समता (भौतिकी)

भौतिकी में, एक समानता परिवर्तन (जिसे समता व्युत्क्रमण भी कहा जाता है) एक त्रि-आयामी अंतरिक्ष समन्वय के संकेत में फ्लिप है। तीन आयामों में, यह तीनों स्थानिक निर्देशांक (एक बिंदु प्रतिबिंब ) के संकेत में एक साथ फ्लिप का भी उल्लेख कर सकता है:

$\mathbf {P} :{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\mapsto {\begin{pmatrix}-x\\-y\\-z\end{pmatrix}}.$

यह एक भौतिक घटना के चिरायता (भौतिकी) के लिए एक परीक्षण के रूप में भी सोचा जा सकता है, जिसमें एक समता व्युत्क्रम एक घटना को अपनी दर्पण छवि में बदल देता है। कमजोर अंतःक्रिया के अपवाद के साथ, प्राथमिक कण ों की सभी मौलिक बातचीत समता के तहत सममित होती हैं। कमजोर अंतःक्रिया चिराल है और इस प्रकार भौतिकी में चिरायता की जांच के लिए एक साधन प्रदान करता है। परस्पर क्रियाओं में जो समता के तहत सममित हैं, जैसे कि परमाणु और आणविक भौतिकी में विद्युत चुंबकत्व, समानता एक शक्तिशाली नियंत्रण सिद्ध ांत अंतर्निहित क्वांटम संक्रमण के रूप में कार्य करता है।

P (किसी भी संख्या में आयामों में) के एक मैट्रिक्स प्रतिनिधित्व में -1 के बराबर निर्धारक होता है, और इसलिए एक रोटेशन से अलग होता है, जिसमें एक निर्धारक 1 के बराबर होता है। दो-आयामी विमान में, साइन में सभी निर्देशांक का एक साथ फ्लिप नहीं एक समता परिवर्तन है; यह 180° घुमाव के समान है।

क्वांटम यांत्रिकी में, एक समता परिवर्तन द्वारा अपरिवर्तित तरंग कार्यों को सम और विषम कार्य ों के कार्यों के रूप में वर्णित किया जाता है, जबकि जो एक समता परिवर्तन के तहत संकेत बदलते हैं वे विषम कार्य हैं।

सरल समरूपता संबंध

See also: Representation theory of SU(2)

रोटेशन के तहत, शास्त्रीय ज्यामितीय वस्तुओं को अदिश (भौतिकी) , यूक्लिडियन वेक्टर और उच्च रैंक के टेंसर में वर्गीकृत किया जा सकता है। शास्त्रीय भौतिकी में, भौतिक विन्यास को प्रत्येक समरूपता समूह के समूह अभ्यावेदन के तहत बदलने की आवश्यकता होती है।

क्वांटम यांत्रिकी की भविष्यवाणी है कि हिल्बर्ट अंतरिक्ष में राज्यों को रोटेशन के समूह (गणित) के प्रतिनिधित्व के तहत बदलने की जरूरत नहीं है, लेकिन केवल प्रोजेक्टिव प्रतिनिधित्व के तहत। प्रोजेक्टिव शब्द इस तथ्य को संदर्भित करता है कि यदि कोई प्रत्येक राज्य के चरण को प्रोजेक्ट करता है, जहां हम याद करते हैं कि क्वांटम राज्य का समग्र चरण देखने योग्य नहीं है, तो एक प्रोजेक्टिव प्रतिनिधित्व सामान्य प्रतिनिधित्व में कम हो जाता है। सभी अभ्यावेदन भी प्रक्षेपी अभ्यावेदन हैं, लेकिन आक्षेप सत्य नहीं है, इसलिए क्वांटम राज्यों पर प्रक्षेप्य प्रतिनिधित्व की स्थिति शास्त्रीय राज्यों पर प्रतिनिधित्व की स्थिति से कमजोर है।

किसी भी समूह का प्रक्षेप्य प्रतिनिधित्व समूह विस्तार # समूह के केंद्रीय विस्तार के सामान्य प्रतिनिधित्व के लिए आइसोमोर्फिक है। उदाहरण के लिए, 3-आयामी रोटेशन समूह के प्रक्षेपी प्रतिनिधित्व, जो कि विशेष ऑर्थोगोनल समूह SO(3) है, विशेष एकात्मक समूह SU(2) के सामान्य प्रतिनिधित्व हैं। घूर्णन समूह के प्रक्षेपी निरूपण जो निरूपण नहीं हैं उन्हें spinor कहा जाता है और इसलिए क्वांटम राज्य न केवल टेन्सर के रूप में बल्कि स्पिनर्स के रूप में भी रूपांतरित हो सकते हैं।

यदि कोई इसमें समता द्वारा वर्गीकरण जोड़ता है, तो इन्हें विस्तारित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, की धारणाओं में

• अदिश (P = +1) और छद्म अदिश (भौतिकी) भौतिकी) (P = −1) जो घूर्णी रूप से अपरिवर्तनीय हैं।
• सदिश (P = −1) और अक्षीय वैक्टर (जिसे pseudovector भी कहा जाता है) (P = +1) जो दोनों रोटेशन के तहत वैक्टर के रूप में परिवर्तित हो जाते हैं।

कोई प्रतिबिंब को परिभाषित कर सकता है जैसे

$V_{x}:{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\mapsto {\begin{pmatrix}-x\\y\\z\end{pmatrix}},$

जिसका नकारात्मक निर्धारक भी है और एक वैध समता परिवर्तन बनाता है। फिर, उन्हें घूर्णन (या क्रमिक रूप से x-, y-, और z-प्रतिबिंबों का प्रदर्शन) के साथ जोड़कर पहले परिभाषित विशेष समता परिवर्तन को पुनर्प्राप्त किया जा सकता है। दिया गया पहला समता परिवर्तन आयामों की एक समान संख्या में काम नहीं करता है, हालाँकि, इसका परिणाम एक सकारात्मक निर्धारक में होता है। सम आयामों में समता परिवर्तन (या निर्देशांक की विषम संख्या का कोई भी प्रतिबिंब) का केवल बाद वाला उदाहरण इस्तेमाल किया जा सकता है।

समानता एबेलियन समूह बनाती है $\mathbb {Z} _{2}$ संबंध के कारण ${\hat {\mathcal {P}}}^{2}={\hat {1}}$. सभी एबेलियन समूहों के पास केवल एक आयामी अलघुकरणीय निरूपण है। के लिए $\mathbb {Z} _{2}$, दो अलघुकरणीय अभ्यावेदन हैं: एक समता के अंतर्गत भी है, ${\hat {\mathcal {P}}}\phi =+\phi$, दूसरा विषम है, ${\hat {\mathcal {P}}}\phi =-\phi$. ये क्वांटम यांत्रिकी में उपयोगी हैं। हालाँकि, जैसा कि नीचे विस्तृत किया गया है, क्वांटम यांत्रिकी में राज्यों को समानता के वास्तविक प्रतिनिधित्व के तहत बदलने की आवश्यकता नहीं है, बल्कि केवल अनुमानित प्रतिनिधित्व के तहत और इसलिए सिद्धांत रूप में एक समानता परिवर्तन किसी भी चरण (तरंगों) द्वारा राज्य को घुमा सकता है।

=== ओ (3) === का प्रतिनिधित्व स्केलर्स, स्यूडोस्केलर्स, वैक्टर और स्यूडोवेक्टर्स के उपरोक्त वर्गीकरण को लिखने का एक वैकल्पिक तरीका प्रतिनिधित्व स्थान के संदर्भ में है जिसमें प्रत्येक वस्तु रूपांतरित होती है। यह समूह समरूपता के संदर्भ में दिया जा सकता है। $\rho$ जो प्रतिनिधित्व को परिभाषित करता है। एक मैट्रिक्स के लिए $R\in {\text{O}}(3),$

• स्केलर्स: $\rho (R)=1$, तुच्छ प्रतिनिधित्व
• स्यूडोस्कालर: $\rho (R)=\det(R)$
• वैक्टर: $\rho (R)=R$, मौलिक प्रतिनिधित्व
• स्यूडोवैक्टर: $\rho (R)=\det(R)R.$

जब तक प्रतिनिधित्व प्रतिबंधित है ${\text{SO}}(3)$, स्केलर और स्यूडोस्केलर समान रूप से रूपांतरित होते हैं, जैसा कि वैक्टर और स्यूडोवेक्टर करते हैं।

शास्त्रीय यांत्रिकी

न्यूटन की गति का समीकरण $\mathbf {F} =m\mathbf {a}$ (यदि द्रव्यमान स्थिर है) दो सदिशों के बराबर है, और इसलिए समता के तहत अपरिवर्तनीय है। गुरुत्व के नियम में भी केवल सदिश शामिल होते हैं और इसलिए समता के तहत अपरिवर्तनीय भी है।

हालाँकि, कोणीय गति $\mathbf {L}$ एक अक्षीय वेक्टर है,

${\begin{aligned}\mathbf {L} &=\mathbf {r} \times \mathbf {p} \\{\hat {P}}\left(\mathbf {L} \right)&=(-\mathbf {r} )\times (-\mathbf {p} )=\mathbf {L} .\end{aligned}}$

शास्त्रीय बिजली का गतिविज्ञान में, चार्ज घनत्व $\rho$ एक अदिश राशि है, विद्युत क्षेत्र, $\mathbf {E}$, और वर्तमान $\mathbf {j}$ सदिश हैं, लेकिन चुंबकीय क्षेत्र, $\mathbf {B}$ एक अक्षीय वेक्टर है। हालाँकि, मैक्सवेल के समीकरण समता के तहत अपरिवर्तनीय हैं क्योंकि अक्षीय वेक्टर का कर्ल (गणित) एक वेक्टर है।

शास्त्रीय भौतिकी के कुछ चरों पर स्थानिक व्युत्क्रमण का प्रभाव

शास्त्रीय भौतिक चर के दो प्रमुख विभाजनों में या तो सम या विषम समता है। जिस तरह से विशेष चर और वैक्टर किसी भी श्रेणी में छांटे जाते हैं, वह इस बात पर निर्भर करता है कि अंतरिक्ष के आयामों की संख्या विषम या सम संख्या है या नहीं। समता परिवर्तन के लिए विषम या नीचे दी गई श्रेणियां एक अलग, लेकिन घनिष्ठ रूप से संबंधित मुद्दा है।

नीचे दिए गए उत्तर 3 स्थानिक आयामों के लिए सही हैं। उदाहरण के लिए, 2 डायमेंशनल स्पेस में, जब किसी ग्रह की सतह पर बने रहने के लिए बाध्य किया जाता है, तो कुछ चर पक्ष बदलते हैं।

अजीब

क्लासिकल वेरिएबल्स जिनके संकेत अंतरिक्ष के व्युत्क्रम में उलटे होने पर फ़्लिप करते हैं, मुख्य रूप से वैक्टर होते हैं। वे सम्मिलित करते हैं:

• $h$, the helicity
• $\Phi$, the magnetic flux
• $\mathbf {x}$, the position of a particle in three-space
• $\mathbf {v}$, the velocity of a particle
• $\mathbf {a}$, the acceleration of the particle
• $\mathbf {p}$, the linear momentum of a particle
• $\rho \,\mathbf {v}$, mass flow
• $\mathbf {F}$, the force exerted on a particle
• $\mathbf {J}$, the electric current density
• $\mathbf {E}$, the electric field
• $\mathbf {D}$, the electric displacement field
• $\mathbf {P}$, the electric polarization
• $\mathbf {A}$, the electromagnetic vector potential
• $\mathbf {S}$, the Poynting vector (flow of electromagnetic power).

यहां तक ​​कि

शास्त्रीय चर, मुख्य रूप से अदिश राशियाँ, जो स्थानिक व्युत्क्रम पर नहीं बदलती हैं, उनमें शामिल हैं:

• $t$, the time when an event occurs
• $m$, the mass of a particle
• $E$, the energy of the particle
• $P$, power (rate of work done)
• $\rho$, the electric charge density
• $V$, the scalar electric potential (voltage)
• $\rho$, energy density of the electromagnetic field
• $\mathbf {L}$, the angular momentum of a particle (both orbital and spin) (axial vector)
• $\mathbf {B}$, the magnetic field (axial vector)
• $\mathbf {H}$, the auxiliary magnetic field
• $\mathbf {M}$, the magnetization
• $T_{ij}$, Maxwell stress tensor.
• All masses, charges, coupling constants, and other scalar physical constants, except those associated with the weak force.

क्वांटम यांत्रिकी

संभावित आइगेनवैल्यू

समानता के दो आयामी प्रतिनिधित्व क्वांटम राज्यों की एक जोड़ी द्वारा दिए जाते हैं जो समता के तहत एक दूसरे में जाते हैं। हालांकि, इस प्रतिनिधित्व को हमेशा राज्यों के रैखिक संयोजनों में घटाया जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक समता के तहत या तो विषम या विषम है। एक का कहना है कि समता के सभी अलघुकरणीय निरूपण एक आयामी हैं।

क्वांटम यांत्रिकी में, स्पेसटाइम परिवर्तन क्वांटम अवस्थाओं पर कार्य करते हैं। समता परिवर्तन, ${\hat {\mathcal {P}}}$, एक एकात्मक संचालिका है, सामान्य रूप से राज्य पर कार्य करता है $\psi$ निम्नलिखित नुसार: ${\hat {\mathcal {P}}}\,\psi {\left(r\right)}=e^{{i\phi }/{2}}\psi {\left(-r\right)}$.

एक तो होना चाहिए ${\hat {\mathcal {P}}}^{2}\,\psi {\left(r\right)}=e^{i\phi }\psi {\left(r\right)}$, चूंकि एक समग्र चरण अप्राप्य है। परिचालक ${\hat {\mathcal {P}}}^{2}$, जो एक राज्य की समता को दो बार उलट देता है, स्पेसटाइम अपरिवर्तनीय छोड़ देता है, और इसी तरह एक आंतरिक समरूपता है जो चरणों द्वारा अपने आइजनस्टेट्स को घुमाती है $e^{i\phi }$. यदि ${\hat {\mathcal {P}}}^{2}$ एक तत्व है $e^{iQ}$ चरण घूर्णन के निरंतर यू (1) समरूपता समूह की, फिर $e^{-iQ}$यह U(1) का हिस्सा है और इसी प्रकार एक सममिति भी है। विशेष रूप से, हम परिभाषित कर सकते हैं ${\hat {\mathcal {P}}}'\equiv {\hat {\mathcal {P}}}\,e^{-{iQ}/{2}}$, जो एक समरूपता भी है, और इसलिए हम कॉल करना चुन सकते हैं ${\hat {\mathcal {P}}}'$ हमारे समता संचालिका, के बजाय ${\hat {\mathcal {P}}}$. ध्यान दें कि ${{\hat {\mathcal {P}}}'}^{2}=1$ इसलिए ${\hat {\mathcal {P}}}'$ ईगेनवेल्यूज हैं $\pm 1$. समता परिवर्तन के तहत eigenvalue +1 के साथ तरंग कार्य सम और विषम कार्य हैं, जबकि eigenvalue -1 विषम कार्यों से मेल खाता है। हालाँकि, जब ऐसा कोई समरूपता समूह मौजूद नहीं होता है, तो यह हो सकता है कि सभी समता परिवर्तनों में कुछ ईजेनवेल्यूज़ हों जो इसके अलावा अन्य चरण हों $\pm 1$.

इलेक्ट्रॉनिक वेवफंक्शन के लिए, यहां तक ​​​​कि राज्यों को आमतौर पर गेरेड (जर्मन: यहां तक) के लिए एक सबस्क्रिप्ट जी द्वारा इंगित किया जाता है और एक सबस्क्रिप्ट यू के लिए अनगेरेड (जर्मन: विषम) द्वारा विषम राज्यों का संकेत दिया जाता है। उदाहरण के लिए, हाइड्रोजन अणु आयन का निम्नतम ऊर्जा स्तर (H₂⁺) लेबल किया गया है $1\sigma _{g}$ और अगला-निकटतम (उच्च) ऊर्जा स्तर लेबल किया गया है $1\sigma _{u}$. एक बाहरी क्षमता में जाने वाले कण के तरंग कार्य, जो कि सेंट्रोसिमेट्री है (अंतरिक्ष व्युत्क्रम के संबंध में संभावित ऊर्जा अपरिवर्तनीय, मूल के सममित), या तो अपरिवर्तित रहते हैं या संकेत बदलते हैं: इन दो संभावित अवस्थाओं को सम अवस्था या विषम कहा जाता है तरंग कार्यों की स्थिति। कणों की समता के संरक्षण के नियम में कहा गया है कि, यदि कणों के एक पृथक समूह में एक निश्चित समता है, तो समुच्चय के विकास की प्रक्रिया में समता अपरिवर्तित रहती है। हालांकि यह नाभिक के बीटा क्षय के लिए सही नहीं है) जो कमजोर अंतःक्रिया#समरूपता के उल्लंघन के कारण है। एक गोलाकार रूप से सममित बाहरी क्षेत्र में गतिमान एक कण की अवस्थाओं की समता कोणीय संवेग संचालक द्वारा निर्धारित की जाती है, और कण अवस्था को तीन क्वांटम संख्याओं द्वारा परिभाषित किया जाता है: कुल ऊर्जा, कोणीय संवेग और कोणीय संवेग का प्रक्षेपण।

समता समरूपता के परिणाम

जब समानता एबेलियन समूह ℤ उत्पन्न करती है₂, कोई हमेशा क्वांटम राज्यों के रैखिक संयोजन ले सकता है जैसे कि वे समता के तहत या तो विषम या विषम हैं (चित्र देखें)। इस प्रकार ऐसे राज्यों की समता ±1 है। मल्टीपार्टिकल राज्य की समानता प्रत्येक राज्य की समानता का उत्पाद है; दूसरे शब्दों में समता एक गुणक क्वांटम संख्या है।

क्वांटम यांत्रिकी में, हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) एक समता परिवर्तन के तहत अपरिवर्तनीय (भौतिकी) (सममित) हैं यदि ${\hat {\mathcal {P}}}$ हैमिल्टन के साथ कम्यूटेटर । गैर-सापेक्षवादी क्वांटम यांत्रिकी में, यह किसी भी अदिश क्षमता के लिए होता है, अर्थात, $V=V{\left(r\right)}$, इसलिए क्षमता गोलाकार रूप से सममित है। निम्नलिखित तथ्यों को आसानी से सिद्ध किया जा सकता है:

• यदि $\left|\varphi \right\rangle$ और $\left|\psi \right\rangle$ फिर समान समानता है $\left\langle \varphi \left|{\hat {X}}\right|\psi \right\rangle =0$ कहां ${\hat {X}}$ स्थिति संचालिका है।
• राज्य के लिए $\left|{\vec {L}},L_{z}\right\rangle$ कक्षीय कोणीय गति का ${\vec {L}}$ जेड-अक्ष प्रक्षेपण के साथ $L_{z}$, तब ${\hat {\mathcal {P}}}\left|{\vec {L}},L_{z}\right\rangle =\left(-1\right)^{L}\left|{\vec {L}},L_{z}\right\rangle$.
• यदि $\left[{\hat {H}},{\hat {P}}\right]=0$, तो परमाणु द्विध्रुव संक्रमण केवल विपरीत समता की अवस्थाओं के बीच होता है।
• यदि $\left[{\hat {H}},{\hat {P}}\right]=0$, फिर एक गैर-पतित स्वदेशी ${\hat {H}}$ समता संचालिका का आइजनस्टेट भी है; यानी, का एक गैर-पतित ईजेनफंक्शन ${\hat {H}}$ या तो अपरिवर्तनीय है ${\hat {\mathcal {P}}}$ या इसके द्वारा साइन इन करके बदला जाता है ${\hat {\mathcal {P}}}$... ...

के कुछ गैर-पतित ईजेनफंक्शन ${\hat {H}}$ समानता से अप्रभावित (अपरिवर्तनीय) हैं ${\hat {\mathcal {P}}}$ और अन्य केवल संकेत में उलट जाते हैं जब हैमिल्टनियन ऑपरेटर और समता ऑपरेटर कम्यूट करते हैं:

${\hat {\mathcal {P}}}\left|\psi \right\rangle =c\left|\psi \right\rangle ,$

कहां $c$ एक स्थिर है, का eigenvalue ${\hat {\mathcal {P}}}$,

${\hat {\mathcal {P}}}^{2}\left|\psi \right\rangle =c\,{\hat {\mathcal {P}}}\left|\psi \right\rangle .$

बहु-कण प्रणालियाँ: परमाणु, अणु, नाभिक

बहु-कण प्रणाली की समग्र समानता एक-कण अवस्थाओं की समानता का उत्पाद है। यह -1 है यदि विषम संख्या में कण विषम-समता अवस्था में हैं, और +1 अन्यथा। नाभिक, परमाणु और अणुओं की समानता को दर्शाने के लिए विभिन्न संकेतन उपयोग में हैं।

परमाणु

परमाणु कक्षकों में समता (−1) होती है^ℓ, जहां घातांक ℓ अज़ीमुथल क्वांटम संख्या है। ℓ = 1, 3, ... के साथ कक्षकों p, f, ... के लिए समता विषम होती है और यदि इन कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की विषम संख्या होती है तो परमाणु अवस्था में विषम समता होती है। उदाहरण के लिए, नाइट्रोजन परमाणु की मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉन विन्यास 1s होता है²2s²2p³, और शब्द प्रतीक द्वारा पहचाना जाता है ⁴एस^o, जहां सुपरस्क्रिप्ट o विषम समता दर्शाता है। हालाँकि तीसरा उत्साहित शब्द लगभग 83,300 सेमी पर है^-1 जमीनी अवस्था के ऊपर इलेक्ट्रॉन विन्यास 1s है²2s²2p²3s में सम समानता है क्योंकि केवल दो 2p इलेक्ट्रॉन हैं, और इसका शब्द प्रतीक है ⁴P (ओ सुपरस्क्रिप्ट के बिना)।

अणु

किसी भी अणु का पूर्ण (घूर्णी-कंपन-इलेक्ट्रॉनिक-परमाणु स्पिन) विद्युत चुम्बकीय हैमिल्टनियन समता ऑपरेशन पी (या ई *) के साथ (या अपरिवर्तनीय है) क्रिस्टोफर लॉन्गेट-हिगिंस द्वारा पेश किए गए नोटेशन में। लॉन्गेट-हिगिंस।) और इसके eigenvalues ​​​​को समता समरूपता लेबल + या - दिया जा सकता है क्योंकि वे क्रमशः सम या विषम हैं। समता ऑपरेशन में द्रव्यमान के आणविक केंद्र पर इलेक्ट्रॉनिक और परमाणु स्थानिक निर्देशांक का व्युत्क्रम शामिल होता है।

संतुलन पर सेंट्रोसिमेट्रिक अणुओं में उनके मध्य बिंदु (द्रव्यमान का परमाणु केंद्र) पर समरूपता का केंद्र होता है। इसमें सभी होमोन्यूक्लियर डायटोमिक अणु ओं के साथ-साथ ईथीलीन , बेंजीन , क्सीनन टेट्राफ्लोराइड और सल्फर हेक्साफ्लोराइड जैसे कुछ सममित अणु शामिल हैं। सेंट्रोसिमेट्रिक अणुओं के लिए, बिंदु समूह में ऑपरेशन i होता है, जिसे पैरिटी ऑपरेशन के साथ भ्रमित नहीं होना है। ऑपरेशन i में द्रव्यमान के परमाणु केंद्र पर इलेक्ट्रॉनिक और कंपन विस्थापन निर्देशांक का व्युत्क्रम शामिल है। सेंट्रोसिमेट्रिक अणुओं के लिए ऑपरेशन 'i' रोविब्रॉनिक (रोटेशन-कंपन-इलेक्ट्रॉनिक) हैमिल्टनियन के साथ शुरू होता है और ऐसे राज्यों को लेबल करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है। सेंट्रोसिमेट्रिक अणुओं के इलेक्ट्रॉनिक और कंपन राज्य या तो ऑपरेशन 'i' द्वारा अपरिवर्तित हैं, या वे 'i' द्वारा साइन में बदल दिए गए हैं। पूर्व को सबस्क्रिप्ट जी द्वारा निरूपित किया जाता है और इसे गेरेड कहा जाता है, जबकि बाद वाले को सबस्क्रिप्ट यू द्वारा निरूपित किया जाता है और इसे अनग्रेड कहा जाता है। एक सेंट्रोसिमेट्रिक अणु का पूरा हैमिल्टनियन न्यूक्लियर हाइपरफाइन हैमिल्टनियन के प्रभाव के कारण पॉइंट ग्रुप इनवर्जन ऑपरेशन i के साथ कम्यूट नहीं करता है। न्यूक्लियर हाइपरफाइन हैमिल्टनियन g और u वाइब्रोनिक स्टेट्स (जिसे ऑर्थो-पैरा मिक्सिंग कहा जाता है) के घूर्णी स्तरों को मिला सकते हैं और ऑर्थो-पैरा संक्रमण को जन्म दे सकते हैं

नाभिक

परमाणु नाभिक में, प्रत्येक न्यूक्लियॉन (प्रोटॉन या न्यूट्रॉन) की स्थिति सम या विषम समता होती है, और न्यूक्लियर कॉन्फ़िगरेशन का अनुमान परमाणु शेल मॉडल का उपयोग करके लगाया जा सकता है। परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों के लिए, न्यूक्लियॉन राज्य में विषम समग्र समता होती है यदि और केवल विषम-समता वाले राज्यों में न्यूक्लियंस की संख्या विषम होती है। समता को आमतौर पर परमाणु स्पिन मान के बाद + (सम) या - (विषम) के रूप में लिखा जाता है। उदाहरण के लिए, ऑक्सीजन के समस्थानिक ों में शामिल हैं ¹⁷O(5/2+), जिसका अर्थ है कि घुमाव 5/2 है और समता सम है। शेल मॉडल इसे समझाता है क्योंकि पहले 16 न्यूक्लियॉन जोड़े जाते हैं ताकि प्रत्येक जोड़ी में स्पिन शून्य और समता हो, और अंतिम न्यूक्लियॉन 1d में हो_5/2 खोल, जिसमें d कक्षक के लिए ℓ = 2 के बाद से समता है।

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत

इस खंड में आंतरिक समता असाइनमेंट सापेक्षवादी क्वांटम यांत्रिकी के साथ-साथ क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के लिए सही हैं।

यदि कोई दिखा सकता है कि निर्वात अवस्था समता के अंतर्गत अपरिवर्तनीय है, ${\hat {\mathcal {P}}}\left|0\right\rangle =\left|0\right\rangle$, हैमिल्टन समता अपरिवर्तनीय है $\left[{\hat {H}},{\hat {\mathcal {P}}}\right]$ और परिमाणीकरण की स्थिति समता के तहत अपरिवर्तित रहती है, तो यह इस प्रकार है कि प्रत्येक राज्य में अच्छी क्वांटम संख्या समानता है, और यह समता किसी भी प्रतिक्रिया में संरक्षित है।

यह दिखाने के लिए कि क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स समता के तहत अपरिवर्तनीय है, हमें यह साबित करना होगा कि क्रिया अपरिवर्तनीय है और परिमाणीकरण भी अपरिवर्तनीय है। सरलता के लिए हम मानेंगे कि विहित परिमाणीकरण का उपयोग किया जाता है; निर्वात अवस्था तब निर्माण द्वारा समता के तहत अपरिवर्तनीय होती है। कार्रवाई का व्युत्क्रम मैक्सवेल के समीकरणों के शास्त्रीय निश्चरता से अनुसरण करता है। विहित परिमाणीकरण प्रक्रिया के निश्चरता पर काम किया जा सकता है, और यह सर्वनाश ऑपरेटर के परिवर्तन पर निर्भर करता है:

पा (पी, ±) पी⁺ = −a(−p, ±)

जहाँ p एक फोटॉन की गति को दर्शाता है और ± इसकी ध्रुवीकरण अवस्था को दर्शाता है। यह इस कथन के समतुल्य है कि फोटॉन में विषम आंतरिक समता है। इसी प्रकार सभी सदिश बोसॉनों में विषम आंतरिक समता दिखाई जा सकती है, और सभी स्यूडोवेक्टर मेसन | अक्षीय-वैक्टरों में समान आंतरिक समता दिखाई जा सकती है।

अदिश क्षेत्र सिद्धांतों के लिए इन तर्कों का सीधा विस्तार दर्शाता है कि अदिशों में समता है, चूँकि

पा (पी) पी⁺ = a(−p).

यह एक जटिल अदिश क्षेत्र के लिए भी सत्य है। (डिराक समीकरण पर लेख में स्पिनरों का विवरण दिया गया है, जहां यह दिखाया गया है कि फ़र्मियन और एंटीफर्मियन में विपरीत आंतरिक समानता है।)

फ़र्मियन्स के साथ, थोड़ी जटिलता है क्योंकि एक से अधिक स्पिन समूह हैं।

मानक मॉडल में समानता

वैश्विक समरूपता को ठीक करना

See also: (−1)^F

समता ऑपरेटर को दो बार लागू करने से निर्देशांक अपरिवर्तित रह जाते हैं, जिसका अर्थ है P² सिद्धांत के आंतरिक समरूपता में से एक के रूप में कार्य करना चाहिए, राज्य के चरण को बदलने पर। उदाहरण के लिए, मानक मॉडल में तीन वैश्विक वृत्त समूह हैं। यू (1) समरूपताएं बैरियन संख्या के बराबर शुल्क के साथ B, लेप्टान संख्या L, और बिजली का आवेश Q. इसलिए, समता ऑपरेटर संतुष्ट करता है P² = e^{iαB+iβL+iγQ} किसी विकल्प के लिए α, β, और γ. यह ऑपरेटर भी एक नए समता ऑपरेटर के रूप में अद्वितीय नहीं है P' इसे आंतरिक समरूपता जैसे गुणा करके हमेशा बनाया जा सकता है P' = P e^iαB कुछ के लिए α.

यह देखने के लिए कि क्या समानता ऑपरेटर को हमेशा संतुष्ट करने के लिए परिभाषित किया जा सकता है P² = 1, सामान्य मामले पर विचार करें जब P² = Q कुछ आंतरिक समरूपता के लिए Q सिद्धांत में मौजूद है। वांछित समता ऑपरेटर होगा P' = PQ^−1/2. यदि Q एक सतत समरूपता समूह का हिस्सा है Q^−1/2 मौजूद है, लेकिन अगर यह असतत समरूपता का हिस्सा है तो इस तत्व की मौजूदगी की आवश्यकता नहीं है और ऐसी पुनर्वितरण संभव नहीं हो सकता है। मानक मॉडल एक प्रदर्शित करता है (−1)^F समरूपता, कहाँ F फर्मियन कण संख्या ऑपरेटर यह गिनता है कि एक राज्य में कितने फ़र्मियन हैं। चूंकि मानक मॉडल में सभी कण संतुष्ट करते हैं F = B + Lअसतत समरूपता भी इसका हिस्सा है e^{iα(B + L)} निरंतर समरूपता समूह। यदि समता संचालिका संतुष्ट है P² = (−1)^F, तो इसे एक नया समता ऑपरेटर संतोषजनक देने के लिए पुनर्परिभाषित किया जा सकता है P² = 1. लेकिन अगर मेजराना फर्मियन न्युट्रीनो को शामिल करके स्टैंडर्ड मॉडल को बढ़ाया जाए, जिसमें है F = 1 और B + L = 0, फिर असतत समरूपता (−1)^F अब निरंतर समरूपता समूह का हिस्सा नहीं है और समता संचालिका की वांछित पुनर्परिभाषा नहीं की जा सकती है। इसके बजाय यह संतुष्ट करता है P⁴ = 1 इसलिए मेजराना न्यूट्रिनो में आंतरिक समता होगी ±i.

पियन की समता

1954 में, विलियम चिनोवस्की और जैक स्टाइनबर्गर के एक पेपर ने प्रदर्शित किया कि पिओन में नकारात्मक समता है। उन्होंने एक दूसरे से बने परमाणु के क्षय का अध्ययन किया (²
₁H⁺
) और एक नकारात्मक रूप से चार्ज किया गया चपरासी (
π⁻
) शून्य कक्षीय कोणीय गति वाली अवस्था में $~\mathbf {L} ={\boldsymbol {0}}~$ दो न्यूट्रॉन में ($n$).

न्यूट्रॉन फ़र्मियन हैं और इसलिए फ़र्मी-डिराक आँकड़ों का पालन करते हैं, जिसका अर्थ है कि अंतिम अवस्था विषम है। इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि ड्यूटेरॉन में स्पिन एक है और पिओन स्पिन शून्य है, साथ में अंतिम अवस्था के एंटीसिमेट्री के साथ उन्होंने निष्कर्ष निकाला है कि दो न्यूट्रॉन में कक्षीय कोणीय गति होनी चाहिए $~L=1~.$ कुल समता कणों की आंतरिक समता और गोलाकार हार्मोनिक फ़ंक्शन की बाह्य समता का उत्पाद है $~\left(-1\right)^{L}~.$ चूंकि इस प्रक्रिया में कक्षीय गति शून्य से एक में बदल जाती है, अगर प्रक्रिया को कुल समता को बनाए रखना है तो प्रारंभिक और अंतिम कणों के आंतरिक समता के उत्पादों के विपरीत संकेत होना चाहिए। एक ड्यूटेरॉन नाभिक एक प्रोटॉन और एक न्यूट्रॉन से बना है, और इसलिए पूर्वोक्त परिपाटी का उपयोग करते हुए कि प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के बराबर आंतरिक समताएं हैं $~+1~$ उन्होंने तर्क दिया कि पिओन की समता दो न्यूट्रॉनों की समताओं के गुणनफल के ऋण के बराबर होती है, जिसे ड्यूटेरॉन में प्रोटॉन और न्यूट्रॉन द्वारा विभाजित किया जाता है, स्पष्ट रूप से ${\textstyle {\frac {(-1)(1)^{2}}{(1)^{2}}}=-1~,}$ जिससे उन्होंने निष्कर्ष निकाला कि pion एक स्यूडोस्केलर कण है।

समता उल्लंघन

See also: Wu experiment

P-symmetry: A clock built like its mirrored image behaves like the mirrored image of the original clock.

P-asymmetry: A clock built like its mirrored image that does not behave like a mirrored image of the original clock.

हालांकि समानता विद्युत चुंबकत्व और गुरुत्वाकर्षण में संरक्षित है, यह कमजोर बातचीत में उल्लंघन करती है, और शायद कुछ हद तक मजबूत बातचीत में।मानक मॉडल कमजोर बातचीत को चिरायता (भौतिकी) गेज इंटरैक्शन के रूप में व्यक्त करके समता उल्लंघन को शामिल करता है। कणों के केवल बाएं हाथ के घटक और एंटीपार्टिकल्स के दाएं हाथ के घटक मानक मॉडल में आवेशित कमजोर अंतःक्रियाओं में भाग लेते हैं। इसका तात्पर्य यह है कि समता हमारे ब्रह्मांड की समरूपता नहीं है, जब तक कि कोई दर्पण पदार्थ मौजूद नहीं है जिसमें समता का विपरीत तरीके से उल्लंघन किया जाता है।

आर.टी. कॉक्स, जी.सी. मैक्लव्रेथ, और बी. कुर्रेलमेयर द्वारा किए गए एक अस्पष्ट 1928 प्रयोग ने प्रभावी रूप से कमजोर क्षय में समता उल्लंघन की सूचना दी थी, लेकिन चूंकि उपयुक्त अवधारणा अभी तक विकसित नहीं हुई थी, इसलिए उन परिणामों का कोई प्रभाव नहीं पड़ा। 1929 में, हरमन वेइल ने बिना किसी सबूत के, स्पिन के आधे हिस्से के दो-घटक द्रव्यमान रहित कण के अस्तित्व की खोज की। इस विचार को पाउली ने अस्वीकार कर दिया, क्योंकि इसमें समानता का उल्लंघन निहित था। 20वीं शताब्दी के मध्य तक, कई वैज्ञानिकों द्वारा यह सुझाव दिया गया था कि समता को (विभिन्न संदर्भों में) संरक्षित नहीं किया जा सकता है, लेकिन ठोस सबूत के बिना इन सुझावों को महत्वपूर्ण नहीं माना जाता था। फिर, 1956 में, सैद्धांतिक भौतिकविदों त्सुंग-दाओ ली और यांग चेन-एन आईएनजी | चेन-निंग यांग द्वारा सावधानीपूर्वक समीक्षा और विश्लेषण आगे चला गया, यह दर्शाता है कि समता संरक्षण को मजबूत या विद्युत चुम्बकीय बातचीत से क्षय में सत्यापित किया गया था, यह कमजोर बातचीत में परीक्षण नहीं किया गया था। उन्होंने कई संभावित प्रत्यक्ष प्रयोगात्मक परीक्षण प्रस्तावित किए। उन्हें ज्यादातर नजरअंदाज कर दिया गया, लेकिन ली अपने कोलंबिया के सहयोगी χ en-shi UN GW U को इसे आजमाने के लिए मनाने में सक्षम थे। उसे विशेष क्रायोजेनिक सुविधाओं और विशेषज्ञता की आवश्यकता थी, इसलिए प्रयोग राष्ट्रीय मानक ब्यूरो में किया गया था।

चिएन-शिउंग वू, अर्नेस्ट एंबलर , हेवर्ड, हॉप्स और हडसन (1957) ने कोबाल्ट-60 के बीटा क्षय में समता संरक्षण का स्पष्ट उल्लंघन पाया। जैसा कि प्रयोग समाप्त हो रहा था, डबल-चेकिंग प्रगति पर थी, वू ने ली और यांग को उनके सकारात्मक परिणामों के बारे में सूचित किया, और कहा कि परिणामों को आगे की परीक्षा की आवश्यकता है, उन्होंने उनसे पहले परिणामों को प्रचारित न करने के लिए कहा। हालांकि, ली ने 4 जनवरी 1957 को कोलंबिया के भौतिकी विभाग के शुक्रवार दोपहर के भोजन समारोह में अपने कोलंबिया सहयोगियों के सामने परिणामों का खुलासा किया। उनमें से तीन, रिचर्ड गारविन|आर.एल. गारविन, लियोन लेडरमैन|एल.एम. लेडरमैन, और आर.एम. वेनरिच ने एक मौजूदा साइक्लोट्रॉन प्रयोग को संशोधित किया, और उन्होंने तुरंत समता उल्लंघन की पुष्टि की। वू के समूह के तैयार होने तक उन्होंने अपने परिणामों के प्रकाशन में देरी की, और दो पेपर एक ही भौतिकी पत्रिका में बैक-टू-बैक दिखाई दिए।

समता उल्लंघन की खोज ने तुरंत बकाया काओन#समता उल्लंघन | की व्याख्या कीτ–θ खा की भौतिकी में पहेली।

2010 में, यह बताया गया कि सापेक्षवादी भारी आयन कोलाइडर के साथ काम करने वाले भौतिकविदों ने क्वार्क-ग्लूऑन प्लास्मा में एक अल्पकालिक समता समरूपता-भंग बुलबुला बनाया था। स्टार सहयोग में कई भौतिकविदों द्वारा किए गए एक प्रयोग ने सुझाव दिया कि मजबूत बातचीत में समता का भी उल्लंघन हो सकता है। यह भविष्यवाणी की जाती है कि यह स्थानीय समता उल्लंघन, जो उस प्रभाव के अनुरूप होगा जो अक्षीय क्षेत्र के उतार-चढ़ाव से प्रेरित होता है, खुद को चिरल चुंबकीय प्रभाव से प्रकट करता है।

हैड्रान की आंतरिक समता

जब तक प्रकृति समता को बनाए रखती है, तब तक प्रत्येक कण को ​​एक आंतरिक समानता प्रदान की जा सकती है। हालांकि कमजोर अंतःक्रियाएं नहीं होती हैं, फिर भी कोई भी मजबूत अंतःक्रियात्मक प्रतिक्रिया की जांच करके किसी भी हैड्रोन को समता प्रदान कर सकता है, या कमजोर अंतःक्रिया को शामिल नहीं करने वाले क्षय के माध्यम से, जैसे कि रो मेसन क्षय से लेकर चपरासी तक।

यह भी देखें

• सी-समरूपता
• सीपी उल्लंघन
• विद्युत कमजोर सिद्धांत
• मिरर मैटर
• आणविक समरूपता
• टी-समरूपता

संदर्भ

Footnotes

Citations

स्रोत

• Perkins, Donald H. (2000). उच्च ऊर्जा भौतिकी का परिचय. ISBN 9780521621960.
• Sozzi, M. S. (2008). असतत समरूपता और सीपी उल्लंघन. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-929666-8.
• Bigi, I. I.; Sanda, A. I. (2000). सीपी उल्लंघन. Cambridge Monographs on Particle Physics, Nuclear Physics and Cosmology. Cambridge University Press. ISBN 0-521-44349-0.
• Weinberg, S. (1995). खेतों की क्वांटम थ्योरी. Cambridge University Press. ISBN 0-521-67053-5.

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