एक्सिटॉन

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फ्रेनकेल ऐक्साइटॉन, बाध्य इलेक्ट्रॉन-छिद्र(होल) जोड़ी क्रिस्टल में एक स्थिति में स्थानीयकृत है जहाँ छिद्र काले बिंदुओं द्वारा दर्शाया गया है।

File:Moving Wannier exciton.svg

वानियर-मॉट ऐक्साइटॉन, बाध्य इलेक्ट्रॉन-छिद्र जोड़ी जो एक क्रिस्टल स्थिति में स्थानीयकृत नहीं है। यह आंकड़ा योजनाबद्ध रूप से जाली के पार ऐक्साइटॉन के प्रसार को दर्शाता है।

ऐक्साइटॉन-इलेक्ट्रॉन और इलेक्ट्रॉन छिद्र(होल) की एक बाध्य अवस्था है, जो इलेक्ट्रोस्टैटिक कूलॉम बल के नियम द्वारा एक दूसरे के लिए आकर्षित होती है। यह एक विद्युत रूप से तटस्थ अर्धकण है जो विद्युतरोधी अर्धचालक और कुछ तरल पदार्थों में सम्मिलित है। ऐक्साइटॉन को संघनित पदार्थ की प्राथमिक उत्तेजना माना जाता है जो शुद्ध विद्युत आवेश के बिना ऊर्जा का परिवहन कर सकता है। ऐक्साइटॉन तब बन सकता है जब एक सामग्री अपने ऊर्जा अंतराल की तुलना में उच्च ऊर्जा के फोटॉन(photon) को अवशोषित करती है। यह संयोजी बंध (valance band) से चालन बंध में इलेक्ट्रॉन को उत्तेजित करता है। बदले में यह धनात्मक रूप से आदेश किए गए इलेक्ट्रॉन छिद्र (उस स्थान के लिए एक अमूर्तता जहाँ से एक इलेक्ट्रॉन को स्थानांतरित किया गया था) को पीछे छोड़ देता है। चालन बंध में इलेक्ट्रॉन तब इस स्थानीय छिद्र के लिए कम आकर्षित होता है, जो छिद्र और उत्साहित इलेक्ट्रॉन के आसपास बड़ी संख्या में इलेक्ट्रॉनों से प्रतिकारक कूलॉम बलों के कारण होता है। ये प्रतिकारक बल एक स्थिर ऊर्जा संतुलन प्रदान करते हैं। परिणामतः ऐक्साइटॉन में अबाध इलेक्ट्रॉन और छेदों की तुलना में थोड़ी कम ऊर्जा होती है। बाध्य अवस्था की तरंग क्रिया को हाइड्रोजनी कहा जाता है। हालांकि, बाध्यकारी ऊर्जा बहुत छोटी है और कण का आकार हाइड्रोजन परमाणु की तुलना में बहुत बड़ा है। यह अर्धचालक में अन्य इलेक्ट्रॉनों द्वारा कूलॉम बल की स्क्रीनिंग उत्तेजित इलेक्ट्रॉन और छिद्र के छोटे प्रभावी द्रव्यमान दोनों के कारण है। इलेक्ट्रॉन और छिद्र का पुनर्संयोजन यानी ऐक्साइटॉन का क्षय इलेक्ट्रॉन और छिद्र तरंग क्रिया के अधिव्यापन के कारण अनुनाद स्थिरीकरण द्वारा सीमित है, जिसके परिणामस्वरूप ऐक्साइटॉन के लिए एक विस्तारित जीवनकाल होता है।

इलेक्ट्रॉन और छिद्र में समानांतर या असमानांतर चक्रण हो सकते हैं। चक्रण को विनिमय संबंध द्वारा युग्मित किया जाता है, जिससे ऐक्साइटॉन सूक्ष्म संरचना को जन्म मिलता है। आवधिक जाली में, ऐक्साइटॉन के गुण गति (K-Vector) निर्भरता दिखाते हैं।

ऐक्साइटॉन की अवधारणा को पहली बार 1931 में याकोव फ्रेनकेल द्वारा प्रस्तावित किया गया था, जब उन्होंने अर्धचालक की एक जाली में परमाणुओं के उत्तेजना का वर्णन किया उन्होंने प्रस्ताव दिया कि यह उत्तेजित अवस्था आवेश के शुद्ध हस्तांतरण के बिना जाली के माध्यम से कण की तरह यात्रा करने में सक्षम होगी।

ऐक्साइटॉन को प्रायः छोटे या बड़े डाइ इलेक्ट्रिक स्थिरांक के दो सीमित मामलों में माना जाता है, क्रमशः फ्रेनकेल ऐक्साइटॉन और वानियर-मॉट ऐक्साइटॉन।

फ्रेनकेल ऐक्साइटॉन

अपेक्षाकृत छोटे परावैद्युत स्थिरांक वाली सामग्रियों में एक इलेक्ट्रॉन और एक छिद्र के बीच कूलॉम का संपर्क मजबूत हो सकता है इस प्रकार ऐक्साइटॉन छोटे होते हैं उसी क्रम के यूनिट सेल के आकार के रूप में आणविक उत्तेजनाएं भी पूरी तरह से एक ही अणु पर स्थित हो सकता है जैसे कि फुलरीन में याकोव फ्रेनकेल के नाम पर इस फ्रेनकेल ऐक्साइटॉन में 0.1 से 1 ईवी के क्रम पर विशिष्ट बाध्यकारी ऊर्जा है। फ्रेनकेल ऐक्साइटॉन आमतौर पर क्षार हलाइड क्रिस्टल और सुगंधित अणुओं से बने कार्बनिक आणविक क्रिस्टल में पाए जाते हैं जैसे एंथ्रासीन और टेट्रासीन। फ्रेनकेल ऐक्साइटॉन के एक अन्य उदाहरण में आंशिक रूप से भरे डी कक्षीय(D-Shells) के साथ संक्रमण धातु यौगिकों में स्थान डी-डी कक्ष(D-D Shell) शामिल हैं। जबकि डी-डी संक्रमण सिद्धांत रूप में समरूपता द्वारा निषिद्ध हैं, वे क्रिस्टल में कमजोर रूप से अनुमत हो जाते हैं जब समरूपता संरचनात्मक आराम या अन्य प्रभावों से टूट जाती है। डी-डी संक्रमण के साथ एक फोटॉन गुंजयमान का अवशोषण एकल परमाणु क्षेत्र पर एक इलेक्ट्रॉन-छिद्र जोड़ी के निर्माण की ओर जाता है जिसे फ्रेनकेल ऐक्साइटॉन के रूप में माना जा सकता है।

वानियर-मॉट ऐक्साइटॉन

अर्धचालक में, परावैद्युत स्थिरांक आम तौर पर बड़ा होता है। परिणामत: विद्युत क्षेत्र की स्क्रीनिंग इलेक्ट्रॉनों और छिद्रोंं के बीच कूलॉम परस्पर क्रिया को कम करता है। परिणाम वानियर-मॉट ऐक्साइटॉन(wannier -mott exciton) है, जिसमें त्रिज्या जाली रिक्ति से बड़ा है। इलेक्ट्रॉनों का छोटा प्रभावी द्रव्यमान जो अर्धचालक का विशिष्ट है बड़े ऐक्साइटॉन की तैयारी का भी पक्षधर है। परिणामतः जाली की क्षमता के प्रभाव को इलेक्ट्रॉन और छिद्र के प्रभावी द्रव्यमान में शामिल किया जा सकता है। इसी तरह 0.01eV के क्रम पर कम द्रव्यमान और स्क्रीनिंग कूलॉम परस्पर क्रिया के कारण ऊर्जा आमतौर पर हाइड्रोजन परमाणु की तुलना में बहुत कम होती है। इस प्रकार के ऐक्साइटॉन का नाम ग्रेगरी वानियर और नेविल फ्रांसिस मॉट के नाम पर रखा गया था। वानियर-मॉट ऐक्साइटॉन आमतौर पर क्रिस्टल में छोटे ऊर्जा अंतराल और उच्च ढांकता हुआ स्थिरांक के साथ पाए जाते हैं लेकिन जीनॉन(xenon) जैसे तरल पदार्थों में भी पहचाने जाते हैं उन्हें बड़े ऐक्साइटॉन के रूप में भी जाना जाता है।

एकल-वॉल कार्बन नैनोट्यूब में, ऐक्साइटॉन में वैनियर-मॉट और फ्रेनकेल दोनों की विशेषताए हैं। यह एक-आयाम में इलेक्ट्रॉनों और छेदों के बीच कूलॉम के संपर्क की प्रकृति के कारण है। नैनोट्यूब का ढांकता हुआ कार्य तरंग क्रिया की स्थानिक सीमा को नली अक्ष के साथ कई नैनोमीटर तक विस्तार करने के लिए पर्याप्त है जबकि नैनोट्यूब के बाहर ख़ालीपन (वैक्यूम) या ढांकता हुआ वातावरण में खराब स्क्रीनिंग बड़े(0.4 को 1.0eV) बाध्यकारी ऊर्जा के लिए अनुमति देता है।

अक्सर एक से अधिक बैंड को इलेक्ट्रॉन और छेद के लिए स्रोत के रूप में चुना जा सकता है, जिससे एक ही सामग्री में विभिन्न प्रकार के ऐक्साइटॉन हो सकते हैं। यहां तक कि उच्च-स्तरीय बैंड प्रभावी हो सकते हैं जैसा कि फेमटोसेकंड दो-फोटॉन प्रयोगों ने दिखाया है। क्रायोजेनिक तापमान पर कई उच्च ऐक्साइटॉन स्तरों को बैंड के किनारे पर पहुंचते हुए देखा जा सकता है, वर्णक्रमीय अवशोषण रेखाओं की एक श्रृंखला का निर्माण करते हैं जो सिद्धांत रूप में हाइड्रोजन वर्णक्रमीय श्रृंखला के समान होते हैं।

3 डी अर्धचालक के लिए समीकरण

ढेर सारे अर्धचालक में, वानियर ऐक्साइटॉन में ऊर्जा और त्रिज्या जुड़ी होती है जिसे ऐक्साइटॉन रिडबर्ग एनर्जी और ऐक्साइटॉन बोहर रेडियस कहा जाता है। ऊर्जा के लिए हमारे पास है:

$E(n)=-{\frac {\left({\frac {\mu }{m_{0}\varepsilon _{r}^{2}}}{\text{Ry}}\right)}{n^{2}}}\equiv -{\frac {R_{\text{X}}}{n^{2}}}$

यहाँ पे ${\text{Ry}}$ ऊर्जा की रिडबर्ग इकाई है(cf. Rydberg constant), $\varepsilon _{r}$(स्थैतिक) सापेक्ष पारगम्यता है, $\mu =(m_{e}^{*}m_{h}^{*})/(m_{e}^{*}+m_{h}^{*})$ इलेक्ट्रॉन और छिद्र का कम द्रव्यमान है और $m_{0}$ इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान है। त्रिज्या के विषय में हमारे पास है,

$r_{n}=\left({\frac {m_{0}\varepsilon _{r}a_{\text{H}}}{\mu }}\right)n^{2}\equiv a_{\text{X}}n^{2}$

यहाँ पे $a_{\text{H}}$ बोहर रेडियस है।

इसलिए GAAS में उदाहरण के लिए, हमारे पास 12.8 और प्रभावी इलेक्ट्रॉन और छिद्र द्रव्यमान की सापेक्ष पारगम्यता है। ₀और 0.2 मीटर₀ क्रमशः वह हमें देता है $R_{\text{X}}=4.2$ मेव और $a_{\text{X}}=13$ एन.एम.

2 डी अर्धचालक के लिए समीकरण

द्वि-आयामी(2 डी) सामग्री में, प्रणाली क्वांटम सामग्री के विमान के लंबवत दिशा में सीमित है। प्रणाली की कम आयामीता का वान्नियर ऐक्साइटॉन(Wannier excitons) की बाध्यकारी ऊर्जा और रेडी पर प्रभाव पड़ता है। वास्तव में, ऐसी प्रणालियों में ऐक्साइटॉन प्रभाव बढ़ जाते है। एक साधारण जांच की गई कूलॉम क्षमता के लिए बाध्यकारी ऊर्जा 2 डी हाइड्रोजन परमाणु का रूप ले लेती है

$E(n)=-{\frac {R_{\text{X}}}{\left(n-{\tfrac {1}{2}}\right)^{2}}}$.

अधिकांश 2 डी अर्धचालक में रायटोवा-केल्डीश(Rytova -keldysh) फॉर्म ऐक्साइटॉन परस्पर क्रिया के लिए अधिक सटीक सन्निकटन है

$V(r)=-<!--\; -\; -->\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{2r_0}\left[{\text{H}}_0\left(\frac{\mathrm{\kappa <!--\; \kappa \; -->}r}{r_0}\right)-<!--\; -\; -->Y_0\left(\frac{\mathrm{\kappa <!--\; \kappa \; -->}r}{r_0}\right)\right]$