पैरी पॉइंट (त्रिकोण)

ज्यामिति में, पैरी पॉइंट समतल (ज्यामिति) त्रिभुज से जुड़ा एक विशेष पॉइंट है। यह त्रिभुज केंद्रों के क्लार्क किम्बरलिंग के विश्वकोश में X (111) नामित त्रिभुज केंद्र है। पैरी पॉइंट और पैरी सर्कल का नाम अंग्रेजी जियोमीटर सिरिल पैरी के सम्मान में रखा गया है, जिन्होंने 1990 के दशक की प्रारम्भ में उनका अध्ययन किया था।

पैरी वृत्त (सर्कल)

पैरी सर्कल और पैरी पॉइंट। (G केन्द्रक है, और J और K त्रिभुज ABC के समगतिकी पॉइंट हैं।)

माना ABC एक समतल त्रिभुज है। त्रिभुज ABC के केन्द्रक और दो समगतिकी पॉइंट से होकर जाने वाले वृत्त को त्रिभुज ABC का 'पैरी वृत्त' कहा जाता है। बेरिकेंट्रिक निर्देशांक में पैरी वृत्त का समीकरण है

${\begin{aligned}&3(b^{2}-c^{2})(c^{2}-a^{2})(a^{2}-b^{2})(a^{2}yz+b^{2}zx+c^{2}xy)\\[6pt]&{}+(x+y+z)\left(\sum _{\text{cyclic}}b^{2}c^{2}(b^{2}-c^{2})(b^{2}+c^{2}-2a^{2})x\right)=0\end{aligned}}$

पैरी वृत्त का केंद्र भी एक त्रिभुज केंद्र है। यह त्रिभुज केंद्रों के विश्वकोश में X (351) के रूप में नामित केंद्र है। पैरी वृत्त के केंद्र के त्रिरेखीय निर्देशांक हैं

$f(a,b,c):f(b,c,a):f(c,a,b)$

जहाँ $f(a,b,c)=a(b^{2}-c^{2})(b^{2}+c^{2}-2a^{2})$

पैरी पॉइंट

पैरी वृत्त और त्रिभुज ABC का परिवृत्त दो पॉइंटओं पर प्रतिच्छेद करता है। उनमें से एक त्रिभुज ABC के कीपर्ट शांकव का फोकस है। प्रतिच्छेदन के दूसरे पॉइंट को त्रिभुज ABC का पैरी पॉइंट कहा जाता है।

पैरी पॉइंट के त्रिरेखीय निर्देशांक हैं

$a/(2a^{2}-b^{2}-c^{2}):b/(2b^{2}-c^{2}-a^{2}):c/(2c^{2}-a^{2}-b^{2})$

पैरी सर्कल के इन्टरसेक्शन का पॉइंट और त्रिभुज ABC का परिवृत्त जो कि त्रिभुज ABC के किपर्ट हाइपरबोला का फोकस है, एक त्रिकोण केंद्र भी है और इसे त्रिकोण केंद्रों के विश्वकोश में X(110) के रूप में नामित किया गया है। इस त्रिभुज केंद्र के त्रिरेखीय निर्देशांक हैं

$a/(b^{2}-c^{2}):b/(c^{2}-a^{2}):c/(a^{2}-b^{2})$

यह भी देखें

• लेस्टर वृत्त