विद्युत स्थितिज ऊर्जा: Difference between revisions

Latest revision as of 22:33, 2 February 2024

विद्युत स्थितिज ऊर्जा जूल में मापा जाने वाला संभावित ऊर्जा है, जो कंजरवेटिव कूलम्ब बलों के परिणाम स्वरूप होता है और परिभाषित भौतिक प्रणाली के अंदर विशिष्ट बिंदु प्रभारों के समाकृति से संबद्ध होता है। किसी वस्तु को उसके स्वयं के विद्युत आवेश या अन्य विद्युत आवेशित वस्तुओं के सापेक्ष स्थिति के आधार पर विद्युत स्थितिज ऊर्जा कहा जा सकता है।

विद्युत स्थितिज ऊर्जा शब्द का उपयोग टाइम वैरिएंट प्रणाली के रूप में होता है, टाइम वैरिएंट विद्युत क्षेत्रों वाले प्रणाली में संभावित ऊर्जा का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जबकि स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा शब्द का उपयोग टाइम वैरिएंट प्रणाली के रूप में होता है, इस प्रकार टाइम वैरिएंट विद्युत क्षेत्रों वाली प्रणाली में संभावित ऊर्जा का वर्णन करने के लिए किया जाता है।

परिभाषा

बिंदु आवेश विद्युत स्थितिज ऊर्जा की इस प्रणाली को सम्म्लित करने के लिए आवश्यक कार्य भौतिकी के रूप में परिभाषित किया जाता है, जैसा कि प्रणाली में अनंत दूरी से होता है, इस प्रकार वैकल्पिक रूप से किसी दिए गए आवेश या आवेश प्रणाली की विद्युत स्थितिज ऊर्जा को बिना किसी त्वरण के आवेश या आवेश प्रणाली को अनंत से वर्तमान समाकृति तक लाने में बाहरी एजेंट द्वारा किया गया कुल कार्य कहा जाता है।

विद्युत क्षेत्र E की उपस्थिति में स्थिति r पर एक बिंदु आवेश q की स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा $U_{E}$ को $r_{r}ef$ संदर्भ स्थिति में लाने के लिए स्थिर वैद्युत बल द्वारा किए गए कार्य W के नकारात्मक के रूप में परिभाषित किया गया है। वह स्थिति r §25-1 इस प्रकार है

जहां E स्थिर वैद्युत क्षेत्र है और dr संदर्भ स्थिति $r_{r}ef$ से अंतिम स्थिति r तक वक्र में विस्थापन सदिश है।

स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा को विद्युत क्षमता से निम्नानुसार परिभाषित किया जा सकता है:

विद्युत क्षमता की उपस्थिति में स्थिति r पर एक बिंदु आवेश q की स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा UE इस प्रकार Φ को आवेश और विद्युत क्षमता के उत्पाद के रूप में परिभाषित किया गया है।

$U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=q\Phi (\mathbf {r} )$ ,

जहाँ

Φ आवेशों द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षमता है, जो स्थिति r का एक फलन है।

इकाइयाँ

विद्युत स्थितिज ऊर्जा की SI इकाई जूल है, जिसका नाम अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी जेम्स प्रेस्कॉट जूल के नाम पर रखा गया है और सीजीएस प्रणाली में एर्ग ऊर्जा की इकाई है जो 10−7 जूल के बराबर है। इसके अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन वोल्ट का उपयोग किया जा सकता है और एक 1 eV = 1.602×10⁻¹⁹जूल के बराबर होता है।

एक बिंदु आवेश की स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा

एक बिंदु आवेश q दूसरे बिंदु आवेश की उपस्थिति में Q

एक बिंदु आवेश q दूसरे आवेश के विद्युत क्षेत्र में Q.

स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा U_E एक बिंदु आवेश Q की उपस्थिति में स्थिति 'r' पर एक बिंदु आवेश q का आवेशों के बीच एक अनंत पृथक्करण को संदर्भ स्थिति के रूप में लेते है,

$U_{E}(r)=k_{\text{e}}{\frac {qQ}{r}},$

जहाँ, $k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$ कूलम्ब स्थिरांक है, r बिंदु आवेश q और Q के बीच की दूरी है और q और Q आवेश हैं, आवेशों का निरपेक्ष मान नहीं अर्थात, सूत्र में रखे जाने पर एक इलेक्ट्रॉन का आवेश ऋणात्मक मान के रूप में होता है प्रमाण की निम्नलिखित रूपरेखा विद्युत स्थितिज ऊर्जा की परिभाषा और कूलम्ब के नियम से इस सूत्र की व्युत्पत्ति बताती है

Outline of proof

किसी आवेश q पर कार्य करने वाले स्थिर वैद्युत बल F को विद्युत क्षेत्र E के संदर्भ में इस प्रकार लिखा जा सकता है

\mathbf {F} =q\mathbf {E} ,

परिभाषा के अनुसार एक बिंदु आवेश q की इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित ऊर्जा UE में परिवर्तन, जो एक विद्युत क्षेत्र E की उपस्थिति में संदर्भ स्थिति rref से स्थिति r तक चला गया है, इसे संदर्भ से लाने के लिए स्थिर वैद्युत बल द्वारा किए गए कार्य का नकारात्मक है। स्थिति rref उस स्थिति r के लिए।

U_{E}(r)-U_{E}(r_{\rm {ref}})=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{r}_{\rm {ref}}}^{r}q\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} .

जहाँ

* r = आवेश q के 3डी स्थान में स्थिति, कार्तीय निर्देशांक r = (x, y, z) का उपयोग करते हुए, r = (0,0,0) पर Q आवेश की स्थिति लेते हुए, अदिश r = |r| स्थिति वेक्टर का आदर्श है,
*ds = rref से r तक जाने वाले पथ C के साथ अंतर विस्थापन सदिश के रूप में है

mm स्थिर वैद्युत बल द्वारा चार्ज को संदर्भ स्थिति rref से r तक लाने के लिए किया गया कार्य है,

सामान्यतः जब rref अनंत होता है तो UE को शून्य पर सेट किया जाता है:

U_{E}(r_{\rm {ref}}=\infty )=0

so

U_{E}(r)=-\int _{\infty }^{r}q\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s}

जब कर्ल ∇ × E शून्य होता है, तो ऊपर दी गई रेखा इंटीग्रल चुने गए विशिष्ट पथ C पर निर्भर नहीं करती है, बल्कि केवल उसके अंतिम बिंदुओं पर निर्भर करती है। यह समय-अपरिवर्तनीय विद्युत क्षेत्रों में होता है। जब स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा के बारे में बात की जाती है, तो समय-अपरिवर्तनीय विद्युत क्षेत्रों को हमेशा माना जाता है, इस मामले में, विद्युत क्षेत्र कंज़र्ववेटिव है और कूलम्ब के नियम का उपयोग किया जा सकता है।

कूलम्ब के नियम का उपयोग करते हुए, यह ज्ञात है कि एक असतत बिंदु आवेश Q द्वारा निर्मित स्थिर वैद्युत बल F और विद्युत क्षेत्र E, रेडियल रूप से Q से निर्देशित होते हैं। स्थिति वेक्टर r और विस्थापन सदिश s की परिभाषा से, यह इस प्रकार है कि r और s Q से भी रेडियल रूप से निर्देशित हैं। इसलिए, E और ds समानांतर होने चाहिए:

\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} =|\mathbf {E} |\cdot |\mathrm {d} \mathbf {s} |\cos(0)=E\mathrm {d} s

कूलम्ब के नियम का उपयोग करके, विद्युत क्षेत्र दिया जाता है

{\displaystyle |\mathbf {E} |=E={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q}{s^{2}}}}

और अभिन्न का मूल्यांकन आसानी से किया जा सकता है

U_{E}(r)=-\int _{\infty }^{r}q\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} =-\int _{\infty }^{r}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{s^{2}}}{\rm {d}}s={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r}}=k_{e}{\frac {qQ}{r}}

n बिंदु आवेश Q की उपस्थिति में एक बिंदु आवेश q_i

Q के कारण q की स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा₁ और प्र₂ चार्ज प्रणाली:

U_{E}=q{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({\frac {Q_{1}}{r_{1}}}+{\frac {Q_{2}}{r_{2}}}\right)

स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा, U_E, एक बिंदु आवेश q का n बिंदु आवेश Q_i की उपस्थिति में संदर्भ स्थिति के रूप में आवेशों के बीच अनंत पृथक्करण को लेते हुए, इस प्रकार दर्शाया गया है

$U_{E}(r)=k_{\text{e}}q\sum _{i=1}^{n}{\frac {Q_{i}}{r_{i}}},$

जहाँ $k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$ कूलम्ब स्थिरांक है, r_i बिंदु आवेश q और Q_i के बीच की दूरी है और q और Q_i आवेशों के निर्दिष्ट मान हैं।

बिंदु आवेशों की प्रणाली में संग्रहित स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा

N चार्ज q1, q2, …, qN की प्रणाली में क्रमशः r1, r2, …, rN स्थिति में संग्रहीत स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा U_E है

$U_{\mathrm {E} }={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}q_{i}\Phi (\mathbf {r} _{i})={\frac {1}{2}}k_{e}\sum _{i=1}^{N}q_{i}\sum _{\stackrel {j=1}{j\neq i}}^{N}{\frac {q_{j}}{r_{ij}}},$

(1)

जहां, प्रत्येक i मान के लिए, Φ('r'_i) r_i, पर स्थित आवेश को छोड़कर सभी बिंदु आवेशों के कारण स्थिरवैद्युत विभव और इसके समतुल्य है,

\Phi (\mathbf {r} _{i})=k_{e}\sum _{\stackrel {j=1}{j\neq i}}^{N}{\frac {q_{j}}{\mathbf {r} _{ij}}},

जहां r_ij q_i और q_j के बीच की दूरी है।

Outline of proof

दो आवेशों की प्रणाली में संग्रहीत स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा UE द्वारा उत्पन्न स्थिर वैद्युत क्षमता में एक चार्ज की स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा के बराबर है। कहने का तात्पर्य यह है कि यदि आवेश q1 एक स्थिर वैद्युत क्षमता Φ1 उत्पन्न करता है, जो स्थिति r का एक फलन है, तो

U_{\mathrm {E} }=q_{2}\Phi _{1}(\mathbf {r} _{2}).

अन्य आवेश के संबंध में भी यही गणना करने पर हमें प्राप्त होता है

U_{\mathrm {E} }=q_{1}\Phi _{2}(\mathbf {r} _{1}).

स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा परस्पर साझा की जाती है $q_{1}$ and $q_{2}$ ,तो कुल संग्रहीत ऊर्जा है

U_{E}={\frac {1}{2}}\left[q_{2}\Phi _{1}(\mathbf {r} _{2})+q_{1}\Phi _{2}(\mathbf {r} _{1})\right]

इसे यह कहकर सामान्यीकृत किया जा सकता है कि स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा U_E की एक प्रणाली में संग्रहित है N क्रमशः r1, r2, …, rN स्थिति पर q1, q2, …, qN को चार्ज करता है

U_{\mathrm {E} }={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}q_{i}\Phi (\mathbf {r} _{i}).

एक बिंदु आवेश की प्रणाली में संग्रहीत ऊर्जा

मात्र एक बिंदु आवेश वाले प्रणाली की स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा शून्य है, क्योंकि स्थिर वैद्युत बल का कोई अन्य स्रोत नहीं है जिसके विरुद्ध किसी बाहरी एजेंट को बिंदु आवेश को अनंत से उसके अंतिम समष्टि तक ले जाने के लिए काम करना होता है।

एक बिंदु आवेश की अपनी स्थिर वैद्युत क्षमता के साथ परस्पर क्रिया के संबंध में एक सामान्य प्रश्न उठता है। चूँकि यह अंतःक्रिया स्वयं बिंदु आवेश को समष्टि करने का कार्य नहीं करती है, इसलिए यह प्रणाली की संग्रहीत ऊर्जा में योगदान नहीं करती है।

दो बिंदु आवेशों की प्रणाली में संग्रहीत ऊर्जा

एक बिंदु आवेश, q को एक बिंदु आवेश Q₁ के निकट उसकी अंतिम स्थिति में लाने पर विचार करते है, Q₁ के कारण विद्युत क्षमता Φ(r) है

\Phi (r)=k_{e}{\frac {Q_{1}}{r}}

इसलिए हम Q₁ की क्षमता में q की स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा प्राप्त करते हैं जैसा दर्शाया गया है

U_{E}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ_{1}}{r_{1}}}

जहां r₁ दो बिंदु आवेशों के बीच पृथक्करण है।

तीन बिंदु आवेशों की प्रणाली में संग्रहीत ऊर्जा

तीन आवेशों की प्रणाली की स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा को दो आवेशों Q2 और Q3 के कारण Q1 की स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा के साथ कन्फ्यूज्ड नहीं किया जाना चाहिए, क्योंकि बाद वाले में दो आवेशों Q2 और Q3 की प्रणाली की स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा के रूप में सम्मिलित नहीं है।

तीन आवेशों की प्रणाली में संग्रहीत स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा इस प्रकार है:

U_{\mathrm {E} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {Q_{1}Q_{2}}{r_{12}}}+{\frac {Q_{1}Q_{3}}{r_{13}}}+{\frac {Q_{2}Q_{3}}{r_{23}}}\right]

Outline of proof

(1) में दिए गए सूत्र का उपयोग करके तीन आवेशों की प्रणाली की स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा होती है

U_{\mathrm {E} }={\frac {1}{2}}\left[Q_{1}\Phi (\mathbf {r} _{1})+Q_{2}\Phi (\mathbf {r} _{2})+Q_{3}\Phi (\mathbf {r} _{3})\right]

जहाँ Φ (

1 ) \Phi ({\mathbf {r}}_{1}) आवेश Q2 और Q3 द्वारा निर्मित r1 में विद्युत क्षमता है,

\Phi (\mathbf {r} _{1})=\Phi _{2}(\mathbf {r} _{1})+\Phi _{3}(\mathbf {r} _{1})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q_{2}}{r_{12}}}+{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q_{3}}{r_{13}}}

\Phi (\mathbf {r} _{2})=\Phi _{1}(\mathbf {r} _{2})+\Phi _{3}(\mathbf {r} _{2})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q_{1}}{r_{21}}}+{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q_{3}}{r_{23}}}

\Phi (\mathbf {r} _{3})=\Phi _{1}(\mathbf {r} _{3})+\Phi _{2}(\mathbf {r} _{3})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q_{1}}{r_{31}}}+{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q_{2}}{r_{32}}}

जहाँ rij आवेश Qi और Qj के बीच की दूरी है।

यदि हम सब कुछ जोड़ दें:

U_{\mathrm {E} }={\frac {1}{2}}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {Q_{1}Q_{2}}{r_{12}}}+{\frac {Q_{1}Q_{3}}{r_{13}}}+{\frac {Q_{2}Q_{1}}{r_{21}}}+{\frac {Q_{2}Q_{3}}{r_{23}}}+{\frac {Q_{3}Q_{1}}{r_{31}}}+{\frac {Q_{3}Q_{2}}{r_{32}}}\right]

अंत में हम पाते हैं कि स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा तीन आवेशों की प्रणाली में संग्रहीत होती है

U_{\mathrm {E} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {Q_{1}Q_{2}}{r_{12}}}+{\frac {Q_{1}Q_{3}}{r_{13}}}+{\frac {Q_{2}Q_{3}}{r_{23}}}\right]

निर्वात में स्थिर वैद्युत क्षेत्र वितरण में संग्रहीत ऊर्जा

ऊर्जा घनत्व या प्रति इकाई आयतन ऊर्जा, ${\textstyle {\frac {dU}{dV}}}$ , एक सतत चार्ज वितरण के स्थिर वैद्युत क्षेत्र का है

u_{e}={\frac {dU}{dV}}={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\left|{\mathbf {E} }\right|^{2}.

Outline of proof

कोई निरंतर चार्ज वितरण की इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित ऊर्जा के लिए समीकरण ले सकता है और इसे इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के संदर्भ में रख सकता है।

चूँकि विभेदक रूप में स्थिरवैद्युत क्षेत्र के लिए गॉस का नियम बताता है

\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}

जहाँ

\mathbf{E} विद्युत क्षेत्र सदिश है
\rho किसी सामग्री में बंधे द्विध्रुवीय आवेशों सहित कुल आवेश घनत्व हैl
\varepsilon _{0} मुक्त स्थान की परमिटिटिविटी है,

जब

{\begin{aligned}U&={\frac {1}{2}}\int \limits _{\text{all space}}\rho (r)\Phi (r)\,dV\\&={\frac {1}{2}}\int \limits _{\text{all space}}\varepsilon _{0}(\mathbf {\nabla } \cdot {\mathbf {E} })\Phi \,dV\end{aligned}}

तो, अब निम्नलिखित विचलन वेक्टर पहचान का उपयोग कर रहे हैं

\nabla \cdot (\mathbf {A} {B})=(\nabla \cdot \mathbf {A} ){B}+\mathbf {A} \cdot (\nabla {B})\Rightarrow (\nabla \cdot \mathbf {A} ){B}=\nabla \cdot (\mathbf {A} {B})-\mathbf {A} \cdot (\nabla {B})

हमारे पास है

U={\frac {\varepsilon _{0}}{2}}\int \limits _{\text{all space}}\mathbf {\nabla } \cdot (\mathbf {E} \Phi )dV-{\frac {\varepsilon _{0}}{2}}\int \limits _{\text{all space}}(\mathbf {\nabla } \Phi )\cdot \mathbf {E} dV

विचलन प्रमेय का उपयोग करना और क्षेत्र को अनंत पर लेना

{\begin{aligned}U&=\overbrace {{\frac {\varepsilon _{0}}{2}}\int \limits _{{}_{\text{ of space}}^{\text{boundary}}}\Phi \mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} } ^{0}-{\frac {\varepsilon _{0}}{2}}\int \limits _{\text{all space}}(-\mathbf {E} )\cdot \mathbf {E} \,dV\\&=\int \limits _{\text{all space}}{\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\left|{\mathbf {E} }\right|^{2}\,dV.\end{aligned}}

तो, ऊर्जा घनत्व, या प्रति इकाई आयतन ऊर्जा

  ${\textstyle {\frac {dU}{dV}}}$  इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र का है

u_{e}={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\left|{\mathbf {E} }\right|^{2}.

इलेक्ट्रॉनिक तत्वों में संग्रहित ऊर्जा

150x150px यू है_E=12 सीवी²

सर्किट में कुछ तत्व ऊर्जा को एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक अवरोधक विद्युत ऊर्जा को ऊष्मा में परिवर्तित करता है। इसे जूल का प्रथम नियम कहा जाता है। एक संधारित्र इसे अपने विद्युत क्षेत्र में संग्रहीत करता है। एक संधारित्र में संग्रहीत कुल स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा द्वारा दी गई है

U_{E}={\frac {1}{2}}QV={\frac {1}{2}}CV^{2}={\frac {Q^{2}}{2C}}

जहां C धारिता है, V विद्युत विभवांतर है और Q संधारित्र में संग्रहीत विद्युत आवेश है।

Outline of proof

कोई संधारित्र पर अनंत लघु वृद्धि में आवेश एकत्रित कर सकता है, � � → 0 {\displaystyle dq\to 0}

इसलिये, प्रत्येक वेतन वृद्धि को उसके अंतिम स्थान पर इकट्ठा करने के लिए किए गए कार्य की मात्रा को इस प्रकार व्यक्त किया जा सके

W_{q}=V\,dq={\frac {q}{C}}dq.

इस प्रकार संधारित्र को पूरी तरह से चार्ज करने के लिए किया गया कुल कार्य तब होता है

W=\int dW=\int _{0}^{Q}V\,dq={\frac {1}{C}}\int _{0}^{Q}q\,dq={\frac {Q^{2}}{2C}}.

जहाँ Q संधारित्र पर कुल आवेश है। यह कार्य स्थिरवैद्युत संभावित ऊर्जा के रूप में संग्रहीत होता है, इसलिए,

W=U_{E}={\frac {Q^{2}}{2C}}.

विशेष रूप से, यह अभिव्यक्ति केवल तभी मान्य है यदि {डिस्प्लेस्टाइल dqto 0}, जो धातु इलेक्ट्रोड वाले बड़े संधारित्र जैसे कई-चार्ज सिस्टम के लिए है। कुछ-आवेश प्रणालियों के लिए आवेश की पृथक प्रकृति महत्वपूर्ण है। कुछ-चार्ज संधारित्र में संग्रहीत कुल ऊर्जा है

U_{E}={\frac {Q^{2}}{C}}

जो कि न्यूनतम भौतिक चार्ज वृद्धि का उपयोग करके चार्ज असेंबली की एक विधि द्वारा प्राप्त किया जाता है Δ {डिस्प्लेस्टाइल डेल्टा q=e} जहाँ e आवेश की प्राथमिक इकाई है और Q=Ne जहाँ N संधारित्र में आवेशों की कुल संख्या है।

कुल स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा को विद्युत क्षेत्र के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है

U_{E}={\frac {1}{2}}\int _{V}\mathrm {E} \cdot \mathrm {D} \,dV

जहाँ

\mathrm {D}

एक विस्थापन हुआ सामग्री के भीतर विद्युत विस्थापन क्षेत्र है और एकीकरण विस्थापन की पूरी मात्रा पर होता है।

(संधारित्र प्लेटों के बीच ऊर्जा हस्तांतरण पर आधारित एक आभासी प्रयोग से पता चलता है कि जब स्थिर वैद्युत ऊर्जा को विद्युत क्षेत्र और विस्थापन सदिश के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है तो एक अतिरिक्त शब्द को ध्यान में रखा जाना चाहिए ^[1].

जबकि यह अतिरिक्त ऊर्जा इंसुलेटर के साथ काम करते समय नष्ट हो जाती है, सामान्यतः इसे अर्धचालकों के स्थिति में नजरअंदाज नहीं किया जा सकता है।

किसी आवेशित विस्थापन के भीतर संग्रहित कुल स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा को निरंतर आयतन आवेश के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है, $\rho$ ,

U_{E}={\frac {1}{2}}\int _{V}\rho \Phi \,dV

जहां विस्थापन की संपूर्ण मात्रा पर एकीकरण होता है।

ये बाद वाले दो एक्सप्रेशन मात्र उन स्थितियों के लिए मान्य हैं जब चार्ज की सबसे छोटी वृद्धि शून्य है ( $dq\to 0$ ) जैसे धात्विक इलेक्ट्रोडों की उपस्थिति में विस्थापन या कई आवेशों वाले विस्थापन होते है।

संदर्भ

↑ Sallese (2016-06-01). "अर्धचालकों में स्थिरवैद्युत ऊर्जा का एक नया घटक". The European Physical Journal B (in English). 89 (6): 136. doi:10.1140/epjb/e2016-60865-4. ISSN 1434-6036. S2CID 120731496.

बाहरी संबंध

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[1] Sallese (2016-06-01). "अर्धचालकों में स्थिरवैद्युत ऊर्जा का एक नया घटक". The European Physical Journal B (in English). 89 (6): 136. doi:10.1140/epjb/e2016-60865-4. ISSN 1434-6036. S2CID 120731496.

[1]

v t e ऊर्जा
Outline History Index
मौलिक अवधारणाओं	ऊर्जा इकाइयाँ ऊर्जा का संरक्षण एनरगेटिक्स ऊर्जा परिवर्तन ऊर्जा की स्थिति ऊर्जा संक्रमण ऊर्जा स्तर ऊर्जा प्रणाली द्रव्यमान नकारात्मक द्रव्यमान द्रव्यमान -ऊर्जा समतुल्यता शक्ति थर्मोडायनामिक्स क्वांटम थर्मोडायनामिक्स थर्मोडायनामिक्स के नियम थर्मोडायनामिक सिस्टम थर्मोडायनामिक स्टेट थर्मोडायनामिक क्षमता थर्मोडायनामिक मुक्त ऊर्जा अपरिवर्तनीय प्रक्रिया थर्मल जलाशय गर्मी का हस्तांतरण ताप की गुंजाइश वॉल्यूम (थर्मोडायनामिक्स) थर्मोडायनामिक संतुलन थर्मल संतुलन थर्मोडायनामिक तापमान अलग निकाय एन्ट्रापी मुक्त एन्ट्रापी एंट्रोपिक बल नकारात्मक काम exeger तापीय धारिता
प्रकार	काइनेटिक आंतरिक थर्मल संभावित गुरुत्वाकर्षण लोचदार विद्युत संभावित ऊर्जा यांत्रिक अंतरालिक क्षमता क्वांटम क्षमता विद्युत चुंबकीय आयनीकरण रेडिएंट बाइंडिंग परमाणु बाध्यकारी ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण बाध्यकारी ऊर्जा क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स बाइंडिंग एनर्जी डार्क क्विंटेसेंस फैंटम नकारात्मक रासायनिक आराम ध्वनि ऊर्जा सतह ऊर्जा वैक्यूम ऊर्जा शून्य-बिंदु ऊर्जा क्वांटम क्षमता क्वांटम उतार -चढ़ाव
ऊर्जा वाहक	विकिरण तापीय धारिता मैकेनिकल वेव ध्वनि की तरंग ईंधन जीवाश्म ईंधन हाइड्रोजन हाइड्रोजन ईंधन गर्मी अव्यक्त गर्मी काम बिजली बैटरी संधारित्र
प्राथमिक ऊर्जा	जीवाश्म ईंधन कोयला पेट्रोलियम प्राकृतिक गैस परमाणु ईंधन प्राकृतिक यूरेनियम दीप्तिमान ऊर्जा सौर पवन जलविद्युत समुद्री ऊर्जा भूतापीय बायोएनेर्जी गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा
ऊर्जा प्रणाली अवयव	ऊर्जा इंजीनियरिंग तेल शोधशाला विद्युत शक्ति जीवाश्म ईंधन पावर स्टेशन कोजेनरेशन एकीकृत गैसीकरण संयुक्त चक्र परमाणु शक्ति परमाणु ऊर्जा संयंत्र रेडियोसोटोप थर्मोइलेक्ट्रिक जनरेटर सौर ऊर्जा फोटोवोल्टिक सिस्टम केंद्रित सौर ऊर्जा सौर थर्मल ऊर्जा सौर ऊर्जा टॉवर सौर भट्ठी पवन ऊर्जा पवन चक्की संयंत्र एयरबोर्न पवन ऊर्जा जलविद्युत पनबिजली वेव फार्म ज्वार शक्ति भूतापीय उर्जा बायोमास
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Contents

परिभाषा

इकाइयाँ

एक बिंदु आवेश की स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा

एक बिंदु आवेश q दूसरे बिंदु आवेश की उपस्थिति में Q

n बिंदु आवेश Q की उपस्थिति में एक बिंदु आवेश q_i

बिंदु आवेशों की प्रणाली में संग्रहित स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा

एक बिंदु आवेश की प्रणाली में संग्रहीत ऊर्जा

दो बिंदु आवेशों की प्रणाली में संग्रहीत ऊर्जा

तीन बिंदु आवेशों की प्रणाली में संग्रहीत ऊर्जा

निर्वात में स्थिर वैद्युत क्षेत्र वितरण में संग्रहीत ऊर्जा

इलेक्ट्रॉनिक तत्वों में संग्रहित ऊर्जा

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+बिंदु आवेश विद्युत स्थितिज ऊर्जा की इस प्रणाली को सम्म्लित करने के लिए आवश्यक [[कार्य (भौतिकी)|कार्य भौतिकी]] के रूप में परिभाषित किया जाता है, जैसा कि प्रणाली में अनंत दूरी से होता है, इस प्रकार वैकल्पिक रूप से किसी दिए गए आवेश या आवेश प्रणाली की विद्युत स्थितिज ऊर्जा को बिना किसी त्वरण के आवेश या आवेश प्रणाली को अनंत से वर्तमान समाकृति तक लाने में बाहरी एजेंट द्वारा किया गया कुल कार्य कहा जाता है।
-|derivations=U<sub>E</sub> = [[Capacitance|C]] · [[Electric potential|V]]<sup>2</sup> / 2
-}}
-{{Electromagnetism|cTopic=Electrostatics}}
-विद्युत स्थितिज ऊर्जा जूल में मापी गई, एक स्थितिज ऊर्जा के रूप में है, जो [[रूढ़िवादी बल]] [[कूलम्ब बल|कूलम्ब]] [[बलों]] से उत्पन्न होती है और एक परिभाषित [[भौतिक प्रणाली]] के भीतर बिंदु विद्युत आवेश के एक विशेष समूह के विन्यास से जुड़ी होती है। किसी ''वस्तु''  को उसके स्वयं के विद्युत आवेश या अन्य विद्युत आवेशित ''वस्तुओं'' के सापेक्ष स्थिति के आधार पर विद्युत स्थितिज ऊर्जा कहा जा सकता है.
-विद्युत स्थितिज ऊर्जा शब्द का उपयोग [[समय-परिवर्तन प्रणाली]] के रूप में होता है, समय-परिवर्तनीय [[विद्युत क्षेत्र|विद्युत क्षेत्रों]] वाले सिस्टम में [[संभावित ऊर्जा]] का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जबकि इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित ऊर्जा शब्द का उपयोग [[समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली]] के रूप में होता है, समय-अपरिवर्तनीय विद्युत क्षेत्रों वाले सिस्टम में संभावित ऊर्जा का वर्णन करने के लिए किया जाता है।
-==परिभाषा==
+विद्युत क्षेत्र E की उपस्थिति में स्थिति r पर एक बिंदु आवेश q की स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा <math>U_E</math> को <math>r_ref</math> संदर्भ स्थिति में लाने के लिए स्थिर वैद्युत बल द्वारा किए गए कार्य W के नकारात्मक के रूप में परिभाषित किया गया है। वह स्थिति r §25-1 इस प्रकार है
-बिंदु आवेशों की एक प्रणाली की विद्युत स्थितिज ऊर्जा को उस [[कार्य (भौतिकी)|कार्य भौतिकी]] के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो आवेशों की इस प्रणाली को एक साथ पास लाकर इकट्ठा करने के लिए आवश्यक है, जैसा कि सिस्टम में अनंत दूरी से होता है। वैकल्पिक रूप से किसी दिए गए आवेश या आवेश प्रणाली की विद्युत स्थितिज ऊर्जा को बिना किसी त्वरण के आवेश या आवेश प्रणाली को अनंत से वर्तमान विन्यास तक लाने में बाहरी एजेंट द्वारा किया गया कुल कार्य कहा जाता है।
-{{block indent}}
-विद्युत क्षेत्र E की उपस्थिति में स्थिति r पर एक बिंदु आवेश q की इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित ऊर्जा UE को संदर्भ स्थिति r ref [नोट 1] से लाने के लिए इलेक्ट्रोस्टैटिक बल द्वारा किए गए कार्य W के नकारात्मक के रूप में परिभाषित किया गया है। वह स्थिति r.[1][2]: §25-1
+जहां E स्थिर वैद्युत क्षेत्र है और dr संदर्भ स्थिति <math>r_ref</math> से अंतिम स्थिति r तक वक्र में विस्थापन सदिश है।
-जहां E इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र है और dr संदर्भ स्थिति rref से अंतिम स्थिति r तक वक्र में विस्थापन वेक्टर है।
+{{block indent|em=1.2|text=स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा को विद्युत क्षमता से निम्नानुसार परिभाषित किया जा सकता है:
-{{block indent|em=1.2|text=The electrostatic potential energy, ''U<sub>E</sub>'', of one point charge ''q'' at position '''r''' in the presence of an [[electric potential]] <math> \Phi</math> is defined as the product of the charge and the electric potential.
+विद्युत क्षमता की उपस्थिति में स्थिति r पर एक बिंदु आवेश q की स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा UE  इस प्रकार Φ को आवेश और विद्युत क्षमता के उत्पाद के रूप में परिभाषित किया गया है।
 {{Equation box 1
@@ Line 33: / Line 26: @@
 |background colour = #ECFCF4}}
-where <math> \Phi</math> is the [[electric potential]] generated by the charges, which is a function of position '''r'''.}}
+जहाँ
+Φ आवेशों द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षमता है, जो स्थिति r का एक फलन है।}}
-==इकाइयाँ==
+=='''इकाइयाँ'''==
-विद्युत स्थितिज ऊर्जा की SI इकाई जूल है (अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी [[जेम्स प्रेस्कॉट जूल]] के नाम पर)। [[ और ]]जीएस प्रणाली में एर्ग ऊर्जा की इकाई है, जो 10 के समतुल्य है<sup>−7</sup>जूल. इसके अतिरिक्त [[इलेक्ट्रॉनवोल्ट]] का भी उपयोग किया जा सकता है, 1 eV = 1.602×10<sup>−19</sup>जूल।
+विद्युत स्थितिज ऊर्जा की SI इकाई जूल है, जिसका नाम अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी [[जेम्स प्रेस्कॉट जूल]] के नाम पर रखा गया है[[ और | और]] सीजीएस प्रणाली में एर्ग ऊर्जा की इकाई है जो 10−7 जूल के बराबर है। इसके अतिरिक्त [[इलेक्ट्रॉनवोल्ट|इलेक्ट्रॉन वोल्ट]] का उपयोग किया जा सकता है और एक 1 eV = 1.602×10<sup>−19</sup>जूल के बराबर होता है।
 ==एक बिंदु आवेश की स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा==
@@ Line 43: / Line 37: @@
 ===एक बिंदु आवेश q दूसरे बिंदु आवेश की उपस्थिति में Q===
-[[File:Point Charge q in an electric field.svg|right|एक बिंदु आवेश q दूसरे आवेश के विद्युत क्षेत्र में Q.|thumb|434px]]स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा, यू<sub>E</sub>, एक बिंदु आवेश Q की उपस्थिति में स्थिति 'r' पर एक बिंदु आवेश q का, आवेशों के बीच एक अनंत पृथक्करण को संदर्भ स्थिति के रूप में लेते हुए, है:
+[[File:Point Charge q in an electric field.svg|right|एक बिंदु आवेश q दूसरे आवेश के विद्युत क्षेत्र में Q.|thumb|434px]]स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा ''U<sub>E</sub>'' एक बिंदु आवेश Q की उपस्थिति में स्थिति 'r' पर एक बिंदु आवेश q का आवेशों के बीच एक अनंत पृथक्करण को संदर्भ स्थिति के रूप में लेते है,
 {{Equation box 1
@@ Line 53: / Line 47: @@
 |background colour=#F5FFFA}}
-कहाँ <math>k_\text{e} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}</math> [[कूलम्ब स्थिरांक]] है, r बिंदु आवेश q और Q के बीच की दूरी है, और q और Q आवेश हैं (आवेशों का निरपेक्ष मान नहीं - अर्थात, सूत्र में रखे जाने पर एक [[इलेक्ट्रॉन]] का आवेश ऋणात्मक मान होगा) . प्रमाण की निम्नलिखित रूपरेखा विद्युत स्थितिज ऊर्जा की परिलैंग्वेज और कूलम्ब के नियम से इस सूत्र की व्युत्पत्ति बताती है।
+जहाँ, <math>k_\text{e} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}</math> [[कूलम्ब स्थिरांक]] है, r बिंदु आवेश q और Q के बीच की दूरी है और q और Q आवेश हैं, आवेशों का निरपेक्ष मान नहीं अर्थात, सूत्र में रखे जाने पर एक [[इलेक्ट्रॉन]] का आवेश ऋणात्मक मान के रूप में होता है प्रमाण की निम्नलिखित रूपरेखा विद्युत स्थितिज ऊर्जा की परिभाषा और कूलम्ब के नियम से इस सूत्र की व्युत्पत्ति बताती है
 {{math proof
@@ Line 61: / Line 55: @@
 <math display="block"> \mathbf{F} = q\mathbf{E} ,</math>
-By definition, the change in electrostatic potential energy, ''U<sub>E</sub>'', of a point charge ''q'' that has moved from the reference position '''r'''<sub>ref</sub> to position '''r''' in the presence of an electric field '''E''' is the negative of the work done by the [[electrostatic force]] to bring it from the reference position '''r'''<sub>ref</sub> to that position '''r'''.
+परिभाषा के अनुसार एक बिंदु आवेश q की इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित ऊर्जा UE में परिवर्तन, जो एक विद्युत क्षेत्र E की उपस्थिति में संदर्भ स्थिति rref से स्थिति r तक चला गया है, इसे संदर्भ से लाने के लिए स्थिर वैद्युत बल द्वारा किए गए कार्य का नकारात्मक है। स्थिति rref उस स्थिति r के लिए।
 <math display="block"> U_E(r) - U_E(r_{\rm ref}) = -W_{r_{\rm ref} \rightarrow r } = -\int_{{r}_{\rm ref}}^r q\mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{s} .</math>
+जहाँ
+ * r = आवेश q के 3डी स्थान में स्थिति, कार्तीय निर्देशांक r = (x, y, z) का उपयोग करते हुए, r = (0,0,0) पर Q आवेश की स्थिति लेते हुए, अदिश r = {{!}}r{{!}} स्थिति वेक्टर का आदर्श है,
+ *ds = rref से r तक जाने वाले पथ C के साथ अंतर विस्थापन सदिश के रूप में है
+* mm स्थिर वैद्युत बल द्वारा चार्ज को संदर्भ स्थिति rref से r तक लाने के लिए किया गया कार्य है,
+सामान्यतः जब rref अनंत होता है तो UE को शून्य पर सेट किया जाता है:
-where:
-*'''r''' = position in 3d space of the charge ''q'', using cartesian coordinates '''r''' = (''x'', ''y'', ''z''), taking the position of the ''Q'' charge at '''r''' = (0,0,0), the scalar ''r'' = {{!}}'''r'''{{!}} is the [[Norm (mathematics)|norm]] of the position vector,
-*d'''s''' = differential [[displacement vector]] along a path ''C'' going from '''r'''<sub>ref</sub> to '''r''',
-*<math> W_{r_{\rm ref} \rightarrow r } </math> is the work done by the electrostatic force to bring the charge from the reference position '''r'''<sub>ref</sub> to '''r''',
-Usually ''U<sub>E</sub>'' is set to zero when '''r'''<sub>ref</sub> is infinity:
 <math display="block"> U_E (r_{\rm ref}=\infty) = 0 </math>
 so
 <math display="block"> U_E(r) = - \int_\infty^r q\mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{s} </math>
-When the [[Curl (mathematics)|curl]] {{nowrap|'''∇''' × '''E'''}} is zero, the line integral above does not depend on the specific path ''C'' chosen but only on its endpoints. This happens in time-invariant electric fields. When talking about electrostatic potential energy, time-invariant electric fields are always assumed so, in this case, the electric field is [[conservative vector field|conservative]] and Coulomb's law can be used.
+जब कर्ल ∇ × E शून्य होता है, तो ऊपर दी गई रेखा इंटीग्रल चुने गए विशिष्ट पथ C पर निर्भर नहीं करती है, बल्कि केवल उसके अंतिम बिंदुओं पर निर्भर करती है। यह समय-अपरिवर्तनीय विद्युत क्षेत्रों में होता है। जब स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा के बारे में बात की जाती है, तो समय-अपरिवर्तनीय विद्युत क्षेत्रों को हमेशा माना जाता है, इस मामले में, विद्युत क्षेत्र कंज़र्ववेटिव है और कूलम्ब के नियम का उपयोग किया जा सकता है।
-Using [[Coulomb's law]], it is known that the electrostatic force '''F''' and the electric field '''E ''' created by a discrete point charge ''Q'' are radially directed from ''Q''. By the definition of the position vector '''r''' and the displacement vector '''s''', it follows that '''r''' and '''s''' are also radially directed from ''Q''. So, '''E''' and d'''s''' must be parallel:
+कूलम्ब के नियम का उपयोग करते हुए, यह ज्ञात है कि एक असतत बिंदु आवेश Q द्वारा निर्मित स्थिर वैद्युत बल F और विद्युत क्षेत्र E, रेडियल रूप से Q से निर्देशित होते हैं। स्थिति वेक्टर r और विस्थापन सदिश s की परिभाषा से, यह इस प्रकार है कि r और s Q से भी रेडियल रूप से निर्देशित हैं। इसलिए, E और ds समानांतर होने चाहिए:
+<math display="block"> \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{s} = |\mathbf{E}| \cdot |\mathrm{d}\mathbf{s}|\cos(0) = E \mathrm{d}s </math>
-<math display="block"> \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{s} = |\mathbf{E}| \cdot |\mathrm{d}\mathbf{s}|\cos(0) = E \mathrm{d}s </math>
+कूलम्ब के नियम का उपयोग करके, विद्युत क्षेत्र दिया जाता है
-Using Coulomb's law, the electric field is given by
+<nowiki>{\displaystyle |\mathbf {E} |=E={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q}{s^{2}}}}</nowiki>
-<math display="block"> |\mathbf{E}| = E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{s^2} </math>
+और अभिन्न का मूल्यांकन आसानी से किया जा सकता है
-and the integral can be easily evaluated:
 <math display="block"> U_E(r) = -\int_\infty^r q\mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{s} = -\int_\infty^r \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{s^2}{\rm d}s = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{r} = k_e\frac{qQ}{r} </math>
@@ Line 92: / Line 84: @@
 ===n बिंदु आवेश Q की उपस्थिति में एक बिंदु आवेश q<sub>i</sub>===
-[[File:Electric potential energy 3 charge.gif|thumb|Q के कारण q की स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा<sub>1</sub> और प्र<sub>2</sub> चार्ज प्रणाली:<math>U_E = q\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left(\frac{Q_1}{r_1} + \frac{Q_2}{r_2} \right) </math>]]स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा, यू<sub>E</sub>, एक बिंदु आवेश q का n बिंदु आवेश Q की उपस्थिति में<sub>i</sub>संदर्भ स्थिति के रूप में आवेशों के बीच अनंत पृथक्करण को लेते हुए, यह है:
+[[File:Electric potential energy 3 charge.gif|thumb|Q के कारण q की स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा<sub>1</sub> और प्र<sub>2</sub> चार्ज प्रणाली:<math>U_E = q\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left(\frac{Q_1}{r_1} + \frac{Q_2}{r_2} \right) </math>]]स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा, U<sub>E</sub>, एक बिंदु आवेश q का n बिंदु आवेश Q<sub>i</sub> की उपस्थिति में संदर्भ स्थिति के रूप में आवेशों के बीच अनंत पृथक्करण को लेते हुए, इस प्रकार दर्शाया गया है
 {{Equation box 1
@@ Line 102: / Line 94: @@
 |background colour=#F5FFFA}}
-कहाँ <math>k_\text{e} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}</math> कूलम्ब स्थिरांक है, r<sub>i</sub>बिंदु आवेश q और Q के बीच की दूरी है<sub>i</sub>, और q और Q<sub>i</sub>आरोपों के निर्दिष्ट मूल्य हैं।
+जहाँ <math>k_\text{e} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}</math> कूलम्ब स्थिरांक है, r<sub>i</sub> बिंदु आवेश q और Q<sub>i</sub> के बीच की दूरी है और q और Q<sub>i</sub> आवेशों के निर्दिष्ट मान हैं।
-==बिंदु आवेशों की प्रणाली में संग्रहित इलेक्ट्रोस्टैटिक स्थितिज ऊर्जा==
+==बिंदु आवेशों की प्रणाली में संग्रहित स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा==
-स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा U<sub>E</sub> एन चार्ज क्यू की एक प्रणाली में संग्रहीत<sub>1</sub>, क्यू<sub>2</sub>, …, क्यू<sub>''N''</sub> पदों पर आर<sub>1</sub>, आर<sub>2</sub>, …, आर<sub>''N''</sub> क्रमशः, है:
+N चार्ज q1, q2, …, qN की प्रणाली में क्रमशः r1, r2, …, rN स्थिति में संग्रहीत स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा U<sub>E</sub> है
 {{NumBlk||
@@ Line 118: / Line 110: @@
 |{{EquationRef|1}}}}
-जहां, प्रत्येक i मान के लिए, Φ('r'<sub>''i''</sub>) r पर स्थित आवेश को छोड़कर सभी बिंदु आवेशों के कारण स्थिरवैद्युत विभव है<sub>''i''</sub>,<ref group="note">The factor of one half accounts for the 'double counting' of charge pairs. For example, consider the case of just two charges.</ref> और इसके समतुल्य है:
+जहां, प्रत्येक i मान के लिए, Φ('r'<sub>''i''</sub>) r<sub>''i''</sub>, पर स्थित आवेश को छोड़कर सभी बिंदु आवेशों के कारण स्थिरवैद्युत विभव और इसके समतुल्य है,
 <math display="block">\Phi(\mathbf{r}_i) = k_e\sum_\stackrel{j=1}{j \ne i}^N \frac{q_j}{\mathbf{r}_{ij}},</math>
-जहां आर<sub>''ij''</sub> q के बीच की दूरी है<sub>''i''</sub> और क्यू<sub>''j''</sub>.
+जहां r<sub>''ij''</sub> q<sub>''i''</sub> और q<sub>''j''</sub> के बीच की दूरी है।
 {{math proof
 |title=Outline of proof
 |proof=
-The electrostatic potential energy ''U''<sub>E</sub> stored in a system of two charges is equal to the electrostatic potential energy of a charge in the [[electrostatic potential]] generated by the other. That is to say, if charge q<sub>1</sub> generates an electrostatic potential Φ<sub>1</sub>, which is a function of position '''r''', then
+दो आवेशों की प्रणाली में संग्रहीत स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा UE द्वारा उत्पन्न स्थिर वैद्युत क्षमता में एक चार्ज की स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा के बराबर है। कहने का तात्पर्य यह है कि यदि आवेश q1 एक स्थिर वैद्युत क्षमता Φ1 उत्पन्न करता है, जो स्थिति r का एक फलन है, तो
 <math display="block">U_\mathrm{E} = q_2 \Phi_1(\mathbf r_2).</math>
-Doing the same calculation with respect to the other charge, we obtain
+अन्य आवेश के संबंध में भी यही गणना करने पर हमें प्राप्त होता है
 <math display="block">U_\mathrm{E} = q_1 \Phi_2(\mathbf r_1).</math>
-The electrostatic potential energy is mutually shared by <math>q_1</math> and <math>q_2</math>, so the total stored energy is
+स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा परस्पर साझा की जाती है<math>q_1</math> and <math>q_2</math>,तो कुल संग्रहीत ऊर्जा है
 <math display="block">U_E = \frac{1}{2}\left[q_2 \Phi_1(\mathbf r_2) + q_1 \Phi_2(\mathbf r_1)\right]</math>
-This can be generalized to say that the electrostatic potential energy ''U''<sub>E</sub> stored in a system of ''N'' charges ''q''<sub>1</sub>, ''q''<sub>2</sub>, …, ''q<sub>N</sub>'' at positions '''r'''<sub>1</sub>, '''r'''<sub>2</sub>, …, '''r'''<sub>''N''</sub> respectively, is:
+इसे यह कहकर सामान्यीकृत किया जा सकता है कि स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा ''U''<sub>E</sub> की एक प्रणाली में संग्रहित है ''N क्रमशः r1, r2, …, rN स्थिति पर q1, q2, …, qN को चार्ज करता है
 <math display="block">U_\mathrm{E} = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^N q_i \Phi(\mathbf{r}_i).</math>
@@ Line 141: / Line 133: @@
 ===एक बिंदु आवेश की प्रणाली में संग्रहीत ऊर्जा===
-मात्र एक बिंदु आवेश वाले सिस्टम की इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित ऊर्जा शून्य है, क्योंकि इलेक्ट्रोस्टैटिक बल का कोई अन्य स्रोत नहीं है जिसके विरुद्ध किसी बाहरी एजेंट को बिंदु आवेश को अनंत से उसके अंतिम  समष्टि  तक ले जाने के लिए काम करना होगा।
+मात्र एक बिंदु आवेश वाले प्रणाली की स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा शून्य है, क्योंकि स्थिर वैद्युत बल का कोई अन्य स्रोत नहीं है जिसके विरुद्ध किसी बाहरी एजेंट को बिंदु आवेश को अनंत से उसके अंतिम समष्टि तक ले जाने के लिए काम करना होता है।
-एक बिंदु आवेश की अपनी इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता के साथ परस्पर क्रिया के संबंध में एक सामान्य प्रश्न उठता है। चूँकि यह अंतःक्रिया स्वयं बिंदु आवेश को  समष्टि ांतरित करने का कार्य नहीं करती है, इसलिए यह सिस्टम की संग्रहीत ऊर्जा में योगदान नहीं करती है।
+एक बिंदु आवेश की अपनी स्थिर वैद्युत क्षमता के साथ परस्पर क्रिया के संबंध में एक सामान्य प्रश्न उठता है। चूँकि यह अंतःक्रिया स्वयं बिंदु आवेश को समष्टि करने का कार्य नहीं करती है, इसलिए यह प्रणाली की संग्रहीत ऊर्जा में योगदान नहीं करती है।
 ===दो बिंदु आवेशों की प्रणाली में संग्रहीत ऊर्जा===
-एक बिंदु आवेश, q, को एक बिंदु आवेश, Q के निकट उसकी अंतिम स्थिति में लाने पर विचार करें<sub>1</sub>. ''Q'' के कारण विद्युत क्षमता Φ(r)<sub>1</sub> है
+एक बिंदु आवेश, q को एक बिंदु आवेश Q<sub>1</sub> के निकट उसकी अंतिम स्थिति में लाने पर विचार करते है, ''Q<sub>1</sub>'' के कारण विद्युत क्षमता Φ(r) है
 <math display="block"> \Phi(r) = k_e \frac{Q_1}{r} </math>
-इसलिए हम Q की क्षमता में q की स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा प्राप्त करते हैं<sub>1</sub> जैसा
+इसलिए हम Q<sub>1</sub> की क्षमता में q की स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा प्राप्त करते हैं जैसा दर्शाया गया है
 <math display="block">U_E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q Q_1}{r_1}</math>
-जहां आर<sub>1</sub> दो बिंदु आवेशों के बीच पृथक्करण है।
+जहां r<sub>1</sub> दो बिंदु आवेशों के बीच पृथक्करण है।
-===तीन बिंदु आवेशों की प्रणाली में संग्रहीत ऊर्जा===
+==='''तीन बिंदु आवेशों की प्रणाली में संग्रहीत ऊर्जा'''===
-तीन आवेशों की प्रणाली की इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित ऊर्जा को Q की इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित ऊर्जा के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए<sub>1</sub> दो आरोपों के कारण Q<sub>2</sub> और प्र<sub>3</sub>, क्योंकि उत्तरार्द्ध में दो आवेशों Q की प्रणाली की इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित ऊर्जा सम्मिलित नहीं है<sub>2</sub> और प्र<sub>3</sub>.
+तीन आवेशों की प्रणाली की स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा को दो आवेशों Q2 और Q3 के कारण Q1 की स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा के साथ कन्फ्यूज्ड नहीं किया जाना चाहिए, क्योंकि बाद वाले में दो आवेशों Q2 और Q3 की प्रणाली की स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा के रूप में सम्मिलित नहीं है।
-तीन आवेशों की प्रणाली में संग्रहीत इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित ऊर्जा है:
+तीन आवेशों की प्रणाली में संग्रहीत स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा इस प्रकार है:
 <math display="block">U_\mathrm{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left[ \frac{Q_1 Q_2}{r_{12}} + \frac{Q_1 Q_3}{r_{13}} + \frac{Q_2 Q_3}{r_{23}} \right]</math>
@@ Line 162: / Line 154: @@
 |title=Outline of proof
 |proof=
-Using the formula given in ({{EquationNote|1}}), the electrostatic potential energy of the system of the three charges will then be:
+(1) में दिए गए सूत्र का उपयोग करके तीन आवेशों की प्रणाली की स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा होती है
 <math display="block">U_\mathrm{E} = \frac{1}{2} \left[ Q_1 \Phi(\mathbf{r}_1) + Q_2 \Phi(\mathbf{r}_2) + Q_3 \Phi(\mathbf{r}_3) \right]</math>
-Where <math>\Phi(\mathbf{r}_1)</math> is the electric potential in '''r'''<sub>1</sub> created by charges ''Q''<sub>2</sub> and ''Q''<sub>3</sub>, <math>\Phi(\mathbf{r}_2)</math> is the electric potential in '''r'''<sub>2</sub> created by charges ''Q''<sub>1</sub> and ''Q''<sub>3</sub>, and <math>\Phi(\mathbf{r}_3)</math> is the electric potential in '''r'''<sub>3</sub> created by charges ''Q''<sub>1</sub> and ''Q''<sub>2</sub>. The potentials are:
+जहाँ
+Φ
+(
+)
+<nowiki>\Phi ({\mathbf {r}}_{1}) आवेश Q2 और Q3 द्वारा निर्मित r1 में विद्युत क्षमता है,</nowiki>
 <math display="block">\Phi(\mathbf{r}_1) = \Phi_2(\mathbf{r}_1) + \Phi_3(\mathbf{r}_1) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q_2}{r_{12}} + \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q_3}{r_{13}}</math>
@@ Line 171: / Line 169: @@
 <math display="block">\Phi(\mathbf{r}_3) = \Phi_1(\mathbf{r}_3) + \Phi_2(\mathbf{r}_3) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q_1}{r_{31}} + \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q_2}{r_{32}}</math>
-Where ''r''<sub>''ij''</sub> is the distance between charge ''Q''<sub>''i''</sub> and ''Q''<sub>''j''</sub>.
+जहाँ rij आवेश Qi और Qj के बीच की दूरी है।
-If we add everything:
+यदि हम सब कुछ जोड़ दें:
 <math display="block">U_\mathrm{E} = \frac{1}{2} \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left[ \frac{Q_1 Q_2}{r_{12}} + \frac{Q_1 Q_3}{r_{13}} + \frac{Q_2 Q_1}{r_{21}} + \frac{Q_2 Q_3}{r_{23}} + \frac{Q_3 Q_1}{r_{31}} +  \frac{Q_3 Q_2}{r_{32}}\right]</math>
-Finally, we get that the electrostatic potential energy stored in the system of three charges:
+अंत में हम पाते हैं कि स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा तीन आवेशों की प्रणाली में संग्रहीत होती है
 <math display="block">U_\mathrm{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left[ \frac{Q_1 Q_2}{r_{12}} + \frac{Q_1 Q_3}{r_{13}} + \frac{Q_2 Q_3}{r_{23}}\right]</math>
@@ Line 183: / Line 181: @@
 }}
-== निर्वात में इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र वितरण में संग्रहीत ऊर्जा ==
+== निर्वात में स्थिर वैद्युत क्षेत्र वितरण में संग्रहीत ऊर्जा ==
-ऊर्जा घनत्व, या प्रति इकाई आयतन ऊर्जा, <math display="inline">\frac{dU}{dV}</math>, एक सतत चार्ज वितरण के [[इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र]] का है:
+ऊर्जा घनत्व या प्रति इकाई आयतन ऊर्जा, <math display="inline">\frac{dU}{dV}</math>, एक सतत चार्ज वितरण के [[इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र|स्थिर वैद्युत क्षेत्र]] का है
 <math display="block"> u_e = \frac{dU}{dV} = \frac{1}{2} \varepsilon_0 \left|{\mathbf{E}}\right|^2.</math>
@@ Line 191: / Line 189: @@
 |title=Outline of proof
 |proof=
-One may take the equation for the electrostatic [[potential energy]] of a continuous charge distribution and put it in terms of the [[electrostatic field]].
+कोई निरंतर चार्ज वितरण की इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित ऊर्जा के लिए समीकरण ले सकता है और इसे इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के संदर्भ में रख सकता है।
-Since [[Gauss's law]] for electrostatic field in differential form states
+चूँकि विभेदक रूप में स्थिरवैद्युत क्षेत्र के लिए गॉस का नियम बताता है
 <math display="block">\mathbf{\nabla}\cdot\mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}</math>
-where
+जहाँ
-* <math>\mathbf{E} </math> is the electric field vector
+* \mathbf{E} विद्युत क्षेत्र सदिश है
-* <math>\rho </math> is the total [[charge density]] including [[dipole]] charges [[bound charge|bound]] in a material
+* \rho किसी सामग्री में बंधे द्विध्रुवीय आवेशों सहित कुल आवेश घनत्व हैl
-* <math>\varepsilon_0 </math> is the [[permittivity of free space]],
+* \varepsilon _{0} मुक्त स्थान की परमिटिटिविटी है,
-then,
+जब
 <math display="block">
 \begin{align}
@@ Line 207: / Line 205: @@
 </math>
-so, now using the following divergence vector identity
+तो, अब निम्नलिखित विचलन वेक्टर पहचान का उपयोग कर रहे हैं
 <math display="block"> \nabla\cdot(\mathbf{A}{B}) = (\nabla\cdot\mathbf{A}){B} + \mathbf{A}\cdot(\nabla{B}) \Rightarrow (\nabla\cdot\mathbf{A}){B} = \nabla\cdot(\mathbf{A}{B}) - \mathbf{A}\cdot(\nabla{B})</math>
-we have
+हमारे पास है
 <math display="block"> U = \frac{\varepsilon_0}{2}\int \limits_{\text{all space}} \mathbf{\nabla}\cdot(\mathbf{E}\Phi) dV - \frac{\varepsilon_0}{2}\int \limits_{\text{all space}} (\mathbf{\nabla}\Phi)\cdot\mathbf{E} dV</math>
-using the [[divergence theorem]] and taking the area to be at infinity where <math>\Phi(\infty) = 0</math>
+विचलन प्रमेय का उपयोग करना और क्षेत्र को अनंत पर लेना
 <math display="block">\begin{align}
@@ Line 222: / Line 220: @@
 \end{align}</math>
-So, the energy density, or energy per unit volume <math display="inline">\frac{dU}{dV}</math> of the [[electrostatic field]] is:
+तो, ऊर्जा घनत्व, या प्रति इकाई आयतन ऊर्जा
+  <math display="inline">\frac{dU}{dV}</math> इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र का है
 <math display="block"> u_e = \frac{1}{2} \varepsilon_0 \left|{\mathbf{E}}\right|^2.</math>
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 ==इलेक्ट्रॉनिक तत्वों में संग्रहित ऊर्जा==
-[[File:Electronic component electrolytic capacitors.jpg|right|thumb|150x150px यू है<sub>E</sub>={{sfrac|1|2}} सीवी<sup>2</sup>]]सर्किट में कुछ तत्व ऊर्जा को एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक अवरोधक विद्युत ऊर्जा को ऊष्मा में परिवर्तित करता है। इसे जूल का प्रथम नियम कहा जाता है। एक संधारित्र इसे अपने विद्युत क्षेत्र में संग्रहीत करता है। एक संधारित्र में संग्रहीत कुल इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित ऊर्जा द्वारा दी गई है
+[[File:Electronic component electrolytic capacitors.jpg|right|thumb|150x150px यू है<sub>E</sub>={{sfrac|1|2}} सीवी<sup>2</sup>]]सर्किट में कुछ तत्व ऊर्जा को एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक अवरोधक विद्युत ऊर्जा को ऊष्मा में परिवर्तित करता है। इसे जूल का प्रथम नियम कहा जाता है। एक संधारित्र इसे अपने विद्युत क्षेत्र में संग्रहीत करता है। एक संधारित्र में संग्रहीत कुल स्थिर वैद्युत संभावित ऊर्जा द्वारा दी गई है
 <math display="block"> U_E = \frac{1}{2}QV = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{Q^2}{2C}</math>
-जहां C धारिता है, V विद्युत विभवांतर है, और Q संधारित्र में संग्रहीत विद्युत आवेश है।
+जहां C धारिता है, V विद्युत विभवांतर है और Q संधारित्र में संग्रहीत विद्युत आवेश है।
 {{math proof
 |title=Outline of proof
 |proof=
-One may assemble charges to a capacitor in infinitesimal increments, <math>dq \to 0</math>, such that the amount of work done to assemble each increment to its final location may be expressed as
+कोई संधारित्र पर अनंत लघु वृद्धि में आवेश एकत्रित कर सकता है,
+�
+�
+→
+{\displaystyle dq\to 0}
+ इसलिये, प्रत्येक वेतन वृद्धि को उसके अंतिम स्थान पर इकट्ठा करने के लिए किए गए कार्य की मात्रा को इस प्रकार व्यक्त किया जा सके
 <math display="block"> W_q = V \, dq = \frac{q}{C}dq.</math>
-The total work done to fully charge the capacitor in this way is then
+इस प्रकार संधारित्र को पूरी तरह से चार्ज करने के लिए किया गया कुल कार्य तब होता है
 <math display="block"> W = \int dW = \int_0^Q V \, dq = \frac{1}{C} \int_0^Q q \, dq = \frac{Q^2}{2C}.</math>
-where <math>Q</math> is the total charge on the capacitor. This work is stored as electrostatic potential energy, hence,
+जहाँ
+Q संधारित्र पर कुल आवेश है। यह कार्य स्थिरवैद्युत संभावित ऊर्जा के रूप में संग्रहीत होता है, इसलिए,
 <math display="block"> W = U_E = \frac{Q^2}{2C}.</math>
+विशेष रूप से, यह अभिव्यक्ति केवल तभी मान्य है यदि
-Notably, this expression is only valid if <math>dq \to 0</math>, which holds for many-charge systems such as large capacitors having metallic electrodes. For few-charge systems the discrete nature of charge is important. The total energy stored in a few-charge capacitor is
+{डिस्प्लेस्टाइल dqto 0}, जो धातु इलेक्ट्रोड वाले बड़े संधारित्र जैसे कई-चार्ज सिस्टम के लिए है। कुछ-आवेश प्रणालियों के लिए आवेश की पृथक प्रकृति महत्वपूर्ण है। कुछ-चार्ज संधारित्र में संग्रहीत कुल ऊर्जा है
 <math display="block"> U_E = \frac{Q^2}{C}</math>
-which is obtained by a method of charge assembly utilizing the smallest physical charge increment <math>\Delta q = e</math> where <math>e</math> is the [[Elementary charge|elementary unit of charge]] and <math>Q = Ne</math> where <math>N</math> is the total number of charges in the capacitor.
+जो कि न्यूनतम भौतिक चार्ज वृद्धि का उपयोग करके चार्ज असेंबली की एक विधि द्वारा प्राप्त किया जाता है
+Δ
+{डिस्प्लेस्टाइल डेल्टा q=e} जहाँ
+e आवेश की प्राथमिक इकाई है और
+Q=Ne जहाँ
+N संधारित्र में आवेशों की कुल संख्या है।
 }}
 कुल स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा को विद्युत क्षेत्र के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है
 <math display="block">U_E = \frac{1}{2} \int_V \mathrm{E} \cdot \mathrm{D} \, dV</math>
-कहाँ <math>\mathrm{D}</math> एक ढांकता हुआ सामग्री के भीतर [[विद्युत विस्थापन क्षेत्र]] है और एकीकरण ढांकता हुआ की पूरी मात्रा पर होता है।
+जहाँ <math>\mathrm{D}</math> एक विस्थापन हुआ सामग्री के भीतर [[विद्युत विस्थापन क्षेत्र]] है और एकीकरण विस्थापन की पूरी मात्रा पर होता है।
-(संधारित्र प्लेटों के बीच ऊर्जा हस्तांतरण पर आधारित एक आभासी प्रयोग से पता चलता है कि जब इलेक्ट्रोस्टैटिक ऊर्जा को विद्युत क्षेत्र और विस्थापन सदिश के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है तो एक अतिरिक्त शब्द को ध्यान में रखा जाना चाहिए <ref>{{Cite journal |last=Sallese |date=2016-06-01 |title=अर्धचालकों में स्थिरवैद्युत ऊर्जा का एक नया घटक|url=https://doi.org/10.1140/epjb/e2016-60865-4 |journal=The European Physical Journal B |language=en |volume=89 |issue=6 |pages=136 |doi=10.1140/epjb/e2016-60865-4 |s2cid=120731496 |issn=1434-6036|doi-access=free }}</ref>.
+(संधारित्र प्लेटों के बीच ऊर्जा हस्तांतरण पर आधारित एक आभासी प्रयोग से पता चलता है कि जब स्थिर वैद्युत ऊर्जा को विद्युत क्षेत्र और विस्थापन सदिश के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है तो एक अतिरिक्त शब्द को ध्यान में रखा जाना चाहिए <ref>{{Cite journal |last=Sallese |date=2016-06-01 |title=अर्धचालकों में स्थिरवैद्युत ऊर्जा का एक नया घटक|url=https://doi.org/10.1140/epjb/e2016-60865-4 |journal=The European Physical Journal B |language=en |volume=89 |issue=6 |pages=136 |doi=10.1140/epjb/e2016-60865-4 |s2cid=120731496 |issn=1434-6036|doi-access=free }}</ref>.
-जबकि यह अतिरिक्त ऊर्जा इंसुलेटर के साथ काम करते समय रद्द हो जाती है, सामान्यतः इसे नजरअंदाज नहीं किया जा सकता है, उदाहरण के लिए अर्धचालक के साथ।)
+जबकि यह अतिरिक्त ऊर्जा इंसुलेटर के साथ काम करते समय नष्ट हो जाती है, सामान्यतः इसे अर्धचालकों के स्थिति में नजरअंदाज नहीं किया जा सकता है।
-किसी आवेशित ढांकता हुआ के भीतर संग्रहित कुल स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा को निरंतर आयतन आवेश के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है, <math>\rho</math>,
+किसी आवेशित विस्थापन के भीतर संग्रहित कुल स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा को निरंतर आयतन आवेश के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है, <math>\rho</math>,
 <math display="block">U_E = \frac{1}{2} \int_V \rho \Phi \, dV</math>
-जहां ढांकता हुआ की संपूर्ण मात्रा पर एकीकरण होता है।
+जहां विस्थापन की संपूर्ण मात्रा पर एकीकरण होता है।
-ये पश्चात वाली दो अभिव्यक्तियाँ मात्र उन स्थितियों के लिए मान्य हैं जब चार्ज की सबसे छोटी वृद्धि शून्य है (<math>dq \to 0</math>) जैसे धात्विक इलेक्ट्रोडों की उपस्थिति में ढांकता हुआ या कई आवेशों वाले ढांकता हुआ।
+ये बाद वाले दो एक्सप्रेशन मात्र उन स्थितियों के लिए मान्य हैं जब चार्ज की सबसे छोटी वृद्धि शून्य है (<math>dq \to 0</math>) जैसे धात्विक इलेक्ट्रोडों की उपस्थिति में विस्थापन या कई आवेशों वाले विस्थापन होते है।
-==टिप्पणियाँ==
+=='''टिप्पणियाँ'''==
 {{reflist|group=note|refs=.}}
-== संदर्भ ==
+== '''संदर्भ''' ==
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-==बाहरी संबंध==
+=='''बाहरी संबंध'''==
 *{{Commons category inline}}
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 [[Category: Machine Translated Page]]
 [[Category:Created On 15/08/2023]]
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विद्युत स्थितिज ऊर्जा: Difference between revisions

Latest revision as of 22:33, 2 February 2024

परिभाषा

इकाइयाँ

एक बिंदु आवेश की स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा

एक बिंदु आवेश q दूसरे बिंदु आवेश की उपस्थिति में Q

n बिंदु आवेश Q की उपस्थिति में एक बिंदु आवेश qi

बिंदु आवेशों की प्रणाली में संग्रहित स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा

एक बिंदु आवेश की प्रणाली में संग्रहीत ऊर्जा

दो बिंदु आवेशों की प्रणाली में संग्रहीत ऊर्जा

तीन बिंदु आवेशों की प्रणाली में संग्रहीत ऊर्जा

निर्वात में स्थिर वैद्युत क्षेत्र वितरण में संग्रहीत ऊर्जा

इलेक्ट्रॉनिक तत्वों में संग्रहित ऊर्जा

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