पॉलिमर भौतिकी

पॉलीमर भौतिकी का क्षेत्र है जो क्रमशः पॉलिमर, उनके उतार-चढ़ाव, सातत्य यांत्रिकी, साथ ही पॉलिमर और मोनोमर्स के क्षरण और बहुलकीकरण से जुड़े रासायनिक कैनेटीक्स का अध्ययन करता है।

जबकि यह संघनित पदार्थ भौतिकी के परिप्रेक्ष्य पर केंद्रित है, बहुलक भौतिकी मूल रूप से सांख्यिकीय भौतिकी की एक शाखा है। पॉलिमर भौतिकी और बहुलक रसायन विज्ञान भी बहुलक विज्ञान के क्षेत्र से संबंधित हैं, जहाँ इसे पॉलिमर का अनुप्रयुक्त भाग माना जाता है।

पॉलिमर बड़े अणु होते हैं और इस प्रकार नियतात्मक पद्धति का उपयोग करके समाधान करने के लिए बहुत जटिल होते हैं। फिर भी, सांख्यिकीय दृष्टिकोण परिणाम दे सकते हैं और अधिकांशतः प्रासंगिक होते हैं, क्योंकि बड़े पॉलिमर (अर्थात्, कई मोनोमर्स वाले पॉलिमर) असीम रूप से कई मोनोमर्स की ऊष्मप्रवैगिकी सीमा में कुशलता से वर्णित हैं (चूंकि वास्तविक बनावट स्पष्ट रूप से परिमित है)।

थर्मल उतार-चढ़ाव तरल समाधानों में पॉलिमर के बनावट को लगातार प्रभावित करते हैं, और उनके प्रभाव को मॉडलिंग करने के लिए सांख्यिकीय यांत्रिकी और गतिकी के सिद्धांतों का उपयोग करने की आवश्यकता होती है। एक परिणाम के रूप में, तापमान समाधान में पॉलिमर के भौतिक व्यवहार को दृढ़ता से प्रभावित करता है, जिससे चरण संक्रमण होता है, पिघलता है, और इसी प्रकार से चलता है।

बहुलक भौतिकी के लिए सांख्यिकीय दृष्टिकोण एक बहुलक और या तो एक प्रकार कि गति, या अन्य प्रकार के यादृच्छिक चलने के बीच समानता पर आधारित है, आत्म-परहेज चलना सरल यादृच्छिक चलने के अनुरूप, सबसे सरल संभव बहुलक मॉडल आदर्श श्रृंखला द्वारा प्रस्तुत किया जाता है। पॉलिमर लक्षण वर्णन के लिए प्रायोगिक दृष्टिकोण भी सामान्य हैं, बहुलक लक्षण वर्णन विधियों का उपयोग करते हुए, जैसे कि बनावट बहिष्करण क्रोमैटोग्राफी, विस्कोमेट्री, गतिशील प्रकाश बिखरने और पॉलिमराइजेशन प्रतिक्रियाएं (एसीओएमपी) की स्वचालित निरंतर ऑनलाइन देख-रेख या पॉलिमर के रासायनिक, भौतिक और भौतिक गुणों का निर्धारण करता है, इन प्रयोग की विधियों ने, पॉलिमर के गुणजों की बेहतर समझ के लिए भी गणितीय मॉडल बनाने में मदद की है।

• फ्लोरी को बहुलक भौतिकी के क्षेत्र की स्थापना करने वाला पहला वैज्ञानिक माना जाता है।
• फ्रांसीसी वैज्ञानिकों ने 70 के दशक से बहुत (उदाहरण के लिए पियरे-गिल्स डे गेनेस, जे डेस क्लोइज़ॉक्स) योगदान दिया है।
• डोई और सैम एडवर्ड्स (भौतिक विज्ञानी) ने बहुलक भौतिकी में एक बहुत प्रसिद्ध पुस्तक लिखी है।
• भौतिकी के सोवियत/रूसी स्कूल (आई. एम. लाइफशिट्ज, ए. यू. ग्रोसबर्ग, ए. आर. खोखलोव, वी. एन. पोक्रोव्स्की) बहुलक भौतिकी के विकास में बहुत सक्रिय रहे हैं।

मॉडल

बहुलक श्रृंखलाओं के मॉडल दो प्रकारों में विभाजित होते हैं: आदर्श मॉडल और वास्तविक मॉडल, आदर्श श्रृंखला मॉडल मानते हैं कि श्रृंखला मोनोमर्स के बीच कोई अंतःक्रिया नहीं होती है। यह धारणा कुछ बहुलक प्रणालियों के लिए मान्य है, जहां मोनोमर के बीच सकारात्मक और नकारात्मक बातचीत प्रभावी रूप से रद्द हो जाती है। आदर्श श्रृंखला मॉडल अधिक जटिल प्रणालियों की जांच के लिए एक अच्छा प्रारंभिक बिंदु प्रदान करते हैं और अधिक पैरामीटर वाले समीकरणों के लिए अनुकूल हैं।

आदर्श श्रृंखला

• स्वतंत्र रूप से जुड़ी श्रृंखला बहुलक का सबसे सरल मॉडल है। इस मॉडल में, निश्चित लंबाई के बहुलक खंड रैखिक रूप से जुड़े हुए हैं, और सभी बंधन और मरोड़ कोण परिवर्तनीय हैं। इसलिए बहुलक को एक साधारण यादृच्छिक चाल और आदर्श श्रृंखला द्वारा वर्णित किया जा सकता है। बॉन्ड स्ट्रेचिंग का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक्सटेंसिबल स्पष्टीकरण को सम्मलित करने के लिए मॉडल को बढ़ाया जा सकता है।
• स्वतंत्र -रोटेटिंग श्रृंखला स्वतंत्र -जॉइंट श्रृंखला मॉडल को इस बात को ध्यान में रखते हुए सुधारती है कि पॉलीमर स्पष्टीकरण विशिष्ट रासायनिक बॉन्डिंग के कारण निकटतम इकाइयों के लिए एक निश्चित बॉन्ड कोण बनाते हैं। इस निश्चित कोण के अनुसार, खंड अभी भी घूमने के लिए स्वतंत्र हैं और सभी मरोड़ वाले कोण समान रूप से होने की संभावना है।
• बाधित रोटेशन मॉडल मानता है कि मरोड़ कोण एक संभावित ऊर्जा से बाधित है। यह प्रत्येक मरोड़ कोण की संभाव्यता को बोल्ट्जमान कारक के समानुपाती बनाता है:

$P(\theta )\propto {}\exp \left(-U(\theta )/kT\right)$, जहाँ $U(\theta )$ संभावित है जो $\theta$ के प्रत्येक मान की प्रायिकता निर्धारित करता है।

• घूर्णी समावयवी अवस्था मॉडल में, अनुमत मरोड़ कोण घूर्णी संभावित ऊर्जा में मिनीमा की स्थिति से निर्धारित होते हैं। बॉन्ड की लंबाई और बॉन्ड कोण स्थिर हैं।
• वर्म जैसी श्रृंखला एक अधिक जटिल मॉडल है। यह दृढ़ता की लंबाई को ध्यान में रखता है। पॉलिमर पूरे प्रकार से लचीले नहीं होते हैं; उन्हें झुकाने के लिए ऊर्जा की आवश्यकता होती है। दृढ़ता लंबाई के नीचे लंबाई के पैमाने पर, बहुलक कमोबेश एक कठोर छड़ के जैसे व्यवहार करता है।

रियल श्रृंखला

श्रृंखला मोनोमर्स के बीच सहभागिता को बहिष्कृत मात्रा के रूप में प्रतिरूपित किया जा सकता है। यह श्रृंखला की संरूपण संभावनाओं में कमी का कारण बनता है, और एक स्व-परहेज यादृच्छिक चलने की ओर जाता है। स्व-परहेज रैंडम वॉक में साधारण रैंडम वॉक के भिन्न-भिन्न आँकड़े होते हैं।

विलायक और तापमान प्रभाव

एकल बहुलक श्रृंखला के आँकड़े विलायक में बहुलक की घुलनशीलता पर निर्भर करते हैं। एक विलायक के लिए जिसमें बहुलक बहुत घुलनशील (एक अच्छा विलायक) होता है, श्रृंखला अधिक विस्तारित होती है, जबकि एक विलायक के लिए जिसमें बहुलक अघुलनशील या बकठिनाई घुलनशील (एक खराब विलायक) होता है, श्रृंखला खंड एक दूसरे के करीब रहते हैं। एक बहुत खराब विलायक की सीमा में बहुलक श्रृंखला मात्र एक कठिन क्षेत्र बनाने के लिए ढह जाती है, जबकि एक अच्छे विलायक में बहुलक-द्रव संपर्कों की संख्या को अधिकतम करने के लिए श्रृंखला सूज जाती है। इस स्थिति के लिए फ्लोरी के माध्य क्षेत्र दृष्टिकोण का उपयोग करके परिभ्रमण की त्रिज्या का अनुमान लगाया जाता है, जो कि परिभ्रमण की त्रिज्या के लिए एक स्केलिंग उत्पन्न करता है:

$R_{g}\sim N^{\nu }$,

जहाँ $R_{g}$ बहुलक के परिभ्रमण की त्रिज्या है, $N$ श्रृंखला के बंधन खंडों (पोलीमराइजेशन की डिग्री के बराबर) की संख्या है और $\nu$ फ्लोरी प्रतिपादक है।

अच्छे विलायक के लिए, $\nu \approx 3/5$; गरीब विलायक के लिए, $\nu =1/3$, इसलिए, अच्छे विलायक में बहुलक का बनावट बड़ा होता है और यह भग्न वस्तु की प्रकार व्यवहार करता है। खराब विलायक में यह एक ठोस गोले की प्रकार व्यवहार करता है।

तथाकथित में $\theta$ विलायक, $\nu =1/2$, जो साधारण रैंडम वॉक का परिणाम है। श्रृंखला ऐसा व्यवहार करती है मानो वह एक आदर्श श्रृंखला हो।

विलायक की गुणवत्ता तापमान पर भी निर्भर करती है। एक लचीले बहुलक के लिए, कम तापमान खराब गुणवत्ता के अनुरूप हो सकता है और उच्च तापमान उसी विलायक को अच्छा बनाता है। एक विशेष तापमान जिसे थीटा (θ) तापमान कहा जाता है, पर विलायक एक आदर्श श्रृंखला की प्रकार व्यवहार करता है।

बहिष्कृत आयतन इंटरैक्शन

आदर्श श्रृंखला मॉडल मानता है कि बहुलक खंड एक दूसरे के साथ अधिव्यापन कर सकते हैं जैसे कि श्रृंखला एक प्रेत श्रृंखला थी। वास्तव में, दो खंड एक ही समय में एक ही स्थान पर कब्जा नहीं कर सकते, खंडों के बीच की इस बातचीत को बहिष्कृत आयतन इंटरैक्शन कहा जाता है।

बहिष्कृत मात्रा का सबसे सरल सूत्रीकरण स्व-परहेज रैंडम वॉक है, एक रैंडम वॉक जो अपने पिछले पथ को दोहरा नहीं सकता है। तीन आयामों में एन चरणों के इस चलने का एक मार्ग बहिष्कृत आयतन इंटरैक्शन के साथ एक बहुलक की रचना का प्रतिनिधित्व करता है। इस मॉडल की स्व-परहेज प्रकृति के कारण, संभावित अनुरूपताओं की संख्या में अधिक कमी आई है। परिभ्रमण की त्रिज्या आम तौर पर आदर्श श्रृंखला की तुलना में बड़ी होती है।

लचीलापन और पुनरावृत्ति

पॉलिमर लचीला है या नहीं यह ब्याज के पैमाने पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, डबल-स्ट्रैंडेड डीएनए की पर्सिस्टेंस लंबाई लगभग 50 एनएम है। 50 एनएम से छोटे लंबाई के पैमाने को देखते हुए, यह कमोबेश एक कठोर छड़ की प्रकार व्यवहार करता है। 50 एनएम से अधिक बड़े पैमाने पर, यह एक लचीली श्रृंखला की प्रकार व्यवहार करता है।

रिप्टेशन मूल रूप से उलझे हुए, बहुत लंबे रैखिक की तापीय गति है, बहुलक में बड़े अणुओं पिघलता है या केंद्रित बहुलक समाधान, शब्द से व्युत्पन्न, दोहराव एक दूसरे के माध्यम से रेंगने वाले सांपों के समान होने के रूप में उलझी हुई बहुलक श्रृंखलाओं की गति का सुझाव देता है। पियरे-गिल्स डी गेनेस ने 1971 में बहुलक भौतिकी में पुनरावृत्ति की अवधारणा को इसकी लंबाई पर एक मैक्रोमोलेक्यूल की गतिशीलता की निर्भरता की व्याख्या करने के लिए प्रस्तुत किया (और नाम दिया), एक अनाकार बहुलक में चिपचिपा प्रवाह को समझाने के लिए एक तंत्र के रूप में पुनरावृत्ति का उपयोग किया जाता है। सैम एडवर्ड्स (भौतिक विज्ञानी) और मसाओ दोई ने पश्चात प्रत्यावर्तन सिद्धांत को परिष्कृत किया। व्लादिमीर पोक्रोव्स्की द्वारा पॉलिमर की थर्मल गति का सुसंगत सिद्धांत दिया गया था . इसी प्रकार की घटनाएं प्रोटीन में भी होती हैं।

उदाहरण मॉडल (सरल यादृच्छिक-चलना, स्वतंत्र रूप से संयुक्त)

1950 के दशक के बाद से लंबी श्रृंखला वाले पॉलिमर का अध्ययन सांख्यिकीय यांत्रिकी के दायरे में समस्याओं का एक स्रोत रहा है। चूंकि एक कारण यह है कि वैज्ञानिक अपने अध्ययन में रुचि रखते थे कि बहुलक श्रृंखला के व्यवहार को नियंत्रित करने वाले समीकरण श्रृंखला रसायन शास्त्र से स्वतंत्र थे, क्या अधिक है, गवर्निंग समीकरण स्पेस में एक यादृच्छिक चलना, या विसरित चलना है। वास्तव में, श्रोडिंगर समीकरण स्वयं काल्पनिक समय में एक t' = it प्रसार समीकरण है।

यादृच्छिक समय में चलता है

यादृच्छिक चलने का पहला उदाहरण स्पेस में एक है, जहां एक कण अपने आसपास के माध्यम में बाह्य शक्तियों के कारण एक यादृच्छिक गति से गुजरता है। एक विशिष्ट उदाहरण पानी के एक बीकर में पराग कण होगा, यदि कोई किसी प्रकार परागकण द्वारा लिए गए पथ को डाई कर सकता है, तो देखे गए पथ को यादृच्छिक चाल के रूप में परिभाषित किया जाता है।

एक्स-दिशा में 1डी ट्रैक के साथ चलने वाली ट्रेन की खिलौना समस्या पर विचार करें। मान लीजिए कि ट्रेन या तो +b या -b की दूरी तय करती है (b प्रत्येक चरण के लिए समान है), यह इस बात पर निर्भर करता है कि फ़्लिप करने पर सिक्का हेड आता है या टेल, आइए टॉय ट्रेन द्वारा उठाए जाने वाले कदमों के आँकड़ों पर विचार करके शुरुआत करें (जहाँ S_iक्या वां कदम उठाया गया है):

$\langle S_{i}\rangle =0$; प्राथमिक समान संभावनाओं के कारण

$\langle S_{i}S_{j}\rangle =b^{2}\delta _{ij}.$

दूसरी मात्रा को सहसंबंध फंक्शन के रूप में जाना जाता है। डेल्टा क्रोनकर डेल्टा है जो हमें बताता है कि यदि सूचकांक i और j भिन्न हैं, तो परिणाम 0 है, लेकिन यदि i = j है तो क्रोनकर डेल्टा 1 है, इसलिए सहसंबंध फ़ंक्शन b₂ का मान लौटाता है। यह समझ में आता है, क्योंकि अगर i = j तो हम उसी कदम पर विचार कर रहे हैं। बल्कि मामूली तौर पर यह दिखाया जा सकता है कि एक्स-अक्ष पर ट्रेन का औसत विस्थापन 0 है;

$x=\sum _{i=1}^{N}S_{i}$

$⟨<!--\; ⟨\; -->x$