नुसेल्ट संख्या

ऊष्मीय द्रव गतिकी में, न्यूसेल्ट संख्या (Nu, विल्हेम न्यूसेल्ट के बाद) तरल पदार्थ में सीमा (ऊष्मागतिक) पर ऊष्मा चालन ताप हस्तांतरण के लिए संवहन का अनुपात है। संवहन में अभिवहन (द्रव गति) और प्रसार (चालन) दोनों सम्मिलित हैं। काल्पनिक रूप से गतिहीन द्रव के लिए प्रवाहकीय घटक को संवहन के समान शर्तों के तहत मापा जाता है। यह आयाम रहित संख्या है, जो द्रव के रेले संख्या से निकटता से संबंधित है। मूल्य एक (शून्य) की एक नुसेल्ट संख्या शुद्ध चालन द्वारा गर्मी हस्तांतरण का प्रतिनिधित्व करती है। एक (शून्य) और 10 के बीच का मान स्लग प्रवाह या लामिनार प्रवाह की विशेषता है।

मूल्य एक (शून्य) की न्यूसेल्ट संख्या शुद्ध चालन द्वारा ऊष्मा हस्तांतरण का प्रतिनिधित्व करती है। एक (शून्य) और 10 के बीच का मान स्लग (धातु का ठोस थक्का) प्रवाह या स्तरीय प्रवाह की विशेषता है। सामान्यतः 100-1000 सीमा में विक्षुब्ध प्रवाह के साथ बड़ा न्यूसेल्ट संख्या अधिक सक्रिय संवहन के अनुरूप है ।

एक समान गैर-आयामी गुण बायोट संख्या है, जो द्रव के स्थान पर ठोस पिंड के लिए तापीय चालकता से संबंधित है। न्यूसेल्ट संख्या का सामूहिक स्थानांतरण अनुरूप शेरवुड संख्या है।

परिभाषा

न्यूसेल्ट संख्या एक सीमा के पार प्रवाहकीय ऊष्मा हस्तांतरण के लिए संवहन का अनुपात है। संवहन और चालन ऊष्मा प्रवाह एक दूसरे के समानांतर (ज्यामिति) होते हैं और सीमा सतह के सामान्य सतह पर होते हैं, और साधारण स्थिति में औसत द्रव प्रवाह के लंबवत होते हैं।

$\mathrm {Nu} _{L}={\frac {\mbox{Convective heat transfer }}{\mbox{Conductive heat transfer }}}={\frac {h}{k/L}}={\frac {hL}{k}}$

जहाँ h प्रवाह का संवहन ऊष्मा अंतरण गुणांक है, L अभिलाक्षणिक लंबाई है, और k द्रव की तापीय चालकता है।

• विशेषता लंबाई का चयन सीमा परत के विकास (या मोटाई) की दिशा में होना चाहिए; विशेषता लंबाई के कुछ उदाहरण हैं: (बाहरी) अनुप्रस्थ प्रवाह (सिलेंडर अक्ष के लंबवत) में एक सिलेंडर का बाहरी व्यास, लंबाई प्राकृतिक संवहन, या एक गोले के व्यास से गुजरने वाली एक ऊर्ध्वाधर फलक की लंबाई है। जटिल आकृतियों के लिए, लंबाई को सतह क्षेत्र द्वारा विभाजित द्रव निकाय की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।
• तरल पदार्थ की तापीय चालकता का सामान्यतः (लेकिन सदैव नहीं) आवरण तापमान पर मूल्यांकन किया जाता है, जिसे अभियान्त्रिकी उद्देश्यों के लिए समष्टि द्रव तापमान और दीवार की सतह के तापमान के मध्यमान-औसत के रूप में गणना की जा सकती है।

ऊपर दी गई परिभाषा के विपरीत, जिसे औसत न्यूसेल्ट संख्या के रूप में जाना जाता है, स्थानीय न्यूसेल्ट संख्या को रुचि के स्थानीय बिंदु के लिए सतह की सीमा से दूरी के रूप में लंबाई लेकर परिभाषित किया जाता है ।

$\mathrm {Nu} _{x}={\frac {h_{x}x}{k}}$

ब्याज की सीमा पर अभिव्यक्ति को एकीकृत करके माध्य या औसत संख्या प्राप्त की जाती है, जैसे:

${\overline {\mathrm {Nu} }}={\frac {{\frac {1}{L}}\int _{0}^{L}h_{x}\ dx\ L}{k}}={\frac {{\overline {h}}L}{k}}$

संदर्भ

संवहन सीमा परतों की समझ एक सतह के बीच संवहन ताप हस्तांतरण और इसके पिछले प्रवाहित द्रव को समझने के लिए आवश्यक है। यदि द्रव मुक्त धारा तापमान और सतह का तापमान भिन्न होता है तो एक ऊष्मीय सीमा परत विकसित होती है । इस तापमान अंतर से उत्पन्न ऊर्जा विनिमय के कारण एक तापमान परिच्छेदिका सम्मिलित है।

File:Thermal Boundary Layer.jpg

ऊष्मीय सीमा परत

न्यूटन के शीतलन के नियम का उपयोग करके ऊष्मा अंतरण दर को लिखा जा सकता है

$Q_{y}=hA\left(T_{s}-T_{\infty }\right)$,

जहाँ h ऊष्मा अंतरण गुणांक है और A ऊष्मा अंतरण सतह क्षेत्र है। चूँकि सतह पर ऊष्मा का स्थानांतरण चालन द्वारा होता है, उसी मात्रा को तापीय चालकता k के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

$Q_{y}=-kA{\frac {\partial }{\partial y}}\left.\left(T-T_{s}\right)\right|_{y=0}$.

ये दो शब्द समान हैं; इस प्रकार

$-kA{\frac {\partial }{\partial y}}\left.\left(T-T_{s}\right)\right|_{y=0}=hA\left(T_{s}-T_{\infty }\right)$.

पुनर्व्यवस्थित,

${\frac {h}{k}}={\frac {\left.{\frac {\partial \left(T_{s}-T\right)}{\partial y}}\right|_{y=0}}{\left(T_{s}-T_{\infty }\right)}}$.

प्रतिनिधि लंबाई L से गुणा करने पर आयाम रहित व्यंजक मिलता है:

${\frac {hL}{k}}={\frac {\left.{\frac {\partial \left(T_{s}-T\right)}{\partial y}}\right|_{y=0}}{\frac {\left(T_{s}-T_{\infty }\right)}{L}}}$.

दाहिनी ओर अब संदर्भ तापमान प्रवणता के लिए सतह पर तापमान प्रवणता का अनुपात है, जबकि बाईं ओर बायोट मापांक के समान है। यह द्रव के संवहन तापीय प्रतिरोध के प्रवाहकीय तापीय प्रतिरोध का अनुपात बन जाता है, अन्यथा इसे न्यूसेल्ट संख्या, Nu के रूप में जाना जाता है।

$\mathrm {Nu} ={\frac {h}{k/L}}={\frac {hL}{k}}$.

व्युत्पत्ति

नूसेल्ट संख्या फूरियर के नियम के एक गैर-आयामी विश्लेषण द्वारा प्राप्त की जा सकती है क्योंकि यह सतह पर आयाम रहित तापमान प्रवणता के बराबर है:

$q=-kA\nabla T$, जहाँ q ऊष्मा अंतरण दर है, k स्थिर तापीय चालकता है और T द्रव तापमान है।

दरअसल, अगर: $\nabla '=L\nabla$ और $T'={\frac {T-T_{h}}{T_{h}-T_{c}}}$

हम निम्न पर पहुंचते हैं:

$-<!--\; -\; -->{\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}}^{\prime }{T}^{\prime }=\frac{L}{kA(T_{}}$