सूचना बीजगणित

शब्द ''सूचना बीजगणित'' इनफार्मेशन प्रोसेसिंग की गणितीय तकनीकों को संदर्भित करता है। मौलिक सूचना सिद्धांत क्लाउड शैनन पर वापस जाता है। यह संचार और संचय को देखते हुए सूचना प्रसारण का सिद्धांत है। चूंकि, अब तक इस तथ्य पर विचार नहीं किया गया है कि जानकारी विभिन्न स्रोतों से आती है और इसलिए यह सामान्यतः संयुक्त होती है। मौलिक सूचना सिद्धांत में इसकी भी उपेक्षा की गई है कि कोई व्यक्ति सूचना के भाग से उन भागो को निकालना चाहता है जो विशिष्ट प्रश्नों के लिए प्रासंगिक हैं।

इन परिचालनों का गणितीय वाक्यांशीकरण सूचना के बीजगणित की ओर ले जाता है, जो इनफार्मेशन प्रोसेसिंग के मूलभूत विधियो का वर्णन करता है। इस प्रकार के बीजगणित में कंप्यूटर विज्ञान की कई औपचारिकताएँ सम्मिलित होती हैं, जो सतह पर भिन्न प्रतीत होती हैं: संबंधपरक डेटाबेस, औपचारिक तर्क की कई प्रणालियाँ या रैखिक बीजगणित की संख्यात्मक समस्याएं है। यह इनफार्मेशन प्रोसेसिंग की सामान्य प्रक्रियाओं के विकास की अनुमति देता है और इस प्रकार विशेष रूप से डिस्ट्रिब्यूटेड इनफार्मेशन प्रोसेसिंग के कंप्यूटर विज्ञान के मूलभूत विधियो के एकीकरण की अनुमति देता है।

जानकारी स्पष्ट प्रश्नों से संबंधित है, विभिन्न स्रोतों से आती है, एकत्रित की जानी चाहिए, और रुचि के प्रश्नों पर ध्यान केंद्रित किया जा सकता है। इन विचारों से प्रारंभ होकर, सूचना बीजगणित (कोहलास 2003) संरचना (गणितीय तर्क) दो-क्रमबद्ध बीजगणित $(\Phi ,D)$ , जहां $\Phi$ अर्धसमूह है, जो सूचना $D$ के संयोजन या एकत्रीकरण का प्रतिनिधित्व करता है, डोमेन सिद्धांतो (प्रश्नों से संबंधित) का जालक (क्रम) है जिसका आंशिक क्रम डोमेन या प्रश्न की ग्रैन्युलैरिटी को दर्शाता है, और मिश्रित ऑपरेशन जानकारी के फोकस या निष्कर्षण का प्रतिनिधित्व करता है।

सूचना और उसके संचालन

अधिक स्पष्ट रूप से, दो-क्रम वाले बीजगणित में $(\Phi ,D)$ , निम्नलिखित परिचालन परिभाषित हैं

संयोजन: $\otimes :\Phi \otimes \Phi \rightarrow \Phi ,~(\phi ,\psi )\mapsto \phi \otimes \psi$
ध्यान केंद्रित: $\Rightarrow :\Phi \otimes D\rightarrow \Phi ,~(\phi ,x)\mapsto \phi ^{\Rightarrow x}$

इसके अतिरिक्त, में $D$ सामान्य जालक संचालन (मिलना और जुड़ना) परिभाषित हैं।

अभिगृहीत और परिभाषा

जालक $D$ के स्वयंसिद्धों के अतिरिक्त दो क्रमबद्ध बीजगणित $(\Phi ,D)$ के स्वयंसिद्ध

अर्धसमूह: एक तटस्थ तत्व (रिक्त जानकारी का प्रतिनिधित्व) $\Phi$ के साथ संयोजन के अधीन एक क्रमविनिमेय अर्धसमूह है
संयोजन पर ध्यान केंद्रित करने का वितरण: $(\phi ^{\Rightarrow x}\otimes \psi )^{\Rightarrow x}=\phi ^{\Rightarrow x}\otimes \psi ^{\Rightarrow x}$

डोमेन $x$ पर एक अन्य जानकारी के साथ संयुक्त रूप से $x$ पर ध्यान केंद्रित करने के लिए, पहले दूसरी जानकारी को $x$ पर केंद्रित किया जा सकता है और फिर संयोजित किया जा सकता है।

ध्यान केंद्रित परिवर्तनशीलता: $(\phi ^{\Rightarrow x})^{\Rightarrow y}=\phi ^{\Rightarrow x\wedge y}$

किसी सूचना को $x$ और $y$ पर केंद्रित करने के लिए उसे $x\wedge y$ पर केंद्रित किया जा सकता है

निरर्थकता: $\phi \otimes \phi ^{\Rightarrow x}=\phi$

कोई भी जानकारी अपने ही एक भाग के साथ मिलकर कुछ नया नहीं देती।

सहायता: $\forall \phi \in \Phi ,~\exists x\in D$ such that $\phi =\phi ^{\Rightarrow x}$

प्रत्येक जानकारी कम से कम एक डोमेन (प्रश्न) को संदर्भित करती है।

दो प्रकार का बीजगणित $(\Phi ,D)$ इन सिद्धांतों को संतुष्ट करना सूचना बीजगणित कहलाता है।

जानकारी का क्रम

सूचना का आंशिक क्रम परिभाषित करके प्रस्तुत किया जा सकता है $\phi \leq \psi$ यदि $\phi \otimes \psi =\psi$ . इस का अर्थ है कि $\phi$ , $\psi$ की तुलना में कम जानकारीपूर्ण है यदि यह $\psi$ में कोई नई जानकारी नहीं जोड़ी जाती है . अर्धसमूह $\Phi$ इस आदेश के सापेक्ष अर्धजाल है, अर्थात $\phi \otimes \psi =\phi \vee \psi$ . किसी भी डोमेन से संबंधित (प्रश्न) $x\in D$ परिभाषित $\phi \leq _{x}\psi$ यदि $\phi ^{\Rightarrow x}\leq \psi ^{\Rightarrow x}$ करके आंशिक आदेश प्रस्तुत किया जा सकता है. यह डोमेन (प्रश्न) $x$ के सापेक्ष $\phi$ और $\psi$ की सूचना सामग्री के क्रम का प्रतिनिधित्व करता है

लेबल की गई जानकारी बीजगणित

जोड़े $(\phi ,x)\$ , जहां $\phi \in \Phi$ और $x\in D$ ऐसा है कि $\phi ^{\Rightarrow x}=\phi$ लेबल सूचना बीजगणित बनाएं। अधिक स्पष्ट रूप से, दो-क्रम वाले बीजगणित में $(\Phi ,D)\$ , निम्नलिखित परिचालन परिभाषित हैं

लेबलिंग: $d(\phi ,x)=x\$
संयोजन: $(\phi ,x)\otimes (\psi ,y)=(\phi \otimes \psi ,x\vee y)~~~~$
प्रक्षेपण: $(\phi ,x)^{\downarrow y}=(\phi ^{\Rightarrow y},y){\text{ for }}y\leq x$