गुलाबी रव

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एक कंप्यूटर प्रोग्राम के साथ उत्पन्न एक द्वि-आयामी गुलाबी रव छवि। प्रकृति में देखे गए कुछ क्षेत्रों की विशेषता समान शक्ति स्पेक्ट्रम है।

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एक कंप्यूटर प्रोग्राम के साथ उत्पन्न एक 3डी गुलाबी रव संकेत, एक एनीमेशन के रूप में देखा गया जिसमें प्रत्येक फ्रेम एक 2डी टुकड़ा है

गुलाबी रव,1⁄f रव या फ्रैक्टल रव (भग्न रव) एक आवृत्ति स्पेक्ट्रम के साथ एक संकेत (सूचना सिद्धांत) या प्रक्रिया है जैसे कि शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व (शक्ति प्रति आवृत्ति अंतराल) संकेत की आवृत्ति के व्युत्क्रमानुपाती होता है। गुलाबी रव में, प्रत्येक ऑक्टेव (इलेक्ट्रॉनिक्स) अंतराल (आवृत्ति में आधा या दोगुना) रव ऊर्जा की समान मात्रा वहन करता है।

गुलाबी रव झरने जैसा लगता है। यह प्रायः पेशेवर ऑडियो में ध्वनि-विस्तारक यंत्र सिस्टम को ट्यून करने के लिए प्रयोग किया जाता है। गुलाबी रव जैविक प्रणालियों में सबसे अधिक देखे जाने वाले संकेतों में से एक है।

यह नाम इस शक्ति स्पेक्ट्रम के साथ दृश्यमान प्रकाश के गुलाबी रूप से उत्पन्न होता है। यह सफेद रव के विपरीत है जिसमें प्रति आवृत्ति अंतराल समान तीव्रता होती है।

परिभाषा

वैज्ञानिक साहित्य के भीतर, 1/f रव शब्द का प्रयोग कभी-कभी किसी भी रव को संदर्भित करने के लिए किया जाता है, जिसमें फार्म की शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व होती है।

$$S(f)\propto {\frac {1}{f^{\alpha }}},$$

जहाँ f आवृत्ति है, और 0 < α < 2, घातांक α के साथ सामान्यतः 1 के नज़दीक होता है। α = 1 के साथ एक-आयामी संकेतों को सामान्यतः गुलाबी रव कहा जाता है।निम्न फ़ंक्शन लंबाई का वर्णन करता है $N$ एक आयामी गुलाबी रव संकेत (यानी शून्य माध्य और sd $\sigma$ के साथ एक गॉसियन सफेद रव संकेत जिसे फ़िल्टर किया गया है), विभिन्न आवृत्तियों के साथ साइन तरंगों के योग के रूप में, जिनके आयाम आवृत्ति के वर्गमूल के साथ व्युत्क्रम रूप से गिरते हैं $u$ (ताकि वह शक्ति, जो आयाम का वर्ग है, आवृत्ति के साथ विपरीत रूप से गिरती है), और चरण यादृच्छिक होते हैं:

$$h(x)=\sigma {\sqrt {\frac {N}{2}}}\sum _{u}{\frac {\chi _{u}}{u}}\sin({\frac {2\pi ux}{N}}+\phi _{u}),\quad \chi _{u}\sim \chi (2),\quad \phi _{u}\sim U(0,2\pi ).$$

$\chi _{u}$ आईआईडी ची वितरण हैं | ची-वितरित चर, और $\phi _{u}$ एकसमान यादृच्छिक हैं।

द्वि-आयामी गुलाबी रव संकेत में, किसी भी अभिविन्यास पर आयाम आवृत्ति के साथ विपरीत रूप से गिर जाता है। लंबाई का एक गुलाबी रव वर्ग $N$ के रूप में लिखा जा सकता है:

$$h(x,y)={\frac {\sigma N}{\sqrt {2}}}\sum _{u,v}{\frac {\chi _{uv}}{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}}\sin \left({\frac {2\pi }{N}}(ux+vy)+\phi _{uv}\right),\quad \chi _{uv}\sim \chi (2),\quad \phi _{uv}\sim U(0,2\pi ).$$

सामान्य 1/f^α-जैसे रव प्रकृति में व्यापक रूप से होते हैं और कई क्षेत्रों में काफी रुचि का स्रोत हैं। 1 के पास α के साथ रव सामान्यतः संघनित पदार्थ भौतिकी अर्ध-संतुलन में संघनित-पदार्थ प्रणालियों से आते हैं, जैसा कि नीचे चर्चा की गई है। α की एक विस्तृत श्रृंखला के साथ रव सामान्यतः गैर-संतुलन संचालित गतिशील प्रणालियों की एक विस्तृत श्रृंखला के अनुरूप होते हैं।

गुलाबी रव के स्रोतों में इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों में स्फुरण रव (फ्लिकर) सम्मिलित है। आंशिक ब्राउनियन गति के अपने अध्ययन में, बेनोइट मंडेलब्रॉट और वैन नेस ने 1/f^α रव का वर्णन करने के लिए आंशिक रव (कभी-कभी फ्रैक्टल रव कहा जाता है) नाम प्रस्तावित किया जिसके लिए एक्सपोनेंट α एक पूर्णांक नहीं है, या जो ब्राउनियन रव के भिन्नात्मक डेरिवेटिव हैं (1/f²) रव।

विवरण

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लॉग-लॉग प्लॉट पर गुलाबी रव सन्निकटन का स्पेक्ट्रम। बिजली का घनत्व 10 dB/दशक की आवृत्ति पर कम हो जाता है।

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एक फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म spectrogram पर गुलाबी रव (बाएं) और सफेद रव (दाएं) की सापेक्ष तीव्रता रैखिक आवृत्ति होने वाली ऊर्ध्वाधर धुरी के साथ

गुलाबी रव में आवृत्ति के प्रति सप्तक के बराबर ऊर्जा होती है। हालांकि, प्रत्येक आवृत्ति स्तर पर गुलाबी रव की ऊर्जा लगभग 1-3 डेसिबल (dB) प्रति सप्टक पर कम हो जाती है। यह सफेद रव के विपरीत है जिसमें सभी आवृत्ति स्तरों पर समान ऊर्जा होती है।

मानव श्रवण प्रणाली, जो बार्क स्केल द्वारा अनुमानित मोटे तौर पर लॉगरिदमिक फैशन में आवृत्तियों को संसाधित करती है, समान संवेदनशीलता के साथ विभिन्न आवृत्तियों को नहीं समझती है; दी गई तीव्रता के लिए लगभग 1–4 kHz ध्वनि प्रबलता का संकेत देता है। हालाँकि, मनुष्य अभी भी सफेद रव और गुलाबी रव के बीच आसानी से अंतर करते हैं।

ग्राफिक तुल्यकारक भी संकेतों को लॉगरिदमिक रूप से बैंड में विभाजित करते हैं और सप्तक द्वारा शक्ति की रिपोर्ट करते हैं; ऑडियो इंजीनियरों ने यह परीक्षण करने के लिए एक प्रणाली के माध्यम से गुलाबी रव डाला कि ब्याज के स्पेक्ट्रम में इसकी एक फ्लैट आवृत्ति प्रतिक्रिया है या नहीं है। जिन सिस्टमों में सपाट प्रतिक्रिया नहीं होती है, उन्हें ग्राफिक इक्वलाइज़र का उपयोग करके एक उलटा फ़िल्टर बनाकर बराबर किया जा सकता है। क्योंकि गुलाबी रव प्राकृतिक भौतिक प्रणालियों में होता है, यह प्रायः ऑडियो उत्पादन में उपयोगी होता है। गुलाबी रव को संसाधित, फ़िल्टर किया जा सकता है, और/या वांछित ध्वनि उत्पन्न करने के लिए प्रभाव जोड़ा जा सकता है। गुलाबी-रव जनरेटर व्यावसायिक रूप से उपलब्ध हैं।

रव का एक पैरामीटर, पीक बनाम औसत ऊर्जा सामग्री, या क्रेस्ट कारक, परीक्षण उद्देश्यों के लिए महत्वपूर्ण है, जैसे ऑडियो पावर एम्पलीफायर और लाउडस्पीकर क्षमताओं के लिए क्योंकि सिग्नल पावर क्रेस्ट कारक का प्रत्यक्ष कार्य है। संगीत संकेतों में गतिशील रेंज संपीड़न के विभिन्न स्तरों के सिमुलेशन में गुलाबी रव के विभिन्न क्रेस्ट कारकों का उपयोग किया जा सकता है। कुछ डिजिटल गुलाबी-रव जनरेटर पर शिखा कारक निर्दिष्ट किया जा सकता है।

पीढ़ी

File:White to pink filter.png

गुलाबी रव संकेत बनाने के लिए स्थानिक फिल्टर जो एक आयामी सफेद रव संकेत के साथ जुड़ा हुआ है

गुलाबी रव पहले एक सफेद रव संकेत उत्पन्न करके कंप्यूटर से उत्पन्न हो सकता है, इसे फूरियर-रूपांतरित कर सकता है, फिर आवृत्ति के वर्गमूल (एक आयाम में), या आवृत्ति (दो आयामों में) द्वारा विभिन्न आवृत्ति घटकों के आयाम को विभाजित कर सकता है। ) वगैरह। यह सफेद-से-गुलाबी-फ़िल्टर के साथ सफेद रव सिग्नल को स्थानिक रूप से फ़िल्टर करने (कन्वल्विंग) के बराबर है। लंबाई के लिए $N$ एक आयाम में संकेत, फ़िल्टर का निम्न रूप है:

$$a(x)=\frac{1}{N}[1+\frac{1}{\sqrt{N/2}}\cos <!--\; \; -->\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}(x-<!--\; -\; -->1)$$