एलओसीसी

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एलओसीसी प्रतिमान: पार्टियों को कणों का सुसंगत रूप से आदान-प्रदान करने की अनुमति नहीं है। मात्र स्थानीय संक्रियाएं और मौलिक संचार की अनुमति है

एलओसीसी या स्थानीय संक्रिया और शास्त्रीय संचार क्वांटम सूचना सिद्धांत की एक विधि है, जहां एक स्थानीय उत्पाद संक्रिया प्रणाली के एक भाग पर निष्पादित की जाती है और जहां उस संक्रिया का परिणाम वर्गीकृत रूप से दूसरे भाग में "संप्रेषित" किया जाता है, जहां सामान्यतः पर एक और स्थानीय संक्रिया वातानुकूलित किया जाता है, जो जानकारी से प्राप्त हुई है।

गणितीय गुण

एलओसीसी संक्रियाओं के समूह की औपचारिक परिभाषा इस तथ्य के कारण सम्मिश्र रूप में है, जो कि पश्चात के स्थानीय संक्रियाएं सामान्य रूप से पिछले सभी मौलिक संचार पर निर्भर करते हैं और संचार दौरों की असीमित संख्या के कारण। किसी भी परिमित संख्या के लिए $r\geq 1$ कोई परिभाषित कर सकता है $\operatorname {LOCC} _{r}$, LOCC परिचालनों का समूह जिसके साथ प्राप्त किया जा सकता है $r$ मौलिक संचार के दौर समूह कभी भी बड़ा हो जाता है $r$ बढ़ा दिया गया है और अनंत कई राउंड की सीमा को परिभाषित करने का ध्यान रखना होगा। विशेष रूप से समूह एलओसीसी टोपोलॉजिकल रूप से संवृत नहीं है, अर्थात ऐसे क्वांटम संक्रिया हैं जिन्हें एलओसीसी द्वारा मनमाने ढंग से निकटता से अनुमानित किया जा सकता है, लेकिन वे स्वयं एलओसीसी नहीं हैं।

एक-राउंड एलओसीसी $\operatorname {LOCC} _{1}$ यह एक क्वांटम उपकरण के रूप में है $\left\{{\mathcal {E}}_{x}\right\}$, जिसके लिए ट्रेस-गैर-बढ़ते पूरी प्रकार से धनात्मक मानचित्र (सीपीएम) ${\mathcal {E}}_{x}$ सभी माप परिणामों के लिए स्थानीय हैं $x$, अर्थात। ${\mathcal {E}}_{x}=\bigotimes _{j}({\cal {E}}_{x}^{j})$ और एक साइट है $j=K$ जैसे कि मात्र पर $K$ वो नक्शा ${\mathcal {E}}_{x}^{K}$ ${\mathcal {E}}_{x}=\bigotimes _{j\not =K}({\cal {T_{j}^{x}}})\otimes {\cal {E}}_{K}$ ट्रेस-संरक्षण नहीं है.

इसका अर्थ यह है कि उपकरण को पार्टी द्वारा साइट पर ही प्राप्त किया जा सकता है $K$ (स्थानीय) उपकरण के रूप में लगाना $\left\{{\mathcal {E}}_{x}^{K}\right\}$ और मौलिक परिणाम संप्रेषित करना $x$ अन्य सभी पक्षों के लिए, जो तब प्रत्येक प्रदर्शन शर्त पर करते हैं $x$ ट्रेस-संरक्षण नियतात्मक स्थानीय क्वांटम संक्रियाएं ${\cal {T}}_{x}^{j}$ के रूप में है .

तब $\operatorname {LOCC} _{r}$ पुनरावर्ती रूप से उन संक्रियाों के रूप में परिभाषित किया गया है, जिन्हें किसी संक्रिया का अनुसरण करके अनुभव किया जा सकता है $\operatorname {LOCC} _{r-1}$ के साथ $\operatorname {LOCC} _{1}$-संक्रियाएं। यहां यह अनुमति है, कि जो पार्टी अनुवर्ती कार्रवाई के रूप में करती है, वह पिछले दौर के परिणाम पर निर्भर करती है। इसके अतिरिक्त हम मोटे अनाज की भी अनुमति देते हैं,अर्थात माप परिणामों के सभी राउंड में एन्कोड की गई, कुछ मौलिक जानकारी को हटा देते हैं।

सबका मिलन $\operatorname {LOCC} _{r}$ संक्रियाएं द्वारा निरूपित किया जाता है $\operatorname {LOCC} _{\mathbb {N} }$ और इसमें ऐसे उपकरण सम्मिलित हैं, जिनका अधिक एलओसीसी राउंड के साथ उत्तम और उत्तम अनुमान लगाया जा सकता है। इसका टोपोलॉजिकल समापन ${\overline {\operatorname {LOCC} }}_{\mathbb {N} }$ इसमें ऐसे सभी संक्रिया सम्मिलित हैं।

यह दिखाया जा सकता है, कि ये सभी समूह भिन्न-भिन्न हैं::$\operatorname {LOCC} _{r}\subset \operatorname {LOCC} _{r+1}\subset \operatorname {LOCC} _{\mathbb {N} }\subset {\overline {\operatorname {LOCC} }}_{\mathbb {N} }$

सभी एलओसीसी परिचालनों का समूह समूह में समाहित है $\operatorname {SEP}$ सभी वियोज्य परिचालनों का. $\operatorname {SEP}$ इसमें वे सभी संक्रिया सम्मिलित हैं, जिन्हें क्वांटम संक्रिया क्रॉस ऑपरेटरों का उपयोग करके लिखा जा सकता है, जिनके पास सभी उत्पाद के रूप हैं,अर्थात,

${\cal {E}}(\rho )=\sum _{l}K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N}\rho (K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N})^{\dagger },$

साथ $\sum _{l}K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N}(K_{1}^{l}\otimes K_{2}^{l}\dots \otimes K_{N})^{\dagger }=1$. में सभी संक्रिया नहीं $\operatorname {SEP}$ एलओसीसी हैं,

${\overline {\operatorname {LOCC} }}_{\mathbb {N} }\subset \operatorname {SEP} ,$

अर्थात, ऐसे उदाहरण हैं, जिन्हें संचार के अनंत दौर के साथ भी स्थानीय स्तर पर लागू नहीं किया जा सकता है।

LOCC क्वांटम उलझाव में मुफ्त संक्रियाएं हैं, एक संसाधन के रूप में उलझाव: LOCC के साथ भिन्न-भिन्न राज्यों से उलझाव का उत्पादन नहीं किया जा सकता है और यदि स्थानीय पार्टियां सभी LOCC संक्रियाएं करने में सक्षम होने के अतिरिक्त कुछ उलझे हुए राज्यों से भी सुसज्जित हैं, तो अकेले एलओसीसी की तुलना में अधिक संक्रियाएं का अनुभव कर सकते हैं।

उदाहरण

एलओसीसी संक्रियाएं राज्य की तैयारी, राज्य भेदभाव और उलझाव परिवर्तनों के लिए उपयोगी हैं।

राज्य की तैयारी

ऐलिस और बॉब को उत्पाद अवस्था में एक क्वांटम प्रणाली के रूप में दी गई है $|00\rangle =|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}$. उनका कार्य पृथक्करणीय राज्य का निर्माण करना है $\rho ={\frac {1}{2}}|00\rangle \langle 00|+{\frac {1}{2}}|11\rangle \langle 11|$. अकेले स्थानीय संक्रियाएं के साथ इसे प्राप्त नहीं किया जा सकता है, क्योंकि वे उपस्थित मौलिक सहसंबंध उत्पन्न नहीं कर सकते हैं $\rho$. चूंकि LOCC के साथ संचार के एक दौर के साथ $\rho$ तैयार किया जा सकता है: ऐलिस एक निष्पक्ष सिक्का फेंकता है (जो 50% संभावना के साथ प्रत्येक को हेड या टेल दिखाता है) और अपनी कक्षा को पलट देता है (से) $|1\rangle _{A}$