बिट त्रुटि दर

अंकीय संचरण में, अंश त्रुटियों की संख्या एक संचार चैनल पर एक आकड़ों का प्रवाह के प्राप्त बिट्स की संख्या है जो शोर (दूरसंचार), व्यतिकरण (संचार), विरूपण या बिट सिंक्रनाइज़ेशन त्रुटियों के कारण बदल दी गई है।

बिट त्रुटि दर (बीईआर) प्रति मात्रक समय बिट त्रुटियों की संख्या है। बिट त्रुटि अनुपात (बीईआर भी) एक अध्ययन समय अंतराल के दौरान हस्तांतरित बिट्स की कुल संख्या से विभाजित बिट त्रुटियों की संख्या है। बिट त्रुटि अनुपात एक मात्रक विहीन प्रदर्शन माप है, जिसे सामान्यता प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है। बिट त्रुटि संभावना p_e बिट त्रुटि अनुपात का अपेक्षित मूल्य है। बिट त्रुटि अनुपात को बिट त्रुटि संभावना का अनुमानित मान माना जा सकता है। यह अनुमान लंबे समय के अंतराल और उच्च संख्या में बिट त्रुटियों के लिए सटीक है।

उदाहरण

एक उदाहरण के रूप में, इस प्रेषित बिट अनुक्रम को मान लें:

1 1 0 0 0 1 0 1 1

और निम्नलिखित प्राप्त बिट अनुक्रम:

0 1 0 1 0 1 0 0 1,

बिट त्रुटियों (रेखांकित बिट्स) की संख्या, इस मामले में, 3. बीईआर 3 त्रुटि पूर्ण बिट्स को 9 हस्तांतरित बिट्स से विभाजित किया गया है, जिसके परिणामस्वरूप 0.333 या 33.3% का बीईआर प्राप्त होता है।

पैकेट त्रुटि अनुपात

पैकेट त्रुटि अनुपात (प्रति) त्रुटि पूर्ण तरीके से प्राप्त नेटवर्क पैकेटो की संख्या है जो प्राप्त पैकेटों की कुल संख्या से विभाजित है।कम से कम एक बिट त्रुटि पूर्ण होने पर एक पैकेट को त्रुटि पूर्ण घोषित किया जाता है। सम्भाव्य प्रति पैकेट त्रुटि को p_e से निरूपित किया जाता है, जो n बिट्स के डेटा पैकेट लंबाई के लिए व्यक्त किया जा सकता है

$p_{p}=1-(1-p_{e})^{N}=1-e^{N\ln(1-p_{e})}$,

यह मानते हुए कि बिट त्रुटियां एक दूसरे से स्वतंत्र हैं। छोटी बिट त्रुटि संभावनाओं और बड़े डेटा पैकेट के लिए, यह लगभग निम्न है

$p_{p}\approx p_{e}N.$

फ़्रेम, ब्लॉक या प्रतीकों के प्रसारण के लिए इसी प्रकार के माप किए जा सकते हैं।

उपरोक्त अभिव्यक्ति को संबंधित बीईआर (p_e) को पीईआर (p_p) के एक फलन के रूप में व्यक्त करने के लिए पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है और डेटा पैकेट की लंबाई N बिट्स में निम्न प्रकार प्रदर्शित होगी :

$p_{e}=1-{\sqrt[{N}]{(1-p_{p})}}$

बीईआर को प्रभावित करने वाले कारक

एक संचार प्रणाली में, संग्राहक साइड बीईआर हस्तांतरण चैनल शोर (दूरसंचार),व्यतिकरण (संचार), विरूपण, बिट तुल्यकालन समस्याओं, क्षीणन, बेतार बहुल पथीय प्रसार लुप्ति,आदि से प्रभावित हो सकता है।

एक शक्तिशाली सिग्नल शक्ति (जब तक कि यह क्रॉस-टॉक और अधिक बिट त्रुटियों का कारण नहीं बनता है), एक धीमी और शक्तिशाली मॉडुलन योजना या लाइन कोडिंग योजना का चयन करके, और चैनल कोडन योजनाओं जैसे कि निरर्थक अग्र त्रुटि सुधार कोड को लागू करके बीईआर को श्रेष्ठ बनाया जा सकता है।

ट्रांसमिशन बीईआर प्राप्त हुई बिट्स की संख्या है जो त्रुटि सुधार से पहले त्रुटि पूर्ण हैं, स्थानांतरित बिट्स की कुल संख्या (निरर्थक त्रुटि कोड सहित) से विभाजित हैं। सूचना बीईआर, लगभग 'डिकोडिंग त्रुटि संभावना' के बराबर है, जो डिकोड किए गए बिट्स की संख्या है जो त्रुटि सुधार के बाद त्रुटि पूर्ण रहती है, जिसे डिकोड किए गए बिट्स (उपयोगी जानकारी) की कुल संख्या से विभाजित किया गया है। सामान्य रूप में ट्रांसमिशन बीईआर सूचना बीईआर से बड़ा होता है। सूचना बीईआर अग्रिम त्रुटि सुधार कोड की शक्ति से प्रभावित है।

बीईआर का विश्लेषण

स्टोकेस्टिक (मोंटे कार्लो विधि) कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग करके बीईआर का मूल्यांकन किया जा सकता है। यदि एक साधारण ट्रांसमिशन चैनल मॉडल और यातायात उत्पादन मॉडल मॉडल ग्रहण किया जाये, तो बीईआर की विश्लेषणात्मक रूप से गणना भी की जा सकती है। इस तरह के डेटा स्रोत मॉडल का एक उदाहरण बर्नौली वितरण स्रोत है।

सूचना सिद्धांत में उपयोग किए जाने वाले सरल चैनल मॉडल के उदाहरण हैं:

• द्विआधारी सममित चैनल (त्रुटि फट ने के मामले में डिकोडिंग त्रुटि संभावना के विश्लेषण में उपयोग किया जाता है। ट्रांसमिशन चैनल पर गैर-बस्टी बिट त्रुटियां)
• योज्य सफेद गौसियन शोर (एकडब्ल्यूजीएन) चैनल बिना लुप्त होती हैं।

एक सबसे खराब स्थिति परिदृश्य एक पूरी तरह से यादृच्छिक चैनल है, जहां शोर पूरी तरह से उपयोगी संकेत पर हावी है। यह 50% के ट्रांसमिशन बीईआर में परिणाम देता है (बशर्ते कि एक बर्नौली वितरण बाइनरी डेटा स्रोत और एक बाइनरी सममित चैनल मान लिया गया हो, नीचे देखें)।

बीपी एसके, क्यूपी एसके, 8-पी एसके और 16-पी एसके, एडब्ल्यूजीएन चैनल के लिए बिट-त्रुटि दर घटता है।

स्पस्ट शोर में ग्रे-कोडिंग के साथ बीपी एसके और डीपी एसके के बीच बीईआर की तुलना।

एक शोर चैनल में, बीईआर को सामान्यता सामान्यीकृत वाहक-से-शोर अनुपात माप के एक समारोह के रूप में व्यक्त किया जाता है, जो ईबी/एन0, (ऊर्जा शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व अनुपात के लिए प्रति ऊर्जा), या ईबीएस/एन0 (ऊर्जा प्रति मॉडुलन प्रतीक शोर वर्णक्रमीय घनत्व के लिए)।

उदाहरण के लिए, क्यूपीएसके मॉड्यूलेशन और एडब्ल्यूजीएन चैनल के मामले में, ईबी/एन0 के फलन के रूप में बीईआर द्वारा दिया गया है:

$\operatorname {BER} ={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} ({\sqrt {E_{b}/N_{0}}})$.

लोग आमतौर पर एक डिजिटल संचार प्रणाली के प्रदर्शन का वर्णन करने के लिए बीईआर वक्र की रचना करते हैं। ऑप्टिकल संचार में, बीईआर (डीबी) बनाम प्राप्त पावर (डीबीएम) का उपयोग सामान्य रूप में किया जाता है; बेतार संचार में रहते हुए, बीईआर (डीबी) बनाम एसएनआर (डीबी) का उपयोग किया जाता है।

बिट त्रुटि अनुपात को मापने से लोगों को उपयुक्त अग्र त्रुटि सुधार कोड चुनने में सहायता मिलती है। चूंकि अधिकांश ऐसे कोड केवल बिट-फ्लिप्स को सही करते हैं, लेकिन बिट-इनरिशन या बिट-डिलीशन नहीं, हैमिंग दूरी मीट्रिक बिट त्रुटियों की संख्या को मापने के लिए उपयुक्त तरीका है।कई एफईसी कोडर्स भी वर्तमान बीईआर को लगातार मापते हैं।

बिट त्रुटियों की संख्या को मापने का एक अधिक सामान्य तरीका लेवेनशेटिन दूरी है। फ्रेम सिंक्रनाइज़ेशन से पहले कच्चे चैनल के प्रदर्शन को मापने के लिए लेवेनशेटिन दूरी का माप अधिक उपयुक्त है, और जब मार्कर कोड और वॉटरमार्क कोड जैसे बिट-इनरिशन और बिट-डिलीशन को सही करने के लिए डिज़ाइन किए गए त्रुटि सुधार कोड का उपयोग किया जाता है।

गणितीय ड्राफ्ट

बीईआर विद्युत शोर के कारण थोड़ी त्रुटि पूर्ण व्याख्या की संभावना है $w(t)$एक द्विध्रुवी एनआरजेड संचरण को ध्यान में रखते हुए, हमारे पास है

$x_{1}(t)=A+w(t)$ एक 1 और के लिए $x_{0}(t)=-A+w(t)$ एक 0 के लिए। प्रत्येक $x_{1}(t)$ और $x_{0}(t)$ का आवर्तकाल $T$ है ।

यह जानते हुए कि शोर में एक द्विपक्षीय वर्णक्रमीय घनत्व ${\frac {N_{0}}{2}}$ है।,

$x_{1}(t)$ है ${\mathcal {N}}\left(A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)$

और $x_{0}(t)$ है ${\mathcal {N}}\left(-A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)$

बीईआर पर लौटते हुए, हमारे पास थोड़ी त्रुटि पूर्ण व्याख्या की संभावना है $p_{e}=p(0|1)p_{1}+p(1|0)p_{0}$.

$p(1|0)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A+\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)$ और $p(0|1$