ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी: Difference between revisions

From Vigyanwiki
No edit summary
No edit summary
 
(3 intermediate revisions by 3 users not shown)
Line 3: Line 3:
'''ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी''' प्रमुख [[ऊर्जा वाहक]], फ़ोनों (लैटिस दोलन तरंगों), [[इलेक्ट्रॉन]], मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन वितरण और फोटॉन द्वारा [[ऊर्जा भंडारण|ऊर्जा संचयन]], ट्रांसपोर्ट और [[ऊर्जा परिवर्तन]] की गतिशीलता का वर्णन करती है।<ref name=GernerBook>{{cite book|editor1-last = Tien | editor1-first = Chang-Lin | editor2-last = Majumdar | editor2-first = Arunava | editor3-last = Gerner | editor3-first = Frank M. | title=सूक्ष्म ऊर्जा परिवहन| year=1998 | publisher = Taylor & Francis|location=Washington, D.C.|isbn=978-1560324591}}</ref><ref name=ChenBook>{{cite book|last=Chen|first=G.|title=Nanoscale energy transport and conversion: a parallel treatment of electrones, molecules, phonons, and photons | year=2004|publisher=Oxford|location=New York|isbn=978-0195159424}}</ref><ref name=ZhangBook>{{cite book|last=Zhang|first=Z. M.|title=Nano/microscale heat transfer| year=2007|publisher=McGraw-Hill|location=New York|isbn=978-0071436748|edition=[Online-Ausg.].}}</ref><ref name=VolzBook>{{cite book|last=Volz|first=S.| title=माइक्रोस्केल और नैनोस्केल हीट ट्रांसफर (एप्लाइड फिजिक्स में विषय)| year=2010 | publisher=Springer | isbn=978-3642071584}}</ref><ref name=HTPbook>{{cite book|last=Kaviany|first=M. |title=ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी| year=2014|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge|isbn=978-1-107041783|edition=2nd}}</ref> ऊष्मा इलेक्ट्रॉनों, परमाणु नाभिकों, व्यक्तिगत परमाणुओं और अणुओं सहित कणों की तापमान-निर्भर [[गति (भौतिकी)]] में संग्रहीत ऊर्जा है। मुख्य ऊर्जा वाहकों द्वारा पदार्थ से ऊष्मा स्थानांतरित की जाती है। पदार्थ के अन्दर संग्रहीत या वाहकों द्वारा ट्रांसपोर्ट की गई ऊर्जा की स्थिति को पारंपरिक और [[क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी]] के संयोजन द्वारा वर्णित किया गया है। विभिन्न वाहकों के मध्य ऊर्जा भिन्न-भिन्न बनती (रूपांतरित) होती है।
'''ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी''' प्रमुख [[ऊर्जा वाहक]], फ़ोनों (लैटिस दोलन तरंगों), [[इलेक्ट्रॉन]], मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन वितरण और फोटॉन द्वारा [[ऊर्जा भंडारण|ऊर्जा संचयन]], ट्रांसपोर्ट और [[ऊर्जा परिवर्तन]] की गतिशीलता का वर्णन करती है।<ref name=GernerBook>{{cite book|editor1-last = Tien | editor1-first = Chang-Lin | editor2-last = Majumdar | editor2-first = Arunava | editor3-last = Gerner | editor3-first = Frank M. | title=सूक्ष्म ऊर्जा परिवहन| year=1998 | publisher = Taylor & Francis|location=Washington, D.C.|isbn=978-1560324591}}</ref><ref name=ChenBook>{{cite book|last=Chen|first=G.|title=Nanoscale energy transport and conversion: a parallel treatment of electrones, molecules, phonons, and photons | year=2004|publisher=Oxford|location=New York|isbn=978-0195159424}}</ref><ref name=ZhangBook>{{cite book|last=Zhang|first=Z. M.|title=Nano/microscale heat transfer| year=2007|publisher=McGraw-Hill|location=New York|isbn=978-0071436748|edition=[Online-Ausg.].}}</ref><ref name=VolzBook>{{cite book|last=Volz|first=S.| title=माइक्रोस्केल और नैनोस्केल हीट ट्रांसफर (एप्लाइड फिजिक्स में विषय)| year=2010 | publisher=Springer | isbn=978-3642071584}}</ref><ref name=HTPbook>{{cite book|last=Kaviany|first=M. |title=ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी| year=2014|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge|isbn=978-1-107041783|edition=2nd}}</ref> ऊष्मा इलेक्ट्रॉनों, परमाणु नाभिकों, व्यक्तिगत परमाणुओं और अणुओं सहित कणों की तापमान-निर्भर [[गति (भौतिकी)]] में संग्रहीत ऊर्जा है। मुख्य ऊर्जा वाहकों द्वारा पदार्थ से ऊष्मा स्थानांतरित की जाती है। पदार्थ के अन्दर संग्रहीत या वाहकों द्वारा ट्रांसपोर्ट की गई ऊर्जा की स्थिति को पारंपरिक और [[क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी]] के संयोजन द्वारा वर्णित किया गया है। विभिन्न वाहकों के मध्य ऊर्जा भिन्न-भिन्न बनती (रूपांतरित) होती है।


गर्मी हस्तांतरण प्रक्रियाएं (या बल गतिकी) उन दरों से नियंत्रित होती हैं जिन पर विभिन्न संबंधित भौतिक घटनाएं घटित होती हैं, जैसे (उदाहरण के लिए) [[शास्त्रीय यांत्रिकी|पारंपरिक यांत्रिकी]] में कण टकराव की दर। ये विभिन्न अवस्थाएँ और गतिकी ऊष्मा स्थानांतरण, अर्थात् ऊर्जा संचयन या ट्रांसपोर्ट की शुद्ध दर निर्धारित करती हैं। इन प्रक्रियाओं को परमाणु स्तर (परमाणु या अणु लंबाई मानक) से मैक्रोस्केल तक नियंत्रित करना [[ऊर्जा संरक्षण]] सहित थर्मोडायनामिक्स के नियम हैं।
गर्मी हस्तांतरण प्रक्रियाएं (या बल गतिकी) उन दरों से नियंत्रित होती हैं जिन पर विभिन्न संबंधित भौतिक घटनाएं घटित होती हैं, जैसे (उदाहरण के लिए) [[शास्त्रीय यांत्रिकी|पारंपरिक यांत्रिकी]] में कण टकराव की दर। यह विभिन्न अवस्थाएँ और गतिकी ऊष्मा स्थानांतरण, अर्थात् ऊर्जा संचयन या ट्रांसपोर्ट की शुद्ध दर निर्धारित करती हैं। इन प्रक्रियाओं को परमाणु स्तर (परमाणु या अणु लंबाई मानक) से मैक्रोस्केल तक नियंत्रित करना [[ऊर्जा संरक्षण]] सहित थर्मोडायनामिक्स के नियम हैं।


== परिचय ==
== परिचय ==
Line 10: Line 10:
[[File:Time-length scale regimes.jpg|thumbnail|right|एबी इनिटियो, एमडी, बोल्ट्ज़मैन ट्रांसपोर्ट और गर्मी हस्तांतरण के मैक्रोस्कोपिक क्रिया के लिए लंबाई-समय मानक के नियम।<ref name=HTPbook />]]ऊष्मा कणों की तापमान-निर्भर गति से जुड़ी तापीय ऊर्जा है। ऊष्मा अंतरण विश्लेषण में प्रयुक्त अतिसूक्ष्म आयतन के लिए मैक्रोस्कोपिक ऊर्जा समीकरण है<ref name=EHTAppB>{{cite book| last=Kaviany|first=M.|title=Essentials of heat transfer: principles, materials, and applications|year=2011|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge |isbn=9781107012400}}</ref>
[[File:Time-length scale regimes.jpg|thumbnail|right|एबी इनिटियो, एमडी, बोल्ट्ज़मैन ट्रांसपोर्ट और गर्मी हस्तांतरण के मैक्रोस्कोपिक क्रिया के लिए लंबाई-समय मानक के नियम।<ref name=HTPbook />]]ऊष्मा कणों की तापमान-निर्भर गति से जुड़ी तापीय ऊर्जा है। ऊष्मा अंतरण विश्लेषण में प्रयुक्त अतिसूक्ष्म आयतन के लिए मैक्रोस्कोपिक ऊर्जा समीकरण है<ref name=EHTAppB>{{cite book| last=Kaviany|first=M.|title=Essentials of heat transfer: principles, materials, and applications|year=2011|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge |isbn=9781107012400}}</ref>
<math display="block">\nabla \cdot \mathbf{q} = -\rho c_p \frac{\partial T}{\partial t} + \sum_{i,j} \dot s_{i-j},</math>
<math display="block">\nabla \cdot \mathbf{q} = -\rho c_p \frac{\partial T}{\partial t} + \sum_{i,j} \dot s_{i-j},</math>
जहाँ {{math|'''q'''}} ऊष्मा प्रवाह वेक्टर है, {{math|−''ρc<sub>p</sub>''(''∂T''/''∂t'')}} आंतरिक ऊर्जा ({{math|''ρ''}} घनत्व है, {{math|''c<sub>p</sub>''}} स्थिर दबाव पर विशिष्ट ताप क्षमता है, {{math|''T''}} तापमान है और {{math|''t''}} समय है) का अस्थायी परिवर्तन है, और <math>\dot s</math> थर्मल ऊर्जा ({{math|''i''}} और {{math|''j''}} प्रमुख ऊर्जा वाहकों के लिए हैं) से ऊर्जा रूपांतरण है। इसलिए ये शब्द ऊर्जा ट्रांसपोर्ट, संचयन और परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करते हैं। ऊष्मा प्रवाह वेक्टर {{math|'''q'''}} तीन मैक्रोस्कोपिक मौलिक मोड से बना है, जो थर्मल चालन ({{math|1='''q'''<sub>''k''</sub> = −''k''∇''T''}}, {{math|''k''}}: तापीय चालकता), संवहन ({{math|1='''q'''<sub>''u''</sub> = ''ρc<sub>p</sub>'''''u'''''T''}}, {{math|'''u'''}}: वेग), और [[विकिरण]] (<math display="inline"> \mathbf q_r = 2\pi \int_{0}^{\infty} \int_{0}^{\pi} \mathbf s I_{ph,\omega} \sin(\theta) d\theta \, d\omega</math>, {{math|''ω''}}: कोणीय आवृत्ति, {{math|''θ''}} : ध्रुवीय कोण, {{math|''I<sub>ph,ω</sub>''}}: वर्णक्रमीय, दिशात्मक विकिरण तीव्रता, {{math|'''s'''}}: यूनिट वेक्टर) है। अर्थात्, {{math|1='''q''' = '''q'''<sub>''k''</sub> + '''q'''<sub>''u''</sub> + '''q'''<sub>''r''</sub>}}.
जहाँ {{math|'''q'''}} ऊष्मा प्रवाह सदिश है, {{math|−''ρc<sub>p</sub>''(''∂T''/''∂t'')}} आंतरिक ऊर्जा ({{math|''ρ''}} घनत्व है, {{math|''c<sub>p</sub>''}} स्थिर दबाव पर विशिष्ट ताप क्षमता है, {{math|''T''}} तापमान है और {{math|''t''}} समय है) का अस्थायी परिवर्तन है, और <math>\dot s</math> थर्मल ऊर्जा ({{math|''i''}} और {{math|''j''}} प्रमुख ऊर्जा वाहकों के लिए हैं) से ऊर्जा रूपांतरण है। इसलिए यह शब्द ऊर्जा ट्रांसपोर्ट, संचयन और परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करते हैं। ऊष्मा प्रवाह सदिश {{math|'''q'''}} तीन मैक्रोस्कोपिक मौलिक मोड से बना है, जो थर्मल चालन ({{math|1='''q'''<sub>''k''</sub> = −''k''∇''T''}}, {{math|''k''}}: तापीय चालकता), संवहन ({{math|1='''q'''<sub>''u''</sub> = ''ρc<sub>p</sub>'''''u'''''T''}}, {{math|'''u'''}}: वेग), और [[विकिरण]] (<math display="inline"> \mathbf q_r = 2\pi \int_{0}^{\infty} \int_{0}^{\pi} \mathbf s I_{ph,\omega} \sin(\theta) d\theta \, d\omega</math>, {{math|''ω''}}: कोणीय आवृत्ति, {{math|''θ''}}: ध्रुवीय कोण, {{math|''I<sub>ph,ω</sub>''}}: वर्णक्रमीय, दिशात्मक विकिरण तीव्रता, {{math|'''s'''}}: यूनिट सदिश) है। अर्थात्, {{math|1='''q''' = '''q'''<sub>''k''</sub> + '''q'''<sub>''u''</sub> + '''q'''<sub>''r''</sub>}}.


एक बार ऊर्जा रूपांतरण और थर्मोफिजिकल गुणों की स्थिति और गतिकी ज्ञात हो जाने पर गर्मी हस्तांतरण के भाग्य का वर्णन उपरोक्त समीकरण द्वारा किया जाता है। इन परमाणु-स्तर के तंत्रों और गतिकी को ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी में संबोधित किया जाता है। सूक्ष्म तापीय ऊर्जा को प्रमुख ऊर्जा वाहक फोनन (''p''), इलेक्ट्रॉन (''e''), द्रव कण (''f''), और फोटॉन ('''''ph''''') द्वारा संग्रहीत, ट्रांसपोर्ट और परिवर्तित किया जाता है।<ref name=HTPReview>{{cite journal|last=Carey|first=V. P. |author2=Chen, G. |author3=Grigoropoulos, C. |author4=Kaviany, M. |author5= Majumdar, A. |title=हीट ट्रांसफर भौतिकी की समीक्षा|journal=Nanoscale and Microscale Thermophysical Engineering |year=2008|volume=12 |issue=1 |pages=1–60 |doi=10.1080/15567260801917520 |bibcode=2008NMTE...12....1C |citeseerx=10.1.1.475.5253 |s2cid=51900755 }}</ref>
एक बार ऊर्जा रूपांतरण और थर्मोफिजिकल गुणों की स्थिति और गतिकी ज्ञात हो जाने पर गर्मी हस्तांतरण के भाग्य का वर्णन उपरोक्त समीकरण द्वारा किया जाता है। इन परमाणु-स्तर के तंत्रों और गतिकी को ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी में संबोधित किया जाता है। सूक्ष्म तापीय ऊर्जा को प्रमुख ऊर्जा वाहक फोनन (''p''), इलेक्ट्रॉन (''e''), द्रव कण (''f''), और फोटॉन ('''''ph''''') द्वारा संग्रहीत, ट्रांसपोर्ट और परिवर्तित किया जाता है।<ref name=HTPReview>{{cite journal|last=Carey|first=V. P. |author2=Chen, G. |author3=Grigoropoulos, C. |author4=Kaviany, M. |author5= Majumdar, A. |title=हीट ट्रांसफर भौतिकी की समीक्षा|journal=Nanoscale and Microscale Thermophysical Engineering |year=2008|volume=12 |issue=1 |pages=1–60 |doi=10.1080/15567260801917520 |bibcode=2008NMTE...12....1C |citeseerx=10.1.1.475.5253 |s2cid=51900755 }}</ref>
Line 22: Line 22:
क्वांटम क्रिया, जिसमें संतुलन और नॉनक्विलिब्रियम एबी इनिटियो आणविक गतिशीलता (एमडी) सम्मिलित हैं, जिसमें बड़ी लंबाई और समय सम्मिलित है, गणना संसाधनों द्वारा सीमित हैं, इसलिए सरलीकृत मान्यताओं के साथ विभिन्न वैकल्पिक क्रियाों और बल गतिकी का उपयोग किया गया है।<ref name="Marx2009">{{cite book|last=Marx|first=D.|title=''Ab initio'' molecular dynamics : basic theory and advanced methods|year=2009|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge, UK|isbn=978-0521898638|edition=1. publ., repr. |author2=Hutter, J}}</ref> पारंपरिक (न्यूटोनियन) एमडी में, परमाणु या अणु (कण) की गति प्रयोगसिद्ध या प्रभावी इंटरैक्शन क्षमता पर आधारित होती है, जो बदले में एबी इनिटियो गणना के वक्र-फिट या थर्मोफिजिकल गुणों के वक्र-फिट पर आधारित हो सकती है। अनुरूपित कणों के समुच्चय से, स्थैतिक या गतिशीलता थर्मल गुण या प्रकीर्णन की दर प्राप्त होती है।<ref name="Haile1997">{{cite book|last=Haile|first=J.M.|title=Molecular dynamics simulation : elementary methods | year=1997|publisher=Wiley|location=New York|isbn=978-0471184393|edition=Reprinted.}}</ref><ref name="Frenkel2002">{{cite book|last=Frenkel|first=D| title=एल्गोरिदम से अनुप्रयोगों तक आणविक सिमुलेशन को समझना|year=2002|publisher=Academic Press|location=San Diego|isbn=978-0122673511| edition=2nd| author2=Smit, B}}</ref>
क्वांटम क्रिया, जिसमें संतुलन और नॉनक्विलिब्रियम एबी इनिटियो आणविक गतिशीलता (एमडी) सम्मिलित हैं, जिसमें बड़ी लंबाई और समय सम्मिलित है, गणना संसाधनों द्वारा सीमित हैं, इसलिए सरलीकृत मान्यताओं के साथ विभिन्न वैकल्पिक क्रियाों और बल गतिकी का उपयोग किया गया है।<ref name="Marx2009">{{cite book|last=Marx|first=D.|title=''Ab initio'' molecular dynamics : basic theory and advanced methods|year=2009|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge, UK|isbn=978-0521898638|edition=1. publ., repr. |author2=Hutter, J}}</ref> पारंपरिक (न्यूटोनियन) एमडी में, परमाणु या अणु (कण) की गति प्रयोगसिद्ध या प्रभावी इंटरैक्शन क्षमता पर आधारित होती है, जो बदले में एबी इनिटियो गणना के वक्र-फिट या थर्मोफिजिकल गुणों के वक्र-फिट पर आधारित हो सकती है। अनुरूपित कणों के समुच्चय से, स्थैतिक या गतिशीलता थर्मल गुण या प्रकीर्णन की दर प्राप्त होती है।<ref name="Haile1997">{{cite book|last=Haile|first=J.M.|title=Molecular dynamics simulation : elementary methods | year=1997|publisher=Wiley|location=New York|isbn=978-0471184393|edition=Reprinted.}}</ref><ref name="Frenkel2002">{{cite book|last=Frenkel|first=D| title=एल्गोरिदम से अनुप्रयोगों तक आणविक सिमुलेशन को समझना|year=2002|publisher=Academic Press|location=San Diego|isbn=978-0122673511| edition=2nd| author2=Smit, B}}</ref>


अभी भी बड़े लंबाई के मानक (मेसोस्केल, जिसमें कई माध्य मुक्त पथ सम्मिलित हैं) पर, [[बोल्ट्ज़मैन परिवहन समीकरण|बोल्ट्ज़मैन ट्रांसपोर्ट समीकरण]] समीकरण (बीटीई) प्रायुक्त किया जाता है जो पारंपरिक हैमिल्टनियन-सांख्यिकीय यांत्रिकी पर आधारित है। बीटीई स्थिति और गति वैक्टर ('''x''', '''p''') के संदर्भ में कण अवस्थाओं पर विचार करता है और इसे अवस्था ऑक्यूपेशन संभावना के रूप में दर्शाया जाता है। व्यवसाय में संतुलन वितरण (ज्ञात बोसॉन, फ़र्मियन और मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन कण) हैं और ऊर्जा (गर्मी) का ट्रांसपोर्ट किसी भी संतुलन (प्रेरक बल या क्षमता के कारण) के कारण होता है। ट्रांसपोर्ट के केंद्र में प्रकीर्णन की भूमिका है जो वितरण को संतुलन की ओर मोड़ती है। प्रकीर्णन संबंध समय या माध्य मुक्त पथ द्वारा प्रस्तुत किया जाता है। विश्राम का समय (या इसका व्युत्क्रम जो इंटरैक्शन दर है) अन्य गणनाओं (''एबी इनिटियो'' या '''एमडी''') या प्रयोगसिद्ध रूप से पाया जाता है। बीटीई को [[मोंटे कार्लो विधि]] आदि से संख्यात्मक रूप से समाधान किया जा सकता है।<ref name="Lundstrom2009">{{cite book|last=Lundstrom|first=M.| title=वाहक परिवहन के मूल सिद्धांत|year=2009|publisher=Cambridge Univ Press|location=Cambridge [u.a.]|isbn=978-0521637244|edition=2. ed., digitally pr. version.}}</ref>
अभी भी बड़े लंबाई के मानक (मेसोस्केल, जिसमें अनेक माध्य मुक्त पथ सम्मिलित हैं) पर, [[बोल्ट्ज़मैन परिवहन समीकरण|बोल्ट्ज़मैन ट्रांसपोर्ट समीकरण]] समीकरण (बीटीई) प्रायुक्त किया जाता है जो पारंपरिक हैमिल्टनियन-सांख्यिकीय यांत्रिकी पर आधारित है। बीटीई स्थिति और गति वैक्टर ('''x''', '''p''') के संदर्भ में कण अवस्थाओं पर विचार करता है और इसे अवस्था ऑक्यूपेशन संभावना के रूप में दर्शाया जाता है। व्यवसाय में संतुलन वितरण (ज्ञात बोसॉन, फ़र्मियन और मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन कण) हैं और ऊर्जा (गर्मी) का ट्रांसपोर्ट किसी भी संतुलन (प्रेरक बल या क्षमता के कारण) के कारण होता है। ट्रांसपोर्ट के केंद्र में प्रकीर्णन की भूमिका है जो वितरण को संतुलन की ओर मोड़ती है। प्रकीर्णन संबंध समय या माध्य मुक्त पथ द्वारा प्रस्तुत किया जाता है। विश्राम का समय (या इसका व्युत्क्रम जो इंटरैक्शन दर है) अन्य गणनाओं (''एबी इनिटियो'' या एमडी) या प्रयोगसिद्ध रूप से पाया जाता है। बीटीई को [[मोंटे कार्लो विधि]] आदि से संख्यात्मक रूप से समाधान किया जा सकता है।<ref name="Lundstrom2009">{{cite book|last=Lundstrom|first=M.| title=वाहक परिवहन के मूल सिद्धांत|year=2009|publisher=Cambridge Univ Press|location=Cambridge [u.a.]|isbn=978-0521637244|edition=2. ed., digitally pr. version.}}</ref>


लंबाई और समय के मानक के आधार पर, क्रिया का उचित स्तर (एबी इनिटियो, एमडी, या बीटीई) चुना जाता है। ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी विश्लेषण में थर्मल ऊर्जा संचयन, ट्रांसपोर्ट और परिवर्तन से संबंधित अवस्थाओं और गतिज के साथ कई मानक (उदाहरण के लिए, एबी इनिटियो या पारंपरिक एमडी से इंटरैक्शन दर का उपयोग करके बीटीई) सम्मिलित हो सकते हैं।
लंबाई और समय के मानक के आधार पर, क्रिया का उचित स्तर (एबी इनिटियो, एमडी, या बीटीई) चुना जाता है। ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी विश्लेषण में थर्मल ऊर्जा संचयन, ट्रांसपोर्ट और परिवर्तन से संबंधित अवस्थाओं और गतिज के साथ अनेक मानक (उदाहरण के लिए, एबी इनिटियो या पारंपरिक एमडी से इंटरैक्शन दर का उपयोग करके बीटीई) सम्मिलित हो सकते हैं।


तो, ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी पारंपरिक और क्वांटम यांत्रिक पद्धति से चार प्रमुख ऊर्जा वहन और उनकी गतिकी को कवर करती है। यह निम्न-आयामीता और आकार प्रभावों सहित मल्टीस्केल (एबी इनिटियो, एमडी, बीटीई और मैक्रोस्केल) विश्लेषण को सक्षम बनाता है।<ref name=ChenBook />
तो, ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी पारंपरिक और क्वांटम यांत्रिक पद्धति से चार प्रमुख ऊर्जा वहन और उनकी गतिकी को कवर करती है। यह निम्न-आयामीता और आकार प्रभावों सहित मल्टीस्केल (एबी इनिटियो, एमडी, बीटीई और मैक्रोस्केल) विश्लेषण को सक्षम बनाता है।<ref name=ChenBook />
Line 38: Line 38:
&\approx \langle\varphi\rangle_\mathrm{o} + \frac{1}{2}\sum_{i,j}\sum_{\alpha,\beta}\Gamma_{\alpha\beta}d_{i\alpha}d_{j\beta},
&\approx \langle\varphi\rangle_\mathrm{o} + \frac{1}{2}\sum_{i,j}\sum_{\alpha,\beta}\Gamma_{\alpha\beta}d_{i\alpha}d_{j\beta},
\end{align} </math>
\end{align} </math>
जहां '''''d'''<sub>i</sub>'' परमाणु i का विस्थापन वेक्टर है, और Γ विभव के दूसरे क्रम के व्युत्पन्न के रूप में स्प्रिंग (या बल) स्थिरांक है। परमाणुओं के विस्थापन के संदर्भ में लैटिस दोलन के लिए गति का समीकरण ['''d'''(''jl'',''t'')): समय टी पर ''l''-वें इकाई सेल में ''J''-वें परमाणु का विस्थापन वेक्टर] है
जहां '''''d'''<sub>i</sub>'' परमाणु i का विस्थापन सदिश है, और Γ विभव के दूसरे क्रम के व्युत्पन्न के रूप में स्प्रिंग (या बल) स्थिरांक है। परमाणुओं के विस्थापन के संदर्भ में लैटिस दोलन के लिए गति का समीकरण ['''d'''(''jl'',''t'')): समय टी पर ''l''-वें इकाई सेल में ''J''-वें परमाणु का विस्थापन सदिश] है
<math display="block">m_j\frac{d^2\mathbf{d}(jl,t)}{dt^2} = -\sum_{j'l'} \boldsymbol{\Gamma} \binom{j \ j^\prime}{l \ l'}\cdot \mathbf{d} (j' l', T), </math>
<math display="block">m_j\frac{d^2\mathbf{d}(jl,t)}{dt^2} = -\sum_{j'l'} \boldsymbol{\Gamma} \binom{j \ j^\prime}{l \ l'}\cdot \mathbf{d} (j' l', T), </math>
जहां m परमाणु द्रव्यमान है और 'Γ' बल स्थिरांक टेंसर है। परमाणु विस्थापन [[सामान्य मोड]] का योग ['s'<sub>''α''</sub>: मोड α, ω का यूनिट वेक्टर<sub>p</sub>: तरंग की कोणीय आवृत्ति, और 'κ'<sub>''p''</sub>: तरंग वेक्टर] है। इस समतल-तरंग विस्थापन का उपयोग करते हुए, गति का समीकरण आइगेनवैल्यू समीकरण बन जाता है<ref name=AMSolidStatePhysics>{{cite book | last1 = Ashcroft | first1 = Neil W. | last2 = Mermin | first2 = N. David |title=भौतिक विज्ञान की ठोस अवस्था| year=1977| publisher=Holt, Rinehart and Winston|location=New York|isbn=978-0030839931|edition=27. repr.|url=https://archive.org/details/solidstatephysic00ashc}}</ref><ref name=ZimanSolid>{{cite book|last=Ziman|first=J.M.|title=ठोसों के सिद्धांत के सिद्धांत|year=1985|publisher=Cambridge University Press | location=Cambridge| isbn=978-0521297332|edition=2nd}}</ref>
जहां m परमाणु द्रव्यमान है और 'Γ' बल स्थिरांक टेंसर है। परमाणु विस्थापन [[सामान्य मोड]] का योग ['s'<sub>''α''</sub>: मोड α, ω<sub>p</sub> का यूनिट सदिश: तरंग की कोणीय आवृत्ति, और 'κ'<sub>''p''</sub>: तरंग सदिश] है। इस समतल-तरंग विस्थापन का उपयोग करते हुए, गति का समीकरण आइगेनवैल्यू समीकरण बन जाता है<ref name=AMSolidStatePhysics>{{cite book | last1 = Ashcroft | first1 = Neil W. | last2 = Mermin | first2 = N. David |title=भौतिक विज्ञान की ठोस अवस्था| year=1977| publisher=Holt, Rinehart and Winston|location=New York|isbn=978-0030839931|edition=27. repr.|url=https://archive.org/details/solidstatephysic00ashc}}</ref><ref name=ZimanSolid>{{cite book|last=Ziman|first=J.M.|title=ठोसों के सिद्धांत के सिद्धांत|year=1985|publisher=Cambridge University Press | location=Cambridge| isbn=978-0521297332|edition=2nd}}</ref>
<math display="block">\mathbf{M} \omega_p^2 (\boldsymbol{\kappa}_p,\alpha) \mathbf{s}_\alpha(\boldsymbol{\kappa}_p) = \mathbf{D} (\boldsymbol{\kappa}_p) \mathbf{s}_\alpha(\boldsymbol{\kappa}_p), </math>
<math display="block">\mathbf{M} \omega_p^2 (\boldsymbol{\kappa}_p,\alpha) \mathbf{s}_\alpha(\boldsymbol{\kappa}_p) = \mathbf{D} (\boldsymbol{\kappa}_p) \mathbf{s}_\alpha(\boldsymbol{\kappa}_p), </math>


 
जहां '''''M''''' विकर्ण द्रव्यमान मैट्रिक्स है और '''''D''''' हार्मोनिक डायनेमिक मैट्रिक्स है। इस आइगेनवैल्यू समीकरण को समाधान करने से कोणीय आवृत्ति '''''ω<sub>p</sub>''''' और तरंग सदिश 'κ'<sub>''p''</sub>, के मध्य संबंध मिलता है, और इस संबंध को फोनन विक्षेपण संबंध कहा जाता है। इस प्रकार, फोनन विक्षेपण संबंध मैट्रिक्स '''''M''''' और '''''D''''' द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो परमाणु संरचना और घटक (इंटरेक्शन जितना शक्तिशाली होगा और परमाणु जितने हल्के होंगे, फोनन आवृत्ति उतनी ही अधिक होगी और प्रवणता ''dω<sub>p</sub>/''dk''<sub>p</sub>) परमाणुओं के मध्य इंटरैक्शन की शक्ति पर निर्भर करता है। हार्मोनिक निकटता के साथ फोनन प्रणाली का हैमिल्टनियन है<ref name="AMSolidStatePhysics" /><ref name="DoveLD">{{cite book|last=Dove|first=M. T.|title=जाली गतिशीलता का परिचय|year=2005|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge|isbn=978-0521398947|edition=Digitally printed 1st pbk. version.}}</ref><ref name="Greegor1979">{{cite journal|last=Greegor|first=R.|author2=Lytle, F.|title=Extended x-ray absorption fine structure determination of thermal disorder in Cu: Comparison of theory and experiment|journal=Physical Review B|year=1979|volume=20|issue=12|pages=4902–4907|doi=10.1103/PhysRevB.20.4902|bibcode = 1979PhRvB..20.4902G }}</ref>''
जहां '''''M''''' विकर्ण द्रव्यमान मैट्रिक्स है और '''''D''''' हार्मोनिक डायनेमिक मैट्रिक्स है। इस आइगेनवैल्यू समीकरण को समाधान करने से कोणीय आवृत्ति '''''ω<sub>p</sub>''''' और तरंग वेक्टर 'κ'<sub>''p''</sub>, के बीच संबंध मिलता है, और इस संबंध को फोनन विक्षेपण संबंध कहा जाता है। इस प्रकार, फोनन विक्षेपण संबंध मैट्रिक्स '''''M''''' और '''''D''''' द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो परमाणु संरचना और घटक (इंटरेक्शन जितना शक्तिशाली होगा और परमाणु जितने हल्के होंगे, फोनन आवृत्ति उतनी ही अधिक होगी और प्रवणता ''dω<sub>p</sub>/''dk''<sub>p</sub>) परमाणुओं के मध्य इंटरैक्शन की शक्ति पर निर्भर करता है। हार्मोनिक निकटता के साथ फोनन प्रणाली का हैमिल्टनियन है<ref name="AMSolidStatePhysics" /><ref name="DoveLD">{{cite book|last=Dove|first=M. T.|title=जाली गतिशीलता का परिचय|year=2005|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge|isbn=978-0521398947|edition=Digitally printed 1st pbk. version.}}</ref><ref name="Greegor1979">{{cite journal|last=Greegor|first=R.|author2=Lytle, F.|title=Extended x-ray absorption fine structure determination of thermal disorder in Cu: Comparison of theory and experiment|journal=Physical Review B|year=1979|volume=20|issue=12|pages=4902–4907|doi=10.1103/PhysRevB.20.4902|bibcode = 1979PhRvB..20.4902G }}</ref>''
<math display="block">\mathrm{H}_p = \sum_x \frac{1}{2m} \mathbf{p}^2(\mathbf{x}) + \frac{1}{2}\sum_{\mathbf{x},\mathbf{x}'}\mathbf{d}_i(\mathbf{x})D_{ij}(\mathbf{x}-\mathbf{x}')\mathbf{d}_j(\mathbf{x}'),</math>
<math display="block">\mathrm{H}_p = \sum_x \frac{1}{2m} \mathbf{p}^2(\mathbf{x}) + \frac{1}{2}\sum_{\mathbf{x},\mathbf{x}'}\mathbf{d}_i(\mathbf{x})D_{ij}(\mathbf{x}-\mathbf{x}')\mathbf{d}_j(\mathbf{x}'),</math>
जहां ''D<sub>ij</sub>'' परमाणुओं ''i'' और ''j'', और '''d''<nowiki/>' के मध्य गतिशील मैट्रिक्स तत्व है<sub>''i''</sub> (डी<sub>''j''</sub>) i (j) परमाणु का विस्थापन है, और 'p' संवेग है। इससे और विक्षेपण संबंध के समाधान से, क्वांटम क्रिया के लिए फोनन विनाश ऑपरेटर को परिभाषित किया गया है
जहां ''D<sub>ij</sub>'' परमाणुओं ''i'' और ''j'', और '''d''<nowiki/>' के मध्य गतिशील मैट्रिक्स तत्व है<sub>''i''</sub> (D<sub>''j''</sub>) i (j) परमाणु का विस्थापन है, और 'p' संवेग है। इससे और विक्षेपण संबंध के समाधान से, क्वांटम क्रिया के लिए फोनन विनाश ऑपरेटर को परिभाषित किया गया है
<math display="block">b_{\kappa,\alpha} = \frac{1}{N^{1/2}}\sum_{\kappa_p,\alpha} e^{-i(\boldsymbol{\kappa}_p\cdot\mathbf{x})}\mathbf{s}_\alpha(\boldsymbol{\kappa}_p)\cdot \left[\left(\frac{m\omega_{p,\alpha}}{2\hbar}\right)^{1/2}\mathbf{d}(\mathbf{x}) + i\left(\frac{1}{2\hbar m\omega_{p,\alpha}}\right)^{1/2}\mathbf{p}(\mathbf{x})\right],</math>
<math display="block">b_{\kappa,\alpha} = \frac{1}{N^{1/2}}\sum_{\kappa_p,\alpha} e^{-i(\boldsymbol{\kappa}_p\cdot\mathbf{x})}\mathbf{s}_\alpha(\boldsymbol{\kappa}_p)\cdot \left[\left(\frac{m\omega_{p,\alpha}}{2\hbar}\right)^{1/2}\mathbf{d}(\mathbf{x}) + i\left(\frac{1}{2\hbar m\omega_{p,\alpha}}\right)^{1/2}\mathbf{p}(\mathbf{x})\right],</math>
जहां N, α द्वारा विभाजित सामान्य मोड की संख्या है और ħ कम प्लैंक स्थिरांक है। सृजन संचालिका संहार संचालिका का सहायक है,
जहां N, α द्वारा विभाजित सामान्य मोड की संख्या है और ħ कम प्लैंक स्थिरांक है। सृजन संचालिका संहार संचालिका का सहायक है,
Line 52: Line 51:
''b<sub>κ,α</sub>''<sup>†</sup> और ''b<sub>κ,α</sub>'' के संदर्भ में हैमिल्टनियन H''<sub>p</sub>'' = Σ<sub>''κ'',''α''</sub>''ħω<sub>p,α</sub>''[''b<sub>κ,α</sub>''<sup>†</sup>''b<sub>κ,α</sub>'' + 1/2] है और ''b<sub>κ,α</sub>''<sup>†</sup>''b<sub>κ,α</sub>'' फोनन [[नंबर ऑपरेटर|संख्या ऑपरेटर]] है। क्वांटम-हार्मोनिक ऑसिलेटर की ऊर्जा ''E<sub>p</sub>'' = Σ<sub>''κ'',''α''</sub> [''f<sub>p</sub>''(''κ'',''α'') + 1/2]''ħω<sub>p,α</sub>''('''κ'''<sub>''p''</sub>) है, और इस प्रकार फोनन ऊर्जा की मात्रा ħω''<sub>p</sub>'' है।
''b<sub>κ,α</sub>''<sup>†</sup> और ''b<sub>κ,α</sub>'' के संदर्भ में हैमिल्टनियन H''<sub>p</sub>'' = Σ<sub>''κ'',''α''</sub>''ħω<sub>p,α</sub>''[''b<sub>κ,α</sub>''<sup>†</sup>''b<sub>κ,α</sub>'' + 1/2] है और ''b<sub>κ,α</sub>''<sup>†</sup>''b<sub>κ,α</sub>'' फोनन [[नंबर ऑपरेटर|संख्या ऑपरेटर]] है। क्वांटम-हार्मोनिक ऑसिलेटर की ऊर्जा ''E<sub>p</sub>'' = Σ<sub>''κ'',''α''</sub> [''f<sub>p</sub>''(''κ'',''α'') + 1/2]''ħω<sub>p,α</sub>''('''κ'''<sub>''p''</sub>) है, और इस प्रकार फोनन ऊर्जा की मात्रा ħω''<sub>p</sub>'' है।


फ़ोनन फैलाव संबंध [[ब्रिलोइन जोन]] ([[पारस्परिक स्थान]] में [[आदिम कोशिका|प्रिमिटिव सेल]] के अन्दर का क्षेत्र) और अवस्थाओं के फ़ोनन घनत्व '''''D<sub>p</sub>''''' (संभावित फ़ोनन मोड की संख्या घनत्व) के अन्दर सभी संभावित फ़ोनन मोड देता है। फ़ोनन [[समूह वेग]] ''u<sub>p,g</sub>'' विक्षेपण वक्र, dω''<sub>p</sub>''/dκ''<sub>p</sub>'' का प्रवणता है। चूंकि फोनन एक बोसोन कण है, इसलिए इसका ऑक्यूपेंसी बोस-आइंस्टीन वितरण {''f<sub>p</sub>''<sup>o</sup> = [exp(''ħω<sub>p</sub>''/''k''<sub>B</sub>''T'')-1]<sup>−1</sup>, k''<sub>B</sub>'': [[बोल्ट्ज़मान स्थिरांक]]} का अनुसरण करता है। अवस्थाओं के फोनन घनत्व और इस ऑक्यूपेंसी वितरण का उपयोग करते हुए, फोनन ऊर्जा ''E<sub>p</sub>''(''T'') = '''∫'''''D<sub>p</sub>''(''ω<sub>p</sub>'')''f<sub>p</sub>''(''ω<sub>p</sub>,T'')''ħω<sub>p</sub>dω<sub>p</sub>'' है, और फोनन घनत्व ''n<sub>p</sub>''(''T'') = '''∫'''''D<sub>p</sub>''(''ω<sub>p</sub>'')''f<sub>p</sub>''(''ω<sub>p</sub>,T'')''dω<sub>p</sub>'' है। फ़ोनन ताप क्षमता ''c<sub>v,p</sub>'' (ठोस ''c<sub>v,p</sub> = c<sub>p,p</sub>, c<sub>v,p</sub>'' में: स्थिर-मात्रा ताप क्षमता, ''c<sub>p,p</sub>'': स्थिर-दबाव ताप क्षमता) डेबी मॉडल (रैखिक फैलाव मॉडल) के लिए फ़ोनन ऊर्जा का तापमान व्युत्पन्न है,<ref name=KittelSolidStatePhysics>{{cite book|last=Kittel|first=C.|title=[[Introduction to Solid State Physics]]|year=2005|publisher=John Wiley & Sons|location=Hoboken, New Jersey|isbn=978-0471415268|edition=8th}}</ref>
फ़ोनन प्रसार संबंध [[ब्रिलोइन जोन]] ([[पारस्परिक स्थान]] में [[आदिम कोशिका|प्रिमिटिव सेल]] के अन्दर का क्षेत्र) और अवस्थाओं के फ़ोनन घनत्व '''''D<sub>p</sub>''''' (संभावित फ़ोनन मोड की संख्या घनत्व) के अन्दर सभी संभावित फ़ोनन मोड देता है। फ़ोनन [[समूह वेग]] ''u<sub>p,g</sub>'' विक्षेपण वक्र, dω''<sub>p</sub>''/dκ''<sub>p</sub>'' का प्रवणता है। चूंकि फोनन एक बोसोन कण है, इसलिए इसका ऑक्यूपेंसी बोस-आइंस्टीन वितरण {''f<sub>p</sub>''<sup>o</sup> = [exp(''ħω<sub>p</sub>''/''k''<sub>B</sub>''T'')-1]<sup>−1</sup>, k''<sub>B</sub>'': [[बोल्ट्ज़मान स्थिरांक]]} का अनुसरण करता है। अवस्थाओं के फोनन घनत्व और इस ऑक्यूपेंसी वितरण का उपयोग करते हुए, फोनन ऊर्जा ''E<sub>p</sub>''(''T'') = '''∫'''''D<sub>p</sub>''(''ω<sub>p</sub>'')''f<sub>p</sub>''(''ω<sub>p</sub>,T'')''ħω<sub>p</sub>dω<sub>p</sub>'' है, और फोनन घनत्व ''n<sub>p</sub>''(''T'') = '''∫'''''D<sub>p</sub>''(''ω<sub>p</sub>'')''f<sub>p</sub>''(''ω<sub>p</sub>,T'')''dω<sub>p</sub>'' है। फ़ोनन ताप क्षमता ''c<sub>v,p</sub>'' (ठोस ''c<sub>v,p</sub> = c<sub>p,p</sub>, c<sub>v,p</sub>'' में: स्थिर-मात्रा ताप क्षमता, ''c<sub>p,p</sub>'': स्थिर-दबाव ताप क्षमता) डेबी मॉडल (रैखिक प्रसार मॉडल) के लिए फ़ोनन ऊर्जा का तापमान व्युत्पन्न है,<ref name=KittelSolidStatePhysics>{{cite book|last=Kittel|first=C.|title=[[Introduction to Solid State Physics]]|year=2005|publisher=John Wiley & Sons|location=Hoboken, New Jersey|isbn=978-0471415268|edition=8th}}</ref>
<math display="block">c_{v,p} = \left.\frac{dE_p}{dT}\right|_v = \frac{9k_\mathrm{B}}{m} \left(\frac{T}{T_D} \right)^3 n \int_0^{T_D/T} \frac{x^4 e^x}{\left(e^x - 1 \right)^2} dx \qquad (x = \frac{\hbar\omega}{k_\mathrm{B}T}),</math>
<math display="block">c_{v,p} = \left.\frac{dE_p}{dT}\right|_v = \frac{9k_\mathrm{B}}{m} \left(\frac{T}{T_D} \right)^3 n \int_0^{T_D/T} \frac{x^4 e^x}{\left(e^x - 1 \right)^2} dx \qquad (x = \frac{\hbar\omega}{k_\mathrm{B}T}),</math>


जहां '''''T''<sub>D</sub>''' [[डेबी मॉडल|डिबाई तापमान]] है, ''m'' परमाणु द्रव्यमान है, और ''n'' परमाणु संख्या घनत्व (क्रिस्टल 3''n'' के लिए फोनन मोड की संख्या घनत्व) है। यह कम तापमान पर डेबी '''''T<sup>3</sup>''''' नियम और उच्च तापमान पर डुलोंग-पेटिट नियम देता है।
जहां '''''T''<sub>D</sub>''' [[डेबी मॉडल|डिबाई तापमान]] है, ''m'' परमाणु द्रव्यमान है, और ''n'' परमाणु संख्या घनत्व (क्रिस्टल 3''n'' के लिए फोनन मोड की संख्या घनत्व) है। यह कम तापमान पर डेबी '''''T<sup>3</sup>''''' नियम और उच्च तापमान पर डुलोंग-पेटिट नियम देता है।
Line 60: Line 58:
गैसों के गतिज सिद्धांत से,<ref name="MillatBook">{{cite book|editor1-last = Millat | editor1-first = J. | editor2-last = Nieto de Castro | editor2-first = C. A. | title = Transport properties of fluids: their correlation, prediction and estimation|year=1996|publisher=Univ. Press|location=Cambridge|isbn=978-0521461788}}</ref> प्रमुख वाहक की तापीय चालकता ''i'' (''p'', ''e'', ''f'' और ''ph'') है
गैसों के गतिज सिद्धांत से,<ref name="MillatBook">{{cite book|editor1-last = Millat | editor1-first = J. | editor2-last = Nieto de Castro | editor2-first = C. A. | title = Transport properties of fluids: their correlation, prediction and estimation|year=1996|publisher=Univ. Press|location=Cambridge|isbn=978-0521461788}}</ref> प्रमुख वाहक की तापीय चालकता ''i'' (''p'', ''e'', ''f'' और ''ph'') है
<math display="block"> k_i = \frac{1}{3} n_i c_{v,i}u_i\lambda_i,</math>
<math display="block"> k_i = \frac{1}{3} n_i c_{v,i}u_i\lambda_i,</math>
जहां ''n<sub>i</sub>'' वाहक घनत्व है और ऊष्मा क्षमता प्रति वाहक है, ''u<sub>i</sub>'' वाहक गति है और ''λ<sub>i</sub>'' माध्य मुक्त पथ है (प्रकीर्णन घटना से पहले वाहक द्वारा तय की गई दूरी)। इस प्रकार, वाहक घनत्व, ताप क्षमता और गति जितनी अधिक होगी और प्रकीर्णन जितना कम होगा, चालकता उतनी ही अधिक होगी। फोनन के लिए λp फोनन के इंटरेक्शन (स्कैटरिंग) कैनेटीक्स का प्रतिनिधित्व करता है और ''λ<sub>p</sub>''= ''u<sub>p</sub>τ<sub>p</sub>'' के माध्यम से स्कैटरिंग विश्राम समय ''τ<sub>p</sub>'' या दर (= 1/''τ<sub>p</sub>'') से संबंधित है। फोनन अन्य फोनन के साथ, और इलेक्ट्रॉनों, सीमाओं, अशुद्धियों आदि के साथ इंटरैक्शन करते हैं, और λ''<sub>p</sub>'' इन इंटरैक्शन तंत्रों को मैथिएसेन नियम के माध्यम से जोड़ता है। कम तापमान पर, सीमाओं द्वारा प्रकीर्णन प्रमुख होता है और तापमान में वृद्धि के साथ अशुद्धियों, इलेक्ट्रॉन और अन्य फोनन के साथ संपर्क दर महत्वपूर्ण हो जाती है, और अंत में T > 0.2'''''T<sub>D</sub>''''' के लिए फोनन-फोनन प्रकीर्णन प्रमुख हो जाता है। इंटरेक्शन दरों की समीक्षा<ref name="Holland1963">{{cite journal| last=Holland|first=M.| title=जाली तापीय चालकता का विश्लेषण|journal=Physical Review|year=1963|volume=132|issue=6|pages=2461–2471|doi=10.1103/PhysRev.132.2461|bibcode = 1963PhRv..132.2461H }}</ref> में की गई है और इसमें क्वांटम पर्टर्बेशन सिद्धांत और MD सम्मिलित हैं।
जहां ''n<sub>i</sub>'' वाहक घनत्व है और ऊष्मा क्षमता प्रति वाहक है, ''u<sub>i</sub>'' वाहक गति है और ''λ<sub>i</sub>'' माध्य मुक्त पथ है (प्रकीर्णन घटना से पहले वाहक द्वारा तय की गई दूरी)। इस प्रकार, वाहक घनत्व, ताप क्षमता और गति जितनी अधिक होगी और प्रकीर्णन जितना कम होगा, चालकता उतनी ही अधिक होगी। फोनन के लिए λ<sub>p</sub> फोनन के इंटरेक्शन (स्कैटरिंग) कैनेटीक्स का प्रतिनिधित्व करता है और ''λ<sub>p</sub>''= ''u<sub>p</sub>τ<sub>p</sub>'' के माध्यम से स्कैटरिंग विश्राम समय ''τ<sub>p</sub>'' या दर (= 1/''τ<sub>p</sub>'') से संबंधित है। फोनन अन्य फोनन के साथ, और इलेक्ट्रॉनों, सीमाओं, अशुद्धियों आदि के साथ इंटरैक्शन करते हैं, और λ''<sub>p</sub>'' इन इंटरैक्शन तंत्रों को मैथिएसेन नियम के माध्यम से जोड़ता है। कम तापमान पर, सीमाओं द्वारा प्रकीर्णन प्रमुख होता है और तापमान में वृद्धि के साथ अशुद्धियों, इलेक्ट्रॉन और अन्य फोनन के साथ संपर्क दर महत्वपूर्ण हो जाती है, और अंत में T > 0.2'''''T<sub>D</sub>''''' के लिए फोनन-फोनन प्रकीर्णन प्रमुख हो जाता है। इंटरेक्शन दरों की समीक्षा<ref name="Holland1963">{{cite journal| last=Holland|first=M.| title=जाली तापीय चालकता का विश्लेषण|journal=Physical Review|year=1963|volume=132|issue=6|pages=2461–2471|doi=10.1103/PhysRev.132.2461|bibcode = 1963PhRv..132.2461H }}</ref> में की गई है और इसमें क्वांटम पर्टर्बेशन सिद्धांत और MD सम्मिलित हैं।


विक्षेपण और λ<sub>p</sub> के संबंध में अनुमान के साथ कई चालकता मॉडल उपलब्ध हैं।<ref name="DoveLD" /><ref name="KittelSolidStatePhysics" /><ref name="Holland1963" /><ref name="Nilsson1971">{{cite journal|last=Nilsson|first=G.|author2=Nelin, G.|title=Phonon Dispersion Relations in Ge at 80 K|journal=Physical Review B|year=1971|volume=3|issue=2|pages=364–369|doi=10.1103/PhysRevB.3.364|bibcode = 1971PhRvB...3..364N }}</ref><ref name="Tiwari1971">{{cite journal| last=Tiwari|first=M. |author2=Agrawal, B.|title=जर्मेनियम की जाली तापीय चालकता का विश्लेषण|journal=Physical Review B|year=1971| volume=4| issue=10| pages=3527–3532|doi=10.1103/PhysRevB.4.3527|bibcode = 1971PhRvB...4.3527T }}</ref><ref name="McGaughey2004">{{cite journal|last=McGaughey|first=A.|author2=Kaviany, M.| title=एकल-मोड विश्राम समय सन्निकटन के तहत बोल्ट्ज़मान परिवहन समीकरण फोनन तापीय चालकता मॉडल का मात्रात्मक सत्यापन| journal=Physical Review B|year=2004|volume=69|issue=9|pages=094303|doi=10.1103/PhysRevB.69.094303|bibcode = 2004PhRvB..69i4303M }}</ref><ref name="Ziman1972">{{cite book| last=Ziman|first=J.M. | title=Electrons and phonons : the theory of transport phenomena in solids|year=1972|publisher=Oxford University Press|location=London| isbn=978-0198512356|edition=[2e éd. corrigée]}}</ref> एकल-मोड विश्राम समय निकटता (∂''f<sub>p</sub>''<sup>′</sup>/∂''t''|<sub>''s''</sub> = −''f<sub>p</sub>''<sup>′</sup>/''τ<sub>p</sub>'') का उपयोग करना और गैस गतिज सिद्धांत, कैलावे फोनन (लैटिस) चालकता मॉडल के रूप में<ref name="Holland1963" /><ref name="Callaway1959">{{cite journal|last=Callaway|first=J.|title=कम तापमान पर जाली तापीय चालकता के लिए मॉडल|journal=Physical Review| year=1959| volume=113| issue=4|pages=1046–1051|doi=10.1103/PhysRev.113.1046|bibcode = 1959PhRv..113.1046C }}</ref>
विक्षेपण और λ<sub>p</sub> के संबंध में अनुमान के साथ अनेक चालकता मॉडल उपलब्ध हैं।<ref name="DoveLD" /><ref name="KittelSolidStatePhysics" /><ref name="Holland1963" /><ref name="Nilsson1971">{{cite journal|last=Nilsson|first=G.|author2=Nelin, G.|title=Phonon Dispersion Relations in Ge at 80 K|journal=Physical Review B|year=1971|volume=3|issue=2|pages=364–369|doi=10.1103/PhysRevB.3.364|bibcode = 1971PhRvB...3..364N }}</ref><ref name="Tiwari1971">{{cite journal| last=Tiwari|first=M. |author2=Agrawal, B.|title=जर्मेनियम की जाली तापीय चालकता का विश्लेषण|journal=Physical Review B|year=1971| volume=4| issue=10| pages=3527–3532|doi=10.1103/PhysRevB.4.3527|bibcode = 1971PhRvB...4.3527T }}</ref><ref name="McGaughey2004">{{cite journal|last=McGaughey|first=A.|author2=Kaviany, M.| title=एकल-मोड विश्राम समय सन्निकटन के तहत बोल्ट्ज़मान परिवहन समीकरण फोनन तापीय चालकता मॉडल का मात्रात्मक सत्यापन| journal=Physical Review B|year=2004|volume=69|issue=9|pages=094303|doi=10.1103/PhysRevB.69.094303|bibcode = 2004PhRvB..69i4303M }}</ref><ref name="Ziman1972">{{cite book| last=Ziman|first=J.M. | title=Electrons and phonons : the theory of transport phenomena in solids|year=1972|publisher=Oxford University Press|location=London| isbn=978-0198512356|edition=[2e éd. corrigée]}}</ref> एकल-मोड विश्राम समय निकटता (∂''f<sub>p</sub>''<sup>′</sup>/∂''t''|<sub>''s''</sub> = −''f<sub>p</sub>''<sup>′</sup>/''τ<sub>p</sub>'') का उपयोग करना और गैस गतिज सिद्धांत, कैलावे फोनन (लैटिस) चालकता मॉडल के रूप में<ref name="Holland1963" /><ref name="Callaway1959">{{cite journal|last=Callaway|first=J.|title=कम तापमान पर जाली तापीय चालकता के लिए मॉडल|journal=Physical Review| year=1959| volume=113| issue=4|pages=1046–1051|doi=10.1103/PhysRev.113.1046|bibcode = 1959PhRv..113.1046C }}</ref>
<math display="block"> k_{p,\mathbf{s}} = \frac{1}{8\pi^3}\sum_{\alpha}\int c_{v,p}\tau_p(\mathbf{u}_{p,g}\cdot\mathbf{s})^2d\kappa \ \ \ \ \ \text{ for component along } \mathbf{s},</math>
<math display="block"> k_{p,\mathbf{s}} = \frac{1}{8\pi^3}\sum_{\alpha}\int c_{v,p}\tau_p(\mathbf{u}_{p,g}\cdot\mathbf{s})^2d\kappa \ \ \ \ \ \text{ for component along } \mathbf{s},</math>
<math display="block"> k_p = \frac{1}{6\pi^3}\sum_{\alpha}\int c_{v,p}\tau_p {u}_{p,g}^2\kappa^2d\kappa \ \ \ \ \ \ \ \ \text{for isotropic conductivity}.</math>
<math display="block"> k_p = \frac{1}{6\pi^3}\sum_{\alpha}\int c_{v,p}\tau_p {u}_{p,g}^2\kappa^2d\kappa \ \ \ \ \ \ \ \ \text{for isotropic conductivity}.</math>
डेबी मॉडल के साथ (एकल समूह वेग ''u<sub>p,g</sub>'', और ऊपर गणना की गई विशिष्ट ताप क्षमता), यह बन जाती है
डेबी मॉडल के साथ (एकल समूह वेग ''u<sub>p,g</sub>'', और ऊपर गणना की गई विशिष्ट ताप क्षमता), यह बन जाती है
<math display="block"> k_p = \left(48\pi^2\right)^{1/3} \frac{k_\mathrm{B}^3 T^3}{a h_\mathrm{P}^2 T_\mathrm{D}} \int_0^{T/T_\mathrm{D}}\tau_p \frac{x^4 e^x}{\left(e^x-1\right) ^2}dx,</math>
<math display="block"> k_p = \left(48\pi^2\right)^{1/3} \frac{k_\mathrm{B}^3 T^3}{a h_\mathrm{P}^2 T_\mathrm{D}} \int_0^{T/T_\mathrm{D}}\tau_p \frac{x^4 e^x}{\left(e^x-1\right) ^2}dx,</math>


जहाँ a घन लैटिस के लिए जालक स्थिरांक a = n<sup>−1/3</sup> हैं, और n परमाणु क्रमांक घनत्व है। सुस्त फोनन चालकता मॉडल मुख्य रूप से ध्वनिक फोनन प्रकीर्णन (तीन-फोनन इंटरैक्शन) पर विचार करते हुए दिया गया है<ref name="BermanConductivity">{{cite book|last=Berman|first=R.|title=ठोस पदार्थों में तापीय चालकता|year=1979|publisher=Clarendon Press|location=Oxford|isbn=978-0198514305}}</ref><ref name="SlackModel">{{cite book|editor1 = Seitz, F. | editor2 = Ehrenreich, H. | editor3 = Turnbull, D.|title=Solid state physics: advances in research and applications|year=1979|publisher=Academic Press|location=New York | isbn=978-0-12-607734-6 | pages=1–73}}</ref>
जहाँ a घन लैटिस के लिए जालक स्थिरांक a = n<sup>−1/3</sup> हैं, और n परमाणु क्रमांक घनत्व है। सुस्त फोनन चालकता मॉडल मुख्य रूप से ध्वनिक फोनन प्रकीर्णन (तीन-फोनन इंटरैक्शन) पर विचार करते हुए दिया गया है<ref name="BermanConductivity">{{cite book|last=Berman|first=R.|title=ठोस पदार्थों में तापीय चालकता|year=1979|publisher=Clarendon Press|location=Oxford|isbn=978-0198514305}}</ref><ref name="SlackModel">{{cite book|editor1 = Seitz, F. | editor2 = Ehrenreich, H. | editor3 = Turnbull, D.|title=Solid state physics: advances in research and applications|year=1979|publisher=Academic Press|location=New York | isbn=978-0-12-607734-6 | pages=1–73}}</ref>
Line 80: Line 77:
{{see also|थर्मोइलेक्ट्रिक प्रभाव}}
{{see also|थर्मोइलेक्ट्रिक प्रभाव}}


इलेक्ट्रॉन के लिए क्वांटम इलेक्ट्रॉन ऊर्जा अवस्थाएं इलेक्ट्रॉन क्वांटम हैमिल्टनियन का उपयोग करके पाई जाती हैं, जो सामान्यतः गतिज (-''ħ''<sup>2</sup>∇<sup>2</sup>/2''m<sub>e</sub>'') और संभावित ऊर्जा शर्तों (φ<sub>e</sub>) से बनी होती है। परमाणु कक्षक, एक गणितीय [[फ़ंक्शन (गणित)|फ़ंक्शन]] जो किसी इलेक्ट्रॉन या परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की एक जोड़ी के तरंग-जैसे व्यवहार का वर्णन करता है, इस इलेक्ट्रॉन हैमिल्टनियन के साथ श्रोडिंगर समीकरण से पाया जा सकता है। हाइड्रोजन जैसे परमाणु (एक नाभिक और एक इलेक्ट्रॉन) इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता (कूलम्ब नियम) के साथ श्रोडिंगर समीकरण के बंद-रूप समाधान की अनुमति देते हैं। एक से अधिक इलेक्ट्रॉन वाले परमाणुओं या परमाणु आयनों के श्रोडिंगर समीकरण को इलेक्ट्रॉनों के बीच कूलम्ब इंटरैक्शन के कारण विश्लेषणात्मक रूप से हल नहीं किया गया है। इस प्रकार, संख्यात्मक विधियों का उपयोग किया जाता है, और एक इलेक्ट्रॉन विन्यास को सरल हाइड्रोजन-जैसे परमाणु ऑर्बिटल्स (पृथक इलेक्ट्रॉन ऑर्बिटल्स) के उत्पाद के रूप में अनुमानित किया जाता है। एकाधिक परमाणुओं (नाभिक और उनके इलेक्ट्रॉन) वाले अणुओं में [[आणविक कक्षीय]] (एमओ, एक अणु में [[ऋणावेशित सूक्ष्म अणु का विन्यास]] तरंग-जैसे व्यवहार के लिए एक गणितीय कार्य) होता है, और परमाणु कक्षाओं के रैखिक संयोजन (एलसीएओ) जैसी सरलीकृत समाधान विधियों से प्राप्त होते हैं। आणविक कक्षक का उपयोग रासायनिक और भौतिक गुणों की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है, और उच्चतम-ऊर्जा आणविक कक्षक (होमो) और न्यूनतम आणविक कक्षक (लूमो) के बीच का अंतर अणुओं की उत्तेजना का एक माप है।
इलेक्ट्रॉन के लिए क्वांटम इलेक्ट्रॉन ऊर्जा अवस्थाएं इलेक्ट्रॉन क्वांटम हैमिल्टनियन का उपयोग करके पाई जाती हैं, जो सामान्यतः गतिज (-''ħ''<sup>2</sup>∇<sup>2</sup>/2''m<sub>e</sub>'') और संभावित ऊर्जा शर्तों (φ<sub>e</sub>) से बनी होती है। परमाणु कक्षक, एक गणितीय [[फ़ंक्शन (गणित)|फ़ंक्शन]] जो किसी इलेक्ट्रॉन या परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की एक जोड़ी के तरंग-जैसे व्यवहार का वर्णन करता है, इस इलेक्ट्रॉन हैमिल्टनियन के साथ श्रोडिंगर समीकरण से पाया जा सकता है। हाइड्रोजन जैसे परमाणु (एक नाभिक और एक इलेक्ट्रॉन) इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता (कूलम्ब नियम) के साथ श्रोडिंगर समीकरण के बंद-रूप समाधान की अनुमति देते हैं। एक से अधिक इलेक्ट्रॉन वाले परमाणुओं या परमाणु आयनों के श्रोडिंगर समीकरण को इलेक्ट्रॉनों के मध्य कूलम्ब इंटरैक्शन के कारण विश्लेषणात्मक रूप से हल नहीं किया गया है। इस प्रकार, संख्यात्मक विधियों का उपयोग किया जाता है, और एक इलेक्ट्रॉन विन्यास को सरल हाइड्रोजन-जैसे परमाणु ऑर्बिटल्स (पृथक इलेक्ट्रॉन ऑर्बिटल्स) के उत्पाद के रूप में अनुमानित किया जाता है। एकाधिक परमाणुओं (नाभिक और उनके इलेक्ट्रॉन) वाले अणुओं में [[आणविक कक्षीय]] (एमओ, एक अणु में [[ऋणावेशित सूक्ष्म अणु का विन्यास]] तरंग-जैसे व्यवहार के लिए एक गणितीय कार्य) होता है, और परमाणु कक्षाओं के रैखिक संयोजन (एलसीएओ) जैसी सरलीकृत समाधान विधियों से प्राप्त होते हैं। आणविक कक्षक का उपयोग रासायनिक और भौतिक गुणों की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है, और उच्चतम-ऊर्जा आणविक कक्षक (होमो) और न्यूनतम आणविक कक्षक (लूमो) के मध्य का अंतर अणुओं की उत्तेजना का एक माप है।


धात्विक ठोसों की क्रिस्टल संरचना में, [[मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल]] (शून्य क्षमता, φ<sub>e</sub>= 0) संयोजकता इलेक्ट्रॉनों के व्यवहार के लिए प्रयोग किया जाता है। चूँकि, एक आवधिक लैटिस (क्रिस्टल) में, आवधिक क्रिस्टल क्षमता होती है, इसलिए इलेक्ट्रॉन हैमिल्टनियन बन जाता है<ref name=KittelSolidStatePhysics />
धात्विक ठोसों की क्रिस्टल संरचना में, [[मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल]] (शून्य क्षमता, φ<sub>e</sub>= 0) संयोजकता इलेक्ट्रॉनों के व्यवहार के लिए प्रयोग किया जाता है। चूँकि, एक आवधिक लैटिस (क्रिस्टल) में, आवधिक क्रिस्टल क्षमता होती है, इसलिए इलेक्ट्रॉन हैमिल्टनियन बन जाता है<ref name=KittelSolidStatePhysics />
Line 86: Line 83:
<math display="block"> \mathrm{H}_e = - \frac{\hbar^2}{2m_e}\nabla^2 + \varphi_c(\mathbf{x}),</math>
<math display="block"> \mathrm{H}_e = - \frac{\hbar^2}{2m_e}\nabla^2 + \varphi_c(\mathbf{x}),</math>


 
जहाँ ''m''<sub>e</sub> इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान है, और आवधिक क्षमता ''φ<sub>c</sub>'' (''x'') = Σ<sub>''g''</sub> ''φ<sub>g</sub>''exp[''i''('''g'''∙'''x''')] ('''g''': व्युत्क्रम लैटिस सदिश) के रूप में व्यक्त की जाती है। इस हैमिल्टनियन के साथ समय-स्वतंत्र श्रोडिंगर समीकरण (आइजेनवैल्यू समीकरण) के रूप में दिया गया है
जहाँ ''m''<sub>e</sub> इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान है, और आवधिक क्षमता ''φ<sub>c</sub>'' (''x'') = Σ<sub>''g''</sub> ''φ<sub>g</sub>''exp[''i''('''g'''∙'''x''')] ('''g''': व्युत्क्रम लैटिस वेक्टर) के रूप में व्यक्त की जाती है। इस हैमिल्टनियन के साथ समय-स्वतंत्र श्रोडिंगर समीकरण (आइजेनवैल्यू समीकरण) के रूप में दिया गया है
<math display="block"> \mathrm{H}_e \psi_{e,\mathbf{x}}(\mathbf{x}) = E_e(\boldsymbol{\kappa}_e) \psi_{e,\mathbf{x}}(\mathbf{x}),</math>
<math display="block"> \mathrm{H}_e \psi_{e,\mathbf{x}}(\mathbf{x}) = E_e(\boldsymbol{\kappa}_e) \psi_{e,\mathbf{x}}(\mathbf{x}),</math>
जहां आइजनफंक्शन ψ<sub>e,κ</sub> इलेक्ट्रॉन तरंग फ़ंक्शन है, और आइगेनवैल्यू E<sub>e</sub>(κ<sub>e</sub>), इलेक्ट्रॉन ऊर्जा (κ<sub>''e''</sub>: इलेक्ट्रॉन वेववेक्टर) है। वेववेक्टर, κ<sub>''e''</sub> और ऊर्जा E<sub>e</sub> के बीच का संबंध [[इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना]] प्रदान करता है। व्यवहार में, अनेक-निकाय समस्या के रूप में लैटिस अनेक-निकाय प्रणालियों में क्षमता में इलेक्ट्रॉनों और नाभिक के मध्य परस्पर क्रिया सम्मिलित होती है, किन्तु यह गणना बहुत जटिल हो सकती है। इस प्रकार, कई अनुमानित विधियों का सुझाव दिया गया है और उनमें से है घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत (डीएफटी), पूर्ण इंटरैक्शन के अतिरिक्त स्थानिक रूप से निर्भर [[इलेक्ट्रॉनिक घनत्व]] के कार्यात्मक का उपयोग करता है। डीएफटी का व्यापक रूप से एबी इनिटियो सॉफ्टवेयर ([[ABINIT|एबिनिट]], कैस्टेप, क्वांटम एस्प्रेसो, सिएस्टा (कंप्यूटर प्रोग्राम), वीएएसपी, डब्ल्यूआईईएन2के, आदि) में उपयोग किया जाता है। इलेक्ट्रॉन विशिष्ट ऊष्मा ऊर्जा अवस्थाओं और ऑक्यूपेंसी वितरण (फ़र्मी-डिराक आँकड़े) पर आधारित है। सामान्य तौर पर, इलेक्ट्रॉन की ताप क्षमता बहुत उच्च तापमान को छोड़कर छोटी होती है जब वे फोनन (लैटिस) के साथ थर्मल संतुलन में होते हैं। इलेक्ट्रॉन ठोस में, विशेष रूप से धातुओं में, ताप संचालन (आवेश वहन के अतिरिक्त) में योगदान करते हैं। ठोस में तापीय चालकता टेंसर विद्युत और फोनन तापीय चालकता टेंसरों ''''K'''<nowiki/>' = ''''K'''<nowiki/>'<sub>'''''e'''''</sub> + '''K<sub>''p''</sub>''' का योग है।
जहां आइजनफंक्शन ψ<sub>e,κ</sub> इलेक्ट्रॉन तरंग फ़ंक्शन है, और आइगेनवैल्यू E<sub>e</sub>(κ<sub>e</sub>), इलेक्ट्रॉन ऊर्जा (κ<sub>''e''</sub>: इलेक्ट्रॉन वेवसदिश) है। वेवसदिश, κ<sub>''e''</sub> और ऊर्जा E<sub>e</sub> के मध्य का संबंध [[इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना]] प्रदान करता है। व्यवहार में, अनेक-निकाय समस्या के रूप में लैटिस अनेक-निकाय प्रणालियों में क्षमता में इलेक्ट्रॉनों और नाभिक के मध्य परस्पर क्रिया सम्मिलित होती है, किन्तु यह गणना बहुत जटिल हो सकती है। इस प्रकार, अनेक अनुमानित विधियों का सुझाव दिया गया है और उनमें से है घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत (डीएफटी), पूर्ण इंटरैक्शन के अतिरिक्त स्थानिक रूप से निर्भर [[इलेक्ट्रॉनिक घनत्व]] के कार्यात्मक का उपयोग करता है। डीएफटी का व्यापक रूप से एबी इनिटियो सॉफ्टवेयर ([[ABINIT|एबिनिट]], कैस्टेप, क्वांटम एस्प्रेसो, सिएस्टा (कंप्यूटर प्रोग्राम), वीएएसपी, डब्ल्यूआईईएन2के, आदि) में उपयोग किया जाता है। इलेक्ट्रॉन विशिष्ट ऊष्मा ऊर्जा अवस्थाओं और ऑक्यूपेंसी वितरण (फ़र्मी-डिराक आँकड़े) पर आधारित है। सामान्यतः, इलेक्ट्रॉन की ताप क्षमता बहुत उच्च तापमान को छोड़कर छोटी होती है जब वह फोनन (लैटिस) के साथ थर्मल संतुलन में होते हैं। इलेक्ट्रॉन ठोस में, विशेष रूप से धातुओं में, ताप संचालन (आवेश वहन के अतिरिक्त) में योगदान करते हैं। ठोस में तापीय चालकता टेंसर विद्युत और फोनन तापीय चालकता टेंसरों '<nowiki/>'''K'''<nowiki/>' = ''''K'''<nowiki/>'<sub>'''''e'''''</sub> + '''K<sub>''p''</sub>''' का योग है।


इलेक्ट्रॉन दो थर्मोडायनामिक बलों से प्रभावित होते हैं [आवेश से, ∇(E<sub>F</sub>/e<sub>c</sub>) जहां E<sub>F</sub> [[फर्मी स्तर]] है और e<sub>c</sub> इलेक्ट्रॉन चार्ज और तापमान प्रवणता है, ∇(1/T)] क्योंकि वे चार्ज और थर्मल ऊर्जा दोनों ले जाते हैं, और इस प्रकार विद्युत धारा ''''''j'''''<sub>''e''</sub>' और ताप प्रवाह '''''q''''' को [[ऑनसागर पारस्परिक संबंध|ऑनसागर पारस्परिक संबंधों]] से थर्मोइलेक्ट्रिक टेंसर ('''A'''<sub>''ee''</sub>, '''A'''<sub>''et''</sub>, '''A'''<sub>''te''</sub>, और '''A'''<sub>''tt''</sub>) के साथ वर्णित किया गया है<ref name="Onsager1931">{{cite journal | last=Onsager | first=L. | title = अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं में पारस्परिक संबंध। मैं| journal=Physical Review | year=1931 | volume=37 | issue=4|pages=405–426|doi=10.1103/PhysRev.37.405|bibcode = 1931PhRv...37..405O |doi-access=free}}</ref> जैसे
इलेक्ट्रॉन दो थर्मोडायनामिक बलों से प्रभावित होते हैं [आवेश से, ∇(E<sub>F</sub>/e<sub>c</sub>) जहां E<sub>F</sub> [[फर्मी स्तर]] है और e<sub>c</sub> इलेक्ट्रॉन आवेश और तापमान प्रवणता है, ∇(1/T)] क्योंकि वह आवेश और थर्मल ऊर्जा दोनों ले जाते हैं, और इस प्रकार विद्युत धारा ''''''j'''''<sub>''e''</sub>' और ताप प्रवाह '''''q''''' को [[ऑनसागर पारस्परिक संबंध|ऑनसागर पारस्परिक संबंधों]] से थर्मोइलेक्ट्रिक टेंसर ('''A'''<sub>''ee''</sub>, '''A'''<sub>''et''</sub>, '''A'''<sub>''te''</sub>, और '''A'''<sub>''tt''</sub>) के साथ वर्णित किया गया है<ref name="Onsager1931">{{cite journal | last=Onsager | first=L. | title = अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं में पारस्परिक संबंध। मैं| journal=Physical Review | year=1931 | volume=37 | issue=4|pages=405–426|doi=10.1103/PhysRev.37.405|bibcode = 1931PhRv...37..405O |doi-access=free}}</ref> जैसे
<math display="block"> \mathbf{j}_e = \mathbf{A}_{ee}\cdot\nabla\frac{E_\mathrm{F}}{e_c} + \mathbf{A}_{et}\cdot\nabla\frac{1}{T} ,\ \ \text{and}</math>
<math display="block"> \mathbf{j}_e = \mathbf{A}_{ee}\cdot\nabla\frac{E_\mathrm{F}}{e_c} + \mathbf{A}_{et}\cdot\nabla\frac{1}{T} ,\ \ \text{and}</math>
<math display="block"> \mathbf{q}= \mathbf{A}_{te}\cdot\nabla\frac{E_\mathrm{F}}{e_c} + \mathbf{A}_{tt}\cdot\nabla\frac{1}{T}.</math>इन समीकरणों को विद्युत क्षेत्र e<sub>e</sub> और ∇T के संदर्भ में j<sub>e</sub> समीकरण और j<sub>e</sub> और ∇T के साथ '''q''' समीकरण में परिवर्तित करना, (आइसोट्रोपिक ट्रांसपोर्ट के लिए स्केलर गुणांक का उपयोग करके, '''A'''<sub>''ee''</sub>, '''A'''<sub>''et''</sub>, '''A'''<sub>''te''</sub>, और '''A'''<sub>''tt''</sub> के अतिरिक्त ''α<sub>ee</sub>'', ''α<sub>et</sub>'', ''α<sub>te</sub>'', और ''α<sub>tt</sub>'')
<math display="block"> \mathbf{q}= \mathbf{A}_{te}\cdot\nabla\frac{E_\mathrm{F}}{e_c} + \mathbf{A}_{tt}\cdot\nabla\frac{1}{T}.</math>इन समीकरणों को विद्युत क्षेत्र e<sub>e</sub> और ∇T के संदर्भ में j<sub>e</sub> समीकरण और j<sub>e</sub> और ∇T के साथ '''q''' समीकरण में परिवर्तित करना, (आइसोट्रोपिक ट्रांसपोर्ट के लिए अदिश गुणांक का उपयोग करके, '''A'''<sub>''ee''</sub>, '''A'''<sub>''et''</sub>, '''A'''<sub>''te''</sub>, और '''A'''<sub>''tt''</sub> के अतिरिक्त ''α<sub>ee</sub>'', ''α<sub>et</sub>'', ''α<sub>te</sub>'', और ''α<sub>tt</sub>'')
<math display="block"> \mathbf{j}_e = \alpha_{ee}\mathbf{e}_e - \frac{\alpha_{et}}{T^2}\nabla T \qquad (\mathbf{e}_e = \alpha_{ee}^{-1}\mathbf{j}_e+\frac{\alpha_{ee}^{-1}\alpha_{et}}{T^2}\nabla T), </math><math display="block"> \mathbf{q}= \alpha_{te}\alpha_{ee}^{-1}\mathbf{j}_e-\frac{\alpha_{tt}-\alpha_{te}\alpha_{ee}^{-1}\alpha_{et}}{T^2}\nabla T.</math>
<math display="block"> \mathbf{j}_e = \alpha_{ee}\mathbf{e}_e - \frac{\alpha_{et}}{T^2}\nabla T \qquad (\mathbf{e}_e = \alpha_{ee}^{-1}\mathbf{j}_e+\frac{\alpha_{ee}^{-1}\alpha_{et}}{T^2}\nabla T), </math><math display="block"> \mathbf{q}= \alpha_{te}\alpha_{ee}^{-1}\mathbf{j}_e-\frac{\alpha_{tt}-\alpha_{te}\alpha_{ee}^{-1}\alpha_{et}}{T^2}\nabla T.</math>


Line 103: Line 99:
जहाँ ''f<sub>e</sub>''<sup>o</sup> = ''N''/''N<sub>a</sub>'' इलेक्ट्रॉनों और साइटों (वाहक सांद्रता) का अनुपात है। रासायनिक क्षमता (μ) का उपयोग करते हुए, तापीय ऊर्जा (k<sub>B</sub>T) और फर्मी फ़ंक्शन, उपरोक्त समीकरण को वैकल्पिक रूप, ''α''<sub>S,mix</sub> = (''k''<sub>B</sub>/''q'')[(''E<sub>e</sub>'' − ''μ'')/(''k''<sub>B</sub>''T'')] में व्यक्त किया जा सकता है।
जहाँ ''f<sub>e</sub>''<sup>o</sup> = ''N''/''N<sub>a</sub>'' इलेक्ट्रॉनों और साइटों (वाहक सांद्रता) का अनुपात है। रासायनिक क्षमता (μ) का उपयोग करते हुए, तापीय ऊर्जा (k<sub>B</sub>T) और फर्मी फ़ंक्शन, उपरोक्त समीकरण को वैकल्पिक रूप, ''α''<sub>S,mix</sub> = (''k''<sub>B</sub>/''q'')[(''E<sub>e</sub>'' − ''μ'')/(''k''<sub>B</sub>''T'')] में व्यक्त किया जा सकता है।


सीबेक प्रभाव को स्पिन तक विस्तारित करते हुए, एक लौहचुंबकीय मिश्र धातु अच्छा उदाहरण हो सकता है। सीबेक गुणांक में योगदान, जो प्रणाली की स्पिन एन्ट्रापी को बदलने वाले इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के परिणामस्वरूप होता है, ''α''<sub>S,spin</sub> = Δ''S''<sub>spin</sub>/''q'' = (''k''<sub>B</sub>/''q'')ln[(2''s'' + 1)/(2''s''<sub>0</sub> +1)] द्वारा दिया जाता है, जहां s<sub>0</sub> और एस क्रमशः वाहक की अनुपस्थिति और उपस्थिति में चुंबकीय स्थल के शुद्ध स्पिन हैं। इलेक्ट्रॉनों के साथ कई दोलन प्रभाव भी सीबेक गुणांक में योगदान करते हैं। दोलन आवृत्तियों का नरम होना दोलन एन्ट्रापी में परिवर्तन उत्पन्न करता है, इसका उदाहरण है। दोलन एन्ट्रापी मुक्त ऊर्जा का नकारात्मक व्युत्पन्न है, अर्थात,
सीबेक प्रभाव को स्पिन तक विस्तारित करते हुए, एक लौहचुंबकीय मिश्र धातु अच्छा उदाहरण हो सकता है। सीबेक गुणांक में योगदान, जो प्रणाली की स्पिन एन्ट्रापी को बदलने वाले इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के परिणामस्वरूप होता है, ''α''<sub>S,spin</sub> = Δ''S''<sub>spin</sub>/''q'' = (''k''<sub>B</sub>/''q'')ln[(2''s'' + 1)/(2''s''<sub>0</sub> +1)] द्वारा दिया जाता है, जहां s<sub>0</sub> और एस क्रमशः वाहक की अनुपस्थिति और उपस्थिति में चुंबकीय स्थल के शुद्ध स्पिन हैं। इलेक्ट्रॉनों के साथ अनेक दोलन प्रभाव भी सीबेक गुणांक में योगदान करते हैं। दोलन आवृत्तियों का नरम होना दोलन एन्ट्रापी में परिवर्तन उत्पन्न करता है, इसका उदाहरण है। दोलन एन्ट्रापी मुक्त ऊर्जा का ऋणात्मक व्युत्पन्न है, अर्थात,
<math display="block"> S_\mathrm{vib} = -\frac{\partial F_\mathrm{mix}}{\partial T} = 3Nk_\mathrm{B}T\int_0^\omega \left\{\frac{\hbar\omega}{2k_\mathrm{B}T}\coth\left(\frac{\hbar\omega}{2k_\mathrm{B}T}\right) - \ln \left[2\sinh\left(\frac{\hbar\omega}{2k_\mathrm{B}T}\right)\right] \right\}D_p(\omega)d\omega,</math>
<math display="block"> S_\mathrm{vib} = -\frac{\partial F_\mathrm{mix}}{\partial T} = 3Nk_\mathrm{B}T\int_0^\omega \left\{\frac{\hbar\omega}{2k_\mathrm{B}T}\coth\left(\frac{\hbar\omega}{2k_\mathrm{B}T}\right) - \ln \left[2\sinh\left(\frac{\hbar\omega}{2k_\mathrm{B}T}\right)\right] \right\}D_p(\omega)d\omega,</math>
जहां D<sub>p</sub>(ω) संरचना के लिए फ़ोनन घनत्व की स्थिति है। उच्च तापमान सीमा और अतिशयोक्तिपूर्ण कार्यों की श्रृंखला विस्तार के लिए, उपरोक्त को ''α''<sub>S,vib</sub> = (Δ''S''<sub>vib</sub>/''q'') = (''k''<sub>B</sub>/''q'')Σ''<sub>i</sub>''(-Δ''ω<sub>i</sub>''/''ω<sub>i</sub>'') के रूप में सरल बनाया गया है।
जहां D<sub>p</sub>(ω) संरचना के लिए फ़ोनन घनत्व की स्थिति है। उच्च तापमान सीमा और अतिशयोक्तिपूर्ण कार्यों की श्रृंखला विस्तार के लिए, उपरोक्त को ''α''<sub>S,vib</sub> = (Δ''S''<sub>vib</sub>/''q'') = (''k''<sub>B</sub>/''q'')Σ''<sub>i</sub>''(-Δ''ω<sub>i</sub>''/''ω<sub>i</sub>'') के रूप में सरल बनाया गया है।
Line 112: Line 108:
<math display="block"> \mathbf{j}_e = -\frac{e_c}{\hbar^3}\sum_p\mathbf{u}_e f_e^\prime = -\frac{e_c}{\hbar^3k_\mathrm{B}T}\sum_p\mathbf{u}_e\tau_e \left(-\frac{\partial f_e^\mathrm{o}}{\partial E_e}\right)(\mathbf{u}_e\cdot\mathbf{F}_{te}),</math>
<math display="block"> \mathbf{j}_e = -\frac{e_c}{\hbar^3}\sum_p\mathbf{u}_e f_e^\prime = -\frac{e_c}{\hbar^3k_\mathrm{B}T}\sum_p\mathbf{u}_e\tau_e \left(-\frac{\partial f_e^\mathrm{o}}{\partial E_e}\right)(\mathbf{u}_e\cdot\mathbf{F}_{te}),</math>
<math display="block"> \mathbf{q}=\frac{1}{\hbar^3}\sum_p(E_e-E_\mathrm{F})\mathbf{u}_ef_e^\prime = \frac{1}{\hbar^3k_\mathrm{B}T}\sum_p \mathbf{u}_e \tau_e \left(-\frac{\partial f_e^\mathrm{o}}{\partial E_e}\right)(E_e-E_\mathrm{F})(\mathbf{u}_e\cdot\mathbf{F}_{te}),</math>
<math display="block"> \mathbf{q}=\frac{1}{\hbar^3}\sum_p(E_e-E_\mathrm{F})\mathbf{u}_ef_e^\prime = \frac{1}{\hbar^3k_\mathrm{B}T}\sum_p \mathbf{u}_e \tau_e \left(-\frac{\partial f_e^\mathrm{o}}{\partial E_e}\right)(E_e-E_\mathrm{F})(\mathbf{u}_e\cdot\mathbf{F}_{te}),</math>
जहां '''''u'''<sub>e</sub>'' इलेक्ट्रॉन वेग वेक्टर है, ''f<sub>e</sub>'' (''f<sub>e</sub>''<sup>o</sup>) इलेक्ट्रॉन नोक्विलिब्रियम (संतुलन) वितरण है, τ<sub>e</sub> इलेक्ट्रॉन बिखरने का समय है, E<sub>e</sub> इलेक्ट्रॉन ऊर्जा है, और 'F'<sub>''te''</sub> ∇(E) और ∇(1/''T'') से विद्युत और थर्मल बल है। जेई और क्यू के लिए सूक्ष्म ट्रांसपोर्ट समीकरणों के लिए थर्मोइलेक्ट्रिक गुणांकों को जोड़कर, थर्मल, इलेक्ट्रिक और थर्मोइलेक्ट्रिक गुणों की गणना की जाती है। इस प्रकार, विद्युत चालकता σe और तापमान T के साथ k बढ़ता है, जैसा कि विडेमैन-फ्रांज नियम प्रस्तुत [''k<sub>e</sub>''/(''σ<sub>e</sub>T<sub>e</sub>'') = (1/3)(''πk''<sub>B</sub>/''e<sub>c</sub>'')<sup>2</sup> = 2.44×10<sup>−8</sup> W-Ω/K<sup>2</sup>] करता है। इलेक्ट्रॉन ट्रांसपोर्ट (σ<sub>e</sub> के रूप में दर्शाया गया) वाहक घनत्व n<sub>e,c</sub> और इलेक्ट्रॉन गतिशीलता μe (σ<sub>e</sub> = ''e<sub>c</sub>n<sub>e,c</sub>μ<sub>e</sub>'') का एक फलन है। μe का निर्धारण इलेक्ट्रॉन प्रकीर्णन दर <math>\dot{\gamma}_e</math> (या विश्राम समय, <math>\tau_e = 1/\dot{\gamma}_e </math> द्वारा विभिन्न इंटरैक्शन तंत्रों में किया जाता है, जिसमें अन्य इलेक्ट्रॉनों, फोनन, अशुद्धियों और सीमाओं के साथ इंटरैक्शन सम्मिलित है।
जहां '''''u'''<sub>e</sub>'' इलेक्ट्रॉन वेग सदिश है, ''f<sub>e</sub>'' (''f<sub>e</sub>''<sup>o</sup>) इलेक्ट्रॉन नोक्विलिब्रियम (संतुलन) वितरण है, τ<sub>e</sub> इलेक्ट्रॉन बिखरने का समय है, E<sub>e</sub> इलेक्ट्रॉन ऊर्जा है, और 'F'<sub>''te''</sub> ∇(E) और ∇(1/''T'') से विद्युत और थर्मल बल है। जेई और क्यू के लिए सूक्ष्म ट्रांसपोर्ट समीकरणों के लिए थर्मोइलेक्ट्रिक गुणांकों को जोड़कर, थर्मल, इलेक्ट्रिक और थर्मोइलेक्ट्रिक गुणों की गणना की जाती है। इस प्रकार, विद्युत चालकता σe और तापमान T के साथ k बढ़ता है, जैसा कि विडेमैन-फ्रांज नियम प्रस्तुत [''k<sub>e</sub>''/(''σ<sub>e</sub>T<sub>e</sub>'') = (1/3)(''πk''<sub>B</sub>/''e<sub>c</sub>'')<sup>2</sup> = 2.44×10<sup>−8</sup> W-Ω/K<sup>2</sup>] करता है। इलेक्ट्रॉन ट्रांसपोर्ट (σ<sub>e</sub> के रूप में दर्शाया गया) वाहक घनत्व n<sub>e,c</sub> और इलेक्ट्रॉन गतिशीलता μe (σ<sub>e</sub> = ''e<sub>c</sub>n<sub>e,c</sub>μ<sub>e</sub>'') का एक फलन है। μe का निर्धारण इलेक्ट्रॉन प्रकीर्णन दर <math>\dot{\gamma}_e</math> (या विश्राम समय, <math>\tau_e = 1/\dot{\gamma}_e </math> द्वारा विभिन्न इंटरैक्शन तंत्रों में किया जाता है, जिसमें अन्य इलेक्ट्रॉनों, फोनन, अशुद्धियों और सीमाओं के साथ इंटरैक्शन सम्मिलित है।


इलेक्ट्रॉन अन्य प्रमुख ऊर्जा वाहकों के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। विद्युत क्षेत्र द्वारा त्वरित किए गए इलेक्ट्रॉनों को फोनन (अर्धचालकों में, अधिकांश ऑप्टिकल फोनन) में ऊर्जा रूपांतरण के माध्यम से आराम दिया जाता है, जिसे [[जूल तापन|जूल हीटिंग]] कहा जाता है। पेल्टियर कूलिंग और थर्मोइलेक्ट्रिक जनरेटर जैसे [[थर्मोइलेक्ट्रिक्स]] में विद्युत क्षमता और फोनन ऊर्जा के मध्य ऊर्जा रूपांतरण पर विचार किया जाता है। इसके अतिरिक्त, [[ Optoelectronics |ऑप्टोइलेक्ट्रॉनिक]] अनुप्रयोगों (अर्थात् [[प्रकाश उत्सर्जक डायोड]], [[सौर फोटोवोल्टिक सेल]], आदि) में फोटॉन के साथ इंटरैक्शन का अध्ययन केंद्रीय है। एबी इनिटियो पद्धति के साथ फर्मी गोल्डन नियम (परटर्बेशन सिद्धांत से) का उपयोग करके इंटरेक्शन दर या ऊर्जा रूपांतरण दर का मूल्यांकन किया जा सकता है।
इलेक्ट्रॉन अन्य प्रमुख ऊर्जा वाहकों के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। विद्युत क्षेत्र द्वारा त्वरित किए गए इलेक्ट्रॉनों को फोनन (अर्धचालकों में, अधिकांश ऑप्टिकल फोनन) में ऊर्जा रूपांतरण के माध्यम से आराम दिया जाता है, जिसे [[जूल तापन|जूल हीटिंग]] कहा जाता है। पेल्टियर कूलिंग और थर्मोइलेक्ट्रिक जनरेटर जैसे [[थर्मोइलेक्ट्रिक्स]] में विद्युत क्षमता और फोनन ऊर्जा के मध्य ऊर्जा रूपांतरण पर विचार किया जाता है। इसके अतिरिक्त, [[ Optoelectronics |ऑप्टोइलेक्ट्रॉनिक]] अनुप्रयोगों (अर्थात् [[प्रकाश उत्सर्जक डायोड]], [[सौर फोटोवोल्टिक सेल]], आदि) में फोटॉन के साथ इंटरैक्शन का अध्ययन केंद्रीय है। एबी इनिटियो पद्धति के साथ फर्मी गोल्डन नियम (परटर्बेशन सिद्धांत से) का उपयोग करके इंटरेक्शन दर या ऊर्जा रूपांतरण दर का मूल्यांकन किया जा सकता है।
Line 118: Line 114:
== द्रव कण ==
== द्रव कण ==


द्रव कण किसी भी रासायनिक बंधन को तोड़े बिना द्रव चरण (गैस, तरल या प्लाज्मा) में सबसे छोटी इकाई (परमाणु या अणु) है। द्रव कण की ऊर्जा को संभावित, इलेक्ट्रॉनिक, ट्रांसलेशनल, दोलनात्मक और घूर्णी ऊर्जा में विभाजित किया गया है। द्रव कण में ऊष्मा (थर्मल) ऊर्जा का संचयन तापमान पर निर्भर कण गति (अनुवादात्मक, दोलनात्मक और घूर्णी ऊर्जा) के माध्यम से होता है। इलेक्ट्रॉनिक ऊर्जा को केवल तभी सम्मिलित किया जाता है जब तापमान तरल कणों को आयनित करने या भिन्न करने या अन्य इलेक्ट्रॉनिक संक्रमणों को सम्मिलित करने के लिए पर्याप्त उच्च हो। द्रव कणों की ये क्वांटम ऊर्जा अवस्थाएँ उनके संबंधित क्वांटम हैमिल्टनियन का उपयोग करके पाई जाती हैं। ये हैं H<sub>''f'',''t''</sub> = −(''ħ''<sup>2</sup>/2''m'')∇<sup>2</sup>, H''<sub>f,v</sub>'' = −(''ħ''<sup>2</sup>/2''m'')∇<sup>2</sup> + Γ''x''<sup>2</sup>/2 and H<sub>''f'',''r''</sub> = −(''ħ''<sup>2</sup>/2''I<sub>f</sub>'')∇<sup>2</sup> ट्रांसलेशनल, वाइब्रेशनल और रोटेशनल के लिए मोड। (Γ: हुक का नियम, I<sub>f</sub>: अणु के लिए जड़ता का क्षण)। हैमिल्टनियन से, परिमाणित द्रव कण ऊर्जा अवस्था E<sub>f</sub> और विभाजन फलन (सांख्यिकीय यांत्रिकी) Z<sub>f</sub> [[मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन (एमबी) ऑक्यूपेंसी वितरण के साथ] के रूप में पाए जाते हैं<ref name=CareyBook>{{cite book|author1-link=Van Carey|last=Carey|first=V. P.|title=सांख्यिकीय थर्मोडायनामिक्स और सूक्ष्म पैमाने थर्मोफिजिक्स|year=1999 | publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge|isbn=978-0521654203}}</ref>
द्रव कण किसी भी रासायनिक बंधन को तोड़े बिना द्रव चरण (गैस, तरल या प्लाज्मा) में सबसे छोटी इकाई (परमाणु या अणु) है। द्रव कण की ऊर्जा को संभावित, इलेक्ट्रॉनिक, ट्रांसलेशनल, दोलनात्मक और घूर्णी ऊर्जा में विभाजित किया गया है। द्रव कण में ऊष्मा (थर्मल) ऊर्जा का संचयन तापमान पर निर्भर कण गति (अनुवादात्मक, दोलनात्मक और घूर्णी ऊर्जा) के माध्यम से होता है। इलेक्ट्रॉनिक ऊर्जा को केवल तभी सम्मिलित किया जाता है जब तापमान तरल कणों को आयनित करने या भिन्न करने या अन्य इलेक्ट्रॉनिक संक्रमणों को सम्मिलित करने के लिए पर्याप्त उच्च हो। द्रव कणों की यह क्वांटम ऊर्जा अवस्थाएँ उनके संबंधित क्वांटम हैमिल्टनियन का उपयोग करके पाई जाती हैं। यह हैं H<sub>''f'',''t''</sub> = −(''ħ''<sup>2</sup>/2''m'')∇<sup>2</sup>, H''<sub>f,v</sub>'' = −(''ħ''<sup>2</sup>/2''m'')∇<sup>2</sup> + Γ''x''<sup>2</sup>/2 and H<sub>''f'',''r''</sub> = −(''ħ''<sup>2</sup>/2''I<sub>f</sub>'')∇<sup>2</sup> ट्रांसलेशनल, वाइब्रेशनल और रोटेशनल के लिए मोड। (Γ: हुक का नियम, I<sub>f</sub>: अणु के लिए जड़ता का क्षण)। हैमिल्टनियन से, परिमाणित द्रव कण ऊर्जा अवस्था E<sub>f</sub> और विभाजन फलन (सांख्यिकीय यांत्रिकी) Z<sub>f</sub> [[मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन (एमबी) ऑक्यूपेंसी वितरण के साथ] के रूप में पाए जाते हैं<ref name=CareyBook>{{cite book|author1-link=Van Carey|last=Carey|first=V. P.|title=सांख्यिकीय थर्मोडायनामिक्स और सूक्ष्म पैमाने थर्मोफिजिक्स|year=1999 | publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge|isbn=978-0521654203}}</ref>
* अनुवादात्मक <math display="block"> E_{f,t,n} = \frac{\pi^2\hbar^2}{2m} \left(\frac{n_x^2}{L^2}+\frac{n_y^2}{L^2}+\frac{n_z^2}{L^2}\right) \ \ \ \text{and} \ \ \ Z_{f,t} \sum_{i = 0}^\infty g_{f,t,i} \exp \left(-\frac{E_{f,t,i}}{k_\mathrm{B}T}\right) = V \left(\frac{m k_\mathrm{B}T}{2\pi\hbar^2}\right)^{3/2},</math>
* अनुवादात्मक <math display="block"> E_{f,t,n} = \frac{\pi^2\hbar^2}{2m} \left(\frac{n_x^2}{L^2}+\frac{n_y^2}{L^2}+\frac{n_z^2}{L^2}\right) \ \ \ \text{and} \ \ \ Z_{f,t} \sum_{i = 0}^\infty g_{f,t,i} \exp \left(-\frac{E_{f,t,i}}{k_\mathrm{B}T}\right) = V \left(\frac{m k_\mathrm{B}T}{2\pi\hbar^2}\right)^{3/2},</math>
* दोलनात्मक <math display="block"> E_{f,v,l} = \hbar\omega_{f,v}\left(1 + \frac{1}{2}\right) \ \ \text{and} \ \ Z_{f,v}\sum_{j = 0}^\infty \exp\left[-\left(l+\frac{1}{2}\right)\frac{\hbar\omega_{f,v}}{k_\mathrm{B}T}\right] = \frac{\exp(-T_{f,v}/2T)}{1-\exp(-T_{f,v}/T)},</math>
* दोलनात्मक <math display="block"> E_{f,v,l} = \hbar\omega_{f,v}\left(1 + \frac{1}{2}\right) \ \ \text{and} \ \ Z_{f,v}\sum_{j = 0}^\infty \exp\left[-\left(l+\frac{1}{2}\right)\frac{\hbar\omega_{f,v}}{k_\mathrm{B}T}\right] = \frac{\exp(-T_{f,v}/2T)}{1-\exp(-T_{f,v}/T)},</math>
Line 141: Line 137:


== फोटॉन ==
== फोटॉन ==
[[File:Spectral photon absorption coefficient.jpg|thumbnail|right|विशिष्ट गैस, तरल और ठोस चरणों के लिए वर्णक्रमीय फोटॉन अवशोषण गुणांक। ठोस चरण के लिए, बहुलक, ऑक्साइड, अर्धचालक और धातुओं के उदाहरण दिए गए हैं।]]फोटॉन विद्युत चुम्बकीय (ईएम) विकिरण का क्वांटा है और विकिरण ताप हस्तांतरण के लिए ऊर्जा वाहक है। ईएम तरंग को शास्त्रीय मैक्सवेल समीकरणों द्वारा नियंत्रित किया जाता है, और ईएम तरंग की मात्रा का उपयोग ब्लैकबॉडी विकिरण (विशेष रूप से [[पराबैंगनी आपदा]] को समझाने के लिए) जैसी घटनाओं के लिए किया जाता है। कोणीय आवृत्ति ω<sub>ph</sub> की क्वांटा EM तरंग (फोटॉन) ऊर्जा E<sub>ph</sub> = ħω<sub>ph</sub> है, और बोस-आइंस्टीन वितरण फ़ंक्शन (f<sub>ph</sub>) का अनुसरण करती है। परिमाणित विकिरण क्षेत्र (द्वितीय परिमाणीकरण) के लिए फोटॉन हैमिल्टनियन है<ref name="Sakurai1973">{{cite book|last=Sakurai|first=J.J.|title=उन्नत क्वांटम यांत्रिकी|year=1973 |publisher=Benjamin/Cummings|location=Menlo Park, California|isbn=978-0201067101|edition=4th printing, with revisions.}}</ref><ref name="Merzbacher1998">{{cite book | last=Merzbacher|first=E.|title=क्वांटम यांत्रिकी|year=1998|publisher=Wiley|location=New York [u.a.]|isbn=978-0471887027|edition = 3rd}}</ref>
[[File:Spectral photon absorption coefficient.jpg|thumbnail|right|विशिष्ट गैस, तरल और ठोस चरणों के लिए वर्णक्रमीय फोटॉन अवशोषण गुणांक। ठोस चरण के लिए, बहुलक, ऑक्साइड, अर्धचालक और धातुओं के उदाहरण दिए गए हैं।]]फोटॉन विद्युत चुम्बकीय (ईएम) विकिरण का क्वांटा है और विकिरण ताप हस्तांतरण के लिए ऊर्जा वाहक है। ईएम तरंग को पारंपरिक मैक्सवेल समीकरणों द्वारा नियंत्रित किया जाता है, और ईएम तरंग की मात्रा का उपयोग ब्लैकबॉडी विकिरण (विशेष रूप से [[पराबैंगनी आपदा]] को समझाने के लिए) जैसी घटनाओं के लिए किया जाता है। कोणीय आवृत्ति ω<sub>ph</sub> की क्वांटा EM तरंग (फोटॉन) ऊर्जा E<sub>ph</sub> = ħω<sub>ph</sub> है, और बोस-आइंस्टीन वितरण फ़ंक्शन (f<sub>ph</sub>) का अनुसरण करती है। परिमाणित विकिरण क्षेत्र (द्वितीय परिमाणीकरण) के लिए फोटॉन हैमिल्टनियन है<ref name="Sakurai1973">{{cite book|last=Sakurai|first=J.J.|title=उन्नत क्वांटम यांत्रिकी|year=1973 |publisher=Benjamin/Cummings|location=Menlo Park, California|isbn=978-0201067101|edition=4th printing, with revisions.}}</ref><ref name="Merzbacher1998">{{cite book | last=Merzbacher|first=E.|title=क्वांटम यांत्रिकी|year=1998|publisher=Wiley|location=New York [u.a.]|isbn=978-0471887027|edition = 3rd}}</ref>
<math display="block"> \mathrm{H}_{ph} = \frac{1}{2} \int \left(\varepsilon_\mathrm{o}\mathbf{e}_e^2 + \mu_\mathrm{o}^{-1}\mathbf{b}_e^2\right)dV = \sum_\alpha \hbar \omega_{ph,\alpha} \left(c_\alpha^\dagger c_\alpha + \frac{1}{2}\right),</math>
<math display="block"> \mathrm{H}_{ph} = \frac{1}{2} \int \left(\varepsilon_\mathrm{o}\mathbf{e}_e^2 + \mu_\mathrm{o}^{-1}\mathbf{b}_e^2\right)dV = \sum_\alpha \hbar \omega_{ph,\alpha} \left(c_\alpha^\dagger c_\alpha + \frac{1}{2}\right),</math>
जहां '''e'''<sub>e</sub> और '''b'''<sub>e</sub> EM विकिरण के विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र हैं, ε<sub>o</sub> और μ<sub>o</sub> मुक्त-स्थान पारगम्यता और पारगम्यता हैं, V इंटरेक्शन वॉल्यूम है, ω<sub>ph</sub>,α<sup>α</sup> मोड और c<sub>α</sub>† और c<sub>α</sub> के लिए फोटॉन कोणीय आवृत्ति है फोटॉन निर्माण और विनाश संचालक हैं। EM क्षेत्रों की वेक्टर क्षमता '''a'''<sub>e</sub> (e<sub>e</sub> = −∂'''a'''<sub>e</sub>/∂t और '''b'''<sub>e</sub> = ∇×'''a'''<sub>e</sub>) है
जहां '''e'''<sub>e</sub> और '''b'''<sub>e</sub> EM विकिरण के विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र हैं, ε<sub>o</sub> और μ<sub>o</sub> मुक्त-स्थान पारगम्यता और पारगम्यता हैं, V इंटरेक्शन वॉल्यूम है, ω<sub>ph</sub>,α<sup>α</sup> मोड और c<sub>α</sub>† और c<sub>α</sub> के लिए फोटॉन कोणीय आवृत्ति है फोटॉन निर्माण और विनाश संचालक हैं। EM क्षेत्रों की सदिश क्षमता '''a'''<sub>e</sub> (e<sub>e</sub> = −∂'''a'''<sub>e</sub>/∂t और '''b'''<sub>e</sub> = ∇×'''a'''<sub>e</sub>) है
<math display="block"> \mathbf{a}_{e} (\mathbf{x},t) = \sum_\alpha \left(\frac{\hbar}{2\varepsilon_\mathrm{o}\omega_{ph,\alpha}V}\right)^{1/2} \mathbf{s}_{ph,\alpha} \left(c_\alpha e^{i \boldsymbol{\kappa}_\alpha \cdot \mathbf{x}} + c_\alpha^\dagger e^{-i\boldsymbol{\kappa}_\alpha\cdot\mathbf{x}}\right), </math>
<math display="block"> \mathbf{a}_{e} (\mathbf{x},t) = \sum_\alpha \left(\frac{\hbar}{2\varepsilon_\mathrm{o}\omega_{ph,\alpha}V}\right)^{1/2} \mathbf{s}_{ph,\alpha} \left(c_\alpha e^{i \boldsymbol{\kappa}_\alpha \cdot \mathbf{x}} + c_\alpha^\dagger e^{-i\boldsymbol{\kappa}_\alpha\cdot\mathbf{x}}\right), </math>
जहाँ '''s'''<sub>''ph,α''</sub> इकाई ध्रुवीकरण वेक्टर है, '''κ'''<sub>''α''</sub> तरंग सदिश है।
जहाँ '''s'''<sub>''ph,α''</sub> इकाई ध्रुवीकरण सदिश है, '''κ'''<sub>''α''</sub> तरंग सदिश है।


विभिन्न प्रकार के फोटॉन उत्सर्जन के बीच ब्लैकबॉडी विकिरण इंटरफोटॉन इंटरैक्शन के बिना थर्मल ऊर्जा वितरण के साथ [[फोटॉन गैस]] मॉडल को नियोजित करता है। रैखिक फैलाव संबंध (अर्थात्, विक्षेपण रहित) से, चरण और समूह गति समान हैं (uph = d ωph/dκ = ωph/κ, uph: फोटॉन गति) और राज्यों का डेबाई (विक्षेपण रहित फोटॉन के लिए प्रयुक्त) घनत्व ''D<sub>ph,b,ω</sub>dω'' = ω<sub>ph</sub><sup>2</sup>''dω<sub>ph</sub>''/''π''<sup>2</sup>''u''<sub>ph</sub><sup>3</sup> है। और संतुलन वितरण f<sub>''ph''</sub> के साथ, फोटॉन ऊर्जा वर्णक्रमीय वितरण ''dI<sub>b,ω</sub>'' या ''dI<sub>b,λ</sub>'' (''λ<sub>ph</sub>'': तरंग दैर्ध्य) और कुल उत्सर्जक शक्ति E<sub>b</sub> इस प्रकार प्राप्त की जाती है
विभिन्न प्रकार के फोटॉन उत्सर्जन के मध्य ब्लैकबॉडी विकिरण इंटरफोटॉन इंटरैक्शन के बिना थर्मल ऊर्जा वितरण के साथ [[फोटॉन गैस]] मॉडल को नियोजित करता है। रैखिक प्रसार संबंध (अर्थात्, विक्षेपण रहित) से, चरण और समूह गति समान हैं (uph = d ωph/dκ = ωph/κ, uph: फोटॉन गति) और राज्यों का डेबाई (विक्षेपण रहित फोटॉन के लिए प्रयुक्त) घनत्व ''D<sub>ph,b,ω</sub>dω'' = ω<sub>ph</sub><sup>2</sup>''dω<sub>ph</sub>''/''π''<sup>2</sup>''u''<sub>ph</sub><sup>3</sup> है। और संतुलन वितरण f<sub>''ph''</sub> के साथ, फोटॉन ऊर्जा वर्णक्रमीय वितरण ''dI<sub>b,ω</sub>'' या ''dI<sub>b,λ</sub>'' (''λ<sub>ph</sub>'': तरंग दैर्ध्य) और कुल उत्सर्जक शक्ति E<sub>b</sub> इस प्रकार प्राप्त की जाती है


<math display="block"> dI_{b,\omega} = \frac{D_{ph,b,\omega}f_{ph}u_{ph}d\omega_{ph}}{4\pi} =\frac{\hbar\omega_{ph}^3}{4\pi^3u_{ph}^2} \frac{1}{e^{\hbar\omega_{ph}/k_\mathrm{B}T}-1} d\omega_{ph} \ \text{or} \ d I_{b,\lambda} = \frac{4\pi\hbar u_{ph}^2 d \lambda_{ph}}{\lambda_{ph}^5(e^{2\pi\hbar  
<math display="block"> dI_{b,\omega} = \frac{D_{ph,b,\omega}f_{ph}u_{ph}d\omega_{ph}}{4\pi} =\frac{\hbar\omega_{ph}^3}{4\pi^3u_{ph}^2} \frac{1}{e^{\hbar\omega_{ph}/k_\mathrm{B}T}-1} d\omega_{ph} \ \text{or} \ d I_{b,\lambda} = \frac{4\pi\hbar u_{ph}^2 d \lambda_{ph}}{\lambda_{ph}^5(e^{2\pi\hbar  
Line 160: Line 156:
<math display="block"> \frac{\partial f_{ph}}{\partial t} + u_{ph}\mathbf{s}\cdot\nabla f_{ph} = \left.\frac{\partial f_{ph}}{\partial t}\right|_s + u_{ph}\sigma_{ph,\omega}[f_{ph}(\omega_{ph},T)-f_{ph}(\mathbf{s})]+ \dot{s}_{f,ph,i}. </math>
<math display="block"> \frac{\partial f_{ph}}{\partial t} + u_{ph}\mathbf{s}\cdot\nabla f_{ph} = \left.\frac{\partial f_{ph}}{\partial t}\right|_s + u_{ph}\sigma_{ph,\omega}[f_{ph}(\omega_{ph},T)-f_{ph}(\mathbf{s})]+ \dot{s}_{f,ph,i}. </math>
विकिरण की तीव्रता के संदर्भ में (''I<sub>ph,ω</sub>'' = ''u<sub>ph</sub>f<sub>ph</sub>ħω<sub>ph</sub>D<sub>ph,ω</sub>''/4''π'', ''D<sub>ph,ω</sub>'': अवस्थाओं का फोटॉन घनत्व), इसे विकिरण हस्तांतरण (ईआरटी) का समीकरण कहा जाता है<ref name="Howell2010" />
विकिरण की तीव्रता के संदर्भ में (''I<sub>ph,ω</sub>'' = ''u<sub>ph</sub>f<sub>ph</sub>ħω<sub>ph</sub>D<sub>ph,ω</sub>''/4''π'', ''D<sub>ph,ω</sub>'': अवस्थाओं का फोटॉन घनत्व), इसे विकिरण हस्तांतरण (ईआरटी) का समीकरण कहा जाता है<ref name="Howell2010" />
<math display="block"> \frac{\partial I_{ph,\omega}(\omega_{ph}, \mathbf{s})}{u_{ph} \partial t} + \mathbf{s}\cdot\nabla I_{ph,\omega} (\omega_{ph},\mathbf{s}) = \left.\frac{\partial I_{ph,\omega}(\omega_{ph}, \mathbf{s})}{u_{ph}\partial t}\right|_s + \sigma_{ph,\omega}[I_{ph,\omega}(\omega_{ph},T)-I_{ph}(\omega_{ph},\mathbf{s})]+ \dot{s}_{ph,i}. </math>शुद्ध विकिरणीय ऊष्मा प्रवाह वेक्टर <math display="inline"> \mathbf{q}_r = \mathbf{q}_{ph} = \int_0^\infty\int_{4\pi}\mathbf{s} I_{ph,\omega}d \Omega d\omega</math> हैं।
<math display="block"> \frac{\partial I_{ph,\omega}(\omega_{ph}, \mathbf{s})}{u_{ph} \partial t} + \mathbf{s}\cdot\nabla I_{ph,\omega} (\omega_{ph},\mathbf{s}) = \left.\frac{\partial I_{ph,\omega}(\omega_{ph}, \mathbf{s})}{u_{ph}\partial t}\right|_s + \sigma_{ph,\omega}[I_{ph,\omega}(\omega_{ph},T)-I_{ph}(\omega_{ph},\mathbf{s})]+ \dot{s}_{ph,i}. </math>शुद्ध विकिरणीय ऊष्मा प्रवाह सदिश <math display="inline"> \mathbf{q}_r = \mathbf{q}_{ph} = \int_0^\infty\int_{4\pi}\mathbf{s} I_{ph,\omega}d \Omega d\omega</math> हैं।
[[आइंस्टीन गुणांक]] से, वर्णक्रमीय अवशोषण गुणांक σ<sub>ph,ω</sub> ERT में है,<ref>{{cite book| last=Loudon|first=R.|title=प्रकाश का क्वांटम सिद्धांत|year=2000|publisher=Oxford Univ. Press|location=Oxford [u.a.]|isbn=978-0198501763|edition=3.}}</ref>
[[आइंस्टीन गुणांक]] से, वर्णक्रमीय अवशोषण गुणांक σ<sub>ph,ω</sub> ERT में है,<ref>{{cite book| last=Loudon|first=R.|title=प्रकाश का क्वांटम सिद्धांत|year=2000|publisher=Oxford Univ. Press|location=Oxford [u.a.]|isbn=978-0198501763|edition=3.}}</ref>
<math display="block"> \sigma_{ph,\omega} = \frac{\hbar\omega\dot{\gamma}_{ph,a}n_e}{u_{ph}},</math>
<math display="block"> \sigma_{ph,\omega} = \frac{\hbar\omega\dot{\gamma}_{ph,a}n_e}{u_{ph}},</math>
जहाँ <math>\dot{\gamma}_{ph,a}</math> इंटरैक्शन संभाव्यता (अवशोषण) दर या [[परमाणु वर्णक्रमीय रेखा|आइंस्टीन गुणांक]] ''B<sub>12</sub>'' (J<sup>−1</sup> m<sup>3</sup> s<sup>−1</sup>) है, जो विकिरण क्षेत्र की प्रति यूनिट वर्णक्रमीय ऊर्जा घनत्व प्रति यूनिट समय की संभावना देता है (1: ग्राउंड अवस्था, 2: उत्तेजित अवस्था), और n<sub>e</sub> इलेक्ट्रॉन घनत्व (ग्राउंड अवस्था में) है। इसे एफजीआर और आइंस्टीन गुणांक के बीच संबंध के साथ संक्रमण द्विध्रुव क्षण '''μ'''e का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है। σ<sub>''ph''</sub>,ω का ω से अधिक औसत फोटॉन अवशोषण गुणांक σ''<sub>ph</sub>'' देता है।
जहाँ <math>\dot{\gamma}_{ph,a}</math> इंटरैक्शन संभाव्यता (अवशोषण) दर या [[परमाणु वर्णक्रमीय रेखा|आइंस्टीन गुणांक]] ''B<sub>12</sub>'' (J<sup>−1</sup> m<sup>3</sup> s<sup>−1</sup>) है, जो विकिरण क्षेत्र की प्रति यूनिट वर्णक्रमीय ऊर्जा घनत्व प्रति यूनिट समय की संभावना देता है (1: ग्राउंड अवस्था, 2: उत्तेजित अवस्था), और n<sub>e</sub> इलेक्ट्रॉन घनत्व (ग्राउंड अवस्था में) है। इसे एफजीआर और आइंस्टीन गुणांक के मध्य संबंध के साथ संक्रमण द्विध्रुव क्षण '''μ'''e का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है। σ<sub>''ph''</sub>,ω का ω से अधिक औसत फोटॉन अवशोषण गुणांक σ''<sub>ph</sub>'' देता है।


L लंबाई के वैकल्पिक रूप से मोटे माध्यम के स्थिति में, अर्थात्, σ<sub>ph</sub>l >> 1, और गैस गतिज सिद्धांत का उपयोग करते हुए, फोटॉन चालकता k<sub>ph</sub>16σ<sub>SB</sub>T<sup>3</sup>/3σ<sub>ph</sub>(p<sub>SB</sub>: स्टीफ़न-बोल्ट्ज़मान स्थिरांक, σ<sub>ph</sub>: औसत फोटॉन अवशोषण), और फोटॉन ताप क्षमता n<sub>ph</sub>c<sub>v,ph</sub>16σ<sub>SB</sub>T<sup>3</sup>/u<sub>ph</sub> है।
L लंबाई के वैकल्पिक रूप से मोटे माध्यम के स्थिति में, अर्थात्, σ<sub>ph</sub>l >> 1, और गैस गतिज सिद्धांत का उपयोग करते हुए, फोटॉन चालकता k<sub>ph</sub>16σ<sub>SB</sub>T<sup>3</sup>/3σ<sub>ph</sub>(p<sub>SB</sub>: स्टीफ़न-बोल्ट्ज़मान स्थिरांक, σ<sub>ph</sub>: औसत फोटॉन अवशोषण), और फोटॉन ताप क्षमता n<sub>ph</sub>c<sub>v,ph</sub>16σ<sub>SB</sub>T<sup>3</sup>/u<sub>ph</sub> है।
Line 206: Line 202:
== संदर्भ ==
== संदर्भ ==
{{Reflist}}
{{Reflist}}
[[Category: गर्मी का हस्तांतरण]] [[Category: ऊष्मप्रवैगिकी]] [[Category: संघनित पदार्थ भौतिकी]]


[[Category: Machine Translated Page]]
[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]]
[[Category:Created On 07/08/2023]]
[[Category:Created On 07/08/2023]]
[[Category:Lua-based templates]]
[[Category:Machine Translated Page]]
[[Category:Pages with broken file links]]
[[Category:Pages with script errors]]
[[Category:Short description with empty Wikidata description]]
[[Category:Templates Vigyan Ready]]
[[Category:Templates that add a tracking category]]
[[Category:Templates that generate short descriptions]]
[[Category:Templates using TemplateData]]
[[Category:ऊष्मप्रवैगिकी]]
[[Category:गर्मी का हस्तांतरण]]
[[Category:संघनित पदार्थ भौतिकी]]

Latest revision as of 11:32, 21 August 2023

For broader coverage of this topic, see ऊष्मा का स्थानांतरण.

ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी प्रमुख ऊर्जा वाहक, फ़ोनों (लैटिस दोलन तरंगों), इलेक्ट्रॉन, मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन वितरण और फोटॉन द्वारा ऊर्जा संचयन, ट्रांसपोर्ट और ऊर्जा परिवर्तन की गतिशीलता का वर्णन करती है।[1][2][3][4][5] ऊष्मा इलेक्ट्रॉनों, परमाणु नाभिकों, व्यक्तिगत परमाणुओं और अणुओं सहित कणों की तापमान-निर्भर गति (भौतिकी) में संग्रहीत ऊर्जा है। मुख्य ऊर्जा वाहकों द्वारा पदार्थ से ऊष्मा स्थानांतरित की जाती है। पदार्थ के अन्दर संग्रहीत या वाहकों द्वारा ट्रांसपोर्ट की गई ऊर्जा की स्थिति को पारंपरिक और क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी के संयोजन द्वारा वर्णित किया गया है। विभिन्न वाहकों के मध्य ऊर्जा भिन्न-भिन्न बनती (रूपांतरित) होती है।

गर्मी हस्तांतरण प्रक्रियाएं (या बल गतिकी) उन दरों से नियंत्रित होती हैं जिन पर विभिन्न संबंधित भौतिक घटनाएं घटित होती हैं, जैसे (उदाहरण के लिए) पारंपरिक यांत्रिकी में कण टकराव की दर। यह विभिन्न अवस्थाएँ और गतिकी ऊष्मा स्थानांतरण, अर्थात् ऊर्जा संचयन या ट्रांसपोर्ट की शुद्ध दर निर्धारित करती हैं। इन प्रक्रियाओं को परमाणु स्तर (परमाणु या अणु लंबाई मानक) से मैक्रोस्केल तक नियंत्रित करना ऊर्जा संरक्षण सहित थर्मोडायनामिक्स के नियम हैं।

परिचय

File:Equilibrium Particle distribution function.jpg
विभिन्न ऊर्जा वाहकों के लिए ऊर्जा के संबंध में संतुलन कण वितरण फ़ंक्शन में भिन्नता।
File:Kinetics of atomic-level energy transport and transition interaction, Interaction times spectrum1.jpg
परमाणु-स्तर के ऊर्जा ट्रांसपोर्ट और संक्रमण इंटरैक्शन की गतिकी[5]
File:Time-length scale regimes.jpg
एबी इनिटियो, एमडी, बोल्ट्ज़मैन ट्रांसपोर्ट और गर्मी हस्तांतरण के मैक्रोस्कोपिक क्रिया के लिए लंबाई-समय मानक के नियम।[5]

ऊष्मा कणों की तापमान-निर्भर गति से जुड़ी तापीय ऊर्जा है। ऊष्मा अंतरण विश्लेषण में प्रयुक्त अतिसूक्ष्म आयतन के लिए मैक्रोस्कोपिक ऊर्जा समीकरण है[6]

जहाँ q ऊष्मा प्रवाह सदिश है, −ρcp(∂T/∂t) आंतरिक ऊर्जा (ρ घनत्व है, cp स्थिर दबाव पर विशिष्ट ताप क्षमता है, T तापमान है और t समय है) का अस्थायी परिवर्तन है, और थर्मल ऊर्जा (i और j प्रमुख ऊर्जा वाहकों के लिए हैं) से ऊर्जा रूपांतरण है। इसलिए यह शब्द ऊर्जा ट्रांसपोर्ट, संचयन और परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करते हैं। ऊष्मा प्रवाह सदिश q तीन मैक्रोस्कोपिक मौलिक मोड से बना है, जो थर्मल चालन (qk = −k∇T, k: तापीय चालकता), संवहन (qu = ρcpuT, u: वेग), और विकिरण (, ω: कोणीय आवृत्ति, θ: ध्रुवीय कोण, Iph,ω: वर्णक्रमीय, दिशात्मक विकिरण तीव्रता, s: यूनिट सदिश) है। अर्थात्, q = qk + qu + qr.

एक बार ऊर्जा रूपांतरण और थर्मोफिजिकल गुणों की स्थिति और गतिकी ज्ञात हो जाने पर गर्मी हस्तांतरण के भाग्य का वर्णन उपरोक्त समीकरण द्वारा किया जाता है। इन परमाणु-स्तर के तंत्रों और गतिकी को ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी में संबोधित किया जाता है। सूक्ष्म तापीय ऊर्जा को प्रमुख ऊर्जा वाहक फोनन (p), इलेक्ट्रॉन (e), द्रव कण (f), और फोटॉन (ph) द्वारा संग्रहीत, ट्रांसपोर्ट और परिवर्तित किया जाता है।[7]


लंबाई और समय का मानक

पदार्थ के थर्मोफिजिकल गुण और प्रमुख वाहकों के मध्य परस्पर क्रिया और ऊर्जा विनिमय की गतिशीलता परमाणु-स्तर के विन्यास और इंटरैक्शन पर आधारित होती है।[1] तापीय चालकता जैसे ट्रांसपोर्ट गुणों की गणना पारंपरिक और क्वांटम यांत्रिकी का उपयोग करके इन परमाणु-स्तर के गुणों से की जाती है।[5][8] प्रमुख वाहकों की क्वांटम अवस्थाएँ (उदाहरण के लिए संवेग, ऊर्जा) श्रोडिंगर समीकरण (जिसे प्रथम सिद्धांत या एबी इनिटियो कहा जाता है) से प्राप्त की जाती हैं और इंटरैक्शन दर (कैनेटिक्स के लिए) की गणना क्वांटम अवस्थाओं और क्वांटम पर्टर्बेशन सिद्धांत ((फर्मी स्वर्णिम नियम के रूप में तैयार किया गया)) का उपयोग करके की जाती है।[9] एबी इनिटियो (प्रारंभ से लैटिन) सॉल्वर (सॉफ्टवेयर) की विविधता उपस्थित (उदाहरण के लिए, एबिनिट, कैस्टेप, गाऊसी (सॉफ्टवेयर) , क्यू केम, एस्प्रेसो जितना , सिएस्टा (कंप्यूटर प्रोग्राम), वीएएसपी, डब्ल्यूआईईएन2के) है। आंतरिक कोश (कोर) में इलेक्ट्रॉन गर्मी हस्तांतरण में सम्मिलित नहीं होते हैं, और आंतरिक-कोश इलेक्ट्रॉनों के बारे में उचित अनुमान से गणना बहुत कम हो जाती है।[10]

क्वांटम क्रिया, जिसमें संतुलन और नॉनक्विलिब्रियम एबी इनिटियो आणविक गतिशीलता (एमडी) सम्मिलित हैं, जिसमें बड़ी लंबाई और समय सम्मिलित है, गणना संसाधनों द्वारा सीमित हैं, इसलिए सरलीकृत मान्यताओं के साथ विभिन्न वैकल्पिक क्रियाों और बल गतिकी का उपयोग किया गया है।[11] पारंपरिक (न्यूटोनियन) एमडी में, परमाणु या अणु (कण) की गति प्रयोगसिद्ध या प्रभावी इंटरैक्शन क्षमता पर आधारित होती है, जो बदले में एबी इनिटियो गणना के वक्र-फिट या थर्मोफिजिकल गुणों के वक्र-फिट पर आधारित हो सकती है। अनुरूपित कणों के समुच्चय से, स्थैतिक या गतिशीलता थर्मल गुण या प्रकीर्णन की दर प्राप्त होती है।[12][13]

अभी भी बड़े लंबाई के मानक (मेसोस्केल, जिसमें अनेक माध्य मुक्त पथ सम्मिलित हैं) पर, बोल्ट्ज़मैन ट्रांसपोर्ट समीकरण समीकरण (बीटीई) प्रायुक्त किया जाता है जो पारंपरिक हैमिल्टनियन-सांख्यिकीय यांत्रिकी पर आधारित है। बीटीई स्थिति और गति वैक्टर (x, p) के संदर्भ में कण अवस्थाओं पर विचार करता है और इसे अवस्था ऑक्यूपेशन संभावना के रूप में दर्शाया जाता है। व्यवसाय में संतुलन वितरण (ज्ञात बोसॉन, फ़र्मियन और मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन कण) हैं और ऊर्जा (गर्मी) का ट्रांसपोर्ट किसी भी संतुलन (प्रेरक बल या क्षमता के कारण) के कारण होता है। ट्रांसपोर्ट के केंद्र में प्रकीर्णन की भूमिका है जो वितरण को संतुलन की ओर मोड़ती है। प्रकीर्णन संबंध समय या माध्य मुक्त पथ द्वारा प्रस्तुत किया जाता है। विश्राम का समय (या इसका व्युत्क्रम जो इंटरैक्शन दर है) अन्य गणनाओं (एबी इनिटियो या एमडी) या प्रयोगसिद्ध रूप से पाया जाता है। बीटीई को मोंटे कार्लो विधि आदि से संख्यात्मक रूप से समाधान किया जा सकता है।[14]

लंबाई और समय के मानक के आधार पर, क्रिया का उचित स्तर (एबी इनिटियो, एमडी, या बीटीई) चुना जाता है। ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी विश्लेषण में थर्मल ऊर्जा संचयन, ट्रांसपोर्ट और परिवर्तन से संबंधित अवस्थाओं और गतिज के साथ अनेक मानक (उदाहरण के लिए, एबी इनिटियो या पारंपरिक एमडी से इंटरैक्शन दर का उपयोग करके बीटीई) सम्मिलित हो सकते हैं।

तो, ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी पारंपरिक और क्वांटम यांत्रिक पद्धति से चार प्रमुख ऊर्जा वहन और उनकी गतिकी को कवर करती है। यह निम्न-आयामीता और आकार प्रभावों सहित मल्टीस्केल (एबी इनिटियो, एमडी, बीटीई और मैक्रोस्केल) विश्लेषण को सक्षम बनाता है।[2]


फ़ोनोन

फोनन (क्वांटित लैटिस दोलन तरंग) एक केंद्रीय थर्मल ऊर्जा वाहक है जो गर्मी क्षमता (सेंसिबल गर्मी संचयन) और संघनित चरण में प्रवाहकीय गर्मी हस्तांतरण में योगदान देता है, और थर्मल ऊर्जा रूपांतरण में बहुत महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। इसके ट्रांसपोर्ट गुणों को बल्क पदार्थ के लिए फोनन चालकता टेंसर Kp (W/m-K, फूरियर नियम qk,p = -Kp⋅∇ T से) और फोनन सीमा प्रतिरोध ARp,b [K/(W/m2) द्वारा दर्शाया जाता है। ठोस इंटरफेस के लिए, जहां A इंटरफ़ेस क्षेत्र है। फोनन विशिष्ट ऊष्मा क्षमता cv,p (J/kg-K) में क्वांटम प्रभाव सम्मिलित है। फोनन से जुड़ी तापीय ऊर्जा रूपांतरण दर में सम्मिलित है। ऊष्मा अंतरण भौतिकी परमाणु-स्तर के गुणों के आधार पर cv,p, Kp, Rp,b (या चालन Gp,b) और का वर्णन और भविष्यवाणी करती है।

संतुलन क्षमता के लिए ⟨φ⟩o N परमाणुओं वाले प्रणाली में, कुल क्षमता ⟨φ⟩ संतुलन पर टेलर श्रृंखला विस्तार द्वारा पाई जाती है और इसे दूसरे डेरिवेटिव (हार्मोनिक निकटता) द्वारा अनुमानित किया जा सकता है

जहां di परमाणु i का विस्थापन सदिश है, और Γ विभव के दूसरे क्रम के व्युत्पन्न के रूप में स्प्रिंग (या बल) स्थिरांक है। परमाणुओं के विस्थापन के संदर्भ में लैटिस दोलन के लिए गति का समीकरण [d(jl,t)): समय टी पर l-वें इकाई सेल में J-वें परमाणु का विस्थापन सदिश] है
जहां m परमाणु द्रव्यमान है और 'Γ' बल स्थिरांक टेंसर है। परमाणु विस्थापन सामान्य मोड का योग ['s'α: मोड α, ωp का यूनिट सदिश: तरंग की कोणीय आवृत्ति, और 'κ'p: तरंग सदिश] है। इस समतल-तरंग विस्थापन का उपयोग करते हुए, गति का समीकरण आइगेनवैल्यू समीकरण बन जाता है[15][16]

जहां M विकर्ण द्रव्यमान मैट्रिक्स है और D हार्मोनिक डायनेमिक मैट्रिक्स है। इस आइगेनवैल्यू समीकरण को समाधान करने से कोणीय आवृत्ति ωp और तरंग सदिश 'κ'p, के मध्य संबंध मिलता है, और इस संबंध को फोनन विक्षेपण संबंध कहा जाता है। इस प्रकार, फोनन विक्षेपण संबंध मैट्रिक्स M और D द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो परमाणु संरचना और घटक (इंटरेक्शन जितना शक्तिशाली होगा और परमाणु जितने हल्के होंगे, फोनन आवृत्ति उतनी ही अधिक होगी और प्रवणता dωp/dkp) परमाणुओं के मध्य इंटरैक्शन की शक्ति पर निर्भर करता है। हार्मोनिक निकटता के साथ फोनन प्रणाली का हैमिल्टनियन है[15][17][18]

जहां Dij परमाणुओं i और j, और 'd' के मध्य गतिशील मैट्रिक्स तत्व हैi (Dj) i (j) परमाणु का विस्थापन है, और 'p' संवेग है। इससे और विक्षेपण संबंध के समाधान से, क्वांटम क्रिया के लिए फोनन विनाश ऑपरेटर को परिभाषित किया गया है
जहां N, α द्वारा विभाजित सामान्य मोड की संख्या है और ħ कम प्लैंक स्थिरांक है। सृजन संचालिका संहार संचालिका का सहायक है,
bκ,α† और bκ,α के संदर्भ में हैमिल्टनियन Hp = Σκ,αħωp,α[bκ,α†bκ,α + 1/2] है और bκ,α†bκ,α फोनन संख्या ऑपरेटर है। क्वांटम-हार्मोनिक ऑसिलेटर की ऊर्जा Ep = Σκ,α [fp(κ,α) + 1/2]ħωp,α(κp) है, और इस प्रकार फोनन ऊर्जा की मात्रा ħωp है।

फ़ोनन प्रसार संबंध ब्रिलोइन जोन (पारस्परिक स्थान में प्रिमिटिव सेल के अन्दर का क्षेत्र) और अवस्थाओं के फ़ोनन घनत्व Dp (संभावित फ़ोनन मोड की संख्या घनत्व) के अन्दर सभी संभावित फ़ोनन मोड देता है। फ़ोनन समूह वेग up,g विक्षेपण वक्र, dωp/dκp का प्रवणता है। चूंकि फोनन एक बोसोन कण है, इसलिए इसका ऑक्यूपेंसी बोस-आइंस्टीन वितरण {fpo = [exp(ħωp/kBT)-1]−1, kB: बोल्ट्ज़मान स्थिरांक} का अनुसरण करता है। अवस्थाओं के फोनन घनत्व और इस ऑक्यूपेंसी वितरण का उपयोग करते हुए, फोनन ऊर्जा Ep(T) = ∫Dp(ωp)fp(ωp,T)ħωpdωp है, और फोनन घनत्व np(T) = ∫Dp(ωp)fp(ωp,T)dωp है। फ़ोनन ताप क्षमता cv,p (ठोस cv,p = cp,p, cv,p में: स्थिर-मात्रा ताप क्षमता, cp,p: स्थिर-दबाव ताप क्षमता) डेबी मॉडल (रैखिक प्रसार मॉडल) के लिए फ़ोनन ऊर्जा का तापमान व्युत्पन्न है,[19]

जहां TD डिबाई तापमान है, m परमाणु द्रव्यमान है, और n परमाणु संख्या घनत्व (क्रिस्टल 3n के लिए फोनन मोड की संख्या घनत्व) है। यह कम तापमान पर डेबी T3 नियम और उच्च तापमान पर डुलोंग-पेटिट नियम देता है।

गैसों के गतिज सिद्धांत से,[20] प्रमुख वाहक की तापीय चालकता i (p, e, f और ph) है

जहां ni वाहक घनत्व है और ऊष्मा क्षमता प्रति वाहक है, ui वाहक गति है और λi माध्य मुक्त पथ है (प्रकीर्णन घटना से पहले वाहक द्वारा तय की गई दूरी)। इस प्रकार, वाहक घनत्व, ताप क्षमता और गति जितनी अधिक होगी और प्रकीर्णन जितना कम होगा, चालकता उतनी ही अधिक होगी। फोनन के लिए λp फोनन के इंटरेक्शन (स्कैटरिंग) कैनेटीक्स का प्रतिनिधित्व करता है और λp= upτp के माध्यम से स्कैटरिंग विश्राम समय τp या दर (= 1/τp) से संबंधित है। फोनन अन्य फोनन के साथ, और इलेक्ट्रॉनों, सीमाओं, अशुद्धियों आदि के साथ इंटरैक्शन करते हैं, और λp इन इंटरैक्शन तंत्रों को मैथिएसेन नियम के माध्यम से जोड़ता है। कम तापमान पर, सीमाओं द्वारा प्रकीर्णन प्रमुख होता है और तापमान में वृद्धि के साथ अशुद्धियों, इलेक्ट्रॉन और अन्य फोनन के साथ संपर्क दर महत्वपूर्ण हो जाती है, और अंत में T > 0.2TD के लिए फोनन-फोनन प्रकीर्णन प्रमुख हो जाता है। इंटरेक्शन दरों की समीक्षा[21] में की गई है और इसमें क्वांटम पर्टर्बेशन सिद्धांत और MD सम्मिलित हैं।

विक्षेपण और λp के संबंध में अनुमान के साथ अनेक चालकता मॉडल उपलब्ध हैं।[17][19][21][22][23][24][25] एकल-मोड विश्राम समय निकटता (∂fp′/∂t|s = −fp′/τp) का उपयोग करना और गैस गतिज सिद्धांत, कैलावे फोनन (लैटिस) चालकता मॉडल के रूप में[21][26]

डेबी मॉडल के साथ (एकल समूह वेग up,g, और ऊपर गणना की गई विशिष्ट ताप क्षमता), यह बन जाती है

जहाँ a घन लैटिस के लिए जालक स्थिरांक a = n−1/3 हैं, और n परमाणु क्रमांक घनत्व है। सुस्त फोनन चालकता मॉडल मुख्य रूप से ध्वनिक फोनन प्रकीर्णन (तीन-फोनन इंटरैक्शन) पर विचार करते हुए दिया गया है[27][28]

जहां ⟨M⟩ प्रिमिटिव सेल में परमाणुओं का औसत परमाणु भार है, Va=1/n प्रति परमाणु औसत आयतन है, TD,∞ उच्च तापमान डिबाई तापमान है, T तापमान है, No प्रिमिटिव सेल में परमाणुओं की संख्या है, और ⟨γ2G⟩ उच्च तापमान पर ग्रुनेसेन स्थिरांक या पैरामीटर का मोड-औसत वर्ग है। इस मॉडल का व्यापक रूप से शुद्ध गैर-धातु क्रिस्टल के साथ परीक्षण किया गया है, और समग्र समझौता जटिल क्रिस्टल के लिए भी अच्छा है।

बल गतिकी और परमाणु संरचना विचार के आधार पर, उच्च क्रिस्टलीय और शक्तिशाली इंटरैक्शन वाली पदार्थ, जो हल्के परमाणुओं (जैसे हीरे और ग्राफीन) से बनी होती है, में बड़ी फोनन चालकता होने की अपेक्षा है। लैटिस का प्रतिनिधित्व करने वाली सबसे छोटी इकाई सेल में से अधिक परमाणु वाले ठोस में दो प्रकार के फोनन होते हैं, अर्थात् ध्वनिक और ऑप्टिकल। (ध्वनिक फोनन अपने संतुलन की स्थिति के बारे में परमाणुओं के चरण-चरण आंदोलन हैं, जबकि ऑप्टिकल फोनन लैटिस में आसन्न परमाणुओं के चरण-बाहर आंदोलन हैं।) ऑप्टिकल फोनन में उच्च ऊर्जा (आवृत्ति) होती है, किन्तु उनके छोटे समूह वेग और ऑक्यूपेंसी के कारण, संचालन गर्मी हस्तांतरण में छोटा योगदान होता है।

सीमा प्रकीर्णन निकटता के अनुसार हेटेरो-संरचना सीमाओं (आरपी, बी, इंटरफेशियल थर्मल प्रतिरोध के साथ दर्शाया गया) में फोनन ट्रांसपोर्ट को ध्वनिक और फैलाना बेमेल मॉडल के रूप में तैयार किया गया है।[29] बड़ा फोनन ट्रांसमिशन (छोटा Rp,b) उन सीमाओं पर होता है जहां सामग्री जोड़े में समान फोनन गुण (up, Dp, आदि) होते हैं, और अनुबंध में बड़ा Rp,b तब होता है जब कुछ सामग्री दूसरे की तुलना में नरम (कम कट-ऑफ फोनन आवृत्ति) होती है।

इलेक्ट्रॉन

See also: थर्मोइलेक्ट्रिक प्रभाव

इलेक्ट्रॉन के लिए क्वांटम इलेक्ट्रॉन ऊर्जा अवस्थाएं इलेक्ट्रॉन क्वांटम हैमिल्टनियन का उपयोग करके पाई जाती हैं, जो सामान्यतः गतिज (-ħ2∇2/2me) और संभावित ऊर्जा शर्तों (φe) से बनी होती है। परमाणु कक्षक, एक गणितीय फ़ंक्शन जो किसी इलेक्ट्रॉन या परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की एक जोड़ी के तरंग-जैसे व्यवहार का वर्णन करता है, इस इलेक्ट्रॉन हैमिल्टनियन के साथ श्रोडिंगर समीकरण से पाया जा सकता है। हाइड्रोजन जैसे परमाणु (एक नाभिक और एक इलेक्ट्रॉन) इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता (कूलम्ब नियम) के साथ श्रोडिंगर समीकरण के बंद-रूप समाधान की अनुमति देते हैं। एक से अधिक इलेक्ट्रॉन वाले परमाणुओं या परमाणु आयनों के श्रोडिंगर समीकरण को इलेक्ट्रॉनों के मध्य कूलम्ब इंटरैक्शन के कारण विश्लेषणात्मक रूप से हल नहीं किया गया है। इस प्रकार, संख्यात्मक विधियों का उपयोग किया जाता है, और एक इलेक्ट्रॉन विन्यास को सरल हाइड्रोजन-जैसे परमाणु ऑर्बिटल्स (पृथक इलेक्ट्रॉन ऑर्बिटल्स) के उत्पाद के रूप में अनुमानित किया जाता है। एकाधिक परमाणुओं (नाभिक और उनके इलेक्ट्रॉन) वाले अणुओं में आणविक कक्षीय (एमओ, एक अणु में ऋणावेशित सूक्ष्म अणु का विन्यास तरंग-जैसे व्यवहार के लिए एक गणितीय कार्य) होता है, और परमाणु कक्षाओं के रैखिक संयोजन (एलसीएओ) जैसी सरलीकृत समाधान विधियों से प्राप्त होते हैं। आणविक कक्षक का उपयोग रासायनिक और भौतिक गुणों की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है, और उच्चतम-ऊर्जा आणविक कक्षक (होमो) और न्यूनतम आणविक कक्षक (लूमो) के मध्य का अंतर अणुओं की उत्तेजना का एक माप है।

धात्विक ठोसों की क्रिस्टल संरचना में, मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल (शून्य क्षमता, φe= 0) संयोजकता इलेक्ट्रॉनों के व्यवहार के लिए प्रयोग किया जाता है। चूँकि, एक आवधिक लैटिस (क्रिस्टल) में, आवधिक क्रिस्टल क्षमता होती है, इसलिए इलेक्ट्रॉन हैमिल्टनियन बन जाता है[19]

जहाँ me इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान है, और आवधिक क्षमता φc (x) = Σg φgexp[i(g∙x)] (g: व्युत्क्रम लैटिस सदिश) के रूप में व्यक्त की जाती है। इस हैमिल्टनियन के साथ समय-स्वतंत्र श्रोडिंगर समीकरण (आइजेनवैल्यू समीकरण) के रूप में दिया गया है

जहां आइजनफंक्शन ψe,κ इलेक्ट्रॉन तरंग फ़ंक्शन है, और आइगेनवैल्यू Ee(κe), इलेक्ट्रॉन ऊर्जा (κe: इलेक्ट्रॉन वेवसदिश) है। वेवसदिश, κe और ऊर्जा Ee के मध्य का संबंध इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना प्रदान करता है। व्यवहार में, अनेक-निकाय समस्या के रूप में लैटिस अनेक-निकाय प्रणालियों में क्षमता में इलेक्ट्रॉनों और नाभिक के मध्य परस्पर क्रिया सम्मिलित होती है, किन्तु यह गणना बहुत जटिल हो सकती है। इस प्रकार, अनेक अनुमानित विधियों का सुझाव दिया गया है और उनमें से है घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत (डीएफटी), पूर्ण इंटरैक्शन के अतिरिक्त स्थानिक रूप से निर्भर इलेक्ट्रॉनिक घनत्व के कार्यात्मक का उपयोग करता है। डीएफटी का व्यापक रूप से एबी इनिटियो सॉफ्टवेयर (एबिनिट, कैस्टेप, क्वांटम एस्प्रेसो, सिएस्टा (कंप्यूटर प्रोग्राम), वीएएसपी, डब्ल्यूआईईएन2के, आदि) में उपयोग किया जाता है। इलेक्ट्रॉन विशिष्ट ऊष्मा ऊर्जा अवस्थाओं और ऑक्यूपेंसी वितरण (फ़र्मी-डिराक आँकड़े) पर आधारित है। सामान्यतः, इलेक्ट्रॉन की ताप क्षमता बहुत उच्च तापमान को छोड़कर छोटी होती है जब वह फोनन (लैटिस) के साथ थर्मल संतुलन में होते हैं। इलेक्ट्रॉन ठोस में, विशेष रूप से धातुओं में, ताप संचालन (आवेश वहन के अतिरिक्त) में योगदान करते हैं। ठोस में तापीय चालकता टेंसर विद्युत और फोनन तापीय चालकता टेंसरों 'K' = 'K'e + Kp का योग है।

इलेक्ट्रॉन दो थर्मोडायनामिक बलों से प्रभावित होते हैं [आवेश से, ∇(EF/ec) जहां EF फर्मी स्तर है और ec इलेक्ट्रॉन आवेश और तापमान प्रवणता है, ∇(1/T)] क्योंकि वह आवेश और थर्मल ऊर्जा दोनों ले जाते हैं, और इस प्रकार विद्युत धारा 'je' और ताप प्रवाह q को ऑनसागर पारस्परिक संबंधों से थर्मोइलेक्ट्रिक टेंसर (Aee, Aet, Ate, और Att) के साथ वर्णित किया गया है[30] जैसे

इन समीकरणों को विद्युत क्षेत्र ee और ∇T के संदर्भ में je समीकरण और je और ∇T के साथ q समीकरण में परिवर्तित करना, (आइसोट्रोपिक ट्रांसपोर्ट के लिए अदिश गुणांक का उपयोग करके, Aee, Aet, Ate, और Att के अतिरिक्त αee, αet, αte, और αtt)

विद्युत चालकता/प्रतिरोधकता σe (Ω−1m−1)/ ρe (Ω-m), विद्युत तापीय चालकता ke (W/m-K) और सीबेक/पेल्टियर गुणांक αS (V/K)/αP (V) को इस प्रकार परिभाषित किया गया है,

विभिन्न वाहक (इलेक्ट्रॉन, मैग्नन, फोनन और पोलरॉन) और उनकी परस्पर क्रियाएं सीबेक गुणांक को अधिक सीमा तक प्रभावित करती हैं।[31][32] सीबेक गुणांक को दो योगदानों, αS = αS,pres + αS,trans, जहां αS,pres के साथ विघटित किया जा सकता है, वाहक-प्रेरित एन्ट्रापी परिवर्तन में योगदान का योग है, अर्थात, αS,pres = αS,mix + αS,spin + αS,vib (αS,mix: मिश्रण की एन्ट्रॉपी, αS,spin: स्पिन एन्ट्रापी, और αS,vib: दोलन एन्ट्रापी)। अन्य योगदान αS,trans किसी वाहक को हिलाने में हस्तांतरित शुद्ध ऊर्जा को qT (q: वाहक आवेश) से विभाजित किया जाता है। सीबेक गुणांक में इलेक्ट्रॉन का योगदान अधिकतर α में होता हैS,pres. αS,mix सामान्यतः हल्के डोप किए गए अर्धचालकों में प्रमुख होता है। किसी प्रणाली में इलेक्ट्रॉन जोड़ने पर मिश्रण की एन्ट्रापी में परिवर्तन तथाकथित हेइक्स सूत्र है

जहाँ feo = N/Na इलेक्ट्रॉनों और साइटों (वाहक सांद्रता) का अनुपात है। रासायनिक क्षमता (μ) का उपयोग करते हुए, तापीय ऊर्जा (kBT) और फर्मी फ़ंक्शन, उपरोक्त समीकरण को वैकल्पिक रूप, αS,mix = (kB/q)[(Ee − μ)/(kBT)] में व्यक्त किया जा सकता है।

सीबेक प्रभाव को स्पिन तक विस्तारित करते हुए, एक लौहचुंबकीय मिश्र धातु अच्छा उदाहरण हो सकता है। सीबेक गुणांक में योगदान, जो प्रणाली की स्पिन एन्ट्रापी को बदलने वाले इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के परिणामस्वरूप होता है, αS,spin = ΔSspin/q = (kB/q)ln[(2s + 1)/(2s0 +1)] द्वारा दिया जाता है, जहां s0 और एस क्रमशः वाहक की अनुपस्थिति और उपस्थिति में चुंबकीय स्थल के शुद्ध स्पिन हैं। इलेक्ट्रॉनों के साथ अनेक दोलन प्रभाव भी सीबेक गुणांक में योगदान करते हैं। दोलन आवृत्तियों का नरम होना दोलन एन्ट्रापी में परिवर्तन उत्पन्न करता है, इसका उदाहरण है। दोलन एन्ट्रापी मुक्त ऊर्जा का ऋणात्मक व्युत्पन्न है, अर्थात,

जहां Dp(ω) संरचना के लिए फ़ोनन घनत्व की स्थिति है। उच्च तापमान सीमा और अतिशयोक्तिपूर्ण कार्यों की श्रृंखला विस्तार के लिए, उपरोक्त को αS,vib = (ΔSvib/q) = (kB/q)Σi(-Δωi/ωi) के रूप में सरल बनाया गया है।

उपरोक्त ऑनसेगर फॉर्मूलेशन में प्राप्त सीबेक गुणांक मिश्रण घटक αS,mix है, जो अधिकांश अर्धचालकों पर हावी है। हाई-बैंड गैप पदार्थ जैसे B13C2 में दोलन घटक बहुत महत्वपूर्ण है।

सूक्ष्म ट्रांसपोर्ट (ट्रांसपोर्ट किसी संतुलन का परिणाम नहीं है) को ध्यान में रखते हुए,

जहां ue इलेक्ट्रॉन वेग सदिश है, fe (feo) इलेक्ट्रॉन नोक्विलिब्रियम (संतुलन) वितरण है, τe इलेक्ट्रॉन बिखरने का समय है, Ee इलेक्ट्रॉन ऊर्जा है, और 'F'te ∇(E) और ∇(1/T) से विद्युत और थर्मल बल है। जेई और क्यू के लिए सूक्ष्म ट्रांसपोर्ट समीकरणों के लिए थर्मोइलेक्ट्रिक गुणांकों को जोड़कर, थर्मल, इलेक्ट्रिक और थर्मोइलेक्ट्रिक गुणों की गणना की जाती है। इस प्रकार, विद्युत चालकता σe और तापमान T के साथ k बढ़ता है, जैसा कि विडेमैन-फ्रांज नियम प्रस्तुत [ke/(σeTe) = (1/3)(πkB/ec)2 = 2.44×10−8 W-Ω/K2] करता है। इलेक्ट्रॉन ट्रांसपोर्ट (σe के रूप में दर्शाया गया) वाहक घनत्व ne,c और इलेक्ट्रॉन गतिशीलता μe (σe = ecne,cμe) का एक फलन है। μe का निर्धारण इलेक्ट्रॉन प्रकीर्णन दर (या विश्राम समय, द्वारा विभिन्न इंटरैक्शन तंत्रों में किया जाता है, जिसमें अन्य इलेक्ट्रॉनों, फोनन, अशुद्धियों और सीमाओं के साथ इंटरैक्शन सम्मिलित है।

इलेक्ट्रॉन अन्य प्रमुख ऊर्जा वाहकों के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। विद्युत क्षेत्र द्वारा त्वरित किए गए इलेक्ट्रॉनों को फोनन (अर्धचालकों में, अधिकांश ऑप्टिकल फोनन) में ऊर्जा रूपांतरण के माध्यम से आराम दिया जाता है, जिसे जूल हीटिंग कहा जाता है। पेल्टियर कूलिंग और थर्मोइलेक्ट्रिक जनरेटर जैसे थर्मोइलेक्ट्रिक्स में विद्युत क्षमता और फोनन ऊर्जा के मध्य ऊर्जा रूपांतरण पर विचार किया जाता है। इसके अतिरिक्त, ऑप्टोइलेक्ट्रॉनिक अनुप्रयोगों (अर्थात् प्रकाश उत्सर्जक डायोड, सौर फोटोवोल्टिक सेल, आदि) में फोटॉन के साथ इंटरैक्शन का अध्ययन केंद्रीय है। एबी इनिटियो पद्धति के साथ फर्मी गोल्डन नियम (परटर्बेशन सिद्धांत से) का उपयोग करके इंटरेक्शन दर या ऊर्जा रूपांतरण दर का मूल्यांकन किया जा सकता है।

द्रव कण

द्रव कण किसी भी रासायनिक बंधन को तोड़े बिना द्रव चरण (गैस, तरल या प्लाज्मा) में सबसे छोटी इकाई (परमाणु या अणु) है। द्रव कण की ऊर्जा को संभावित, इलेक्ट्रॉनिक, ट्रांसलेशनल, दोलनात्मक और घूर्णी ऊर्जा में विभाजित किया गया है। द्रव कण में ऊष्मा (थर्मल) ऊर्जा का संचयन तापमान पर निर्भर कण गति (अनुवादात्मक, दोलनात्मक और घूर्णी ऊर्जा) के माध्यम से होता है। इलेक्ट्रॉनिक ऊर्जा को केवल तभी सम्मिलित किया जाता है जब तापमान तरल कणों को आयनित करने या भिन्न करने या अन्य इलेक्ट्रॉनिक संक्रमणों को सम्मिलित करने के लिए पर्याप्त उच्च हो। द्रव कणों की यह क्वांटम ऊर्जा अवस्थाएँ उनके संबंधित क्वांटम हैमिल्टनियन का उपयोग करके पाई जाती हैं। यह हैं Hf,t = −(ħ2/2m)∇2, Hf,v = −(ħ2/2m)∇2 + Γx2/2 and Hf,r = −(ħ2/2If)∇2 ट्रांसलेशनल, वाइब्रेशनल और रोटेशनल के लिए मोड। (Γ: हुक का नियम, If: अणु के लिए जड़ता का क्षण)। हैमिल्टनियन से, परिमाणित द्रव कण ऊर्जा अवस्था Ef और विभाजन फलन (सांख्यिकीय यांत्रिकी) Zf [[मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन (एमबी) ऑक्यूपेंसी वितरण के साथ] के रूप में पाए जाते हैं[33]

  • अनुवादात्मक
  • दोलनात्मक
  • घूर्णी
  • कुल

यहाँ, gf अध:पतन है, n, l, और j संक्रमणकालीन, दोलनात्मक और घूर्णी क्वांटम संख्याएँ हैं, Tf,v दोलन (= ħωf,v/kB,: दोलन आवृत्ति) के लिए विशिष्ट तापमान है, और Tf,rघूर्णी तापमान [= ħ2/(2IfkB)] है। औसत विशिष्ट आंतरिक ऊर्जा Zf, के माध्यम से विभाजन फ़ंक्शन से संबंधित है।

ऊर्जा अवस्थाओं और विभाजन फ़ंक्शन के साथ, द्रव कण विशिष्ट ऊष्मा क्षमता cv,f विभिन्न गतिज ऊर्जाओं (गैर-आदर्श गैस के लिए संभावित ऊर्जा भी जोड़ी जाती है) के योगदान का योग है। क्योंकि अणुओं में स्वतंत्रता की कुल डिग्री परमाणु विन्यास द्वारा निर्धारित होती है, cv,f कॉन्फ़िगरेशन के आधार पर भिन्न-भिन्न सूत्र हैं,[33]

  • मोनोआटोमिक आदर्श गैस
  • द्विपरमाणुक आदर्श गैस
  • अरैखिक, बहुपरमाणुक आदर्श गैस

जहां Rgगैस स्थिरांक (= NAkB, NA: एवोगैड्रो स्थिरांक) है और M आणविक द्रव्यमान (किलो/किलोमीटर) है। (बहुपरमाणुक आदर्श गैस के लिए, No अणु में परमाणुओं की संख्या है।) गैस में, स्थिर दबाव विशिष्ट ताप क्षमता cp,f इसका मान बड़ा है और अंतर तापमान T, वॉल्यूमेट्रिक थर्मल विस्तार गुणांक β और इज़ोटेर्मल संपीड़ितता κ [cp,f – cv,f = Tβ2/(ρfκ), ρf : द्रव घनत्व] पर निर्भर करता है। सघन तरल पदार्थों के लिए कणों के मध्य परस्पर क्रिया (वैन डेर वाल्स इंटरेक्शन) को सम्मिलित किया जाना चाहिए, और cv,f और cp,f तदनुसार परिवर्तन होगा।

कणों की शुद्ध गति (गुरुत्वाकर्षण या बाहरी दबाव के तहत) संवहन ऊष्मा प्रवाह qu = ρfcp,fufT को जन्म देती है। चालन ताप प्रवाह 'q'kआदर्श गैस के लिए गैस गतिज सिद्धांत या बोल्ट्ज़मैन ट्रांसपोर्ट समीकरणों से प्राप्त किया जाता है, और तापीय चालकता होती है

जहां ⟨uf2⟩1/2 आरएमएस (मूल माध्य वर्ग) थर्मल वेग (एमबी वितरण फ़ंक्शन से 3kBT/m, m: परमाणु द्रव्यमान) है और τf-f विश्राम समय (या अंतःटकराव समय अवधि) [(21/2π d2nf ⟨uf⟩)−1 गैस गतिज सिद्धांत से, ⟨uf⟩: औसत तापीय गति (8kBT/πm)1/2, d: द्रव कण (परमाणु या अणु) का टकराव व्यास, nf: द्रव संख्या घनत्व] हैं।

kf आणविक गतिशीलता (एमडी) का उपयोग करके भी गणना की जाती है, जो न्यूटन के गति (पारंपरिक) और बल क्षेत्र (रसायन विज्ञान) (एबी इनिटियो या प्रयोगसिद्ध गुणों से) के नियमों के साथ द्रव कणों की गति (भौतिकी) का अनुकरण करता है। kf की गणना के लिए, ग्रीन-क्यूबो संबंधों के साथ संतुलन एमडी, जो समय सहसंबंध कार्यों (उतार-चढ़ाव पर विचार करते हुए) के अभिन्न अंग के संदर्भ में ट्रांसपोर्ट गुणांक व्यक्त करते हैं, या कोई भी संतुलन एमडी (सिम्युलेटेड प्रणाली में गर्मी प्रवाह या तापमान अंतर निर्धारित करना) सामान्यतः नियोजित नहीं होते हैं।

द्रव कण अन्य प्रमुख कणों के साथ परस्पर क्रिया कर सकते हैं। दोलन या घूर्णी मोड, जिनमें अपेक्षाकृत उच्च ऊर्जा होती है, फोटॉन के साथ इंटरैक्शन के माध्यम से उत्तेजित या क्षय होते हैं। गैस लेजर द्रव कणों और फोटॉन के मध्य इंटरेक्शन बल गतिकी को नियोजित करते हैं, और CO2 गैस लेजर में लेजर कूलिंग पर भी विचार किया गया हैं।[34][35] इसके अतिरिक्त, तरल पदार्थ के कण ठोस सतहों (फिसिसोरेशन और केमिसोरेशन) पर सोख सकते हैं, और सोखने वाले (द्रव कण) में कुंठित दोलन मोड को e−-h+ जोड़े या फोनन बनाकर क्षय किया जाता है। इन इंटरैक्शन दरों की गणना द्रव कण और फर्मी गोल्डन नियम पर एबी इनिटियो गणना के माध्यम से भी की जाती है।[36]

फोटॉन

विशिष्ट गैस, तरल और ठोस चरणों के लिए वर्णक्रमीय फोटॉन अवशोषण गुणांक। ठोस चरण के लिए, बहुलक, ऑक्साइड, अर्धचालक और धातुओं के उदाहरण दिए गए हैं।

फोटॉन विद्युत चुम्बकीय (ईएम) विकिरण का क्वांटा है और विकिरण ताप हस्तांतरण के लिए ऊर्जा वाहक है। ईएम तरंग को पारंपरिक मैक्सवेल समीकरणों द्वारा नियंत्रित किया जाता है, और ईएम तरंग की मात्रा का उपयोग ब्लैकबॉडी विकिरण (विशेष रूप से पराबैंगनी आपदा को समझाने के लिए) जैसी घटनाओं के लिए किया जाता है। कोणीय आवृत्ति ωph की क्वांटा EM तरंग (फोटॉन) ऊर्जा Eph = ħωph है, और बोस-आइंस्टीन वितरण फ़ंक्शन (fph) का अनुसरण करती है। परिमाणित विकिरण क्षेत्र (द्वितीय परिमाणीकरण) के लिए फोटॉन हैमिल्टनियन है[37][38]

जहां ee और be EM विकिरण के विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र हैं, εo और μo मुक्त-स्थान पारगम्यता और पारगम्यता हैं, V इंटरेक्शन वॉल्यूम है, ωph,αα मोड और cα† और cα के लिए फोटॉन कोणीय आवृत्ति है फोटॉन निर्माण और विनाश संचालक हैं। EM क्षेत्रों की सदिश क्षमता ae (ee = −∂ae/∂t और be = ∇×ae) है
जहाँ sph,α इकाई ध्रुवीकरण सदिश है, κα तरंग सदिश है।

विभिन्न प्रकार के फोटॉन उत्सर्जन के मध्य ब्लैकबॉडी विकिरण इंटरफोटॉन इंटरैक्शन के बिना थर्मल ऊर्जा वितरण के साथ फोटॉन गैस मॉडल को नियोजित करता है। रैखिक प्रसार संबंध (अर्थात्, विक्षेपण रहित) से, चरण और समूह गति समान हैं (uph = d ωph/dκ = ωph/κ, uph: फोटॉन गति) और राज्यों का डेबाई (विक्षेपण रहित फोटॉन के लिए प्रयुक्त) घनत्व Dph,b,ωdω = ωph2dωph/π2uph3 है। और संतुलन वितरण fph के साथ, फोटॉन ऊर्जा वर्णक्रमीय वितरण dIb,ω या dIb,λ (λph: तरंग दैर्ध्य) और कुल उत्सर्जक शक्ति Eb इस प्रकार प्राप्त की जाती है

(प्लैंक का नियम),
(स्टीफ़न-बोल्ट्ज़मैन नियम)।

ब्लैकबॉडी विकिरण की तुलना में, लेजर उत्सर्जन में उच्च दिशात्मकता (छोटा ठोस कोण ΔΩ) और वर्णक्रमीय शुद्धता (संकीर्ण बैंड Δω) होती है। इलेक्ट्रॉनिक ऊर्जा अवस्थाओं के मध्य गुंजयमान संक्रमण (उत्तेजित उत्सर्जन) के आधार पर लेज़रों की रेंज दूर-अवरक्त से लेकर X-किरण/γ-किरणों तक होती है।[39]

निकट-क्षेत्र विकिरण ताप स्थानांतरण|ऊष्मीय रूप से उत्तेजित द्विध्रुवों और अन्य विद्युत/चुंबकीय संक्रमणों से निकट-क्षेत्र विकिरण उत्सर्जन स्थलों से कम दूरी (तरंग दैर्ध्य के क्रम) के अन्दर बहुत प्रभावी होता है।[40][41][42]

फोटॉन कण गति के लिए बीटीई pph = ħωphs/uph दिशा के साथ-साथ अवशोषण/उत्सर्जन का अनुभव (= uphσph,ω[fph(ωph,T) - fph(s)], σph,ω: वर्णक्रमीय अवशोषण गुणांक), और पीढ़ी/निष्कासन , है[43][44]

विकिरण की तीव्रता के संदर्भ में (Iph,ω = uphfphħωphDph,ω/4π, Dph,ω: अवस्थाओं का फोटॉन घनत्व), इसे विकिरण हस्तांतरण (ईआरटी) का समीकरण कहा जाता है[44]
शुद्ध विकिरणीय ऊष्मा प्रवाह सदिश हैं। आइंस्टीन गुणांक से, वर्णक्रमीय अवशोषण गुणांक σph,ω ERT में है,[45]
जहाँ इंटरैक्शन संभाव्यता (अवशोषण) दर या आइंस्टीन गुणांक B12 (J−1 m3 s−1) है, जो विकिरण क्षेत्र की प्रति यूनिट वर्णक्रमीय ऊर्जा घनत्व प्रति यूनिट समय की संभावना देता है (1: ग्राउंड अवस्था, 2: उत्तेजित अवस्था), और ne इलेक्ट्रॉन घनत्व (ग्राउंड अवस्था में) है। इसे एफजीआर और आइंस्टीन गुणांक के मध्य संबंध के साथ संक्रमण द्विध्रुव क्षण μe का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है। σph,ω का ω से अधिक औसत फोटॉन अवशोषण गुणांक σph देता है।

L लंबाई के वैकल्पिक रूप से मोटे माध्यम के स्थिति में, अर्थात्, σphl >> 1, और गैस गतिज सिद्धांत का उपयोग करते हुए, फोटॉन चालकता kph16σSBT3/3σph(pSB: स्टीफ़न-बोल्ट्ज़मान स्थिरांक, σph: औसत फोटॉन अवशोषण), और फोटॉन ताप क्षमता nphcv,ph16σSBT3/uph है।

फोटॉन में ऊर्जा की सबसे बड़ी श्रृंखला होती है और यह विभिन्न प्रकार के ऊर्जा रूपांतरणों में केंद्रीय होता है। फोटॉन विद्युत और चुंबकीय संस्थाओं के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। उदाहरण के लिए, विद्युत द्विध्रुव जो बदले में ऑप्टिकल फोनन या द्रव कण दोलन, या इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के संक्रमण द्विध्रुव क्षणों से उत्तेजित होते हैं। ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी में, फोनन के इंटरेक्शन बल गतिकी का क्रिया परटर्बेशन सिद्धांत (फर्मी गोल्डन रूल) और इंटरेक्शन हैमिल्टनियन का उपयोग करके किया जाता है। फोटॉन-इलेक्ट्रॉन इंटरैक्शन है[46]

जहां pe द्विध्रुव आघूर्ण सदिश है और a†और ए इलेक्ट्रॉन की आंतरिक गति का निर्माण और विनाश है। फोटॉन टर्नरी इंटरैक्शन में भी भाग लेते हैं, उदाहरण के लिए, फोनन-सहायता वाले फोटॉन अवशोषण/उत्सर्जन (इलेक्ट्रॉन ऊर्जा स्तर का संक्रमण)।[47][48] द्रव कणों में दोलन मोड फोटॉन उत्सर्जित या अवशोषित करके क्षय या उत्तेजित हो सकता है। उदाहरण ठोस और आणविक गैस लेजर शीतलन हैं।[49][50][51]

ईएम सिद्धांत के साथ पहले सिद्धांतों के आधार पर एबी इनिटियो गणनाओं का उपयोग करते हुए, विभिन्न विकिरण गुण जैसे कि अचालक फ़ंक्शन (विद्युत पारगम्यता, εe,ω), वर्णक्रमीय अवशोषण गुणांक (σph,ω), और जटिल अपवर्तन सूचकांक (mω), पदार्थ में फोटॉन और विद्युत/चुंबकीय संस्थाओं के मध्य विभिन्न इंटरैक्शन के लिए गणना की जाती है।[52][53] उदाहरण के लिए, एक बैंडगैप में इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के लिए जटिल अचालक फ़ंक्शन (εe,ω = εe,r,ω + i εe,c,ω) का काल्पनिक भाग (εe,c,ω) है[3]

जहां V इकाई-सेल आयतन है, VB और CB वैलेंस और चालन बैंड को दर्शाते हैं, wκ एक κ-बिंदु से जुड़ा वेट है, और पीआईजे संक्रमण गति मैट्रिक्स तत्व है। वास्तविक भाग εe,r,ω को क्रेमर्स-क्रोनिग संबंध का उपयोग करके εe,c,ω से प्राप्त किया जाता है।[54]
यहाँ, कॉची प्रमुख मान को दर्शाता है।

अन्य उदाहरण में, सुदूर आईआर क्षेत्रों के लिए जहां ऑप्टिकल फोनन सम्मिलित हैं, अचालक फ़ंक्शन (εe,ω) के रूप में गणना की जाती है

जहां एलओ और टीओ अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ ऑप्टिकल फोनन मोड को दर्शाते हैं, j सभी IR-सक्रिय मोड हैं, और γ ऑसिलेटर मॉडल में तापमान-निर्भर भिगोना शब्द है। εe,∞उच्च आवृत्ति अचालक पारगम्यता है, जिसकी गणना डीएफटी गणना की जा सकती है जब आयनों को बाहरी क्षमता के रूप में माना जाता है।

इन अचालक फ़ंक्शन से (εe,ω) गणनाओं (उदाहरण के लिए, एबिनिट, वीएएसपी, आदि) से, जटिल अपवर्तक सूचकांक mω(= nω + i κω, nω: अपवर्तन सूचकांक और κω: विलुप्ति सूचकांक) पाया जाता है, अर्थात्, mω2 = εe,ω = εe,r,ω + i εe,c,ω)। निर्वात या वायु से सामान्य आपतित आदर्श सतह का सतह परावर्तन R इस प्रकार दिया गया है[55] R = [(nω- 1)2+kω2]/[(nω+ 1)2+kω2]। वर्णक्रमीय अवशोषण गुणांक तब σph,ω = 2ω κω/uph से पाया जाता है। विभिन्न विद्युत संस्थाओं के लिए वर्णक्रमीय अवशोषण गुणांक नीचे दी गई तालिका में सूचीबद्ध हैं।[56]

प्रक्रिया संबंध (σph,ω)
इलेक्ट्रॉनिक अवशोषण संक्रमण (परमाणु, आयन या अणु) , [ne,A: ग्राउंड अवस्था का संख्या घनत्व, ωe,g: संक्रमण कोणीय आवृत्ति, : सहज उत्सर्जन दर (s−1), μe: संक्रमण द्विध्रुव क्षण, : बैंडविड्थ]
मुक्त वाहक अवशोषण (धातु) (ne,c: चालन इलेक्ट्रॉनों की संख्या घनत्व, : औसत संवेग इलेक्ट्रॉन विश्राम समय, εo: मुक्त स्थान विद्युत पारगम्यता)
प्रत्यक्ष-बैंड अवशोषण (अर्धचालक) (nω: अपवर्तन की अनुक्रमणिका, Dph-e: अवस्थाओं का संयुक्त घनत्व)
अप्रत्यक्ष-बैंड अवशोषण (अर्धचालक) फ़ोनन अवशोषण के साथ: (aph-e-p,a फोनन अवशोषण युग्मन गुणांक, ΔEe,g: ऊर्जा अंतराल, ωp: फोनन ऊर्जा )
फोनन उत्सर्जन के साथ: (aph-e-p,e फोनन उत्सर्जन युग्मन गुणांक)


यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ 1.0 1.1 Tien, Chang-Lin; Majumdar, Arunava; Gerner, Frank M., eds. (1998). सूक्ष्म ऊर्जा परिवहन. Washington, D.C.: Taylor & Francis. ISBN 978-1560324591.
  2. ↑ 2.0 2.1 Chen, G. (2004). Nanoscale energy transport and conversion: a parallel treatment of electrones, molecules, phonons, and photons. New York: Oxford. ISBN 978-0195159424.
  3. ↑ 3.0 3.1 Zhang, Z. M. (2007). Nano/microscale heat transfer ([Online-Ausg.]. ed.). New York: McGraw-Hill. ISBN 978-0071436748.
  4. ↑ Volz, S. (2010). माइक्रोस्केल और नैनोस्केल हीट ट्रांसफर (एप्लाइड फिजिक्स में विषय). Springer. ISBN 978-3642071584.
  5. ↑ 5.0 5.1 5.2 5.3 Kaviany, M. (2014). ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी (2nd ed.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-1-107041783.
  6. ↑ Kaviany, M. (2011). Essentials of heat transfer: principles, materials, and applications. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 9781107012400.
  7. ↑ Carey, V. P.; Chen, G.; Grigoropoulos, C.; Kaviany, M.; Majumdar, A. (2008). "हीट ट्रांसफर भौतिकी की समीक्षा". Nanoscale and Microscale Thermophysical Engineering. 12 (1): 1–60. Bibcode:2008NMTE...12....1C. CiteSeerX 10.1.1.475.5253. doi:10.1080/15567260801917520. S2CID 51900755.
  8. ↑ Oligschleger, C.; Schön, J. (1999). "ठोस पदार्थों में तापीय चालकता और ताप परिवहन का अनुकरण". Physical Review B. 59 (6): 4125–4133. arXiv:cond-mat/9811156. Bibcode:1999PhRvB..59.4125O. doi:10.1103/PhysRevB.59.4125. S2CID 118983264.
  9. ↑ Pisani, C. (1996). क्रिस्टलीय सामग्रियों के गुणों की क्वांटम-मैकेनिकल एब-इनिटियो गणना. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 978-3540616450.
  10. ↑ Sholl, D. S.; Steckel, J. A. (2009). Density functional theory : a practical introduction ([Online-Ausg.]. ed.). Hoboken, N.J.: Wiley. ISBN 978-0470373170.
  11. ↑ Marx, D.; Hutter, J (2009). Ab initio molecular dynamics : basic theory and advanced methods (1. publ., repr. ed.). Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN 978-0521898638.
  12. ↑ Haile, J.M. (1997). Molecular dynamics simulation : elementary methods (Reprinted. ed.). New York: Wiley. ISBN 978-0471184393.
  13. ↑ Frenkel, D; Smit, B (2002). एल्गोरिदम से अनुप्रयोगों तक आणविक सिमुलेशन को समझना (2nd ed.). San Diego: Academic Press. ISBN 978-0122673511.
  14. ↑ Lundstrom, M. (2009). वाहक परिवहन के मूल सिद्धांत (2. ed., digitally pr. version. ed.). Cambridge [u.a.]: Cambridge Univ Press. ISBN 978-0521637244.
  15. ↑ 15.0 15.1 Ashcroft, Neil W.; Mermin, N. David (1977). भौतिक विज्ञान की ठोस अवस्था (27. repr. ed.). New York: Holt, Rinehart and Winston. ISBN 978-0030839931.
  16. ↑ Ziman, J.M. (1985). ठोसों के सिद्धांत के सिद्धांत (2nd ed.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0521297332.
  17. ↑ 17.0 17.1 Dove, M. T. (2005). जाली गतिशीलता का परिचय (Digitally printed 1st pbk. version. ed.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0521398947.
  18. ↑ Greegor, R.; Lytle, F. (1979). "Extended x-ray absorption fine structure determination of thermal disorder in Cu: Comparison of theory and experiment". Physical Review B. 20 (12): 4902–4907. Bibcode:1979PhRvB..20.4902G. doi:10.1103/PhysRevB.20.4902.
  19. ↑ 19.0 19.1 19.2 Kittel, C. (2005). Introduction to Solid State Physics (8th ed.). Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons. ISBN 978-0471415268.
  20. ↑ Millat, J.; Nieto de Castro, C. A., eds. (1996). Transport properties of fluids: their correlation, prediction and estimation. Cambridge: Univ. Press. ISBN 978-0521461788.
  21. ↑ 21.0 21.1 21.2 Holland, M. (1963). "जाली तापीय चालकता का विश्लेषण". Physical Review. 132 (6): 2461–2471. Bibcode:1963PhRv..132.2461H. doi:10.1103/PhysRev.132.2461.
  22. ↑ Nilsson, G.; Nelin, G. (1971). "Phonon Dispersion Relations in Ge at 80 K". Physical Review B. 3 (2): 364–369. Bibcode:1971PhRvB...3..364N. doi:10.1103/PhysRevB.3.364.
  23. ↑ Tiwari, M.; Agrawal, B. (1971). "जर्मेनियम की जाली तापीय चालकता का विश्लेषण". Physical Review B. 4 (10): 3527–3532. Bibcode:1971PhRvB...4.3527T. doi:10.1103/PhysRevB.4.3527.
  24. ↑ McGaughey, A.; Kaviany, M. (2004). "एकल-मोड विश्राम समय सन्निकटन के तहत बोल्ट्ज़मान परिवहन समीकरण फोनन तापीय चालकता मॉडल का मात्रात्मक सत्यापन". Physical Review B. 69 (9): 094303. Bibcode:2004PhRvB..69i4303M. doi:10.1103/PhysRevB.69.094303.
  25. ↑ Ziman, J.M. (1972). Electrons and phonons : the theory of transport phenomena in solids ([2e éd. corrigée] ed.). London: Oxford University Press. ISBN 978-0198512356.
  26. ↑ Callaway, J. (1959). "कम तापमान पर जाली तापीय चालकता के लिए मॉडल". Physical Review. 113 (4): 1046–1051. Bibcode:1959PhRv..113.1046C. doi:10.1103/PhysRev.113.1046.
  27. ↑ Berman, R. (1979). ठोस पदार्थों में तापीय चालकता. Oxford: Clarendon Press. ISBN 978-0198514305.
  28. ↑ Seitz, F.; Ehrenreich, H.; Turnbull, D., eds. (1979). Solid state physics: advances in research and applications. New York: Academic Press. pp. 1–73. ISBN 978-0-12-607734-6.
  29. ↑ Swartz, E.; Pohl, R. (1989). "थर्मल सीमा प्रतिरोध". Reviews of Modern Physics. 61 (3): 605–668. Bibcode:1989RvMP...61..605S. doi:10.1103/RevModPhys.61.605.
  30. ↑ Onsager, L. (1931). "अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं में पारस्परिक संबंध। मैं". Physical Review. 37 (4): 405–426. Bibcode:1931PhRv...37..405O. doi:10.1103/PhysRev.37.405.
  31. ↑ Emin, D. (1987). "इकोसाहेड्रल बोरोन-समृद्ध ठोस". Physics Today. 40 (1): 55–62. Bibcode:1987PhT....40a..55E. doi:10.1063/1.881112.
  32. ↑ Kanatzidis, M.G.; Mahanti, S. D.; Hogan, T. P., eds. (2003). Chemistry, physics, and materials science of thermoelectric materials : beyond bismuth telluride. New York [u.a.]: Kluwer Academic/Plenum Publ. ISBN 978-0306477386.
  33. ↑ 33.0 33.1 Carey, V. P. (1999). सांख्यिकीय थर्मोडायनामिक्स और सूक्ष्म पैमाने थर्मोफिजिक्स. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0521654203.
  34. ↑ Djeu, N.; Whitney, W. (1981). "स्पॉन्टेनियस एंटी-स्टोक्स स्कैटरिंग द्वारा लेजर कूलिंग". Physical Review Letters. 46 (4): 236–239. Bibcode:1981PhRvL..46..236D. doi:10.1103/PhysRevLett.46.236.
  35. ↑ Shin, S.; Kaviany, M. (2009). "Enhanced laser cooling of CO2–Xe gas using (0200) excitation". Journal of Applied Physics. 106 (12): 124910–124910–6. Bibcode:2009JAP...106l4910S. doi:10.1063/1.3273488.
  36. ↑ Sakong, S.; Kratzer, P.; Han, X.; Laß, K.; Weingart, O.; Hasselbrink, E. (2008). "Si(100) पर उत्तेजना को खींचकर CO के कंपन संबंधी विश्राम का घनत्व-कार्यात्मक सिद्धांत अध्ययन". The Journal of Chemical Physics. 129 (17): 174702. Bibcode:2008JChPh.129q4702S. doi:10.1063/1.2993254. PMID 19045365.
  37. ↑ Sakurai, J.J. (1973). उन्नत क्वांटम यांत्रिकी (4th printing, with revisions. ed.). Menlo Park, California: Benjamin/Cummings. ISBN 978-0201067101.
  38. ↑ Merzbacher, E. (1998). क्वांटम यांत्रिकी (3rd ed.). New York [u.a.]: Wiley. ISBN 978-0471887027.
  39. ↑ Siegman, A. E. (1986). लेजर (8. print. ed.). Mill Valley, California: University Science Books. ISBN 978-0935702118.
  40. ↑ Ottens, R.; Quetschke, V.; Wise, Stacy; Alemi, A.; Lundock, R.; Mueller, G.; Reitze, D.; Tanner, D.; Whiting, B. (2011). "मैक्रोस्कोपिक प्लेनर सतहों के बीच नियर-फील्ड रेडिएटिव हीट ट्रांसफर". Physical Review Letters. 107 (1): 014301. arXiv:1103.2389. Bibcode:2011PhRvL.107a4301O. doi:10.1103/PhysRevLett.107.014301. PMID 21797544. S2CID 27038790.
  41. ↑ Tatarskii, V.I.; Rytov, S.M.; Kravtsov, Y. A. (1987). सांख्यिकीय रेडियोफिजिक्स के सिद्धांत (2. rev. and enl. ed.). Berlin u.a.: Springer. ISBN 978-3540125624.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  42. ↑ Domingues, G.; Volz, S.; Joulain, K.; Greffet, J.-J. (2005). "निकट क्षेत्र संपर्क के माध्यम से दो नैनोकणों के बीच ताप स्थानांतरण". Physical Review Letters. 94 (8): 085901. Bibcode:2005PhRvL..94h5901D. doi:10.1103/PhysRevLett.94.085901. PMID 15783904.
  43. ↑ Sampson, D. H. (1965). गैस में ऊर्जा और संवेग परिवहन में विकिरण योगदान. Interscience.
  44. ↑ 44.0 44.1 Howell, J. R.; Siegel, R.;Mengüç, M. P. (2010). थर्मल विकिरण गर्मी हस्तांतरण (5th ed.). Boca Raton, Florida: CRC. ISBN 978-1439805336.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  45. ↑ Loudon, R. (2000). प्रकाश का क्वांटम सिद्धांत (3. ed.). Oxford [u.a.]: Oxford Univ. Press. ISBN 978-0198501763.
  46. ↑ Di Bartolo, B. (2010). ठोस पदार्थों में ऑप्टिकल इंटरैक्शन (2nd ed.). New Jersey: World Scientific. ISBN 978-9814295741.
  47. ↑ Garcia, H.; Kalyanaraman, R. (2006). "Phonon-assisted two-photon absorption in the presence of a dc-field: the nonlinear Franz–Keldysh effect in indirect gap semiconductors". Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 39 (12): 2737–2746. Bibcode:2006JPhB...39.2737G. doi:10.1088/0953-4075/39/12/009.
  48. ↑ Kim, J.; Kapoor, A.; Kaviany, M. (2008). "ठोस पदार्थों के लेजर शीतलन के लिए सामग्री मेट्रिक्स". Physical Review B. 77 (11): 115127. Bibcode:2008PhRvB..77k5127K. doi:10.1103/PhysRevB.77.115127.
  49. ↑ Phillips, W. D. (1998). "Nobel Lecture: Laser cooling and trapping of neutral atoms". Reviews of Modern Physics. 70 (3): 721–741. Bibcode:1998RvMP...70..721P. doi:10.1103/RevModPhys.70.721.
  50. ↑ Chan, J.; Alegre, T. P. Mayer; Safavi-Naeini, Amir H.; Hill, Jeff T.; Krause, Alex; Gröblacher, Simon; Aspelmeyer, Markus; Painter, Oskar (2011). "एक नैनोमैकेनिकल ऑसिलेटर को उसकी क्वांटम ग्राउंड अवस्था में लेज़र द्वारा ठंडा करना". Nature. 478 (7367): 89–92. arXiv:1106.3614. Bibcode:2011Natur.478...89C. doi:10.1038/nature10461. PMID 21979049. S2CID 4382148.
  51. ↑ Hehlen, M.; Epstein, R.; Inoue, H. (2007). "Model of laser cooling in the Yb3+-doped fluorozirconate glass ZBLAN". Physical Review B. 75 (14): 144302. Bibcode:2007PhRvB..75n4302H. doi:10.1103/PhysRevB.75.144302.
  52. ↑ Bao, H.; Ruan, X. (2009). "Ab initio calculations of thermal radiative properties: The semiconductor GaAs". International Journal of Heat and Mass Transfer. 53 (7–8): 1308–1312. doi:10.1016/j.ijheatmasstransfer.2009.12.033.
  53. ↑ Bao, H.; Qiu, B.; Zhang, Y.; Ruan, X. (2012). "ऑप्टिकल फोनन जीवनकाल और ध्रुवीय सामग्रियों के दूर-अवरक्त परावर्तन की भविष्यवाणी के लिए एक प्रथम-सिद्धांत आणविक गतिशीलता दृष्टिकोण". Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 113 (13): 1683–1688. Bibcode:2012JQSRT.113.1683B. doi:10.1016/j.jqsrt.2012.04.018.
  54. ↑ Wooten, F. (1972). ठोसों के प्रकाशिक गुण (3. [Dr.] ed.). San Diego [etc.]: Academic Press. ISBN 978-0127634500.
  55. ↑ Pedrotti, F. L.; Pedrotti, L. S.; Pedrotti, L. M. (2007). प्रकाशिकी का परिचय (3rd ed. -- ed.). Upper Saddle River, N.J.: Pearson Prentice Hall. ISBN 978-0131499331.
  56. ↑ Born, M.; Emil Wolf; A.B. Bhatia (2006). Principles of optics: Electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light (repr. with corr., 4th print. 7th expanded ed.). Cambridge [u.a.]: Cambridge University Press. ISBN 978-0521642224.
Retrieved from ‘https://www.vigyanwiki.in/index.php?title=ऊष्मा_स्थानांतरण_भौतिकी&oldid=251056’