लोमैक्स वितरण

लोमैक्स

Probability density function
Cumulative distribution function लोमेक्स वितरण सीडीएफ plot
Parameters	$\alpha >0$ आकृति (real) $\lambda >0$ स्केल (real)
Support	$x\geq 0$
PDF	${\alpha \over \lambda }\left[{1+{x \over \lambda }}\right]^{-(\alpha +1)}$
CDF	$1-\left[{1+{x \over \lambda }}\right]^{-\alpha }$
Quantile	$\lambda \left[\left(1-p\right)^{-{\frac {1}{\alpha }}}-1\right]$
Mean	${\lambda \over {\alpha -1}}{\text{ for }}\alpha >1$; अन्यथा अपरिभाषित
Median	$\lambda \left({\sqrt[{\alpha }]{2}}-1\right)$
Mode	0
Variance	${\begin{cases}{{\lambda ^{2}\alpha } \over {(\alpha -1)^{2}(\alpha -2)}}&\alpha >2\\\infty &1<\alpha \leq 2\\{\text{Undefined}}&{\text{otherwise}}\end{cases}}$
Skewness	${\frac {2(1+\alpha )}{\alpha -3}}\,{\sqrt {\frac {\alpha -2}{\alpha }}}{\text{ for }}\alpha >3\,$
Ex. kurtosis	${\frac {6(\alpha ^{3}+\alpha ^{2}-6\alpha -2)}{\alpha (\alpha -3)(\alpha -4)}}{\text{ for }}\alpha >4\,$

लोमैक्स वितरण, सशर्त रूप से परेटो टाइप II वितरण भी कहा जाता है, जो व्यापार, अर्थशास्त्र, बीमांकिक विज्ञान, क्यूइंग सिद्धांत और इंटरनेट ट्रैफिक मॉडलिंग में उपयोग किया जाने वाला हेवी- टेल संभाव्यता वितरण है। इसका नाम के.एस. लोमैक्स के नाम पर रखा गया है। यह अनिवार्य रूप से एक पेरेटो वितरण है जिसे स्थानांतरित कर दिया गया है ताकि इसका समर्थन शून्य से शुरू हो।

विवरण

संभाव्यता घनत्व फलन

लोमैक्स वितरण के लिए संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन (पीडीएफ) आकार प्राचल ( शेप पैरामीटर) $\alpha >0$ और स्केल पैरामीटर $\lambda >0$ के साथ दिया गया है

$p(x)=\frac{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}$