पाथ इंटीग्रल मोंटे कार्लो
पाथ इंटीग्रल मोंटे कार्लो (PIMC) क्वांटम मोंटे कार्लो विधि है जिसका उपयोग पथ अभिन्न सूत्रीकरण के भीतर संख्यात्मक रूप से क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है। संघनित पदार्थ प्रणालियों के अभिन्न सिमुलेशन पथ के लिए मोंटे कार्लो विधियों के अनुप्रयोग को सबसे पहले जॉन ए. बार्कर द्वारा प्रमुख पेपर में अपनाया गया था।[1][2]
विधि सामान्यतः (किन्तु जरूरी नहीं) इस धारणा के अनुसार लागू होती है कि विनिमय के अनुसार समरूपता या एंटीसिमेट्री को उपेक्षित किया जा सकता है, अर्थात , समान कणों को क्वांटम बोल्ट्ज़मैन कण माना जाता है, जैसा कि फर्मियन और बोसॉन कणों के विपरीत होता है। थर्मोडायनामिक गुणों की गणना करने के लिए विधि को अधिकांशतः लागू किया जाता है[3] जैसे आंतरिक ऊर्जा,[4] ताप की गुंजाइश,[5] या थर्मोडायनामिक मुक्त ऊर्जा।[6][7] सभी मोंटे कार्लो पद्धति आधारित दृष्टिकोणों के साथ, बड़ी संख्या में अंकों की गणना की जानी चाहिए।
सिद्धांत रूप में, चूंकि अधिक पथ वर्णनकर्ताओं का उपयोग किया जाता है (ये प्रतिकृतियां, मोती या फूरियर गुणांक हो सकते हैं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि पथों का प्रतिनिधित्व करने के लिए किस रणनीति का उपयोग किया जाता है),[8] अधिक क्वांटम (और कम शास्त्रीय) परिणाम है। चूंकि , कुछ संपत्तियों के लिए सुधार के कारण मॉडल भविष्यवाणियां प्रारंभ में कम सटीक हो सकती हैं, अगर पथ विवरणकों की छोटी संख्या सम्मलित हो तो उन्हें उपेक्षित किया जा सकता है। किसी बिंदु पर वर्णनकर्ताओं की संख्या पर्याप्त रूप से बड़ी होती है और सही मॉडल सही क्वांटम उत्तर के लिए सुचारू रूप से अभिसरण करना प्रारंभ कर देता है।[5] क्योंकि यह सांख्यिकीय नमूना पद्धति है, PIMC धार्मिकता को पूरी तरह से ध्यान में रख सकता है, और क्योंकि यह क्वांटम है, यह टनलिंग बाधा और शून्य-बिंदु ऊर्जा (कुछ स्थितियों में विनिमय बातचीत की उपेक्षा करते हुए) जैसे महत्वपूर्ण क्वांटम प्रभावों को ध्यान में रखता है।[6]
बुनियादी ढांचे को मूल रूप से कैनोनिकल पहनावा के भीतर तैयार किया गया था,[9] किन्तु तब से इसे भव्य विहित कलाकारों की टुकड़ी को सम्मलित करने के लिए बढ़ा दिया गया है[10] और माइक्रोकैनोनिकल पहनावा।[11] इसका उपयोग फर्मियन सिस्टम तक बढ़ा दिया गया है[12] साथ ही बोसोन की प्रणाली तक बढ़ा दिया गया है ।[13]
प्रारंभिक आवेदन द्रव हीलियम के अध्ययन के लिए था।[14] तरल पानी सहित अन्य प्रणालियों के लिए कई अनुप्रयोग किए गए हैं[15] और हाइड्रेटेड इलेक्ट्रॉन।[16] विकल्प मूल्य निर्धारण सहित वित्तीय मॉडलिंग के क्षेत्र में एल्गोरिदम और औपचारिकता को गैर-क्वांटम यांत्रिक समस्याओं पर भी मैप किया गया है।[17]
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ Barker, J. A. (1979). "A quantum-statistical Monte Carlo method; path integrals with boundary conditions". The Journal of Chemical Physics. 70 (6): 2914–2918. Bibcode:1979JChPh..70.2914B. doi:10.1063/1.437829.
- ↑ Cazorla, Claudio; Boronat, Jordi (2017). "परमाणु और आणविक क्वांटम क्रिस्टल का अनुकरण और समझ". Reviews of Modern Physics. 89 (3): 035003. arXiv:1605.05820. Bibcode:2017RvMP...89c5003C. doi:10.1103/RevModPhys.89.035003. Retrieved 13 May 2022.
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- ↑ Glaesemann, Kurt R.; Fried, Laurence E. (2005). "पाथ इंटीग्रल पर आधारित क्वांटिटेटिव मॉलिक्यूलर थर्मोकैमिस्ट्री". The Journal of Chemical Physics (Submitted manuscript). 123 (3): 034103. Bibcode:2005JChPh.123c4103G. doi:10.1063/1.1954771. PMID 16080726.
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