दर समीकरण

रसायन विज्ञान में, रासायनिक अभिक्रिया के लिए दर नियम या दर समीकरण गणितीय समीकरण है जो अग्र अभिक्रिया की दर को अभिकारक की सांद्रता या दबाव और स्थिरांक मापदंडों (सामान्य रूप से दर गुणांक और आंशिक अभिक्रिया कोटि) के साथ जोड़ता है। कई अभिक्रियाओं के लिए, प्रारंभिक दर घात नियम द्वारा दी जाती है जैसे कि

$v_{0}\;=\;k[\mathrm {A} ]^{x}[\mathrm {B} ]^{y}$

जहाँ $[\mathrm {A} ]$ और $[\mathrm {B} ]$ वर्ग की सान्द्रता व्यक्त करते हैं $\mathrm {A}$ और $\mathrm {B} ,$ सामान्यतः मोल (यूनिट) प्रति लीटर (मोलरता, $M$)। प्रतिपादक $x$ और $y$ के लिए अभिक्रिया के आंशिक क्रम हैं $\mathrm {A}$ और $\mathrm {B}$ और समग्र अभिक्रिया कोटि घातांकों का योग है। ये प्राय: धनात्मक पूर्णांक होते हैं, लेकिन ये शून्य, भिन्नात्मक या ऋणात्मक भी हो सकते हैं। 'अभिक्रिया की कोटि' एक संख्या है जो उस डिग्री को मापता है जिस पर रासायनिक अभिक्रिया की दर अभिकारकों की सांद्रता पर निर्भर करती है। दूसरे शब्दों में, अभिक्रिया का कोटि वह घातांक है जिस पर किसी विशेष अभिकारक की सांद्रता बढ़ाई जाती है।स्थिरांक $k$ अभिक्रिया दर स्थिरांक या अभिक्रिया का दर गुणांक है। इसका मान तापमान, आयनिक शक्ति, अधिशोषक के सतह क्षेत्र, या प्रकाश विकिरण जैसी स्थितियों पर निर्भर हो सकता है। यदि अभिक्रिया पूर्ण होने तक जाती है, तो अभिक्रिया दर के लिए दर समीकरण $v\;=\;k[{\ce {A}}]^{x}[{\ce {B}}]^{y}$ अभिक्रिया के मध्य प्रयुक्त होता है।

प्रारंभिक अभिक्रिया (एकल-चरण) अभिक्रियाओं और अभिक्रिया चरण में प्रत्येक अभिकारक के लिए स्टोइकोमेट्रिक (रससमीकरणमितीय) गुणांक के बराबर अभिक्रिया कोटि होते हैं। समग्र अभिक्रिया कोटि, अर्थात अभिकारकों के स्टोइकोमेट्रिक गुणांक का योग, हमेशा प्रारंभिक अभिक्रिया की आणविकता के बराबर होता है। हालाँकि, जटिल (बहु-चरण) अभिक्रिया में उनके स्टोइकोमेट्रिक गुणांक के बराबर अभिक्रिया कोटि हो सकती हैं या नहीं भी हो सकती हैं। इसका तात्पर्य यह है कि दी गई अभिक्रिया के कोटि और दर समीकरण को स्टोइकोमेट्री से प्रबलता से नहीं निकाला जा सकता है और प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया जाना चाहिए, क्योंकि एक अज्ञात अभिक्रिया तंत्र या तो प्राथमिक या जटिल हो सकता है। जब प्रयोगात्मक दर समीकरण निर्धारित किया गया है, यह अधिकांशतः अभिक्रिया तंत्र की कटौती के लिए उपयोग किया जाता है।

अनुमानित बहु-चरण तंत्र के साथ अभिक्रिया का दर समीकरण अधिकांशतः अंतर्निहित प्राथमिक अभिक्रियाओं से अर्ध-स्थिरांक राज्य धारणाएं का उपयोग करके सैद्धांतिक रूप से प्राप्त की जा सकती है, और अनुमानित तंत्र के परीक्षण के रूप में प्रयोगात्मक दर समीकरण के साथ तुलना की जा सकती है। समीकरण में आंशिक_क्रम सम्मिलित हो सकता है, और मध्यवर्ती वर्ग की सान्द्रता पर निर्भर हो सकता है।

अभिक्रिया में अभिकारक के संबंध में अपरिभाषित अभिक्रिया कोटि भी हो सकता है यदि दर उस अभिकारक की सान्द्रता की कुछ शक्ति के समानुपाती न हो; उदाहरण के लिए, सतहों पर अभिक्रियाओं के बीच द्वि-आण्विक अभिक्रिया के लिए दर समीकरण में अभिक्रिया कोटि के बारे में बात नहीं की जा सकती है:

$v_{0}=k{\frac {K_{1}K_{2}C_{A}C_{B}}{(1+K_{1}C_{A}+K_{2}C_{B})^{2}}}.$

परिभाषा

Main article: अभिक्रिया दर

विशिष्ट रासायनिक अभिक्रिया पर विचार करें जिसमें दो अभिकारक A और B उत्पाद (रसायन विज्ञान) C बनाने के लिए संयोजित होते हैं:

${\ce {{A}+ {2B}-> {3C}}}.$

यह भी लिखा जा सकता है

$0=-\mathrm {A} -2\mathrm {B} +3\mathrm {C} .$

प्रीफैक्टर -1, -2 और 3 (अभिकारकों के लिए ऋणात्मक संकेतों के साथ क्योंकि उनका उपभोग किया जाता है) को स्टोइकोमेट्रिक गुणांक के रूप में जाना जाता है। A का एकाण्विक B के दो अणु से मिलकर C का 3 अणु बनाता है, इसलिए यदि हम रासायनिक X के मोल (इकाई) की संख्या के लिए प्रतीक [X] का उपयोग करते हैं,

$-{\frac {d[\mathrm {A} ]}{dt}}=-{\frac {1}{2}}{\frac {d[\mathrm {B} ]}{dt}}={\frac {1}{3}}{\frac {d[\mathrm {C} ]}{dt}}.$

यदि अभिक्रिया स्थिरांक तापमान और आयतन पर संवृत तंत्र में होती है, तो अभिक्रिया मध्यवर्ती के निर्माण के बिना, अभिक्रिया दर $v$ परिभाषित किया जाता है

$v={\frac {1}{\nu _{i}}}{\frac {d[\mathrm {X} _{i}]}{dt}},$

जहाँ एक अभिकारक के लिए ऋणात्मक चिह्न के साथ ν_i रासायनिक X_i के लिए स्टोइकोमेट्रिक गुणांक है।

प्रारंभिक अभिक्रिया दर $v_{0}=v(t=0)$ अभिकारकों की सांद्रता पर कुछ कार्यात्मक निर्भरता है,

$v_{0}=f\left([\mathrm {A} ],[\mathrm {B} ],\ldots \right),$

और इस निर्भरता को दर समीकरण या दर नियम के रूप में जाना जाता है। यह नियम सामान्यतः रासायनिक समीकरण से नहीं निकाला जा सकता है और प्रयोग द्वारा निर्धारित किया जाता है।

घात नियम

दर समीकरण के लिए एक सामान्य रूप घात नियम है:

$v_{0}=k[{\ce {A}}]^{x}[{\ce {B}}]^{y}\cdots$

स्थिरांक $k$ को अभिक्रिया दर स्थिरांक कहा जाता है। घातांक, जो भिन्नात्मक हो सकते हैं,अभिक्रिया की आंशिक क्रम कहलाती है और उनका योग ही अभिक्रिया की समग्र कोटि होती है।

तनु विलयन में, प्रारंभिक अभिक्रिया (एकल संक्रमण अवस्था के साथ एकल चरण वाली) अनुभवजन्य रूप से बड़े पैमाने पर कार्रवाई के नियम का पालन करने के लिए पाई जाती है। यह पूर्वानुमान करता है कि दर केवल अभिकारकों की सांद्रता पर निर्भर करती है, जो उनके स्टोइकोमेट्रिक गुणांक की घात तक बढ़ जाती है।

अभिक्रिया कोटि का निर्धारण

प्रारंभिक दरों की विधि

घात नियम दर समीकरण का प्राकृतिक लघुगणक है

$\ln <!--\; \; -->v_0=\ln <!--\; \; -->k+x$