धारिता

For capacitance of blood vessels, see Compliance (physiology).

सामान्य प्रतीक	C
Si   इकाई	farad
अन्य इकाइयां	μF, nF, pF
SI आधार इकाइयाँ में	F = A2 s4 kg−1 m−2
अन्य मात्राओं से व्युत्पत्तियां	C = charge / voltage
आयाम	M−1 L−2 T4 I2

धारिता, विद्युत चालक (इलेक्ट्रिक चालक) पर संग्रहीत आवेश की मात्रा और विद्युत क्षमता में अंतर का अनुपात है। धारिता के दो प्रकार है जो आपस में एक दूसरे से सम्बंधित है: सेल्फ धारिता (स्व धारिता) और म्यूचुअल धारिता (पारस्परिक धारिता)। कोई भी वस्तु जिसे विद्युत रूप से आवेशित किया जा सकता है वह आत्म धारिता प्रदर्शित करता है। इस मामले में वस्तु और जमीन के बीच संभावित विद्युत अंतर मापा जाता है। पारस्परिक धारिता को दो चालकों के बीच मापा जाता है,और यह संधारित्र के संचालन में विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, (प्रतिरोधों और प्रारंभ करने वालों के साथ) इस उद्देश्य के लिए एक प्राथमिक रैखिक इलेक्ट्रॉनिक घटक के रूप में उपकरण डिज़ाइन किया गया है। संधारित्र के संचालन को समझने के लिए पारस्परिक धारिता की धारणा विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। एक विशिष्ट संधारित्र में, दो चालकों का उपयोग इलेक्ट्रिक आवेश को अलग करने के लिए किया जाता है, जिसमें एक चालक को धनात्मक रूप से आवेशित किया जाता है और दूसरा ऋणात्मक रूप से आवेशित किया जाता है, लेकिन तंत्र का कुल आवेश शून्य होता है।

धारिता केवल संधारित्र के रूपरेखा की ज्यामिति का एक कार्य है, उदाहरण के लिए, प्लेटों का विरोधी सतह क्षेत्र और उनके बीच की दूरी, और प्लेटों के बीच परावैद्युत पदार्थ की पारगम्यता। कई परावैद्युत पदार्थ के लिए, पारगम्यता और धारिता, चालकों के बीच संभावित विद्युत अंतर और उन पर उपस्थित कुल आवेश से स्वतंत्र है।

धारिता की एसआई इकाई अंग्रेजी भौतिक वैज्ञानिकमाइकल फैराडे के नाम पर फैराड (प्रतीक: एफ) है। 1 फैराड संधारित्र, जब 1 कूलम्ब विद्युत आवेश के साथ आरोपित किया जाता है, तो इसकी प्लेटों के बीच 1 वोल्ट का संभावित अंतर होता है। धारिता के वुत्पन्न को इलास्टेंस कहा जाता है।

स्व धारिता

विद्युत परिपथ में, धारिता शब्द आमतौर पर दो आसन्न चालकों के बीच पारस्परिक धारिता के लिए एक आशुलिपि (शॉर्टहैंड) है, जैसे कि एक संधारित्र की दो प्लेटें। हालांकि, एक पृथक संधारित्र के लिए, स्व धारिता नामक एक संपत्ति भी मौजूद है, जो कि विद्युत आवेश की मात्रा है जिसे एक अलग संधारित्र में जोड़ा जाना चाहिए ताकि इसकी विद्युत क्षमता को एक इकाई (यानी एक वोल्ट, अधिकांश माप प्रणालियों में) तक बढ़ाया जा सके। इस विभव के लिए संदर्भ बिंदु, इस क्षेत्र के अंदर केंद्रित संधारित्र के साथ अनंत त्रिज्या का एक सैद्धांतिक खोखला क्षेत्र है।

गणितीय रूप से, एक संधारित्र की स्व धारिता को परिभाषित किया गया है

$$C={\frac {q}{V}},$$

जहाँ पे

• q चालक पर आयोजित शुल्क है,
• ${\textstyle V={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\sigma }{r}}\,dS}$ विद्युत क्षमता है,
• σ सतह आवेश घनत्व है।
• dS चालक की सतह पर क्षेत्र का एक असीम तत्व है,
• r चालक पर एक निश्चित बिंदु m से ds तक लंबाई है
• $\varepsilon _{0}$वैक्यूम पारगम्यता है

इस पद्धति का उपयोग करते हुए, स्व धारिता के एक संचालन क्षेत्र की त्रिज्या R है:

$$C=4\pi \varepsilon _{0}R$$

स्व धारिता के उदाहरण मान हैं:

• एक वैन डी ग्राफ जनरेटर की शीर्ष प्लेट के लिए,आमतौर पर एक वृत्त त्रिज्या में 20 सेमी: 22.24 पीएफ,
• ग्रह पृथ्वी: लगभग 710 µf।

एक विद्युत चुम्बकीय कुंडल की अंतर-घुमावदार धारिता को कभी-कभी आत्म धारिता कहा जाता है, लेकिन यह एक अलग घटना है।यह वास्तव में कॉइल के अलग-अलग मोड़ के बीच पारस्परिक धारिता है और अवांछित,या परजीवी धारिता का एक रूप है। यह आत्म धारिता उच्च आवृत्तियों के लिए महत्वपूर्ण विचार है: यह कॉइल के विद्युत प्रतिबाधा को बदलता है और समानांतर विद्युत अनुनाद को जन्म देता है। कई अनुप्रयोगों में यह एक अवांछनीय प्रभाव है और परिपथ के सही संचालन के लिए एक ऊपरी आवृत्ति सीमा निर्धारित करता है।

पारस्परिक धारिता

ये ,सामान्य रूप एक समानांतर-प्लेट संधारित्र है, जिसमें दो प्रवाहकीय प्लेटें होती हैं,और ये दोनों प्लेट एक दूसरे के ऊपर रखीं होती हैं,आमतौर पर प्लेट एक दूसरे के ऊपर ऐसे रखीं होती है जैसे डाइइलेक्ट्रिक सामग्री उन दोनों प्लेट के बीच में रखा हो। एक समानांतर प्लेट संधारित्र में, धारिता संधारित्र प्लेटों के सतह क्षेत्र के समानुपाती और दो प्लेट के बीच की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

यदि प्लेटों पर आवेश +Q और, -Q हैं, और V प्लेटों के बीच वोल्टेज देता है, तो धारिता को C द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।

$$C={\frac {q}{V}},$$

जो वोल्टेज और विद्युत धारा में सम्बन्ध प्रदर्शित करता है

$$i(t)=C{\frac {\mathrm {d} v(t)}{\mathrm {d} t}},$$

जहां पर dv(t)/dt वोल्टेज परिवर्तन की तात्कालिक दर है।

एक संधारित्र में संग्रहीत ऊर्जा W के समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है:

$$W_{\text{charging}}={\frac {1}{2}}CV^{2}$$

धारिताआव्यूह

उपरोक्त चर्चा दो संचालन प्लेटों के मामले तक सीमित है, हालांकि मनमानी आकार और आकृति की है। ये परिभाषा $C=Q/V$ तब लागू नहीं है जब दो से अधिक आवेशित की गयी प्लेटें होती हैं , या जब दो प्लेटों पर नेट आवेश शून्य नहीं होता है। इस मामले को संभालने के लिए, मैक्सवेल ने अपने संभावित गुणांक पेश किए। यदि तीन (लगभग आदर्श) चालकों को आवेश $Q_{1},Q_{2},Q_{3}$, दिया जाता है तो चालक 1 पर दिया गया वोल्टेज है:

$$V_{1}=P_{11}Q_{1}+P_{12}Q_{2}+P_{13}Q_{3},$$

और इसी तरह अन्य वोल्टेज के लिये हरमन वॉन हेल्महोल्त्ज़ और सर विलियम थॉमसन ने प्रदिर्शित किया कि क्षमता के गुणांक सममित हैं,और इसलिए $P_{12}=P_{21}$ होगा। इस प्रकार प्रणाली को पारस्परिक धारिता आव्यूह के रूप में ज्ञात गुणांक के संग्रह द्वारा वर्णित किया जा सकता है, जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$$P_{ij}={\frac {\partial V_{i}}{\partial Q_{j}}}$$

इससे दो वस्तुओं के बीच, पारस्परिक धारिता $C_{m}$ को दो वस्तुओं के बीच कुल आवेश Q के लिए हल करके और $C_{m}=Q/V$ उपयोग करके परिभाषित किया जा सकता है

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