नॉर्टन की प्रमेय

This article is about the theorem in electrical circuits. For Norton's theorem for queueing networks, see flow-equivalent server method.

कोई भी काले बॉक्स (प्रणाली) जिसमें केवल प्रतिरोध और विभवान्तर और धारा स्रोत होते हैं इसको समतुल्य परिपथ द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है जिसमें समतुल्य प्रतिरोध के समानांतर जोड़ में समतुल्य वर्तमान स्रोत होता है।

File:Edward Lawry Norton.jpg

एडवर्ड लॉरी नॉर्टन

एकदिश धारा प्रत्यक्ष-वर्तमान परिपथ सिद्धांत नॉर्टन के प्रमेय पर आधारित है जिसे मेयर-नॉर्टन प्रमेय भी कहा जाता है यह एक सरलीकरण प्रमेय है जिसे रैखिक समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली से बने विद्युत नेटवर्क पर लागू किया जा सकता है रैखिक समय पर अपरिवर्तनीय प्रतिरोधी विभवान्तर स्रोत और वर्तमान स्रोत नेटवर्क के टर्मिनलों की एक जोड़ी पर इसे वर्तमान स्रोत और समानांतर में एक प्रतिरोधक द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है

प्रत्यावर्ती धारा प्रणालियों के लिए प्रमेय को प्रतिक्रियाशील शक्ति विद्युत प्रतिबाधा के साथ-साथ प्रतिरोधों पर भी लागू किया जा सकता है

नॉर्टन प्रमेय परिपथ का उपयोग किसी भी आवृत्ति पर रैखिक स्रोतों और प्रतिबाधाओं के किसी भी नेटवर्क का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है।

नॉर्टन की प्रमेय और दोहरी थेवेनिन की प्रमेय व्यापक रूप से परिपथ विश्लेषण सरलीकरण के लिए उपयोग की जाती है और यह परिपथ की प्रारंभिक स्थिति का अध्ययन करने के लिए प्रारंभिक-स्थिति अवस्था प्रतिक्रिया होती है।

नॉर्टन की प्रमेय स्वतंत्र रूप से 1926 में शोधकर्ता हंस फर्डिल मेयर (1980) और बेल प्रयोगशाला के रचनाकार एडवर्ड लॉरी नॉर्टन (1983) द्वारा प्राप्त की गई थी।

नॉर्टन प्रमेय आखिरी बिन्दु पर लघु परिपथ में बहने वाली धारा के रूप में गणना की जाती है नॉर्टन प्रतिरोध आर टर्मिनलों पर बिना किसी प्रतिरोध के जुड़े आउटपुट विभवान्तर की गणना करके पाया जाता है तथा समतुल्य रूप से यह सभी स्वतंत्र विभवान्तर स्रोतों के साथ टर्मिनलों के बीच प्रतिरोध उत्पन्न करते हैं जो लघु परिपथ और स्वतंत्र वर्तमान स्रोत खुले परिपथ विभवान्तर में प्रतिरोध की गणना के बराबर है।

जब स्रोत में सामान्य विधि का उपयोग किया जाता है तो टर्मिनलों पर विभवान्तर की गणना 1 एम्पियर टेस्ट धारा की सुई के लिए उपयोग जाती है 1 एम्पियर धारा से विभाजित यह विभवान्तर नॉर्टन प्रतिबाधा उत्पन्न करता है इस पद्धति का उपयोग तब किया जाना चाहिए जब परिपथ में आश्रित स्रोत हों लेकिन इसका उपयोग सभी जगहों में तभी किया जा सकता है जब परिपथ विभवान्तर हो।

एक नॉर्टन समतुल्य परिपथ का उदाहरण

उदाहरण वर्तमान में दिया गया

समानांतर परिपथ$I_{\mathrm {total} }={15\,\mathrm {V} \over 2\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \parallel (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}=5.625\,\mathrm {mA} .$भार के माध्यम से वर्तमान विभाजक नियम का उपयोग करते हुए विद्युत विभवान्तर

${\begin{aligned}I_{\mathrm {no} }&={1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \over 1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega }\cdot I_{\mathrm {total} }\\[5pt]&=2/3\cdot 5.625\,\mathrm {mA} =3.75\,\mathrm {mA} .\end{aligned}}$

समानांतर परिपथ$R_{\mathrm {no} }=1\,\mathrm {k} \Omega +(2\,\mathrm {k} \Omega \parallel (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega ))=2\,\mathrm {k} \Omega .$तो समतुल्य परिपथ 2 kΩ प्रतिरोध के साथ समानांतर में 3.75 mA का वर्तमान स्रोत है

थेवेनिन समकक्ष में रूपांतरण

एक थेवेनिन समकक्ष के लिए

एक नॉर्टन प्रमेय समतुल्य परिपथ थेवेनिन प्रमेय से संबंधित है समीकरणों द्वारा थेवेनिन समकक्ष जो इस प्रकार है-

${\begin{aligned}&R_{\rm {th}}=R_{\rm {no}}\\[8pt]&V_{\rm {th}}=I_{\rm {no}}R_{\rm {no}}\\[8pt]&{\frac {V_{\rm {th}}}{R_{\rm {th}}}}=I_{\rm {no}}\end{aligned}}$

पंक्तिबद्ध सिद्धांत

पंक्ति सिद्धांत में नॉर्टन की प्रमेय के समतुल्य निष्क्रिय परिपथ को समतुल्य सर्वर विधि कहा जाता है यह एक उत्क्रमणीय प्रणाली में एक उचित रूप से चुनी गई सेवा दर के साथ क्यू के एक उपसमुच्चय को एकल यू

द्वारा प्रतिस्थापित करना अधिकतर संभव होता है।

यह भी देखें

• ओम का नियम।
• मिलमैन की प्रमेय।
• स्रोत परिवर्तन।
• अध्यारोपण प्रमेय।
• थेवेनिन प्रमेय।
• अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय।
• नॉर्टन की प्रमेय ।

बाहरी संबंध

• Media related to नॉर्टन की प्रमेय at Wikimedia Commons
• Norton's theorem at allaboutcircuits.com