संरक्षी तापमान

संरक्षी तापमान $(\Theta )$ समुद्री जल का ऊष्मागतिक गुण है। इस प्रकार से यह संभावित तापीय धारिता से प्राप्त होता है और इसे संभावित तापमान के प्रतिस्थापन के रूप में टीईओएस-10 मानक (समुद्री जल का ऊष्मागतिक समीकरण - 2010) के अंतर्गत अनुशंसित किया जाता है क्योंकि यह समुद्र में ऊष्मा की मात्रा को अधिक यथार्थ रूप से दर्शाता है।

प्रेरणा

अतः संरक्षी तापमान प्रारंभ में 2003 में ट्रेवर मैकडॉगल द्वारा प्रस्तावित किया गया था। इस प्रकार से प्रेरणा समुद्री चर को खोजने की थी जो दाब परिवर्तन और अशांत मिश्रण दोनों के समय संरक्षित ऊष्मा मात्रा का पूर्ण रूप से प्रतिनिधित्व करता है। यथास्थान तापमान $T$ इस उद्देश्य के लिए पर्याप्त नहीं है, क्योंकि गहराई के साथ जल के पार्सल का संपीड़न किसी भी बाह्य तापन की अनुपस्थिति के अतिरिक्त तापमान में वृद्धि का कारण बनता है। संभावित तापमान $\theta$ इस समस्या से निपटने के लिए इसका उपयोग किया जा सकता है, क्योंकि यह विशिष्ट दाब को संदर्भित करता है और इसलिए इन संपीड़न प्रभावों को अनदेखा करता है। वस्तुतः, संभावित तापमान शुष्क रुद्धोष्म स्थितियों में वायु पार्सल के लिए वातावरण में संरक्षी चर है, और कई वर्षों से समुद्री मॉडल में इसका उपयोग किया गया है। यद्यपि, समुद्र में अशांत मिश्रण प्रक्रियाएँ संभावित तापमान को पूर्ण रूप से नष्ट कर देती हैं, जिससे कभी-कभी बड़ी त्रुटियाँ हो जाती हैं जब इसे संरक्षी माना जाता है।

इसके विपरीत, अशांत मिश्रण के समय पार्सल की एन्थैल्पी संरक्षित रहती है। यद्यपि, यह इन-सीटू तापमान के समान समस्या से ग्रस्त है क्योंकि इसमें दाब पर भी दृढ़ निर्भरता है। अतः इसके अतिरिक्त, इस दाब निर्भरता को दूर करने के लिए संभावित एन्थैल्पी का प्रस्ताव किया गया है। फिर संरक्षी तापमान संभावित एन्थैल्पी के समानुपाती होता है।

व्युत्पत्ति

संभावित एन्थैल्पी

मौलिक ऊष्मागतिक संबंध इस प्रकार से निम्नलिखित रूप से दिया गया है:

$$dh-{\frac {1}{\rho }}dp=T\,d\sigma +\mu \,dS$$

जहां $h$ विशिष्ट एन्थैल्पी है, $p$ दाब है, $\rho$ घनत्व है, $T$ तापमान है, $\sigma$ विशिष्ट एन्ट्रॉपी (शास्त्रीय ऊष्मागतिकी) है, $S$ लवणता है और $\mu$ समुद्री जल में लवण की सापेक्ष रासायनिक क्षमता है।

ऐसी प्रक्रिया के समय जिसमें ऊष्मा या लवण का आदान-प्रदान नहीं होता है, एन्ट्रापी और लवणता को पूर्ण रूप से स्थिर माना जा सकता है। इसलिए, दाब उत्पन्नता के संबंध में इस निम्नलिखित संबंध का आंशिक व्युत्पन्न लेना:

$$\left({\partial h \over \partial p}\right)_{S,\,\sigma }={\frac {1}{\rho }}$$

अतः इस समीकरण को एकीकृत करके, संभावित एन्थैल्पी $h^{0}$ को संदर्भ दाब $p_{r}$ पर एन्थैल्पी के निम्नवत रूप में परिभाषित किया गया है:

$$h^{0}(S,\,\theta ,\,p_{r})=h(S,\,\theta ,\,p)-\int _{p_{r}}^{p}{\frac {1}{\rho (S,\,\theta ,\,p')}}dp'$$

यहां एन्थैल्पी और घनत्व को तीन अवस्था चरों के संदर्भ में परिभाषित किया गया है: लवणता, संभावित तापमान और दाब।

संरक्षी तापमान में रूपांतरण

इस प्रकार से संरक्षी तापमान $\Theta$ को संभावित एन्थैल्पी के प्रत्यक्ष आनुपातिक के रूप में परिभाषित किया गया है। अतः इसे इन-सीटू तापमान के समान इकाइयों (केल्विन) में पुन: मापन किया गया है:

$$\Theta ={\frac {h^{0}}{C_{p}^{0}}}$$

जहां $C_{p}^{0}$ = 3989.24495292815 J kg⁻¹K⁻¹ विशिष्ट ताप क्षमता का संदर्भ मान है, जिसे संपूर्ण महासागर की सतह पर ताप क्षमता के स्थानिक औसत के जितना संभव हो उतना निकट चुना जाता है।

विभव एन्थैल्पी के संरक्षी गुण

संरक्षण रूप

अतः ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम निम्न प्रकार से लिखा जा सकता है:

$$\rho \left({D\epsilon \over Dt}-(p_{0}+p){\frac {1}{\rho ^{2}}}{D\rho \over Dt}\right)=-\nabla \cdot \mathbf {F_{Q}} +\rho \epsilon _{M}$$

या समकक्ष:

$$\rho \left({Dh \over Dt}-{\frac {1}{\rho }}{Dp \over Dt}\right)=-\nabla \cdot \mathbf {F_{Q}} +\rho \epsilon _{M}$$

जहां $\epsilon$ आंतरिक ऊर्जा को दर्शाता है, $\mathbf {F_{Q}}$ ऊष्मा के प्रवाह का पूर्ण रूप से प्रतिनिधित्व करता है और $\rho \epsilon _{M}$ अपव्यय की दर है, जो अन्य प्रतिबंधों की तुलना में छोटी है और इसलिए इसे उपेक्षित किया जा सकता है। संक्रियक ${D \over Dt}={\partial \over \partial t}+\mathbf {u} \cdot \nabla$ द्रव प्रवाह $\mathbf {u}$ के संबंध में मात्रा व्युत्पन्न है, और $\nabla$ नाबला संक्रियक है।

यह दिखाने के लिए कि समुद्र में संभावित एन्थैल्पी संरक्षी है, यह दिखाया जाना चाहिए कि ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम को संरक्षण रूप में फिर से लिखा जा सकता है। संभावित एन्थैल्पी उत्पन्नता के समीकरण का भौतिक व्युत्पन्न लेने पर:

$$\frac{D{h}^0}{Dt}=\frac{Dh}{Dt}-<!--\; -\; -->\frac{1}{}$$