इलेक्ट्रॉनिक सहसंबंध

इलेक्ट्रॉनिक सहसंबंध क्वांटम यांत्रिकी प्रणाली की इलेक्ट्रॉनिक संरचना में इलेक्ट्रॉनों के बीच का इंटरैक्शन है। सहसंबंध ऊर्जा इस बात की माप है कि इलेक्ट्रॉन का संचलन अन्य सभी इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति से कितना प्रभावित होता है।

परमाणु और आणविक प्रणाली

श्रोडिंगर समीकरण के समाधान के सिद्धांत के विभिन्न स्तरों के संदर्भ में इलेक्ट्रॉन सहसंबंध ऊर्जा।

क्वांटम रसायन विज्ञान के हार्ट्री-फॉक विधि के अन्दर, एंटीसिमेट्रिक वेवफंक्शन को स्लेटर निर्धारक द्वारा अनुमानित किया जाता है। चूँकि, स्पष्ट वेवफंक्शनों को सामान्यतः एकल निर्धारक के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। एकल-निर्धारक सन्निकटन, कूलम्ब सहसंबंध को ध्यान में नहीं रखता है, जिससे बोर्न-ओपेनहाइमर सन्निकटन के अन्दर गैर-सापेक्षवादी श्रोडिंगर समीकरण के स्पष्ट समाधान से भिन्न कुल इलेक्ट्रॉनिक ऊर्जा प्राप्त होती है। इसलिए, हार्ट्री-फॉक सीमा सदैव इस स्पष्ट ऊर्जा से ऊपर होती है। अंतर को सहसंबंध ऊर्जा कहा जाता है, शब्द जिसे पेर-ओलोव लोडिन द्वारा दिया गया है। सहसंबंध ऊर्जा की अवधारणा का अध्ययन पहले विग्नर द्वारा किया गया था।

इलेक्ट्रॉन सहसंबंध की निश्चित मात्रा पहले से ही एचएफ सन्निकटन के अन्दर मानी जाती है, जो समानांतर स्पिन वाले इलेक्ट्रॉनों के बीच संबंध का वर्णन करने वाले विनिमय इंटरैक्शन शब्द में पाया जाता है। यह मूलभूत सहसंबंध दो समानांतर-स्पिन इलेक्ट्रॉनों को स्पेस में एक ही बिंदु पर पाए जाने से रोकता है और इसे अधिकांशतः फर्मी सहसंबंध कहा जाता है। दूसरी ओर कूलम्ब सहसंबंध, उनके कूलम्ब प्रतिकर्षण के कारण इलेक्ट्रॉनों की स्थानिक स्थिति के बीच संबंध का वर्णन करता है, और लंदन विक्षेपण जैसे रासायनिक रूप से महत्वपूर्ण प्रभावों के लिए उत्तदायी है। विचारित प्रणाली के समग्र समरूपता या कुल स्पिन से संबंधित संबंध भी है।

सहसंबंध ऊर्जा शब्द का प्रयोग सावधानी के साथ किया जाना चाहिए। पहले इसे सामान्यतः हार्ट्री-फॉक ऊर्जा के सापेक्ष सहसंबद्ध विधि के ऊर्जा अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता है। लेकिन यह पूर्ण सहसंबंध ऊर्जा नहीं है क्योंकि एचएफ में कुछ सहसंबंध पहले से ही सम्मिलित है। दूसरे, सहसंबंध ऊर्जा उपयोग किए गए आधार समुच्चय (रसायन विज्ञान) पर अत्यधिक निर्भर है। "स्पष्ट" ऊर्जा पूर्ण सहसंबंध और पूर्ण आधार समुच्चय वाली ऊर्जा है।

इलेक्ट्रॉन सहसंबंध को कभी-कभी गतिशील और गैर-गतिशील (स्थैतिक) सहसंबंध में विभाजित किया जाता है। गतिशील सहसंबंध इलेक्ट्रॉनों के आंदोलन का सहसंबंध है और इसे इलेक्ट्रॉन सहसंबंध गतिशीलता के अनुसार और कॉन्फ़िगरेशन इंटरैक्शन (सीआई) विधि के साथ भी वर्णित किया गया है। अणुओं के लिए स्थिर सहसंबंध महत्वपूर्ण है, जहां ग्राउंड स्थिति केवल एक से अधिक (लगभग-) पतित निर्धारक के साथ अच्छी तरह से वर्णित है। इस स्थिति में हार्ट्री-फॉक वेवफंक्शन (केवल निर्धारक) गुणात्मक रूप से गलत है। बहु-विन्यास स्व-सुसंगत क्षेत्र (एमसीएससीएफ) विधि इस स्थिर सहसंबंध का ध्यान रखती है, लेकिन गतिशील सहसंबंध का नहीं रखती है।

यदि कोई उत्तेजना ऊर्जा (ग्राउंड और उत्साहित स्थितियों के बीच ऊर्जा अंतर) की गणना करना चाहता है, तो उसे सावधान रहना होगा कि दोनों स्थितियां समान रूप से संतुलित हैं (उदाहरण के लिए, बहुसंदर्भ विन्यास इंटरैक्शन)।

विधियाँ

सरल शब्दों में, हार्ट्री-फॉक विधि के आणविक ऑर्बिटल्स को इलेक्ट्रॉनों के बीच तात्कालिक प्रतिकर्षण को सम्मिलित करने के अतिरिक्त, अन्य सभी इलेक्ट्रॉनों के औसत क्षेत्र में चलने वाले प्रत्येक आणविक कक्षीय में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा का मूल्यांकन करके अनुकूलित किया जाता है।

इलेक्ट्रॉन सहसंबंध के लिए खाते में कई पोस्ट-हार्ट्री-फॉक विधियां हैं, जिनमें निम्न सम्मिलित हैं:

• विन्यास इंटरैक्शन (सीआई)

लापता सहसंबंध को ठीक करने के लिए सबसे महत्वपूर्ण विधियों में से कॉन्फ़िगरेशन इंटरैक्शन (सीआई) एक विधि है। ग्राउंड निर्धारक के रूप में हार्ट्री-फॉक वेवफंक्शन के साथ प्रारंभ करते हुए, जमीन के रैखिक संयोजन और उत्तेजित निर्धारक $\Phi _{I}$ को सहसंबद्ध तरंग के रूप में लेता है और वैरिएशनल सिद्धांत के अनुसार वेटिंग कारक $c_{I}$ का अनुकूलन करता है। जब सभी संभव उत्साहित निर्धारक लेते हैं, तो फुल-सीआई की बात होती है। फुल-सीआई वेवफंक्शन में सभी इलेक्ट्रॉन पूरी तरह से सहसंबद्ध होते हैं। गैर-छोटे अणुओं के लिए, फुल-सीआई कम्प्यूटेशनल रूप से बहुत अधिक बहुमूल्य है। सीआई विस्तार को छोटा करता है और ट्रंकेशन के स्तर के अनुसार अच्छी तरह से सहसंबद्ध तरंगों और अच्छी तरह से संबंधित ऊर्जा प्राप्त करता है।

• मोलर-प्लेसमुच्चय पर्टर्बेशन सिद्धांत (एमपी2, एमपी3, एमपी4, आदि)

पर्टर्बेशन सिद्धांत सहसंबद्ध ऊर्जा देता है, लेकिन कोई नई तरंग नहीं देता है। पीटी परिवर्तनशील नहीं है। इसका अर्थ है कि गणना की गई ऊर्जा स्पष्ट ऊर्जा के लिए ऊपरी सीमा नहीं है। मॉलर-प्लेसमुच्चय पर्टर्बेशन सिद्धांत ऊर्जा को इंटरेक्टिंग क्वांटम एटम्स (आईक्यूए) ऊर्जा पार्टीशनिंग के माध्यम से विभाजित करना संभव है (चूँकि सामान्यतः सहसंबंध ऊर्जा का विभाजन नहीं होता है)। यह अणुओं में परमाणुओं के सिद्धांत का विस्तार है। आईक्यूए ऊर्जा विभाजन व्यक्ति को व्यक्तिगत परमाणुओं और परमाणु अंतःक्रियाओं से सहसंबंध ऊर्जा योगदान पर विस्तार से देखने में सक्षम बनाता है। युग्मित क्लस्टर विधियों के साथ आईक्यूए सहसंबंध ऊर्जा विभाजन को भी संभव दिखाया गया है।

• मल्टी-कॉन्फिगरेशनल सेल्फ-कंसिस्टेंट फील्ड (एमसीएससीएफ)

संयोजन भी संभव हैं। उदाहरण; स्थैतिक सहसंबंध और गतिशील सहसंबंध के सबसे बड़े हिस्से के लिए और शीर्ष पर छोटे पर्टर्बेशन (महत्वहीन) के लिए कुछ पर्टर्बेशन अन्सत्ज़ के लिए बहु-विन्यास स्व-सुसंगत क्षेत्र विधि के लिए कुछ लगभग पतित निर्धारक हो सकते हैं। उन संयोजनों के उदाहरण सीएएसपीटी2 और एसओआरसीआई हैं।

• स्पष्ट रूप से सहसंबद्ध वेवफंक्शन (आर12 विधि)

इस दृष्टिकोण में वेवफंक्शन में इंटरइलेक्ट्रॉन दूरी के आधार पर शब्द सम्मिलित है। यह शुद्ध गॉसियन-प्रकार के आधार समुच्चय की तुलना में आधार समुच्चय आकार की स्थितियों में तीव्रता से अभिसरण की ओर जाता है, लेकिन इसके लिए अधिक जटिल इंटीग्रल की गणना की आवश्यकता होती है। उन्हें सरल बनाने के लिए, इंटरइलेक्ट्रॉन दूरियों को श्रृंखला में विस्तारित किया जाता है जिससे सरल इंटीग्रल बनते हैं। आर12 विधियों का विचार अत्यधिक पुराना है, लेकिन व्यावहारिक कार्यान्वयन हाल ही में दिखाई देने लगे हैं।

क्रिस्टलीय प्रणाली

संघनित पदार्थ भौतिकी में, इलेक्ट्रॉनों को सामान्यतः परमाणु नाभिकों की आवधिक लैटिस के संदर्भ में वर्णित किया जाता है। इसलिए गैर-अंतःक्रियात्मक इलेक्ट्रॉनों को सामान्यतः बलोच तरंगों द्वारा वर्णित किया जाता है, जो अणुओं में उपयोग किए जाने वाले डेलोकलाइज़्ड, समरूपता अनुकूलित आणविक ऑर्बिटल्स के अनुरूप होते हैं (जबकि वानियर फलन स्थानीयकृत आणविक ऑर्बिटल्स के अनुरूप होते हैं)। इन क्रिस्टलीय प्रणालियों में इलेक्ट्रॉन सहसंबंधों की व्याख्या करने के लिए कई महत्वपूर्ण सैद्धांतिक सन्निकटन प्रस्तावित किए गए हैं।

धातुओं में सहसंबद्ध इलेक्ट्रॉनों का फर्मी तरल मॉडल इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन इंटरैक्शन द्वारा प्रतिरोधकता की तापमान निर्भरता की व्याख्या करने में सक्षम है। यह अतिचालकता के बीसीएस सिद्धांत के लिए भी आधार बनाता है, जो फोनन-मध्यस्थता वाले इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन इंटरैक्शन का परिणाम है।

फर्मी तरल विवरण से बचने वाली प्रणालियों को दृढ़ता से सहसंबद्ध कहा जाता है। उनमें, अंतःक्रिया इतनी महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है कि गुणात्मक रूप से नई घटनाएं सामने आती हैं। यह स्थिति है, उदाहरण के लिए, जब इलेक्ट्रॉन धातु-इन्सुलेटर संक्रमण के निकट होते हैं। हबर्ड मॉडल टाइट-बाइंडिंग (भौतिकी) सन्निकटन पर आधारित है, और इलेक्ट्रॉनों के बीच प्रतिकारक कूलॉम्बिक इंटरैक्शन की उपस्थिति से संक्रमण धातु आक्साइड जैसे मॉट इंसुलेटर में कंडक्टर-इन्सुलेटर ट्रांज़िशन की व्याख्या कर सकता है। इसके आयामी संस्करण को कठोर-सहसंबंधों की समस्या का मूलरूप माना जाता है और अर्ध-कण भिन्नीकरण जैसे कई नाटकीय अभिव्यक्तियों को प्रदर्शित करता है। चूँकि, एक से अधिक आयामों में हबर्ड मॉडल का कोई स्पष्ट समाधान नहीं है।

आरकेकेवाई इंटरेक्शन दूसरे क्रम आरकेकेवाई इंटरैक्शन द्वारा कंडक्टिंग क्रिस्टल में अलग-अलग परमाणुओं में अप्रकाशित आंतरिक शेल इलेक्ट्रॉनों के बीच इलेक्ट्रॉन स्पिन सहसंबंधों की व्याख्या कर सकता है, जो चालन इलेक्ट्रॉनों द्वारा मध्यस्थता की जाती है।

टॉमोनागा-लुटिंगर तरल मॉडल दूसरे क्रम के इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन इंटरैक्शन को बोसोनिक इंटरैक्शन के रूप में अनुमानित करता है।

गणितीय दृष्टिकोण

दो स्वतंत्र इलेक्ट्रॉनों a और b के लिए,

$\rho (\mathbf {r} _{a},\mathbf {r} _{b})\sim \rho (\mathbf {r} _{a})\rho (\mathbf {r} _{b}),\,$

जहां ρ(r_a,r_b) संयुक्त इलेक्ट्रॉनिक घनत्व का प्रतिनिधित्व करता है, या इलेक्ट्रॉन a को r_a पर और इलेक्ट्रॉन b को r_b पर खोजने की प्रायिकता घनत्व का प्रतिनिधित्व करता है। इस संकेतन के अन्दर, ρ(r_a,r_b) dr_a dr_b दो इलेक्ट्रॉनों को उनके संबंधित आयतन तत्वों dr_a और dr_b में खोजने की संभावना का प्रतिनिधित्व करता है।

यदि इन दो इलेक्ट्रॉनों को सहसंबद्ध किया जाता है, तो स्पेस में निश्चित स्थान पर इलेक्ट्रॉन a को खोजने की संभावना इलेक्ट्रॉन b की स्थिति पर निर्भर करती है, और इसके विपरीत दूसरे शब्दों में, उनके स्वतंत्र घनत्व फलनों का गुणनफल वास्तविक स्थिति का पर्याप्त रूप से वर्णन नहीं करता है। कम दूरी पर, असंबद्ध युग्म घनत्व बहुत अधिक है; बड़ी दूरी पर, असंबद्ध युग्म घनत्व बहुत कम होता है (अर्थात इलेक्ट्रॉन एक दूसरे से बचने की प्रवृत्ति रखते हैं)।

यह भी देखें

• विन्यास इंटरैक्शन
• युग्मित क्लस्टर
• हार्ट्री-फॉक
• मोलर-प्लेसमुच्चय पर्टर्बेशन सिद्धांत
• पोस्ट-हार्ट्री-फॉक
• क्वांटम मोंटे कार्लो
• अत्यधिक सहसंबद्ध पदार्थ