एनीपर सतह

एन्नेपर सतह का एक भाग

अंतर ज्यामिति और बीजगणितीय ज्यामिति में, एनीपर सतह एक आत्म-प्रतिच्छेदन सतह है जिसे पैरामीटर रूप से वर्णित की जा सकती है

$${\begin{aligned}x&={\tfrac {1}{3}}u\left(1-{\tfrac {1}{3}}u^{2}+v^{2}\right),\\y&={\tfrac {1}{3}}v\left(1-{\tfrac {1}{3}}v^{2}+u^{2}\right),\\z&={\tfrac {1}{3}}\left(u^{2}-v^{2}\right).\end{aligned}}$$

यह न्यूनतम सतह सिद्धांत के संबंध में 1864 में अल्फ्रेड एन्नेपर के माध्यम से प्रस्तुत किया गया था। वायरश्ट्रास-एनेपर पैरामीट्रिकरण बहुत सरल है, $f(z)=1,g(z)=z$, और वास्तविक पैरामीट्रिक फॉर्म की आसानी से गणना की जा सकती है। सतह खुद से संबद्ध परिवार है।

बीजगणितीय ज्यामिति के निहितार्थ विधियों का उपयोग यह पता लगाने के लिए किया जा सकता है कि ऊपर दी गई एन्नेपर सतह के बिंदु डिग्री -9 बहुपद समीकरण को संतुष्ट करते हैं

$${\begin{aligned}&64z^{9}-128z^{7}+64z^{5}-702x^{2}y^{2}z^{3}-18x^{2}y^{2}z+144(y^{2}z^{6}-x^{2}z^{6})\\&{}+162(y^{4}z^{2}-x^{4}z^{2})+27(y^{6}-x^{6})+9(x^{4}z+y^{4}z)+48(x^{2}z^{3}+y^{2}z^{3})\\&{}-432(x^{2}z^{5}+y^{2}z^{5})+81(x^{4}y^{2}-x^{2}y^{4})+240(y^{2}z^{4}-x^{2}z^{4})-135(x^{4}z^{3}+y^{4}z^{3})=0.\end{aligned}}$$

वास्तव में, दिए गए मापदंडों के साथ बिंदु पर स्पर्शरेखा तल है $a+bx+cy+dz=0,\$ कहाँ

$$\begin{array}{rl}a& =-<!--\; -\; -->\left(u^2-<!--\; -\; -->v^2\right)\left(1+\frac{1}{3}{u}^2+\frac{1}{3}{v}^2\right),\\ b& =\end{array}$$