रबी चक्र

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रबी दोलन, प्रारंभ में दो-स्तरीय प्रणाली की संभावना दिखा रहा है $|1\rangle$ अंत करने के लिए $|2\rangle$ विभिन्न विस्वरण पर Δ.

भौतिकी में, रबी चक्र (या रबी फ्लॉप) दो-स्तरीय क्वांटम प्रणाली का चक्रीय व्यवहार है जो एक दोलनशील परिचालक क्षेत्र की उपस्थिति में होता है। क्वांटम संगणना, संघनित पदार्थ भौतिकी, परमाणु और आणविक भौतिकी के क्षेत्रों से संबंधित भौतिक प्रक्रियाओं की एक बड़ी विविधता को दो-स्तरीय क्वांटम यांत्रिक प्रणालियों के संदर्भ में आसानी से अध्ययन किया जा सकता है, और एक प्रकाशीय परिचालक क्षेत्र के साथ युग्मित होने पर रबी फ्लॉपिंग प्रदर्शित करता है। प्रभाव क्वांटम प्रकाशिकी, परमाणु चुंबकीय प्रतिध्वनि और क्वांटम संगणना में महत्वपूर्ण है, और इसका नाम इसिडोर इसहाक रब्बी के नाम पर रखा गया है।

एक दो-स्तरीय प्रणाली वह है जिसमें दो संभावित ऊर्जा स्तर होते हैं। ये दो स्तर कम ऊर्जा वाली जमीनी अवस्था और उच्च ऊर्जा वाली "उत्तेजित" अवस्था हैं। यदि ऊर्जा के स्तर पतित नहीं हैं (अर्थात समान ऊर्जा नहीं हैं), तो सिस्टम ऊर्जा की एक मात्रा को अवशोषित कर सकता है और जमीनी अवस्था से उत्तेजित अवस्था में संक्रमण कर सकता है। जब एक परमाणु (या कुछ अन्य दो-स्तरीय प्रणाली) को फोटॉन के सुसंगत बीम द्वारा प्रकाशित किया जाता है, यह फोटॉनों को चक्रीय रूप से अवशोषित करेगा और उत्तेजित उत्सर्जन द्वारा उन्हें फिर से उत्सर्जित करेगा। ऐसे ही एक चक्र को रबी चक्र कहा जाता है, और इसकी अवधि का व्युत्क्रम फोटोन बीम की रबी आवृत्ति है। जेनेस-कमिंग्स प्रारूप और बलोच सदिश औपचारिकता का उपयोग करके प्रभाव का प्रारूप बनाया जा सकता है।

गणितीय विवरण

प्रभाव का विस्तृत गणितीय विवरण रबी समस्या के पृष्ठ पर पाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, दो-स्तरीय परमाणु (एक परमाणु जिसमें एक इलेक्ट्रॉन या तो उत्तेजित या जमीनी अवस्था में हो सकता है) के लिए एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में उत्तेजना ऊर्जा के लिए आवृत्ति के साथ, परमाणु के उत्तेजित अवस्था में पाए जाने की संभावना बलोच समीकरणों से पाई जाती है

$|c_{b}(t)|^{2}\propto \sin ^{2}(\omega t/2),$

जहाँ $\omega$ रबी आवृत्ति है।

प्रायः अधिक, कोई ऐसी प्रणाली पर विचार कर सकता है जहां विचाराधीन दो स्तर ऊर्जा अभिलक्षणिक अवस्था नहीं हैं। इसलिए, यदि सिस्टम को इन स्तरों में से किसी एक में प्रारंभ किया गया है, तो समय विकास प्रत्येक स्तर की संख्या को कुछ विशिष्ट आवृत्ति के साथ दोलन करेगा, जिसकी कोणीय आवृत्ति इसे रबी आवृत्ति के रूप में भी जाना जाता है। दो-स्तरीय क्वांटम प्रणाली की स्थिति को द्वि-आयामी हिल्बर्ट स्पेस के सदिश के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक क्वांटम अवस्था $|\psi \rangle$ को जटिल निर्देशांक द्वारा दर्शाया गया है:

$|\psi \rangle ={\begin{pmatrix}c_{1}\\c_{2}\end{pmatrix}}=c_{1}{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}+c_{2}{\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}},$

कहाँ $c_{1}$ और $c_{2}$ निर्देशांक हैं।

यदि सदिश सामान्यीकृत हैं, $c_{1}$ और $c_{2}$ से $|c_{1}|^{2}+|c_{2}|^{2}=1$ संबंधित हैं। आधार सदिश $|0\rangle ={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}$और $|1\rangle ={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}$के रूप में प्रतिनिधित्व किया जाएगा।

इस सिस्टम से जुड़ी सभी अवलोकन योग्य भौतिक परिमाण 2 × 2 हर्मिटियन मेट्रिसेस हैं, जिसका अर्थ है कि सिस्टम का हैमिल्टनियन भी एक समान मैट्रिक्स है।

प्रक्रिया

निम्नलिखित चरणों के माध्यम से एक दोलन प्रयोग का निर्माण किया जा सकता है:

1. सिस्टम को एक निश्चित अवस्था में तैयार करें; उदाहरण के लिए, $|1\rangle$
2. समय टी के लिए हैमिल्टनियन एच के तहत अवस्था को स्वतंत्र रूप से विकसित होने दें
3. संभावना खोजें $P(t)$, कि $|1\rangle$ किस अवस्था में है

अगर $|1\rangle$ H का एक अभिलक्षणिक अवस्था है, $P(t)=1$ और कोई दोलन नहीं होगा। इसके अलावा अगर दोनों अवस्थाएँ $|0\rangle$ और $|1\rangle$ पतित हैं, सहित हर अवस्था $|1\rangle$ H का अभिलक्षणिक अवस्था है। इसके परिणामस्वरूप, कोई दोलन नहीं होगा।

दूसरी ओर, यदि एच में कोई अपभ्रंश अभिलक्षणिक अवस्था नहीं है, और प्रारंभिक अवस्था एक अभिलक्षणिक अवस्था नहीं है, तो दोलन होंगे। दो-स्तरीय प्रणाली के हैमिल्टनियन का सबसे सामान्य रूप दिया गया है

$\mathbf {H} ={\begin{pmatrix}a_{0}+a_{3}&a_{1}-ia_{2}\\a_{1}+ia_{2}&a_{0}-a_{3}\end{pmatrix}}$

यहाँ, $a_{0},a_{1},a_{2}$ और $a_{3}$ वास्तविक संख्याएँ हैं। इस मैट्रिक्स को इस तरह विघटित किया जा सकता है,

$\mathbf {H} =a_{0}\cdot \sigma _{0}+a_{1}\cdot \sigma _{1}+a_{2}\cdot \sigma _{2}+a_{3}\cdot \sigma _{3};$

मैट्रिक्स $\sigma _{0}$ 2 $\times$ 2 है पहचान मैट्रिक्स और मैट्रिक्स $\sigma _{k}\;(k=1,2,3)$ पाउली मैट्रिसेस हैं। यह अपघटन विशेष रूप से समय-स्वतंत्र स्थिति में प्रणाली के विश्लेषण को सरल बनाता है जहां $a_0,a_1$