गेज फिक्सिंग

गेज सिद्धांत के भौतिकी में, गेज फिक्सिंग क्षेत्र चर में स्वतंत्रता की अनावश्यक डिग्री से मुकाबला करने के लिए एक गणितीय प्रक्रिया को दर्शाता है। परिभाषा के अनुसार, एक गेज सिद्धांत प्रणाली के प्रत्येक भौतिक रूप से विशिष्ट संरूपण को विस्तृत स्थानीय क्षेत्र संरूपण के समतुल्य वर्ग के रूप में दर्शाता है। एक ही तुल्यता वर्ग में कोई भी दो विस्तृत विन्यास एक गेज परिवर्तन से संबंधित हैं, विन्यास स्थान में अभौतिक अक्षों के साथ एक समरूपता परिवर्तन के बराबर है। एक गेज सिद्धांत की अधिकांश मात्रात्मक भौतिक भविष्यवाणियों को केवल स्वतंत्रता की इन अभौतिक श्रेणी को दबाने या अनदेखा करने के लिए एक सुसंगत उपाय के तहत प्राप्त किया जा सकता है।

यद्यपि विस्तृत विन्यास के स्थान में अभौतिक कुल्हाड़ियों भौतिक मॉडल की एक मौलिक संपत्ति हैं, उनके लिए लंबवत दिशाओं का कोई विशेष सेट नहीं है। इसलिए एक विशेष विस्तृत विन्यास (या यहां तक ​​कि उनका भारित वितरण) द्वारा प्रत्येक भौतिक विन्यास का प्रतिनिधित्व करने वाले क्रॉस सेक्शन को लेने में भारी मात्रा में स्वतंत्रता शामिल है। विवेकपूर्ण गेज फिक्सिंग गणनाओं को अत्यधिक सरल बना सकती है, लेकिन उत्तरोत्तर कठिन हो जाती है क्योंकि भौतिक मॉडल अधिक यथार्थवादी हो जाता है; क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के लिए इसका अनुप्रयोग पुनर्सामान्यीकरण से संबंधित जटिलताओं से भरा हुआ है, खासकर जब संगणना को उच्च पर्टुरेटिव विस्तार के लिए जारी रखा जाता है। ऐतिहासिक रूप से, तार्किक रूप से सुसंगत और कम्प्यूटेशनल रूप से ट्रैक्टेबल गेज फिक्सिंग प्रक्रियाओं की खोज, और विभिन्न प्रकार की तकनीकी कठिनाइयों के सामने उनकी समानता प्रदर्शित करने का प्रयास, उन्नीसवीं शताब्दी के उत्तरार्ध से लेकर वर्तमान तक गणितीय भौतिकी का एक प्रमुख चालक रहा है।

गेज स्वतंत्रता

आर्किटेपिकल गेज सिद्धांत एक विद्युत चुम्बकीय चार-क्षमता के संदर्भ में ओलिवर योशिय्याह विलार्ड गिब्स की निरंतर बिजली का गतिविज्ञान का सूत्रीकरण है, जो यहां अंतरिक्ष / समय असममित हीविसाइड नोटेशन में प्रस्तुत किया गया है। मैक्सवेल के समीकरणों के विद्युत क्षेत्र ई और चुंबकीय क्षेत्र बी में स्वतंत्रता की केवल भौतिक डिग्री होती है, इस अर्थ में कि विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र विन्यास में स्वतंत्रता की प्रत्येक 'गणितीय' डिग्री का आसपास के क्षेत्र में परीक्षण आवेशों की गति पर अलग से मापने योग्य प्रभाव होता है। . ये क्षेत्र शक्ति चर विद्युत क्षमता के संदर्भ में व्यक्त किए जा सकते हैं $\varphi$ और संबंधों के माध्यम से चुंबकीय सदिश क्षमता A:

$${\mathbf {E} }=-\nabla \varphi -{\frac {\partial {\mathbf {A} }}{\partial t}}\,,\quad {\mathbf {B} }=\nabla \times {\mathbf {A} }.$$

यदि परिवर्तन

$$\mathbf {A} \rightarrow \mathbf {A} +\nabla \psi$$

(1)

बना दिया जाता है, तब B अपरिवर्तित रहता है, क्योंकि (पहचान के साथ $\nabla \times \nabla \psi =0$)

$${\mathbf {B} }=\nabla \times ({\mathbf {A} }+\nabla \psi )=\nabla \times {\mathbf {A} }.$$

हालाँकि, यह परिवर्तन E अनुसार बदलता है

$$\mathbf{E}=-<!--\; -\; -->\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}-<!--\; -\; -->\frac{}{}$$