स्यूडो गणित: Difference between revisions
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[[File:Squaring the circle.svg|thumb|right|वृत्त का वर्ग बनाना: इस वर्ग और इस वृत्त के क्षेत्रफल दोनों पाई के बराबर हैं{{pi}}. 1882 के बाद से, यह ज्ञात है कि यह आंकड़ा एक आदर्श स्ट्रेटएज और कम्पास निर्माण के साथ सीमित संख्या में चरणों में नहीं बनाया जा सकता है। फिर भी, ऐसे निर्माणों के प्रमाण वृत्त को चौपट करना#गलत निर्माण।]]'''स्यूडो गणित''' या | [[File:Squaring the circle.svg|thumb|right|वृत्त का वर्ग बनाना: इस वर्ग और इस वृत्त के क्षेत्रफल दोनों पाई के बराबर हैं{{pi}}. 1882 के बाद से, यह ज्ञात है कि यह आंकड़ा एक आदर्श स्ट्रेटएज और कम्पास निर्माण के साथ सीमित संख्या में चरणों में नहीं बनाया जा सकता है। फिर भी, ऐसे निर्माणों के प्रमाण वृत्त को चौपट करना#गलत निर्माण।]]'''स्यूडो गणित''' या क्रैंकरी गणितीय वह गणित हैं जिसमें इसकी गतिविधियों को [[औपचारिक प्रणाली]] के अनुसार गणितीय अभ्यास के गणितीय प्रमाणों के प्रारूप का पालन नहीं करती है। इस प्रकार स्यूडो गणित के सामान्य क्षेत्रों में समस्याओं का समाधान [[गणितीय प्रमाण]] के आधार पर किया जाता हैं जो इस प्रकार के विशेषज्ञों द्वारा अघुलनशील या अत्यधिक कठिन माना जाता है, इसके साथ ही गणित को गैर-मात्रात्मक क्षेत्रों में लागू करने का प्रयास करते हैं। इस कारण स्यूडो गणित में संलग्न व्यक्ति को स्यूडो गणित कहा जाता है।<ref name=":2"/> इस प्रकार स्यूडो गणित के अन्य वैज्ञानिक क्षेत्रों में समकक्ष हैं, और छद्म विज्ञान के रूप में वर्णित अन्य विषयों की सूची के साथ ओवरलैप हो सकते हैं। | ||
स्यूडो गणित में अधिकांशतः गणितीय भ्रम होता है जिसका निष्पादन किसी समस्या से निपटने के वास्तविक, असफल प्रयासों के अतिरिक्त भ्रमित तत्वों से संयोजित होता है। इस प्रकार स्यूडो गणित की अत्यधिक खोज के परिणामस्वरूप इसको [[क्रैंक (व्यक्ति)|क्रैंक]] कहा जा सकता है। क्योंकि यह गैर-गणितीय सिद्धांतों पर आधारित है, स्यूडो गणित वास्तविक गणितीय प्रमाण के प्रयासों से संबंधित नहीं है, इस प्रकार जिसमें गलतियाँ रहती हैं। मुख्य रूप से [[शौकिया गणितज्ञों की सूची|गणितज्ञों की सूची]] के करियर में ऐसी गलतियाँ आम मानी जाती हैं, जिनमें से कुछ प्रसिद्ध परिणाम उत्पन्न करने के लिए आगे बढ़ती हैं।<ref name=":2">{{Cite news|url=https://www.irishtimes.com/opinion/editorial/maths-discoveries-by-amateurs-and-distractions-by-cranks-1.3751301|title=नौसिखियों द्वारा गणित की खोज और सनकी द्वारा ध्यान भटकाना|last=Lynch|first=Peter|newspaper=The Irish Times|language=en|access-date=2019-12-11}}</ref> | स्यूडो गणित में अधिकांशतः गणितीय भ्रम होता है जिसका निष्पादन किसी समस्या से निपटने के वास्तविक, असफल प्रयासों के अतिरिक्त भ्रमित तत्वों से संयोजित होता है। इस प्रकार स्यूडो गणित की अत्यधिक खोज के परिणामस्वरूप इसको [[क्रैंक (व्यक्ति)|क्रैंक]] कहा जा सकता है। क्योंकि यह गैर-गणितीय सिद्धांतों पर आधारित है, स्यूडो गणित वास्तविक गणितीय प्रमाण के प्रयासों से संबंधित नहीं है, इस प्रकार जिसमें गलतियाँ रहती हैं। मुख्य रूप से [[शौकिया गणितज्ञों की सूची|गणितज्ञों की सूची]] के करियर में ऐसी गलतियाँ आम मानी जाती हैं, जिनमें से कुछ प्रसिद्ध परिणाम उत्पन्न करने के लिए आगे बढ़ती हैं।<ref name=":2">{{Cite news|url=https://www.irishtimes.com/opinion/editorial/maths-discoveries-by-amateurs-and-distractions-by-cranks-1.3751301|title=नौसिखियों द्वारा गणित की खोज और सनकी द्वारा ध्यान भटकाना|last=Lynch|first=Peter|newspaper=The Irish Times|language=en|access-date=2019-12-11}}</ref> | ||
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एक सामान्य प्रकार का दृष्टि[[कोण]] मौलिक | एक सामान्य प्रकार का दृष्टि[[कोण]] मौलिक [[गणितीय समस्या]] को हल करने का प्रामाणित कर रहा है जो इस प्रकार गणितीय रूप से अघुलनशील सिद्ध हुई है। इसके सामान्य उदाहरणों में [[यूक्लिडियन ज्यामिति]] में निम्नलिखित निर्माण सम्मिलित हैं - केवल स्ट्रेटेज और कम्पास के निर्माण का उपयोग करना था: | ||
* वृत्त का [[वर्ग]] बनाना: किसी भी वृत्त को एक ही [[क्षेत्र]]फल वाले वर्ग को चित्रित करते हुए दिया गया है। | * वृत्त का [[वर्ग]] बनाना: किसी भी वृत्त को एक ही [[क्षेत्र]]फल वाले वर्ग को चित्रित करते हुए दिया गया है। | ||
* [[घन को दोगुना करना]]: किसी भी घन को उसके दोगुने [[आयतन]] के साथ घन खींचना हैं। | * [[घन को दोगुना करना]]: किसी भी घन को उसके दोगुने [[आयतन]] के साथ घन खींचना हैं। | ||
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<blockquote>स्यूडो गणित वह व्यक्ति है जो गणित को वैसे ही संभालता है जैसे बंदर उस्तरे को संभालता है। इस प्रकार जीव ने अपने आप को हजामत बनाने की कोशिश की जैसा उसने अपने मालिक को करते देखा था; किन्तु, जिस कोण पर उस्तरा पकड़ा जाना था, इस प्रकार उसकी कोई धारणा नहीं होने के कारण उसने अपना गला काट लिया था। उसने दूसरी बार प्रयास नहीं किया था, बेचारे जानवर! किन्तु स्यूडोमथ अपने कार्य पर लगा रहता है, उन्होने स्वयं को क्लीन शेव और इसके अतिरिक्त संसार को बालों वाला घोषित करता है।<ref name="de morgan">{{cite book|last=De Morgan |first=Augustus |author-link=Augustus De Morgan |year=1915 |title=विरोधाभासों का बजट|edition=2nd |url=https://www.gutenberg.org/files/26408/26408-h/26408-h.htm |location=Chicago |publisher=The Open Court Publishing Co.}}</ref> | <blockquote>स्यूडो गणित वह व्यक्ति है जो गणित को वैसे ही संभालता है जैसे बंदर उस्तरे को संभालता है। इस प्रकार जीव ने अपने आप को हजामत बनाने की कोशिश की जैसा उसने अपने मालिक को करते देखा था; किन्तु, जिस कोण पर उस्तरा पकड़ा जाना था, इस प्रकार उसकी कोई धारणा नहीं होने के कारण उसने अपना गला काट लिया था। उसने दूसरी बार प्रयास नहीं किया था, बेचारे जानवर! किन्तु स्यूडोमथ अपने कार्य पर लगा रहता है, उन्होने स्वयं को क्लीन शेव और इसके अतिरिक्त संसार को बालों वाला घोषित करता है।<ref name="de morgan">{{cite book|last=De Morgan |first=Augustus |author-link=Augustus De Morgan |year=1915 |title=विरोधाभासों का बजट|edition=2nd |url=https://www.gutenberg.org/files/26408/26408-h/26408-h.htm |location=Chicago |publisher=The Open Court Publishing Co.}}</ref> | ||
डी मॉर्गन ने जेम्स स्मिथ को एक स्यूडोमाथ के उदाहरण के रूप में नामित किया जिसने प्रामाणित | डी मॉर्गन ने जेम्स स्मिथ को एक स्यूडोमाथ के उदाहरण के रूप में नामित किया जिसने प्रामाणित किया कि पाई सिद्ध {{pi}} बिल्कुल है {{sfrac|3|1|8}} हुई है।<ref name=":2" /> इस प्रकार स्मिथ के बारे में, डी मॉर्गन ने लिखा: वह निःसंदेह उन सभी लोगों में से एक है जिन्होंने अपने नाम को एक त्रुटि के साथ जोड़ने का प्रयास किया है, इस प्रकार वह निःसंदेह तर्कहीनता में सबसे कुशल हैं, और इसे लिखने में सबसे महान हैं।<ref name="de morgan" /> इस प्रकार स्यूडो गणित शब्द बाद में [[टोबियास डेंजिग]] द्वारा अपनाया गया था।<ref name="dantzig">{{cite journal|last=Dantzig |first=Tobias |author-link=Tobias Dantzig |title=स्यूडोमैथ|journal=[[The Scientific Monthly]] |volume=79 |issue=2 |year=1954 |pages=113–117 |jstor=20921|bibcode=1954SciMo..79..113D }}</ref> डेंटज़िग ने देखा: | ||
<blockquote>आधुनिक समय के आगमन के साथ, छद्म गणितीय गतिविधि में अभूतपूर्व वृद्धि हुई थी। इस कारण 18वीं शताब्दी के समय यूरोप की सभी वैज्ञानिक अकादमियों ने खुद को सर्कल-स्क्वायरर्स, ट्राइसेक्टर्स, डुप्लीकेटर्स और पेरपेटुम मोबाइल डिजाइनरों से घिरे देखा, जो उनकी युगांतरकारी उपलब्धियों की मान्यता के लिए जोर से चिल्ला रहे थे। उस शताब्दी के उत्तरार्ध में, उपद्रव इतना असहनीय हो गया था कि एक के बाद एक अकादमियों को प्रस्तावित समाधानों की परीक्षा बंद करने के लिए मजबूर होना पड़ा था।<ref name="dantzig"/> | <blockquote>आधुनिक समय के आगमन के साथ, छद्म गणितीय गतिविधि में अभूतपूर्व वृद्धि हुई थी। इस कारण 18वीं शताब्दी के समय यूरोप की सभी वैज्ञानिक अकादमियों ने खुद को सर्कल-स्क्वायरर्स, ट्राइसेक्टर्स, डुप्लीकेटर्स और पेरपेटुम मोबाइल डिजाइनरों से घिरे देखा, जो उनकी युगांतरकारी उपलब्धियों की मान्यता के लिए जोर से चिल्ला रहे थे। उस शताब्दी के उत्तरार्ध में, उपद्रव इतना असहनीय हो गया था कि एक के बाद एक अकादमियों को प्रस्तावित समाधानों की परीक्षा बंद करने के लिए मजबूर होना पड़ा था।<ref name="dantzig"/> | ||
स्यूडो गणित शब्द मानसिक और सामाजिक विज्ञानों में उन प्रयासों के लिए लागू किया गया है जो सामान्यतः गुणात्मक माने जाने वाले प्रभावों की मात्रा निर्धारित करते हैं।<ref>{{Cite journal|last=Johnson|first=H. M.|date=1936|title=मानसिक और सामाजिक विज्ञान में छद्म गणित|journal=The American Journal of Psychology|volume=48|issue=2|pages=342–351|doi=10.2307/1415754|issn=0002-9556|jstor=1415754|s2cid=146915476|url=https://semanticscholar.org/paper/7516200d10336d4b9bb39c2b68b39fcb3b88358c}}</ref> हाल ही में, एक ही शब्द सृजनवाद के लिए विकास के सिद्धांत का खंडन करने के प्रयासों पर लागू किया गया है, कथित रूप से संभाव्यता या [[कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत|कम्प्यूटरीकृत जटिलता सिद्धांत]] पर आधारित नकली तर्कों के माध्यम से किया जाता हैं।<ref>{{cite journal|last1=Elsberry |first1=Wesley |last2=Shallit |first2=Jeffrey |author-link1=Wesley R. Elsberry |author-link2=Jeffrey Shallit |title=सूचना सिद्धांत, विकासवादी संगणना, और डेम्ब्स्की की "जटिल निर्दिष्ट जानकारी"|journal=Synthese |year=2011 |volume=178 |issue=2 |pages=237–270 |doi=10.1007/s11229-009-9542-8|citeseerx=10.1.1.318.2863 |s2cid=1846063 }}</ref><ref>{{cite journal|last=Rosenhouse |first=Jason |author-link=Jason Rosenhouse |year=2001 |journal=The Mathematical Intelligencer |volume=23 |pages=3–8 |title=कैसे विरोधी विकासवादी गणित का दुरुपयोग करते हैं|url=http://educ.jmu.edu/~rosenhjd/sewell.pdf}}</ref> | स्यूडो गणित शब्द मानसिक और सामाजिक विज्ञानों में उन प्रयासों के लिए लागू किया गया है जो सामान्यतः गुणात्मक माने जाने वाले प्रभावों की मात्रा निर्धारित करते हैं।<ref>{{Cite journal|last=Johnson|first=H. M.|date=1936|title=मानसिक और सामाजिक विज्ञान में छद्म गणित|journal=The American Journal of Psychology|volume=48|issue=2|pages=342–351|doi=10.2307/1415754|issn=0002-9556|jstor=1415754|s2cid=146915476|url=https://semanticscholar.org/paper/7516200d10336d4b9bb39c2b68b39fcb3b88358c}}</ref> हाल ही में, एक ही शब्द सृजनवाद के लिए विकास के सिद्धांत का खंडन करने के प्रयासों पर लागू किया गया है, कथित रूप से संभाव्यता या [[कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत|कम्प्यूटरीकृत जटिलता सिद्धांत]] पर आधारित नकली तर्कों के माध्यम से किया जाता हैं।<ref>{{cite journal|last1=Elsberry |first1=Wesley |last2=Shallit |first2=Jeffrey |author-link1=Wesley R. Elsberry |author-link2=Jeffrey Shallit |title=सूचना सिद्धांत, विकासवादी संगणना, और डेम्ब्स्की की "जटिल निर्दिष्ट जानकारी"|journal=Synthese |year=2011 |volume=178 |issue=2 |pages=237–270 |doi=10.1007/s11229-009-9542-8|citeseerx=10.1.1.318.2863 |s2cid=1846063 }}</ref><ref>{{cite journal|last=Rosenhouse |first=Jason |author-link=Jason Rosenhouse |year=2001 |journal=The Mathematical Intelligencer |volume=23 |pages=3–8 |title=कैसे विरोधी विकासवादी गणित का दुरुपयोग करते हैं|url=http://educ.jmu.edu/~rosenhjd/sewell.pdf}}</ref> | ||
== यह भी देखें == | == यह भी देखें == | ||
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Revision as of 20:33, 29 April 2023
स्यूडो गणित या क्रैंकरी गणितीय वह गणित हैं जिसमें इसकी गतिविधियों को औपचारिक प्रणाली के अनुसार गणितीय अभ्यास के गणितीय प्रमाणों के प्रारूप का पालन नहीं करती है। इस प्रकार स्यूडो गणित के सामान्य क्षेत्रों में समस्याओं का समाधान गणितीय प्रमाण के आधार पर किया जाता हैं जो इस प्रकार के विशेषज्ञों द्वारा अघुलनशील या अत्यधिक कठिन माना जाता है, इसके साथ ही गणित को गैर-मात्रात्मक क्षेत्रों में लागू करने का प्रयास करते हैं। इस कारण स्यूडो गणित में संलग्न व्यक्ति को स्यूडो गणित कहा जाता है।[1] इस प्रकार स्यूडो गणित के अन्य वैज्ञानिक क्षेत्रों में समकक्ष हैं, और छद्म विज्ञान के रूप में वर्णित अन्य विषयों की सूची के साथ ओवरलैप हो सकते हैं।
स्यूडो गणित में अधिकांशतः गणितीय भ्रम होता है जिसका निष्पादन किसी समस्या से निपटने के वास्तविक, असफल प्रयासों के अतिरिक्त भ्रमित तत्वों से संयोजित होता है। इस प्रकार स्यूडो गणित की अत्यधिक खोज के परिणामस्वरूप इसको क्रैंक कहा जा सकता है। क्योंकि यह गैर-गणितीय सिद्धांतों पर आधारित है, स्यूडो गणित वास्तविक गणितीय प्रमाण के प्रयासों से संबंधित नहीं है, इस प्रकार जिसमें गलतियाँ रहती हैं। मुख्य रूप से गणितज्ञों की सूची के करियर में ऐसी गलतियाँ आम मानी जाती हैं, जिनमें से कुछ प्रसिद्ध परिणाम उत्पन्न करने के लिए आगे बढ़ती हैं।[1]
इस प्रकार गणितज्ञ अंडरवुड डुडले द्वारा गणितीय क्रैंकरी के विषय का व्यापक अध्ययन किया गया है, जिन्होंने इस प्रकार गणितीय क्रैंक और उनके विचारों के बारे में कई लोकप्रिय रचनाएँ लिखी हैं।
उदाहरण
एक सामान्य प्रकार का दृष्टिकोण मौलिक गणितीय समस्या को हल करने का प्रामाणित कर रहा है जो इस प्रकार गणितीय रूप से अघुलनशील सिद्ध हुई है। इसके सामान्य उदाहरणों में यूक्लिडियन ज्यामिति में निम्नलिखित निर्माण सम्मिलित हैं - केवल स्ट्रेटेज और कम्पास के निर्माण का उपयोग करना था:
- वृत्त का वर्ग बनाना: किसी भी वृत्त को एक ही क्षेत्रफल वाले वर्ग को चित्रित करते हुए दिया गया है।
- घन को दोगुना करना: किसी भी घन को उसके दोगुने आयतन के साथ घन खींचना हैं।
- कोण त्रिभाजन: किसी भी कोण को एक ही आकार के तीन छोटे कोणों में विभाजित करने के लिए दिया गया है।[2][3][4]
2,000 से अधिक वर्षों के लिए, कई लोगों ने इस प्रकार के निर्माणों को खोजने का प्रयास किया और असफल रहे, इस प्रकार 19वीं शताब्दी में वे सभी असंभव सिद्ध हुए थे।[5][6]: 47
फिर भी उल्लेखनीय स्थिति फ़र्मेटिस्ट की है, जो गणितीय संस्थानों को फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय के अपने प्रमाणों की जाँच करने के अनुरोध के साथ प्लेग करता है।[7][8] यह अन्य सामान्य दृष्टिकोण मानक गणितीय विधियों को गलत समझना है, और इस प्रकार इस बात पर जोर देना है कि उच्च गणित का उपयोग या ज्ञान किसी भ्रामक तत्व के समान है (उदाहरण के लिए, कैंटर के विकर्ण तर्क का खंडन)या गोडेल की अपूर्णता प्रमेय) इसके उदाहरण हैं।[9]: 40ff [9]: 167ff
इतिहास
स्यूडो गणित शब्द तर्कशास्त्री ऑगस्टस डी मॉर्गन द्वारा गढ़ा गया था, जो डी मॉर्गन के नियमों के खोजकर्ता थे, उन्होंने इस प्रकार अपने ए बजट ऑफ पैराडॉक्स (1915) में इसे प्रकट किया हैं। डी मॉर्गन ने लिखा:
स्यूडो गणित वह व्यक्ति है जो गणित को वैसे ही संभालता है जैसे बंदर उस्तरे को संभालता है। इस प्रकार जीव ने अपने आप को हजामत बनाने की कोशिश की जैसा उसने अपने मालिक को करते देखा था; किन्तु, जिस कोण पर उस्तरा पकड़ा जाना था, इस प्रकार उसकी कोई धारणा नहीं होने के कारण उसने अपना गला काट लिया था। उसने दूसरी बार प्रयास नहीं किया था, बेचारे जानवर! किन्तु स्यूडोमथ अपने कार्य पर लगा रहता है, उन्होने स्वयं को क्लीन शेव और इसके अतिरिक्त संसार को बालों वाला घोषित करता है।[10]
डी मॉर्गन ने जेम्स स्मिथ को एक स्यूडोमाथ के उदाहरण के रूप में नामित किया जिसने प्रामाणित किया कि पाई सिद्ध π बिल्कुल है 3+1/8 हुई है।[1] इस प्रकार स्मिथ के बारे में, डी मॉर्गन ने लिखा: वह निःसंदेह उन सभी लोगों में से एक है जिन्होंने अपने नाम को एक त्रुटि के साथ जोड़ने का प्रयास किया है, इस प्रकार वह निःसंदेह तर्कहीनता में सबसे कुशल हैं, और इसे लिखने में सबसे महान हैं।[10] इस प्रकार स्यूडो गणित शब्द बाद में टोबियास डेंजिग द्वारा अपनाया गया था।[11] डेंटज़िग ने देखा:
आधुनिक समय के आगमन के साथ, छद्म गणितीय गतिविधि में अभूतपूर्व वृद्धि हुई थी। इस कारण 18वीं शताब्दी के समय यूरोप की सभी वैज्ञानिक अकादमियों ने खुद को सर्कल-स्क्वायरर्स, ट्राइसेक्टर्स, डुप्लीकेटर्स और पेरपेटुम मोबाइल डिजाइनरों से घिरे देखा, जो उनकी युगांतरकारी उपलब्धियों की मान्यता के लिए जोर से चिल्ला रहे थे। उस शताब्दी के उत्तरार्ध में, उपद्रव इतना असहनीय हो गया था कि एक के बाद एक अकादमियों को प्रस्तावित समाधानों की परीक्षा बंद करने के लिए मजबूर होना पड़ा था।[11]
स्यूडो गणित शब्द मानसिक और सामाजिक विज्ञानों में उन प्रयासों के लिए लागू किया गया है जो सामान्यतः गुणात्मक माने जाने वाले प्रभावों की मात्रा निर्धारित करते हैं।[12] हाल ही में, एक ही शब्द सृजनवाद के लिए विकास के सिद्धांत का खंडन करने के प्रयासों पर लागू किया गया है, कथित रूप से संभाव्यता या कम्प्यूटरीकृत जटिलता सिद्धांत पर आधारित नकली तर्कों के माध्यम से किया जाता हैं।[13][14]
यह भी देखें
- 0.999... अधिकांशतः 1 से अलग होने का प्रामाणित किया जाता है
- इंडियाना पाई बिल
- विलक्षणता (व्यवहार)
- गणितीय भ्रांति
- छद्म विज्ञान
संदर्भ
- ↑ 1.0 1.1 1.2 Lynch, Peter. "नौसिखियों द्वारा गणित की खोज और सनकी द्वारा ध्यान भटकाना". The Irish Times (in English). Retrieved 2019-12-11.
- ↑ Dudley, Underwood (1983). "ट्राइसेक्टर आने पर क्या करें" (PDF). The Mathematical Intelligencer. 5 (1): 20–25. doi:10.1007/bf03023502. S2CID 120170131.
- ↑ Schaaf, William L. (1973). A Bibliography of Recreational Mathematics, Volume 3. National Council of Teachers of Mathematics. p. 161.
स्यूडोमैथ ऑगस्टस डी मॉर्गन द्वारा शौकिया या स्वयंभू गणितज्ञों की पहचान करने के लिए गढ़ा गया एक शब्द, विशेष रूप से सर्कल-स्क्वेरर्स, एंगल-ट्राइसेक्टर्स और क्यूब-डुप्लिकेटर्स, हालांकि इसे उन लोगों को शामिल करने के लिए बढ़ाया जा सकता है जो वैधता से इनकार करते हैं गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति के। ठेठ स्यूडोमैथ में थोड़ा गणितीय प्रशिक्षण और अंतर्दृष्टि है, रूढ़िवादी गणित के परिणामों में कोई दिलचस्पी नहीं है, अपनी क्षमताओं पर पूरा विश्वास है, और पेशेवर गणितज्ञों की उदासीनता का विरोध करता है।- ↑ Johnson, George (1999-02-09). "Genius or Gibberish? The Strange World of the Math Crank". The New York Times. Retrieved 2019-12-21.
- ↑ Wantzel, P M L (1837). "Recherches sur les moyens de reconnaître si un problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas". Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. 1. 2: 366–372.
- ↑ Bold, Benjamin (1982) [1969]. ज्यामिति की प्रसिद्ध समस्याएँ और उन्हें कैसे हल करें. Dover Publications.
- ↑ Konrad Jacobs, Invitation to Mathematics, 1992, p. 7
- ↑ Underwood Dudley, Mathematical Cranks 2019, p. 133
- ↑ 9.0 9.1 Dudley, Underwood (1992). गणितीय क्रैंक. Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-507-0.
- ↑ 10.0 10.1 De Morgan, Augustus (1915). विरोधाभासों का बजट (2nd ed.). Chicago: The Open Court Publishing Co.
- ↑ 11.0 11.1 Dantzig, Tobias (1954). "स्यूडोमैथ". The Scientific Monthly. 79 (2): 113–117. Bibcode:1954SciMo..79..113D. JSTOR 20921.
- ↑ Johnson, H. M. (1936). "मानसिक और सामाजिक विज्ञान में छद्म गणित". The American Journal of Psychology. 48 (2): 342–351. doi:10.2307/1415754. ISSN 0002-9556. JSTOR 1415754. S2CID 146915476.
- ↑ Elsberry, Wesley; Shallit, Jeffrey (2011). "सूचना सिद्धांत, विकासवादी संगणना, और डेम्ब्स्की की "जटिल निर्दिष्ट जानकारी"". Synthese. 178 (2): 237–270. CiteSeerX 10.1.1.318.2863. doi:10.1007/s11229-009-9542-8. S2CID 1846063.
- ↑ Rosenhouse, Jason (2001). "कैसे विरोधी विकासवादी गणित का दुरुपयोग करते हैं" (PDF). The Mathematical Intelligencer. 23: 3–8.
अग्रिम पठन
- Underwood Dudley (1987), A Budget of Trisections, Springer Science+Business Media. ISBN 978-1-4612-6430-9. Revised and reissued in 1996 as The Trisectors, Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-514-3.
- Underwood Dudley (1997), Numerology: Or, What Pythagoras Wrought, Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-524-0.
- Clifford Pickover (1999), Strange Brains and Genius, Quill. ISBN 0-688-16894-9.
- Bailey, David H.; Borwein, Jonathan M.; de Prado, Marcos López; Zhu, Qiji Jim (2014). "Pseudo-Mathematics and Financial Charlatanism: The Effects of Backtest Overfitting on Out-of-Sample Performance" (PDF). Notices of the AMS. 61 (5): 458–471. doi:10.1090/noti1105.
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