प्रचारक

This article is about क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में समय विकास. For पौधों का प्रसार, see पौधे का प्रसार.

क्वांटम यांत्रिकी और क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में प्रचारक एक ऐसा फलन है जो किसी कण के लिए निश्चित समय में एक समष्टि से दूसरी समष्टि पर यात्रा करने या निश्चित ऊर्जा और गति के साथ यात्रा करने के लिए संभाव्यता आयाम निर्दिष्ट करता है फेनमैन आरेखों में जो क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में विस्थापन दर की गणना करने के लिए कार्य करते हैं आभासी कण संबंधित आरेख द्वारा वर्णित होने वाली घटना की दर में उनके प्रचारक का योगदान करते हैं इन्हें कण के लिए उपयुक्त तरंग संक्रियक के व्युत्क्रम के रूप में भी देखा जा सकता है दीर्घवृत्तीय लाप्लासियन ग्रीन फलन से अलग करने के कारण प्रायः इन्हे "ग्रीन फलन" कहा जाता है

गैर-सापेक्षवादी प्रचारक

गैर-सापेक्षवादी क्वांटम यांत्रिकी में प्रचारक प्राथमिक कण के लिए स्थानिक बिंदु (x') से (t') समय में दूसरे स्थानिक बिंदु (x) पर (t) समय के बाद यात्रा करने के लिए संभावना आयाम प्रदान करता है।

हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) H के साथ एक प्रणाली पर विचार करें जो श्रोडिंगर समीकरण के लिए ग्रीन फलन (मूल समाधान) का एक फलन है:

$G(x,t;x',t')={\frac {1}{i\hbar }}\Theta (t-t')K(x,t;x',t')$

संतुष्टि करने वाला फलन

$\left(i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}-H_{x}\right)G(x,t;x',t')=\delta (x-x')\delta (t-t'),$

जहां H_x निर्देशांक के संदर्भ में लिखे गए हैमिल्टनियन δ(x) और डायराक डेल्टा-फलन Θ(t) को दर्शाता है जो हैवीसाइड चरण फलन K(x, t ;x′, t′) का कर्नेल है बड़े कोष्ठकों में श्रोडिंगर डिफरेंशियल संक्रियक के ऊपर समाकल परिवर्तन है इस संदर्भ में 'प्रचारक' शब्द का प्रयोग कभी-कभी G और K को संदर्भित करने के लिए किया जाता है यह आलेख इस शब्द का उपयोग K को संदर्भित करने के लिए करेगा इसके लिए ड्यूहमेल के सिद्धांत को देखें।

इस प्रचारक को संक्रमण आयाम के रूप में भी लिखा जा सकता है:

$K(x,t;x',t')={\big \langle }x{\big |}{\hat {U}}(t,t'){\big |}x'{\big \rangle },$

जहां Û(t, t′) समय t′ स्थिति को t समय पर ले जाने वाली प्रणाली के लिए एकात्मक समय-विकास संक्रियक $\lim _{t\to t'}K(x,t;x',t')=\delta (x-x')$ द्वारा प्रयुक्त प्रारंभिक स्थिति पर ध्यान दें कि पथ समाकल सूत्रीकरण का उपयोग करके क्वांटम-यांत्रिकी प्रचारक भी पाया जा सकता है: