रसद वितरण

Logistic distribution

Probability density function
Cumulative distribution function Standard logistic CDF
Parameters	$\mu ,$ location (real) $s>0,$ scale (real)
Support	$x\in (-\infty ,\infty )$
PDF	${\frac {e^{-(x-\mu )/s}}{s\left(1+e^{-(x-\mu )/s}\right)^{2}}}$
CDF	${\frac {1}{1+e^{-(x-\mu )/s}}}$
Quantile	$\mu +s\log \left({\frac {p}{1-p}}\right)$
Mean	$\mu$
Median	$\mu$
Mode	$\mu$
Variance	${\frac {s^{2}\pi ^{2}}{3}}$
Skewness	$0$
Ex. kurtosis	$6/5$
Entropy	$\ln s+2$
MGF	$e^{\mu t}\mathrm {B} (1-st,1+st)$ for $t\in (-1/s,1/s)$ and $\mathrm {B}$ is the Beta function
CF	$e^{it\mu }{\frac {\pi st}{\sinh(\pi st)}}$

संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी में, तार्किक वितरण एक सतत संभाव्यता वितरण है। इसका संचयी वितरण फलन तार्किक फलन है, जो संभार तन्त्र परावर्तन और अग्रसर तंत्रिका - तंत्र में दिखाई देता है। यह आकार में सामान्य वितरण जैसा दिखता है लेकिन इसमें भारी पूंछ (उच्च कुकुदता) होती है। तार्किक वितरण तुकी लैम्ब्डा वितरण की एक विशेष घटना है।

विशिष्टता

संभाव्यता घनत्व फलन

जब स्थान पैरामीटर μ, 0 है और स्केल पैरामीटर s, 1 है, तो तार्किक वितरण का प्रायिकता घनत्व फलन द्वारा दिया जाता है

${\begin{aligned}f(x;0,1)&={\frac {e^{-x}}{(1+e^{-x})^{2}}}\\[4pt]&={\frac {1}{(e^{x/2}+e^{-x/2})^{2}}}\\[5pt]&={\frac {1}{4}}\operatorname {sech} ^{2}\left({\frac {x}{2}}\right).\end{aligned}}$

इस प्रकार सामान्य तौर पर घनत्व है:

$\begin{array}{rl}f(x;\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->},s)& =\frac{e^{-<!--\; -\; -->(x-<!--\; -\; -->\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->})/s}}{s{\left(1+e^{-<!--\; -\; -->(x-<!--\; -\; -->\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->})/s}\right)}^2}\\ & =\frac{1}{s{(e^{(x-<!--\; -\; -->\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->})/(2s)}+e^{-<!--\; -\; -->(}}^{}}\end{array}$