तार्किक तुल्यता

तर्क और गणित में, कथन $p$ और $q$ इन्हें तार्किक रूप से समतुल्य कहा जाता है यदि प्रत्येक मॉडल (तर्क) में उनका सत्य मान समान हो। $p$ और $q$ की तार्किक तुल्यता को कभी-कभी $p\equiv q$, या $p::q$, ${\textsf {E}}pq$, के रूप में व्यक्त किया जाता है $p\iff q$, उपयोग किए जा रहे नोटेशन पर निर्भर करता है।

यद्पि, इन प्रतीकों का उपयोग भौतिक तुल्यता के लिए भी किया जाता है, इसलिए उचित व्याख्या संदर्भ पर निर्भर करेगी। तार्किक तुल्यता भौतिक तुल्यता से भिन्न है, यद्पि दोनों अवधारणाएँ आंतरिक रूप से संबंधित हैं।

तार्किक तुल्यताएँ

तर्क में, कई सामान्य तार्किक तुल्यताएँ उपस्थित होती हैं और इन्हें अक्सर कानूनों या गुणों के रूप में सूचीबद्ध किया जाता है। निम्नलिखित तालिकाएँ इनमें से कुछ को दर्शाती हैं।

सामान्य तार्किक तुल्यताएँ

समानक	नाम
$p\wedge \top \equiv p$ $p\vee \bot \equiv p$	पहचान कानून
$p\vee \top \equiv \top$ $p\wedge \bot \equiv \bot$	प्रभुत्व कानून
$p\vee p\equiv p$ $p\wedge p\equiv p$	निरर्थक या तनातनी कानून
$\neg (\neg p)\equiv p$	दोहरा निषेध कानून
$p\vee q\equiv q\vee p$ $p\wedge q\equiv q\wedge p$	क्रमविनिमेय कानून
$(p\vee q)\vee r\equiv p\vee (q\vee r)$ $(p\wedge q)\wedge r\equiv p\wedge (q\wedge r)$	सहयोगी कानून
$p\vee (q\wedge r)\equiv (p\vee q)\wedge (p\vee r)$ $p\wedge (q\vee r)\equiv (p\wedge q)\vee (p\wedge r)$	वितरणात्मक कानून
$\neg (p\wedge q)\equiv \neg p\vee \neg q$ $\neg (p\vee q)\equiv \neg p\wedge \neg q$	डी मॉर्गन के नियम
$p\vee (p\wedge q)\equiv p$ $p\wedge (p\vee q)\equiv p$	अवशोषण नियम
$p\vee \neg p\equiv \top$ $p\wedge \neg p\equiv \bot$	निषेध कानून

सशर्त कथनों से युक्त तार्किक तुल्यताएँ

1. $p\implies q\equiv \neg p\vee q$
2. $p\implies q\equiv \neg q\implies \neg p$
3. $p\vee q\equiv \neg p\implies q$
4. $p\wedge q\equiv \neg (p\implies \neg q)$
5. $\neg (p\implies q)\equiv p\wedge \neg q$
6. $$