लंबाई: Difference between revisions

लंबाई
लंबाई
	एक मीट्रिक किलोमीटर की मीट्रिक लंबाई 0.62137 मील के इम्पीरियल माप के बराबर है ।
सामान्य प्रतीक	l
Si इकाई	मीटर (m)
अन्य इकाइयां	देखे लंबाई की इकाई
व्यापक?	हां
आयाम	L

Latest revision as of 12:41, 16 October 2023

लंबाई दूरी का एक मापक है।अंतर्राष्ट्रीय मात्रा प्रणाली में, लंबाई आयाम दूरी के साथ एक मात्रा है। माप की अधिकांश प्रणालियों में लंबाई के लिए एक आधार इकाई चुनी जाती है, जिससे अन्य सभी इकाइयाँ प्राप्त होती हैं। इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (एसआई) प्रणाली में लंबाई के लिए आधार इकाई मीटर है।

लंबाई को सामान्यतः किसी निश्चित वस्तु के सबसे विस्तारित आयाम के रूप में समझा जाता है।^[1] हालाँकि, हमेशा यह स्थिति नहीं होती है और वस्तु की स्थिति पर निर्भर हो सकती है।

एक निश्चित वस्तु की लंबाई के लिए विभिन्न शब्दों का उपयोग किया जाता है, और इनमें ऊँचाई सम्मिलित होती है, जो लंबवत लंबाई या लंबवत सीमा, और चौड़ाई, चौड़ाई या गहराई होती है। ऊँचाई का उपयोग तब किया जाता है जब एक आधार होता है जिससे ऊर्ध्वाधर माप लिया जा सकता है। जब लंबाई सबसे लंबी होती है तब विस्तार या चौड़ाई सामान्यतः एक छोटे आयाम को संदर्भित करती है। गहराई का उपयोग तीन आयामी वस्तु के तीसरे आयाम के लिए किया जाता है।^[2]

लंबाई एक स्थानिक आयाम का माप है, जबकि क्षेत्रफल दो आयामों (लंबाई वर्ग) का माप है और आयतन तीन आयामों (लंबाई घन) का माप है।

इतिहास

मापन तब से महत्वपूर्ण रहा है जब से मनुष्य खानाबदोश जीवन शैली से बस गए और निर्माण सामग्री का उपयोग करना शुरू कर दिया, भूमि पर कब्जा कर लिया और पड़ोसियों के साथ व्यापार करना शुरू कर दिया। जैसे-जैसे विभिन्न स्थानों के बीच व्यापार बढ़ता गया, लंबाई की मानक इकाइयों की आवश्यकता बढ़ती गई। और बाद में, जैसा कि समाज अधिक तकनीकी रूप से उन्मुख हो गया है, सूक्ष्म-इलेक्ट्रॉनिक्स से लेकर अंतराग्रहीय ऋजुरेखन तक, तेजी से विविध क्षेत्रों में माप की बहुत अधिक सटीकता की आवश्यकता होती गयी।^[3]

अल्बर्ट आइंस्टीन की विशेष सापेक्षता के तहत, लंबाई को अब सभी संदर्भ फ़्रेमों में स्थिर नहीं माना जा सकता है। इस प्रकार एक मापक जो संदर्भ के एक फ्रेम में एक मीटर लंबा है, एक संदर्भ फ्रेम में एक मीटर लंबा नहीं होगा जो पहले फ्रेम के सापेक्ष चल रहा है। इसका अर्थ है कि किसी वस्तु की लंबाई पर्यवेक्षक की गति के आधार पर भिन्न होती है।

गणित में प्रयोग करें

यूक्लिडियन ज्यामिति

यूक्लिडियन ज्यामिति में, लंबाई को सीधी रेखाओं के साथ मापा जाता है जब तक कि अन्यथा निर्दिष्ट न हो और उन पर खंडों को संदर्भित करता हो। एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई से संबंधित पाइथागोरस प्रमेय, यूक्लिडियन ज्यामिति के कई अनुप्रयोगों में से एक है। लंबाई को अन्य प्रकार के वक्रों के साथ भी मापा जा सकता है और इसे चाप की लंबाई कहा जाता है।

एक त्रिभुज में, शीर्षलंब की लंबाई, एक शीर्ष लंब से उस ओर खींची गई रेखा खंड जो शीर्ष से नहीं गुजरती है (जिसे त्रिभुज का आधार कहा जाता है), त्रिभुज की ऊंचाई कहलाती है।

एक आयत का क्षेत्रफल आयत की लंबाई × चौड़ाई के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि एक लंबी पतली आयत को उसकी छोटी भुजा पर खड़ा किया जाता है तो उसके क्षेत्रफल को उसकी ऊँचाई × चौड़ाई के रूप में भी वर्णित किया जा सकता है।

एक ठोस आयताकार बॉक्स (जैसे लकड़ी का तख्ता) का आयतन प्रायः लंबाई × ऊंचाई × गहराई के रूप में वर्णित किया जाता है।

किसी बहुभुज का परिमाप उसकी भुजाओं की लंबाई का योग होता है।

एक वृत्ताकार डिस्क की परिधि उस डिस्क की सीमा (एक वृत्त) की लंबाई है।

अन्य ज्यामिति

अन्य ज्यामितियों में, लंबाई को संभवतः घुमावदार रास्तों के साथ मापा जा सकता है, जिसे भूगणित कहा जाता है। सामान्य सापेक्षता में प्रयुक्त रीमैनियन ज्यामिति ऐसी ज्यामिति का एक उदाहरण है। गोलाकार ज्यामिति में, लंबाई को गोले पर बड़े वृत्तों के साथ मापा जाता है और गोले पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी बड़े वृत्त पर दो लंबाई से कम होती है, जिसे समतल द्वारा दो बिंदुओं और गोले के केंद्र के माध्यम से निर्धारित किया जाता है।

आलेख सिद्धांत

एक अनिर्धारित आलेख में, साइकिल, पथ ,या चलने की लंबाई इसके द्वारा उपयोग किए जाने वाले किनारों की संख्या है।^[4] भारित आलेख में, यह इसके बजाय उपयोग किए जाने वाले किनारों के भार का योग हो सकता है।^[5]

लंबाई का उपयोग सबसे छोटा पथ, परिधि (सबसे छोटा चक्र लंबाई), और एक आलेख में दो शीर्षों के बीच सबसे लंबा पथ परिभाषित करने के लिए किया जाता है।

माप सिद्धांत

माप सिद्धांत में, लेबेस्गु माप के माध्यम से लंबाई को प्रायः $\mathbb {R} ^{n}$ के सामान्य समुच्चयों के लिए सामान्यीकृत किया जाता है। एक आयामी सन्दर्भ में, एक समुच्चय के लेबेस्ग्यू बाहरी माप को खुले अंतराल की लंबाई के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। ठोस रूप से, एक विवृत अंतराल की लंबाई को सबसे पहले परिभाषित किया गया है,

\ell (\{x\in \mathbb {R} \mid a<x<b\})=b-a.

ताकि एक सामान्य समुच्चय $E$ के लेबेस्ग्यू बाहरी माप $\mu ^{*}(E)$ को तब इस रूप में परिभाषित किया जा सके^[6] $\mu ^{*}(E)=\inf \left\{\sum _{k}\ell (I_{k}):I_{k}{\text{ is a sequence of open intervals such that }}E\subseteq \bigcup _{k}I_{k}\right\}.$

इकाइयां

भौतिक विज्ञान और अभियान्त्रिकी में, जब कोई लंबाई की इकाइयों की बात करता है, तो लंबाई शब्द दूरी का पर्याय बन जाता है। लम्बाई नापने के लिए कई इकाईयों का प्रयोग किया जाता है। ऐतिहासिक रूप से, लंबाई की इकाइयाँ मानव शरीर के अंगों की लंबाई से प्राप्त की जा सकती हैं, तथा कई चरणों में तय की गई दूरी, पृथ्वी पर स्थलों या स्थानों के बीच की दूरी, या मनमाने ढंग से किसी सामान्य वस्तु की लंबाई से प्राप्त की जा सकती हैं।

इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (एसआई) में, लंबाई की आधार इकाई मीटर(प्रतीक, मी) है और अब इसे प्रकाश की गति (लगभग 300 मिलियन मीटर प्रति सेकंड) के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। मीटर से प्राप्त मिलीमीटर(मिमी), सेंटीमीटर(सेमी) और किलोमीटर(किमी), भी सामान्यतः उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ हैं। अमेरिकी प्रथागत इकाइयों में, इकाइयों की अंग्रेजी या इंपीरियल प्रणाली, सामान्यतः उपयोग की जाने वाली लंबाई की इकाइयाँ इंच (इंच), फुट (फुट) , यार्ड (यार्ड), और मील (मील) हैं। पथ प्रदर्शन में उपयोग की जाने वाली लंबाई की एक इकाई समुद्री मील (एनएमआई) है।^[7]

अंतरिक्ष की विशालता में दूरियों को दर्शाने के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ, जैसा कि खगोल विज्ञान में, सामान्यतः पृथ्वी (मीटर या सेंटीमीटर) पर उपयोग की जाने वाली इकाइयों की तुलना में अधिक लंबी होती हैं और इसमें खगोलीय इकाई (एयू), प्रकाश-वर्ष और पारसेक(पीसी) इकाइयाँ सम्मिलित होती हैं।

उप-परमाणु दूरियों को दर्शाने के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ, जैसे कि परमाणु भौतिकी में होती हैं, वे सेंटीमीटर से बहुत छोटी होती हैं। जैसे उदाहरणों में फर्मी (इकाई) सम्मिलित हैं।

यह भी देखें

संदर्भ

↑ "वर्डनेट खोज - 3.1". wordnetweb.princeton.edu. Archived from the original on 25 September 2016. Retrieved 15 March 2020.
↑ "मापन: लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई, गहराई". thinkmath.edc.org. Archived from the original on 24 February 2020. Retrieved 15 March 2020. {{cite web}}: Text "गणित सोचो!" ignored (help)
↑ History of Length Measurement, National Physical Laboratory Archived 2013-11-26 at the Wayback Machine
↑ Caldwell, Chris K. (1995). "ग्राफ सिद्धांत शब्दावली".
↑ Cheung, Shun Yan. "भारित रेखांकन और पथ की लंबाई".
↑ Le, Dung. "लेबेस्ग उपाय" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2010-11-30.
↑ Cardarelli, François (2003). वैज्ञानिक इकाइयों, भार और माप का विश्वकोश: उनकी एसआई समकक्षता और उत्पत्ति. Springer. ISBN 9781852336820.

[1] "वर्डनेट खोज - 3.1". wordnetweb.princeton.edu. Archived from the original on 25 September 2016. Retrieved 15 March 2020.

[2] "मापन: लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई, गहराई". thinkmath.edc.org. Archived from the original on 24 February 2020. Retrieved 15 March 2020. {{cite web}}: Text "गणित सोचो!" ignored (help)

[3] History of Length Measurement, National Physical Laboratory Archived 2013-11-26 at the Wayback Machine

[4] Caldwell, Chris K. (1995). "ग्राफ सिद्धांत शब्दावली".

[5] Cheung, Shun Yan. "भारित रेखांकन और पथ की लंबाई".

[6] Le, Dung. "लेबेस्ग उपाय" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2010-11-30.

[7] Cardarelli, François (2003). वैज्ञानिक इकाइयों, भार और माप का विश्वकोश: उनकी एसआई समकक्षता और उत्पत्ति. Springer. ISBN 9781852336820.

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-{{Short description|Measure of distance in physical space}}
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+लंबाई [[ दूरी |दूरी]] का एक मापक है।[[अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में|अंतर्राष्ट्रीय मात्रा प्रणाली में]], लंबाई [[ आयाम (भौतिक मात्रा) |आयाम]] दूरी के साथ एक [[मात्रा]] है। [[अधिकांश मापन प्रणाली में लंबाई|माप की अधिकांश प्रणालियों में लंबाई]] के लिए एक [[ आधार इकाई (माप) |आधार इकाई]] चुनी जाती है, जिससे अन्य सभी इकाइयाँ प्राप्त होती हैं। [[ इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली |इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली]] (एसआई) प्रणाली में लंबाई के लिए आधार इकाई [[ मीटर |मीटर]] है।
-लंबाई को आमतौर पर एक निश्चित वस्तु के सबसे विस्तारित [[ आकार | आयाम]] के रूप में समझा जाता है।<ref>{{Cite web|url=http://wordnetweb.princeton.edu/perl/webwn?s=length|title=वर्डनेट खोज - 3.1|website=wordnetweb.princeton.edu|access-date=15 March 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20160925172753/http://wordnetweb.princeton.edu/perl/webwn?s=LENGTH|archive-date=25 September 2016|url-status=live}}</ref> हालाँकि, यह हमेशा मामला नहीं होता है और वस्तु की स्थिति पर निर्भर हो सकता है।
+लंबाई को सामान्यतः किसी निश्चित वस्तु के सबसे विस्तारित [[ आकार |आयाम]] के रूप में समझा जाता है।<ref>{{Cite web|url=http://wordnetweb.princeton.edu/perl/webwn?s=length|title=वर्डनेट खोज - 3.1|website=wordnetweb.princeton.edu|access-date=15 March 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20160925172753/http://wordnetweb.princeton.edu/perl/webwn?s=LENGTH|archive-date=25 September 2016|url-status=live}}</ref> हालाँकि, हमेशा यह स्थिति नहीं होती है और वस्तु की स्थिति पर निर्भर हो सकती है।
-एक निश्चित वस्तु की लंबाई के लिए विभिन्न शब्दों का उपयोग किया जाता है, और इनमें [[ऊँचाई]] शामिल होती है, जो '''लंबवत''' '''लंबाई''' या '''लंबवत''' सीमा, और चौड़ाई, चौड़ाई या गहराई होती है। ऊँचाई का उपयोग तब किया जाता है जब एक आधार होता है जिससे ऊर्ध्वाधर माप लिया जा सकता है। चौड़ाई या चौड़ाई आमतौर पर एक छोटे आयाम को संदर्भित करती है जब लंबाई सबसे लंबी होती है। गहराई का उपयोग तीन आयामी वस्तु के तीसरे आयाम के लिए किया जाता है।<ref>{{Cite web|url=http://thinkmath.edc.org/resource/measurement-length-width-height-depth|title=मापन: लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई, गहराई | गणित सोचो!|website=thinkmath.edc.org|access-date=15 March 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20200224001255/http://thinkmath.edc.org/resource/measurement-length-width-height-depth|archive-date=24 February 2020|url-status=live}}</ref>
+एक निश्चित वस्तु की लंबाई के लिए विभिन्न शब्दों का उपयोग किया जाता है, और इनमें [[ऊँचाई]] सम्मिलित होती है, जो '''लंबवत''' '''लंबाई''' या '''लंबवत''' सीमा, और चौड़ाई, चौड़ाई या गहराई होती है। ऊँचाई का उपयोग तब किया जाता है जब एक आधार होता है जिससे ऊर्ध्वाधर माप लिया जा सकता है। जब लंबाई सबसे लंबी होती है तब विस्तार या चौड़ाई सामान्यतः एक छोटे आयाम को संदर्भित करती है। गहराई का उपयोग तीन आयामी वस्तु के तीसरे आयाम के लिए किया जाता है।<ref>{{Cite web|url=http://thinkmath.edc.org/resource/measurement-length-width-height-depth|title=मापन: लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई, गहराई | गणित सोचो!|website=thinkmath.edc.org|access-date=15 March 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20200224001255/http://thinkmath.edc.org/resource/measurement-length-width-height-depth|archive-date=24 February 2020|url-status=live}}</ref>
-लंबाई एक स्थानिक आयाम का माप है, जबकि [[ क्षेत्र | क्षेत्रफल]] दो आयामों (लंबाई वर्ग) का माप है और [[आयतन]] तीन आयामों (लंबाई घन) का माप है।
+लंबाई एक स्थानिक आयाम का माप है, जबकि [[ क्षेत्र |क्षेत्रफल]] दो आयामों (लंबाई वर्ग) का माप है और [[आयतन]] तीन आयामों (लंबाई घन) का माप है।
 == इतिहास ==
-मापन तब से महत्वपूर्ण रहा है जब से मनुष्य खानाबदोश जीवन शैली से बस गए और निर्माण सामग्री का उपयोग करना शुरू कर दिया, भूमि पर कब्जा करना और पड़ोसियों के साथ व्यापार करना शुरू कर दिया। जैसे-जैसे विभिन्न स्थानों के बीच व्यापार बढ़ता गया, लंबाई की मानक इकाइयों की आवश्यकता बढ़ती गई। और बाद में, जैसा कि समाज अधिक तकनीकी रूप से उन्मुख हो गया है, तथा सूक्ष्म-इलेक्ट्रॉनिक्स से लेकर अंतराग्रहीय ऋजुरेखन तक, तेजी से विविध क्षेत्रों में माप की बहुत अधिक सटीकता की आवश्यकता होती गयी।<ref>History of Length Measurement, [http://resource.npl.co.uk/docs/educate_explore/posters/bg_historyoflength_poster.pdf  National Physical Laboratory] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131126043209/http://resource.npl.co.uk/docs/educate_explore/posters/bg_historyoflength_poster.pdf |date=2013-11-26 }}</ref>
+मापन तब से महत्वपूर्ण रहा है जब से मनुष्य खानाबदोश जीवन शैली से बस गए और निर्माण सामग्री का उपयोग करना शुरू कर दिया, भूमि पर कब्जा कर लिया और पड़ोसियों के साथ व्यापार करना शुरू कर दिया। जैसे-जैसे विभिन्न स्थानों के बीच व्यापार बढ़ता गया, लंबाई की मानक इकाइयों की आवश्यकता बढ़ती गई। और बाद में, जैसा कि समाज अधिक तकनीकी रूप से उन्मुख हो गया है, सूक्ष्म-इलेक्ट्रॉनिक्स से लेकर अंतराग्रहीय ऋजुरेखन तक, तेजी से विविध क्षेत्रों में माप की बहुत अधिक सटीकता की आवश्यकता होती गयी।<ref>History of Length Measurement, [http://resource.npl.co.uk/docs/educate_explore/posters/bg_historyoflength_poster.pdf  National Physical Laboratory] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131126043209/http://resource.npl.co.uk/docs/educate_explore/posters/bg_historyoflength_poster.pdf |date=2013-11-26 }}</ref>
-[[ अल्बर्ट आइंस्टीन |अल्बर्ट आइंस्टीन]] की [[ विशेष सापेक्षता | विशेष सापेक्षता]] के तहत, लंबाई को अब सभी [[संदर्भ फ़्रेमों]] में स्थिर नहीं माना जा सकता है। इस प्रकार एक [[ शासक (उपकरण) | पैमाना (उपकरण)]] जो संदर्भ के एक फ्रेम में एक मीटर लंबा है, एक संदर्भ फ्रेम में एक मीटर लंबा नहीं होगा जो पहले फ्रेम के सापेक्ष चल रहा है। इसका मतलब है कि किसी वस्तु की लंबाई पर्यवेक्षक की गति के आधार पर भिन्न होती है।
+[[ अल्बर्ट आइंस्टीन |अल्बर्ट आइंस्टीन]] की [[ विशेष सापेक्षता |विशेष सापेक्षता]] के तहत, लंबाई को अब सभी [[संदर्भ फ़्रेमों]] में स्थिर नहीं माना जा सकता है। इस प्रकार एक [[ शासक (उपकरण) |मापक]] जो संदर्भ के एक फ्रेम में एक मीटर लंबा है, एक संदर्भ फ्रेम में एक मीटर लंबा नहीं होगा जो पहले फ्रेम के सापेक्ष चल रहा है। इसका अर्थ है कि किसी वस्तु की लंबाई पर्यवेक्षक की गति के आधार पर भिन्न होती है।
 == गणित में प्रयोग करें ==
 === यूक्लिडियन ज्यामिति ===
-{{main|Euclidean geometry}}
+{{main|यूक्लिडियन ज्यामिति}}
-यूक्लिडियन ज्यामिति में, लंबाई को [[ सीधी रेखा ]]ओं के साथ मापा जाता है जब तक कि अन्यथा निर्दिष्ट न हो और उन पर [[ रेखा खंड ]] को संदर्भित करता है। पाइथागोरस प्रमेय | एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई से संबंधित पाइथागोरस का प्रमेय यूक्लिडियन ज्यामिति में कई अनुप्रयोगों में से एक है। लंबाई को अन्य प्रकार के वक्रों के साथ भी मापा जा सकता है और इसे चाप की लंबाई कहा जाता है।
+यूक्लिडियन ज्यामिति में, लंबाई को [[ सीधी रेखा |सीधी रेखाओं]] के साथ मापा जाता है जब तक कि अन्यथा निर्दिष्ट न हो और उन पर [[ रेखा खंड |खंडों]]  को संदर्भित करता हो। एक [[समकोण त्रिभुज]] की भुजाओं की लंबाई से संबंधित [[पाइथागोरस प्रमेय]], यूक्लिडियन ज्यामिति के कई अनुप्रयोगों में से एक है। लंबाई को अन्य प्रकार के वक्रों के साथ भी मापा जा सकता है और इसे [[चाप की लंबाई]] कहा जाता है।
-एक त्रिभुज में, एक ऊंचाई (त्रिभुज) की लंबाई, एक रेखा खंड जो एक शीर्ष से लंबवत पक्ष तक खींचा जाता है (जिसे त्रिभुज के [[ आधार (ज्यामिति) ]] के रूप में संदर्भित किया जाता है) को त्रिभुज की ऊंचाई कहा जाता है। .
+एक  [[त्रिभुज]] में, [[ऊंचाई|शीर्षलंब]]  की लंबाई, एक शीर्ष [[लंबवत|लंब]] से उस ओर खींची गई रेखा खंड जो शीर्ष से नहीं गुजरती है (जिसे त्रिभुज का [[आधार]] कहा जाता है), त्रिभुज की ऊंचाई कहलाती है।
-एक [[ आयत ]] का क्षेत्रफल आयत की लंबाई × चौड़ाई के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि एक लंबी पतली आयत को उसकी छोटी भुजा पर खड़ा किया जाता है तो उसके क्षेत्रफल को उसकी ऊँचाई × चौड़ाई के रूप में भी वर्णित किया जा सकता है।
+एक [[ आयत |आयत]] का [[क्षेत्रफल]] आयत की लंबाई × चौड़ाई के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि एक लंबी पतली आयत को उसकी छोटी भुजा पर खड़ा किया जाता है तो उसके क्षेत्रफल को उसकी ऊँचाई × चौड़ाई के रूप में भी वर्णित किया जा सकता है।
-एक [[ ठोस ]] का आयतन (जैसे [[ लकड़ी का तख्ता ]]) अक्सर लंबाई × ऊंचाई × गहराई के रूप में वर्णित किया जाता है।
+एक [[ ठोस |ठोस]] [[आयताकार बॉक्स]] (जैसे [[ लकड़ी का तख्ता |लकड़ी का तख्ता]]) का आयतन प्रायः लंबाई × ऊंचाई × गहराई के रूप में वर्णित किया जाता है।
-एक [[ बहुभुज ]] का [[ परिमाप ]] उसके किनारे (ज्यामिति) की लंबाई का योग होता है।
+किसी [[ बहुभुज |बहुभुज]] का [[ परिमाप |परिमाप]] उसकी [[भुजाओं]] की लंबाई का योग होता है।
-एक वृत्ताकार [[ डिस्क (गणित) ]] की [[ परिधि ]] उस डिस्क की [[ सीमा (कई गुना) ]] (एक [[ वृत्त (ज्यामिति) ]]) की लंबाई है।
+एक [[वृत्ताकार]] [[ डिस्क (गणित) |डिस्क]] की [[ परिधि |परिधि]] उस डिस्क की [[ सीमा (कई गुना) |सीमा (एक वृत्त)]] की लंबाई है।
 === अन्य ज्यामिति ===
-{{Further|Non-Euclidean geometry}}
+{{Further|गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति}}
-अन्य ज्यामिति में, लंबाई को संभवतः घुमावदार रास्तों के साथ मापा जा सकता है, जिसे [[ भूगणित ]]्स कहा जाता है। [[ सामान्य सापेक्षता ]] में प्रयुक्त [[ रीमैनियन ज्यामिति ]] ऐसी ज्यामिति का एक उदाहरण है। [[ गोलाकार ज्यामिति ]] में, लंबाई को गोले पर बड़े वृत्तों के साथ मापा जाता है और गोले पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी बड़े वृत्त पर दो लंबाई से कम होती है, जो कि दो बिंदुओं और केंद्र के माध्यम से विमान द्वारा निर्धारित की जाती है। वृत्त।
+अन्य ज्यामितियों में, लंबाई को संभवतः घुमावदार रास्तों के साथ मापा जा सकता है, जिसे [[ भूगणित |भूगणित]] कहा जाता है। [[ सामान्य सापेक्षता |सामान्य सापेक्षता]] में प्रयुक्त [[ रीमैनियन ज्यामिति |रीमैनियन ज्यामिति]] ऐसी ज्यामिति का एक उदाहरण है। [[ गोलाकार ज्यामिति |गोलाकार ज्यामिति]] में, लंबाई को गोले पर [[बड़े वृत्तों]] के साथ मापा जाता है और गोले पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी बड़े वृत्त पर दो लंबाई से कम होती है, जिसे समतल द्वारा दो बिंदुओं और गोले के केंद्र के माध्यम से निर्धारित किया जाता है।
+=== आलेख सिद्धांत ===
+एक [[ भारित ग्राफ |अनिर्धारित आलेख]]  में, साइकिल, [[ पथ (ग्राफ सिद्धांत) |पथ]] ,या [[चलने]] की लंबाई इसके द्वारा उपयोग किए जाने वाले किनारों की संख्या है।<ref>{{Cite web|url=https://primes.utm.edu/graph/glossary.html|title=ग्राफ सिद्धांत शब्दावली|last=Caldwell|first=Chris K.|date=1995}}</ref> [[ भारित ग्राफ |भारित आलेख]]  में, यह इसके बजाय उपयोग किए जाने वाले किनारों के भार का योग हो सकता है।<ref>{{Cite web|url=http://www.mathcs.emory.edu/~cheung/Courses/323/Syllabus/Graph/dijkstra1.html|title=भारित रेखांकन और पथ की लंबाई|last=Cheung|first=Shun Yan}}</ref>
-=== ग्राफ सिद्धांत ===
+लंबाई का उपयोग [[सबसे छोटा पथ]], [[ परिधि (ग्राफ सिद्धांत) |परिधि]] (सबसे छोटा चक्र लंबाई), और एक आलेख में दो [[ वर्टेक्स (ग्राफ सिद्धांत) |शीर्षों]] के बीच [[सबसे लंबा पथ]] परिभाषित करने के लिए किया जाता है।
-एक अ[[ भारित ग्राफ ]] में, साइकिल (ग्राफ सिद्धांत), [[ पथ (ग्राफ सिद्धांत) ]], या वॉक (ग्राफ सिद्धांत) की लंबाई एज (ग्राफ सिद्धांत) की संख्या है जो इसका उपयोग करती है।<ref>{{Cite web|url=https://primes.utm.edu/graph/glossary.html|title=ग्राफ सिद्धांत शब्दावली|last=Caldwell|first=Chris K.|date=1995}}</ref> [[ भारित ग्राफ ]]़ में, यह इसके बजाय उपयोग किए जाने वाले किनारों के भार का योग हो सकता है।<ref>{{Cite web|url=http://www.mathcs.emory.edu/~cheung/Courses/323/Syllabus/Graph/dijkstra1.html|title=भारित रेखांकन और पथ की लंबाई|last=Cheung|first=Shun Yan}}</ref>
-लंबाई का उपयोग सबसे छोटा पथ, [[ परिधि (ग्राफ सिद्धांत) ]] (सबसे छोटा चक्र लंबाई), और एक ग्राफ में दो [[ वर्टेक्स (ग्राफ सिद्धांत) ]] के बीच सबसे लंबा पथ परिभाषित करने के लिए किया जाता है।
 === माप सिद्धांत ===
-{{main|Lebesgue measure}}
+{{main|लेबेस्ग मापक}}
-माप सिद्धांत में, लंबाई को अक्सर सामान्य सेटों के लिए सामान्यीकृत किया जाता है <math>\mathbb{R}^n</math> Lebesgue उपाय के माध्यम से। एक आयामी मामले में, एक सेट के लेबेस्ग्यू बाहरी माप को खुले अंतराल की लंबाई के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। ठोस रूप से, एक खुले अंतराल की लंबाई को सबसे पहले परिभाषित किया जाता है
+माप सिद्धांत में, [[लेबेस्गु माप]] के माध्यम से लंबाई को प्रायः  <math>\mathbb{R}^n</math> के सामान्य समुच्चयों के लिए सामान्यीकृत किया जाता है। एक आयामी सन्दर्भ में, एक समुच्चय के लेबेस्ग्यू बाहरी माप को खुले अंतराल की लंबाई के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। ठोस रूप से, एक विवृत अंतराल की लंबाई को सबसे पहले परिभाषित किया गया है,
 :<math>\ell(\{x\in\mathbb R\mid a<x<b\})=b-a.</math>
-ताकि Lebesgue बाहरी माप <math>\mu^*(E)</math> एक सामान्य सेट का <math>E</math> तब के रूप में परिभाषित किया जा सकता है<ref>{{cite web|url=http://zeta.math.utsa.edu/~mqr328/class/real2/L-measure.pdf|title=लेबेस्ग उपाय|last=Le|first=Dung|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20101130171814/http://zeta.math.utsa.edu/~mqr328/class/real2/L-measure.pdf|archive-date=2010-11-30}}</ref>
+ताकि एक सामान्य समुच्चय <math>E</math> के लेबेस्ग्यू बाहरी माप <math>\mu^*(E)</math> को तब इस रूप में परिभाषित किया जा सके<ref>{{cite web|url=http://zeta.math.utsa.edu/~mqr328/class/real2/L-measure.pdf|title=लेबेस्ग उपाय|last=Le|first=Dung|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20101130171814/http://zeta.math.utsa.edu/~mqr328/class/real2/L-measure.pdf|archive-date=2010-11-30}}</ref><math>\mu^*(E)=\inf\left\{\sum_k \ell(I_k):I_k\text{ is a sequence of open intervals such that }E\subseteq\bigcup_k I_k\right\}.</math>
-:<math>\mu^*(E)=\inf\left\{\sum_k \ell(I_k):I_k\text{ is a sequence of open intervals such that }E\subseteq\bigcup_k I_k\right\}.</math>
+== इकाइयां ==
+{{Main|लंबाई की इकाई}}
+भौतिक विज्ञान और अभियान्त्रिकी में, जब कोई {{em|[[लंबाई की इकाइयों|लंबाई की इकाइयों]]}} की बात करता है, तो लंबाई शब्द [[दूरी]] का पर्याय बन जाता है। लम्बाई [[नापने]] के लिए कई [[इकाईयों]] का प्रयोग किया जाता है। ऐतिहासिक रूप से, लंबाई की इकाइयाँ मानव शरीर के अंगों की लंबाई से प्राप्त की जा सकती हैं, तथा कई चरणों में तय की गई दूरी, पृथ्वी पर स्थलों या स्थानों के बीच की दूरी, या मनमाने ढंग से किसी सामान्य वस्तु की लंबाई से प्राप्त की जा सकती हैं।
+[[इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली]] (एसआई) में, लंबाई की [[आधार इकाई]] [[मीटर]](प्रतीक, मी) है और अब इसे [[प्रकाश की गति]] (लगभग 300 मिलियन मीटर प्रति सेकंड) के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। मीटर से प्राप्त  [[ मिलीमीटर |मिलीमीटर]](मिमी), [[ सेंटीमीटर |सेंटीमीटर]](सेमी) और [[ किलोमीटर |किलोमीटर]](किमी), भी सामान्यतः उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ हैं। अमेरिकी प्रथागत इकाइयों में, इकाइयों की अंग्रेजी या इंपीरियल प्रणाली, सामान्यतः उपयोग की जाने वाली लंबाई की इकाइयाँ [[ इंच |इंच]] ([[ इंच |इंच]]), फुट (फुट) , [[ यार्ड |यार्ड]] (यार्ड), और [[ क़ानून मील |मील]] (मील) हैं। [[ पथ प्रदर्शन |पथ प्रदर्शन]] में उपयोग की जाने वाली लंबाई की एक इकाई [[ समुद्री मील |समुद्री मील]] (एनएमआई) है।<ref>{{cite book|last=Cardarelli|first=François|title=वैज्ञानिक इकाइयों, भार और माप का विश्वकोश: उनकी एसआई समकक्षता और उत्पत्ति|url=https://archive.org/details/encyclopaediaofs0000card|url-access=registration|year=2003|publisher=Springer|isbn=9781852336820 }}</ref>
-== इकाइयां ==
+अंतरिक्ष की विशालता में दूरियों को दर्शाने के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ, जैसा कि [[ खगोल |खगोल]] विज्ञान में, सामान्यतः पृथ्वी (मीटर या सेंटीमीटर) पर उपयोग की जाने वाली इकाइयों की तुलना में अधिक लंबी होती हैं और इसमें [[ खगोलीय इकाई |खगोलीय इकाई]] (एयू), प्रकाश-वर्ष और [[ पारसेक |पारसेक]](पीसी) इकाइयाँ सम्मिलित होती हैं।
-{{Main|Unit of length}}
-भौतिक विज्ञान और इंजीनियरिंग में, जब कोई बोलता है {{em|[[unit of length|units of length]]}}, शब्द {{em|length}} दूरी का पर्याय है। [[ माप ]] की कई इकाइयाँ हैं जिनका उपयोग माप की लंबाई के लिए किया जाता है। ऐतिहासिक रूप से, लंबाई की इकाइयाँ मानव शरीर के अंगों की लंबाई, कई चरणों में तय की गई दूरी, पृथ्वी पर स्थलों या स्थानों के बीच की दूरी, या मनमाने ढंग से किसी सामान्य वस्तु की लंबाई से ली गई हो सकती हैं।
-इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स (एसआई) में, लंबाई की एसआई आधार इकाई मीटर (प्रतीक, मी) है और अब इसे प्रकाश की गति (लगभग 300 मिलियन मीटर प्रति [[ दूसरा ]]) के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। [[ मिलीमीटर ]] (मिमी), [[ सेंटीमीटर ]] (सेमी) और मीटर से व्युत्पन्न [[ किलोमीटर ]] (किमी), भी आमतौर पर इस्तेमाल की जाने वाली इकाइयाँ हैं। अमेरिकी प्रथागत इकाइयों में, इकाइयों की अंग्रेजी या शाही प्रणाली, आमतौर पर इस्तेमाल की जाने वाली लंबाई की इकाइयाँ [[ इंच ]] (इंच), पैर (लंबाई) (फीट), [[ यार्ड ]] (yd), और [[ क़ानून मील ]] (मील) हैं। [[ पथ प्रदर्शन ]] में उपयोग की जाने वाली लंबाई की एक इकाई [[ समुद्री मील ]] (एनएमआई) है।<ref>{{cite book|last=Cardarelli|first=François|title=वैज्ञानिक इकाइयों, भार और माप का विश्वकोश: उनकी एसआई समकक्षता और उत्पत्ति|url=https://archive.org/details/encyclopaediaofs0000card|url-access=registration|year=2003|publisher=Springer|isbn=9781852336820 }}</ref>
-अंतरिक्ष की विशालता में दूरियों को दर्शाने के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ, जैसा कि [[ खगोल ]] विज्ञान में, आमतौर पर पृथ्वी (मीटर या सेंटीमीटर) पर उपयोग की जाने वाली इकाइयों की तुलना में अधिक लंबी होती हैं और इसमें [[ खगोलीय इकाई ]] (au), प्रकाश-वर्ष और [[ पारसेक ]] (पीसी) शामिल होती हैं।
-उप-परमाणु दूरियों को दर्शाने के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ, जैसे कि [[ परमाणु भौतिकी ]] में, सेंटीमीटर से बहुत छोटी होती हैं। उदाहरणों में फर्मी (इकाई) शामिल हैं।
+उप-परमाणु दूरियों को दर्शाने के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयाँ, जैसे कि [[ परमाणु भौतिकी |परमाणु भौतिकी]] में होती हैं, वे सेंटीमीटर से बहुत छोटी होती हैं। जैसे उदाहरणों में फर्मी (इकाई)  सम्मिलित हैं।
 == यह भी देखें ==
 * [[ वक्राकार लंबाई ]]
-* इकाइयों का रूपांतरण # लंबाई
+* [[इकाइयों का रूपांतरण]]
-* माप की विनोदी इकाइयों की सूची#लंबाई
+* [[लंबाई की विनोदी इकाइयाँ|लंबाई की हमोरोस इकाइयाँ]]
 * [[ लंबाई माप ]]
 * [[ मीट्रिक प्रणाली ]]
-* मीट्रिक इकाइयां#लंबाई
+* [[मीट्रिक इकाइयां]]
-* [[ परिमाण के आदेश (लंबाई) ]]
+* [[ परिमाण के आदेश (लंबाई) | परिमाण के आदेश(लंबाई)]]
 * [[ पारस्परिक लंबाई ]]
 == संदर्भ ==
-{{Wiktionary|length|distance|width|breadth}}
-{{Commons category}}
 {{Reflist}}
-{{SI base quantities}}
 {{Authority control}}
-[[Category:लंबाई| ]]
-[[Category:भौतिक मात्रा]]
-[[Category:एसआई आधार मात्रा]]
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