तंत्र डिज़ाइन

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ऊपर दिया गया स्टैनली रेइटर आरेख तंत्र डिज़ाइन के खेल को दर्शाता है। ऊपरी बाएँ स्थान $\Theta$ प्रकार स्थान और ऊपरी-दाएँ स्थान X परिणामों के स्थान को दर्शाता है। सामाजिक चयन फलन $f(\theta )$ किसी परिणाम के लिए प्रकार की प्रोफ़ाइल मैप करता है। तंत्र डिज़ाइन के खेलों में, एजेंट संदेश भेजते हैं $M$ खेल के माहौल में $g$. खेल में संतुलन $\xi (M,g,\theta )$ कुछ सामाजिक चयन फलन को कार्यान्वित करने के लिए डिज़ाइन किया जा सकता है $f(\theta )$.

तंत्र डिजाइन अर्थशास्त्र और खेल सिद्धांत में एक क्षेत्र होता है जो रणनीतिक सेटिंग्स में, वांछित उद्देश्यों की ओर, आर्थिक तंत्र या प्रोत्साहन को डिजाइन करने के लिए उद्देश्य-प्रथम दृष्टिकोण लेता है, जहां खिलाड़ी तर्कसंगत रूप से कार्य करते हैं। जिससे कि यह खेल के अंत में प्रारंभ होता है, और फिर पीछे की ओर जाता है, इसे उल्टा खेल सिद्धांत भी कहा जाता है। इस प्रकार इसमें अर्थशास्त्र और राजनीति से लेकर बाजार डिजाइन, नीलामी सिद्धांत और सामाजिक विकल्प सिद्धांत से लेकर नेटवर्क-सिस्टम (इंटरनेट इंटरडोमेन रूटिंग, प्रायोजित खोज नीलामी) जैसे क्षेत्रों में व्यापक अनुप्रयोग होता हैं।

मैकेनिज्म डिज़ाइन निजी-सूचना खेलों के वर्ग के लिए समाधान अवधारणाओं का अध्ययन करता है। इस प्रकार लियोनिद हर्विक्ज़ बताते हैं कि 'डिज़ाइन समस्या में, लक्ष्य फलन मुख्य "दिया" होता है, जबकि तंत्र अज्ञात होता है। इसलिए, डिज़ाइन समस्या पारंपरिक आर्थिक सिद्धांत का "उलटा" देती है, अतः जो सामान्यतः किसी दिए गए तंत्र के प्रदर्शन के विश्लेषण के लिए समर्पित होते है।' तब, इन खेलों की दो विशिष्ट विशेषताएं होती हैं।

• कि खेल "डिज़ाइनर" किसी खेल को विरासत में लेने के अतिरिक्त खेल संरचना को चुनता है
• कि डिज़ाइनर को खेल के परिणाम में रुचि होती है

सन्न 2007 में आर्थिक विज्ञान में नोबेल मेमोरियल पुरस्कार लियोनिद हरविक्ज़, एरिक मास्किन और रोजर मायर्सन को "मैकेनिज्म डिज़ाइन सिद्धांत की नींव रखने के लिए" प्रदान किया गया था।

अंतर्ज्ञान

बायेसियन खेल की रोचक कक्षा में, खिलाड़ी, जिसे "प्रिंसिपल" कहा जाता है, जिससे कि अन्य खिलाड़ियों को निजी रूप पर ज्ञात जानकारी के आधार पर अपने व्यवहार को नियंत्रित किया जाता है। उदाहरण के लिए, प्रिंसिपल यह जानना चाहेंगे कि सेल्समैन जिस पुरानी कार के बारे में बता रहा है, उसकी वास्तविक गुणवत्ता क्या है। वह सिर्फ सेल्समैन से पूछकर कुछ नहीं सीख सकता, जिससे कि सच्चाई को तोड़-मरोड़कर प्रस्तुत करना सेल्समैन के हित में है। यद्यपि, तंत्र डिज़ाइन में प्रिंसिपल को लाभ होता है: वह खेल डिज़ाइन कर सकता है जिसके नियम दूसरों को उस तरह से कार्य करने के लिए प्रभावित कर सकते हैं जैसा वह चाहता है।

तंत्र डिज़ाइन सिद्धांत के बिना, प्रिंसिपल की समस्या को हल करना कठिनाई होगा। उसे सभी संभावित खेलों पर विचार करना होगा और उसे चुनना होगा जो अन्य खिलाड़ियों की रणनीति पर सबसे अच्छा प्रभाव डालता है। इसके अतिरिक्त, प्रिंसिपल को उन एजेंटों से निष्कर्ष निकालना होगा जो उससे झूठ बोल सकते हैं। तंत्र डिज़ाइन और विशेष रूप से रहस्योद्घाटन सिद्धांत के लिए धन्यवाद, प्रिंसिपल को केवल उन खेलों पर विचार करने की आवश्यकता है जिनमें एजेंट अपनी निजी जानकारी को सच्चाई से रिपोर्ट करते हैं।

नींव

तंत्र

तंत्र डिज़ाइन का खेल निजी जानकारी का खेल है जिसमें एजेंटों में से एक, जिसे प्रिंसिपल कहा जाता है, भुगतान संरचना चुनता है। अगले हर्सेन्यि (1967), एजेंटों को प्रकृति से गुप्त संदेश प्राप्त होते हैं जिनमें भुगतान से संबंधित जानकारी होती है। उदाहरण के लिए, किसी संदेश में उनकी प्राथमिकताओं या बिक्री के लिए किसी वस्तु की गुणवत्ता के बारे में जानकारी हो सकती है। हम इस जानकारी को एजेंट का प्रकार कहते हैं (सामान्यतः नोट किया जाता है)। $\theta$ और तदनुसार प्रकारों का स्थान $\Theta$). फिर एजेंट प्रिंसिपल को प्रकार की रिपोर्ट करते हैं (सामान्यतः टोपी के साथ नोट किया जाता है)। ${\hat {\theta }}$) यह रणनीतिक झूठ हो सकता है। रिपोर्ट के पश्चात्, प्रिंसिपल और एजेंटों को प्रिंसिपल द्वारा चुनी गई भुगतान संरचना के अनुसार भुगतान किया जाता है।

खेल का समय है:

1. प्रिंसिपल तंत्र के लिए प्रतिबद्ध है $y()$ जो परिणाम देता है $y$ रिपोर्ट किए गए प्रकार के फलन के रूप में
2. एजेंट, संभवतः बेईमानी से, प्रकार की प्रोफ़ाइल की रिपोर्ट करते हैं ${\hat {\theta }}$
3. तंत्र निष्पादित होता है (एजेंट परिणाम प्राप्त करते हैं $y({\hat {\theta }})$)

यह समझने के लिए कि किसे क्या मिलता है, परिणाम को विभाजित करना आम बात है $y$ माल आवंटन और धन हस्तांतरण में, $y(\theta )=\{x(\theta ),t(\theta )\},\ x\in X,t\in T$ कहाँ $x$ प्रकार के कार्य के रूप में प्रदान की गई या प्राप्त की गई वस्तुओं के आवंटन के लिए खड़ा है, और $t$ प्रकार के कार्य के रूप में मौद्रिक हस्तांतरण को दर्शाता है।

एक बेंचमार्क के रूप में डिजाइनर अधिकांशतः यह परिभाषित करते हैं कि पूरी जानकारी के अनुसार क्या होगा। ए को परिभाषित करेंsocial choice function $f(\theta )$ प्राप्त या प्रदान किए गए माल के आवंटन के लिए (सही) प्रकार की प्रोफ़ाइल को सीधे मैप करना,

$f(\theta ):\Theta \rightarrow X$

इसके विपरीत तंत्र रिपोर्ट प्रकार की प्रोफ़ाइल को परिणाम (फिर से, माल आवंटन दोनों) में मैप करता है $x$ और धन हस्तांतरण $t$)

$y({\hat {\theta }}):\Theta \rightarrow Y$

रहस्योद्घाटन सिद्धांत

Main article: रहस्योद्घाटन सिद्धांत

एक प्रस्तावित तंत्र बायेसियन खेल (निजी जानकारी का खेल) का गठन करता है, और यदि यह अच्छी तरह से व्यवहार किया जाता है तब खेल में बायेसियन नैश संतुलन होता है। संतुलन पर एजेंट प्रकार के कार्य के रूप में रणनीतिक रूप से अपनी रिपोर्ट चुनते हैं

${\hat {\theta }}(\theta )$

ऐसी सेटिंग में बायेसियन संतुलन को हल करना कठिनाई है जिससे कि इसमें एजेंटों की सर्वोत्तम-प्रतिक्रिया रणनीतियों और संभावित रणनीतिक झूठ से सर्वोत्तम अनुमान को हल करना सम्मिलित है। व्यापक परिणाम के लिए धन्यवाद, जिसे रहस्योद्घाटन सिद्धांत कहा जाता है, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि डिजाइनर कोई भी तंत्र बना सकता है संतुलन पर ध्यान केंद्रित करें जिसमें एजेंट सच्चाई से प्रकार की रिपोर्ट करते हैं। रहस्योद्घाटन सिद्धांत कहता है: प्रत्येक बायेसियन नैश संतुलन के लिए बायेसियन खेल समान संतुलन परिणाम के साथ मेल खाता है किन्तु जिसमें खिलाड़ी सच्चाई से रिपोर्ट प्रकार करते हैं।

यह अत्यंत उपयोगी है. सिद्धांत सभी खिलाड़ियों को सच्चाई से रिपोर्ट प्रकार (एक प्रोत्साहन अनुकूलता बाधा के अधीन) मानकर बायेसियन संतुलन को हल करने की अनुमति देता है। झटके में यह रणनीतिक व्यवहार या झूठ पर विचार करने की आवश्यकता को समाप्त कर देता है।

इसका प्रमाण बिल्कुल प्रत्यक्ष है. बायेसियन खेल मान लें जिसमें एजेंट की रणनीति और भुगतान उसके प्रकार के कार्य हैं और अन्य क्या करते हैं, $u_{i}\left(s_{i}(\theta _{i}),s_{-i}(\theta _{-i}),\theta _{i}\right)$. परिभाषा के अनुसार एजेंट I की संतुलन रणनीति $s(\theta _{i})$ क्या नैश अपेक्षित उपयोगिता में है:

$s_{i}(\theta _{i})\in \arg \max _{s'_{i}\in S_{i}}\sum _{\theta _{-i}}\ p(\theta _{-i}\mid \theta _{i})\ u_{i}\left(s'_{i},s_{-i}(\theta _{-i}),\theta _{i}\right)$

बस तंत्र को परिभाषित करें जो एजेंटों को समान संतुलन चुनने के लिए प्रेरित करेगा। परिभाषित करने के लिए सबसे आसान प्रणाली यह है कि तंत्र उनके लिए एजेंटों की संतुलन रणनीतियों को निभाने के लिए प्रतिबद्ध हो।

$y(\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}):$