मीन शिफ्ट

मीन शिफ्ट एक गैर पैरामीट्रिक सुविधा स्थान गणितीय विश्लेषण तकनीक है जो एक घनत्व फलन के मैक्सिमा का पता लगाने के लिए एक आधारशील अभिकलन\ है, जिसे मोड संवेदना खोजी अभिकलन\ कहा जाता है। इसके अनुप्रयोग डिजिटल दृष्टि में क्लस्टर विश्लेषण और छवि प्रसंस्करण में किया जाता है।

इतिहास

मीन शिफ्ट प्रक्रिया को सामान्यतः 1975 में फुकुनागा और होस्टेटलर के कार्य का श्रेय दिया जाता है। यद्यपि, यह 1964 में श्नेल द्वारा किए गए पहले कार्य को याद दिलाता है।

सिंहावलोकन

मीन शिफ्ट एक प्रक्रिया है जिसका उपयोग एक गुणवत्ता फलन के मूल्यकों के मॉड्स की खोज के लिए किया जाता है, जो उस फलन से प्रारूप डेटा के आधार पर लिया गया होता है।यह एक पुनरावृत्तिक विधि है, और हम एक प्रारंभिक अनुमान $x$ के साथ प्रारंभ करते हैं। एक कर्नल फलन $K(x_{i}-x)$ दिया गया हो। सामान्यतः, उपस्थित अनुमान तक दूरी पर गॉसियन कर्नल का प्रयोग किया जाता है,

$K(x_{i}-x)=e^{-c||x_{i}-x||^{2}}$. $K$ द्वारा निर्धारित खिड़की में घनत्व का भारी औसत होता है। यह फलन अर्थात' की समीपी बिंदुओं के लिए वजन तय करता है, अर्थात के नए अनुमान के लिए पुनर्मूल्यांकन के लिए प्रयोग किए जाते हैं।

$m(x)={\frac {\sum _{x_{i}\in N(x)}K(x_{i}-x)x_{i}}{\sum _{x_{i}\in N(x)}K(x_{i}-x)}}$

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यहां, $N(x)$ के पड़ोसी $x$ है, जो कुछ बिंदुओं का सेट होता है जिनके लिए $K(x_{i}-x)\neq 0$ होता है।

फुकुनागा और होस्टेट्लर में, अंतर $m(x)-x$ को मीन शिफ्ट कहा जाता है। अब मीन-शिफ्ट अभिकलन\ $x$ को $x\leftarrow m(x)$ से सेट करता है और अनुमानन को$m(x)$का संघटन होने तक दोहराता है।

यद्यपि मीन शिफ्ट अभिकलन\ का विस्तृत उपयोग कई एप्लिकेशनों में किया जा चुका है, परंतु एक उच्च आयामी अंतरिक्ष में एक सामान्य कर्नल का उपयोग करके अभिकलन\ के संघटन के लिए एक कठिनता-मुक्त प्रमाण अभी तक नहीं प्रस्तुत किया गया है।अलियारी घसाबेह ने दिखाया कि एक आयाम में मीन शिफ्ट अभिकलन\ का संघटन प्रमाणित किया जा सकता है जब उसमें एक अलगावशेषी, घुमावशील और सख्त रूप से घटनेवाली प्रोफ़ाइल फलन हो। यद्यपि, एक-आयामी परिस्थिति में सीमित वास्तविक विश्व अनुप्रयोग होते हैं। इसके अलावा, एक निर्देशांक (या अलग) बिंदुओं की एक सीमित संख्या के साथ उच्च आयामों में अभिकलन\ के संघटन को प्रमाणित किया गया है। यद्यपि, किसी भी सामान्य कर्नल फलन के लिए सीमित निर्देशांक बिंदुओं के लिए पर्याप्त स्थितियाँ प्रदान नहीं की गई हैं।

गॉसियन मीन-शिफ्ट एक अपेक्षासंग्रह एवं अधिकतमीकरण अभिकलन\ है।

विवरण

डेटा एक समाप्त सेट $S$ है जो $n$-आयामी यूक्लिडियन स्पेस $X$ में एम्बेड है।$K$ एक फ्लैट कर्नल है जो $X$ में $\lambda$-बॉल के विशेषता फलन है।

$K(x)={\begin{cases}1&{\text{if}}\ \|x\|\leq \lambda \\0&{\text{if}}\ \|x\|>\lambda \\\end{cases}}$

एल्गोरिथ्म के प्रत्येक पुनरावृत्ति में, $s\leftarrow m(s)$ सभी के लिए किया जाता है $$