निवास समय

तरल पदार्थ पार्सल का निवास समय वह कुल समय होता है जो पार्सल ने एक नियंत्रण मात्रा के अंदर बिताया होता है (उदाहरण के लिए: एक रासायनिक रिएक्टर, एक झील, एक मानव शरीर)। पार्सल के एक समुच्चय (गणित) का निवास समय समुच्चय में निवास समय की आवृत्ति (सांख्यिकी) के संदर्भ में निर्धारित किया जाता है, जिसे निवास समय वितरण (RTD) के रूप में जाना जाता है, या इसे औसत निवास समय के रूप में भी जाना जाता है।

निवास का समय रसायन विज्ञान और विशेष रूप से पर्यावरण विज्ञान और औषधशास्त्र में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। समय सीमा या प्रतीक्षा समय नाम के अंतर्गत यह आपूर्ति श्रृंखला प्रबंधन और कतार सिद्धांत में क्रमशः एक केंद्रीय भूमिका निभाता है, जहाँ बहने वाली सामग्री सामान्यतः निरंतर के अतिरिक्त असतत होती है।

इतिहास

निवास समय की अवधारणा रासायनिक रिएक्टरों के नमूना में उत्पन्न हुई थी। इस तरह का पहला नमूना 1908 में इरविंग लैंगमुइर द्वारा उत्पन्न किया गया था जो एक अक्षीय फैलाव नमूना था। इस पर 45 वर्षों तक बहुत कम ध्यान दिया गया था; अन्य नमूनें विकसित किए गए थे जैसे प्लग प्रवाह रिएक्टर नमूना और निरंतर हलचल-टैंक रिएक्टर, और वॉशआउट फ़ंक्शन की अवधारणा (इनपुट में अचानक परिवर्तन की प्रतिक्रिया का प्रतिनिधित्व) आदि प्रस्तुत की गई थी। फिर, 1953 में, पीटर डैनकवर्ट्स ने अक्षीय फैलाव नमूना को पुनर्जीवित किया था और निवास समय की आधुनिक अवधारणा तैयार की थी।

वितरण

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आने वाली प्रवाह दर f_in, निवर्तमान प्रवाह दर f_out और संग्रहीत मात्र को नियंत्रित करता है

जिस समय द्रव का एक कण नियंत्रण मात्रा (जैसे जलाशय) में होता है, उसे उसकी आयु के रूप में जाना जाता है। सामान्यतः, प्रत्येक कण की एक अलग आयु होती है। उम्र की घटना की आवृत्ति $\tau$ समय पर नियंत्रण मात्रा के अंदर स्थित सभी कणों के समुच्चय में $t$ (आंतरिक) आयु वितरण $I$ के माध्यम से मात्रा निर्धारित की जाती है।

जिस क्षण कोई कण नियंत्रण आयतन को छोड़ता है, उसकी आयु वह कुल समय कि होती है जो कण ने नियंत्रण आयतन के अंदर समय बिताया था, जिसे उसके निवास समय के रूप में जाना जाता है। उम्र की घटना की आवृत्ति $\tau$ समय पर नियंत्रण मात्रा छोड़ने वाले सभी कणों के समुच्चय में $t$ निवास समय वितरण के माध्यम से परिमाणित किया जाता है, जिसे निकास आयु वितरण $E$ के रूप में भी जाना जाता है।

दोनों वितरण सकारात्मक माने जाते हैं और उम्र के साथ एकात्मक अभिन्न अंग माने जाते हैं::$\int _{0}^{\infty }E(\tau ,t)\,d\tau =\int _{0}^{\infty }I(\tau ,t)\,d\tau =1$

प्रवाह की स्थतियों में, वितरण को समय से स्वतंत्र माना जाता है, अर्थात $\partial _{t}E=\partial _{t}I=0\;\forall t$, जो वितरण को केवल उम्र के सरल कार्यों के रूप में पुनः परिभाषित करने की अनुमति दे सकता है।

यदि प्रवाह स्थिर होता है (लेकिन गैर-स्थिर प्रवाह के लिए एक सामान्यीकरण संभव होता है) और रुढ़िवादी होता है, तो बाहर निकलने की आयु वितरण और आंतरिक आयु वितरण एक दूसरे से संबंधित हो सकते हैं:

$\left.{\begin{aligned}{\frac {\partial I}{\partial t}}={\frac {dm}{dt}}=0&\\[4pt]f_{\text{in}}=f_{\text{out}}=f&\end{aligned}}\ \right\}\implies fE=-m{\frac {\partial I}{\partial \tau }}$

इसके अतिरिक्त अन्य वितरण $E$ और $I$ सामान्यतः उन्हें वापस प्राप्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, समय पर नियंत्रण मात्रा छोड़ने वाले कणों का अंश $t$ से अधिक या बराबर उम्र $\tau$ के साथ वाशआउट फ़ंक्शन $W$ के माध्यम से मात्रा निर्धारित की जाती है, जो संचयी निकास आयु वितरण में से एक का पूरक होता है:

$W(\tau ,t)=1-\int _{0}^{\tau }E(s,t)\,ds$

औसत

औसत आयु और औसत निवास समय

समय t पर नियंत्रण आयतन के अंदर सभी कणों की औसत आयु वितरण का प्रथम क्षण (गणित) होता है:

$\tau _{a}(t)=\int _{0}^{\infty }\tau I(\tau ,t)\,d\tau$

औसत निवास समय या औसत पारगमन समय,अर्थात् समय 'टी' पर नियंत्रण मात्रा छोड़ने वाले सभी कणों की औसत आयु, निवास समय वितरण का प्रथम क्षण होता है:

$\tau _{t}(t)=\int _{0}^{\infty }\tau E(\tau ,t)\,d\tau .$

File:Drinking trough cut in log.jpg

इस पीने के कुंड में $\tau _{a}>\tau _{t}$ होता है

औसत आयु और औसत पारगमन समय के सामान्यतः भिन्न-भिन्न मान होते हैं, यहां तक ​​​​कि स्थिर स्थितियों में भी इनके मान भिन्न-भिन्न होते है:

• $\tau _{a}<\tau _{t}$: उदाहरणों में एक झील में पानी सम्मलित होता है जिसमें प्रवेश और निकास विपरीत दिशा में होता हैं और रेडियोधर्मी सामग्री को परमाणु बम परीक्षण द्वारा समताप मंडल में उच्च स्तर पर लाया जाता है और क्षोभ मंडल में फ़िल्टर किया जाता है।

• $\tau _{a}=\tau _{t}$: E और I चरघातांकी वितरण होते हैं। उदाहरणों में रेडियोधर्मी क्षय और प्रथम-क्रम रासायनिक प्रतिक्रिया सम्मलित होती हैं (जहां प्रतिक्रिया दर अभिकारक की मात्रा के समानुपाती होती है)।
• $\tau _{a}>\tau _{t}$: नियंत्रण आयतन में प्रवेश करने वाले अधिकांश कण तेजी से पारित होते हैं, लेकिन नियंत्रण मात्रा में निहित अधिकांश कण धीरे-धीरे पारित होते हैं। उदाहरणों में एक झील में पानी सम्मलित होता है जिसमें प्रवेश और निकासी एक साथ होती हैं और समुद्र की सतह से उठने वाली जल वाष्प, जो अधिकांश भाग के लिए समुद्र में शीघ्र लौट जाती है, जबकि बाकी के लिए वातावरण में बनी रहती है और बहुत बाद वर्षा के रूप में वापस आती है।

आवर्त काल

यदि प्रवाह स्थिर और रूढिवादी होता है, तो औसत निवास समय नियंत्रण मात्रा में निहित तरल पदार्थ की मात्रा और इसके माध्यम से प्रवाह दर के बीच के अनुपात के बराबर होता है:

$\begin{array}{rl}\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}I}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}t}=\frac{dm}{dt}=0& \\ f_{\text{in}}=f_{\text{out}}=f& \end{array}\}⟹<!--\; ⟹\; -->{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_t=\frac{}{}$