प्रकाश क्षेत्र

प्रकाश क्षेत्र एक सदिश-कार्य है जो अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु के माध्यम से प्रत्येक दिशा में बहने वाले प्रकाश की मात्रा का वर्णन करता है। सभी संभावित 'प्रकाश किरणों' का स्थान पंच-आयामी प्लेनोप्टिक कार्य द्वारा दिया जाता है, और प्रत्येक किरण का परिमाण इसकी विकिरण द्वारा दिया जाता है। माइकल फैराडे पहले व्यक्ति थे जिन्होंने प्रस्तावित किया कि प्रकाश को एक क्षेत्र के रूप में व्याख्यायित किया जाना चाहिए, ठीक उसी चुंबकीय क्षेत्र की तरह जिस पर वह काम कर रहे थे। वाक्यांश प्रकाश क्षेत्र एंड्री अलेक्जेंड्रोविच गेर्शुन द्वारा त्रि-आयामी अंतरिक्ष में प्रकाश के विकिरणमापी गुणों पर एक प्राचीन 1936 के पेपर में गढ़ा गया था।

प्रकाश क्षेत्र प्रदर्शन के लिए आधुनिक दृष्टिकोण प्रकाशीय तत्वों के सह-प्रारुपण का पता लगाते हैं और उच्च विभेदन, बढ़े हुए वैषम्य, देखने के लिए व्यापक क्षेत्र और अन्य लाभों को प्राप्त करने के लिए संपीडन संगणना करते हैं।

समान अवधारणाओं को संदर्भित करने के लिए शब्द "विकिरण क्षेत्र" का भी उपयोग किया जा सकता है। इस शब्द का प्रयोग आधुनिक शोध में किया जाता है जैसे तंत्रिका विकिरण क्षेत्र।

प्लेनोप्टिक कार्य

एक किरण के साथ रेडियंस L को एक ट्यूब के माध्यम से सभी संभावित सीधी रेखाओं के साथ यात्रा करने वाली प्रकाश की मात्रा के रूप में माना जा सकता है जिसका आकार इसके ठोस कोण और पार-अनुभागीय क्षेत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है।

ज्यामितीय प्रकाशिकी के लिए - अर्थात, सुसंगतता (भौतिकी) प्रकाश और प्रकाश की तरंग दैर्ध्य से बड़ी वस्तुओं के लिए - प्रकाश का मूल वाहक एक किरण (प्रकाशिकी) है। किरण के साथ यात्रा करने वाले प्रकाश की मात्रा के लिए माप विकिरण है, जिसे L द्वारा निरूपित किया जाता है और W·sr⁻¹·m⁻², में मापा जाता है, यानी वाट (W) प्रति स्टरेडियन (sr) प्रति वर्ग मीटर (m)²). स्टेरेडियन ठोस कोण का एक माप है, और वर्ग मीटर अंतः-अनुभागीय क्षेत्र के माप के रूप में उपयोग किया जाता है, जैसा कि दाईं ओर दिखाया गया है।

स्थिति (x, y, z) और दिशा (θ, ϕ) द्वारा त्रि-आयामी अंतरिक्ष अंतरिक्ष में एक किरण को मापना।

रोशनी की अपरिवर्तनीय व्यवस्था से प्रकाशित त्रि-आयामी अंतरिक्ष के क्षेत्र में ऐसी सभी किरणों के साथ विकिरण को प्लेनोप्टिक कार्य कहा जाता है। प्लेनोप्टिक रोशनी कार्य एक आदर्श कार्य है जिसका उपयोग कंप्यूटर दृष्टि और कंप्यूटर चित्रलेख किसी भी संभावित देखने की स्थिति से दृश्य की छवि को व्यक्त करने के लिए किया जाता है। यह संगणनात्मक रूप से अभ्यास में प्रयोग नहीं किया जाता है, लेकिन दृष्टि और लेखाचित्रीय में अन्य अवधारणाओं को समझने में वैचारिक रूप से उपयोगी है। चूंकि अंतरिक्ष में किरणों को तीन निर्देशांक, x, y, और z और दो कोणों θ और ϕ द्वारा प्राचलीकृत किया जा सकता है, जैसा कि बाईं ओर दिखाया गया है, यह एक पांच-आयामी कार्य है, जो कि पांच-आयामी बहुमुख समतुल्य कार्य एक 3D यूक्लिडियन स्थल और 2-गोले का उत्पाद है।

विकिरण सदिश को समेटना D₁ और D₂ दो प्रकाश स्रोतों से उत्पन्न I1 और I₂ दिखाए गए परिमाण और दिशा वाले परिणामी वेक्टर D का उत्पादन करता है।

अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर प्रकाश क्षेत्र को सदिशों के एक अनंत संग्रह के रूप में माना जा सकता है, एक बिंदु पर प्रति दिशा में, उनकी विकिरण के आनुपातिक लंबाई के साथ।

रोशनी के किसी भी संग्रह पर, या दिशाओं के पूरे क्षेत्र में इन सदिशों को एकीकृत करना, एक एकल अदिश मान उत्पन्न करता है - उस बिंदु पर कुल विकिरण, और परिणामी दिशा। यह आंकड़ा दो प्रकाश स्रोतों की स्थिति में इस गणना को दर्शाता है। कंप्यूटर लेखाचित्रीय में, त्रि-आयामी अंतरिक्ष के इस सदिश कार्य को सदिश विकिरण क्षेत्र कहा जाता है। क्षेत्र में प्रत्येक बिंदु पर सदिश दिशा की व्याख्या उस बिंदु पर रखी गई समतल सतह के अभिविन्यास के रूप में की जा सकती है, जो इसे सबसे अधिक चमकीले रूप से प्रकाशित करती है।

उच्च आयामीता

समय, तरंग दैर्ध्य, और ध्रुवीकरण (तरंगों) कोण को अतिरिक्त आयामों के रूप में माना जा सकता है, जिसके अनुसार उच्च-आयामी कार्यों को उत्पन्न किया जा सकता है।

4D प्रकाश क्षेत्र

यदि कोई अवरोधक न हो तो किरण के साथ विकिरण स्थिर रहती है।

एक प्लेनोप्टिक कार्य में, यदि अभिरुचि क्षेत्र में एक अवतल वस्तु होती है, तो वस्तु पर एक बिंदु छोड़ने वाला प्रकाश केवल छोटी दूरी की यात्रा कर सकता है, इससे पहले कि वस्तु पर कोई अन्य बिंदु इसे अवरुद्ध कर दे। कोई व्यावहारिक उपकरण ऐसे क्षेत्र में कार्य को माप नहीं सकता।

हालांकि, वस्तु के अवमुख समावरक के बाहर के स्थानों के लिए (उदाहरण के लिए, संकुचन वेष्टन), प्लेनोप्टिक कार्य को कई छवियों को प्रग्रहण करके मापा जा सकता है। इस स्थिति में कार्य में अतिरिक्त जानकारी होती है, क्योंकि किरण के साथ विकिरण इसकी पूरी लंबाई में स्थिर रहती है। अतिरिक्त जानकारी ठीक एक आयाम है, एक चार-आयामी कार्य को छोड़कर जिसे विभिन्न रूप से फोटोनिक क्षेत्र, 4D प्रकाश क्षेत्र या ल्यूमिग्राफ कहा जाता है । औपचारिक रूप से, क्षेत्र को खाली स्थान में किरणों के साथ विकिरण के रूप में परिभाषित किया गया है।

एक प्रकाश क्षेत्र में किरणों के समुच्चय को विभिन्न प्रकारों से परिचालित किया जा सकता है। सबसे आम दो-तल मानकीकरण है। हालांकि यह मानकीकरण सभी किरणों का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकता है, उदाहरण के लिए दो तल के समानांतर किरणें यदि तल एक दूसरे के समानांतर हैं, तो यह संदर्श प्रतिबिंब के विश्लेषणात्मक ज्यामिति से निकटता से संबंधित है। दो-तल प्रकाश क्षेत्र के बारे में सोचने का एक सरल प्रकार st सतह (और कोई भी वस्तु जो इसके किनारे या उससे आगे हो सकती है) की संदर्श प्रतिबिंबों के संग्रह के रूप में है, प्रत्येक को uv सतह पर एक पर्यवेक्षक की स्थिति से लिया गया है। एक प्रकाश क्षेत्र को इस तरह परिचालित किया जाता है जिसे कभी-कभी प्रकाश पटिया कहा जाता है।

4D प्रकाश क्षेत्र के कुछ वैकल्पिक मानकीकरण, जो त्रि-आयामी तल के एक खाली क्षेत्र के माध्यम से प्रकाश के प्रवाह का प्रतिनिधित्व करते हैं। बायां: समतल या घुमावदार सतह पर स्थित बिंदु और प्रत्येक बिंदु से निकलने वाली दिशाएं। केंद्र: एक गोले की सतह पर बिंदुओं के जोड़े। दाएं: सामान्य स्थिति में दो तलों पर बिंदुओं के जोड़े (मतलब कोई भी) स्थिति।

ध्वनि अनुरूप

ध्वनि के लिए 4D प्रकाश क्षेत्र का अनुरूप ध्वनि क्षेत्र या तरंग क्षेत्र है, जैसा कि तरंग क्षेत्र संश्लेषण में होता है, और संबंधित मानकीकरण किरचॉफ-हेल्महोल्ट्ज़ अभिन्न है, जो बताता है कि, बाधाओं की अनुपस्थिति में, समय के साथ ध्वनि क्षेत्र एक स्थल पर दबाव द्वारा दिया जाता है। इस प्रकार यह किसी भी समय सूचना के दो आयाम हैं, और समय के साथ, एक 3D क्षेत्र हैै।

प्रकाश की स्पष्ट चार-आयामीता की तुलना में यह द्वि-आयामीता है, क्योंकि प्रकाश किरणों में यात्रा करता है (समय में एक बिंदु पर 0D, समय के साथ 1D), जबकि ह्यूजेन्स-फ्रेस्नेल सिद्धांत द्वारा, एक ध्वनि तरंगाग्र को गोलाकार तरंगों के रूप में प्रतिरूपित किया जा सकता है (समय के एक बिंदु पर 2D, समय के साथ 3D): प्रकाश एक ही दिशा में चलता है (सूचना का 2D), जबकि ध्वनि हर दिशा में फैलती है। हालांकि, गैर-निर्वात साधन में प्रकाश यात्रा एक समान प्रकार से बिखर सकती है, और अपरिवर्तनीयता या बिखरने में खो जाने वाली जानकारी पद्धति आयाम के नुकसान स्पष्ट है।

छवि पुनः फ़ोकसन

क्योंकि प्रकाश क्षेत्र स्थानिक और कोणीय जानकारी प्रदान करता है, हम उद्‍भासन के बाद फोकल तल की स्थिति को बदल सकते हैं, जिसे प्रायः पुनःफोकसिंग कहा जाता है। पुनःफोकसिंग का सिद्धांत अभिन्न परिवर्तन के माध्यम से एक प्रकाश क्षेत्र से पारंपरिक 2-D तस्वीरें प्राप्त करना है। परिवर्तन एक प्रकाश क्षेत्र को इसके निविष्ट के रूप में लेता है और एक विशिष्ट तल पर केंद्रित एक तस्वीर उत्पन्न करता है।

यह मानते हुए कि $L_{F}(s,t,u,v)$ एक 4-D प्रकाश क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है पहले तल जो स्थिति $(u,v)$ से दूसरे तल पर स्थिति $(s,t)$ तक यात्रा करने वाली प्रकाश किरणों को अभिलेखबद्ध करता है, जहाँ $F$ दो तलों के बीच की दूरी है, किसी भी गहराई पर 2-D तस्वीर $\alpha F$ निम्नलिखित अभिन्न परिवर्तन से प्राप्त किया जा सकता है:

${\mathcal {P}}_{\alpha }\left[L_{F}\right](s,t)={1 \over \alpha ^{2}F^{2}}\iint L_{F}(u(1-1/\alpha )+s/\alpha ,v(1-1/\alpha )+t/\alpha ,u,v)~dudv$,

या अधिक संक्षेप में,

${\mathcal {P}}_{\alpha }\left[L_{F}\right]({\boldsymbol {s}})={\frac {1}{\alpha ^{2}F^{2}}}\int L_{F}\left({\boldsymbol {u}}\left(1-{\frac {1}{\alpha }}\right)+{\frac {\boldsymbol {s}}{\alpha }},{\boldsymbol {u}}\right)d{\boldsymbol {u}}$,

जहाँ ${\boldsymbol {s}}=(s,t)$, ${\boldsymbol {u}}=(u,v)$, और ${\mathcal {P}}_{\alpha }\left[\cdot \right]$ छायाचित्रण संचालक है।

व्यवहार में, इस सूत्र का सीधे तरह पर उपयोग नहीं किया जा सकता है क्योंकि प्लेनोप्टिक कैमरा समान्यतः प्रकाश क्षेत्र के असतत प्रतिरूपों को प्रग्रहण करता है $L_{F}(s,t,u,v)$, और इसलिए गणना करने के लिए पुन: नमूनाकरण (या अंतःप्रक्षेप) की आवश्यकता है $L_{F}\left({\boldsymbol {u}}\left(1-{\frac {1}{\alpha }}\right)+{\frac {\boldsymbol {s}}{\alpha }},{\boldsymbol {u}}\right)$. एक अन्य समस्या उच्च संगणना जटिलता है। एक $N\times N$ 2-D $N\times N\times N\times N$ 4-D प्रकाश क्षेत्र से तस्वीर की गणना करने के लिए, सूत्र की जटिलता $O(N^4$