बीईटी सिद्धांत

ब्रूनर-एम्मेट-टेलर (बीईटी) सिद्धांत का उद्देश्य ठोस सतह पर गैस अणुओं के भौतिक अधिशोषण की व्याख्या करना है और यह सामग्री के विशिष्ट सतह क्षेत्र के मापन के लिए एक महत्वपूर्ण विश्लेषण तकनीक के आधार के रूप में कार्य करता है। प्रेक्षणों को प्राय: भौतिक अधिशोषण कहा जाता है। 1938 में, स्टीफन ब्रूनर, पॉल ह्यूग एम्मेट और एडवर्ड टेलर ने अमेरिकन रसायन सोसाइटी के जर्नल में अपना सिद्धांत प्रस्तुत किया।^[1] बीईटी सिद्धांत बहुपरत अधिशोषण की प्रणालियों पर लागू होता है जो सामान्यतः एक अन्वेषण गैस (जिसे अधिशोषण क्षमता कहा जाता है) का उपयोग करता है जो विशिष्ट सतह क्षेत्र की मात्रा निर्धारित करने के लिए रासायनिक रूप से अधिशोषी (जिस सामग्री पर गैस संलग्न होती है और गैस चरण को अधिशोषण क्षमता कहा जाता है) के साथ अभिक्रिया नहीं करता है। जांच सतहओं के लिए नाइट्रोजन सबसे अधिक नियोजित गैसीय अधिशोषी है। इस कारण से, N2 (77 K) के क्वथन तापमान पर मानक बीटा विश्लेषण सबसे अधिक बार किया जाता है।अन्य जाँच संबन्धी अधिशोषको का भी उपयोग किया जाता है,यद्यपि यह कुछ बार, विभिन्न तापमानों और माप पैमानों पर सतह क्षेत्र की माप की अनुमति देता है। इनमें आर्गन, कार्बन डाइऑक्साइड और जल सम्मिलित हैं। विशिष्ट सतह क्षेत्र एक पैमाने पर निर्भर संपत्ति है, विशिष्ट सतह क्षेत्र का कोई भी सही मूल्य निश्चित नहीं है, और इस प्रकार बीईटी सिद्धांत के माध्यम से निर्धारित विशिष्ट सतह क्षेत्र की मात्रा का उपयोग किए गए अधिशोषित अणु और इसके अधिशोषण अनुप्रस्थ काट पर निर्भर हो सकती ^[2]है।

अवधारणा

बहुपरत अधिशोषण का बीईटी मॉडल, यानी एक, दो, तीन, आदि द्वारा कवर की गई साइटों का एक यादृच्छिक वितरण, अणुओं का अधिशोषण।

सिद्धांत की अवधारणा लैंग्म्यूर सिद्धांत का एक विस्तारण है, जो निम्नलिखित परिकल्पनाओं के साथ बहुपरत अधिशोषण के लिए एकस्तरी आणविक अधिशोषण के लिए एक सिद्धांत है:

गैस के अणु शारीरिक रूप से परतों में एक ठोस पर अनंत रूप से अधिशोषण करते हैं;
गैस के अणु केवल आसन्न परतों के साथ परस्पर क्रिया करते हैं; और
लैंगमुइर सिद्धांत को प्रत्येक परत पर लागू किया जा सकता है।
पहली परत के लिए अधिशोषण एन्थैल्पी स्थिर है और दूसरी (और उच्चतर) से अधिक है।
दूसरी (और उच्चतर) परतों के लिए अधिशोषण की तापीय धारिता द्रवीकरण की तापीय धारिता के समान है।

परिणामी बीटा समीकरण है

$\theta ={\frac {cp}{(1-p/p_{o}){\bigl (}p_{o}+p(c-1){\bigr )}}}$ जहाँ c को बीईटी C-स्थिर कहा जाता है, $p_{o}$ अधिशोषण विशाल तरल चरण का वाष्प दबाव है जो अधिशोषण तापमान पर होगा और θ सतह राशि है, जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$\theta =n_{ads}/n_{m}$ .

यहाँ $n_{ads}$ अधिशोषित की मात्रा है और $n_{m}$ एकस्तरी समकक्ष कहा जाता है। $n_{m}$ h> संपूर्ण राशि है जो एक एकस्तरी के रूप में उपस्थित होगी (जो कि भौतिक अधिशोषण के लिए सैद्धांतिक रूप से असंभव है^{[citation needed]}) अधिशोषण की एक परत सतह को आच्छादित करेगी। उपरोक्त समीकरण को सामान्यतः विश्लेषण में सुगमता के लिए निम्नलिखित समीकरण प्राप्त करने के लिए पुनर्व्यवस्थित किया जाता है:

{\frac {{p}/{p_{0}}}{v\left[1-\left({p}/{p_{0}}\right)\right]}}={\frac {c-1}{v_{\mathrm {m} }c}}\left({\frac {p}{p_{0}}}\right)+{\frac {1}{v_{m}c}},\qquad (1)

कहाँ $p$ और $p_{0}$ क्रमशः अधिशोषण तापमान पर गतिशील संतुलन और अधिशोषण संतृप्ति दबाव हैं; $v$ अधिशोषण गैस मात्रा है (उदाहरण के लिए, मात्रा इकाइयों में) जबकि $v_{\mathrm {m} }$ एकस्तरी अधिशोषित गैस की मात्रा है। $c$ बीईटी स्थिरांक है,

c=\exp \left({\frac {E_{1}-E_{\mathrm {L} }}{RT}}\right),\qquad (2)

कहाँ $E_{1}$ पहली परत के लिए अधिशोषण की ऊष्मा है, और $E_{\mathrm {L} }$ दूसरी और उच्चतर परतों के लिए है और यह द्रवीकरण की ऊष्मा या वाष्पीकरण की ऊष्मा के बराबर है।

File:BET-1.jpg

बेट आलेख

समीकरण (1) में $1/{v[({p_{0}}/{p})-1]}$ Y-अक्ष पर और $\varphi ={p}/{p_{0}}$ प्रायोगिक परिणामों के अनुसार X-अक्ष पर एक अधिशोषण समताप वक्र है और इसे एक सीधी रेखा के रूप में आलेखित किया जा सकता है। इस आलेख को बीईटी आलेख कहा जाता है। इस समीकरण का रैखिक संबंध केवल $0.05<{p}/{p_{0}}<0.35$ की सीमा में बनाए रखा जाता है। गिरावट का मूल्य $A$ और y-अवरोधन $I$ लाइन का उपयोग एकस्तरी अधिशोषी गैस की मात्रा की गणना करने के लिए किया जाता है $v_{\mathrm {m} }$ और बीटा स्थिरांक $c$ के लिए निम्नलिखित समीकरणों का उपयोग किया जा सकता है:

v_{m}={\frac {1}{A+I}}\qquad (3)

c=1+{\frac {A}{I}}.\qquad (4)

गैस अणुओं के भौतिक अधिशोषण द्वारा ठोस पदार्थों के क्षेत्र की गणना करने के लिए सामग्री विज्ञान में बीईटी पद्धति का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। कुल सतह क्षेत्र $S_{\mathrm {total} }$ और विशिष्ट सतह क्षेत्र $S_{\mathrm {BET} }$ द्वारा दर्शाये गए हैं