प्रकीर्णन आयाम

परिमाण भौतिकी में, प्रकीर्णन आयाम एक स्थिर-अवस्था प्रकीर्णन प्रक्रिया में आने वाली समतल तरंग के सापेक्ष निवर्तमान गोलाकार तरंग की संभाव्यता आयाम है। ^[1] केंद्रीय सममित प्रकीर्णन केंद्र से बड़ी दूरी पर, समतल तरंग का वर्णन तरंग फलन द्वारा किया जाता है ^[2]

\psi (\mathbf {r} )=e^{ikz}+f(\theta ){\frac {e^{ikr}}{r}}\;,

जहाँ $\mathbf {r} \equiv (x,y,z)$ स्थिति सदिश $r\equiv |\mathbf {r} |$ है; $e^{ikz}$ अक्ष के अनुदिश तरंग संख्या k के साथ आने वाली समतल तरंग है; $e^{ikr}/r$ निवर्तमान गोलाकार तरंग है; $θ$ प्रकीर्णन कोण है (घटना और प्रकीर्णन दिशा के बीच का कोण); और $f(\theta )$ प्रकीर्णन आयाम है। प्रकीर्णन आयाम का आयामी विश्लेषण लंबाई है। प्रकीर्णन आयाम एक संभाव्यता आयाम है; प्रकीर्णन कोण के एक फलन के रूप में विभेदक अनुप्रस्थ परिच्छेद (भौतिकी) को इसके मापांक वर्ग के रूप में दिया जाता है,

d\sigma =|f(\theta )|^{2}\;d\Omega .

स्वेच्छाचारी बाह्य क्षेत्र में तरंग फलन का स्पर्शोन्मुख रूप रूप धारण कर लेता है ^[2]

\psi =e^{ikr\mathbf {n} \cdot \mathbf {n} '}+f(\mathbf {n} ,\mathbf {n} '){\frac {e^{ikr}}{r}}

जहाँ $\mathbf {n}$ आपतित कणों की दिशा है और $\mathbf {n} '$ बिखरे हुए कणों की दिशा है।

एकात्मक स्थिति

जब प्रकीर्णन के उपरान्त कणों की संख्या का संरक्षण सही रहता है, तो यह प्रकीर्णन आयाम के लिए एकात्मक स्थिति की ओर ले जाता है। सामान्य स्तिथि में, हमारे पास निम्न है ^[2]

f(\mathbf {n} ,\mathbf {n} ')-f^{*}(\mathbf {n} ',\mathbf {n} )={\frac {ik}{2\pi }}\int f(\mathbf {n} ,\mathbf {n} '')f^{*}(\mathbf {n} ,\mathbf {n} '')\,d\Omega ''

प्रकाशिक प्रमेय यहाँ से $\mathbf {n} =\mathbf {n} '$ समायोजन द्वारा अनुसरण करता है

केन्द्रीय सममितीय क्षेत्र में एकात्मक स्थिति बन जाती है

\mathrm {Im} f(\theta )={\frac {k}{4\pi }}\int f(\gamma )f(\gamma ')\,d\Omega ''

जहाँ $\gamma$ और $\gamma '$ के बीच के कोण $\mathbf {n}$ और $\mathbf {n} '$ और कुछ दिशा $\mathbf {n} ''$ हैं। यह परिस्थिति अनुमत फॉर्म $f(\theta )$ पर बाधा डालती है, अर्थात, प्रकीर्णन आयाम का वास्तविक और काल्पनिक भाग इस स्तिथि में स्वतंत्र नहीं हैं। उदाहरण के लिए, यदि $|f(\theta )|$ में $f=|f|e^{2i\alpha }$ (मान लीजिए, अनुप्रस्थ परिच्छेद के माप से) ज्ञात होता है तब $\alpha (\theta )$ इस प्रकार निर्धारित किया जा सकता है कि $f(\theta )$ $f(\theta )\rightarrow -f^{*}(\theta )$ विकल्प के भीतर विशिष्ट रूप से निर्धारित किया जा सके। ^[2]