सीमाओं की सूची

यह प्राथमिक कार्यों जैसे सामान्य कार्य (गणित) के लिए सीमा (गणित) की एक सूची है। इस लेख में, एसएम के संबंध में ए, बी और सी शब्द स्थिर हैं

सामान्य कार्यों के लिए सीमाएं

सीमाओं की परिभाषाएं और संबंधित अवधारणाएं

$\lim _{x\to c}f(x)=L$ अगर और केवल अगर $\forall \varepsilon >0\ \exists \delta >0:0<|x-c|<\delta \implies |f(x)-L|<\varepsilon$. यह (ε, δ)-सीमा की परिभाषा है।

एक अनुक्रम की सीमा श्रेष्ठ और सीमा अवर को इस रूप में परिभाषित किया गया है $\limsup _{n\to \infty }x_{n}=\lim _{n\to \infty }\left(\sup _{m\geq n}x_{m}\right)$ और $\liminf _{n\to \infty }x_{n}=\lim _{n\to \infty }\left(\inf _{m\geq n}x_{m}\right)$.

एक समारोह, $f(x)$, को एक बिंदु पर निरंतर कहा जाता है, c, यदि

$$\lim _{x\to c}f(x)=f(c).$$

एक ज्ञात सीमा पर संचालन

अगर $\lim _{x\to c}f(x)=L$ तब:

• $\lim _{x\to c}\,[f(x)\pm a]=L\pm a$
• $\lim _{x\to c}\,af(x)=aL$
• $\lim _{x\to c}{\frac {1}{f(x)}}={\frac {1}{L}}$ अगर एल 0 के बराबर नहीं है।
• $\lim _{x\to c}\,f(x)^{n}=L^{n}$ अगर एन एक सकारात्मक पूर्णांक है*$\lim _{x\to c}\,f(x)^{1 \over n}=L^{1 \over n}$ यदि n एक धनात्मक पूर्णांक है, और यदि n सम है, तो L > 0.व्यापक रूप से, यदि g(x) L पर संतत है और $\lim _{x\to c}f(x)=L$ तब
• $\lim _{x\to c}g\left(f(x)\right)=g(L)$

दो ज्ञात सीमाओं पर संचालन

अगर $\lim _{x\to c}f(x)=L_{1}$ और $\lim _{x\to c}g(x)=L_{2}$