थीटा ऑपरेटर: Difference between revisions

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गणित में, थीटा ऑपरेटर [[विभेदक ऑपरेटर]] है जिसे परिभाषित किया गया है<ref>{{MathWorld |id=ThetaOperator |title=Theta Operator |access-date=2013-02-16}}</ref><ref>{{cite book|last=Weisstein|first=Eric W.|title=सीआरसी गणित का संक्षिप्त विश्वकोश|year=2002|publisher=CRC Press|location=Hoboken|isbn=1420035223|pages=2976–2983|edition=2nd}}</ref>
गणित में, '''थीटा ऑपरेटर''' [[विभेदक ऑपरेटर]] है जिसे परिभाषित किया गया है<ref>{{MathWorld |id=ThetaOperator |title=Theta Operator |access-date=2013-02-16}}</ref><ref>{{cite book|last=Weisstein|first=Eric W.|title=सीआरसी गणित का संक्षिप्त विश्वकोश|year=2002|publisher=CRC Press|location=Hoboken|isbn=1420035223|pages=2976–2983|edition=2nd}}</ref>
: <math>\theta = z {d \over dz}.</math>
: <math>\theta = z {d \over dz}.</math>
इसे कभी-कभी समरूपता संचालिका भी कहा जाता है, क्योंकि इसके [[eigenfunction|ईगेनफ़ंक्शंस]] ''z'' में [[एकपद|एकपदी]] हैं:
इसे कभी-कभी समरूपता ऑपरेटर भी कहा जाता है, क्योंकि इसके [[eigenfunction|ईगेनफ़ंक्शंस]] ''z'' में [[एकपद|एकपदी]] हैं:


:<math>\theta (z^k) = k z^k,\quad k=0,1,2,\dots </math>
:<math>\theta (z^k) = k z^k,\quad k=0,1,2,\dots </math>
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:<math>\theta = \sum_{k=1}^n x_k \frac{\partial}{\partial x_k}.</math>
:<math>\theta = \sum_{k=1}^n x_k \frac{\partial}{\partial x_k}.</math>
एक चर की तरह, θ के [[eigenspace|इगेनस्पेस]] [[सजातीय कार्य|सजातीय फलन]] के समिष्ट हैं। (यूलर का सजातीय फलन प्रमेय)
वैरीएबल की तरह, θ के [[eigenspace|इगेनस्पेस]] [[सजातीय कार्य|सजातीय फलन]] के समिष्ट हैं। (यूलर का सजातीय फलन प्रमेय)


==यह भी देखें==
==यह भी देखें==
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==अग्रिम पठन                                                                                                                                                                                                                              ==
==अग्रिम पठन                                                                                                                                                                                                                              ==
*{{cite book|last=Watson|first=G.N.|title=A treatise on the theory of Bessel functions|year=1995|publisher=Univ. Press|location=Cambridge|isbn=0521483913|edition=Cambridge mathematical library ed., [Nachdr. der] 2.}}
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Latest revision as of 14:50, 11 August 2023

गणित में, थीटा ऑपरेटर विभेदक ऑपरेटर है जिसे परिभाषित किया गया है[1][2]

इसे कभी-कभी समरूपता ऑपरेटर भी कहा जाता है, क्योंकि इसके ईगेनफ़ंक्शंस z में एकपदी हैं:

n वेरिएबल्स में समरूपता ऑपरेटर दिया जाता है

वैरीएबल की तरह, θ के इगेनस्पेस सजातीय फलन के समिष्ट हैं। (यूलर का सजातीय फलन प्रमेय)

यह भी देखें

संदर्भ

  1. Weisstein, Eric W. "Theta Operator". MathWorld. Retrieved 2013-02-16.
  2. Weisstein, Eric W. (2002). सीआरसी गणित का संक्षिप्त विश्वकोश (2nd ed.). Hoboken: CRC Press. pp. 2976–2983. ISBN 1420035223.


अग्रिम पठन

  • Watson, G.N. (1995). A treatise on the theory of Bessel functions (Cambridge mathematical library ed., [Nachdr. der] 2. ed.). Cambridge: Univ. Press. ISBN 0521483913.