स्टोकेस्टिक सेलुलर ऑटोमेटन

स्टोचैस्टिक सेलुलर ऑटोमेटा या संभाव्य सेलुलर ऑटोमेटा (पीसीए) या यादृच्छिक सेलुलर ऑटोमेटा या स्थानीय रूप से इंटरैक्टिंग मार्कोव श्रृंखला ^[1]^[2] सेलुलर ऑटोमेटन का महत्वपूर्ण विस्तार हैं। सेलुलर ऑटोमेटा परस्पर क्रिया करने वाली संस्थाओं की पृथक-समय की डायनामिक सिस्टम है, जिसकी स्थिति पृथक है।

कुछ सरल सजातीय नियम के अनुसार इकाइयों के संग्रह की स्थिति प्रत्येक भिन्न-भिन्न समय पर अद्यतन की जाती है। सभी संस्थाओं की स्थितियाँ समानांतर या समकालिक रूप से अद्यतन की जाती हैं। स्टोकेस्टिक सेल्युलर ऑटोमेटा सीए हैं जिनका अद्यतन नियम स्टोकेस्टिक है, जिसका अर्थ है कि नई संस्थाओं की स्थिति को कुछ संभाव्यता वितरण के अनुसार चुना जाता है। यह असतत-समय यादृच्छिक डायनामिक सिस्टम है। संस्थाओं के मध्य स्थानिक अंतःक्रिया से, अद्यतन नियमों की सरलता के अतिरिक्त, स्व-संगठन जैसी काम्प्लेक्स सिस्टम प्रदर्शित हो सकती है। गणितीय वस्तु के रूप में, इसे स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं के प्रारूप में भिन्न-भिन्न समय में अंतःक्रियात्मक कण सिस्टम के रूप में माना जा सकता है। ^[3] अधिक विस्तृत परिचय के लिए देखे |

मार्कोव स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं के रूप में पीसीए

असतत-समय मार्कोव प्रक्रिया के रूप में, पीसीए को उत्पाद समष्टि $E=\prod _{k\in G}S_{k}$ (कार्टेशियन उत्पाद) पर परिभाषित किया जाता है, जहां $G$ परिमित या अनंत ग्राफ है, जैसे कि $\mathbb {Z}$ और जहां $S_{k}$ सीमित समष्टि है, उदाहरण के लिए $S_{k}=\{-1,+1\}$ या $S_{k}=\{0,1\}$ । संक्रमण संभावना का उत्पाद रूप $P(d\sigma |\eta )=\otimes _{k\in G}p_{k}(d\sigma _{k}|\eta )$ होता है जहां $\eta \in E$ और $p_{k}(d\sigma _{k}|\eta )$ पर संभाव्यता वितरण $S_{k}$ है। सामान्यतः कुछ क्षेत्र की आवश्यकता होती है $p_{k}(d\sigma _{k}|\eta )=p_{k}(d\sigma _{k}|\eta _{V_{k}})$ जहां $\eta _{V_{k}}=(\eta _{j})_{j\in V_{k}}$ के साथ ${V_{k}}$ का परिमित निकट संभाव्यता सिद्धांत के दृष्टिकोण के पश्चात् अधिक विस्तृत परिचय के लिए देखें।^[4]