नर्नस्ट समीकरण

Not to be confused with नर्नस्ट समीकरण.

इलेक्ट्रोकैमिस्ट्री में, नर्नस्ट समीकरण थर्मोडायनामिक्स रासायनिक थर्मोडायनामिक्स संबंध है जो मानक इलेक्ट्रोड क्षमता, थर्मोडायनामिक तापमान, रिडॉक्स में सम्मिलित इलेक्ट्रॉनों की संख्या से प्रतिक्रिया (अर्ध सेल या विद्युत रासायनिक सेल प्रतिक्रिया) की कमी क्षमता की गणना की अनुमति देता है। इस प्रकार क्रमशः कमी और ऑक्सीकरण से निकलने वाली रासायनिक वर्णों की थर्मोडायनामिक गतिविधि (अधिकांशतः सांद्रता द्वारा अनुमानित) इसका नाम जर्मन भौतिक रसायनज्ञ वाल्थर नर्नस्ट के नाम पर रखा गया था, जिन्होंने समीकरण तैयार किया था।

एक्सप्रेशन

रासायनिक क्रियाओं के साथ सामान्य रूप

जब आक्सीकारक (Ox) इलेक्ट्रॉनों की संख्या z स्वीकार करता ( e⁻) है इसके (Red), कम रूप में परिवर्तित करने के लिए अर्ध प्रतिक्रिया के रूप में व्यक्त किया गया है:

Ox + z  e⁻ → Red

प्रतिक्रिया भागफल (Q_r), जिसे अधिकांशतः आयन गतिविधि उत्पाद (आईएपी) भी कहा जाता है, रासायनिक गतिविधि (A) के कम रूप के बीच का अनुपात है। a_Red और ऑक्सीकृत रूप (ऑक्सीडेंट, a_Ox). विघटित वर्ण की रासायनिक गतिविधि उच्च सांद्रता पर समाधान में उपस्थित सभी आयनों के बीच विद्युतीय संबंधों को ध्यान में रखते हुए इसकी वास्तविक थर्मोडायनामिक सघनता से मेल खाती है। किसी दी गई विघटित वर्ण के लिए, इसकी रासायनिक गतिविधि (A) इसकी मोलर सघनता (mol/L सॉल्यूशन), या मोलिटी (mol/kg पानी), सघनता (C) द्वारा इसकी गतिविधि गुणांक (γ) का उत्पाद है: a = γ c है। इसलिए, यदि नर्नस्ट की सभी विघटित वर्णों की सघनता (c, यहां नीचे वर्ग कोष्ठक [ ] के साथ भी दर्शाया गया है) पर्याप्त रूप से कम है और उनकी गतिविधि गुणांक एकता के निकट हैं, तो उनकी रासायनिक गतिविधियों को उनकी सांद्रता द्वारा अनुमानित किया जा सकता है सामान्यतः किया जाता है जब सरलीकृत, या आदर्शीकरण, उपचारात्मक उद्देश्यों के लिए प्रतिक्रिया है:

$Q_{r}={\frac {a_{\text{Red}}}{a_{\text{Ox}}}}={\frac {[Red]}{[Ox]}}$

रासायनिक संतुलन पर, अनुपात Q_r प्रतिक्रिया उत्पाद की गतिविधि (A_Red) अभिकर्मक गतिविधि द्वारा (A_Ox) संतुलन स्थिरांक K अर्ध प्रतिक्रिया के सामान्य है:

$K={\frac {a_{\text{Red}}}{a_{\text{Ox}}}}$

मानक ऊष्मप्रवैगिकी यह भी कहती है कि वास्तविक गिब्स मुक्त ऊर्जा है ΔG मानक स्थिति के अनुसार मुक्त ऊर्जा परिवर्तन ΔG^o
से संबंधित है

$$\Delta G=\Delta G^{\ominus }+RT\ln Q_{r}$$

जहाँ Q_r प्रतिक्रिया भागफल है। सेल क्षमता E इलेक्ट्रोकेमिकल रिएक्शन से जुड़े गिब्स फ्री एनर्जी प्रति कूलॉम ऑफ चार्ज ट्रांसफर में कमी के रूप में परिभाषित किया गया है, जो सम्बन्ध की ओर जाता है

$$\Delta G=-zFE.$$

अटल F (फैराडे स्थिरांक) इकाई रूपांतरण कारक F = N_Aq है , जहाँ N_A अवोगाद्रो स्थिरांक है और q मौलिक इलेक्ट्रॉन आवेश है। यह तुरंत नर्नस्ट समीकरण की ओर जाता है, जो विद्युत रासायनिक अर्ध-सेल के लिए है

$$E_{\text{red}}=E_{\text{red}}^{\ominus }-{\frac {RT}{zF}}\ln Q_{r}=E_{\text{red}}^{\ominus }-{\frac {RT}{zF}}\ln {\frac {a_{\text{Red}}}{a_{\text{Ox}}}}.$$

पूर्ण विद्युत रासायनिक प्रतिक्रिया (पूर्ण सेल) के लिए, समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है

$$E_{\text{cell}}=E_{\text{cell}}^{\ominus }-{\frac {RT}{zF}}\ln Q_{r}$$

जहाँ:

• E_red नर्नस्ट के तापमान पर अर्ध सेल कमी की क्षमता है,
• E^o
  _red मानक इलेक्ट्रोड क्षमता है, मानक अर्ध सेल कमी क्षमता है,
• E_cell नर्नस्ट के तापमान पर सेल की क्षमता (वैद्युतवाहक बल) है,
• E^o
  _cell मानक सेल क्षमता है,
• R सार्वभौमिक गैस स्थिरांक है: R = 8.31446261815324 J K⁻¹ mol⁻¹,
• T केल्विन में तापमान है,
• z सेल प्रतिक्रिया या अर्ध-प्रतिक्रिया में स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है,
• F फैराडे स्थिरांक है, इलेक्ट्रॉनों के प्रति मोल (इकाई) आवेश का परिमाण (कूलम्ब में): F = 96485.3321233100184 C mol⁻¹,
• Q_r सेल प्रतिक्रिया की प्रतिक्रिया भागफल है, और
• a प्रासंगिक वर्णों के लिए रासायनिक गतिविधि (रसायन विज्ञान) है, जहां a_Red कम रूप की गतिविधि है और a_Ox ऑक्सीकृत रूप की गतिविधि है।

थर्मल वोल्टेज

कमरे के तापमान (25 डिग्री सेल्सियस) पर, थर्मल वोल्टेज $V_{T}={\frac {RT}{F}}$ लगभग 25.693 mV है। नेर्नस्ट समीकरण को प्राय: प्राकृतिक लघुगणक के अतिरिक्त अर्धर-10 लघुगणक (अर्थात्, सामान्य लघुगणक) के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है, जिस स्थिति में यह लिखा जाता है:

$$E=E^{\ominus }-{\frac {V_{T}}{z}}\ln {\frac {a_{\text{Red}}}{a_{\text{Ox}}}}=E^{\ominus }-{\frac {\lambda V_{T}}{z}}\log _{10}{\frac {a_{\text{Red}}}{a_{\text{Ox}}}}.$$

जहां λ = ln(10) ≈ 2.3026 और λV_T≈ 0.05916 वोल्ट है।

गतिविधि गुणांक और सांद्रता के साथ प्रपत्र

संतुलन स्थिरांक के समान, गतिविधियों को सदैव मानक अवस्था के संबंध में मापा जाता है (विलेय के लिए 1 mol/L, गैसों के लिए 1 atm, और T = 298.15 K, अर्थात 25 °C या 77 °F)। वर्ण की रासायनिक गतिविधि i, a_i, मापा सघनता से संबंधित है C_i सम्बन्ध के माध्यम से a_i = γ_i C_i, जहाँ γ_i वर्णों का गतिविधि गुणांक i है . क्योंकि गतिविधि गुणांक कम सांद्रता पर एकता की ओर प्रवृत्त होते हैं, या मध्यम और उच्च सांद्रता पर अज्ञात या निर्धारित करने में कठिन होते हैं, नर्नस्ट समीकरण में गतिविधियों को अधिकांशतः सरल सांद्रता से बदल दिया जाता है और फिर, औपचारिक मानक कमी क्षमता $E_{\text{red}}^{\ominus '}$ उपयोग किया गया था।

गतिविधि गुणांक को ध्यान में रखते हुए ($\gamma$) नर्नस्ट समीकरण बन जाता है:

$$E_{\text{red}}=E_{\text{red}}^{\ominus }-{\frac {RT}{zF}}\ln \left({\frac {\gamma _{\text{Red}}}{\gamma _{\text{Ox}}}}{\frac {C_{\text{Red}}}{C_{\text{Ox}}}}\right)$$
$$E_{\text{red}}=E_{\text{red}}^{\ominus <!--\; \ominus \; -->}-<!--\; -\; -->\frac{RT}{zF}(\ln <!--\; \; -->\frac{{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_{\text{Red}}}{{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_{}}$$