सिगस्पेक

सिगस्पेक (सिग्निफिकेंस स्पेकट्रम का संक्षिप्त रूप) एक परिमाण (ध्वनि और आवश्यक रूप से समान दूरी पर नहीं) समय श्रृंखला में आवधिकता की विश्वसनीयता प्रदान करने के लिए एक सांख्यिकीय विधि है। यह डिस्क्रीट फूरियर ट्रांसफॉर्म (डीएफटी) द्वारा प्राप्त आयाम वर्णक्रमीय घनत्व पर निर्भर करता है और प्रत्येक आयाम को वर्णक्रमीय महत्व (अधिकांशतः "सिग" द्वारा संक्षिप्त) कहा जाता है। यह मात्रा एक प्रकार की त्रुटि के अर्थ में श्वेत रव में दिए गए आयाम स्तर की संभावना का लघुगणकीय माप है। यह प्रश्न के उत्तर का प्रतिनिधित्व करता है, "यदि विश्लेषण की गई समय श्रृंखला यादृच्छिक थी, तो मापा गया एक या उच्चतर जैसा आयाम प्राप्त करने का उपयुक्त समय क्या होगा?"

सिगस्पेक को लोम्ब-स्कार्गल पीरियडोग्राम का एक औपचारिक विस्तार माना जा सकता है, डीएफटी को क्रियान्वित करने से पहले एक समय श्रृंखला को उचित रूप से शून्य पर औसत करने के लिए सम्मिलित करना, जो कई व्यावहारिक अनुप्रयोगों में किया जाता है। जब एक शून्य-माध्य उचित डेटासमूह को एक यादृच्छिक प्रतिकृति की तुलना में सांख्यिकीय रूप से करना होता है, तो प्रतिकृति माध्य और प्रतिकृति सहप्रसरण (केवल माध्य के अतिरिक्त) शून्य होना चाहिए।

फूरियर अंतरिक्ष में श्वेत रव की संभावना घनत्व कार्यक्रम (पीडीएफ)

$K$ के एक समूह द्वारा प्रतिनिधित्व की जाने वाली समय श्रृंखला को ध्यान में रखते हुए जोड़े $(t_{k},x_{k})$, आवृत्ति और चरण (तरंगों) कोण के आधार पर फूरियर अंतरिक्ष में श्वेत रव के आयाम संभाव्यता घनत्व कार्यक्रम को तीन मापदंडों के संदर्भ में वर्णित किया जा सकता है, $\alpha _{0}$, $\beta _{0}$, $\theta _{0}$, "प्रतिकृति रूपरेखा" को परिभाषित करते हुए, के अनुसार

$\tan 2\theta _{0}={\frac {K\sum _{k=0}^{K-1}\sin 2\omega t_{k}-2\left(\sum _{k=0}^{K-1}\cos \omega t_{k}\right)\left(\sum _{k=0}^{K-1}\sin \omega t_{k}\right)}{K\sum _{k=0}^{K-1}\cos 2\omega t_{k}-{\big (}\sum _{k=0}^{K-1}\cos \omega t_{k}{\big )}^{2}+{\big (}\sum _{k=0}^{K-1}\sin \omega t_{k}{\big )}^{2}}},$

$\alpha _{0}={\sqrt {{\frac {2}{K^{2}}}\left(K\sum _{k=0}^{K-1}\cos ^{2}\left(\omega t_{k}-\theta _{0}\right)-\left[\sum _{l=0}^{K-1}\cos \left(\omega t_{k}-\theta _{0}\right)\right]^{2}\right)}},$

$\beta _{0}={\sqrt {{\frac {2}{K^{2}}}\left(K\sum _{k=0}^{K-1}\sin ^{2}\left(\omega t_{k}-\theta _{0}\right)-\left[\sum _{l=0}^{K-1}\sin \left(\omega t_{k}-\theta _{0}\right)\right]^{2}\right)}}.$

फूरियर अंतरिक्ष में चरण कोण के संदर्भ में, $\theta$, साथ

$\tan \theta ={\frac {\sum _{k=0}^{K-1}\sin \omega t_{k}}{\sum _{k=0}^{K-1}\cos \omega t_{k}}},$

आयामों की संभाव्यता घनत्व द्वारा दिया गया है

$\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}(A)=\frac{KA\cdot <!--\; \cdot \; -->}{}$