आर्चर्ड समीकरण

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आर्चर्ड घिसाव समीकरण एक सरल गणितीय मॉडल है जिसका उपयोग स्लाइडिंग वियर का वर्णन करने के लिए किया जाता है और यह एस्परिटी (सामग्री विज्ञान) संपर्क के सिद्धांत पर आधारित है। आर्चर्ड समीकरण बहुत बाद में विकसित किया गया थाReye's hypothesis [it] (कभी-कभी ऊर्जा अपव्यय परिकल्पना के रूप में भी जाना जाता है), हालांकि दोनों ने कई खोज की, कि घिसाव के कारण हटाए गए मलबे की मात्रा घर्षण बलों द्वारा किए गए कार्य के समानुपाती होती है। थिओडोर रे का मॉडल[1][2]यूरोप में लोकप्रिय हो गया और यह अभी भी अनुप्रयुक्त यांत्रिकी के विश्वविद्यालय पाठ्यक्रमों में पढ़ाया जाता है।[3]हालाँकि, हाल तक, रेये के 1860 के सिद्धांत को अंग्रेजी और अमेरिकी साहित्य में पूरी तरह से नजरअंदाज कर दिया गया है[3]जहां रगनार होल्म द्वारा बाद में काम किया गया[4][5][6]और जॉन फ्रेडरिक आर्चर्ड को आमतौर पर उद्धृत किया जाता है।[7]1960 में, Mikhail Mikhailovich Khrushchov [ru] और मिखाइल अलेक्सेविच बबिचेव ने एक बहु खोज भी प्रकाशित की।[8]आधुनिक साहित्य में, इस संबंध को रेये-आर्चर्ड-ख्रुश्चोव पहनने के कानून के रूप में भी जाना जाता है। 2022 में, प्रारंभिक सतह स्थलाकृति का प्रतिनिधित्व करने वाले एबॉट-फ़ायरस्टोन_कर्व का उपयोग करके स्थिर-अवस्था आर्चर्ड पहनने के समीकरण को रनिंग-इन शासन में विस्तारित किया गया था।[9]


समीकरण

कहाँ:[10]

क्यू उत्पादित घिसे-पिटे मलबे की कुल मात्रा है
K एक आयामहीन स्थिरांक है
W कुल सामान्य भार है
L स्लाइडिंग दूरी है
H सबसे नरम संपर्क सतहों की कठोरता है

ध्यान दें कि रेये की परिकल्पना द्वारा वर्णित घर्षण बलों द्वारा किए गए कार्य के समानुपाती होता है।

साथ ही, K प्रायोगिक परिणामों से प्राप्त होता है और कई मापदंडों पर निर्भर करता है। इनमें सतह की गुणवत्ता, दो सतहों की सामग्री के बीच रासायनिक समानता, सतह कठोरता प्रक्रिया, दो सतहों के बीच गर्मी हस्तांतरण और अन्य शामिल हैं।

व्युत्पत्ति

समीकरण को पहले एकल विषमता के व्यवहार की जांच करके प्राप्त किया जा सकता है।

स्थानीय भार , एक विषमता द्वारा समर्थित, एक त्रिज्या के साथ एक गोलाकार क्रॉस-सेक्शन माना जाता है , है:[11]

जहां पी एस्पैरिटी के लिए उपज दबाव है, जिसे प्लास्टिक रूप से विकृत माना जाता है। पी एस्परिटी की इंडेंटेशन कठोरता, एच के करीब होगा।

यदि पहनने वाले मलबे की मात्रा, , एक विशेष विषमता के लिए विषमता से अलग किया गया एक गोलार्ध है, यह इस प्रकार है:

यह टुकड़ा 2a दूरी तक फिसलने वाले पदार्थ से बना है

इस तरह, , इस एस्पैरिटी से उत्पन्न सामग्री की प्रति इकाई दूरी तक घिसाव की मात्रा है:

यह अनुमान लगाया जा रहा है

हालाँकि, दूरी 2a फिसलने पर सभी विषमताओं से सामग्री नहीं हटाई गई होगी। इसलिए, प्रति इकाई दूरी पर उत्पन्न कुल घिसावट मलबा, W से 3H के अनुपात से कम होगा। इसका कारण आयामहीन स्थिरांक K को जोड़ना है, जिसमें उपरोक्त कारक 3 भी शामिल है। ये ऑपरेशन ऊपर दिए अनुसार आर्चर्ड समीकरण उत्पन्न करते हैं। आर्चर्ड ने K कारक की व्याख्या विषमता मुठभेड़ों से घिसे-पिटे मलबे के निर्माण की संभावना के रूप में की।[12]आमतौर पर 'हल्के' पहनावे के लिए, K ≈ 10−8, जबकि 'गंभीर' टूट-फूट के लिए, K ≈ 10−2. हाल ही में,[13]यह दिखाया गया है कि एक महत्वपूर्ण लंबाई पैमाना मौजूद है जो असमानता के स्तर पर घिसे-पिटे मलबे के निर्माण को नियंत्रित करता है। यह लंबाई पैमाना एक महत्वपूर्ण जंक्शन आकार को परिभाषित करता है, जहां बड़े जंक्शन मलबे का उत्पादन करते हैं, जबकि छोटे जंक्शन प्लास्टिक रूप से विकृत होते हैं।

यह भी देखें

संदर्भ

  1. Reye, Karl Theodor (1860) [1859-11-08]. Bornemann, K. R. (ed.). "Zur Theorie der Zapfenreibung" [On the theory of pivot friction]. Der Civilingenieur - Zeitschrift für das Ingenieurwesen. Neue Folge (NF) (in Deutsch). 6: 235–255. Retrieved 2018-05-25. [1]
  2. Rühlmann, Moritz (1979) [1885]. Manegold, Karl-Heinz; Treue, Wilhelm (eds.). Vorträge über Geschichte der Technischen Mechanik und Theoretischen Maschinenlehre sowie der damit im Zusammenhang stehenden mathematischen Wissenschaften, Teil 1. p. 535. ISBN 978-3-48741119-4. Retrieved 2018-05-20. {{cite book}}: |work= ignored (help) (NB. According to this source Theodor Reye was a polytechnician in Zürich in 1860, but later became a professor in Straßburg.)
  3. 3.0 3.1 Villaggio, Piero [in italiano] (May 2001). "Wear of an Elastic Block". Meccanica. 36 (3): 243–249. doi:10.1023/A:1013986416527. S2CID 117619127. [2]
  4. Holm, Ragnar (1946). Electrical Contacts. Stockholm: H. Gerber.
  5. Holm, Ragnar; Holm, Else (1958). Electric Contacts Handbook (3rd completely rewritten ed.). Berlin / Göttingen / Heidelberg, Germany: Springer-Verlag. ISBN 978-3-66223790-8. [3] (NB. A rewrite and translation of the earlier "Die technische Physik der elektrischen Kontakte" (1941) in German language, which is available as reprint under ISBN 978-3-662-42222-9.)
  6. Holm, Ragnar; Holm, Else (2013-06-29) [1967]. Williamson, J. B. P. (ed.). Electric Contacts: Theory and Application (reprint of 4th revised ed.). Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-03875-7. (NB. A rewrite of the earlier "Electric Contacts Handbook".)
  7. Ponter, Alan R. S. (2013-09-09). "Re: Is wear law really Archard's law (1953), or Reye's law (1860)?". Archived from the original on 2018-05-28. Retrieved 2018-05-28. Jack was a Reader at Leicester until he retired in the early 1980s and ran a successful experimental tribology research program. He was very meticulous and I very much doubt if he had heard of Reye's work, particularly as it wasn't published in English. It is quite common for ideas to appear independently in different countries over time.
  8. Хрущов [Khrushchov], Михаил Михайлович [Mikhail Mikhailovich] [in русский]; Бабичев [Babichev], Михаил Алексейевич [Mikhail Alekseevich] (1960), Issledovaniya iznashivaniya metallov Исследования изнашивания металлов [Investigation of wear of metals] (in русский), Moscow: Izd-vo AN SSSR (Russian academy of sciences)
  9. Varenberg, Michael (2022). "Adjusting for Running-in: Extension of the Archard Wear Equation". Tribology Letters. 70 (2): 59. doi:10.1007/s11249-022-01602-6. S2CID 248508580.
  10. Archard, John Frederick (1953). "Contact and Rubbing of Flat Surface". Journal of Applied Physics. 24 (8): 981–988. Bibcode:1953JAP....24..981A. doi:10.1063/1.1721448.
  11. "DoITPoMS - TLP Library Tribology - the friction and wear of materials. - Archard equation derivation". www.doitpoms.ac.uk. Retrieved 2020-06-14.
  12. Archard, John Frederick; Hirst, Wallace (1956-08-02). "The Wear of Metals under Unlubricated Conditions". Proceedings of the Royal Society. A-236 (1206): 397–410. Bibcode:1956RSPSA.236..397A. doi:10.1098/rspa.1956.0144. S2CID 135672142.
  13. Aghababaei, Ramin; Warner, Derek H.; Molinari, Jean-Francois (2016-06-06). "Critical length scale controls adhesive wear mechanisms". Nature Communications. 7: 11816. Bibcode:2016NatCo...711816A. doi:10.1038/ncomms11816. PMC 4897754. PMID 27264270.


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