीडिया (जैसे ध्वनि तरंगें, समुद्र के पानी में, पनडुब्बी से आती हैं) के माध्यम से फैलती हैं। मौलिक बिजली का गतिविज्ञान के स्थिति में, अवकल समीकरण फिर से तरंग समीकरण है, और प्रकाश या रेडियो तरंगों के प्रकीर्णन का अध्ययन किया जाता है। कण भौतिकी में, क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स , क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स और मानक मॉडल के समीकरण हैं, जिनके समाधान मूलभूत कणों के अनुरूप हैं।

नियमित क्वांटम यांत्रिकी में, जिसमें क्वांटम रसायन विज्ञान सम्मिलित है, प्रासंगिक समीकरण श्रोडिंगर समीकरण है, चूंकि समतुल्य सूत्रीकरण, जैसे कि लिपमैन-श्विंगर समीकरण और फडीव समीकरण भी बड़े पैमाने पर उपयोग किए जाते हैं। ब्याज के समाधान मुक्त परमाणुओं, अणुओं, फोटॉनों, इलेक्ट्रॉनों और प्रोटॉन की दीर्घकालिक गति का वर्णन करते हैं। परिदृश्य यह है कि अनंत दूरी से कई कण साथ आते हैं। ये अभिकर्मक तब टकराते हैं, वैकल्पिक रूप से प्रतिक्रिया करते हैं, नष्ट हो जाते हैं या नए कण बनाते हैं। उत्पाद और अप्रयुक्त अभिकर्मक फिर से अनंत तक उड़ जाते हैं। (परमाणु और अणु हमारे उद्देश्यों के लिए प्रभावी रूप से कण हैं। साथ ही, प्रतिदिन की परिस्थितियों में, केवल फोटॉन बनाए और नष्ट किए जा रहे हैं।) समाधान से पता चलता है कि उत्पादों के उड़ने की सबसे अधिक संभावना किस दिशा में और कितनी जल्दी है। वे विभिन्न प्रतिक्रियाओं, निर्माणों और घटने की संभावना को भी प्रकट करते हैं। प्रकीर्णन की समस्याओं का समाधान खोजने की दो प्रमुख तकनीकें आंशिक तरंग विश्लेषण और बोर्न सन्निकटन हैं।

विद्युत चुम्बकीय

आभासी फोटॉन के उत्सर्जन द्वारा दो इलेक्ट्रॉनों के बीच प्रकीर्णन का फेनमैन आरेख ।

विद्युत चुम्बकीय विकिरण विकिरण के सबसे प्रसिद्ध और सबसे सामान्य रूपों में से है जो प्रकीर्णन से निकलता है।^[16] प्रकाश और रेडियो तरंगों का प्रकीर्णन (विशेष रूप से रडार में) विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। इलेक्ट्रोमैग्नेटिक प्रकीर्णन के कई अलग-अलग पहलू पारंपरिक नामों के लिए अधिक अलग हैं। प्रत्यास्थ प्रकाश प्रकीर्णन (नगण्य ऊर्जा हस्तांतरण को सम्मिलित करते हुए) के प्रमुख रूप रेले प्रकीर्णन और माई थ्योरी हैं। प्रत्यास्थ प्रकीर्णन में ब्रिलौइन प्रकीर्णन , रमन प्रकीर्णन , इनलेस्टिक एक्स-रे प्रकीर्णन और कॉम्पटन प्रकीर्णन सम्मिलित हैं।

प्रकाश प्रकीर्णन उन दो प्रमुख भौतिक प्रक्रियाओं में से है जो अधिकांश वस्तुओं के दृश्यमान स्वरूप में योगदान करती है, दूसरा अवशोषण है। सफेद के रूप में वर्णित सतहें वस्तु में आंतरिक या सतही असमानताओं द्वारा प्रकाश के कई प्रकीर्णन के कारण दिखाई देती हैं, उदाहरण के लिए पारदर्शी सूक्ष्म क्रिस्टल की सीमाएं जो पत्थर बनाती हैं या कागज की शीट में सूक्ष्म फाइबर द्वारा होती हैं। अधिक सामान्यतः, सतह की चमक (भौतिक उपस्थिति) (या चमक (खनिज विज्ञान) या चमक (पेंट)) प्रकीर्णन से निर्धारित होती है। अत्यधिक प्रकीर्णन वाली सतहों को सुस्त या मैट फ़िनिश होने के रूप में वर्णित किया जाता है, जबकि सतह के प्रकीर्णन की अनुपस्थिति चमकदार उपस्थिति की ओर ले जाती है, जैसा कि पॉलिश धातु या पत्थर के साथ होता है।

वर्णक्रमीय अवशोषण, कुछ रंगों का चयनात्मक अवशोषण, प्रत्यास्थ प्रकीर्णन से कुछ संशोधन के साथ अधिकांश वस्तुओं का रंग निर्धारित करता है। त्वचा में नसों का स्पष्ट नीला रंग सामान्य उदाहरण है जहां वर्णक्रमीय अवशोषण और प्रकीर्णन दोनों रंगाई में महत्वपूर्ण और जटिल भूमिका निभाते हैं। प्रकाश प्रकीर्णन अवशोषण के बिना भी रंग बना सकता है, अधिकांश नीले रंग के शेड्स, जैसा कि आकाश (रेले प्रकीर्णन), मानव नीली परितारिका (शरीर रचना) , और कुछ पक्षियों के पंख (प्रम एट अल। 1998) के साथ होता है। चूंकि, नैनोकणों में प्रतिध्वनित प्रकाश प्रकीर्णन कई अलग-अलग अत्यधिक संतृप्त और जीवंत रंग उत्पन्न कर सकता है, विशेष रूप से जब सतह समतल अनुनाद सम्मिलित हो (रोक्वे एट अल। 2006)।^[17]^[18]

प्रकाश प्रकीर्णन के मॉडल को आयाम रहित आकार पैरामीटर α के आधार पर तीन डोमेन में विभाजित किया जा सकता है, जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

\alpha =\pi D_{\text{p}}/\lambda ,

जहां π डी_p कण की परिधि है और λ माध्यम में आपतित विकिरण की तरंग दैर्ध्य है। α के मान के आधार पर, ये डोमेन हैं:

α ≪ 1: रेले प्रकीर्णन (प्रकाश की तरंग दैर्ध्य की तुलना में छोटा कण);
α ≈ 1: मि प्रकीर्ण (प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के समान आकार के कण, केवल गोले के लिए मान्य);
α ≫ 1: ज्यामितीय प्रकीर्णन (प्रकाश की तरंग दैर्ध्य की तुलना में बहुत बड़ा कण)।

रेले प्रकीर्णन ऐसी प्रक्रिया है जिसमें इलेक्ट्रोमैग्नेटिक रेडिएशन (प्रकाश सहित) भिन्न अपवर्तक सूचकांकों के छोटे गोलाकार आयतन, जैसे कण, बुलबुला, छोटी बूंद, या यहां तक कि घनत्व में उतार-चढ़ाव से प्रकीर्ण होता है। इस प्रभाव को सबसे पहले लॉर्ड रेले द्वारा सफलतापूर्वक प्रतिरूपित किया गया था, जिनसे इसे यह नाम मिला। रेले के मॉडल को लागू करने के लिए, गोले का व्यास प्रकीर्ण हुई तरंग की तरंग दैर्ध्य (λ) की तुलना में बहुत छोटा होना चाहिए; सामान्यतः ऊपरी सीमा को लगभग 1/10 तरंग दैर्ध्य के रूप में लिया जाता है। इस आकार व्यवस्था में, प्रकीर्णन केंद्र का त्रुटिहीन आकार सामान्यतः बहुत महत्वपूर्ण नहीं होता है और अधिकांश इसे समतुल्य मात्रा के गोले के रूप में माना जा सकता है।

अंतर्निहित प्रकीर्णन जो विकिरण शुद्ध गैस से निकलता है, सूक्ष्म घनत्व में उतार-चढ़ाव के कारण होता है क्योंकि गैस के अणु चारों ओर घूमते हैं, जो सामान्यतः रेले के मॉडल को लागू करने के लिए पर्याप्त रूप से छोटे होते हैं। यह प्रकीर्णन तंत्र स्पष्ट दिन पर पृथ्वी के आकाश के नीले रंग का प्राथमिक कारण है, क्योंकि रेले के प्रसिद्ध 1 / λ⁴ के अनुसार सूर्य के प्रकाश की छोटी नीली तरंगें ऊपर से गुजरने वाली लंबी लाल तरंग दैर्ध्य की तुलना में अधिक दृढ़ता से बिखरी हुई हैं। संबंध। अवशोषण के साथ-साथ, ऐसा प्रकीर्णन पृथ्वी के वायुमंडल द्वारा विकिरण के क्षीणन का प्रमुख कारण है।^[19] ध्रुवीकरण (तरंगें), कोण, और सुसंगतता (भौतिकी) सहित कई अन्य कारकों के साथ, प्रकीर्णन की डिग्री विकिरण के तरंग दैर्ध्य के कण व्यास के अनुपात के समारोह के रूप में भिन्न होती है।^[20]

बड़े व्यास के लिए, क्षेत्रों द्वारा विद्युत चुम्बकीय प्रकीर्णन की समस्या को सबसे पहले गुस्ताव मि द्वारा समाधान किया गया था, और रेले रेंज से बड़े क्षेत्रों द्वारा प्रकीर्णन इसलिए सामान्यतः माई सिद्धांत के रूप में जाना जाता है। माई शासन में, प्रकीर्णन केंद्र का आकार बहुत अधिक महत्वपूर्ण हो जाता है और सिद्धांत केवल गोलाकारों और कुछ संशोधनों के साथ गोलाभ और दीर्घवृत्त के लिए अच्छी तरह से लागू होता है। कुछ अन्य सरल आकृतियों द्वारा प्रकीर्णन के लिए बंद-रूप समाधान उपस्थित हैं, लेकिन स्वैछिक आकार के लिए कोई सामान्य बंद-रूप समाधान ज्ञात नहीं है।

माई और रेले प्रकीर्णन दोनों को प्रत्यास्थ प्रकीर्णन वाली प्रक्रिया माना जाता है, जिसमें प्रकाश की ऊर्जा (और इस प्रकार तरंग दैर्ध्य और आवृत्ति) में अधिक बदलाव नहीं होता है। चूंकि, प्रकीर्णन वाले केंद्रों द्वारा बिखरा हुआ विद्युत चुम्बकीय विकिरण डॉप्लर शिफ्ट से निकलता है, जिसका पता लगाया जा सकता है और इसका उपयोग राडार और रडार जैसी तकनीकों के रूप में प्रकीर्णन वाले केंद्र / एस के वेग को मापने के लिए किया जाता है। इस बदलाव में ऊर्जा में थोड़ा बदलाव सम्मिलित है।

लगभग 10 से अधिक तरंग दैर्ध्य के कण व्यास के अनुपात के मूल्यों पर, ज्यामितीय प्रकाशिकी के नियम अधिकांश कण के साथ प्रकाश की बातचीत का वर्णन करने के लिए पर्याप्त हैं। इन बड़े क्षेत्रों के लिए माई सिद्धांत का अभी भी उपयोग किया जा सकता है, लेकिन समाधान अधिकांश संख्यात्मक रूप से बोझिल हो जाता है।

ऐसे स्थितियों में प्रकीर्णन के मॉडलिंग के लिए जहां रेले और माई मॉडल लागू नहीं होते हैं, जैसे कि बड़े, अनियमित आकार के कण, कई संख्यात्मक विधियाँ हैं जिनका उपयोग किया जा सकता है। सबसे आम परिमित-तत्व विधियां हैं जो बिखरे हुए विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के वितरण को खोजने के लिए मैक्सवेल के समीकरण का समाधान करती हैं।। परिष्कृत सॉफ़्टवेयर पैकेज उपस्थित हैं जो उपयोगकर्ता को अंतरिक्ष में प्रकीर्णन की सुविधा के अपवर्तक सूचकांक या सूचकांकों को निर्दिष्ट करने की अनुमति देते हैं, संरचना के 2- या कभी-कभी 3-आयामी मॉडल बनाते हैं। अपेक्षाकृत बड़ी और जटिल संरचनाओं के लिए, इन मॉडलों को सामान्यतः कंप्यूटर पर पर्याप्त निष्पादन समय की आवश्यकता होती है।

वैद्युतकणसंचलन में विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में मैक्रो मोलेक्यूल्स का प्रवास सम्मिलित है।^[21] इलेक्ट्रोफोरेटिक प्रकाश प्रकीर्णन में तरल के माध्यम से विद्युत क्षेत्र को पारित करना सम्मिलित है जो कणों को स्थानांतरित करता है। कणों पर जितना बड़ा आवेश होता है, उतनी ही तेजी से वे गति करने में सक्षम होते हैं।^[22]

यह भी देखें

क्षीणन या प्रकाश प्रकीर्णन
बैकस्कैटरिंग
ब्रैग विवर्तन
ब्रिलौइन स्कैटरिंग
विशेषता मोड विश्लेषण
कूलम्ब बिखराव
कूलम्ब प्रकीर्णन
गहरी बिखरने वाली परत
फैलाना आकाश विकिरण
डॉपलर प्रभाव
अदभुत प्रकाश फैलाव
इलेक्ट्रोफोरेटिक लाइट स्कैटरिंग
विलुप्त होने (खगोल विज्ञान)
हाग-रूएल प्रकीर्णन सिद्धांत
किकुची रेखा (ठोस अवस्था भौतिकी)
कणों द्वारा प्रकाश का प्रकीर्णन
रेखा की चौडाई
मि बिखरना
माई थ्योरी
आणविक बिखराव
मोट बिखरना
न्यूट्रॉन प्रकीर्णन
आगे मॉडलिंग के साथ चरण अंतरिक्ष माप
फोटॉन प्रसार
पाउडर विवर्तन
रमन बिखरना
रेले स्कैटरिंग
संभाव्यता से बिखरने में अनुनाद
रदरफोर्ड बिखराव
छोटा-कोण बिखरना
बिखराव आयाम
खुरदरी सतहों से बिखरना
जगमगाहट (भौतिकी)
एस-मैट्रिक्स
टिंडल प्रभाव
थॉमसन प्रकीर्णन
भेड़िया प्रभाव
एक्स - रे क्रिस्टलोग्राफी

संदर्भ

↑ Newton, Isaac (1665). "A letter of Mr. Isaac Newton Containing his New Theory About Light and Colours". Philosophical Transactions. Royal Society of London. 6: 3087.
↑ Herschel, William (1800). "Experiments on the Solar, and on the Terrestrial Rays that Occasion Heat". Philosophical Transactions. Royal Society of London. XC: 770.
↑ Tyndall, John (1874). "On the Atmosphere as a Vehicle of Sound". Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 164: 221. Bibcode:1874RSPT..164..183T. JSTOR 109101.
↑ Merritt, Ernest (5 Oct 1898). "The Magnetic Deflection of Diffusely Reflected Cathode Rays". Electrical Review. 33 (14): 217.
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बाहरी कड़ियाँ

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[2] Herschel, William (1800). "Experiments on the Solar, and on the Terrestrial Rays that Occasion Heat". Philosophical Transactions. Royal Society of London. XC: 770.

[3] Tyndall, John (1874). "On the Atmosphere as a Vehicle of Sound". Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 164: 221. Bibcode:1874RSPT..164..183T. JSTOR 109101.

[4] Merritt, Ernest (5 Oct 1898). "The Magnetic Deflection of Diffusely Reflected Cathode Rays". Electrical Review. 33 (14): 217.

[5] "Recent Work with Röntgen Rays". Nature. 53 (1383): 613–616. 30 Apr 1896. Bibcode:1896Natur..53..613.. doi:10.1038/053613a0. S2CID 4023635.

[6] Rutherford, E. (1911). "The Scattering of α and β rays by Matter and the Structure of the Atom". Philosophical Magazine. 6: 21.

[7] Seinfeld, John H.; Pandis, Spyros N. (2006). Atmospheric Chemistry and Physics - From Air Pollution to Climate Change (2nd Ed.). John Wiley and Sons, Inc. ISBN 0-471-82857-2

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[9] Nachtmann, Otto (1990). Elementary Particle Physics: Concepts and Phenomena. Springer-Verlag. pp. 80–93. ISBN 3-540-50496-6.

[10] "Zodiacal Glow Lightens Paranal Sky". ESO Picture of the Week. European Southern Observatory. Retrieved 2 December 2013.

[11] Gonis, Antonios; William H. Butler (1999). Multiple Scattering in Solids. Springer. ISBN 978-0-387-98853-5.

[12] Gonis, Antonios; William H. Butler (1999). Multiple Scattering in Solids. Springer. ISBN 978-0-387-98853-5.

[13] Stover, John C. (1995). Optical Scattering: Measurement and Analysis. SPIE Optical Engineering Press. ISBN 978-0-8194-1934-7.

[14] R. F. Egerton (1996) Electron energy-loss spectroscopy in the electron microscope (Second Edition, Plenum Press, NY) ISBN 0-306-45223-5

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[16] Colton, David; Rainer Kress (1998). Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory. Springer. ISBN 978-3-540-62838-5.

[17] Bohren, Craig F.; Donald R. Huffman (1983). Absorption and Scattering of Light by Small Particles. Wiley. ISBN 978-0-471-29340-8.

[18] Roqué, Josep; J. Molera; P. Sciau; E. Pantos; M. Vendrell-Saz (2006). "Copper and silver nanocrystals in lustre lead glazes: development and optical properties". Journal of the European Ceramic Society. 26 (16): 3813–3824. doi:10.1016/j.jeurceramsoc.2005.12.024.

[19] Seinfeld, John H.; Pandis, Spyros N. (2006). Atmospheric Chemistry and Physics - From Air Pollution to Climate Change (2nd Ed.). John Wiley and Sons, Inc. ISBN 0-471-82857-2

[20] Prum, Richard O.; Rodolfo H. Torres; Scott Williamson; Jan Dyck (1998). "Coherent light scattering by blue feather barbs". Nature. 396 (6706): 28–29. Bibcode:1998Natur.396...28P. doi:10.1038/23838. S2CID 4393904.

[ElectrophoresisWyatt-21] "Understanding Electrophoretic Light Scattering". Wyatt Technology.

[ElectrophoreticMalvPan-22] "Light Scattering". Malvern Panalytical.

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 {{Short description|Range of physical processes}}
-स्कैटरिंग भौतिक प्रक्रियाओं की एक विस्तृत श्रृंखला का वर्णन करने के लिए भौतिक विज्ञान में उपयोग किया जाने वाला एक शब्द है, जहां गतिमान कण या किसी रूप के विकिरण, जैसे कि प्रकाश या [[ ध्वनि ]], को स्थानीयकृत गैर-एकरूपता (कणों और विकिरण सहित) द्वारा एक सीधे [[ प्रक्षेपवक्र ]] से विचलित करने के लिए मजबूर किया जाता है। जिस माध्यम से वे गुजरते हैं। पारंपरिक उपयोग में, इसमें परावर्तन के नियम द्वारा अनुमानित कोण से परावर्तित विकिरण का विचलन भी शामिल है। विकिरण के प्रतिबिंब जो बिखरने से गुजरते हैं, उन्हें अक्सर 'विसरित प्रतिबिंब' कहा जाता है और असंतुलित प्रतिबिंबों को '[[ स्पेक्युलर ]]' (दर्पण जैसा) प्रतिबिंब कहा जाता है। मूल रूप से, यह शब्द प्रकाश प्रकीर्णन तक ही सीमित था (कम से कम 17वीं शताब्दी में [[ आइजैक न्यूटन ]] के रूप में जाना जाता है)<ref>{{cite journal |last1=Newton |first1=Isaac |title=A letter of Mr. Isaac Newton Containing his New Theory About Light and Colours |journal=Philosophical Transactions |date=1665 |volume=6 |page=3087 |publisher=Royal Society of London}}</ref>). जैसा कि अधिक किरण जैसी घटनाओं की खोज की गई थी, बिखरने का विचार उनके लिए बढ़ाया गया था, ताकि [[ विलियम हर्शल ]] 1800 में गर्मी की किरणों (तब प्रकृति में विद्युत चुम्बकीय के रूप में मान्यता प्राप्त नहीं) के बिखरने का उल्लेख कर सके।<ref>{{cite journal |last1=Herschel |first1=William |title=Experiments on the Solar, and on the Terrestrial Rays that Occasion Heat |journal=Philosophical Transactions |date=1800 |volume=XC |page=770 |publisher=Royal Society of London}}</ref> प्रकाश प्रकीर्णन अनुसंधान में अग्रणी [[ जॉन टिंडल ]] ने 1870 के दशक में प्रकाश प्रकीर्णन और ध्वनिक प्रकीर्णन के बीच संबंध का उल्लेख किया।<ref>{{cite journal |last1=Tyndall |first1=John |title=On the Atmosphere as a Vehicle of Sound |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |date=1874 |volume=164 |page=221 |jstor=109101 |bibcode=1874RSPT..164..183T |url=https://www.jstor.org/stable/109101}}</ref> 19वीं शताब्दी के अंत के करीब, कैथोड किरणों (इलेक्ट्रॉन बीम) का प्रकीर्णन<ref>{{cite journal |last1=Merritt |first1=Ernest |title=The Magnetic Deflection of Diffusely Reflected Cathode Rays |journal=Electrical Review |date=5 Oct 1898 |volume=33 |issue=14 |page=217 |url=https://www.google.com/books/edition/Electrical_Review/j0Q_AQAAMAAJ?hl=en&gbpv=1&pg=PA217}}</ref> और एक्स-रे<ref>{{cite journal |title=Recent Work with Röntgen Rays |journal=Nature |date=30 Apr 1896 |volume=53 |issue=1383 |pages=613–616 |doi=10.1038/053613a0 |bibcode=1896Natur..53..613. |s2cid=4023635 |url=https://www.google.com/books/edition/Nature/X-CiNgBQgR4C?hl=en&gbpv=1&pg=PA615}}</ref> देखा गया और चर्चा की गई। उपपरमाण्विक कणों की खोज के साथ (उदाहरण के लिए 1911 में [[ अर्नेस्ट रदरफोर्ड ]]<ref>{{cite journal|first=E. |last=Rutherford |author-link=Ernest Rutherford |title=The Scattering of α and β rays by Matter and the Structure of the Atom |journal=Philosophical Magazine |volume=6 |page=21 |date=1911}}</ref>) और 20वीं शताब्दी में क्वांटम सिद्धांत के विकास के बाद, शब्द का अर्थ व्यापक हो गया क्योंकि यह माना गया कि प्रकाश के बिखरने में उपयोग किए जाने वाले समान गणितीय ढांचे को कई अन्य घटनाओं पर लागू किया जा सकता है।
+'''प्रकीर्णन''' भौतिक प्रक्रियाओं की विस्तृत श्रृंखला का वर्णन करने के लिए भौतिक विज्ञान में उपयोग किया जाने वाला शब्द है, जहां गतिमान कण या किसी रूप के विकिरण, जैसे कि प्रकाश या [[ ध्वनि |ध्वनि]] , को स्थानीयकृत गैर-एकरूपता (कणों और विकिरण सहित) द्वारा सीधे [[ प्रक्षेपवक्र |प्रक्षेपवक्र]] से विचलित करने के लिए विवश किया जाता है। जिस माध्यम से वह निकलते हैं। पारंपरिक उपयोग में, इसमें परावर्तन के नियम द्वारा अनुमानित कोण से परावर्तित विकिरण का विचलन भी सम्मिलित है। विकिरण के प्रतिबिंब जो प्रकीर्णन से गुजरते हैं, उन्हें अधिकांश 'विसरित प्रतिबिंब' कहा जाता है और असंतुलित प्रतिबिंबों को '[[ स्पेक्युलर ]]' (दर्पण जैसा) प्रतिबिंब कहा जाता है। मूल रूप से, यह शब्द प्रकाश प्रकीर्णन तक ही सीमित था (कम से कम 17वीं शताब्दी में [[ आइजैक न्यूटन |आइजैक न्यूटन]] के रूप में जाना जाता है)<ref>{{cite journal |last1=Newton |first1=Isaac |title=A letter of Mr. Isaac Newton Containing his New Theory About Light and Colours |journal=Philosophical Transactions |date=1665 |volume=6 |page=3087 |publisher=Royal Society of London}}</ref>. जैसा कि अधिक किरण जैसी घटनाओं की खोज की गई थी, प्रकीर्णन का विचार उनके लिए बढ़ाया गया था, जिससे [[ विलियम हर्शल |विलियम हर्शल]] 1800 में गर्मी की किरणों (तब प्रकृति में विद्युत चुम्बकीय के रूप में मान्यता प्राप्त नहीं) के प्रकीर्णन का उल्लेख कर सके।<ref>{{cite journal |last1=Herschel |first1=William |title=Experiments on the Solar, and on the Terrestrial Rays that Occasion Heat |journal=Philosophical Transactions |date=1800 |volume=XC |page=770 |publisher=Royal Society of London}}</ref> प्रकाश प्रकीर्णन अनुसंधान में अग्रणी [[ जॉन टिंडल |जॉन टिंडल]] ने 1870 के दशक में प्रकाश प्रकीर्णन और ध्वनिक प्रकीर्णन के बीच संबंध का उल्लेख किया।<ref>{{cite journal |last1=Tyndall |first1=John |title=On the Atmosphere as a Vehicle of Sound |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |date=1874 |volume=164 |page=221 |jstor=109101 |bibcode=1874RSPT..164..183T |url=https://www.jstor.org/stable/109101}}</ref> 19वीं शताब्दी के अंत के निकट, कैथोड किरणों (इलेक्ट्रॉन बीम) का प्रकीर्णन<ref>{{cite journal |last1=Merritt |first1=Ernest |title=The Magnetic Deflection of Diffusely Reflected Cathode Rays |journal=Electrical Review |date=5 Oct 1898 |volume=33 |issue=14 |page=217 |url=https://www.google.com/books/edition/Electrical_Review/j0Q_AQAAMAAJ?hl=en&gbpv=1&pg=PA217}}</ref> और एक्स-रे<ref>{{cite journal |title=Recent Work with Röntgen Rays |journal=Nature |date=30 Apr 1896 |volume=53 |issue=1383 |pages=613–616 |doi=10.1038/053613a0 |bibcode=1896Natur..53..613. |s2cid=4023635 |url=https://www.google.com/books/edition/Nature/X-CiNgBQgR4C?hl=en&gbpv=1&pg=PA615}}</ref> देखा गया और चर्चा की गई। उपपरमाण्विक कणों की खोज के साथ (उदाहरण के लिए 1911 में [[ अर्नेस्ट रदरफोर्ड |अर्नेस्ट रदरफोर्ड]] <ref>{{cite journal|first=E. |last=Rutherford |author-link=Ernest Rutherford |title=The Scattering of α and β rays by Matter and the Structure of the Atom |journal=Philosophical Magazine |volume=6 |page=21 |date=1911}}</ref>) और 20वीं शताब्दी में क्वांटम सिद्धांत के विकास के बाद, शब्द का अर्थ व्यापक हो गया क्योंकि यह माना गया कि प्रकाश के प्रकीर्णन में उपयोग किए जाने वाले समान गणितीय संरचनाओं को कई अन्य घटनाओं पर लागू किया जा सकता है।
-प्रकीर्णन कणों के टकराव के परिणामों को संदर्भित कर सकता है | अणुओं, परमाणुओं, [[ इलेक्ट्रॉन ]]ों, फोटॉन और अन्य कणों के बीच कण-कण टकराव। उदाहरणों में शामिल हैं: पृथ्वी के ऊपरी वायुमंडल में ब्रह्मांडीय किरणों का बिखरना; [[ कण त्वरक ]] के अंदर कण टकराव; फ्लोरोसेंट लैंप में गैस परमाणुओं द्वारा इलेक्ट्रॉन का प्रकीर्णन; और परमाणु रिएक्टरों के अंदर न्यूट्रॉन का प्रकीर्णन।<ref>[[John H. Seinfeld|Seinfeld]], John H.; Pandis, Spyros N. (2006). Atmospheric Chemistry and Physics - From Air Pollution to Climate Change (2nd Ed.). John Wiley and Sons, Inc. {{ISBN|0-471-82857-2}}</ref>
+प्रकीर्णन अणुओं, परमाणुओं, [[ इलेक्ट्रॉन |इलेक्ट्रॉनों]], फोटॉन और अन्य कणों के बीच कणों के टकराव के परिणामों को संदर्भित कर सकता है। उदाहरणों में सम्मिलित हैं: पृथ्वी के ऊपरी वायुमंडल में ब्रह्मांडीय किरणों का प्रकीर्णन; [[ कण त्वरक |कण त्वरक]] के अंदर कण टकराव; फ्लोरोसेंट लैंप में गैस परमाणुओं द्वारा इलेक्ट्रॉन का प्रकीर्णन; और परमाणु रिएक्टरों के अंदर न्यूट्रॉन का प्रकीर्णन।<ref>[[John H. Seinfeld|Seinfeld]], John H.; Pandis, Spyros N. (2006). Atmospheric Chemistry and Physics - From Air Pollution to Climate Change (2nd Ed.). John Wiley and Sons, Inc. {{ISBN|0-471-82857-2}}</ref>
-गैर-एकरूपता के प्रकार जो बिखरने का कारण बन सकते हैं, कभी-कभी बिखरने वाले या बिखरने वाले केंद्र के रूप में जाना जाता है, सूची में बहुत अधिक हैं, लेकिन एक छोटे से नमूने में [[ कण ]], तरल बुलबुले, बूंदों, तरल पदार्थ में [[ घनत्व ]] में उतार-चढ़ाव, [[ पॉलीक्रिस्टल ]]ाइन ठोस में क्रिस्टलीय, [[ मोनोक्रिस्टल ]]ाइन में दोष शामिल हैं। ठोस पदार्थ, [[ सतह खुरदरापन ]], जीवों में कोशिका (जीव विज्ञान) और कपड़ों में कपड़ा [[ रेशा ]]। लगभग किसी भी प्रकार की प्रसार तरंग या गतिमान कण के पथ पर ऐसी विशेषताओं के प्रभाव को बिखरने के सिद्धांत के ढांचे में वर्णित किया जा सकता है।
-कुछ क्षेत्रों में जहां [[ बिखरने का सिद्धांत ]] स्कैटरिंग सिद्धांत महत्वपूर्ण हैं, उनमें रडार सेंसिंग, [[ चिकित्सा अल्ट्रासाउंड ]], [[ अर्धचालक वेफर ]] इंस्पेक्शन, [[ बहुलकीकरण ]] प्रोसेस मॉनिटरिंग, [[ स्फटिक ]] टाइलिंग, फ्री-स्पेस कम्युनिकेशन और कंप्यूटर जनित इमेजरी शामिल हैं।<ref>{{cite book |last= Colton |first= David|author2=Rainer Kress  |title= Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory |publisher= [[Springer Science+Business Media|Springer]] |year= 1998 |isbn= 978-3-540-62838-5 }}</ref> कण-कण प्रकीर्णन सिद्धांत [[ [[ कण भौतिकी ]] ]], परमाणु, आणविक और ऑप्टिकल भौतिकी, [[ परमाणु भौतिकी ]] और [[ खगोल भौतिकी ]] जैसे क्षेत्रों में महत्वपूर्ण है। पार्टिकल फिजिक्स में [[ जॉन आर्चीबाल्ड व्हीलर ]] और [[ वर्नर हाइजेनबर्ग ]] द्वारा पेश और विकसित स्कैटरिंग मैट्रिक्स या [[ एस मैट्रिक्स ]] द्वारा क्वांटम इंटरेक्शन और मौलिक कणों के बिखरने का वर्णन किया गया है।<ref>{{cite book |last1=Nachtmann |first1=Otto |title=Elementary Particle Physics: Concepts and Phenomena |publisher=Springer-Verlag |date=1990 |pages=80–93 |isbn=3-540-50496-6 }}</ref>
+गैर-एकरूपता के प्रकार जो प्रकीर्णन का कारण बन सकते हैं, जिन्हें कभी-कभी प्रकीर्णन वाले या प्रकीर्णन वाले केंद्र के रूप में जाना जाता है, जो सूची में बहुत अधिक हैं, लेकिन छोटे से मानकों में [[ कण |कण]], बुलबुले, बूंदों, तरल पदार्थ में [[ घनत्व |घनत्व]] में उतार-चढ़ाव, [[ पॉलीक्रिस्टल |पॉलीक्रिस्टलाइन]] ठोस में क्रिस्टलीय, [[ मोनोक्रिस्टल |मोनोक्रिस्टलाइन]] ठोस में दोष, ठोस पदार्थ, [[ सतह खुरदरापन |सतह खुरदरापन]] , जीवों में कोशिका (जीव विज्ञान) और कपड़ों में कपड़ा [[ रेशा |रेशा]] सम्मिलित हैं।। लगभग किसी भी प्रकार की प्रसार तरंग या गतिमान कण के पथ पर ऐसी विशेषताओं के प्रभाव को प्रकीर्णन के सिद्धांत के संरचनाओं में वर्णित किया जा सकता है।
-[[ क्रॉस सेक्शन (भौतिकी) ]] (σ), [[ क्षीणन गुणांक ]], [[ द्विदिश बिखरने वितरण समारोह ]] (BSDF), [[ एस मैट्रिक्स ]]|S-मैट्रिसेस, और [[ मुक्त पथ मतलब ]] सहित कई अलग-अलग अवधारणाओं का उपयोग करके स्कैटरिंग की मात्रा निर्धारित की जाती है।
-== सिंगल और मल्टीपल स्कैटरिंग ==
+कुछ क्षेत्रों में जहां प्रकीर्णन और [[ बिखरने का सिद्धांत |प्रकीर्णन के सिद्धांत]] महत्वपूर्ण हैं, उनमें रडार सेंसिंग, [[ चिकित्सा अल्ट्रासाउंड |चिकित्सा अल्ट्रासाउंड]] , [[ अर्धचालक वेफर |अर्धचालक वेफर]] इंस्पेक्शन, [[ बहुलकीकरण |बहुलकीकरण]] प्रोसेस मॉनिटरिंग, [[ स्फटिक |स्फटिक]] टाइलिंग, फ्री-स्पेस कम्युनिकेशन और कंप्यूटर जनित इमेजरी सम्मिलित हैं।<ref>{{cite book |last= Colton |first= David|author2=Rainer Kress  |title= Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory |publisher= [[Springer Science+Business Media|Springer]] |year= 1998 |isbn= 978-3-540-62838-5 }}</ref> कण-कण प्रकीर्णन सिद्धांत [[ [[ कण भौतिकी |कण भौतिकी]] ]], परमाणु, आणविक और ऑप्टिकल भौतिकी, [[ परमाणु भौतिकी |परमाणु भौतिकी]] और [[ खगोल भौतिकी |खगोल भौतिकी]] जैसे क्षेत्रों में महत्वपूर्ण है। पार्टिकल फिजिक्स में [[ जॉन आर्चीबाल्ड व्हीलर |जॉन आर्चीबाल्ड व्हीलर]] और [[ वर्नर हाइजेनबर्ग |वर्नर हाइजेनबर्ग]] द्वारा प्रस्तुत और विकसित प्रकीर्णन मैट्रिक्स या [[ एस मैट्रिक्स |एस मैट्रिक्स]] द्वारा क्वांटम इंटरेक्शन और मौलिक कणों के प्रकीर्णन का वर्णन किया गया है।<ref>{{cite book |last1=Nachtmann |first1=Otto |title=Elementary Particle Physics: Concepts and Phenomena |publisher=Springer-Verlag |date=1990 |pages=80–93 |isbn=3-540-50496-6 }}</ref>
-[[File:Zodiacal Glow Lightens Paranal Sky.jpg|thumb|[[ राशि चक्र प्रकाश ]] एक फीकी, विसरित चमक है जो रात के आकाश में दिखाई देती है। यह घटना सूर्य के प्रकाश के कणों द्वारा सूर्य के प्रकाश के प्रकीर्णन से उत्पन्न होती है, जो कि [[ अंतरग्रहीय धूल के बादल ]] द्वारा सौर मंडल के अचल तल में फैल जाती है।<ref>{{cite news |url=http://www.eso.org/public/images/potw1348a/ |title=Zodiacal Glow Lightens Paranal Sky |work=ESO Picture of the Week |publisher=[[European Southern Observatory]] |access-date=2 December 2013}}</ref>]]
-जब विकिरण केवल एक स्थानीय प्रकीर्णन केंद्र द्वारा प्रकीर्णित होता है, तो इसे एकल प्रकीर्णन कहा जाता है। यह बहुत सामान्य है कि प्रकीर्णन केंद्र एक साथ समूहीकृत होते हैं; ऐसे मामलों में, विकिरण कई बार बिखर सकता है, जिसे एकाधिक बिखरने के रूप में जाना जाता है।<ref>{{cite book |last= Gonis |first= Antonios |author2=William H. Butler |title= Multiple Scattering in Solids |publisher= [[Springer Science+Business Media|Springer]] |year= 1999 |isbn= 978-0-387-98853-5 }}</ref> सिंगल और मल्टीपल स्कैटरिंग के प्रभावों के बीच मुख्य अंतर यह है कि सिंगल स्कैटरिंग को आमतौर पर एक यादृच्छिक घटना के रूप में माना जा सकता है, जबकि मल्टीपल स्कैटरिंग, कुछ हद तक उल्टा, अधिक नियतात्मक प्रक्रिया के रूप में तैयार किया जा सकता है क्योंकि बड़ी संख्या में स्कैटरिंग इवेंट्स के संयुक्त परिणाम औसत करने लगते हैं। इस प्रकार एकाधिक बिखरने को अक्सर [[ प्रसार सिद्धांत ]] के साथ अच्छी तरह से प्रतिरूपित किया जा सकता है।<ref>{{cite book |last= Gonis |first= Antonios |author2=William H. Butler |title= Multiple Scattering in Solids |publisher= [[Springer Science+Business Media|Springer]] |year= 1999 |isbn= 978-0-387-98853-5 }}</ref>
-क्योंकि एकल प्रकीर्णन केंद्र का स्थान आमतौर पर विकिरण के पथ के संबंध में अच्छी तरह से ज्ञात नहीं होता है, परिणाम, जो सटीक आने वाले प्रक्षेपवक्र पर दृढ़ता से निर्भर करता है, एक पर्यवेक्षक के लिए यादृच्छिक प्रतीत होता है। इस प्रकार के प्रकीर्णन का उदाहरण एक परमाणु नाभिक पर एक इलेक्ट्रॉन को निकाल दिया जाएगा। इस मामले में, इलेक्ट्रॉन के पथ के सापेक्ष परमाणु की सटीक स्थिति अज्ञात है और अमापनीय होगी, इसलिए टक्कर के बाद इलेक्ट्रॉन के सटीक प्रक्षेपवक्र की भविष्यवाणी नहीं की जा सकती है। इसलिए एकल प्रकीर्णन को अक्सर संभाव्यता वितरण द्वारा वर्णित किया जाता है।
+[[ क्रॉस सेक्शन (भौतिकी) | क्रॉस सेक्शन (भौतिकी)]] (σ), [[ क्षीणन गुणांक |क्षीणन गुणांक]] , [[ द्विदिश बिखरने वितरण समारोह |द्विदिश प्रकीर्णन वितरण समारोह]] (बीएसडीएफ), [[ एस मैट्रिक्स |एस मैट्रिक्स]], और [[ मुक्त पथ मतलब |मीन फ्री पाथ]] सहित कई अलग-अलग अवधारणाओं का उपयोग करके प्रकीर्णन की मात्रा निर्धारित की जाती है।
-एकाधिक बिखरने के साथ, बड़ी संख्या में बिखरने की घटनाओं से बातचीत की यादृच्छिकता औसत हो जाती है, जिससे कि विकिरण का अंतिम मार्ग तीव्रता का एक नियतात्मक वितरण प्रतीत होता है। यह घने कोहरे से गुजरने वाली [[ प्रकाश किरण ]] द्वारा उदाहरण है। मल्टीपल स्कैटरिंग [[ प्रसार ]] के समान है, और मल्टीपल स्कैटरिंग और डिफ्यूजन शब्द कई संदर्भों में विनिमेय हैं। एकाधिक बिखरने के लिए डिज़ाइन किए गए ऑप्टिकल तत्वों को इस प्रकार डिफ्यूज़र के रूप में जाना जाता है।<ref>{{cite book |last= Stover |first= John C. |title= Optical Scattering: Measurement and Analysis |publisher= SPIE Optical Engineering Press |year= 1995 |isbn= 978-0-8194-1934-7 }}</ref> सुसंगत [[ backscattering ]][[ सुसंगत बैकस्कैटरिंग ]] का एक संवर्द्धन जो तब होता है जब सुसंगत विकिरण एक यादृच्छिक माध्यम से कई गुना बढ़ जाता है, आमतौर पर [[ कमजोर स्थानीयकरण ]] के लिए जिम्मेदार होता है।
+== सिंगल और मल्टीपल प्रकीर्णन ==
+[[File:Zodiacal Glow Lightens Paranal Sky.jpg|thumb|[[ राशि चक्र प्रकाश | राशि चक्र प्रकाश]] फीकी, विसरित चमक है जो रात के आकाश में दिखाई देती है। यह घटना सूर्य के प्रकाश के कणों द्वारा सूर्य के प्रकाश के प्रकीर्णन से उत्पन्न होती है, जो कि [[ अंतरग्रहीय धूल के बादल |अंतरग्रहीय धूल के बादल]] द्वारा सौर मंडल के अचल तल में फैल जाती है।<ref>{{cite news |url=http://www.eso.org/public/images/potw1348a/ |title=Zodiacal Glow Lightens Paranal Sky |work=ESO Picture of the Week |publisher=[[European Southern Observatory]] |access-date=2 December 2013}}</ref>]]
+जब विकिरण केवल स्थानीय प्रकीर्णन केंद्र द्वारा प्रकीर्णित होता है, तो इसे एकल प्रकीर्णन कहा जाता है। यह बहुत सामान्य है कि प्रकीर्णन केंद्र साथ समूहीकृत होते हैं; ऐसे स्थितियों में, विकिरण कई बार बिखर सकता है, जिसे एकाधिक प्रकीर्णन के रूप में जाना जाता है।<ref>{{cite book |last= Gonis |first= Antonios |author2=William H. Butler |title= Multiple Scattering in Solids |publisher= [[Springer Science+Business Media|Springer]] |year= 1999 |isbn= 978-0-387-98853-5 }}</ref> सिंगल और मल्टीपल प्रकीर्णन के प्रभावों के बीच मुख्य अंतर यह है कि सिंगल प्रकीर्णन को सामान्यतः यादृच्छिक घटना के रूप में माना जा सकता है, जबकि मल्टीपल प्रकीर्णन, कुछ सीमा तक विपरीत, अधिक नियतात्मक प्रक्रिया के रूप में तैयार किया जा सकता है क्योंकि बड़ी संख्या में प्रकीर्णन इवेंट्स के संयुक्त परिणाम औसत करने लगते हैं। इस प्रकार एकाधिक प्रकीर्णन को अधिकांश [[ प्रसार सिद्धांत |प्रसार सिद्धांत]] के साथ अच्छी तरह से प्रतिरूपित किया जा सकता है।<ref>{{cite book |last= Gonis |first= Antonios |author2=William H. Butler |title= Multiple Scattering in Solids |publisher= [[Springer Science+Business Media|Springer]] |year= 1999 |isbn= 978-0-387-98853-5 }}</ref>
-हालांकि, सभी एकल प्रकीर्णन यादृच्छिक नहीं होते हैं। उदाहरण के लिए, एक नियतात्मक परिणाम के साथ एक सूक्ष्म कण को बिखेरने के लिए एक अच्छी तरह से नियंत्रित लेजर बीम को सटीक रूप से तैनात किया जा सकता है। ऐसी स्थितियाँ [[ राडार ]] प्रकीर्णन में भी सामने आती हैं, जहाँ लक्ष्य मैक्रोस्कोपिक वस्तुएँ जैसे कि लोग या विमान होते हैं।
+क्योंकि एकल प्रकीर्णन केंद्र का स्थान सामान्यतः विकिरण के पथ के संबंध में सही प्रकार से ज्ञात नहीं होता है, परिणाम, जो त्रुटिहीन आने वाले प्रक्षेपवक्र पर दृढ़ता से निर्भर करता है, पर्यवेक्षक के लिए यादृच्छिक प्रतीत होता है। इस प्रकार के प्रकीर्णन का उदाहरण परमाणु नाभिक पर इलेक्ट्रॉन को निकाल दिया जाएगा। इस स्थिति में, इलेक्ट्रॉन के पथ के सापेक्ष परमाणु की त्रुटिहीन स्थिति अज्ञात है और अमापनीय होगी, इसलिए टक्कर के बाद इलेक्ट्रॉन के त्रुटिहीन प्रक्षेपवक्र की भविष्यवाणी नहीं की जा सकती है। इसलिए एकल प्रकीर्णन को अधिकांश संभाव्यता वितरण द्वारा वर्णित किया जाता है।
-इसी तरह, कई बिखरने के कभी-कभी कुछ यादृच्छिक परिणाम हो सकते हैं, विशेष रूप से सुसंगत विकिरण के साथ। सुसंगत विकिरण की बहुप्रकीर्णित तीव्रता में यादृच्छिक उतार-चढ़ाव को [[ धब्बेदार पैटर्न ]] कहा जाता है। स्पेकल तब भी होता है जब एक सुसंगत तरंग के कई भाग अलग-अलग केंद्रों से बिखरते हैं। कुछ दुर्लभ परिस्थितियों में, एकाधिक बिखरने में केवल कुछ ही अंतःक्रियाएँ शामिल हो सकती हैं जैसे कि यादृच्छिकता पूरी तरह से औसत नहीं होती है। इन प्रणालियों को सटीक रूप से मॉडल करने के लिए सबसे कठिन माना जाता है।
+एकाधिक प्रकीर्णन के साथ, बड़ी संख्या में प्रकीर्णन की घटनाओं से बातचीत की यादृच्छिकता औसत हो जाती है, जिससे कि विकिरण का अंतिम मार्ग तीव्रता का नियतात्मक वितरण प्रतीत होता है। यह घने कोहरे से गुजरने वाली [[ प्रकाश किरण |प्रकाश किरण]] द्वारा उदाहरण है। मल्टीपल प्रकीर्णन [[ प्रसार |प्रसार]] के समान है, और मल्टीपल प्रकीर्णन और डिफ्यूजन शब्द कई संदर्भों में विनिमेय हैं। एकाधिक प्रकीर्णन के लिए डिज़ाइन किए गए ऑप्टिकल तत्वों को इस प्रकार डिफ्यूज़र के रूप में जाना जाता है।<ref>{{cite book |last= Stover |first= John C. |title= Optical Scattering: Measurement and Analysis |publisher= SPIE Optical Engineering Press |year= 1995 |isbn= 978-0-8194-1934-7 }}</ref> सुसंगत [[ backscattering |बैकस्कैटरिंग]] [[ सुसंगत बैकस्कैटरिंग |सुसंगत बैकप्रकीर्णन]] का संवर्द्धन जो तब होता है जब सुसंगत विकिरण यादृच्छिक माध्यम से कई गुना बढ़ जाता है, सामान्यतः [[ कमजोर स्थानीयकरण |कमजोर स्थानीयकरण]] के लिए उत्तरदायी होता है।
-बिखरने का वर्णन और एकल और एकाधिक बिखरने के बीच का अंतर तरंग-कण द्वैत से कसकर संबंधित है।
+चूंकि, सभी एकल प्रकीर्णन यादृच्छिक नहीं होते हैं। उदाहरण के लिए, नियतात्मक परिणाम के साथ सूक्ष्म कण को बिखेरने के लिए सही प्रकार से नियंत्रित लेजर बीम को त्रुटिहीन रूप से नियत किया जा सकता है। ऐसी स्थितियाँ [[ राडार |राडार]] प्रकीर्णन में भी सामने आती हैं, जहाँ लक्ष्य मैक्रोस्कोपिक वस्तुएँ जैसे कि लोग या विमान होते हैं।
+इसी तरह, कई प्रकीर्णन के कभी-कभी कुछ यादृच्छिक परिणाम हो सकते हैं, विशेष रूप से सुसंगत विकिरण के साथ। सुसंगत विकिरण की बहुप्रकीर्णित तीव्रता में यादृच्छिक उतार-चढ़ाव को [[ धब्बेदार पैटर्न |धब्बेदार पैटर्न]] कहा जाता है। स्पेकल तब भी होता है जब सुसंगत तरंग के कई भाग अलग-अलग केंद्रों से बिखरते हैं। कुछ दुर्लभ परिस्थितियों में, एकाधिक प्रकीर्णन में केवल कुछ ही अंतःक्रियाएँ सम्मिलित हो सकती हैं जैसे कि यादृच्छिकता पूरी तरह से औसत नहीं होती है। इन प्रणालियों को त्रुटिहीन रूप से मॉडल करने के लिए सबसे कठिन माना जाता है।
+प्रकीर्णन का वर्णन और एकल और एकाधिक प्रकीर्णन के बीच का अंतर तरंग-कण द्वैत दृढ़ता से संबंधित है।
 == सिद्धांत ==
-बिखराव सिद्धांत तरंगों और [[ प्राथमिक कण ]] के बिखरने का अध्ययन करने और समझने के लिए एक ढांचा है। व्यावहारिक रूप से, तरंग प्रकीर्णन किसी भौतिक वस्तु के साथ एक [[ लहर ]] के टकराने और बिखरने से मेल खाता है, उदाहरण के लिए (सूर्य का प्रकाश) [[ इंद्रधनुष ]] बनाने के लिए [[ बारिश की बूंद ]]ों द्वारा बिखरा हुआ। प्रकीर्णन में एक टेबल पर [[ बिलियर्ड गेंदों ]] की परस्पर क्रिया भी शामिल है, सोने के [[ परमाणु नाभिक ]] द्वारा [[ अल्फा कण ]]ों का [[ रदरफोर्ड बिखराव ]] (या कोण परिवर्तन), इलेक्ट्रॉनों के ब्रैग स्कैटरिंग (या विवर्तन) और परमाणुओं के एक समूह द्वारा एक्स-रे, और इनलेस्टिक एक विखंडन के टुकड़े का बिखरना क्योंकि यह एक पतली पन्नी को पार करता है। अधिक सटीक रूप से, बिखरने में इस बात का अध्ययन होता है कि कैसे [[ आंशिक अंतर समीकरण ]]ों के समाधान, दूर के अतीत में स्वतंत्र रूप से प्रचार करते हैं, एक साथ आते हैं और एक दूसरे के साथ या एक सीमा की स्थिति के साथ बातचीत करते हैं, और फिर दूर के भविष्य में प्रचार करते हैं।
+प्रकीर्णन सिद्धांत तरंगों और [[ प्राथमिक कण |प्राथमिक कण]] के प्रकीर्णन का अध्ययन करने और समझने के लिए संरचना है। व्यावहारिक रूप से, तरंग प्रकीर्णन किसी भौतिक वस्तु के साथ [[ लहर |लहर]] के टकराने और प्रकीर्णन से मेल खाता है, उदाहरण के लिए (सूर्य का प्रकाश) [[ इंद्रधनुष |इंद्रधनुष]] बनाने के लिए [[ बारिश की बूंद |बारिश की बूंदों]] का बिखरा हुआ। प्रकीर्णन में टेबल पर [[ बिलियर्ड गेंदों |बिलियर्ड गेंदों]] की परस्पर क्रिया, सोने के [[ परमाणु नाभिक |परमाणु नाभिक]] द्वारा [[ अल्फा कण |अल्फा कणों]] का [[ रदरफोर्ड बिखराव |रदरफोर्ड प्रकीर्णन]] (या कोण परिवर्तन), इलेक्ट्रॉनों के ब्रैग प्रकीर्णन (या विवर्तन) और परमाणुओं के समूह द्वारा एक्स-रे, और इनलेस्टिक विखंडन के टुकड़े का प्रकीर्णन क्योंकि यह पतली पन्नी को पार करता है। अधिक त्रुटिहीन रूप से, प्रकीर्णन में इस बात का अध्ययन होता है कि कैसे [[ आंशिक अंतर समीकरण |आंशिक अंतर समीकरणों]] के समाधान, दूर के अतीत में स्वतंत्र रूप से प्रचार करते हैं, साथ आते हैं और दूसरे के साथ या सीमा की स्थिति के साथ बातचीत करते हैं, और फिर दूर के भविष्य में प्रचार करते हैं।
 प्रत्यक्ष प्रकीर्णन समस्या प्रकीर्णन की विशेषताओं के आधार पर प्रकीर्णित विकिरण/कण फ्लक्स के वितरण को निर्धारित करने की समस्या है। व्युत्क्रम प्रकीर्णन समस्या वस्तु से बिखरे विकिरण या कणों के माप डेटा से किसी वस्तु की विशेषताओं (जैसे, उसका आकार, आंतरिक संविधान) का निर्धारण करने की समस्या है।
 === प्रकीर्णन के कारण क्षीणन ===
-[[Image:Xsection2.png|288px|thumb|left|समग्र नमूनों से बिखरने के सिद्धांत में प्रयुक्त समतुल्य मात्रा, लेकिन विभिन्न प्रकार की इकाइयों के साथ।]]जब लक्ष्य कई बिखरने वाले केंद्रों का एक सेट होता है, जिनकी सापेक्ष स्थिति अप्रत्याशित रूप से भिन्न होती है, तो यह एक श्रेणी समीकरण के बारे में सोचने के लिए प्रथागत है, जिनके तर्क अलग-अलग आवेदन क्षेत्रों में अलग-अलग रूप लेते हैं। सबसे सरल मामले में एक बातचीत पर विचार करें जो एक समान दर पर असंतुलित बीम से कणों को हटाती है जो प्रति इकाई समय प्रति इकाई क्षेत्र में कणों की घटना संख्या के अनुपात में होती है (<math>I</math>), यानी वह
+[[Image:Xsection2.png|288px|thumb|left|समग्र मानकों से प्रकीर्णन के सिद्धांत में प्रयुक्त समतुल्य मात्रा, लेकिन विभिन्न प्रकार की इकाइयों के साथ।]]जब लक्ष्य कई प्रकीर्णन वाले केंद्रों का सेट होता है, जिनकी सापेक्ष स्थिति अप्रत्याशित रूप से भिन्न होती है, तो यह श्रेणी समीकरण के बारे में सोचने के लिए प्रथागत है, जिनके तर्क अलग-अलग आवेदन क्षेत्रों में अलग-अलग रूप लेते हैं। सबसे सरल स्थिति में बातचीत पर विचार करें जो समान दर पर असंतुलित बीम से कणों को हटाती है जो प्रति इकाई समय प्रति इकाई क्षेत्र में कणों की घटना संख्या के अनुपात में होती है (<math>I</math>), अर्थात् वह
 :<math> \frac{dI}{dx}=-QI \,\!</math>
-जहाँ Q एक अन्योन्यक्रिया गुणांक है और x लक्ष्य में तय की गई दूरी है।
+जहाँ Q अन्योन्यक्रिया गुणांक है और x लक्ष्य में तय की गई दूरी है।
-उपरोक्त साधारण प्रथम-क्रम [[ अंतर समीकरण ]] के रूप के समाधान हैं:
+उपरोक्त साधारण प्रथम-क्रम [[ अंतर समीकरण |अंतर समीकरण]] के रूप के समाधान हैं:
 : <math>I = I_o e^{-Q \Delta x} = I_o e^{-\frac{\Delta x}{\lambda}} = I_o e^{-\sigma (\eta \Delta x)} = I_o e^{-\frac{\rho \Delta x}{\tau}} ,</math>
-जहां मैं<sub>o</sub> प्रारंभिक प्रवाह है, पथ की लंबाई Δx ≡ x − x है<sub>o</sub>, दूसरी समानता एक अंतःक्रिया माध्य मुक्त पथ λ को परिभाषित करती है, तीसरी एक क्षेत्र क्रॉस सेक्शन (भौतिकी) | क्रॉस-सेक्शन σ को परिभाषित करने के लिए प्रति इकाई आयतन लक्ष्यों की संख्या का उपयोग करती है, और अंतिम एक को परिभाषित करने के लिए लक्ष्य द्रव्यमान घनत्व ρ का उपयोग करती है। घनत्व मतलब मुक्त पथ τ। इसलिए कोई इन राशियों के बीच Q = 1/λ = ησ = ρ/τ के माध्यम से परिवर्तित होता है, जैसा कि बाईं ओर के चित्र में दिखाया गया है।
+जहां <math>I</math><sub>o</sub> प्रारंभिक प्रवाह है, पथ की लंबाई Δx ≡ x − x<sub>o</sub> है, दूसरी समानता अंतःक्रिया माध्य मुक्त पथ λ को परिभाषित करती है, तीसरा क्षेत्र क्रॉस-सेक्शन σ को परिभाषित करने के लिए प्रति इकाई आयतन लक्ष्यों की संख्या का उपयोग करता है, और अंतिम उपयोग करता है घनत्व माध्य मुक्त पथ τ को परिभाषित करने के लिए लक्षित द्रव्यमान घनत्व ρ है। इसलिए कोई इन राशियों के बीच Q = 1/λ = ησ = ρ/τ के माध्यम से परिवर्तित होता है, जैसा कि बाईं ओर की आकृति में दिखाया गया है।
-विद्युत चुम्बकीय अवशोषण स्पेक्ट्रोस्कोपी में, उदाहरण के लिए, अंतःक्रिया गुणांक (जैसे सेमी में क्यू<sup>−1</sup>) को अपारदर्शिता (ऑप्टिक्स), [[ अवशोषण गुणांक ]] और क्षीणन गुणांक कहा जाता है। परमाणु भौतिकी में, क्षेत्र क्रॉस-सेक्शन (उदाहरण के लिए [[ बच्चा (इकाई) ]] में σ या 10 की इकाइयां<sup>−24</sup> सेमी<sup>2</sup>), घनत्व मतलब मुक्त पथ (जैसे τ ग्राम/सेमी<sup>2</sup>), और इसका व्युत्क्रम [[ द्रव्यमान क्षीणन गुणांक ]] (उदा. सेमी<sup>2</sup>/gram) या क्षेत्र प्रति न्यूक्लिऑन सभी लोकप्रिय हैं, जबकि इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी में अप्रत्यास्थ माध्य मुक्त पथ<ref>R. F. Egerton (1996) ''Electron energy-loss spectroscopy in the electron microscope'' (Second Edition, Plenum Press, NY) {{ISBN|0-306-45223-5}}</ref> (जैसे λ नैनोमीटर में) अक्सर चर्चा की जाती है<ref>Ludwig Reimer (1997) ''Transmission electron microscopy: Physics of image formation and microanalysis'' (Fourth Edition, Springer, Berlin) {{ISBN|3-540-62568-2}}</ref> बजाय।
+विद्युत चुम्बकीय अवशोषण स्पेक्ट्रोस्कोपी में, उदाहरण के लिए, अंतःक्रिया गुणांक (जैसे सेमी<sup>−1</sup> में क्यू) को अपारदर्शिता (ऑप्टिक्स), [[ अवशोषण गुणांक |अवशोषण गुणांक]] और क्षीणन गुणांक कहा जाता है। परमाणु भौतिकी में, क्षेत्र क्रॉस-सेक्शन (उदाहरण के लिए [[ बच्चा (इकाई) |बम्स (इकाई)]] में σ या 10 की इकाइयां<sup>−24</sup> सेमी<sup>2</sup>), घनत्व मतलब मुक्त पथ (जैसे τ ग्राम/सेमी<sup>2</sup>), और इसका व्युत्क्रम [[ द्रव्यमान क्षीणन गुणांक |द्रव्यमान क्षीणन गुणांक]] (उदा. सेमी<sup>2</sup>/gram) या क्षेत्र प्रति न्यूक्लिऑन सभी लोकप्रिय हैं, जबकि इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी में अप्रत्यास्थ माध्य मुक्त पथ<ref>R. F. Egerton (1996) ''Electron energy-loss spectroscopy in the electron microscope'' (Second Edition, Plenum Press, NY) {{ISBN|0-306-45223-5}}</ref> (जैसे λ नैनोमीटर में) पर अधिकांश चर्चा की जाती है।<ref>Ludwig Reimer (1997) ''Transmission electron microscopy: Physics of image formation and microanalysis'' (Fourth Edition, Springer, Berlin) {{ISBN|3-540-62568-2}}</ref>
-=== लोचदार और अप्रत्यास्थ बिखरने ===
+=== प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ प्रकीर्णन ===
-लोचदार प्रकीर्णन शब्द का अर्थ है कि प्रकीर्णन कणों की आंतरिक स्थिति नहीं बदलती है, और इसलिए वे प्रकीर्णन प्रक्रिया से अपरिवर्तित निकलते हैं। अप्रत्यास्थ प्रकीर्णन में, इसके विपरीत, कणों की आंतरिक स्थिति बदल जाती है, जो एक प्रकीर्णन परमाणु के कुछ इलेक्ट्रॉनों को उत्तेजित कर सकता है, या एक प्रकीर्णन कण का पूर्ण विनाश और पूरी तरह से नए कणों का निर्माण कर सकता है।
+प्रत्यास्थ प्रकीर्णन शब्द का अर्थ है कि प्रकीर्णन कणों की आंतरिक स्थिति नहीं बदलती है, और इसलिए वे प्रकीर्णन प्रक्रिया से अपरिवर्तित निकलते हैं। अप्रत्यास्थ प्रकीर्णन में, इसके विपरीत, कणों की आंतरिक स्थिति बदल जाती है, जो प्रकीर्णन परमाणु के कुछ इलेक्ट्रॉनों को उत्तेजित कर सकता है, या प्रकीर्णन कण का पूर्ण विनाश और पूरी तरह से नए कणों का निर्माण कर सकता है।
-[[ क्वांटम रसायन ]] विज्ञान में बिखरने का उदाहरण विशेष रूप से शिक्षाप्रद है, क्योंकि सिद्धांत यथोचित रूप से जटिल है, जबकि अभी भी एक अच्छी नींव है जिस पर एक सहज समझ का निर्माण किया जा सकता है। जब दो परमाणु एक दूसरे से दूर बिखर जाते हैं, तो कोई उन्हें किसी अवकल समीकरण के बद्ध अवस्था समाधान के रूप में समझ सकता है। इस प्रकार, उदाहरण के लिए, [[ हाइड्रोजन परमाणु ]] एक नकारात्मक व्युत्क्रम-शक्ति (यानी, आकर्षक कूलम्बिक) [[ केंद्रीय क्षमता ]] के साथ श्रोडिंगर समीकरण के समाधान के अनुरूप है। दो हाइड्रोजन परमाणुओं का प्रकीर्णन प्रत्येक परमाणु की स्थिति को अस्त-व्यस्त कर देगा, जिसके परिणामस्वरूप एक या दोनों उत्तेजित हो जाएंगे, या [[ आयनीकरण ]] भी हो जाएगा, जो एक अप्रत्यास्थ प्रकीर्णन प्रक्रिया का प्रतिनिधित्व करता है।
+[[ क्वांटम रसायन | क्वांटम रसायन]] विज्ञान में प्रकीर्णन का उदाहरण विशेष रूप से शिक्षाप्रद है, क्योंकि सिद्धांत यथोचित रूप से जटिल है, जबकि अभी भी अच्छी नींव है जिस पर सहज समझ का निर्माण किया जा सकता है। जब दो परमाणु दूसरे से दूर बिखर जाते हैं, तो कोई उन्हें किसी अवकल समीकरण के बद्ध अवस्था समाधान के रूप में समझ सकता है। इस प्रकार, उदाहरण के लिए, [[ हाइड्रोजन परमाणु |हाइड्रोजन परमाणु]] नकारात्मक व्युत्क्रम-शक्ति (अर्थात्, आकर्षक कूलम्बिक) [[ केंद्रीय क्षमता |केंद्रीय क्षमता]] के साथ श्रोडिंगर समीकरण के समाधान के अनुरूप है। दो हाइड्रोजन परमाणुओं का प्रकीर्णन प्रत्येक परमाणु की स्थिति को अस्त-व्यस्त कर देगा, जिसके परिणामस्वरूप या दोनों उत्तेजित हो जाएंगे, या [[ आयनीकरण |आयनीकरण]] भी हो जाएगा, जो अप्रत्यास्थ प्रकीर्णन प्रक्रिया का प्रतिनिधित्व करता है।
-[[ गहरा अप्रत्यास्थ बिखराव ]] शब्द कण भौतिकी में एक विशेष प्रकार के स्कैटरिंग प्रयोग को संदर्भित करता है।
+[[ गहरा अप्रत्यास्थ बिखराव | गहरा अप्रत्यास्थ प्रकीर्णन]] शब्द कण भौतिकी में विशेष प्रकार के प्रकीर्णन प्रयोग को संदर्भित करता है।
-=== [[ गणित ]]ीय ढांचा ===
+=== [[ गणित | गणितीय]] संरचना ===
-गणित में, प्रकीर्णन सिद्धांत अवधारणाओं के एक ही समूह के अधिक अमूर्त सूत्रीकरण से संबंधित है। उदाहरण के लिए, यदि एक विभेदक समीकरण को कुछ सरल, स्थानीय समाधानों के लिए जाना जाता है, और समाधान एकल पैरामीटर का एक कार्य है, तो वह पैरामीटर [[ समय ]] की वैचारिक भूमिका निभा सकता है। एक तब पूछता है कि क्या हो सकता है यदि दो ऐसे समाधान दूर के अतीत में एक दूसरे से बहुत दूर स्थापित किए जाते हैं, और एक दूसरे की ओर बढ़ने के लिए बनाए जाते हैं, बातचीत करते हैं (अंतर समीकरण की बाधा के तहत) और फिर भविष्य में अलग हो जाते हैं . बिखरने वाला मैट्रिक्स तब दूर के अतीत में दूर के भविष्य में समाधानों को जोड़ देता है।
+गणित में, प्रकीर्णन सिद्धांत अवधारणाओं के ही समूह के अधिक अमूर्त सूत्रीकरण से संबंधित है। उदाहरण के लिए, यदि विभेदक समीकरण को कुछ सरल, स्थानीय समाधानों के लिए जाना जाता है, और समाधान एकल पैरामीटर का कार्य है, तो वह पैरामीटर [[ समय |समय]] की वैचारिक भूमिका निभा सकता है। तब पूछता है कि क्या हो सकता है यदि दो ऐसे समाधान दूर के अतीत में दूसरे से बहुत दूर स्थापित किए जाते हैं, और दूसरे की ओर बढ़ने के लिए बनाए जाते हैं, बातचीत करते हैं (अंतर समीकरण की बाधा के अनुसार) और फिर भविष्य में अलग हो जाते हैं . प्रकीर्णन वाला मैट्रिक्स तब दूर के अतीत में दूर के भविष्य में समाधानों को जोड़ देता है।
-अंतर समीकरणों के समाधान अक्सर कई गुना पर होते हैं। अक्सर, समाधान के साधन को कई गुना पर एक [[ ऑपरेटर सिद्धांत ]] के [[ स्पेक्ट्रम (कार्यात्मक विश्लेषण) ]] के अध्ययन की आवश्यकता होती है। नतीजतन, समाधानों में अक्सर एक स्पेक्ट्रम होता है जिसे [[ हिल्बर्ट अंतरिक्ष ]] के साथ पहचाना जा सकता है, और स्कैटरिंग को हिल्बर्ट स्पेस पर एक निश्चित मानचित्र, [[ एस मैट्रिक्स ]] द्वारा वर्णित किया जाता है। [[ असतत स्पेक्ट्रम (भौतिकी) ]] वाले स्थान क्वांटम यांत्रिकी में बाध्य अवस्थाओं के अनुरूप होते हैं, जबकि एक सतत स्पेक्ट्रम बिखरने वाले राज्यों से जुड़ा होता है। अप्रत्यास्थ प्रकीर्णन का अध्ययन तब पूछता है कि असतत और निरंतर स्पेक्ट्रा एक साथ कैसे मिश्रित होते हैं।
+अंतर समीकरणों के समाधान अधिकांश कई गुना पर होते हैं। अधिकांश, समाधान के साधन को कई गुना पर [[ ऑपरेटर सिद्धांत |ऑपरेटर सिद्धांत]] के [[ स्पेक्ट्रम (कार्यात्मक विश्लेषण) |स्पेक्ट्रम (कार्यात्मक विश्लेषण)]] के अध्ययन की आवश्यकता होती है। परिणामस्वरुप, समाधानों में अधिकांश स्पेक्ट्रम होता है जिसे [[ हिल्बर्ट अंतरिक्ष |हिल्बर्ट अंतरिक्ष]] के साथ पहचाना जा सकता है, और प्रकीर्णन को हिल्बर्ट स्पेस पर निश्चित मैप, [[ एस मैट्रिक्स |एस मैट्रिक्स]] द्वारा वर्णित किया जाता है। [[ असतत स्पेक्ट्रम (भौतिकी) |असतत स्पेक्ट्रम (भौतिकी)]] वाले स्थान क्वांटम यांत्रिकी में बाध्य अवस्थाओं के अनुरूप होते हैं, जबकि सतत स्पेक्ट्रम प्रकीर्णन वाले राज्यों से जुड़ा होता है। अप्रत्यास्थ प्रकीर्णन का अध्ययन तब पूछता है कि असतत और निरंतर स्पेक्ट्रा साथ कैसे मिश्रित होते हैं।
-एक महत्वपूर्ण, उल्लेखनीय विकास व्युत्क्रम प्रकीर्णन परिवर्तन है, जो कई सटीक रूप से हल करने योग्य मॉडल के समाधान के लिए केंद्रीय है।
+एक महत्वपूर्ण, उल्लेखनीय विकास व्युत्क्रम प्रकीर्णन परिवर्तन है, जो कई त्रुटिहीन रूप से समाधान करने योग्य मॉडल के समाधान के लिए केंद्रीय है।
 == सैद्धांतिक भौतिकी ==
-[[Image:Scattering theory illust.png|right|thumb|शीर्ष: ऊपर की ओर यात्रा करने वाली समतल तरंग का [[ वास्तविक भाग ]]। नीचे: समतल तरंग के मार्ग में डालने के बाद क्षेत्र का वास्तविक भाग आसपास के माध्यम के सूचकांक की तुलना में अपवर्तन के सूचकांक की एक छोटी पारदर्शी डिस्क है। यह वस्तु तरंग क्षेत्र का हिस्सा बिखराती है, हालांकि किसी भी बिंदु पर, लहर की आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य बरकरार रहती है।]][[ गणितीय भौतिकी ]] में, बिखराव सिद्धांत आंशिक अंतर समीकरणों के समाधान के अंतःक्रिया या बिखरने के अध्ययन और समझने के लिए एक ढांचा है। ध्वनिकी में, विभेदक समीकरण [[ तरंग समीकरण ]] है, और प्रकीर्णन अध्ययन करता है कि कैसे इसके समाधान, ध्वनि तरंगें, ठोस वस्तुओं से बिखरती हैं या गैर-समान मीडिया (जैसे ध्वनि तरंगें, समुद्र के पानी में, एक [[ पनडुब्बी ]] से आती हैं) के माध्यम से फैलती हैं। शास्त्रीय [[ बिजली का गतिविज्ञान ]] के मामले में, अवकल समीकरण फिर से तरंग समीकरण है, और प्रकाश या [[ रेडियो तरंग ]]ों के प्रकीर्णन का अध्ययन किया जाता है। कण भौतिकी में, [[ क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स ]], [[ क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स ]] और [[ मानक मॉडल ]] के समीकरण हैं, जिनके समाधान मूलभूत कणों के अनुरूप हैं।
+[[Image:Scattering theory illust.png|right|thumb|शीर्ष: ऊपर की ओर यात्रा करने वाली समतल तरंग का [[ वास्तविक भाग |वास्तविक भाग]] । नीचे: समतल तरंग के मार्ग में डालने के बाद क्षेत्र का वास्तविक भाग आसपास के माध्यम के सूचकांक की तुलना में अपवर्तन के सूचकांक की छोटी पारदर्शी डिस्क है। यह वस्तु तरंग क्षेत्र का भाग प्रकीर्णन होती है, चूंकि किसी भी बिंदु पर, लहर की आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य निरंतर रहती है।]][[ गणितीय भौतिकी | गणितीय भौतिकी]] में, प्रकीर्णन सिद्धांत आंशिक अंतर समीकरणों के समाधान के अंतःक्रिया या प्रकीर्णन के अध्ययन और समझने के लिए संरचना है। ध्वनिकी में, विभेदक समीकरण [[ तरंग समीकरण |तरंग समीकरण]] है, और प्रकीर्णन अध्ययन करता है कि कैसे इसके समाधान, ध्वनि तरंगें, ठोस वस्तुओं से बिखरती हैं या गैर-समान मीडिया (जैसे ध्वनि तरंगें, समुद्र के पानी में, [[ पनडुब्बी |पनडुब्बी]] से आती हैं) के माध्यम से फैलती हैं। मौलिक [[ बिजली का गतिविज्ञान |बिजली का गतिविज्ञान]] के स्थिति में, अवकल समीकरण फिर से तरंग समीकरण है, और प्रकाश या [[ रेडियो तरंग |रेडियो तरंगों]] के प्रकीर्णन का अध्ययन किया जाता है। कण भौतिकी में, [[ क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स |क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स]] , [[ क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स |क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स]] और [[ मानक मॉडल |मानक मॉडल]] के समीकरण हैं, जिनके समाधान मूलभूत कणों के अनुरूप हैं।
-नियमित [[ क्वांटम यांत्रिकी ]] में, जिसमें क्वांटम रसायन विज्ञान शामिल है, प्रासंगिक समीकरण श्रोडिंगर समीकरण है, हालांकि समतुल्य सूत्रीकरण, जैसे कि [[ लिपमैन-श्विंगर समीकरण ]] और फडीव समीकरण भी बड़े पैमाने पर उपयोग किए जाते हैं। ब्याज के समाधान मुक्त परमाणुओं, अणुओं, फोटॉनों, इलेक्ट्रॉनों और प्रोटॉन की दीर्घकालिक गति का वर्णन करते हैं। परिदृश्य यह है कि अनंत दूरी से कई कण एक साथ आते हैं। ये अभिकर्मक तब टकराते हैं, वैकल्पिक रूप से प्रतिक्रिया करते हैं, नष्ट हो जाते हैं या नए कण बनाते हैं। उत्पाद और अप्रयुक्त अभिकर्मक फिर से अनंत तक उड़ जाते हैं। (परमाणु और अणु हमारे उद्देश्यों के लिए प्रभावी रूप से कण हैं। साथ ही, रोजमर्रा की परिस्थितियों में, केवल फोटॉन बनाए और नष्ट किए जा रहे हैं।) समाधान से पता चलता है कि उत्पादों के उड़ने की सबसे अधिक संभावना किस दिशा में और कितनी जल्दी है। वे विभिन्न प्रतिक्रियाओं, निर्माणों और घटने की संभावना को भी प्रकट करते हैं। बिखरने की समस्याओं का समाधान खोजने की दो प्रमुख तकनीकें हैं: [[ आंशिक तरंग विश्लेषण ]] और बोर्न सन्निकटन।
+नियमित [[ क्वांटम यांत्रिकी |क्वांटम यांत्रिकी]] में, जिसमें क्वांटम रसायन विज्ञान सम्मिलित है, प्रासंगिक समीकरण श्रोडिंगर समीकरण है, चूंकि समतुल्य सूत्रीकरण, जैसे कि [[ लिपमैन-श्विंगर समीकरण |लिपमैन-श्विंगर समीकरण]] और फडीव समीकरण भी बड़े पैमाने पर उपयोग किए जाते हैं। ब्याज के समाधान मुक्त परमाणुओं, अणुओं, फोटॉनों, इलेक्ट्रॉनों और प्रोटॉन की दीर्घकालिक गति का वर्णन करते हैं। परिदृश्य यह है कि अनंत दूरी से कई कण साथ आते हैं। ये अभिकर्मक तब टकराते हैं, वैकल्पिक रूप से प्रतिक्रिया करते हैं, नष्ट हो जाते हैं या नए कण बनाते हैं। उत्पाद और अप्रयुक्त अभिकर्मक फिर से अनंत तक उड़ जाते हैं। (परमाणु और अणु हमारे उद्देश्यों के लिए प्रभावी रूप से कण हैं। साथ ही, प्रतिदिन की परिस्थितियों में, केवल फोटॉन बनाए और नष्ट किए जा रहे हैं।) समाधान से पता चलता है कि उत्पादों के उड़ने की सबसे अधिक संभावना किस दिशा में और कितनी जल्दी है। वे विभिन्न प्रतिक्रियाओं, निर्माणों और घटने की संभावना को भी प्रकट करते हैं। प्रकीर्णन की समस्याओं का समाधान खोजने की दो प्रमुख तकनीकें [[ आंशिक तरंग विश्लेषण |आंशिक तरंग विश्लेषण]] और बोर्न सन्निकटन हैं।
 == विद्युत चुम्बकीय ==
-[[Image:Electron-scattering.png|thumb|220px|आभासी फोटॉन के उत्सर्जन द्वारा दो इलेक्ट्रॉनों के बीच प्रकीर्णन का एक [[ फेनमैन आरेख ]]।]][[ विद्युत चुम्बकीय विकिरण ]] विकिरण के सबसे प्रसिद्ध और सबसे आम रूपों में से एक है जो बिखरने से गुजरता है।<ref>{{cite book |last= Colton |first= David|author2=Rainer Kress | title= Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory |publisher= [[Springer Science+Business Media|Springer]] |year= 1998 |isbn= 978-3-540-62838-5 }}</ref> प्रकाश और रेडियो तरंगों का बिखराव (विशेष रूप से रडार में) विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। इलेक्ट्रोमैग्नेटिक स्कैटरिंग के कई अलग-अलग पहलू पारंपरिक नामों के लिए काफी अलग हैं। लोचदार प्रकाश प्रकीर्णन (नगण्य ऊर्जा हस्तांतरण को शामिल करते हुए) के प्रमुख रूप [[ रेले स्कैटरिंग ]] और माई थ्योरी हैं। [[ लोचदार बिखराव ]] में [[ ब्रिलौइन बिखराव ]], [[ रमन बिखरना ]], इनलेस्टिक [[ एक्स-रे ]] स्कैटरिंग और [[ कॉम्पटन स्कैटेरिंग ]] शामिल हैं।
+[[Image:Electron-scattering.png|thumb|220px|आभासी फोटॉन के उत्सर्जन द्वारा दो इलेक्ट्रॉनों के बीच प्रकीर्णन का [[ फेनमैन आरेख |फेनमैन आरेख]] ।]][[ विद्युत चुम्बकीय विकिरण | विद्युत चुम्बकीय विकिरण]] विकिरण के सबसे प्रसिद्ध और सबसे सामान्य रूपों में से है जो प्रकीर्णन से निकलता है।<ref>{{cite book |last= Colton |first= David|author2=Rainer Kress | title= Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory |publisher= [[Springer Science+Business Media|Springer]] |year= 1998 |isbn= 978-3-540-62838-5 }}</ref> प्रकाश और रेडियो तरंगों का प्रकीर्णन (विशेष रूप से रडार में) विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। इलेक्ट्रोमैग्नेटिक प्रकीर्णन के कई अलग-अलग पहलू पारंपरिक नामों के लिए अधिक अलग हैं। प्रत्यास्थ प्रकाश प्रकीर्णन (नगण्य ऊर्जा हस्तांतरण को सम्मिलित करते हुए) के प्रमुख रूप [[ रेले स्कैटरिंग |रेले प्रकीर्णन]] और माई थ्योरी हैं। [[ लोचदार बिखराव |प्रत्यास्थ प्रकीर्णन]] में [[ ब्रिलौइन बिखराव |ब्रिलौइन प्रकीर्णन]] , [[ रमन बिखरना |रमन प्रकीर्णन]] , इनलेस्टिक [[ एक्स-रे |एक्स-रे]] प्रकीर्णन और [[ कॉम्पटन स्कैटेरिंग |कॉम्पटन प्रकीर्णन]] सम्मिलित हैं।
-प्रकाश प्रकीर्णन उन दो प्रमुख भौतिक प्रक्रियाओं में से एक है जो अधिकांश वस्तुओं के दृश्य स्वरूप में योगदान करती है, दूसरी है अवशोषण। सफेद के रूप में वर्णित सतहें वस्तु में आंतरिक या सतही असमानताओं द्वारा प्रकाश के कई प्रकीर्णन के कारण दिखाई देती हैं, उदाहरण के लिए पारदर्शी सूक्ष्म क्रिस्टल की सीमाएं जो एक पत्थर बनाती हैं या कागज की एक शीट में सूक्ष्म फाइबर द्वारा होती हैं। अधिक आम तौर पर, सतह की [[ चमक (भौतिक उपस्थिति) ]] (या [[ चमक (खनिज विज्ञान) ]] या चमक (पेंट)) बिखरने से निर्धारित होती है। अत्यधिक बिखरने वाली सतहों को सुस्त या मैट फ़िनिश होने के रूप में वर्णित किया जाता है, जबकि सतह के बिखरने की अनुपस्थिति एक चमकदार उपस्थिति की ओर ले जाती है, जैसा कि पॉलिश धातु या पत्थर के साथ होता है।
+प्रकाश प्रकीर्णन उन दो प्रमुख भौतिक प्रक्रियाओं में से है जो अधिकांश वस्तुओं के दृश्यमान स्वरूप में योगदान करती है, दूसरा अवशोषण है। सफेद के रूप में वर्णित सतहें वस्तु में आंतरिक या सतही असमानताओं द्वारा प्रकाश के कई प्रकीर्णन के कारण दिखाई देती हैं, उदाहरण के लिए पारदर्शी सूक्ष्म क्रिस्टल की सीमाएं जो पत्थर बनाती हैं या कागज की शीट में सूक्ष्म फाइबर द्वारा होती हैं। अधिक सामान्यतः, सतह की [[ चमक (भौतिक उपस्थिति) |चमक (भौतिक उपस्थिति)]] (या [[ चमक (खनिज विज्ञान) |चमक (खनिज विज्ञान)]] या चमक (पेंट)) प्रकीर्णन से निर्धारित होती है। अत्यधिक प्रकीर्णन वाली सतहों को सुस्त या मैट फ़िनिश होने के रूप में वर्णित किया जाता है, जबकि सतह के प्रकीर्णन की अनुपस्थिति चमकदार उपस्थिति की ओर ले जाती है, जैसा कि पॉलिश धातु या पत्थर के साथ होता है।
+वर्णक्रमीय अवशोषण, कुछ रंगों का चयनात्मक अवशोषण, प्रत्यास्थ प्रकीर्णन से कुछ संशोधन के साथ अधिकांश वस्तुओं का रंग निर्धारित करता है। त्वचा में [[ नसों |नसों]] का स्पष्ट नीला रंग सामान्य उदाहरण है जहां वर्णक्रमीय अवशोषण और प्रकीर्णन दोनों रंगाई में महत्वपूर्ण और जटिल भूमिका निभाते हैं। प्रकाश प्रकीर्णन अवशोषण के बिना भी रंग बना सकता है, अधिकांश नीले रंग के शेड्स, जैसा कि आकाश (रेले प्रकीर्णन), मानव नीली [[ परितारिका (शरीर रचना) |परितारिका (शरीर रचना)]] , और कुछ पक्षियों के पंख (प्रम एट अल। 1998) के साथ होता है। चूंकि, [[ नैनोकणों |नैनोकणों]] में प्रतिध्वनित प्रकाश प्रकीर्णन कई अलग-अलग अत्यधिक संतृप्त और जीवंत रंग उत्पन्न कर सकता है, विशेष रूप से जब सतह समतल अनुनाद सम्मिलित हो (रोक्वे एट अल। 2006)।<ref>{{cite book |last= Bohren |first= Craig F.|author2=Donald R. Huffman  |title=Absorption and Scattering of Light by Small Particles |publisher= [[John Wiley & Sons|Wiley]] |year= 1983 |isbn= 978-0-471-29340-8 }}</ref><ref>{{cite journal |last= Roqué|first= Josep  |author2=J. Molera |author3=P. Sciau |author4=E. Pantos |author5=M. Vendrell-Saz |year= 2006 |title= Copper and silver nanocrystals in lustre lead glazes: development and optical properties |journal=[[Journal of the European Ceramic Society]] |volume= 26|issue= 16|pages= 3813–3824 |doi= 10.1016/j.jeurceramsoc.2005.12.024 }}</ref>
-वर्णक्रमीय अवशोषण, कुछ रंगों का चयनात्मक अवशोषण, लोचदार बिखरने से कुछ संशोधन के साथ अधिकांश वस्तुओं का रंग निर्धारित करता है। त्वचा में [[ नसों ]] का स्पष्ट नीला रंग एक सामान्य उदाहरण है जहां वर्णक्रमीय अवशोषण और प्रकीर्णन दोनों रंगाई में महत्वपूर्ण और जटिल भूमिका निभाते हैं। प्रकाश प्रकीर्णन अवशोषण के बिना भी रंग बना सकता है, अक्सर नीले रंग के शेड्स, जैसा कि आकाश (रेले स्कैटरिंग), मानव नीली [[ परितारिका (शरीर रचना) ]], और कुछ पक्षियों के पंख (प्रम एट अल। 1998) के साथ होता है। हालांकि, [[ नैनोकणों ]] में गुंजयमान प्रकाश प्रकीर्णन कई अलग-अलग अत्यधिक संतृप्त और जीवंत रंग उत्पन्न कर सकता है, खासकर जब सतह समतल अनुनाद शामिल हो (रोक्वे एट अल। 2006)।<ref>{{cite book |last= Bohren |first= Craig F.|author2=Donald R. Huffman  |title=Absorption and Scattering of Light by Small Particles |publisher= [[John Wiley & Sons|Wiley]] |year= 1983 |isbn= 978-0-471-29340-8 }}</ref><ref>{{cite journal |last= Roqué|first= Josep  |author2=J. Molera |author3=P. Sciau |author4=E. Pantos |author5=M. Vendrell-Saz |year= 2006 |title= Copper and silver nanocrystals in lustre lead glazes: development and optical properties |journal=[[Journal of the European Ceramic Society]] |volume= 26|issue= 16|pages= 3813–3824 |doi= 10.1016/j.jeurceramsoc.2005.12.024 }}</ref>
 प्रकाश प्रकीर्णन के मॉडल को आयाम रहित आकार पैरामीटर α के आधार पर तीन डोमेन में विभाजित किया जा सकता है, जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
 <math display="block">\alpha = \pi D_\text{p} / \lambda,</math>
-जहां π डी<sub>p</sub> एक कण की परिधि है और λ माध्यम में आपतित विकिरण की [[ तरंग दैर्ध्य ]] है। α के मान के आधार पर, ये डोमेन हैं:
+जहां π डी<sub>p</sub> कण की परिधि है और λ माध्यम में आपतित विकिरण की [[ तरंग दैर्ध्य |तरंग दैर्ध्य]] है। α के मान के आधार पर, ये डोमेन हैं:
-* α ≪ 1: रेले स्कैटरिंग (प्रकाश की तरंग दैर्ध्य की तुलना में छोटा कण);
+* α ≪ 1: रेले प्रकीर्णन (प्रकाश की तरंग दैर्ध्य की तुलना में छोटा कण);
-* α ≈ 1: [[ मि बिखर रहा है ]] (प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के समान आकार के कण, केवल गोले के लिए मान्य);
+* α ≈ 1: [[ मि बिखर रहा है |मि प्रकीर्ण]] (प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के समान आकार के कण, केवल गोले के लिए मान्य);
 * α ≫ 1: ज्यामितीय प्रकीर्णन (प्रकाश की तरंग दैर्ध्य की तुलना में बहुत बड़ा कण)।
-रेले स्कैटरिंग एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें इलेक्ट्रोमैग्नेटिक रेडिएशन (प्रकाश सहित) भिन्न अपवर्तक सूचकांकों के एक छोटे गोलाकार आयतन, जैसे कण, बुलबुला, छोटी बूंद, या यहां तक कि घनत्व में उतार-चढ़ाव से बिखरा होता है। इस प्रभाव को सबसे पहले [[ लॉर्ड रेले ]] द्वारा सफलतापूर्वक प्रतिरूपित किया गया था, जिनसे इसे यह नाम मिला। रेले के मॉडल को लागू करने के लिए, गोले का व्यास बिखरी हुई तरंग की तरंग दैर्ध्य (λ) की तुलना में बहुत छोटा होना चाहिए; आमतौर पर ऊपरी सीमा को लगभग 1/10 तरंग दैर्ध्य के रूप में लिया जाता है। इस आकार व्यवस्था में, प्रकीर्णन केंद्र का सटीक आकार आमतौर पर बहुत महत्वपूर्ण नहीं होता है और अक्सर इसे समतुल्य मात्रा के गोले के रूप में माना जा सकता है। अंतर्निहित प्रकीर्णन जो विकिरण एक शुद्ध गैस से गुजरता है, सूक्ष्म घनत्व में उतार-चढ़ाव के कारण होता है क्योंकि गैस के अणु चारों ओर घूमते हैं, जो आमतौर पर रेले के मॉडल को लागू करने के लिए पर्याप्त रूप से छोटे होते हैं। यह प्रकीर्णन तंत्र एक स्पष्ट दिन पर पृथ्वी के आकाश के नीले रंग का प्राथमिक कारण है, क्योंकि रेले के प्रसिद्ध 1 / λ के अनुसार सूर्य के प्रकाश की छोटी नीली तरंगें ऊपर से गुजरने वाली लंबी लाल तरंग दैर्ध्य की तुलना में अधिक दृढ़ता से बिखरी हुई हैं।<sup>4</sup> संबंध। अवशोषण के साथ-साथ, ऐसा प्रकीर्णन पृथ्वी के वायुमंडल द्वारा विकिरण के क्षीणन का एक प्रमुख कारण है।<ref>[[John H. Seinfeld|Seinfeld]], John H.; Pandis, Spyros N. (2006). Atmospheric Chemistry and Physics - From Air Pollution to Climate Change (2nd Ed.). John Wiley and Sons, Inc. {{ISBN|0-471-82857-2}}</ref> ध्रुवीकरण (तरंगें), कोण, और सुसंगतता (भौतिकी) सहित कई अन्य कारकों के साथ, बिखरने की डिग्री विकिरण के तरंग दैर्ध्य के कण व्यास के अनुपात के एक समारोह के रूप में भिन्न होती है।<ref>{{cite journal |last= Prum |first= Richard O.|author2=Rodolfo H. Torres |author2-link= Rodolfo H. Torres |author3=Scott Williamson |author4=Jan Dyck |year= 1998  |title= Coherent light scattering by blue feather barbs|journal=[[Nature (journal)|Nature]] |volume= 396 |issue= 6706|pages= 28–29  |doi= 10.1038/23838 |bibcode = 1998Natur.396...28P |s2cid= 4393904}}</ref>
+रेले प्रकीर्णन ऐसी प्रक्रिया है जिसमें इलेक्ट्रोमैग्नेटिक रेडिएशन (प्रकाश सहित) भिन्न अपवर्तक सूचकांकों के छोटे गोलाकार आयतन, जैसे कण, बुलबुला, छोटी बूंद, या यहां तक कि घनत्व में उतार-चढ़ाव से प्रकीर्ण होता है। इस प्रभाव को सबसे पहले [[ लॉर्ड रेले |लॉर्ड रेले]] द्वारा सफलतापूर्वक प्रतिरूपित किया गया था, जिनसे इसे यह नाम मिला। रेले के मॉडल को लागू करने के लिए, गोले का व्यास प्रकीर्ण हुई तरंग की तरंग दैर्ध्य (λ) की तुलना में बहुत छोटा होना चाहिए; सामान्यतः ऊपरी सीमा को लगभग 1/10 तरंग दैर्ध्य के रूप में लिया जाता है। इस आकार व्यवस्था में, प्रकीर्णन केंद्र का त्रुटिहीन आकार सामान्यतः बहुत महत्वपूर्ण नहीं होता है और अधिकांश इसे समतुल्य मात्रा के गोले के रूप में माना जा सकता है।
-बड़े व्यास के लिए, क्षेत्रों द्वारा विद्युत चुम्बकीय प्रकीर्णन की समस्या को सबसे पहले [[ गुस्ताव मि ]] द्वारा हल किया गया था, और रेले रेंज से बड़े क्षेत्रों द्वारा प्रकीर्णन इसलिए आमतौर पर मी सिद्धांत के रूप में जाना जाता है। माई शासन में, प्रकीर्णन केंद्र का आकार बहुत अधिक महत्वपूर्ण हो जाता है और सिद्धांत केवल क्षेत्रों पर अच्छी तरह से लागू होता है और कुछ संशोधनों के साथ, [[ गोलाभ ]] और [[ दीर्घवृत्त ]]। कुछ अन्य सरल आकृतियों द्वारा प्रकीर्णन के लिए बंद-रूप समाधान मौजूद हैं, लेकिन मनमाना आकार के लिए कोई सामान्य बंद-रूप समाधान ज्ञात नहीं है।
-Mie और Rayleigh बिखरने दोनों को लोचदार बिखरने वाली प्रक्रिया माना जाता है, जिसमें प्रकाश की ऊर्जा (और इस प्रकार तरंग दैर्ध्य और आवृत्ति) में काफी बदलाव नहीं होता है। हालांकि, बिखरने वाले केंद्रों द्वारा बिखरा हुआ विद्युत चुम्बकीय विकिरण एक [[ डॉपलर शिफ्ट ]] से गुजरता है, जिसका पता लगाया जा सकता है और इसका उपयोग [[ राडार ]] और रडार जैसी तकनीकों के रूप में बिखरने वाले केंद्र / एस के वेग को मापने के लिए किया जाता है। इस बदलाव में ऊर्जा में थोड़ा बदलाव शामिल है।
+अंतर्निहित प्रकीर्णन जो विकिरण शुद्ध गैस से निकलता है, सूक्ष्म घनत्व में उतार-चढ़ाव के कारण होता है क्योंकि गैस के अणु चारों ओर घूमते हैं, जो सामान्यतः रेले के मॉडल को लागू करने के लिए पर्याप्त रूप से छोटे होते हैं। यह प्रकीर्णन तंत्र स्पष्ट दिन पर पृथ्वी के आकाश के नीले रंग का प्राथमिक कारण है, क्योंकि रेले के प्रसिद्ध 1 / λ<sup>4</sup> के अनुसार सूर्य के प्रकाश की छोटी नीली तरंगें ऊपर से गुजरने वाली लंबी लाल तरंग दैर्ध्य की तुलना में अधिक दृढ़ता से बिखरी हुई हैं। संबंध। अवशोषण के साथ-साथ, ऐसा प्रकीर्णन पृथ्वी के वायुमंडल द्वारा विकिरण के क्षीणन का प्रमुख कारण है।<ref>[[John H. Seinfeld|Seinfeld]], John H.; Pandis, Spyros N. (2006). Atmospheric Chemistry and Physics - From Air Pollution to Climate Change (2nd Ed.). John Wiley and Sons, Inc. {{ISBN|0-471-82857-2}}</ref> ध्रुवीकरण (तरंगें), कोण, और सुसंगतता (भौतिकी) सहित कई अन्य कारकों के साथ, प्रकीर्णन की डिग्री विकिरण के तरंग दैर्ध्य के कण व्यास के अनुपात के समारोह के रूप में भिन्न होती है।<ref>{{cite journal |last= Prum |first= Richard O.|author2=Rodolfo H. Torres |author2-link= Rodolfo H. Torres |author3=Scott Williamson |author4=Jan Dyck |year= 1998  |title= Coherent light scattering by blue feather barbs|journal=[[Nature (journal)|Nature]] |volume= 396 |issue= 6706|pages= 28–29  |doi= 10.1038/23838 |bibcode = 1998Natur.396...28P |s2cid= 4393904}}</ref>
-लगभग 10 से अधिक तरंग दैर्ध्य के कण व्यास के अनुपात के मूल्यों पर, [[ ज्यामितीय प्रकाशिकी ]] के नियम ज्यादातर कण के साथ प्रकाश की बातचीत का वर्णन करने के लिए पर्याप्त हैं। इन बड़े क्षेत्रों के लिए माई सिद्धांत का अभी भी उपयोग किया जा सकता है, लेकिन समाधान अक्सर संख्यात्मक रूप से बोझिल हो जाता है।
+बड़े व्यास के लिए, क्षेत्रों द्वारा विद्युत चुम्बकीय प्रकीर्णन की समस्या को सबसे पहले [[ गुस्ताव मि |गुस्ताव मि]] द्वारा समाधान किया गया था, और रेले रेंज से बड़े क्षेत्रों द्वारा प्रकीर्णन इसलिए सामान्यतः माई सिद्धांत के रूप में जाना जाता है। माई शासन में, प्रकीर्णन केंद्र का आकार बहुत अधिक महत्वपूर्ण हो जाता है और सिद्धांत केवल गोलाकारों और कुछ संशोधनों के साथ [[ गोलाभ |गोलाभ]] और [[ दीर्घवृत्त |दीर्घवृत्त]] के लिए अच्छी तरह से लागू होता है। कुछ अन्य सरल आकृतियों द्वारा प्रकीर्णन के लिए बंद-रूप समाधान उपस्थित हैं, लेकिन स्वैछिक आकार के लिए कोई सामान्य बंद-रूप समाधान ज्ञात नहीं है।
-ऐसे मामलों में बिखरने के मॉडलिंग के लिए जहां रेले और माई मॉडल लागू नहीं होते हैं, जैसे कि बड़े, अनियमित आकार के कण, कई संख्यात्मक तरीके हैं जिनका उपयोग किया जा सकता है। सबसे आम परिमित तत्व विधि | परिमित-तत्व विधियाँ हैं जो बिखरे हुए विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के वितरण को खोजने के लिए मैक्सवेल के समीकरणों को हल करती हैं। परिष्कृत सॉफ़्टवेयर पैकेज मौजूद हैं जो उपयोगकर्ता को अंतरिक्ष में बिखरने की सुविधा के अपवर्तक सूचकांक या सूचकांकों को निर्दिष्ट करने की अनुमति देते हैं, संरचना के 2- या कभी-कभी 3-आयामी मॉडल बनाते हैं। अपेक्षाकृत बड़ी और जटिल संरचनाओं के लिए, इन मॉडलों को आमतौर पर कंप्यूटर पर पर्याप्त निष्पादन समय की आवश्यकता होती है।
+माई और रेले प्रकीर्णन दोनों को प्रत्यास्थ प्रकीर्णन वाली प्रक्रिया माना जाता है, जिसमें प्रकाश की ऊर्जा (और इस प्रकार तरंग दैर्ध्य और आवृत्ति) में अधिक बदलाव नहीं होता है। चूंकि, प्रकीर्णन वाले केंद्रों द्वारा बिखरा हुआ विद्युत चुम्बकीय विकिरण [[ डॉपलर शिफ्ट |डॉप्लर शिफ्ट]] से निकलता है, जिसका पता लगाया जा सकता है और इसका उपयोग [[ राडार |राडार]] और रडार जैसी तकनीकों के रूप में प्रकीर्णन वाले केंद्र / एस के वेग को मापने के लिए किया जाता है। इस बदलाव में ऊर्जा में थोड़ा बदलाव सम्मिलित है।
-[[ वैद्युतकणसंचलन ]] में एक विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में [[ मैक्रो मोलेक्यूल ]]्स का प्रवास शामिल है।<ref name="ElectrophoresisWyatt">{{cite news |url=https://www.wyatt.com/library/theory/electrophoretic-light-scattering-theory.html |title=Understanding Electrophoretic Light Scattering|work=Wyatt Technology}}</ref> इलेक्ट्रोफोरेटिक प्रकाश प्रकीर्णन में एक तरल के माध्यम से एक विद्युत क्षेत्र को पारित करना शामिल है जो कणों को स्थानांतरित करता है। कणों पर जितना बड़ा आवेश होता है, उतनी ही तेजी से वे गति करने में सक्षम होते हैं।<ref name="ElectrophoreticMalvPan">{{cite news |url=https://www.malvernpanalytical.com/en/products/technology/light-scattering |title=Light Scattering |work=Malvern Panalytical}}</ref>
+लगभग 10 से अधिक तरंग दैर्ध्य के कण व्यास के अनुपात के मूल्यों पर, [[ ज्यामितीय प्रकाशिकी |ज्यामितीय प्रकाशिकी]] के नियम अधिकांश कण के साथ प्रकाश की बातचीत का वर्णन करने के लिए पर्याप्त हैं। इन बड़े क्षेत्रों के लिए माई सिद्धांत का अभी भी उपयोग किया जा सकता है, लेकिन समाधान अधिकांश संख्यात्मक रूप से बोझिल हो जाता है।
+ऐसे स्थितियों में प्रकीर्णन के मॉडलिंग के लिए जहां रेले और माई मॉडल लागू नहीं होते हैं, जैसे कि बड़े, अनियमित आकार के कण, कई संख्यात्मक विधियाँ हैं जिनका उपयोग किया जा सकता है। सबसे आम परिमित-तत्व विधियां हैं जो बिखरे हुए विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के वितरण को खोजने के लिए मैक्सवेल के समीकरण का समाधान करती हैं।। परिष्कृत सॉफ़्टवेयर पैकेज उपस्थित हैं जो उपयोगकर्ता को अंतरिक्ष में प्रकीर्णन की सुविधा के अपवर्तक सूचकांक या सूचकांकों को निर्दिष्ट करने की अनुमति देते हैं, संरचना के 2- या कभी-कभी 3-आयामी मॉडल बनाते हैं। अपेक्षाकृत बड़ी और जटिल संरचनाओं के लिए, इन मॉडलों को सामान्यतः कंप्यूटर पर पर्याप्त निष्पादन समय की आवश्यकता होती है।
+[[ वैद्युतकणसंचलन | वैद्युतकणसंचलन]] में विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में [[ मैक्रो मोलेक्यूल |मैक्रो मोलेक्यूल्स]] का प्रवास सम्मिलित है।<ref name="ElectrophoresisWyatt">{{cite news |url=https://www.wyatt.com/library/theory/electrophoretic-light-scattering-theory.html |title=Understanding Electrophoretic Light Scattering|work=Wyatt Technology}}</ref> इलेक्ट्रोफोरेटिक प्रकाश प्रकीर्णन में तरल के माध्यम से विद्युत क्षेत्र को पारित करना सम्मिलित है जो कणों को स्थानांतरित करता है। कणों पर जितना बड़ा आवेश होता है, उतनी ही तेजी से वे गति करने में सक्षम होते हैं।<ref name="ElectrophoreticMalvPan">{{cite news |url=https://www.malvernpanalytical.com/en/products/technology/light-scattering |title=Light Scattering |work=Malvern Panalytical}}</ref>
 == यह भी देखें ==
 {{div col|colwidth=20em}}
-* क्षीणन # प्रकाश प्रकीर्णन
+* क्षीणन या  प्रकाश प्रकीर्णन
 * बैकस्कैटरिंग
 * [[ ब्रैग विवर्तन ]]
@@ Line 129: / Line 135: @@
 == संदर्भ ==
 {{Reflist}}
 ==बाहरी कड़ियाँ==
-{{Wiktionary|scattering}}
-{{Commons category}}
 *[http://www.complexphotonics.org/ Research group on light scattering and diffusion in complex systems]
 *[http://luxrerum.icmm.csic.es/?q=node/research/photonic_glasses/ Multiple light scattering from a photonic science point of view]
@@ Line 143: / Line 146: @@
 *[http://www.math.ru.nl/~koelink/edu/LM-dictaat-scattering.pdf E. Koelink, Lectures on scattering theory, Delft the Netherlands 2006]
-{{Quantum mechanics topics|state=collapsed}}
+[[Category:CS1]]
-[[Category: बिखरना| बिखरना]] [[Category: भौतिक घटनाएं]] [[Category: परमाणु भौतिकी]] [[Category: परमाणु भौतिकी]] [[Category: कण भौतिकी]] [[Category: रडार सिद्धांत]] [[Category: बिखराव, अवशोषण और विकिरण स्थानांतरण (प्रकाशिकी)]]
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