डबल डैबल
कंप्यूटर विज्ञान में, डबल डैबल एल्गोरिथ्म का उपयोग बाइनरी संख्याओं को बाइनरी-कोडित दशमलव (बीसीडी) नोटेशन में बदलने के लिए किया जाता है।[1][2] इसे शिफ्ट-एंड-ऐड एल्गोरिदम या शिफ्ट-एंड-ऐड-3 एल्गोरिदम के रूप में भी जाना जाता है, और इसे कंप्यूटर हार्डवेयर में कम संख्या में गेट्स का उपयोग करके कार्यान्वित किया जा सकता है, किन्तु उच्च विलंबता (इंजीनियरिंग) की मूल्य पर किया जाता है।[3]
एल्गोरिदम
एल्गोरिथ्म इस प्रकार संचालित होता है:
मान लीजिए कि परिवर्तित की जाने वाली मूल संख्या प्रोसेसर रजिस्टर में संग्रहीत है जो n बिट चौड़ा है। इस प्रकार मूल संख्या और उसके बीसीडी प्रतिनिधित्व दोनों को रखने के लिए पर्याप्त चौड़ा स्क्रैच समिष्ट आरक्षित करें; n + 4×ceil(n/3) बिट्स पर्याप्त होंगे. प्रत्येक दशमलव अंक को संग्रहीत करने के लिए बाइनरी में अधिकतम 4 बिट लगते हैं।
फिर स्क्रैच स्पेस को बीसीडी अंकों (बाईं ओर) और मूल रजिस्टर (दाईं ओर) में विभाजित करें। उदाहरण के लिए, यदि परिवर्तित की जाने वाली मूल संख्या आठ बिट चौड़ी है, जिससे स्क्रैच स्पेस को निम्नानुसार विभाजित किया जाएगा:
Hundreds Tens Ones Original
0010 0100 0011 11110011उपरोक्त चित्र 24310 का द्विआधारी प्रतिनिधित्व दर्शाता है मूल रजिस्टर में, और बाईं ओर 243 का बीसीडी प्रतिनिधित्व करता है।
स्क्रैच स्पेस को सभी शून्यों से प्रारंभ किया जाता है, और फिर परिवर्तित किए जाने वाले मान को दाईं ओर मूल रजिस्टर स्पेस में कॉपी किया जाता है।
0000 0000 0000 11110011
एल्गोरिथ्म तब n बार पुनरावृत्त होता है। प्रत्येक पुनरावृत्ति पर, कोई भी बीसीडी अंक जो कम से कम 5 (बाइनरी में 0101) है, 3 (0011) से बढ़ जाता है; फिर संपूर्ण स्क्रैच समिष्ट को बिट बाईं ओर समिष्टांतरित कर दिया जाता है। वृद्धि यह सुनिश्चित करती है कि 5 का मान, वृद्धिशील और बाएँ-समिष्टांतरित, 16 (10000) हो जाता है, इस प्रकार सही विधि से अगले बीसीडी अंक में ले जाता है।
अनिवार्य रूप से, एल्गोरिथ्म प्रत्येक पुनरावृत्ति के बाईं ओर बीसीडी मान को दोगुना करके और मूल बिट पैटर्न के अनुसार या शून्य जोड़कर संचालित होता है। इस प्रकार बाईं ओर शिफ्ट करने से दोनों कार्य साथ पूरे हो जाते हैं। यदि कोई अंक पांच या उससे अधिक है, तो आधार 10 में मान सुनिश्चित करने के लिए तीन जोड़ा जाता है।
डबल-डेबल एल्गोरिथ्म, मान 24310 पर निष्पादित किया गया था, इस तरह दिखता है:
0000 0000 0000 11110011 Initialization
0000 0000 0001 11100110 Shift
0000 0000 0011 11001100 Shift
0000 0000 0111 10011000 Shift
0000 0000 1010 10011000 Add 3 to ONES, since it was 7
0000 0001 0101 00110000 Shift
0000 0001 1000 00110000 Add 3 to ONES, since it was 5
0000 0011 0000 01100000 Shift
0000 0110 0000 11000000 Shift
0000 1001 0000 11000000 Add 3 to TENS, since it was 6
0001 0010 0001 10000000 Shift
0010 0100 0011 00000000 Shift
2 4 3
BCDअब आठ शिफ्टें निष्पादित हो चुकी हैं, इसलिए एल्गोरिथम समाप्त हो जाता है। इस प्रकार मूल रजिस्टर समिष्ट के बाईं ओर बीसीडी अंक मूल मान 243 की बीसीडी एन्कोडिंग प्रदर्शित करते हैं। डबल डैबल एल्गोरिथम का और उदाहरण मान 6524410.है
104 103 102 101 100 Original binary
0000 0000 0000 0000 0000 1111111011011100 Initialization
0000 0000 0000 0000 0001 1111110110111000 Shift left (1st)
0000 0000 0000 0000 0011 1111101101110000 Shift left (2nd)
0000 0000 0000 0000 0111 1111011011100000 Shift left (3rd)
0000 0000 0000 0000 1010 1111011011100000 Add 3 to 100, since it was 7
0000 0000 0000 0001 0101 1110110111000000 Shift left (4th)
0000 0000 0000 0001 1000 1110110111000000 Add 3 to 100, since it was 5
0000 0000 0000 0011 0001 1101101110000000 Shift left (5th)
0000 0000 0000 0110 0011 1011011100000000 Shift left (6th)
0000 0000 0000 1001 0011 1011011100000000 Add 3 to 101, since it was 6
0000 0000 0001 0010 0111 0110111000000000 Shift left (7th)
0000 0000 0001 0010 1010 0110111000000000 Add 3 to 100, since it was 7
0000 0000 0010 0101 0100 1101110000000000 Shift left (8th)
0000 0000 0010 1000 0100 1101110000000000 Add 3 to 101, since it was 5
0000 0000 0101 0000 1001 1011100000000000 Shift left (9th)
0000 0000 1000 0000 1001 1011100000000000 Add 3 to 102, since it was 5
0000 0000 1000 0000 1100 1011100000000000 Add 3 to 100, since it was 9
0000 0001 0000 0001 1001 0111000000000000 Shift left (10th)
0000 0001 0000 0001 1100 0111000000000000 Add 3 to 100, since it was 9
0000 0010 0000 0011 1000 1110000000000000 Shift left (11th)
0000 0010 0000 0011 1011 1110000000000000 Add 3 to 100, since it was 8
0000 0100 0000 0111 0111 1100000000000000 Shift left (12th)
0000 0100 0000 1010 0111 1100000000000000 Add 3 to 101, since it was 7
0000 0100 0000 1010 1010 1100000000000000 Add 3 to 100, since it was 7
0000 1000 0001 0101 0101 1000000000000000 Shift left (13th)
0000 1011 0001 0101 0101 1000000000000000 Add 3 to 103, since it was 8
0000 1011 0001 1000 0101 1000000000000000 Add 3 to 101, since it was 5
0000 1011 0001 1000 1000 1000000000000000 Add 3 to 100, since it was 5
0001 0110 0011 0001 0001 0000000000000000 Shift left (14th)
0001 1001 0011 0001 0001 0000000000000000 Add 3 to 103, since it was 6
0011 0010 0110 0010 0010 0000000000000000 Shift left (15th)
0011 0010 1001 0010 0010 0000000000000000 Add 3 to 102, since it was 6
0110 0101 0010 0100 0100 0000000000000000 Shift left (16th)
6 5 2 4 4
BCDसोलह पारियाँ निष्पादित की जा चुकी हैं, इसलिए एल्गोरिथम समाप्त हो जाता है। बीसीडी अंकों का दशमलव मान है: 6*104+5*103+2*102+4*101+4*100=65244.
बीसीडी कनवर्टर के लिए डबल डैबल बाइनरी का पैरामीट्रिक वेरिलॉग कार्यान्वयन
// parametric Verilog implementation of the double dabble binary to BCD converter
// for the complete project, see
// https://github.com/AmeerAbdelhadi/Binary-to-BCD-Converter
module bin2bcd
#( parameter W = 18) // input width
( input [W-1 :0] bin , // binary
output reg [W+(W-4)/3:0] bcd ); // bcd {...,thousands,hundreds,tens,ones}
integer i,j;
always @(bin) begin
for(i = 0; i <= W+(W-4)/3; i = i+1) bcd[i] = 0; // initialize with zeros
bcd[W-1:0] = bin; // initialize with input vector
for(i = 0; i <= W-4; i = i+1) // iterate on structure depth
for(j = 0; j <= i/3; j = j+1) // iterate on structure width
if (bcd[W-i+4*j -: 4] > 4) // if > 4
bcd[W-i+4*j -: 4] = bcd[W-i+4*j -: 4] + 4'd3; // add 3
end
endmodule
रिवर्स डबल डैबल
एल्गोरिथ्म पूरी तरह से प्रतिवर्ती है. रिवर्स डबल डैबल एल्गोरिदम को प्रयुक्त करके बीसीडी नंबर को बाइनरी में परिवर्तित किया जा सकता है। एल्गोरिथम को उलटना एल्गोरिथम के सिद्धांत चरणों को उलट कर किया जाता है:
| डबल डैबल
(बाइनरी से बीसीडी) |
रिवर्स डबल डैबल
(बीसीडी से बाइनरी) |
|---|---|
| इनपुट के प्रत्येक समूह के लिए चार बिट्स:
यदि समूह >=5 है तो समूह में 3 जोड़ें आउटपुट अंकों में बाईं ओर शिफ्ट |
आउटपुट बाइनरी में राइट शिफ्ट
चार इनपुट बिट्स के प्रत्येक समूह के लिए: यदि समूह >= 8 है तो समूह से 3 घटाएँ |
रिवर्स डबल डैबल उदाहरण
तीन बीसीडी अंक 2-4-3 पर निष्पादित रिवर्स डबल डैबल एल्गोरिदम इस तरह दिखता है:
BCD Input Binary
Output
2 4 3
0010 0100 0011 00000000 Initialization
0001 0010 0001 10000000 Shifted right
0000 1001 0000 11000000 Shifted right
0000 0110 0000 11000000 Subtracted 3 from 2nd group, because it was 9
0000 0011 0000 01100000 Shifted right
0000 0001 1000 00110000 Shifted right
0000 0001 0101 00110000 Subtracted 3 from 3rd group, because it was 8
0000 0000 1010 10011000 Shifted right
0000 0000 0111 10011000 Subtracted 3 from 3rd group, because it was 10
0000 0000 0011 11001100 Shifted right
0000 0000 0001 11100110 Shifted right
0000 0000 0000 11110011 Shifted right
==========================
24310ऐतिहासिक
1960 के दशक में, डबल डैबल शब्द का उपयोग अलग मानसिक एल्गोरिदम के लिए भी किया गया था, जिसका उपयोग प्रोग्रामर द्वारा बाइनरी संख्या को दशमलव में बदलने के लिए किया जाता था। यह बाइनरी संख्या को बाएं से दाएं पढ़कर, यदि अगला बिट शून्य है तो दोगुना करके, और यदि अगला बिट है तो दोगुना करके और जोड़कर किया जाता है।[5] उपरोक्त उदाहरण में, 11110011, विचार प्रक्रिया होती है: एक, तीन, सात, पंद्रह, तीस, साठ, सौ इक्कीस, दो सौ तैंतालीस, वही परिणाम जो ऊपर प्राप्त हुआ है।
यह भी देखें
- तालिका देखो – रूपांतरण करने का वैकल्पिक विधि
संदर्भ
- ↑ Gao, Shuli; Al-Khalili, D.; Chabini, N. (June 2012), "An improved BCD adder using 6-LUT FPGAs", IEEE 10th International New Circuits and Systems Conference (NEWCAS 2012), pp. 13–16, doi:10.1109/NEWCAS.2012.6328944, S2CID 36909518
- ↑ "Binary-to-BCD Converter: "Double-Dabble Binary-to-BCD Conversion Algorithm"" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2012-01-31.
- ↑ Véstias, Mario P.; Neto, Horatio C. (March 2010), "Parallel decimal multipliers using binary multipliers", VI Southern Programmable Logic Conference (SPL 2010), pp. 73–78, doi:10.1109/SPL.2010.5483001, S2CID 28360570
- ↑ 4.0 4.1 Abdelhadi, Ameer (2019-07-07), AmeerAbdelhadi/Binary-to-BCD-Converter, retrieved 2020-03-03
- ↑ Godse, Deepali A.; Godse, Atul P. (2008). Digital Techniques. Pune, India: Technical Publications. p. 4. ISBN 978-8-18431401-4.
अग्रिम पठन
- Falconer, Charles "Chuck" B. (2004-04-16). "An Explanation of the Double-Dabble Bin-BCD Conversion Algorithm". Archived from the original on 2009-03-25.
