संयुग्म (वर्गमूल)

This article is about conjugation by changing the sign of a square root. For other uses, see Conjugate (disambiguation).

गणित में, रूप की अभिव्यक्ति का संयुग्म $a+b{\sqrt {d}}$ है $a-b{\sqrt {d}},$ उसे उपलब्ध कराया ${\sqrt {d}}$ में दिखाई नहीं देता a और b. एक यह भी कहता है कि दो भाव संयुग्मित हैं।

विशेष रूप से, द्विघात समीकरण के दो समाधान संयुग्मी हैं, के अनुसार $\pm$ द्विघात सूत्र में $x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$.

जटिल संयुग्मन विशेष मामला है जहां वर्गमूल है $i={\sqrt {-1}}.$

गुण

जैसा

$(a+b{\sqrt {d}})(a-b{\sqrt {d}})=a^{2}-db^{2}$

और

$(a+b{\sqrt {d}})+(a-b{\sqrt {d}})=2a,$

संयुग्मी व्यंजकों के योग और गुणनफल में अब वर्गमूल शामिल नहीं है।

इस संपत्ति का उपयोग एक भाजक से एक वर्गमूल को हटाने के लिए किया जाता है, भाजक के संयुग्म द्वारा अंश (गणित) के अंश और हर को गुणा करके (तर्कसंगतता (गणित) देखें)। आमतौर पर, किसी के पास होता है

${\frac {a_{1}+b_{1}{\sqrt {d}}}{a_{2}+b_{2}{\sqrt {d}}}}={\frac {(a_{1}+b_{1}{\sqrt {d}})(a_{2}-b_{2}{\sqrt {d}})}{(a_{2}+b_{2}{\sqrt {d}})(a_{2}-b_{2}{\sqrt {d}})}}={\frac {a_{1}a_{2}-db_{1}b_{2}+(a_{2}b_{1}-a_{1}b_{2}){\sqrt {d}}}{a_{2}^{2}-db_{2}^{2}}}.$

विशेष रूप से

${\frac {1}{a+b{\sqrt {d}}}}={\frac {a-b{\sqrt {d}}}{a^{2}-db^{2}}}.$

एक उपप्रमेय संपत्ति यह है कि घटाव:

$(a+b{\sqrt {d}})-(a-b{\sqrt {d}})=2b{\sqrt {d}},$

केवल मूल युक्त पद छोड़ता है।

यह भी देखें

• संयुग्म तत्व (क्षेत्र सिद्धांत), किसी भी डिग्री के बहुपद की जड़ों का सामान्यीकरण

श्रेणी:प्राथमिक बीजगणित