बाइनरी कोणीय माप: Difference between revisions
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बाइनरी कोणीय माप | बाइनरी कोणीय माप शब्द <ref name="ship"/> और बाइनरी कोणीय माप प्रणाली <ref name="BAMS"/>बाइनरी ([[संख्या आधार|आधार]] 2) [[निश्चित-बिंदु अंकगणित]] का उपयोग करके [[कोण]] का प्रतिनिधित्व और परिवर्तन करने के लिए कुछ पद्धतियों का संदर्भ लें। उन विधियों में प्रयुक्त कोणीय [[माप की इकाई]] को बाइनरी रेडियन (ब्रैड) या बाइनरी डिग्री कहा जा सकता है। | ||
कोणों के ये प्रतिनिधित्व बार-बार [[संख्यात्मक नियंत्रण]] और [[ अंकीय संकेत प्रक्रिया ]]अनुप्रयोगों में उपयोग किए जाते हैं, जैसे कि रोबोटिक्स, नेविगेशन,<ref name="lap2004"/>कंप्यूटर गेम,<ref name="sang1993"/>और डिजिटल सेंसर।<ref name="para2005"/> दूसरी ओर, यह प्रणाली उन स्थितियों के लिए पर्याप्त नहीं है जहां पूर्ण घुमावों [[मोड़ (कोण)|(कोण)]] की संख्या मापनी हो, उदाहरण के लिए | कोणों के ये प्रतिनिधित्व बार-बार [[संख्यात्मक नियंत्रण]] और [[ अंकीय संकेत प्रक्रिया |अंकीय संकेत प्रक्रिया]] अनुप्रयोगों में उपयोग किए जाते हैं, जैसे कि रोबोटिक्स, नेविगेशन,<ref name="lap2004"/>कंप्यूटर गेम,<ref name="sang1993"/>और डिजिटल सेंसर।<ref name="para2005"/> दूसरी ओर, यह प्रणाली उन स्थितियों के लिए पर्याप्त नहीं है, जहां पूर्ण घुमावों [[मोड़ (कोण)|(कोण)]] की संख्या मापनी हो, उदाहरण के लिए वाहन के पहियों या [[ सीसे का पेंच |सीसे का पेंच]] के नियमित आवर्तन की निगरानी करने के लिए है। | ||
[[Image:Binary angles.svg|360px|thumb|बाइनरी कोण माप प्रणाली। काला पारंपरिक डिग्री प्रतिनिधित्व है, हरा दशमलव संख्या के रूप में एक बाइनरी कोणीय माप है और लाल[[हेक्साडेसिमल]] 32-बिट बाइनरी कोणीय माप है। इस आंकड़े में 32-बिट बाइनरी पूर्णांकों को स्केलिंग कारक 2<sup>−31</sup> के साथ हस्ताक्षरित बाइनरी [[निश्चित-बिंदु अंकगणित|निश्चित-बिंदु]] के रूप में व्याख्या किया गया है, और -1.0 (सम्मिलित) और +1.0 (अनन्य) के बीच भिन्नों का प्रतिनिधित्व करता है।]] | [[Image:Binary angles.svg|360px|thumb|बाइनरी कोण माप प्रणाली। काला पारंपरिक डिग्री प्रतिनिधित्व है, हरा दशमलव संख्या के रूप में एक बाइनरी कोणीय माप है और लाल[[हेक्साडेसिमल]] 32-बिट बाइनरी कोणीय माप है। इस आंकड़े में 32-बिट बाइनरी पूर्णांकों को स्केलिंग कारक 2<sup>−31</sup> के साथ हस्ताक्षरित बाइनरी [[निश्चित-बिंदु अंकगणित|निश्चित-बिंदु]] के रूप में व्याख्या किया गया है, और -1.0 (सम्मिलित) और +1.0 (अनन्य) के बीच भिन्नों का प्रतिनिधित्व करता है।]] | ||
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इस प्रणाली में, एक कोण को अनुक्रम 0, ..., 2<sup>n</sup>−1 में एक n-अंश अहस्ताक्षरित बाइनरी संख्या द्वारा दर्शाया गया है जिसे 1/2<sup>n</sup> के गुणक के रूप में समझा जाता है एक पूरा चक्कर यानी 360/2<sup>n</sup> डिग्री या 2π/2<sup>n</sup> रेडियन संख्या को 0 (सम्मिलित) और 1 (अनन्य) के बीच एक पूर्ण मोड़ के एक अंश के रूप में भी व्याख्या किया जा सकता है, जो बाइनरी [[निश्चित-बिंदु अंकगणित|निश्चित-बिंदु]] प्रारूप में 1/2<sup>''n''</sup> के स्केलिंग कारक के साथ दर्शाया गया है। उस भिन्न को 360° या 2π से गुणा करने पर कोण 0 से 360 की सीमा में [[डिग्री (कोण)]] में, या [[ कांति |रेडियंस]] में, क्रमशः 0 से 2π की श्रेणी में आता है। | इस प्रणाली में, एक कोण को अनुक्रम 0, ..., 2<sup>n</sup>−1 में एक n-अंश अहस्ताक्षरित बाइनरी संख्या द्वारा दर्शाया गया है जिसे 1/2<sup>n</sup> के गुणक के रूप में समझा जाता है, एक पूरा चक्कर यानी 360/2<sup>n</sup> डिग्री या 2π/2<sup>n</sup> रेडियन संख्या को 0 (सम्मिलित) और 1 (अनन्य) के बीच एक पूर्ण मोड़ के एक अंश के रूप में भी व्याख्या किया जा सकता है, जो बाइनरी [[निश्चित-बिंदु अंकगणित|निश्चित-बिंदु]] प्रारूप में 1/2<sup>''n''</sup> के स्केलिंग कारक के साथ दर्शाया गया है। उस भिन्न को 360° या 2π से गुणा करने पर कोण 0 से 360 की सीमा में [[डिग्री (कोण)]] में, या [[ कांति |रेडियंस]] में, क्रमशः 0 से 2π की श्रेणी में आता है। | ||
उदाहरण के लिए, n = 8 के साथ, बाइनरी पूर्णांक (00000000)<sub>2</sub> (अंश 0.00), (01000000)<sub>2</sub> (0.25), (10000000)<sub>2</sub> (0.50), और (11000000)<sub>2</sub> (0.75) क्रमशः 0°, 90°, 180°, और 270° कोणीय मापों का प्रतिनिधित्व करते हैं। | उदाहरण के लिए, n = 8 के साथ, बाइनरी पूर्णांक (00000000)<sub>2</sub> (अंश 0.00), (01000000)<sub>2</sub> (0.25), (10000000)<sub>2</sub> (0.50), और (11000000)<sub>2</sub> (0.75) क्रमशः 0°, 90°, 180°, और 270° कोणीय मापों का प्रतिनिधित्व करते हैं। | ||
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* [[ग्रेड (कोण)]], एक पूर्ण घुमाव का 1/400। | * [[ग्रेड (कोण)]], एक पूर्ण घुमाव का 1/400। | ||
* [[बाइनरी स्केलिंग]] | * [[बाइनरी स्केलिंग|बाइनरी स्केलिंग ।]] | ||
* [[कॉरडिक]], त्रिकोणमितीय कार्यों के लिए कलन विधि। | * [[कॉरडिक]], त्रिकोणमितीय कार्यों के लिए कलन विधि। | ||
* रचनात्मक बहुभुज, जिसमें 2<sup>''n''</sup> भुजाओं वाले सभी बहुभुज शामिल हैं | * रचनात्मक बहुभुज, जिसमें 2<sup>''n''</sup> भुजाओं वाले सभी बहुभुज शामिल हैं । | ||
==संदर्भ== | ==संदर्भ== | ||
Revision as of 17:11, 23 May 2023
बाइनरी कोणीय माप शब्द [1] और बाइनरी कोणीय माप प्रणाली [2]बाइनरी (आधार 2) निश्चित-बिंदु अंकगणित का उपयोग करके कोण का प्रतिनिधित्व और परिवर्तन करने के लिए कुछ पद्धतियों का संदर्भ लें। उन विधियों में प्रयुक्त कोणीय माप की इकाई को बाइनरी रेडियन (ब्रैड) या बाइनरी डिग्री कहा जा सकता है।
कोणों के ये प्रतिनिधित्व बार-बार संख्यात्मक नियंत्रण और अंकीय संकेत प्रक्रिया अनुप्रयोगों में उपयोग किए जाते हैं, जैसे कि रोबोटिक्स, नेविगेशन,[3]कंप्यूटर गेम,[4]और डिजिटल सेंसर।[5] दूसरी ओर, यह प्रणाली उन स्थितियों के लिए पर्याप्त नहीं है, जहां पूर्ण घुमावों (कोण) की संख्या मापनी हो, उदाहरण के लिए वाहन के पहियों या सीसे का पेंच के नियमित आवर्तन की निगरानी करने के लिए है।
प्रतिनिधित्व
घुमावों का अहस्ताक्षरित अंश
इस प्रणाली में, एक कोण को अनुक्रम 0, ..., 2n−1 में एक n-अंश अहस्ताक्षरित बाइनरी संख्या द्वारा दर्शाया गया है जिसे 1/2n के गुणक के रूप में समझा जाता है, एक पूरा चक्कर यानी 360/2n डिग्री या 2π/2n रेडियन संख्या को 0 (सम्मिलित) और 1 (अनन्य) के बीच एक पूर्ण मोड़ के एक अंश के रूप में भी व्याख्या किया जा सकता है, जो बाइनरी निश्चित-बिंदु प्रारूप में 1/2n के स्केलिंग कारक के साथ दर्शाया गया है। उस भिन्न को 360° या 2π से गुणा करने पर कोण 0 से 360 की सीमा में डिग्री (कोण) में, या रेडियंस में, क्रमशः 0 से 2π की श्रेणी में आता है।
उदाहरण के लिए, n = 8 के साथ, बाइनरी पूर्णांक (00000000)2 (अंश 0.00), (01000000)2 (0.25), (10000000)2 (0.50), और (11000000)2 (0.75) क्रमशः 0°, 90°, 180°, और 270° कोणीय मापों का प्रतिनिधित्व करते हैं।
इस प्रणाली का मुख्य लाभ यह है कि अधिकांश कंप्यूटरों में उपयोग किए जाने वाले n-बिट अंकगणित के साथ पूर्णांक संख्यात्मक मानों का जोड़ या घटाव ऐसे परिणाम उत्पन्न करता है जो कोणों की ज्यामिति के अनुरूप होते हैं। अर्थात्, कार्य का पूर्णांक परिणाम स्वचालित रूप से मॉड्यूलर अंकगणित 2n कम हो जाता है, इस तथ्य से मेल खाते हुए कि पूर्ण घुमावों की पूर्णांक संख्या से भिन्न कोण समतुल्य होते हैं। इस प्रकार किसी परिवेष्टन को स्पष्ट रूप से परीक्षण या संभालने की आवश्यकता नहीं है, जैसा कि अन्य अभ्यावेदन (जैसे फ़्लोटिंग-स्थिति में डिग्री या रेडियन की संख्या) का उपयोग करते समय करना चाहिए।[6]
घुमावों का हस्ताक्षरित अंश
वैकल्पिक रूप से दो के पूरक सम्मेलन में समान n बिट्स को -2n−1, ..., 2n−1−1 श्रेणी में एक हस्ताक्षरित पूर्णांक के रूप में भी व्याख्या किया जा सकता है तथा उन्हें समान स्केलिंग गुणक के साथ -0.5 (सम्मिलित) और +0.5 (अनन्य) के बीच एक पूर्ण घुमाव के अंश के रूप में हस्ताक्षरित निश्चित-बिंदु प्रारूप में भी समझा जा सकता है या स्केलिंग गुणक 1/2n−1 के साथ -1.0 (सम्मिलित) और +1.0 (अनन्य) के बीच आधे-घुमाव का एक अंश होता है ।
किसी भी तरह से, इन संख्याओं को -180° (सम्मिलित) और +180° (अनन्य) के बीच के कोणों के रूप में समझा जा सकता है, जिसमें -0.25 का अर्थ -90° और +0.25 का अर्थ +90° होता है। संख्यात्मक मानों को जोड़ने या घटाने के परिणाम में वही चिह्न होगा जो कोणों को जोड़ने या घटाने के परिणाम के रूप में होता है और एक बार इस सीमा तक कम हो जाता है। यह व्याख्या त्रिकोणमितीय कार्यों की गणना करते समय कोणों को सीमा [−π, +π] तक कम करने की आवश्यकता को समाप्त करती है ।
यह भी देखें
- ग्रेड (कोण), एक पूर्ण घुमाव का 1/400।
- बाइनरी स्केलिंग ।
- कॉरडिक, त्रिकोणमितीय कार्यों के लिए कलन विधि।
- रचनात्मक बहुभुज, जिसमें 2n भुजाओं वाले सभी बहुभुज शामिल हैं ।
संदर्भ
- ↑ "Binary angular measurement". Archived from the original on 2009-12-21.
- ↑ "Binary Angular Measurement System". acronyms.thefreedictionary.
- ↑ LaPlante, Phillip A. (2004). "Chapter 7.5.3, Binary Angular Measure". Real-Time Systems Design and Analysis.
{{cite book}}:|website=ignored (help) - ↑ Sanglard, Fabien (2010-01-13). "Doom 1993 code review - Section "Walls"". fabiensanglard.net.
- ↑ "Hitachi HM55B Compass Module (#29123)" (PDF). www.hobbyengineering.com. Parallax Digital Compass Sensor (#29123). Parallax, Inc. May 2005. Archived from the original (PDF) on 2011-07-11 – via www.parallax.com.
- ↑ Hargreaves, Shawn [in polski]. "Angles, integers, and modulo arithmetic". blogs.msdn.com. Archived from the original on 2019-06-30. Retrieved 2019-08-05.
