जोड़ी उत्पादन

युग्म उत्पादन एक विद्युत आवेश बोसॉन से अपरमाणविक कण और उसके प्रतिकण का निर्माण है। उदाहरणों में एक इलेक्ट्रॉन और पॉज़िट्रॉन, एक म्यूऑन और एक प्रतिम्यूऑन, या एक प्रोटॉन और एक प्रतिप्रोटन बनाना सम्मिलित है। युग्म उत्पादन प्रायः विशेष रूप से एक नाभिक के पास इलेक्ट्रॉन-पॉजिट्रॉन युग्म बनाने वाले फोटॉन को संदर्भित करता है। जैसा कि ऊर्जा को संरक्षित किया जाना चाहिए, युग्म उत्पादन होने के लिए, फोटॉन की आने वाली ऊर्जा कम से कम दो कणों की कुल शेष द्रव्यमान ऊर्जा की सीमा से ऊपर होनी चाहिए। (चूंकि इलेक्ट्रॉन सबसे हल्का है, इसलिए, सबसे कम द्रव्यमान/ऊर्जा, प्राथमिक कण, इसके लिए सभी संभव युग्म-उत्पादन प्रक्रियाओं के कम से कम ऊर्जावान फोटॉन की आवश्यकता होती है।) ऊर्जा और संवेग का संरक्षण प्रक्रिया पर प्रमुख बाधाएँ हैं। उत्पादित कणों की अन्य सभी संरक्षित क्वांटम संख्याएं (कोणीय गति, विद्युत आवेश, लिप्टन संख्या) का योग शून्य होना चाहिए – इस प्रकार निर्मित कणों में एक दूसरे के विपरीत मान होंगे। उदाहरण के लिए, यदि एक कण का विद्युत आवेश +1 है, तो दूसरे का विद्युत आवेश -1 होना चाहिए, या यदि एक कण में +1 का विलक्षणता (कण भौतिकी) है तो दूसरे में -1 की विलक्षणता होनी चाहिए।

फोटॉन-पदार्थ अंतःक्रिया में युग्म उत्पादन की संभावना फोटॉन ऊर्जा के साथ बढ़ जाती है और पास के परमाणु की परमाणु संख्या (इसलिए, प्रोटॉन की संख्या) के वर्ग के रूप में भी बढ़ जाती है।

फोटॉन से इलेक्ट्रॉन और पॉज़िट्रॉन

आरेख इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन युग्म उत्पादन की प्रक्रिया दिखा रहा है। वास्तव में उत्पादित युग्म लगभग संरेखी हैं। काले बिन्दु चिह्नित 'Z' परमाणु संख्या Z के साथ एक आसन्न परमाणु का प्रतिनिधित्व करता है।

उच्च फोटॉन ऊर्जा (मेगाइलेक्ट्रॉन वोल्ट माप और उच्चतम) वाले फोटॉनों के लिए, युग्म उत्पादन पदार्थ के साथ फोटॉन अंतःक्रिया का प्रमुख तरीका है। इन अंतःक्रियाओं को पहली बार पैट्रिक मेनार्ड स्टुअर्ट ब्लैकेट के प्रति-नियंत्रित अभ्रकोष्‍ठ में देखा गया, जिसके कारण 1948 में भौतिकी का नोबेल पुरस्कार मिला। यदि फोटॉन परमाणु नाभिक के पास है, तो फोटॉन की ऊर्जा को इलेक्ट्रॉन-पॉजिट्रॉन युग्म में परिवर्तित किया जा सकता है:

(Z+)γ → 
e⁻
 + 
e⁺

फोटॉन की ऊर्जा आइंस्टीन के समीकरण, E = m ⋅ c2 के अनुसार कण द्रव्यमान में परिवर्तित हो जाती है; जहाँ E ऊर्जा है, m द्रव्यमान है और c प्रकाश की गति है। उत्पादन होने के लिए फोटॉन में एक इलेक्ट्रॉन और पॉज़िट्रॉन (2 ⋅ 511 keV = 1.022 मेगाइलेक्ट्रॉन वोल्ट, जिसके परिणामस्वरूप 1.2132 पिकोमीटर का फोटॉन-तरंग दैर्ध्य होता है) की शेष द्रव्यमान ऊर्जाओं के योग से अधिक ऊर्जा होनी चाहिए। (इस प्रकार, मेडिकल एक्स-रे प्रतिबिंबन में युग्म उत्पादन नहीं होता है क्योंकि इन एक्स-रे में केवल ~150 किलो-इलेक्ट्रॉन-वोल्ट होता है।) संवेग के संरक्षण को संतुष्ट करने के लिए फोटॉन को एक नाभिक के पास होना चाहिए, संवेग के संरक्षण को संतुष्ट करने के लिए फोटॉन को एक नाभिक के पास होना चाहिए क्योंकि मुक्त आकाश में उत्पादित एक इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन युग्म ऊर्जा और संवेग दोनों के संरक्षण को संतुष्ट नहीं कर सकती है। इस कारण से, जब युग्म उत्पादन होता है, परमाणु नाभिक को कुछ प्रतिक्षेप प्राप्त करता है। इस प्रक्रिया का प्रतिवर्त इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन विलोपन है।

मौलिक शुद्ध गतिकी

इन गुणों को अंतःक्रिया के शुद्ध गतिकी के माध्यम से प्राप्त किया जा सकता है। चतुर्विम वेक्टर संकेतन का उपयोग करते हुए, अंतःक्रिया से पहले और बाद में ऊर्जा-संवेग का संरक्षण देता है:

$p_{\gamma }=p_{{\text{e}}^{-}}+p_{{\text{e}}^{+}}+p_{\text{ʀ}}$

जहां $p_{\text{ʀ}}$ नाभिक का प्रतिक्षेप है। चतुर्विम वेक्टर के मापांक पर ध्यान दें

$A\equiv (A^{0},\mathbf {A} )$

है:

$A^{2}=A^{\mu }A_{\mu }=-(A^{0})^{2}+\mathbf {A} \cdot \mathbf {A}$

जिसका तात्पर्य है कि $(p_{\gamma })^{2}=0$ सभी स्थितियो $(p_{{\text{e}}^{-}})^{2}=-m_{\text{e}}^{2}c^{2}$ के लिए है। हम संरक्षण समीकरण को वर्ग कर सकते हैं:

$(p_{\gamma })^{2}=(p_{{\text{e}}^{-}}+p_{{\text{e}}^{+}}+p_{\text{ʀ}})^{2}$

हालांकि, अधिकतम स्थितियों में नाभिक का प्रतिक्षेप फोटॉन की ऊर्जा की तुलना में बहुत छोटा होता है और इसे उपेक्षित किया जा सकता है। इस अनुमान $p_{R}\approx 0$ को लेते हुए शेष संबंध को सरल और विस्तारित करने के लिए:

$(p_{\gamma })^{2}\approx (p_{{\text{e}}^{-}})^{2}+2p_{{\text{e}}^{-}}p_{{\text{e}}^{+}}+(p_{{\text{e}}^{+}})^{2}$

$-2\,m_{\text{e}}^{2}c^{2}+2\left(-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}+\mathbf {p} _{{\text{e}}^{-}}\cdot \mathbf {p} _{{\text{e}}^{+}}\right)\approx 0$

$2\,(\gamma ^{2}-1)\,m_{\text{e}}^{2}\,c^{2}\,(\cos \theta _{\text{e}}-1)\approx 0$

इसलिए, यह सन्निकटन तभी संतुष्ट हो सकता है जब इलेक्ट्रॉन और पॉज़िट्रॉन लगभग समान दिशा में उत्सर्जित हों, अर्थात, $\theta _{\text{e}}\approx 0$ है।

यह व्युत्पत्ति एक अर्ध-उत्कृष्ट सन्निकटन है। फोटॉन और नाभिक के पूर्ण क्वांटम यांत्रिक प्रकीर्णन को ध्यान में रखते हुए शुद्ध गतिक का एक परिशुद्ध निस्त्रावण किया जा सकता है।

ऊर्जा हस्तांतरण

युग्म उत्पादन अंतःक्रियाओं में इलेक्ट्रॉन और पॉज़िट्रॉन को ऊर्जा हस्तांतरण द्वारा दिया जाता है:

$(E_{k}^{pp})_{\text{tr}}=h\nu -2\,m_{\text{e}}c^{2}$

जहां $h$ प्लैंक स्थिरांक है, $\nu$ फोटॉन की आवृत्ति है और $2m_{\text{e}}$